达州市2011年高中一年级秋季期末检测数学(试题卷与答案)

四川省达州市达县第四中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，. 若且与的方向相反，则λ= ( )A 5BC D参考答案：B略2. 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．3. 已知，，则等于（）A．B． C. D．参考答案：C=4. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A ,B ,C ,D ,参考答案：D5. 下列函数中，定义域为R的是( )A．y=B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别求出选项中每个函数的定义域，即可得出正确的答案．【解答】解：对于A，y=的定义域是[0，+∞），∴不满足题意；对于B，y=（x﹣1）0的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意；对于C，y=x3+3的定义域是（﹣∞，+∞），∴满足题意；对于D，y=的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．6. 的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（）A.B. C.D.参考答案：B8. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( )A．B．C．D．参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为．又函数解析式为，∴．故选D．9. 已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A) 4 cm2 (B) 6 cm2(C) 8 cm2(D) 16 cm2参考答案：A10. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数在上是增函数，则=___________参考答案：-112. 设函数的定义域和值域都是则。

四川省达州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则为（）A . (1,2)B .C .D .2. （2分） (2018高一下·泸州期末) 已知，则A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·九台期中) 幂函数的图象经过点，则（）A . 是偶函数，且在上单调递增B . 是偶函数，且在上单调递减C . 是奇函数，且在上单调递减D . 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增4. （2分）已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A . 0B .C .D .5. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣17. （2分） (2019高一下·佛山月考) 设，，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·贺州期末) 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A . 向上平移个单位B . 向下平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分）(2018·宣城模拟) 边长为2的等边所在平面内一点满足，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·衡阳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）A . i＞3？B . i＜5？C . i＞4？D . i＜4？11. （2分）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A . 2日和5日B . 5日和6日C . 6日和11日D . 2日和11日二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·南京模拟) 学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为________.14. （1分） (2015高三上·丰台期末) 若x，y的满足，则z=2x﹣y的最小值为________．15. （1分） (2019高一上·田阳月考) 关于函数，有下列命题：其中正确的是________.①函数的表达式可改写为；②函数是以为最小正周期的周期函数；③函数在区间上的最小值为；④函数的图象关于点对称.16. （1分） (2016高一下·攀枝花期中) 当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知正项数列的前项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .18. （10分） (2018高二下·磁县期末) 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面积．19. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，其中 .20. （10分）解答题（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．21. （10分） (2017高二上·信阳期末) 已知数列{an}满足a2= ，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；（2）若不等式≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．22. （15分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=4sin2（ + ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）= 在的最大值为2，求实数a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

四川省达州市高一下学期数学期末教学质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）=5，则f（2010）的值是（）A . 5B . 3C . 8D . 不能确定2. （2分）已知点 A（﹣3，1，5）与点 B（4，3，1），则AB的中点坐标是（）A . （， 1，﹣2）B . （， 2，3）C . （﹣12，3，5）D . （，， 2）3. （2分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A . 31.6岁B . 32.6岁C . 33.6岁D . 36.6岁4. （2分） (2018高二下·凯里期末) 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）已知α∈（0，π），且cosα=-，则tanα=（）A .B . -C .D . -6. （2分） (2018高二上·万州月考) 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如图，在中，已知，则（）A .B .C .D .9. （2分）自点 A（﹣3，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则A到切点的距离为（）A .B . 3C .D . 510. （2分）已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则下列对f（x）的说法正确的是（）A . 最大值为4且关于直线对称B . 最大值为4且在上单调递增C . 最大值为2且关于点中心对称D . 最大值为2且在上单调递减11. （2分） (2019高二上·上海月考) 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥ ，| |=| |，则| |的值一定等于（）A . 以，为邻边的平行四边形的面积B . 以，为两边的三角形面积C . ，为两边的三角形面积D . 以，为邻边的平行四边形的面积12. （2分）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则的最大值为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则________14. （1分） (2017高二上·伊春月考) 数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为________.15. （1分）已知：cosθ=﹣，θ∈（，π），则 =________．16. （1分）圆心为C（3，﹣5），且与直线x﹣7y+2=0相切的圆的方程为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·新疆月考) 已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα与tanα的值．18. （10分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，， .（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.19. （10分） (2016高二上·河北期中) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．（3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，20. （15分） (2017高二上·湖南月考) 某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了处理，相关统计量的值如下表：（1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：由已知，是的线性关系）；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为）21. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数的最小正周期为 .（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.22. （10分） (2016高二上·江阴期中) 已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2﹣1）（t∈R），⊙M是以AC 为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求的最大值，并求此时∠DBE的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

