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15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S .为下面的提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v -2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A.B 都是整式，并且B 中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式BA 才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，B A也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.二、课堂引入1．让学生填写，学生自己依次填出：710，a S ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解（教科书）例1已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.【答案】（1）m =0 （2）m =2 （3）m =1四、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x +4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-xx x --221（1）（2） (3)五、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是.2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？参考答案：四、1.整式：9x +4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x≠±23．（1）x =-7 （2）x =0 (3)x =-1五、1．（1）8x （2）a+b a-b （3）4y x - 整式：8x ，a+b,a-b ，4y x -；分式：x80. 2．x = 3.x =-1x 802332xx x --212312-+x x。
15．1 分式15．1.1 从分数到分式1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．阅读教材P 127～128，完成预习内容．知识探究(一)式子s a ，v s 以及引言中的10020＋v ，6020－v有什么特点？ 它们与分数的相同点：____________________；不同点：________________________________________________________________________.总结：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母．自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a；③27；④V S ；⑤S 32； ⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c；⑧－5；⑨3x 2－1； ⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．知识探究(二)思考：1.分式A B的分母有什么限制？ 当B ＝0时，分式A B无意义． 当B ≠0时，分式A B有意义． 2．当A B＝0时分子和分母应满足什么条件？ 当A ＝0且B ≠0时，分式A B的值为零．自学反馈1．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x .分母是否为0决定分式是否有意义．2．当x 为何值时，分式的值为0?(1)x ＋75x ；(2)7x 21－3x .活动1 小组讨论例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需________小时．(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．(3)x 与y 的差除以4的商是________．解：(1)80x ；分式 (2)a ＋b ，a －b ；整式 (3)x －y 4；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x. 解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x ≠±2；无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52. (2)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．活动2 跟踪训练1．下列各式中，哪些是分式？①4x ；②a 4；③1x －y；④3x 4；⑤12x 2. 2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2有意义？ 3．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x的值为0? 活动3 课堂小结1．分式的定义及根据条件列分式．2．分式有意义的条件．【预习导学】知识探究(一)形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母自学反馈(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x ＋2≠0，即x ≠－2时，分式3x ＋2才有意义．当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义． (2)当3－2x ≠0，即x ≠32时，分式x ＋53－2x 才有意义．当x ＝32时，分式x ＋53－2x无意义． 2.(1)x ＋7＝0且5x ≠0，即x ＝－7.(2)7x ＝0且21－3x ≠0，即x ＝0.【合作探究】活动2 跟踪训练1．①③是分式． 2.当3x －2≠0，即x ≠23时有意义． 3.||x －1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
课题：人教版（新）数学八年级上第15章1.1 《从分数到分式》内容分析1.课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.教材分析：本章《分式》是“数与代数”的内容，主要内容有分式概念和运算、简单的分式方程的解法和应用。
从形式上看，分式可以与分数类比，分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，教学中可以将分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等与分数的相应内容进行对应类比；从知识的逻辑联系看，整式运算和解整式方程是基础，分式运算、解分式方程要转化为整式运算和解整式方程。
3.学情分析：学生已经学过“整式的加减”“整式的乘除”“乘法公式”“因式分解”等内容，经历了探究整式运算法则和公式的由来、结构特征，并在实际运算训练中掌握了整式运算技能，经历了实际问题符号化、式子符号化的过程，具有较好的符号感。
本节课《从分数到分式》是本章起始课，教学中要引导学生从形式上类比分数认识分式，从除法运算的实质理解分式的概念、分式有意义的条件，从代数式的值认识分式的值以及分式的值为0的条件。
教学目标：（1）知识与技能：了解分式的概念，能区分整式与分式.明确分母不得为零是分式概念的组成部分．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；（2）过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题；（3）情感态度价值观：学会用类比的方法迁移知识，用运动及变化的观点分析问题。
教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学策略：本节课采用“指导探究”、“合作交流”、“讲练结合”的教学方法，首先回顾分数的概念，然后以问题方式引入，让学生经历分式概念的发生过程；再通过“问题探究——例题示范——变式训练”的方式让学生理解分式有意义、分式的值为0的条件；课堂检测则是检查教学效果；最后的自我评价则是学生自己对本节课学习的反思。
15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①32，②11x +，③15+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题：1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA 才有意义。
