新人教版八年级上《15.1.1从分数到分式》导学案

15.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。

学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。

一、 学前准备：1、 统称为整式 。

2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。

3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。

4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。

5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。

6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。

7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。

二、探究活动:1、独立思考，解决问题。

（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。

（2）当x 时，分式X32有意义。

（3）当x 时，分式1-x x 有意义。

（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x +-有意义。

2、师生探究，合作交流。

探究二:分式在什么情况下为零。

. （1）若分式142+-X X 的值为0，则x= . （2）若分式B A 的值为0，则 且 。

探究三:分式在什么情况下无意义。

（1）当x 时，分式123-X 无意义。

（2）使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B A 无意义。

三、同步演练1、下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。

从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。

其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。

是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a有意义； s b -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于．．．．．．．．．．．．．0．无关，所．．．．以不用看分子。

从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。

其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。

是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a 有意义； sb -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子．．．．．．．．．是否等于．．．．0．无关，所以不用看分子。

八年级数学上册15.1.1 从分数到分式导学案
（新版）新人教版
15、1、1从分数到分式班级姓名
【学习目标】
理解并掌握分式的概念，并解决实际问题。

正确判别分式是否有意义及分式值为零的条件。

【预习导学】
预习教材P127-128页，并完成课前预习案。

探究一：
1、面积为2平方米的长方形，一边长为X米，则另一边长为米。

2、一辆汽车t小时行驶s千米，则它的平均速度为千米／小时。

3、某商品降价x﹪后的售价为b元，那么该商品的原价为元。

4、一箱苹果售价为P元，总重量为m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元。

问题：观察以上式子它们有何共同特征？归纳：
（一）、分式的概念：一般地，如果
A、B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。

注意：
1、
2、
3、字母的特例。

（二）、分式成立的条件：①对于分式，当时，分式有意义；②当时，分式无意义；③当时，分式值为零。

探究二：对点导练
1、判断下列哪些是分式，哪些是整式。

①- ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾
2、当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。

3、若分式有意义，则x的取值范围是。

使分式无意义的x 值是。

5、X任意实数，下列分式中一定有意义的是（）
A、
B、
C、
D、
【小结与反思】
【当堂检测】
1、当x取何值时，下列分式有意义？满足什么条件时无意义？① ② ③
2、当x取何值时，下列分式的值为0？① ② ③。

第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟)总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分式A B中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)课本P128－129页练习题1，2，3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4)分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝12；(4)要使分式12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9x －3的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．当a ＝－1时，分式a 2＋a a 2－a＝0． 2．当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C )A .x 2＋1x 2B .x －1x 2－1C .x ＋1x 2＋1D .x －1x ＋13．若分式x －2x 2－1的值为0，则x 的值为(D ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．24．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1a ，x －1，3m ，b 3，c a －b ，a ＋62b ，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15，m ＋n m －n. 解：整式有x －1，b 3，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15；分式有1a ，3m ，c a －b ，a ＋62b ，m ＋n m －n. (3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义．2．分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

15.1.1 从分数到分式导学案时间： 姓名： 班级：一、情景引入小明家到学校有1000米.1.小明从家到学校步行所用的时间是17分钟,那么小明步行的速度是___米/分钟.2.小明从家到学校步行所用的时间是t 分钟，那么小明步行的速度是____米/分钟.二.明确目标学习目标1、了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2、能熟练地求出分式有意义的条件，分式的 值为零的条件。

三、自学指导认真学习教材127-128页思考下列问题，然后一起完成导学案的过关检测。

1、什么是分式？2、分式有意义的条件是什么？3、分式值为0的条件？四、过关检测（一）、分式的概念教材中寻找.（二）、下列各式中，哪些是分式？ 222425(1) 4 ; ( 2 ); ( 3 ) ; 353220( 4 ) ; ( 5 ) ; ( 6 ) .5a xy b x x y π-+- 分式：_____________(只填序号)（三）分式有意义A B A B ⇔⇔分式有意义分式无意义 例12 .3x x1.分式有意义时，应满足的条件是1 53535 353b-≠≠≠2.如果分式有意义，那么 b 应满足的条件是（ ）A.b 0 B.b C.b D.b= .x y x x y+-3.使分式有意义的的条件是（四）分式的值何时为零？0 A B ⎧=⇔⎨⎩例2、当 m 为何值时，下列分式的值为0？12(1) ; (2) .31m m m m --+-五、当堂训练1.132A. B. C. D. 5112x x y x π-++-下列四个代数式是分式的是（ ）2.3A. 0B. 3C. 3D. 3x x x x x x x -≠≥≤≠如果分式有意义，那么的值是（ ）13. .x x x +=当时，分式无意义 1 .1x x -4.分式有意义时，应满足的条件是295. 3x x x -+分式，当时，分式没意义.24 0.1a a a -=+6.当时，分式的值为17.2A. 2B. 0C. 1D. 1x x x x x x -+=-===若分式的值为0，则（ ）或-238.3A.3B. 3C. 3D.x x x -+-±分式的值为零，则的值为（ ）任意实数259.(2)503.x m x x m -+-=-分式无意义，且式子时，则的值为六、延伸训练1.240.x b x x ax a b -=-+=+已知时，分式无意义；时，此时分式的值为，求2562.30,.3m m m m -+-=-已知求分式的值43.36x x x --当取何值时，分式的值为负数？七、课堂小结1.分式的概念．2.分式的分母不为0时,分式有意义；分式的分母为0时,分式无意义．3.分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．八、作业布置教材133页习题15.1第2、3题。

2023-2024人教版八年级数学上册教学设计15.1.1从分数到分式一、教材分析本节课选择的是人教版八年级上册第十五章第一课时，分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。

学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数以及方程等知识做好铺垫。

本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，以分数为基础，类比引出分式的概念。

教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。

二、学情分析学生在之前已经学习了分数的相关知识，了解到分数的分子、分母都是具体的数，为本节课的学习做好了铺垫。

但是在本章节分式的学习中，分数的分母和分子不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化，这就要求学生打破思维定势去认识、理解本节内容。

由于八年级的学生具有一定的独立思考，概括归纳的能力，也有很强的合作意识，因此在教学过程中设计了一些数学活动，让学生真正参与到学习中去，激发他们的学习兴趣，帮助学生更好的理解所学内容。

三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）从数量与数量关系中利用观察和归纳总结抽象出数学概念之间的关系，发展抽象能力；（2）在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值条件，发展运算能力；2.次要核心素养（1）利用教材和具体情境进行自主探究过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展应用意识；（2）从命题出发推理分式有意义的条件，发展逻辑推理能力；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解分式的概念，明确整式和分式之间的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系；（2）能求分式的值，会求分式有意义、无意义以及值为0的条件范围；2.数学思想目标（1）理解分式的分子和分母有意义的条件中，感受用符号来代替具体的数，发展代数思想；（2）在具体的情境中，通过比较和交流认识分式，感受类比的思想；（3）在研究分式有意义的过程中，通过对字母符号进行讨论，体会分类讨论的数学思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累处理用分式表示生活实际问题的经验。