7.1.2 三角形的高、中线与角平分线(含答案)

《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案§5.1.1相交线一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D二、填空题1．∠AOD、∠AOC或∠BOD ２．145°３．135°４．35°三、解答题1．解：（图7）因为∠2=30°，所以∠1=30°（对顶角相等）又，所以∠3=2∠1=60°所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）２．解：（图8）（1）因为，又（对顶角相等）所以因为所以所以（对顶角相等）（2）设则，由+=180°，可得，解得，所以3．解：（图9）AB、CD相交于O 所以∠AOD与∠BOD互为邻补角所以∠AOD+∠BOD=180°，又OE是∠AOD的平分线，所以∠1=∠AOD，同理∠2=∠BOD所以∠1+∠2=∠AOD+∠BOD=（∠AOD+∠BOD）=×180°=90°即∠EOF的度数为90°§5.1.2垂线一、选择题1．D 2． B 3．C二、填空题1．不对２．40°３．互相垂直４．180°三、解答题1．答：最短路线为线段AB，设计理由：垂线段最短．2．解：由题意可知∠1+∠2=90°，又∠1－∠2=54°所以2∠1=144°所以∠1=72°，所以∠2=90°－∠1=18°3．解：（图7）（1）因为，所以，又，所以，所以，又是的平分线，所以==45°（2）由（1）知==45°，所以=90°所以与互相垂直．§5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C二、填空题1．AB内错角２． AB 、CD 、AD ３． DE 、BC 、AB 、同位角４．同位角、内错角、同旁内角三、解答题1．答：∠ABC与∠ADE构成同位角，∠CED与∠ADE构成内错角，∠A、∠AED分别与∠ADE构成同旁内角；∠ACB与∠DEA构成同位角，∠BDE与∠DEA构成内错角，∠A、∠ADE分别与∠DEA构成同旁内角．2．答：图中共有5对同旁内角，它们分别是：∠ABC 与∠BAC、∠ABC与∠BAD、∠ACB与∠BAC 、∠ACB与∠CAE、∠ABC与∠ACB3．答：∠1与∠2是直线AC截直线AE、BD形成的同位角；∠2与∠3是直线BD截直线AC、DE形成的内错角；∠3与∠4是直线BD截直线AC、DE形成的同旁内角．§5.2.1平行线一、选择题1．D 2．C 3．A 4.．A二、填空题1．２．相交３．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、解答题1．略2．（1）略（2）a//c§5.2.2平行线的判定（一）一、选择题1．B 2．C 3.．C 4．A二、填空题1．∠4，同位角相等，两直线平行；∠3，内错角相等，两直线平行．2．∠1，∠BED 3．答案不唯一，合理就行4．70°三、解答题1．答：，因为∠1=50°，所以∠2=130°（邻补角定义），又∠3=130°，所以∠2=∠3，所以（内错角相等，两直线平行）2．(图1)答：AB∥CD，因为∠1=∠2，且∠1+∠2=90°，所以∠1=∠2=45°，因为∠3=45°，所以∠2=∠3，所以AB∥CD§5.2.2平行线的判定（二）一、选择题1．C 2．A 3．A 4．D二、填空题1．∠2 内错角相等，两直线平行；∠4 同旁内角互补，两直线平行2．BC//AD；BC//AD；∠BAD；∠BCD(或∠3+∠4)；3． AB//CD 同位角相等，两直线平行；∠C，内错角相等，两直线平行；∠BFE，同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1．答：AB//CD AD//BC，因为∠A+∠B=180°所以AD//BC （同旁内角互补，两直线平行），又∠A=∠C，所以∠C +∠B=180°，所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）2．解：AB//CD，∵∠APC=90°∴∠1+∠2=90°，∵AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）§5.3.1 平行线的性质（一）一、选择题1．C 2．C 3．C二、填空题1． 50° 2． 25° 3． 60三、解答题1．已知；垂直的性质；等量代换，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：延长BA交CE于点F，因为AB//CD，∠C＝52°，所以∠EFB＝∠C＝52°（两直线平行，同位角相等），又∠E＝28°，所以∠FAE＝180°―∠E―∠C =100°所以∠EAB=80°（邻补角定义）§5.3.1 平行线的性质（二）一、选择题1．D 2．A 3．B 4．D二、填空题1． 80° 2． 65° 3． 90°三、解答题1．解：延长梯形玉片图形的两腰及下底，构造出玉片原图如图8所示，∵AD//BC，∴∠1+∠A=180°∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∠A=115°，∠D=100°，∴∠1 =180°－∠A=65°∠2 =180°－∠D=80°即梯形玉片另外两个角的度数分别是65°、80°．2．解：∵∠END=50°（已知）又AB//CD，（已知）∴∠BMF+∠END =180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵MG平分∠BMF（已知）∴，而AB//CD（已知）∴∠1=∠BMG=65°（两直线平行，内错角相等）§5.3.2 命题、定理一、选择题1．