四川省达州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·深圳月考) 集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·杭州月考) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）函数f（x）= +x的值域是（）A . [0，+∞）B . （﹣∞，0]C . [﹣，+∞）D . [1，+∞）4. （2分）设函数，则使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当时，，则函数f （x）在区间[0，5]上的零点个数为（）A . 9B . 8C . 7D . 66. （2分）函数的两个零点分别位于区间（）A . 和内B . 和内C . 和内D . 和内7. （2分） (2015高三上·滨州期末) 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·邢台期末) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C . 2D . 69. （2分）函数的单减区间是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，+∞）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣1，1）10. （2分） f (x)＝(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝（）.A . 1B . 2C . 1或2D . 311. （2分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A . 6B . 3C . 6D . 1212. （2分） (2017高二下·衡水期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（x）= 则f（3）=（）A . 3B . 2C . log29D . log27二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 若a=log23，b= ，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是________．14. （1分）(2017·太原模拟) 已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD= ，BC=1，CD= ，则该三棱锥外接球的体积为________．15. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．16. （1分） (2018高二下·葫芦岛期末) 设函数，则满足的的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·松原期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19. （5分）已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．20. （15分）若定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：y=f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m﹣2）＜3．21. （15分） (2019高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且， .（1）当时，求函数的值域；（2）设 R，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.22. （15分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（）=2；③对任意实数t，都有f（xt）=t•f（x）（x∈R+）．（1）求f（1），f（）的值；（2）求证：对于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣）≥﹣4对x∈[a+2，a+ ]恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

达州市2013年普通高中一年级秋季期末检测生物试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）部分1至4，第Ⅱ卷（非选择题）部分5至8页，共8页，满分100分，考试时间90分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书.写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上的答案无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题 (50分，每题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡上)1．“没有碳，就没有生命”，这主要是因为A．碳在生物细胞中含量最多 B．生物大分子以碳链为骨架C．二氧化碳是联系有机界和无机界的重要化合物 D．碳主要分布在有机物中2. 下列关于脂质的叙述，不正确的是A. 胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分之一B. 胆固醇能转化成维生素D，促进肠道对钙、磷的吸收C.脂质的构成元素和糖类完全一样D．相同质量的脂肪和糖类相比，脂肪完全氧化分解时所需要的氧气和产生的能量都多3．原核细胞和真核细胞最明显的区别在于A．有无核物质 B．有无细胞壁C．有无细胞膜 D．有无核膜的细胞核4．下列各项组合中，能体现生命系统由简单到复杂的正确层次的是①皮肤②胃黏膜组织③神经细胞④蚯蚓⑤细胞内蛋白质等化合物⑥病毒⑦同一片草地上的所有山羊⑧一池塘中的所有鱼类⑨一片森林⑩一池塘中的所有生物A．⑤⑥③②①④⑦⑩⑨ B．③②①④⑦⑨C．③②①④⑦⑩⑨ D．③②①④⑦⑧⑩⑨5. 下列关于高倍物镜的叙述，正确的是A.因为藓类叶片大，在高倍镜下容易找到，所以可以直接使用高倍物镜观察B.在低倍镜下找到叶片细胞，即可换上高倍物镜C.换上高倍物镜后，必须先用粗准焦螺旋调焦，再用细准焦螺旋调至物像最清晰D.为了使高倍镜下的视野亮一些，可使用最大的光圈或凹面反光镜6. 细胞学说主要阐明A．细胞的统一性 B．细胞的种类C．细胞的结构 D．细胞的多样性7. 下列关于蛋白质功能的举例合理的是A. 催化－—抗体B. 调节——胰岛素C. 运输——唾液淀粉酶D. 免疫——血红蛋白8．黄曲霉毒素是毒性极强的致癌物质，有关研究发现，它能引起细胞中的核糖体不断从内质网上脱落下来，这一结果直接导致A．细胞膜被破坏 B．染色体被破坏C．蛋白质合成受到影响 D．核仁被破坏9．下列关于细胞核各结构和功能的叙述，正确的是A．核膜属于生物膜系统B．染色体是遗传物质DNA和RNA的载体C．核仁与蛋白质的合成以及核糖体的形成有关D．核孔有利于DNA和RNA从细胞核进入细胞质10.某学生没吃早餐就参加了长跑锻炼，结果晕倒，同学们把他送到校医务室后，校医的处理措施很可能是A．注射0.9％的生理盐水 B．喝特浓纯牛奶C．口服氨基酸营养液 D．注射5％的葡萄糖溶液11.如图甲表示麦芽糖酶催化麦芽糖水解的模型，图乙表示在最适温度下，麦芽糖酶的催化速率与麦芽糖量的关系。

四川省达州市高一下学期期末数学（文）试题一、单选题1．数列{}n a 只有5项，分别是3，5，7，9，11，{}n a 的一个通项公式为（ ） A ．2n a n =+ B ．21n a n =+C ．1n a n =+D ．21n a n =-【答案】B【解析】根据题意，得到数列{}n a 为等差数列，通过首项和公差，得到通项. 【详解】因为数列{}n a 只有5项，分别是3，5，7，9，11， 所以{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列，()31221n a n n =+-⨯=+.故选：B. 【点睛】本题考查求等差数列的通项，属于简单题.2．已知向量()2,1a =r ，()1,1b =-r ，则a b ⋅=r r（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．0【答案】C【解析】根据向量数量积的坐标运算，得到答案. 【详解】向量()2,1a =r ，()1,1b =-r， 所以()21111a b ⋅=⨯+⨯-=r r.故选：C. 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于简单题.3．直线l 经过点()0,1-和()1,0，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 【答案】D【解析】算出直线的斜率后可得其倾斜角. 【详解】设直线的斜率为k ，且倾斜角为α，则10101k --==-， 根据tan 1α=，而[)0,απ∈，故4πα=，故选D. 【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题. 4．不等式()()510x x -+>的解集是（ ） A ．{}|51x x x ≥≤-或 B ．{}|51x x x ><-或 C ．{}|15x x -<< D ．{}|15x x -≤≤【答案】B【解析】根据解一元二次不等式的方法，得到答案. 【详解】(5)(1)0-+>x x可得{}|51x x x ><-或. 故选：B. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于简单题.5．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A ︒=，a =b =则B =（ ） A ．75︒ B ．30︒C ．45︒D ．135︒【答案】C【解析】根据正弦定理，得到sin B 的值，然后判断出B A <，从而得到B . 【详解】在ABC V 中，由正弦定理sin sin a b A B=sin B=，所以sin 2B =，因为a =b =所以B A <，所以B 为锐角， 所以45B ︒=. 故选：C. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于简单题.6．等差数列{}n a 中，11a =，322a a -=，下列结论错误的是（ ） A ．1a ，2a ，5a 成等比数列 B ．981S = C ．71a = D ．47a =【答案】C【解析】根据条件得到公差d ，然后得到等差数列的通项，从而对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】等差数列{}n a 中，11a =，322a a -= 所以2d =，所以()11221n a n n =+-⨯=-，所以11a =，23a =，35a =，47a =，59a =，611a =，713a =，815a =，917a =，所以1225a a a =，所以1a ，2a ，5a 成等比数列，故A 选项正确，()1999812a a S +==，故B 选项正确， 713a =，故C 选项错误， 47a =，故D 选项正确.