陕西省西安市2018-2019 年高考数学总复习：集合的概念与运算

2018年高考数学回归基础知识：一、集合的基本概念与运算部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，勿作商业用途集合与函数概念一、集合的基本概念与运算(一>元素与集合1.集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素。

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集>。

通常用大写字母A，B，C，D，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示元素。

b5E2RGbCAP2.集合中元素的特征(1>确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。

“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。

p1EanqFDPw(2>互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的(或说是互异的>，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。

相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。

DXDiTa9E3d(3>无序性：在一个集合中，不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。

3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

4、元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就是说a 属于集合A ，记作a∈A；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A 。

RTCrpUDGiT 5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集<或自然数集），记作N ； 所有正整数组成的集合称为正整数集<在自然数集中排除0的集合），记作N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合称为实数集，记作R 。

已知①这与集合中元素的互异性相矛盾。

这时y=0∴x= -1，y=06、集合的表示方法 (1>列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。

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3 集合的基本运算（第一课时）本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集,交集的概念。

集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的,它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。

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教学重点：交集与并集,全集与补集的概念.2.教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。

一、复习回顾：1：什么叫集合是集合的子集?2：关于子集、集合相等和空集,有哪些性质?（1) ；（2）若，且，则；(3) 若则；（4）．二、研探新知1、创设情景，引入新课问题1：我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加，例如5+3=8。

类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加"呢?【设计意图】引发学生的思考，大胆猜想。

2、探究新知观察集合A，B,C元素间的关系：(1)A=｛1，3，5} B=｛2，4，6} C={1，2,3,4,5，6}(2)A={x｜x是有理数} B= {x|x是无理数} C= {x|x是实数}你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？【师生互动】教师提问,引导学生讨论找出它们之间的关系【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解并集的概念，并总结并集的定义。

数学集合高考知识点汇总Introduction数学集合是高中数学中的一个非常重要的知识点，也是高考中经常涉及的内容之一。

在这篇文章中，我们将对数学集合的相关知识进行汇总和总结，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些特定的元素组成，元素之间无顺序关系。

集合可以用大括号{}表示，元素用逗号分隔。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示由元素1、2、3、4组成的集合A。

二、集合的运算1. 并集：并集指的是两个或多个集合中所有的元素组成的集合。

符号为"∪"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集：交集指的是两个或多个集合中共有的元素组成的集合。

符号为"∩"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

3. 补集：补集指的是一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。

符号为"'"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A'={4, 5}。

三、集合的性质1. 子集：若集合A中的所有元素都属于集合B，则称A为B的子集，记作A⊆B。

例如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，则A⊆B。

2. 相等集合：若两个集合A和B的元素完全相同，则称A和B为相等集合，记作A=B。

例如，A={1, 2}，B={2, 1}，则A=B。

3. 空集：空集是不包含任何元素的集合，用符号"∅"表示。

四、集合的应用1. Venn图：Venn图是用来图形化表示集合及其运算的工具。

通过画圆来表示集合，并用重叠的部分表示集合的交集。

Venn图能够直观地展示集合之间的关系，方便进行集合运算的分析。

2. 集合的应用问题：数学集合在高考中常出现在与概率、函数、数列等相关的题目中。

要善于将集合的知识与其他数学知识相结合，应用到具体的问题中。

高考关于集合的知识点总结在高考数学考试中，集合是一个重要的数学概念，也是考试中常常出现的题型。

本文将从一些基本概念和运算法则入手，总结高考中关于集合的知识点。

一、基本概念集合是由一些确定的对象组成的整体。

在集合中，对象称为元素，记作x∈A，表示x是集合A的一个元素。

如果集合A中的某个元素x没有特定的性质，只要它属于集合A，都可以被接受。

集合的表示方法有两种：列举法和描述法。

列举法是把集合中的元素一一列出来，用大括号括起来表示，如A={1, 2, 3}。

描述法是通过一定的条件描述集合中的元素，用大括号括起来表示，如A={x|x>0}，表示集合A中的元素x满足x大于0。

二、集合的关系1. 相等关系：当两个集合A和B中的元素完全相同，记作A=B。

2. 包含关系：当集合A中的所有元素都是集合B的元素时，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

3. 真包含关系：当集合A是集合B的子集，并且集合B中还有集合A没有的元素时，称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

