河北省衡水中学高中数学 指数函数习题课 新人教A版必修1

1．化简［32)5(-］43的结果为A ．5B ．5C ．－5D ．－52．将322-化为分数指数幂的形式为A ．212-B ．312-C ．212--D ．652-3．下列等式一定成立的是A ．2331a a ⋅=aB ．2121a a ⋅-=0C ．329()a a =D ．613121a a a =÷4．下列命题中，正确命题的个数为 ①n n a =a ②若a ∈R ，则20(1)1a a -+= ③yx y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 2x =2－1，则x x xx a a a a --++33等于A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+16．使代数式（|x |－1）31-有意义的x 的取值范围为A ．|x |≥1B ．－1<x <1C ．|x |>1D ．x ≠±1二、填空题.7．若103,104x y ==，则210x y -=__________． 8.+-+----1432313256)71(027.0 1 =__________． 9.321132132)(----÷ab b a b a b a=__________． 10．设α、β为方程2x 2+3x +1=0的两个根，则（41）α+β=______________． 11．已知31x a -+=（a 为常数），则2362a axx ---+=______________．三、解答题. 12.化简111113131313132---+++++-x x x x x x x x ．13.已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．14．（10分）已知x =)55(2111n n --，n N *∈，求2(1)n x x ++值．15．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？指数函数习题课一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D二、7．49 8．30479147/10 9．6561-b a 10．8 11．1 三、12．解：原式=313131313231)1(11x x x x x x -=+-+-+- 13．解：由,9)(22121=+-xx可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx ∴23121212333---++⋅+x x x xx x =27 ∴2323-+x x =18，故原式=214．解：由已知得1+x 2=n n y 22525(1-++） =211)55(41n n -+ 5)5()]55(21)55(21[)1(111112==++-=++--n n n n n n n nx x 15．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解; 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图当k =0或k ≥1时,象有唯一的交点，所以方程有一解; y =k 与函数|13|-=xy 的图象 当0<k <1时, 直线有两个不同交点，所以方程有两解。

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：指数函数习题课一、选择题：1．下列各式中成立的一项 （ ） A 7177)(m n m n= B ．31243)3(-=- C.43433)(y x y x +=+ D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈=D ． )()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC }5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于（ ）A ．251+B ． 251+-C ．251± D ． 215±6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是 （ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R 8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]21,1[- B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[ 10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数二、填空题：11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 .12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a ab a = .14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 . 三、解答题： 15．已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.参考答案（6）一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a ； 14．a a a 3331<< ； 三、15．解： )1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t . 当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得 a =3 (a = －5舍去)。

高中数学学习材料唐玲出品1．化简［32)5(-］43的结果为 A ．5B ．5C ．－5D ．－52．将322-化为分数指数幂的形式为 A ．212- B ．312- C ．212-- D ．652-3．下列等式一定成立的是 A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a ⋅-=0C ．329()a a=D ．613121a a a =÷4．下列命题中，正确命题的个数为 ①nna =a ②若a ∈R ，则20(1)1a a -+= ③y x y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 2x=2－1，则xx xx a a a a --++33等于A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+1 6．使代数式（|x |－1）31-有意义的x 的取值范围为A ．|x |≥1B ．－1<x <1C ．|x |>1D ．x ≠±1 二、填空题.7．若103,104x y==，则210x y-=__________．8.+-+----1432313256)71(027.0 1=__________．9.321132132)(----÷ab b a bab a =__________．10．设α、β为方程2x 2+3x +1=0的两个根，则（41）α+β=______________． 11．已知31x a -+=（a 为常数），则2362a ax x---+=______________．三、解答题.12.化简111113131313132---+++++-x xx x x x xx ．13.已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值．14．（10分）已知x =)55(2111n n --，n N *∈，求2(1)n x x ++值．15．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？指数函数习题课 一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 二、7．498．30479147/10 9．6561-b a 10．8 11．1三、12．解：原式=313131313231)1(11x x x x x x -=+-+-+-13．解：由,9)(22121=+-xx可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx∴23121212333---++⋅+xx x x x x =27∴2323-+xx =18，故原式=214．解：由已知得1+x 2=n n y22525(1-++）=211)55(41n n -+ 5)5()]55(21)55(21[)1(111112==++-=++--n n n n n n n nx x15．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象无交点,即方程无解;直线y =k 与函数|13|-=xy 的图当k =0或k ≥1时, 象有唯一的交点，所以方程有一解;y =k 与函数|13|-=xy 的图象 当0<k <1时, 直线有两个不同交点，所以方程有两解。