故选：C. 【点睛】本题考查求等差数列的项，等差数列求前n 项的和，属于简单题.7．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3210x y +-=B ．3270x y ++=C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=【答案】A 【解析】【详解】直线2x –3y +1=0的斜率为2,3则直线l 的斜率为3,2-所以直线l 的方程为32(1).3210.2y x x y -=-++-=即故选A8．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos a bA B=，222c a b ab =+-，则ABC V 是（ ）A ．纯角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】利用正弦定理结合条件，得到A B =，再由222c a b ab =+-，结合余弦定理，得到3C π=，从而得到答案.【详解】在ABC V 中，由正弦定理得sin sin a b A B=， 而cos cos a b A B =，所以得到sin sin cos cos A BA B=，即tan tan A B =， ,A B 为ABC V 的内角，所以A B =，因为222c a b ab =+-，所以222a b c ab +-=，由余弦定理得222cos 122a b c C ab +-==.C 为ABC V 的内角，所以3C π=，所以3A B C π===，ABC V 为等边三角形. 故选：B. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.9．如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12AC a AB a AE =+u u u r u u u r u u u r，则10S =（ ）A ．25B ．652C ．252-D ．55【答案】D【解析】根据向量的加法和平面向量定理，得到1a 和2a 的值，从而得到等差数列{}n a 的公差，根据等差数列求和公式，得到答案. 【详解】因为E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，所以2AC AB AD AB AE =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因为12AC a AB a AE =+u u u r u u u r u u u r，所以11a =，22a =， 所以等差数列{}n a 的公差1d =， 所以10110910552S a d ⨯=+=. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的加法和平面向量定理，等差数列求和公式，属于简单题. 10．如图，在四边形ABCD 中，1sin sin 3DAC α∠==，AB AD ⊥，60D ︒∠=，2AB =，233CD =.则BC =（ ）A 1382-B 4373-C ．4D ．3【答案】D【解析】在ACD ∆中，由正弦定理得到AC 的长，在ABC ∆中，先得到cos BAC ∠的值，再利用余弦定理，求出BC 的长. 【详解】在ACD ∆中，由正弦定理sin sin AC CDD CAD=∠，得sin 231sin 33D AC CD α=⋅=⨯=，因为AB AD ⊥，1sin sin 3DAC α∠==，所以1cos sin 3BAC α∠==，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠14922393=+-⨯⨯⨯=所以3BC =. 故选：D. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题. 11．对一切R θ∈，213sin cos 2m m θθ->恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭UC ．11,23⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【答案】B【解析】先求得sin cos θθ的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为211322m m ->，再解一元二次不等式求得m 的取值范围. 【详解】解：对一切θ∈R ，213sin cos 2m m θθ->恒成立，转化为：213sin cos 2m mθθ->的最大值，又θ∈R 知111sin cos sin 2,222θθθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，sin cos θθ的最大值为12；所以211322m m ->，解得13m <-或12m >.【点睛】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．在ABC ∆中，1AB =uu u r ，设向量AC u u u r 与u u r CB 的夹角为α，若cos α=，则ACu u u r 的取值范围是（ ） A ．(0,2] B ．(0,2)C．0,2⎛ ⎝⎦D ．(1,2]【答案】A【解析】根据向量AC u u u r 与u u rCB 的夹角的余弦值，得到6C π=，然后利用正弦定理，表示出AC u u u r ，根据B 的范围，得到AC u u u r的范围.【详解】因为向量AC u u u r 与u u rCB 的夹角为α，且cos 2α=-， 所以6C ππα=-=，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=， 得sin sin AC AB BC =u u u r u u u r ，所以2sin AC B =u u u r，因为50,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1B ∈， 所以(]0,2AC ∈u u u r.故选：A. 【点睛】本题考查向量的夹角，正弦定理解三角形，求正弦函数的值域，属于简单题.二、填空题13．在等比数列{}n a 中，12a =，24a =，则4S =________. 【答案】30【解析】根据等比数列中12a =，24a =，得到公比q ，再写出3a 和4a ，从而得到4S .因为{}n a 为等比数列，12a =，24a =， 所以212a q a ==， 所以328a a q ==，4316a a q ==， 所以4123430S a a a a =+++=. 故答案为：30. 【点睛】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.14．实数x 、y 满足1110x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最大值为________.【答案】4【解析】根据约束条件，画出可行域，将目标函数化为斜截式，找到其在y 轴截距的最大值，得到答案. 【详解】由约束条件1110x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩，画出可行域，如图所示，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过A 点时，直线在y 轴上的截距最大， 联立110x x y =⎧⎨-+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即()1,2A ，所以max 2124z =⨯+=. 故答案为：4.【点睛】本题考查线性规划求最大值，属于简单题.15．已知向量a r ，b r 的夹角为23π，若1a =r ，2b =r ，则a b +=r r ________.3【解析】由()22a b a b +=+r r r r ，展开后进行计算，得到2a b +r r 的值，从而得到答案.【详解】因为向量a r ，b r 的夹角为23π，若1a =r ，2b =r ，所以()22222a b a ba ab b +=+=+⋅+r rr rr r r r2221212cos21243π=+⨯⨯⨯+=-+ 3=，所以3a b +=r r3【点睛】本题考查求向量的模长，向量的数量积运算，属于简单题. 16．给出以下四个结论：①过点(1,3)P -，在两轴上的截距相等的直线方程是20x y +-=；②若21n S n n a =-+-是等差数列{}n a 的前n 项和，则1a =；③在ABC V 中，若2sin cos cos 1A A B +=，则ABC V 是等腰三角形；④已知0x >，0y >，且4400x y +-=，则lg lg x y +的最大值是2. 其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）. 【答案】②④【解析】①中满足题意的直线还有3y x =-，②中根据等差数列前n 项和的特点，得到a ，③中根据同角三角函数关系进行化简计算，从而进行判断，④中根据基本不等式进行判断. 【详解】①中过点(1,3)P -，在两轴上的截距相等的直线还可以过原点，即两轴上的截距都为0，即直线3y x =-，所以错误；②中21n S n n a =-+-是等差数列{}n a 的前n 项和，根据等差数列前n 项和的特点，2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，是一个不含常数项的二次式，从而得到10a -=，即1a =，所以正确；③中在ABC V 中，若2sin cos cos 1A A B +=，则可得22cos cos 1sin cos A B A A =-=，所以可得cos 0A =或cos cos B A =，所以可得2A π=或A B =，从而得到ABC V 为直角三角形或等腰三角形，所以错误； ④中因为0x >，0y >，且4400x y +-=，由基本不等式，得到404x y =+≥=，所以100xy ≤，当且仅当4x y =，即20,5x y ==时，等号成立. 所以lg lg lg lg1002x y xy +=≤=， 即lg lg x y +的最大值是2，所以正确. 故答案为：②④ 【点睛】本题考查截距相等的直线的特点，等差数列前n 项和的特点，判断三角形形状，基本不等式求积的最大值，属于中档题.三、解答题17．已知两点(4,3)A -，(3,2)B .（1）求直线AB 的方程；（2）直线l 经过(0,1)P -，且倾斜角为4π，求直线l 与AB 的交点坐标. 【答案】（1）7170x y +-=；（2）()3,2.【解析】（1）根据A 、B 两点的坐标，得到斜率，再由点斜式得到直线方程；（2）根据l 的倾斜角和过点P ，得到l 的方程，再与直线AB 联立，得到交点坐标.【详解】（1）因为点(4,3)A -，(3,2)B ，所以()231347AB k -==---， 所以AB 方程为()1237y x -=--， 整理得7170x y +-=； （2）因为直线l 经过(0,1)P -，且倾斜角为4π， 所以直线l 的斜率为tan 14πk ==， 所以l 的方程为1y x +=，整理得10x y --=，所以直线l 与直线AB 的交点为107170x y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩， 所以交点坐标为()3,2.