《从分数到分式》教案、导学案、同步练习

人教版数学八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计2一. 教材分析《从分数到分式》是人民教育出版社八年级上册数学教材第15章第1节的内容。

本节课主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

通过本节课的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的概念和基本性质，为后续的分式运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识和理解。

但是，对于分数与分式的关系，以及分式的本质还需要进一步引导和启发。

此外，学生对于抽象的数学概念的理解能力还在发展中，需要通过具体实例和操作活动来帮助他们建立概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的关系，掌握分式的概念和基本性质。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的关系，分式的概念和基本性质。

2.难点：分式的本质理解，分式与分数的转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分数与分式的概念，让学生感受到数学与实际生活的联系。

2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。

3.操作活动法：通过实际操作和实践活动，让学生感知和体验分式的概念和性质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分数与分式的图片、实例、问题等。

2.教学素材：准备一些分数和分式的实际例子，如物品分配、价格比较等。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如物品分配、价格比较等，引导学生思考和讨论这些例子与分数的关系。

通过讨论，引入分数与分式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分数与分式的定义和性质，引导学生观察和思考分数与分式的联系。

从分数到分式教案教学目标：1.了解分数的定义。

2.掌握从分数到分式的转换方法。

3.能够在实际问题中运用分数和分式进行计算。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT等教学工具。

2.学生准备笔记本、作业本等学习工具。

教学步骤：Step 1：引入新知1.教师通过展示几个例子，引导学生回忆分数的定义，如"1/2是什么意思？" "2/3又是什么意思？"2.教师与学生一起总结分数的定义，即一个分数由分子和分母组成，分数的分子表示被分成的份数，分母表示将整体分成的份数。

Step 2：从分数到分式的转换1.教师通过例子向学生介绍从分数到分式的转换方法。

2.教师提示学生观察分数和分式之间的联系，并给出几个例子，如"1/3可以写成什么样的分式？" "3/4又可以写成什么样的分式？"3.教师引导学生发现规律，即将一个分数转换成分式时，将分数的分子作为分式的分子，分数的分母作为分式的分母。

Step 3：练习题1.教师出示多个分数，并要求学生将其转换为分式。

2.学生在纸上写出答案，并与同桌对比检查答案。

3.教师随机点名学生回答问题，并给予肯定或指导。

Step 4：应用实际问题1.教师给学生一些实际问题，要求学生利用分数和分式进行计算。

2.学生尝试解决问题，并将解题过程写在纸上。

3.学生展示自己的答案和解题过程，教师给予评价和指导。

Step 5：巩固与拓展1.教师出示一些复杂一些的转换题目，并要求学生解答。

2.学生在纸上解答题目，教师检查并给予指导。

3.学生与同桌交流答案和解题思路。

Step 6：总结和反思1.教师与学生一起总结本节课的内容，巩固学生对从分数到分式的转换的理解。

2.学生回答教师提出的几个问题，如"为什么需要将分数转换为分式？" "从分数到分式有什么规律？"3.学生针对本节课的内容进行反思，写下自己的收获和困惑。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

从分数到分式教案教案标题：从分数到分式教案目标：1. 理解分数和分式的概念；2. 掌握将分数转化为分式的方法；3. 运用分式解决实际问题。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪；2. 教学课件或PPT；3. 学生练习册或作业本。

教学步骤：引入活动：1. 在黑板或投影仪上展示一些常见的分数，如1/2、3/4等，并请学生回忆并分享自己对分数的理解。

概念解释：2. 通过教学课件或PPT，对分数和分式的概念进行解释。

强调分数是表示部分与整体关系的数，而分式是用分数表示的式子。

示例分析：3. 以一个具体的例子来说明分数和分式的转化过程。

例如，将1/4转化为分式的形式，即1 ÷ 4。

方法讲解：4. 介绍将分数转化为分式的方法。

强调分数的分母可以表示为分式的分母，而分数的分子可以表示为分式的分子。

练习演练：5. 在黑板或投影仪上展示一些分数，要求学生将其转化为分式的形式，并进行练习。

逐步增加难度，让学生逐渐熟练掌握转化方法。

实际应用：6. 提供一些实际问题，要求学生用分式解决。

例如，如果小明每天吃掉1/3个苹果，那么他吃掉几个苹果后会吃完5个苹果？总结回顾：7. 总结分数和分式的概念、转化方法以及实际应用，并与学生一起回顾所学内容。

作业布置：8. 布置相关的作业，要求学生练习将分数转化为分式，并解决一些实际问题。

教学延伸：9. 鼓励学生进一步探索分数和分式的应用领域，如比例、百分比等，并提供相关的资源供学生自主学习。

评估反馈：10. 对学生进行评估，检查他们对分数和分式的理解和应用能力，并提供反馈。

教学拓展：11. 根据学生的学习情况，进行教学拓展，进一步引导学生掌握更复杂的分数和分式问题。

教学注意事项：1. 确保学生对分数的基本概念有一定的理解；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习；3. 根据学生的学习进度，适时调整教学内容和难度；4. 提供足够的练习机会，巩固学生的学习成果。

希望这个教案能够对你有所帮助！。

数学八年级上册《从分数到分式》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能辨别分式与整式，能利用分式的性质解决相应的问题。

2、经历分析、探究例题的过程掌握分式有意义的条件，进一步会用字母表示数的意义，发展符号感。

3、会运用实际问题中的数量关系为背景，会用分式刻画现实生活中数量关系，提高同学们学习数学的兴趣。

【学习重点】分式的概念和分式有意义的条件。

【学习难点】分式的特点和分式有意义的条件。

【学习方法】通过从具体到抽象，从特殊到一般，能正确的理解分式的概念，从中体会学习的乐趣。

自学仔细阅读教材127-P 129，页完成下列问题学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

1、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；2、完成P 127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是什么的形式，分数的分子A 与分母B 都 整式吗？并且B 中都含有什么？3、上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、、v+20100、都是什么？。