1.若f(x)的单调递增区间[m,n],则)1()(>=a a y x f 的单调递增区间为 。

2. 若f(x)的单调递减区间[s,t],则()(1)f x y aa =>的单调递减区间为 。

3. 若f(x)的单调递增区间[m,n],则()(01)f x y aa =<<在区间[m,n]上 。

4. 若f(x)的单调递减区间[s,t],则()(01)f x y a a =<<在区间[s,t]上 。

5.如果函数f(x)的定义域为A ，那么函数()(01)f x y a a a =>≠且的定义域为 。

6. 如果函数f(x)的值域为[m,n]，那么函数()(01)f x y a a a =>≠且的值域为 。

典例分析：1.复合函数的单调性例1.求函数11()()142x x y =-+的单调递减区间。

例2.（1）函数221()2x x y -++=的单调递增区间是（ ）A ．1[1,]2-B ．(,1]-∞-C ．[2,)+∞D ．1[,2]2（2）不等式22122x -≤（）的解集为 。

（3）已知221(2)(2)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是 。

（4）设函数1221(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若0()1f x >，则x 0的取值范围是 。

2.函数图象变换例1.利用函数()2x f x =的图像，作出下列函数图象，并总结出规律。

（1） f （x+2）；（2）f （x ）-2；（3）f （-x ）；（4）-f （x ）例2.作出函数||()2x f x =的图像，并指出其单调区间。

跟踪训练：1. 设31212,,x x y a y a +-==其中0,1,a a >≠确定x 为何值时，有1212(1);(2)y y y y =>。

2.设0<a<1，使不等式2x -2x 1a +>2x -3x 5a + 成立的x 的集合是3.关于x 的方程22943x x a -----⋅=有实根的充要条件是 （ ）A ． 4-≥aB ． 04<≤-aC ． 03<≤-aD ．a<0随堂练习：1.函数||()2x f x -=的值域是 （ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．R2.已知()2x xe ef x --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数3.当a ＞0且a≠1时，函数f (x)=ax －2－3必过定点 .4.已知关于x 的方程35()432x a a +=+有负根。

一、选择题1.下列函数中指数函数的个数为（ ）x x x y y y 25)3(8)2()51()1(⋅===A ．0B ．1C ．2D ．32.下列函数中指数函数的个数为 （ ）21)7(1)21()6(1)5)(10,0()4(32)3()21()2(,)21()1(21xy y y a a x a y y y y x x x x x x =-==≠>≥=⋅===-且A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.函数x a a a y ⋅+-=)44(2是指数函数，则有（ ） A. a=1或a=3 B. a=1C. a=3D. a>0且1≠a4.如果对于正数a ，满足53a a >，那么 （ ）A 、 23a a <B 、 a 0.1 <a 0.2C 、23a a --<D 、 a －0.1>a －0.25．若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（） A 、 01<<a B 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-16．已知310x =，则这样的x （ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在7.若集合{}R x y y A x ∈==,2|，{}R x x y y B ∈==,|2，则 （ ）A ． A ≠⊂B B 。

A ⊆BC 。

A ≠⊃B D 。

A=B8.当ａ＞２时，函数x a y =和2)1(x a y -=的图像只能是（）二、填空题 9. 1213332243(),(),2,()334a b c d =-===，则a 、b 、c 、d 的大小关系是： 。