【点睛】本题考查点斜式求直线方程，求直线的交点坐标，属于简单题.18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，关于x 的不等式21350a x S x -+<的解集为(1,5).（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）n a n =；（2）122n n T +=-.【解析】（1）根据不等式的解集，得到1a 和3S ，从而得到等差数列{}n a 的公差d ，得到{}n a 的通项公式；（2）由（1）得到的n a 的通项，得到n b 的通项，利用等比数列的求和公式，得到答案.【详解】（1）因为关于x 的不等式21350a x S x -+<的解集为(1,5)， 所以得到31156S a =+=，15155a =⨯=， 所以11a =，3166S a ==，{}n a 为等差数列，设其公差为d ，所以31231336S a a a a d =++=+=，所以1d =，所以()()11111n a a n d n n =+-=+-⨯=（2）因为2n an b =，所以2n n b = 所以{}n b 是以12b =为首项，2为公比的等比数列，所以()12122212n n nT +-==--.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与系数的关系，求等差数列的通项，等比数列求和，属于简单题.19．（1）己知直线:3420l x y+=-，求与直线l 平行且到直线l 距离为2的直线方程；（2）若关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集是[0,1)的子集，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34120x y -+=或3480x y --=；（2）[]0,1【解析】（1）根据两直线平行，设所求直线为340x y c -+=，利用两平行线间的距离公式，求出c 的值，从而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按1a <，1a =，1a >进行分类讨论，得到答案.【详解】（1）设与直线:3420l x y+=-平行的直线方程为340x y c -+=，2=，解得12c =或8c =-， 所以所求直线方程为34120x y -+=或3480x y --=.（2）解关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<，可化为()()10x x a --<，①当1a <时候，解集为(),1a ，要使(),1a 是[)0,1的子集，所以0a ≥，所以得到[)0,1a ∈，②当1a =时，解集为∅，满足解集是[)0,1的子集，符合题意，③当1a >时，解集为()1,a ，此时解集不是[)0,1的子集，不符合题意.综上所述，a 的取值范围为[]0,1.【点睛】本题考查根据平行求直线方程，根据平行线间的距离求参数，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.20．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos cos cos a C b C c B =+.（1）求角C ；（2）若8b =，4c a =+，求ABC V 的面积.【答案】（1）3π；（2）【解析】（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到cos C 的值，从而得到C ；（2）根据余弦定理，得到关于a 的方程，从而得到a ，再根据面积公式，得到答案.【详解】（1）在ABC V 中，根据正弦定理sin sin sin a b c A B C==， 由2cos cos cos a C b C c B =+，可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B =+，所以()2sin cos sin sin A C B C A =+=，因为A 为ABC V 内角，所以sin 0A >， 所以1cos 2C = 因为C 为ABC V 内角，所以3C π=，（2）在ABC V 中，8b =，4c a =+，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-()2224828cos 3a a a π+=+-⨯⨯解得3a =，所以11sin 38sin 223ABC S ab C π==⨯⨯⨯=V 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.21．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c cos 1B B +=.（1）求角B ；（2）若b =ABC V 周长的取值范围.【答案】（1）23π；（2）(2⎤⎦ 【解析】（1）根据辅助角公式和B 的范围，得到B 的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到a c +的范围，结合三角形三边关系，从而得到周长的取值范围.【详解】（1cos 1B B +=，所以12sin cos 122B B ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，即1sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为()0,B π∈，所以7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以566B ππ+=，所以23B π=； （2）在ABC V 中，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-()222a c ac a c ac =++=+-由基本不等式可知22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又b =()2232a c a c +⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭ 解得02a c <+≤，根据三角形三边关系得a c b +>，即a c +>，故a c ⎤+∈⎦所以ABC V周长的范围为(2⎤⎦.【点睛】本题考查辅助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三边关系，属于中档题.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，12a <，()()612n n n S a a =++.（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）令13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据n S 和n a 的关系式，利用1n n n a S S -=-，整理化简得到13n n a a --=，从而证明{}n a 是等差数列；（2）利用11a S =由（1）写出n b 的通项，利用裂项相消法求出n T ，从而证明1n T <【详解】（1）因为()()612n n n S a a =++，所以当2n ≥时，()()111612n n n S a a ---=++两式相减，得到()()221163232n n n n n a a a a a --=++-++，整理得()()()1113n n n n n n a a a a a a ----+=+，又因为0n a >，所以13n n a a --=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为3；（2）当1n =时，()()111612S a a =++，解得11a =或12a =， 因为12a <，所以11a =， 由（1）可知13n n a a --=，即公差3d =， 所以()()1111332n a a n d n n =+-=+-⨯=-， 所以()()1331132313231n n n b a a n n n n +===--+-+， 所以1111447113231n T n n =-+-+⋅--⋅++⋅ 11131n =-<+ 【点睛】本题考查根据n a 与n S 的关系证明等差数列，裂项相消法求数列的和，属于中档题.。

四川省达州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2013·上海理) 函数y=2sinx的最小正周期是________．2. （1分）直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为________3. （1分）函数f（x）=2sinx+3cosx的极大值为________．4. （1分） (2016高一上·西城期末) 若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于________．5. （1分） (2017高二上·中山月考) 若数列的前项和，则它的通项公式为________．6. （1分） (2017高二下·营口会考) 下列说法正确的有：________．①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．7. （1分） (2018高一下·大同期末) 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．8. （1分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则这个圆柱的全面积为________．9. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________．10. （1分） (2017高一下·桃江期末) 在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x= ．其中正确结论的序号为________（把所有正确结论的序号都填上）．11. （1分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为________．12. （1分）(2017高二上·如东月考) 在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是________.13. （3分）如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，M、N分别为PC，PD上的点，且PM：MC=2：1，N为PD的中点，则满足 =x +y +z 的实x=________，y=________，z=________．14. （1分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，若BC=5，AC=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）(2019·湖北模拟) 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.16. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知函数f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面积．17. （10分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）△ABC的三边a，b，c所对的内角分别为A，B，C，若b=5，且，求△ABC面积的最大值．18. （10分） (2017高一下·晋中期末) 为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．19. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知等差数列{an}满足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n项和为Sn ．（1）求an及Sn；（2）令bn= （n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2017高一上·辽宁期末) 已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