A 2．D 3．C二、填空题1．如果两个角是对顶角，那么它们相等；2．“题设：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余．”3．如∠A=50°∠B=60°则∠A+∠B＞90°（答案不唯一，只要写出两个角，它们的和大于或等于均可；但不写∠A+∠B≥90°．）4．①③④三、解答题１． (1) 答：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．这个命题是真命题．(2) 答：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．这个命题是假命题． (3) 答：如果几个角相等，那么它们的余角相等；或者，如果几个角是等角的余角，那么这几个角相等．这个命题是真命题．2．（1）答：是命题，题设是：两直线平行线被第三条直线所截；结论是：内错角相等．（2）答：不是命题．（3）答：不是命题．（4）答：是命题，题设是：两个角互为邻补角；结论是：这两个角的平分线互相垂直．或者，题设是：两条射线是两个互为邻补角的角的平分线；结论是：这两条角平分线互相垂直．3．答：这个说法是正确的，根据题意作出右图，如图所示．则有AB//CD，EP是∠BEF的平分线，FP是∠DFE的平分线．∵AB//CD∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵EP与FP分别是∠BEF与∠DFE的平分线，∴∠BEF=2∠2∠DFE=2∠1，∴2∠2 +2∠1=180°，∴∠1 +∠2=90°，∴∠P=90°∴EP⊥FP,即“两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的角平分线互相垂直．”说法正确．§5.4平移 (一)一、选择题1．D 2．A 3．A二、填空题1． 5cm 2．2 3．形状与大小相等4．70°、 50°、 60°、60°三、解答题1．图略2．（如图5），相等的线段：，，；相等的角：，，；平行的线段：，，3．答：线段AB平移成线段EF、HG与CD；线段AE可以由线段BF、CG或DH平移得到；FG不能由AE或EF平移得到．§5.4平移 (二)一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C二、填空题1．60°、8cm 2．一只小鸟 3．36平方单位 4．16cm三、解答题1．图略2．解：由楼梯侧面可以知道，可将楼梯水平方向的线段向下平移到线段AC上，将楼梯竖直方向的线段向右平移到线段BC上则所需地毯总长度刚好等于线段AC加上线段BC 的长，即6+2.8=8.8米，其面积为8.8×2=17.6 m2,所以购买地毯至少需要17.6×50=880元．3．解：当AB在线段CD上向上或向下平移时， S1·S4 =S2 ·S3因为S1 =AP·PC，S4 =DP·BP；S2=DP·AP，S3=BP·PCS1·S4=AP·PC·DP·BP， S2 ·S3=DP·AP·BP·PC所以S1 ·S4 =S2·S第6章平面直角坐标系§6.1.1有序数对一、选择题1. D2. C3. A4. A二、填空题1.两2.(5,6)2.组4号3. (9,12) ,不同4.(19,110)三、解答题 1.(1).B(4,0) C(6,0) D(7,2) E(6,3)(2).8 2.3个格.3.解:如图所示的是最短路线的6种走法.一、选择题1.D2.B3.B4.C二、填空题1.二三y轴上2. 有序数对横坐标纵坐标3.负数负数正数4. 72三、解答题1.略 2.图略 3.略§6.1. 2平面直角坐标系(二)一、选择题1.A2.B3.A4.C二、填空题 1.二三（-1，-2）2. 三四（1，-2）3.（0,0）纵横 4. 72三、解答题1.略 2. 解:因为a2+1 0,-1-b2 0,所以点A在第四象限. 3.(1) a=1,b=3(2) a= - 3, b=1§6.2.1用坐标表示地理位置一、选择题1.B2.D3.C二、填空题1．∠BOA ∠COA2.110 3.正北三、解答题1. 正北，两家距离100米．2．图略．小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）．3．解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．图略．他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短．§6.2.2用坐标表示平移一、选择题1.B2.D3.A4.D二、填空题1.(5,-3)(3,-6)2.(0,0)3.不变4.(-1,-2)三、解答题 1.A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).2.(1)略(2)四边形ABCD的面积为6.5.第七章三角形§7.1.1 三角形的边一、选择题1、C 2 、B 3、 B二、填空题1、8 4 △BOC 、△BEC、△BDC 、△ABC 2、 5cm,7cm或6cm,6cm3、24、否因为任意两线段之和都大于第三条，这三条线段围成一个三角形．三、解答题1、不相信．这位同学的身高约1.65米，腿长大约不超过1米，根据三角形两边之和大于第三边，步子的长不可能有2米远．2、若小明家，小华家，学校位置在同一条直线上，S=1m 或5m；若三者不在同一直线上，根据三角形三边关系知1 S 5；所以S的范围为1m≤S ≤5m．3、因为a、b、c为△ABC的三边，所以a＋b－c ≥0，b－c－a≤0 ，c－a－b≤0．原式=a＋b－c－（b－c－a）＋（c－a－b）= a＋b－c －b＋c＋a＋c－a－b= a－b＋c§7.