10.如果函数)10(≠>⋅=a a a m y x 且为指数函数，那么m= 。

11.函数x y 3=与x y )31(=的图象关于 对称。

12.指数函数y=f （x ）的图像经过点（2，4），那么(2)(4)f f ⋅= 。

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：2.1.2指数函数及其性质（第一课时）一、选择题1.函数x a a a y )232(2+-=是指数函数，则a 的取值范围是 ( )（A ）1,0≠>a a (B)1=a (C)21=a (D) 1=a 或21=a 2.函数271312-=-x y 的定义域是 ( ) （A ）),2(+∞- ( B) ),1[+∞-(C) ]1,(--∞ (D) )2,(-∞3. 函数x y 2=与2x y =的图象的交点的个数是 ( )（A ）0个 ( B) 1个 (C) 2个 (D)3个4. 对任意R x ∈,不等式22323)31(a x ax x +-<恒成立,则实数a 的取值范围是( ) （A ）10<<a ( B)43>a (C) 430<<a (D) 43<a ５. 函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的x 的值的集合（ ）A 、 是φB 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素6.若函数(21)x y a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（ ）A ．0,1a a >≠且B ． 0,1a a ≥≠且C ．1,12a a >≠且D ．12a ≥ 7.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）A 、8B 、16C 、256D 、328.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C.)()]([)(Q n x f nx f n ∈= D ．[()][()]?[()]()n n n f xy f x f y n N +=∈二 填空题 9.已知3.05=a ,8.07.0=b ,则ab 与0 的大小关是 .10.已知函数xx f 2)(=，则=-)]1([f f11.已知312332)21(,2,)21(===-c b a ,则c b a ,,的大小关系是 . 三 解答题12.已知))(55(21*11N n x n n ∈-=- 求:n x x )1(2++的值.答案：一 选择题 1．C 2. B 3.D 4. B ５.Ｃ 6。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）一、选择题：1．下列各式中成立的一项 （ ） A 7177)(m n m n= B ．31243)3(-=- C.43433)(y x y x +=+ D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈=D ． )()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC }5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （ ）A ．251+ B ． 251+- C ．251± D ． 215± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是 （ ） A ．]1,0( B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]21,1[- B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[ 10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数二、填空题：11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 .12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a ab a = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 . 三、解答题：15．已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.参考答案（6）一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a ； 14．aa a 3331<< ；三、15．解： )1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t . 当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得 a =3 (a = －5舍去)。

一、选择题：1．下列各式中成立的一项 （ ） A 7177)(m n m n= B ．31243)3(-=- C.43433)(y x y x +=+ D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈=D ． )()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC }5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （ ）A ．251+ B ． 251+- C ．251± D ． 215± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是 （ ） A ．]1,0( B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[ 10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数二、填空题：11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 .12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a ab a = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 . 三、解答题：15．已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.参考答案（6）一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a ； 14．a a a 3331<< ；三、15．解： )1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t . 当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得 a =3 (a = －5舍去)。

河北省衡水中学高一数学必修一学案：2.1.2指数函数及其性质（第三课时）1.若f(x)的单调递增区间[m,n],则)1()(>=a a y x f 的单调递增区间为 。

2. 若f(x)的单调递减区间[s,t],则()(1)f x y aa =>的单调递减区间为 。

3. 若f(x)的单调递增区间[m,n],则()(01)f x y aa =<<在区间[m,n]上 。

4. 若f(x)的单调递减区间[s,t],则()(01)f x y a a =<<在区间[s,t]上 。

5.如果函数f(x)的定义域为A ，那么函数()(01)f x y a a a =>≠且的定义域为 。

6. 如果函数f(x)的值域为[m,n]，那么函数()(01)f x y a a a =>≠且的值域为 。

典例分析：1.复合函数的单调性例1.求函数11()()142x x y =-+的单调递减区间。

例2.（1）函数1(2y = ）A ．1[1,]2-B ．(,1]-∞-C ．[2,)+∞D ．1[,2]2（2）不等式22122x -≤（）的解集为 。

（3）已知221(2)(2)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是 。

（4）设函数1221(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若0()1f x >，则x 0的取值范围是 。

2.函数图象变换例1.利用函数()2xf x =的图像，作出下列函数图象，并总结出规律。

（1） f （x+2）；（2）f （x ）-2；（3）f （-x ）；（4）-f （x ）例2.作出函数||()2x f x =的图像，并指出其单调区间。

跟踪训练：1. 设31212,,x x y a y a +-==其中0,1,a a >≠确定x 为何值时，有1212(1);(2)y y y y =>。