{}{}{ }{ }x x ≥ 0 , ( aD ． a // a第二学期末检测高一数学试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 A = {x -2 < x < 1}， B = {}，则 A U B = （）A ． x x > -2B ． x x ≥ 0C ． x 0 ≤ x < 1D ． x - 2 < x < 12. sin 750 sin15 0 + cos75 0 cos15 0 的值为（）A ．1B ． 0C ．1 2D ．323.已知直线 ax + y - 1 - a = 0 与直线 x - 1y = 0 平行，则 a 的值是（2A ．1B ． -1C ． 2D ． - 2）4.已知向量 a = (-1,2)b = 1,3)，则(A ． a ⊥ bB ． a // bC. a ⊥)( - b)( - b )5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于 90km / h 的约有()A ．100 辆B ． 200 辆 C. 300 辆D ． 400 辆6.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）6，现在向该正方形区域A ． 2B ． 4 C. 8 D ．167.点 (2,0)关于直线 y = - x - 4 的对称点是（）A ． (- 4,-6)B ． (- 6,-4) C. (- 5,-7)D ． (- 7,-5)8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（）A ．12B ． 4 + 8 2 C. 8 + 4 2 D ． 4 + 4 29.如图，在 ∆ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD = 3DB ，点 E 在 AD 边上，且 AD = 3AE ，则用向量 C B, C A表示 CE 为()A ． CE = 1 2 4 2CB + CA B ． CE = CB + CA4 3 9 31 2 4 2C. CE = CB - CA D ． CE = CB - CA4 3 9 310.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与 中间的小正方向拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α =πA．1-3,0⎪；⎛⎪的表达式可以改写为f(x)=cos π-2x⎪；⎛(12⎭且x,x∈⎢⎡π5π⎤⎥⎦，x1≠x2，则f x1+x2=(⎣126⎛⎪⎧内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）34-33B． C.D．224411.已知以下四个结论：①函数y=tan x图像的一个对称中心为π⎝2②函数y=sin x+1的最小正周期为π；⎫⎭③y=sin 2x+⎝π⎫⎛7⎫3⎭⎝6⎭④若A+B=4，则1+tan A)(+tan B)=2.其中，正确的结论是（）A．①③B．①④ C.②③D．②④12.已知函数f(x)=A s in(ωx+ϕ) A>0,ω>0,ϕ<⎝,()12π⎫，在一个周期内图像如图所示，若f(x)=f(x)，12)A．3B．2 C.-3D．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数f(x)=⎨x+1,x<0⎩e x,x≥0，则f(0)+f(-3)=．t 18. 已知函数 f (x )= 2 sin 2 x + ⎪, x ∈ R. ( , , （Ⅱ）说明函数 f (x )= 2 sin 2 x +⎪, x ∈ R 的图像可由正弦曲线 y = sin x 经过怎样的变化得到； - ⎪= ,α 是第二象限的角，求 s in 2α . 14.甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图所示，以这 5 次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是．（填“甲、乙”）15.若直线 y = k (x - 2)+ 4 与圆 x 2 + (y - 1)2 = 4 相切，则实数 k =．16.如图所示，摩天轮的半径为 40 米，点 O 距地面高度为 50 米，摩天轮做匀速运动，每 3 分钟转一圈，以点 O 为原点，过点O 且平行与地平线的直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy ，设点 P 的起始位置在最低点（且在最低点开始时），设在时刻 t （分钟）时点 P 距地面的高度 h （米），则 h 与 t 的函数关系式h ( ) =．在摩天轮旋转一周内，点 P 到地面的距离不小于 70 米的时间长度为（分钟）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知 A 1,0) B (0,1) C (2,5)，求：(Ⅰ) 2 A B + AC ；（Ⅱ） cos ∠BAC.⎛ π ⎫ ⎝4 ⎭（Ⅰ）求 f (x )的最小正周期和单调递增区间；⎛⎝π ⎫4 ⎭⎛ α π ⎫3 （Ⅲ）若 f⎝ 2 8 ⎭ 219.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8 组数据作为研（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=b x+a；参考公式和数据：b=∑x y-nxy∑x-nx2,a=y-b x.∑x=48,∑y=32,∑x2=356,∑x y=241.究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图：∧∧∧（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数；∧ni=1ni=1i i2i∧∧8i=1i888i i i ii=1i=1i=120.如图，在三棱柱ABC-A B C中，底面∆ABC是等边三角形，且AA⊥平面ABC,D为AB的中点，1111(Ⅰ)求证：直线BC//平面A CD；11(Ⅰ) 求证： f π - x ⎪ = f (x )；⎛ 7k （Ⅱ）若对任意的 x ∈ ⎢0,⎦⎪ 时，函数 g (x )= f 2(x )- 2mf (x )+ 1 有四个不同零点，求实数 m 的取值范围；⎛(Ⅱ) 若 AB = BB = 2, E 是 BB 的中点，求三棱锥 A - CDE 的体积；1 1121.已知圆心在原点的圆被直线 y = x + 1截得的弦长为 14.(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设动直线 y = k (x -1)( ≠ 0)与圆C 交于 A, B 两点，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N ，使得直线AN 与直线 BN 关于 x 轴对称？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；22.已知函数 f (x )= sin 2 x - cos 2 x .⎫ ⎝ 4 ⎭⎡ π ⎤ ⎣ 4 ⎥ ，使得 f (x )+ 2k- 1 = 0 有解，求实数 k 的取值范围；（Ⅲ）若 x ∈ 0,⎝ 5π ⎫ 8 ⎭cos ∠BAC = uuur 16.（1） h (t )= 50 - 40 cos t, ( 18.解：（Ⅰ）由 f (x ) = 2sin 2 x +4 ⎭⎪ 可知，函数的最小正周期为T = 4 ，则 y = 2 sin u 的增区间是 ⎢2k π -2 ,2k π + π ⎤() ⎦ 所以函数 f (x )的单调递增区间是 ⎢k π - 3π π ⎤ 88 ⎥⎦得到 y = sin 2 x + ⎪ 的图像，将 y = sin 2 x + ⎪ 的图像横坐标不变，纵坐标为原来的2 倍得π ⎫ 4 ⎭ f (x )= 2 sin 2 x + π ⎫⎪ 的图像，得到 y = sin x + ⎪ 的图像，将 y = sin x + ⎪ 纵坐标π ⎫ 4 ⎭ 得到 y = sin 2 x + ⎪ 的图像，将 y = sin 2 x + ⎪ 图像横坐标不变，纵坐标为原π ⎫ 4 ⎭试卷答案一、选择题1-5: ACDCC6-10: CACAA11、12： BA二、填空题13. -114.甲15.52π t , ( ≥ 0) ；（2） 1 123三、解答题17.解：（Ⅰ） AB = (-1,1) AC = 1,5),2 A B + AC = (-1,7)所以， 2 A B + AC = 5 2.（Ⅱ） AB = 2, AC = 2 6 AB ⋅ AC = 4uuur uuur AB ⋅ AC 4 3 = =AB ⋅ AC2 ⋅ 2 6 3⎛ ⎝π ⎫ 2π 2= π令 u = 2 x + π ⎡⎣ π 2 ⎥ k ∈ Z , 由 2k π - π 2 ≤ 2 x + π 4 ≤ 2k π + π 2 ，解得 k π - 3π π≤ x ≤ k π + , k ∈ Z .8 8⎡⎣, k π + k ∈ Z .（Ⅱ）将 y = sin x 和图像纵坐标不变， 横坐标为原来的 1倍得到 y = sin 2 x 的图像，将 y = sin 2 x 和图像2向左平移 π ⎛ ⎛π ⎫ 8 ⎝ ⎝ 4 ⎭到⎝ 4 ⎭或，将 y = sin x 和图像向左平移 π ⎛ ⎛π ⎫ 4 ⎝ ⎝ 4 ⎭不变，横坐标为原来的 1 ⎛ ⎛π ⎫ 2 ⎝ ⎝ 4 ⎭⎛⎪知，所以f -⎪=2sinα=⎛又α是第二象限的角，所以cosα=-1-sin2α=-1- 4⎭⨯ -4⎪⎭84(∑x∑x y∑x y-8xy241-8⨯6⨯449b==,x-8x-2=i=1i i∴a=4-49（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x=24时，y=49来的2倍得到f(x)=2sin 2x+⎝π⎫⎪的图像.4⎭（Ⅲ）由f(x)=2sin 2x+⎝所以sin2α=2sinαcosα=2⨯19.