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｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 Y= 3
Z=-2
8
例2 在等式 y=a x2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元3
都含有三个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是1，像 这样的方程叫做三元一次方程
4
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把这三个方程合在一起，写成
X+y+z=12
X=4y X+2y+5z=22
这个方程组含有三个未知数，每个 方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组
1已知x=1，y=3，z=-2是方程3x-ky6z=18的一组解，则k=_______
2、若 m 1 x yn1 2z2 m 10是一个
三元一次方程，则m ____ n ____
3、解方程组：
xy tx yt 2 34
x y t 27
17
4、若 a b 3 (5a b c)2 2c b 8 0， 则a __ b __
9
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3x 5 y 1, 1.4x 6 y 7z 2,
3x 5 y 2z 4;
x y 20, 2. y z 19,
x z 21. 10
例3 解方程组：
3x 2 y z 13, x y 2z 7, 2x 3y z 12.
1
解二元一次方程组有哪几种方 法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
2
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的 数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、 5元纸币各多少张。
分析：这个问题中包含有 三 个相 等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
11
例4 解方程组
x y z 111,
y
:
x
3
:
2,
y : z 5 : 4.
12
3x y 2z 3
1
2x y 4z 11 若要使运算简
7x y 5z 1.
便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)
13
x y 1,
2
x y 0,的解是( ).
5、有甲乙丙三种商品，如果购买甲3件、 乙2件、丙1件共需315元钱；购买甲1件、 乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲乙 丙三种商品各一件共需______元钱
6、一个三位数的各位数字之和等于14。，
个位数字与十位数字的和比百位数字大2，
如果把百位数字与十位数字对调，所得新
数比原数小270，求原三位数。
｛a－b＋c= 0 4a＋2b＋c=3
① ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
｛
a＋b=1 4a＋b=10
｛ 把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
因此
a=3 b=-2 c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
5x 6 y 8z 0; 15
作业 解下列方程组：
x y 16,
(1)zy
z x
12, 10.
a : b : c 3 : 4 : 5, a b c 36;
2x y 3z 1,
y
2z
4,
3x y 9;
x
2
y 3
z
4,x3Fra biblioteky 2
z 2
2,
2 x
y 3
z 4
4;
16
y z 1.
x 1,
(A)
y
1,
z 0;
x 1,
(B)
y
0,
z 1.
x 0,
x 1,
(C)
y
1,
(D)
y
0,
z 1.
z 1.
14
3 x : y 3 : 2,
（1）y : z 5 : 4, x y z 66.
2x 4 y 3z 9, (2) 3x 2 y 5z 11,
7
例1 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
分含②个你法并进析x③只还与行吗,z：消 含有 这 比？,因方x去其 种 较试，此程y.它 解一，z，①的解 法试得可中方，到以只程一由， 与方程①组成一个 二元一次方程组
5
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
6
例1 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③
例2 在等式 y=a x2 ＋bx＋c中,
当x=-1时,y=0; 当x=2时,Y=3; 当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
抽水机抽水，16分钟可抽完。若想尽快处理
好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需
要抽水机多少台？
19
18
7、一个车间共有86名工人，已知每人每天 平均可以做甲种零件5个，或乙种零件4个， 或丙种零件3个，3个甲种零件，2个乙种零 件，1个丙种零件才能配成一套。问怎样安 排工人才能使做出的三种零件恰好配套？
8、某江堤边一洼地发生管涌，江边不断的
涌水，假定每分钟涌出的水量相等，如果用
2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台