二．预习评估1．在代数式－3，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2x x +有意义的条件是 （ ） A ．≠2 B ．≠－2 C ．≠2且≠－2 D ．≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 m/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。
从分数到分式一、学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
四．温故知新：1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ； ； ； ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现， 、、、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式 、、 、、、都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
五、学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） （4） （5）—5 （6） （7） （8） 例2、填空：（1）当x 时，分式有意义（2）当x 时，分式有意义 （3）当b 时，分式有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？a 212y x -a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060123+-ab 7)(p n m +1222-+-x y xy x 72c b +54x 321-x x b351-y x y x -+（1） （2） （3） 六、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1） （2） （3）七、自我检测：1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y ） 整式是 ，分式是 。
（只填序号）2、当x= 时，分式没有意义。
课题：15.1.1 从分数到分式学习目标：1. 掌握分式的概念，明确分母不为0是分式的重要组成部分。
2. 能够求分式有意义的条件和分式值为零的条件。
3. 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一量的数学模型。
重点：分式的概念难点：分式有意义及分时值为零条件的确定。
教学过程一、预习导学1.下列两个数相除如何表示成分数的形式？ 学生简记（改错） =÷43 ， =÷3102.试用类似分数的形式表示下列结果：()x ÷90.1可以用 来表示()660.-÷x 可以用 来表示。
()n .2公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量可以用 吨来表示。
()3长方形的面积为10,2cm 长为7cm ，宽应为 ;cm长方形的面积为S ，长为a,宽应为 。
()3200.4cm 把体积为的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面的高度为 。
二、新课讲授（一） 分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中 ，那么 B叫做分式。
其中A 叫 ，B 叫 。
概念辨析：1.找出下列式子中的整式和分式，思考两类式子的区别是什么？,75-x ,132-x 123+-a b ，,7)(p n m + 5-，1222-+-x y xy x ，,72 c b +542.从“1、2、a 、b 、c ”中选取若干个数字或字母，编制两个式子， 其中一个是整式，另一个是分式。
（二）、分式有意义的条件学生简记（改错）总结：分式AB 有意义的条件是 ，分式AB 无意义的条件是 。
例题2：()1当x 时，分式x 32有意义。
()x 当.2 时，分式1-x x有意义。
()b 当3 时，分式b 3-51有意义。
().4y x ,当满足 时，分式y x yx -+有意义。
（三）、分式的值为零的条件例题3：当x 取何值时下列分式的值为零？()111-+x x ()22.2+-x x三、课堂归纳总结：通过本节课的学习你有哪些收获？还有什么疑问？。
从分数到分式学习目标：使学生进一歩探究如何用一元一次方程解决比赛积分实际问题。
及存贷款问题重点：分析题目中的有关数量关系，正确列出方程。
难点：找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：1.球赛时一场比赛中某队的比赛结果一般有哪三种情况？2.一支球队的积分多少与哪些因素有关?想一想：下列是2006年中超联赛中A .B .C三个球队的积分情况：队名比赛场数胜场平场负场积分A 18 8 4 6 28B 18 0 12 6 12C 18 0 18 0 18①从C队积分可以看出平一场积______分 .②从B队积分可以看出负一场积_______分.③从A队积分可以看出胜一场积_______分.（二）存贷款问题（1）利息=本金×（）（2）本息和（本利和）＝本金＋（）＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）年利率＝月利率×（）二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）请同学们看课本103页探究2探讨1：1.负一场积_________分.2. 胜一场积________分.练一练：（1）足球比赛的记分规则是：胜一场3分，平一场1分，负一场0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A.3场B.4场C.5场D.6场（2）明明是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一个人得了23分, 如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投了2分球（）A.3个B.7个C.4个D.8个探讨2爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元提示：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．练一练为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷________元？（可借助计算器）（三）学习反思:达标测评，分层巩固1.一次知识竞赛中有10道选择题，评分标准是选对一题得3分，不选或选错扣1分。
八年级上册数学教案《从分数到分式》学情分析本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系。
本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫，在教材中起到了承上启下的作用。
七年级学生经历了从有理数到整式的思维提升：本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。
教学目的1、理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。
2、通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一种代数式。
3、体会类比与抽象概括能力。
教学重难点理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入填空，找出其中的整式（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为（10/7）cm。
长方形的面积为Scm2，长为7cm，则宽为（S/7）cm。
长方形的面积为Scm2，长为acm，则宽为（S/a）cm。
（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2 的园柱形容器中，则水面高度为200/33cm。
把体积为V的水倒入底面积为S的园柱形容器中，则水面高度为V/S。
整式有：10/7，S/7，200/33二、学习新知1、观察剩下的两个式子S/a，V/s与整式相比，有什么异同点？①都是A/B的形式②A与B都是整式③B中含有字母。
归纳：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
其中A叫做分子，B叫做分母。
2、练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？1/x，x/3，m-n / m+n，a-b/3（a-b），3/Π整式：x/3，3/Π分式：1/x，m-n / m+n，a-b/3（a-b）注意：Π不是字母，分母中含Π的不是分式。
3、复习除法的相关概念，类比研究分式a、0不能作除数。