解：（Ⅰ）散点图如图所示：3⎛13⎫39⎪=-⎝⎛3⎫2⎪=-⎝134，（Ⅱ）依题意，x=1(2+3+4+5+6+8+9+11)=6,8y=11+2+3+4+5+6+8)=4,88i=12i=4+9+16+25+36+64+81+121=356,8i i=2+6+12+15+24+40+54+88=241,i=18∧∑82356-8⨯6268i=1i∧11⨯6=-,6834∧4911∴回归直线方程为y=x-.683411⨯24-≈17,6834即若一次性买进蔬菜24吨，则预计需要销售约17天.，由圆的性质可得 r 2 = d 2 + ⎪()⎩ y = k x -1)( t , ,yx - t x - tk (x - 1) t x 220.解：(Ⅰ)连接 AC 交于点 F ，1则 F 为 AC 的中点，又 D 为 AB 的中点，所以 BC // DF ，又 BC ⊄ 平面 A CD ，又 DF ⊂ 平面 A CD ，1 1111所以 BC // 平面 A CD .1 1（Ⅱ）三棱锥 A - CDE 的体积V 1A 1 -CDE= V C - A 1DE = 3 S1∆A 1DE ⋅ h ，其中点 C 到平面 ABB 1 A 1 的距离h = CD = 3 ，又 S ∆A 1DE 1 1 1 3 = 2 ⨯ 2 - ⨯1⨯ 2 - ⨯1⨯1 - ⨯1⨯ 2 = ， 2 2 2 2所以V A 1 -CDE = V C - A 1DE = 1 1 3 3S ⋅ h = ⨯ ⨯ 3 = .3 ∆A 1DE 3 2 221.解：（Ⅰ）圆心 (0,0)到直线 y = x + 1的距离 d =圆的方程为 x 2 + y 2 = 4 ；（Ⅱ） 设 N ( ,0) A (x , y ) B (x , y )，112 2⎧x 2 + y 2 = 4 由 ⎨ 得， k 2 + 1 x 2 - 2k 2 x + k 2 - 4 = 0 ,1 ⎛ 14 ⎫2⎪ = 4 ，所以，2 ⎝ 2 ⎭2k 2k 2 - 4所以 x + x =, x x =.k 2 + 1 1 2k 2 + 11 2若直线 AN 与直线 BN 关于 x 轴对称，则 KAN= - Ky1 +2 = 0 ， x - t x - t1 2k (x 1-1)()()9()t22.解：（Ⅰ） f π - x ⎪ = sin - 2 x ⎪ - cos - 2 x ⎪ = sin 2 x - cos 2 x所以， f π - x ⎪ = f (x )⎛ 72 sin 2 x -⎪ x ∈ ⎢0, ⎥,sin 2 x - ⎪ ∈ ⎢- , ⎡ π ⎤ ⎛ ⎛ ⎪ ∈ - 1,1] 4 ⎭ ⎣ 2 2⎦[（Ⅲ）令 t = f (x )，因为 x ∈0, 5π ⎫( ] t (( )⎩⇒所以当点 N 为 (4,0)时，直线 AN 与直线 BN 关于 x 轴对称；⎛ 7 ⎫ ⎛ 7π ⎫ ⎛ 7π ⎫ ⎝ 4 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎫⎝ 4 ⎭（Ⅱ） f (x )= sin 2 x - cos 2 x =⎝4 ⎭⎥, 2 sin 2 x -⎣ 4 ⎦ ⎝ ⎝π ⎫ [ 4 ⎭f (x )+ 2k- 1 = 0 ，即 k = f (x )+ 2 ∈ 1,3]⎛⎝ ⎪ ，所以， t ∈ - 1, 2 ， 8 ⎭函数 g (x )= f2 (x )- 2mf (x )+ 1 有四个不同零点等价于 h ( )= t 2 - 2mt + 1 在 t ∈ 0, 2 )有两个不的零点⎧∆ > 0⎪⎪0 < m < 2 由根的分布知识可得： ⎨h (0)> 0⎪ ⎪h 2 > 0，解得:1 < m < 3 4 2.广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°2．不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方3．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣2}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|x＞5或x＜﹣2} 5．若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（A．B．C．D．6．若a，b∈R，下列命题正确的是（）+α）的值是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a≠|b|，则a2≠b2 7．要得到函数y=3sin（2x+B．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则a﹣b＜0）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移C．向左平移个单位B．向右平移个单位D．向右平移个单位个单位8．已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则等于（）A．4B．3C．2D．9．若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（）A．B．C．D．+++10．已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4B．2C．2D．11．已知点（n，an ）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（）A．36B．﹣36C．6D．﹣612．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13．若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为．14．若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是．15．已知x，y满足16．设f（x）=sinxcosx+，则z=2x+y的最大值为．cos2x，则f（x）的单调递减区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{an }的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=．18．已知平面向量，满足||=1，||=2．（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．D B C D20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{（2）设bn=}是等比数列；，求数列{bn}的前n项和Tn．21．某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距km的C、两地（假设A、、、在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？22．已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值．广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°【考点】G2：终边相同的角．【分析】与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．2．不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，作出直线x﹣2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，作出直线x﹣2y+4=0，分析可得：原点（0，0）在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4可得，x﹣2y+4＞0，故不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的右下方；故选：D．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：C．4．不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣2}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|x＞5或x＜﹣2}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．5．若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，则cos（+α）=cos cosα﹣sin sinα=﹣•（﹣）=，故选：B．6．若a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a≠|b|，则a2≠b2B．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞b，则a﹣b＜0【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质易得A正确，利用特殊值法分析可得B、C、D错误，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a＞|b|，则有|a|＞|b|＞0，则a2＞b2，故A正确；对于B、当a=1，b=﹣2时，a2＜b2，故B错误；对于C、当a=﹣1，b=1时，满足a≠|b|，但有a2=b2，故C错误；对于D、若a＞b，则a﹣b＞0，故D错误；故选：A．7．要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移C．向左平移个单位B．向右平移个单位D．向右平移个单位个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移的图象，故选：C．个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）8．已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4B．3C．2D．【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴∴=﹣++，+=﹣=+，++++++=4，故选：A9．若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则sin4α+cos4α=+=，故选：A．10．已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4B．2C．2D．【考点】3W：二次函数的性质；7F：基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为 x ，则另一条为（4﹣x ），则根据三角形面积公式即可得到面积 S 和 x 之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为 x ，则另一条为（4﹣x ），则其面积 S= x （4﹣x ）=﹣ （x ﹣2）2+2，（x ＞0）分析可得：当 x=2 时，S 取得最大值，此时 S=2；故选：C ．11．