4. 并集：将两个集合A和B中所有的元素都放在一起构成的集合，记作A∪B。

5. 交集：集合A和集合B中都有的公共元素构成的集合，记作A∩B。

6. 差集：集合A中去掉与集合B相同的元素所剩下的元素构成的集合，记作A-B。

三、集合的运算法则1. 交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A2. 结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)4. 吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A5. 互补律：A∪A' = U（全集），A∩A' = φ（空集）6. De Morgan定律：(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'四、应用题解析在高考中，常常出现一些应用题考查集合的知识点。

高考数学集合总知识点数学作为高考的一门重要科目，对于考生来说是一项必考的科目。

而在数学中，集合论是我们需要掌握的重要知识点之一。

下面将总结高考数学集合的知识点，帮助考生对集合有更深入的理解和掌握。

一、集合的基本概念集合是指有着共同性质的对象的总体。

由一个或多个元素组成。

元素是指集合中的个体，用小写字母表示。

用大写字母A、B、C等表示集合。

集合的表示方式有罗马字母和描述法两种。

二、集合的运算1. 交集：若元素x同时属于集合A和集合B，则称x是集合A与集合B的交集元素，记作A∩B。

2. 并集：若元素x属于集合A或属于集合B，则称x是集合A与集合B的并集元素，记作A∪B。

3. 差集：若元素x属于集合A，但不属于集合B，则称x是集合A与集合B的差集元素，记作A-B。

4. 对称差：若元素x属于集合A或属于集合B，但不同时属于二者，则称x是集合A与集合B的对称差元素，记作A△B。

三、集合的基本性质1. 互补律：若A和B是集合，则(A∩B)'=A'∪B'，(A∪B)'=A'∩B'。

2. 结合律：若A、B和C是集合，则(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

3. 分配律：若A、B和C是集合，则A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

4. 同一性：对于任意集合A，A∩A=A，A∪A=A。

5. 对偶性：若A和B是集合，则(A∩B)'=A'∪B'，(A∪B)'=A'∩B'。

四、集合的运算定律1. 交换律：若A和B是集合，则A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

2. 结合律：若A、B和C是集合，则(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

3. 分配律：若A、B和C是集合，则A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

高三数学集合知识点总结归纳图在高三数学学习中，集合是一个非常重要的知识点。

它涉及到众多概念和运算符号，不仅在高考中占有一席之地，而且在以后的数学学习和应用中也会经常遇到。

本文将对高三数学集合知识点进行总结和归纳，并通过图表的形式进行展示，以便更好地理解。

一、集合概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素所构成的整体。

通常用大写字母表示集合，元素则用小写字母表示。

集合可以用描述性的方式表示，也可以用刻画性的方式表示。

二、集合的运算集合的运算包括并、交、差、补四种基本运算。

1. 并集：将两个集合中的所有元素合并在一起，不重复地列出。

并集用符号∪表示。

2. 交集：取两个集合中的共同部分元素，列出重复的元素。

交集用符号∩表示。

3. 差集：取一个集合中除去另一个集合中的共同部分元素，列出剩余的元素。

差集用符号-表示。

4. 补集：对于给定的一个全集，减去某个集合中的全部元素，得到剩余的元素构成的集合，即为该集合的补集。

三、集合的表示方法集合可以通过不同的表示方法进行表示，常见的有三种方法：列表法、定语从句法和解析法。

1. 列表法：用大括号括起来，集合中的元素按照逗号分隔列出。

2. 定语从句法：通过定语从句的方式给出集合的元素。

3. 解析法：使用一个变量，通过对变量的取值范围加以限定，来表示集合。

四、集合的关系与性质集合之间的关系有包含关系、相等关系、互斥关系等。

1. 包含关系：若一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。

若集合A既包含于集合B，又不等于集合B，则称集合A真包含于集合B，记作A⊂B。

2. 相等关系：若两个集合既包含对方的所有元素，则称这两个集合相等，记作A=B。

3. 互斥关系：两个集合没有共同的元素，称为互斥关系。

集合还具有并集交换律、并集结合律、交集交换律、交集结合律、分配律等运算性质。

五、常见集合的表示与性质1. 自然数集N：表示所有的正整数，包括0。