16.1.1从分数到分式学案s

第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x xx 235-+23+x（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.4320152498343201524983ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

科目数学年级八年级班级时间年月日课题从分数到分式教课1、理解并掌握分式的观点，正确辨别分式能否存心义，能掌握分式的值能否等于零的方法。

目标2、培育学生察看、猜想、类比的能力；经过整式与分式的差别，培育学生疏类问题的能力。

教材要点：理解并掌握分式的观点。

难点：正确辨别分式能否存心义、分式的值为零应知足的条件。

剖析一、创建情境，导入新课：1、把两个数相除的形式表示成分数形式：实 5 6,8 9,7 ( 8)2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系施3、为何分数的分母不可以为零二、合作沟通，解读研究：做一做：1、面积为 2 平方米的长方形一边长 x 米，则它的另一边长为米；教2、面积为 s 平方米的长方形一边长为 a 米，则它的另一边长为米；3、一箱苹果售价 p 元，总重 m千克，则每千克苹果的售价为元。

议一议：上述结果有什么共同特色它们和分数有什么同样点和不一样点学概括：一般的，假如 A、B 表示两个整式，而且 B 中含有字母，那么式子A叫做B过分时，此中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。

议一议：在分数中字母不可以为零，在分式中应注意哪一个问题程三、应用迁徙，稳固提升：例 1、以下各式中，哪些是整式，哪些是分式x2（2）x8x x设（1）y （ 3）（ 4）2x| x |2计2xy12（5）y（6）4(x1)x（1）（ 2）（ 3）（ 5）是分式例 2：当 x 取什么数时，以下分式存心义x x1x（1）x 3 ；（2）x29 ；（3） | x | 2例 3：在以下分式中，当x 取什么数时，分式值为零x1| x |5（1）x 25（2） ( x 3)( x 5)四、总结反省，拓展升华：对于分式观点的理解，应注意以下几点：（ 1）只有 B 中含有字母，式子A才是B分式，若分母中只含有数而不含字母，则为整式； （ 2）由于除数为 0 没存心义，任意一定重申分母 B 不为 0，即当 B=0 时，分式 A无心义；（ 3）分式是两个整式相除的B商，分数线拥有括号作用； （ 4）分子 A 能够是数，也能够是字母，还能够是多项式，总之能够是任何整式。

16.1.1 从分数到分式<目学>1、能正确出分式的概念，会判断一个代数式是否分式，会求分式的 . 2、能正确出分式有意、分式零的条件，并能用上述两条件解.<学重点>重点：分式的定 点： 分式有意、零的条件的用学程：教 【知接】1、3÷4用分数表示“复2、分数在什么条件下有意？。

〞 3、整式包括〔数与字母的，如 3xy,a,5,x ,⋯〕和 或学3Y,a2b2生笔〔几个的和如5X,⋯〕.34、(1)面2平方米的方形一 3米，它的另一 米； (2) 面2平方米的方形一 a 米，它的另一米； (3) 面S 平方米的方形一a 米，它的另一米；面S 平方米的方形一(a+b)米，它的另一________ 米；以上答案与分数有什么相同点和不同点？二、二、自学本引言和2-4完成P41，P8中的第 1 。

1、分式的定：一般地，用A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成＿＿的形式。

如果＿＿ 中含有字母的式子就叫做分式。

其中，A 叫做＿＿＿，B 叫做＿＿.。

＿和＿ ＿＿称有理式.分式有意的条件： 分式无意的条件：分式零的条件：2.在代数式－3x ，2x 2y 7xy 2，1x ，x y ，x ， 32x，中，385y5 y x是分式的有_________________．是整式的有_________________．三、合作探究： 1、式子有什么相同点和不同点？ S 、V以及引言中的式子有什共同点？它与分数aS2、分式中的分母足什么条件四、学以致用：例1：以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？x －1，3，c ，a6，3〔x ＋y 〕，x 22x1，x 2，2m.mab2b4 5x解：分式有从形式上区分式与整式只需看分母中是否含有字母，分母中含有字母的是 ，整式有分母中不含字母的是1练习：课本 P4第2题。