已知点（n ，a n ）在函数 y=2x ﹣13 的图象上，则数列{a n }的前 n 项和 S n 的最小值为（ ）A ．36B ．﹣36C ．6D ．﹣6【考点】8E ：数列的求和．【分析】点（n ，a n ）在函数 y=2x ﹣13 的图象上，的 a n =2n ﹣13，a 1=﹣11，=n 2﹣12n由二次函数性质，求得 S n 的最小值【解答】解：∵点（n ，a n ）在函数 y=2x ﹣13 的图象上，则 a n =2n ﹣13，a 1=﹣11=n 2﹣12n∵n ∈N +，∴当 n=6 时，S n 取得最小值为﹣36．故选：B12．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m ，则 m 的范围是（）A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．[3，+∞） D ．（3，+∞）【考点】HQ ：正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A ，，+A ，由正弦定理可得 m= =，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角 A 、B 、C 的度数成等差数列，则 B=，A +C= ，可设三个角分别为﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，则m=在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13．若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为4．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案为：4．14．若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（0，4）．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质可知：＜△0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴实数m的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）．15．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3．（【考点】7C ：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x +y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是 A （﹣1，﹣1），B （ ， ），C （2，﹣1），在△ABC 中满足 z=2x +y 的最大值是点 C ，代入得最大值等于 3．故答案为：3．16．设 f （x ）=sinxcosx + cos 2x ，则 f （x ）的单调递减区间是 [kπ+ ，kπ+ ]， k ∈Z ） ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】推导出 f （x ）=sin （2x +【解答】解：∵f （x ）=sinxcosx +==sin （2x +）+ ，∴f （x ）的单调递减区间满足：∴，k ∈Z ．）+cos 2x，由此能求出 f （x ）的单调递减区间．，k ∈Z ，∴f （x ）的单调递减区间是[kπ+，kπ+ ]，（k ∈Z ）．故答案为：[kπ+，kπ+ ]，（k ∈Z ）．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，公比为 q （q ≠1），证明：S n =【考点】89：等比数列的前 n 项和．．【分析】由【解答】证明：因为所以qS n =所以（1﹣q ）S n =当 q ≠1 时，有 S n =，得，…，…，…，…． …，利用错位相减法能证明 S n = ．18．已知平面向量 ， 满足| |=1，| |=2．（1）若 与 的夹角 θ=120°，求| + |的值；（2）若（k + ）⊥（k ﹣ ），求实数 k 的值．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得| + |=的值．（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k + ）•（k ﹣ ）=k 2•a 2﹣=0，由此求得 k 的值．【解答】解：（1）| |=1，| |=2，若 与 的夹角 θ=120°，则∴| + |== = =．（2）∵（k + ）⊥（k ﹣ ），∴（k + ）•（k ﹣ ）=k 2•∴k=±2．﹣=1•2•cos120°=﹣1，=k 2﹣4=0，（19．在△ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 c=acosB +bsinA ．（1）求 A ；（2）若 a=2，b=c ，求△ABC 的面积．【考点】HP ：正弦定理．【分析】 1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围 A ∈（0，π），可求 A 的值．（2）由三角形面积公式及余弦定理可求 b 2 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）由 c=acosB +bsinA 及正弦定理可得：sinC=sinAcosB +sinBsinA ．…在△ABC 中，C=π﹣A ﹣B ，所以 sinC=sin （A +B ）=sinAcosB +cosAsinB ．…由以上两式得 sinA=cosA ，即 tanA=1，…又 A ∈（0，π），所以 A=．…（2）由于 S △ABC = bcsinA=bc ，…由 a=2，及余弦定理得：4=b 2+c 2﹣2bccosB=b 2+c 2﹣因为 b=c ，，…所以 4=2b 2﹣b 2，即 b 2==4 ，…故△ABC 的面积 S=bc= b 2=． …20．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 1=2，a n +1= S n （n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{（2）设 b n =}是等比数列；，求数列{b n }的前 n 项和 T n ．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（1）a n +1=S n +1﹣S n =S n ，整理为=2．即可证明．D B C D（2）由（1）得：=2n，即Sn=n•2n．可得bn====﹣，利用裂项求和方法即可得出．【解答】（1）证明：因为，an+1=Sn+1﹣Sn=Sn，所以故数列{=2，又a1=2，}是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列．（2）解：由（1）得：=2n，即Sn=n•2n．所以bn====﹣，故数列{bn}的前n项和Tn=++…+=1﹣=．21．某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距km的C、两地（假设A、、、在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ACD中求出△AC，在BCD中求出△BC，在ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=，在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：，（∴BC== =．在△ABC 中，由余弦定理得：AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC•BC•cos ∠ACB=3+（∴AB=．）2﹣2 • • =5，故施工单位应该准备电线长为=5km ．22．已知 A ，B ，C 为锐角△ABC 的内角，=（sinA ，sinBsinC ）， =（1，﹣2）， ⊥ ． （1）tanB ，tanBtanC ，tanC 能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求 tanAtanBtanC 的最小值．【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】 1）依题意有 sinA=2sinBsinC ，从而 2sinBsinC=sinBcosC +cosBsinC ，再由 cosB ＞0，cosC＞0，能推导出 tanB ，tanBtanC ，tanC 成等差数列．（2）推导出 tanAtanBtanC=tanA +tanB +tanC ，从而 tanAtanBtanC ≥8，由此能求出 tanAtanBtanC的最小值为 8．【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）依题意有 sinA=2sinBsinC ．…在△ABC 中，A=π﹣B ﹣C ，所以 sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC ，…所以 2sinBsinC=sinBcosC +cosBsinC ．…因为△ABC 为锐角三角形，所以 cosB ＞0，cosC ＞0，所以 tanB +tanC=2tanBtanC ，…所以 tanB ，tanBtanC ，tanC 成等差数列．…（2）在锐角△ABC 中，tanA=tan （π﹣B ﹣C ）=﹣tan （B +C ）=﹣即 tanAtanBtanC=tanA +tanB +tanC ，…由（1）知 tanB +tanC=2tanBtanC ，于是 tanAtanBtanC=tanA +2tanBtanC ≥整理得 tanAtanBtanC ≥8，…，…，…当且仅当tanA=4时取等号，故tanAtanBtanC的最小值为8．…广东省恵州市高一（下）期末数学试卷一.选择题1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣2或x＞1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1} 2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A．若b∥a，a⊂α，则b∥αB．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β3．在△ABC中，A．B．C．，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）或D．或4．设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1B．1C．±1D．05．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（）A．4B．5C．8D．96．若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．114B．117C．111D．1087．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°8．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．c c 9．若实数 x ，y 满足约束条件 ，则 x ﹣2y 的最大值为（ ）A ．﹣9B ．﹣3C ．﹣1D ．310△．在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对边分别为 a ，b ， ，若 a ，b ， 成等比数列，且 A=60°，则（）A ．B ．C ．D ．11．由直线 y=x +2 上的一点向圆（x ﹣3）2+（y +1）2=2 引切线，则切线长的最小值（ ）A ．4B ．3C ．D ．112．已知 a n =log （n +1）（n +2）（n ∈N *）．我们把使乘积 a 1•a 2•a 3•…•a n 为整数的数 n 叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A ．1024B ．2003C ．2026D ．2048二.填空题13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为．14．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的标准方程是．15．公差不为零的等差数列的第 1 项、第 6 项、第 21 项恰好构成等比数列，则它的公比为．16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