4、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +； （5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ；（7）72；（8）cb +54；（9）x x 2 知识链接：能正确掌握分式的概念5、x 为何值时，下列分式有意义（1）1-x x ； （2）15622++-x x x （3）242+-a a ； 6、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x ；（2）392+-x x ；（3）112+-a a （4）11--x x 归纳（1）识别分式不要将分式先化简；（2）分子为0时，不要忘记保证分式有意 义。

7.思考： 分式无意义的条件自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。

《课题：从分数到分式》学案【学习目标】1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件和分式值为零的条件．2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．【重点、难点】掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件和分式值为零的条件． 一：巩固导航1.什么是整式？ 。

2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 整式： 。

二：学习导航（一）分式的概念1.长方形的面积是10cm 2，长为7 cm ，宽为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为 .2.把体积为200cm 3的水倒入底面积是33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm ，把体积为V 的水倒入底面积是S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 思考：式子a S 、S V 、y x +2 与分数710、33200 有什么相同点和不同点？ 式子a S 、S V 、y x +2 有什么共同特点？ 分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且B 中含有 ， 那么称B A 为分式. 分式BA 中，A 叫做 ，A 叫做 。

练习：下列式子中那些是整式，那些是分式？5x-7, 3x 2+2, b a +23, 7)2(+m m , -5, 72, 12222-+-x y xy x , b 54, πx 2 （二）探究分式是否有意义？分式值为零？分式的分母不能为 ，即B 时，分式B A 才有意义；B 时，分式 BA 无意义. 练习： 1、当x 时，分式x32 有意义； 2、当x 时，分式1-x x 有意义； 3、当b 时，分式b 251- 无意义；4、当x 、y 满足 时，分式yx y x -+ 无意义； 分母不为零分式才有意义，分式有意义才能说分式的值.当A 、且B 时，分式B A 的值为0. 练一练：1、当x 时，分式11+-x x 值为0； 2、当x 时，分式77--x x 值为0； 3、当x 时，分式242--x x 值为0； 三：练习导航1.课本128页练习1、2、32.下列各式中（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。

另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。

这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。

）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。

x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。

两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。

由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。

是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。

（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。

）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。

老师最终强调分母B的整体性。

（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。

）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。

八年级上册数学教案《从分数到分式》学情分析本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系。

本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫，在教材中起到了承上启下的作用。

七年级学生经历了从有理数到整式的思维提升：本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。

教学目的1、理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。

2、通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一种代数式。

3、体会类比与抽象概括能力。

教学重难点理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入填空，找出其中的整式（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为（10/7）cm。

长方形的面积为Scm2，长为7cm，则宽为（S/7）cm。

长方形的面积为Scm2，长为acm，则宽为（S/a）cm。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2 的园柱形容器中，则水面高度为200/33cm。

把体积为V的水倒入底面积为S的园柱形容器中，则水面高度为V/S。

整式有：10/7，S/7，200/33二、学习新知1、观察剩下的两个式子S/a，V/s与整式相比，有什么异同点？①都是A/B的形式②A与B都是整式③B中含有字母。

归纳：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

其中A叫做分子，B叫做分母。

2、练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？1/x，x/3，m-n / m+n，a-b/3（a-b），3/Π整式：x/3，3/Π分式：1/x，m-n / m+n，a-b/3（a-b）注意：Π不是字母，分母中含Π的不是分式。

3、复习除法的相关概念，类比研究分式a、0不能作除数。

从分数到分式的教案教案标题：从分数到分式教学目标：1. 学生能够理解分数的概念，并能将其转化为分式形式。

2. 学生能够进行分数和分式之间的相互转化。

3. 学生能够运用分数和分式进行简单的计算和问题解决。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具。

2. 学生准备纸和铅笔。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍分数的概念，例如将一个圆形的披萨分成几份，每一份就是一个分数。

2. 引导学生思考，分数可以表示一个整体中的部分，如1/2表示一个整体中的一半。

探究（15分钟）：1. 将一个整数如2，问学生如何用分数表示它。

引导学生思考，可以将2写成2/1，表示整体中的两份。

2. 引导学生思考，分数的分子表示整体中的部分，分母表示整体被分成的份数。

3. 通过多个例子，让学生发现分数的规律，如1/4表示一个整体中的四分之一，3/5表示一个整体中的五分之三。

拓展（15分钟）：1. 引导学生思考，分数和分式之间的关系。

例如，1/2可以写成2/4，2/3可以写成4/6等。

2. 通过练习，让学生掌握将分数转化为分式的方法，以及将分式转化为分数的方法。

实践（15分钟）：1. 给学生一些练习题，要求将给定的分数转化为分式，并将给定的分式转化为分数。

2. 引导学生思考，在实际生活中，分数和分式有什么应用场景，例如在烹饪中需要按照分数的比例调配食材。

总结（5分钟）：1. 向学生总结本节课的重点内容，强调分数和分式的相互转化。

2. 鼓励学生在日常生活中多加练习，提高对分数和分式的理解和运用能力。

教学延伸：1. 对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究分数和分式的运算规律，如分数的加减乘除运算。

2. 对于学习较慢的学生，可以提供更多的练习题，加强对分数和分式的转化理解。

评估方式：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 布置作业，要求学生完成一定数量的分数和分式转化题目。

教学反思：本节课通过引入、探究、拓展、实践和总结的教学步骤，帮助学生理解分数和分式的概念，并能够进行相互转化。