6.4简单的三元一次方程组_图文.ppt

知识要 点
方程组中含有三个相同的未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1, 并且一共有三个方程, 像这样的方程组 叫做三元一次方程组.
例1 解三元一次方程组
3x－4y＋z=11
①
5y－z=6
②
4x＋2y－3z=12
③
解:①×4－③×3, 得
－22y＋13z=8
④
②与④组成方程组
5y－z=6
－22y＋13z=8
6．4 简单的三元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方 法 ?它们的实质是什么?
消元
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币, 共计22元, 其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少
张．
分析: 这个问题中包含有 三
个相等关系:
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意, 可以得到下面三个方程:
X+y+z=12 ①
X=4y
②
X+2y+5z=22 ③
观察方程①、③你能得出什么?
都含有三个未知数, 并且含有未知数的项的次数都 是1, 像这样的方程叫做三元一次方程
解:设个位上的数是x、十位上的数是y、 百位上的数是z, 根据题意, 得
x－y=2Βιβλιοθήκη ①y－z=3②
x＋y＋z=17
③
②＋③, 得
x＋2y=20
④
①与④组成方程组

5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9

①＋②，得3x＋y＝1，④ ①＋③，得4x＋y＝2，⑤ ⑤－④，得x＝1， 把x＝1代入④，解得y＝－2， 把x＝1，y＝－2代入①，解得z＝3，
基础巩固练
则原方程组的解为
x＝1， y＝－2，
z＝3.
基础巩固练 (2)xxx＋－＋yy2＝＋y－0z＝.z＝－1，3，解：xxx＋＋－2yy＝＋y－0z＝z，＝－③1，3，②①
5 8 10 400 500 600
能力提升练
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8 200元， 问分别需甲、乙两种车各几辆？
解：设需甲种车m辆，乙种车n辆，根据题意得
5m＋8n＝120， 400m＋500n＝8 200，
解得mn＝＝180，，
答：需甲种车8辆，乙种车10辆．
能力提升练 (2)该市政府决定，可以调用甲、乙、丙三种车参与运送，
A．先消去 x，得2626yy＋－238z＝z＝61－，37 B．先消去 z，得23x8－x＋6y1＝8y＝－2115，
基础巩固练 C．先消去 y，得1111xx＋＋73zz＝＝299， D．先得 8x－2y＋2z＝1，再解
【答案】C
基础巩固练 x－z＝－4，
6．【2021·河北保定期末】把三元一次方程组 z－2y＝－1， x－2y＝－5， x＋y－z＝－1
综合探究练
音箱的数量之比为3∶2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多 接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元， B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、 多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为 ________元．
综合探究练
【点拨】设B盒中有蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，则
答案显示
基础巩固练
1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )

所以原方程组的解为
易错：
错因：解三元一次方程组时，由于粗心漏乘常数项. 易错警示：在给方程变形时一定要注意，在方程两边同时乘一个常数时， 注意不要漏乘任何一项.
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6.4 简单的三元一次方程组*
[题型探究]
■题型一 三元一次方程组与非负数性质的综合
例1 若
，求 x-y-z 的值.
解析：根据非负数的性质列出三元一次方程组，即可求得 x，y，z 的值，
所以原方程组的解为
把 x=a，y=2a，z=3a 代入 x-2y+3z=-10，得 a-2× 2a+3×3a=-10， 解
得 a=
.
题型解法：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以将三个方 程相加，再分别减去每个方程，即可求出方程组的解.
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6.4 简单的三元一次方程组*
[方法总结]
■灵活求解三元一次方程组 解三元一次方程组时，先仔细观察每个方程中同一个未知数的系数的特点，
然后代入 x-y-z 中即可.
答案：解：因为
，
所以 x-y-z=1.5-（-3）-（-1）=5.5. 题型解法：如果几个非负数的和为 0，那么每一个非负数都是 0.利用非 负数的这条性质可以建立方程组，进而求出有关字母的取值.
-14-
6.4 简单的三元一次方程组*
■题型二 利用三元一次方程组的解求未知字母的值
解法二（参数法）：由①②，得 x∶y∶z=3∶4∶5. 设 x=3k，y=4k，z=5k，并代入③， 得 3k+4k+5k=36， 解得 k=3， 所以 x=9，y=12，z=15， 所以原方程组的解为
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6.4 简单的三元一次方程组 *
▍考点集训/夯实基础