数学评分标准·第1页(共3页)2010 ~ 2011学年度高一年级下学期期末考试数学参考答案及评分标准(全卷三个大题，共26个小题；满分100分，考试用时120分钟)一、选择题（本大题共18个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分54分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）19．_______2______ 20．_______3______ 21．_____-1_______ 22．_42>≤k k 或三、解答题（本大题共4个小题，满分30分） 23．(7分) 解：（Ⅰ）由题意可得()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-+=42sin 21cos sin 2sin 21cos sin sin 22πx x x x x x x x f …2分4342420ππππ≤-≤-∴≤≤x x ………………………………3分 242sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-∴πx 即函数()x f 的值域为[]21，-.…………………………4分 （Ⅱ）把函数x y sin =的图像向右平移4π个单位，再把横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变），最后把所得图像上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），即得函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42sin 2πx y 的图像.……………………………………7分24．(7分) 解：由⎩⎨⎧=+-++=-+060122m y x y x y x 消去y 得关于x 的方程05522=-++m x x则()05825>--=∆m 得865 m <…………………………2分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DABBCCCDAACBCBDDDC数学评分标准·第2页(共3页)设()()112211+-+-x x B x x A ，，，则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+25252121m x x x x ………………………………4分 ()021,1,2121=++-∴-=⋅∴⊥x x x x k k OB OA O B O A …………………………6分23=∴m 满足，865 m <， 23=∴m …………………………………………7分25．(8分) 解：（Ⅰ）连结'BC 交C B '于点O ，连结O A '. 设正方体的棱长为a ，'''''''''''B BCC B A B B B A C B B A 面，⊥∴⊥⊥ '''BC B A ⊥∴又CD B A BC C B BC '''''面⊥∴⊥ .O A '∴为斜线B A '在平面CD B A ''内的射影,O BA '∠为B A '与平面CD B A ''所成的角…………………………2分在BO A RT '∆中，a BO a B A 222'==，， ︒=∠=∴30''21O BA B A BO ，. 因此直线B A '和平面CD B A ''所成的角为︒30.………………………………4分 （Ⅱ）以点D 为坐标系原点，棱'DD DC DA ，，分别为坐标系的x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知，得点N 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0323，，aa ，点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛323a a a ，，.………6分a a a a a a MN 353203233222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴.……………………8分数学评分标准·第3页(共3页)26．(8分) 解：（Ⅰ）由题意可得θθθθθ2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=-=⋅b a ()θθθππθsin 2sin 2sin 432622===-=-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈b a b a ，θθθθsin 2sin 21sin 22cos 2-==∴y ……………………………………2分 1sin 21326≤≤∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈θππθ，又 函数ba b a y -⋅=是减函数2121min max -==∴y y ， 所以y 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121，.…………………………………………………3分（Ⅱ）13==-=+b a b k a b a k ，2222223632b k b a k a b a k b a k +⋅-=⋅++∴kk k k b a 4182222+=+=⋅∴ 141211212cos 302≤+≤-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=⋅∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈k k b a ，，θπθ ……………………6分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+∴141214122k k k k 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥++∴01401222kk k k k k 解得13232-=+≤≤-k k 或即k 的取值范围为：[]13232-=+-k 或，.…8分。

四川省达州市高一上学期期末数学试卷（实验班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·吉安期中) 在直角坐标系中，直线的倾斜角是A .B .C .D .2. （2分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°3. （2分）下列说法中，正确的有几个（）①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；③正方形的水平放置图是菱形；④圆的水平放置图是圆．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是（）A . （0，﹣1，0）B . （0，1，0）C . （1，0，1）D . （0，1，1）5. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛6. （2分） (2017高一下·张家口期末) α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④7. （2分）已知圆C：x2＋y2＝2与直线l：x＋y＋＝0，则圆C被直线l所截得的弦长为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x﹣2y+1=0和l2：3x﹣y﹣2=0，此四边形两条对角线的交点是（2，3），则平行四边形另外两边所在直线的方程是（）A . 2x﹣y+7=0和x﹣3y﹣4=0B . x﹣2y+7=0和3x﹣y﹣4=0C . x﹣2y+7=0和x﹣3y﹣4=0D . 2x﹣y+7=0和3x﹣y﹣4=09. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A . x﹣y+ +2=0B . x+y+ +2=0C . x﹣y+ ﹣2=0D . x﹣y﹣ +2=010. （2分）已知直线与直线:平行且与圆相切，则直线的方程为（）A .B . 或C .D . 或11. （2分）已知直线x﹣y+2=0与圆（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切，则a=（）A . 1B . 2C . 1或9D . 2或812. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . A，B，C均有可能二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017高三上·高台期末) 若三棱锥P﹣ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是________．15. （1分）点M（2，1）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是________ ．16. （1分） (2016高二上·金华期中) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，BB1=3，从点A出发沿表面运动到C1点的最短路程是________．17. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣ =0，若l1∥l2 ，则实数a=________．18. （1分）面面垂直的性质定理符号表示________．三、解答题 (共5题；共55分)19. （10分）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。