例2：以下分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？1， 1 ，1 ， a ，1 ， x，x5. 3x3x x 2 16 |a|2(xy)2 x(x1)x 21练习：课本 P4第3题。

16.1.1从分数到分式一、教学目标知识与技能1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；2．说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3．总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。

过程与方法1．从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。

情感态度价值观1．经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；2．通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

二、教学重点和难点重点：知道分式的形式AB（A、B是整式），并解释分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。

难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。

三、教学方法：类比方法，类比分数的学习来学习分式。

四、课时安排：1课时五、教学媒体：多媒体课件六、教学设计（一）课题引入丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。

如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。

鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。

今天我们就通过类比分数来学习分式。

那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

（二）讲授新课活动1填空（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为__________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为__________；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__________。

学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成53一样，式子A÷B可以写成AB。

设计 审核 八年级数学学科组 姓名 班级16.1.1从分数到分式 导学案【学习目标】 1．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2. 通过对分式与分数的类比，探索整式扩充到分式的过程.3. 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。

【重点难点】 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.【自主学习】课前阅读课本课本1-4页内容，根据分式的定义做练一练，不能理解的问题在课本上做好标记；课堂上在组长的带领下交流自主学习中自己不懂的问题，用红笔及时的改正（5分钟）。

● 活动一 复习相关概念1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①38n m +＋m 2 ；②1＋x ＋y 2－z 1；③π213-x ；④x 1 ⑤1222++x x ；⑥222ab b a +； ● 活动二 引出分式 观察式子v +20100，v -2060，a s ，sv 有什么共同点？想一想，它们与分数有什么相同点和不同点？分式的定义： 。

注意：（1）分母中含有字母．（2）如同分数一样，分式的分母不能为零．● 练一练 下列各式中，哪些是分式哪些不是？（1）、x 4、 （2）4a 、 （3）y x -1、 （4）43x 、 （5）21x 2 学生评价： 学科长评价： 教师评价：【合作探究】先独立思考，再由组长负责组织组员讨论交流疑难问题，结合展示方案（板书组、援助组、讲解组），有效分工，获得任务后，板书组同学进行展示板面规划，有问题的同学继续寻求帮助。

依次完成探究1、2和3,其中探究1口述展示，探究2和3板书展示，注意书写格式的规范性。

20分钟● 探究1 区别分式和整式（先独立思考，根据分式定义中的两个要素进行辨别，再合作交流）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x “两个整式相除叫做分式”这句话对吗？2312+--x x x ● 探究2 探索分式有意义的条件（先独立思考，再由小组长带领大家讨论思路，参考分数有意义的条件，最后自己完成） 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）● 探究3 探索分式值为0的条件 （依据分数值为0的条件，在小组长的带领下讨论此题的思路，最后自己完成） 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 【随堂测试】自己先独立完成，再由组长带领组员合作交流，答案统一后，组长明确展示任务、展示方案（建议问题1口述、问题2和3板书）、做好展示前的分工。

教案： 16.1.1 从分数到分式
教材：人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册（2008年6月第2版，2010年1月第2次印刷）
（一） 创设情境，形成概念
【情境引入】千里江陵几日还？
⏹ 李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”
⏹ 郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔
御风，不以疾也．”（初二语文课文）
师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：
(1) 如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？
(2) 如果行船速度为v 千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？ (3) 如果行船距离s 千米，船速v 千米/时，用时多少小时？
(4) 如果距离530千米，船速0v 千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需
多少小时？
(5) 如果距离s 千米，船速0v 千米/时，水速1v 千米/时，则逆水行船需多少
小时？
学生列式：
001
530530, 12, , , .1210+-s s
v v v v v (*)
教师继续出示两个复杂分式：
01101()v v t v v +- 和 0110
1212
()()v v t v v t t t ''++++
请学生尝试解释它们在行船问题中的含义．。