。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
①
x=4y
②
x+2y+5z=22 ③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 像这样的方程叫做三元一次方程.
那么如何求解这个三元一次方程组呢？
x y z 12 ①
x 4y
②
x 2 y 5 z 2 2 ③
把②分别代入①③
消去x，得到关于y、z
的二元一次方程组，解
出y、z，然后再求出x.
例题学习
例 解方程组
x-z 4
①
x y z 1 ②
2x+3y+2z 17 ③
解：由①得 z=x-4 ④
第六章 二元一次方程组 6.4 简单的三元一次方程组
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
前面所学的解二元一次方程组的基本思路及 常见方法是什么呢？

先消c
｛a－b＋c= 0
①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
｛
a＋b=1 4a＋b=10
｛ 把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
｛ 因此
a=3 b=-2
c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
三元一次方 程组
消 元
二元一次方 程组
消 元
一元一次 方程
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
代入法
类型一：有表达式，用
.
类型二：缺某元， 消某元 . 类型三：相同未知数系数相同或相反， 加减消
元法
在等式 y=a x 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26

解法二：用加减法解方程组．
①＋②×2，得 8x－11z＝25.④
①×3＋③×2，得 16x－19z＝41.⑤
由④⑤，得81x6－x－111z9＝z＝254，1，解得xz＝＝－－31.，
思维发散练
将xz＝＝－－31，代入①， 得－2＋4y＋9＝9， 解得 y＝12.
x＝－1， 所以原方程组的解为y＝12，
【 点 拨 】依题意，得34aa＋＋57bb＋＋cc＝＝1258，.②① 由 3×①－2×②可得 a＋b＋c＝－11， 即 1*1＝－11.
认知基础练
7 【教材 P39 例 2 变式】解方程组： 32xx－＋2y＋y＋32z＝z＝12，，①② －4x＋4y－z＝－1.③ 解：②＋①×2，得 7x＋8z＝4.④ ③＋②×2，得 2x＋3z＝3.⑤ 由④⑤组成方程组，得72xx＋ ＋83zz＝ ＝43， ，
组是( A )
认知基础练
4x＋3y＝2， A.7x＋5y＝3
3x＋4y＝2， C.7x＋5y＝3
4x＋3y＝2， B.23x＋17y＝11
3x＋4y＝2， D.23x＋17y＝11
认知基础练
5 已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则 x＝___4_____，y＝__－__4____，z＝___6_____．
即 a，b，c 的值分别为 4，5，－2.
思维发散练
10
x＋y＝3，① 解方程组：y＋z＝5，②
z＋x＝4.③
解：①＋②＋③，得 2x＋2y＋2z＝12，所以 x＋y＋z＝ 6.④ ④－①，得 z＝3.④－②，得 x＝1.
④－③，得 y＝2.
x＝1， 所以原方程组的解为y＝2，
z＝3.
思维发散练

x 9, （2） y 1,
z 6.
x 33, （3） y 14,
x 2, （4） y 1,
z 4.
z 1.
知识要点
5．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与 丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，得
x y z 26 x y 1
知识要点
简单的三元一次方程组
(2)如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小明的年龄是z岁，请
列出方程组并解这个方程组.
x y z 108, x 2 y, y z x 12.
解这个方程组，得 x 48,
y
46,
z 14.
答：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的年龄是14岁.
x 2 y 2z 3.
A.x
B.y
C.z
D.都可以
知识要点
x-y=2 3.如果方程组 y-z=3 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,
z+x=-1 那么m的值是( D ) A.-0.5 B.0.5 C.-2 D.2
知识要点
4.解方程组
3x y z 4,
(1)
x y z 6,
知识要点
简单的三元一次方程组
练一练：下列是三元一次方程组的是( D )
2x=5, A. x2+y=7,
3
x -y+z =-2, B. x-2y+z=9,
x+y+z=6
y=-3
x+y-z=7, C. xyz=1,
x+y=2, D. y+z=1,
x-3y=4
x+z=9