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题1 、B 2、 C 3、D二、填空题1、ADBE 2、6 cm 40° 3、钝角 4、AD BC ∠ADB ∠ADC三、解答题1、解：△ABD 的周长=AB+AD+BD，△ACD 的周长=AC+AD+CD因为AD是△ABC的中线，所以 BD=CD，△ABD与△ACD 的周长之差= AB －AC=8-5=3（cm）2、如右图：3、解：AD=2CE.因为,而 AB=2BC所以AD=2CE§7.1.3 三角形的稳定性一、选择题1、A 2、 A 3 A二、填空题1、三角形具有稳定性2、三角形具有稳定性3、三角形具有稳定4、三角形具有稳定三、简答题1、答案不唯一.2、答案不唯一.3、答案不唯一.§7.2.1三角形的内角一、选择题1、D 2 、C 3 、 A二、填空题1、20°60° 100° 2、60°3、40°或100°4、40°三、简答题1、解：设∠A=x°,则∠B=15°+ x°，∠C=15°+ x°+ 45°=60°+ x°因为∠A+∠B +∠C=180°，所以x°+15°+ x°+60°+ x°=180°,解得x=35，∠C=95°2 、解：因为∠C+∠1+∠2=180°, ∠C+∠B+∠A=180°所以∠1+∠2=60°+50°=110°3解：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－65°－45°=70°，因为AE是∠BAC的角平分线，所以∠BAE=∠BAC=×70°=35°.因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°. 在△ABD中, ∠BAD=180°－65°－90°=25°所以∠DAE=∠BAE －∠BAD=35°－25°=10°§7.2.2三角形的外角一、选择题1、A 2D 3 B二、填空题1、105° 2、 85°3、 80° 4、165三、简答题1、如图,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知：∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C,而∠1+ ∠2+∠E=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°2、因为DF⊥AB，所以∠BFD =90°在△BFD中,∠B=180°－∠D－∠BFD =180°－45°－90°=45°,在△ABC中, ∠BCA=180°－∠A－∠B=180°－40°－45°=95°3、∠AEB＞∠CED．理由：根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，知∠AEB ＞∠ACB ，∠ACB ＞∠CED，所以∠AEB ＞∠CED．§7.3.1 多边形一、选择题1 、A． 2 、B 3、B二、填空题1、（n－3）（n－2）；2、120°； 3、8 ；4、 433三、简答题1、图略2、180°×3=540°3、因为360°÷30°=12，所以他一共左转了12次，12×10=120，一共走了120米．§7.3.2 多边形的内角和一、选择题1 、C 2、 D 3、D二、填空题1、900 ； 2、8； 3、135 ；4、 90°、90°、120°、60°三、简答题1、因为多边形的外角和等于360 o，360o ÷72o=5，所以该多边形的边数为5；五边形内角和为（5－2）×180°=540°．2、设该正多边形的一个外角为x,则每一个内角为（x ＋60°），相邻的内角与外角互补，所以（x＋60°）＋x=180°，解得x=60°，即每个外角为60°,因为多边形的外角和等于360°，360°÷60°=6，所以这个多边形的边数为6．3、因为多边形的内角和都是180°的倍数，且每个外角的范围是大于0°小于180°，1340°=180°×7﹢80°，所以这个多边形的边数为7﹢2=9，这个外角的度数为80°§7.4课题学习镶嵌一、选择题1 、C 2、A 3、A二、填空题1、3 ； 2、3 3、4或5 4、12三、解答题1、不能．因为正十边形的内角和为(0－2)180°=1440°，1440°÷10=144°,144°的整数倍得不到360°所以用正十边形不能铺满地面．2、能，需要6个；也能，需要4个．3、正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案．因为正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90°＋2×135°=360°，所以正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案；用正方形和正六边形不能镶嵌成平面图案．因为找不到正整数m、n，使得，所以不能．第8章二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、选择题 1.B2.B3.A二、填空题1.2.2，-13. 无数，无数；4.三、解答题 1.解：设小华买了x千克香蕉，y千克苹果，依题意可得2.解：设这个学校有x个班，这批图书有y本，依题意可得3.解：设甲原来有羊x只，乙原来有羊y只，依题意可得§8.2消元——二元一次方程组的解法（一）一、选择题1.C 2.B 3.A二、填空题1.-1 2. ， 3. 1，4 4.7，2三、解答题1.（1）（2）（3）（4）2. 这个学生有中国邮票216张，外国邮票109张.§8.2消元——二元一次方程组的解法（二）一、选择题1.C 2.D 3.B二、填空题1.2.3. 4，-14.-16三、解答题1.（1）（2）（3）（4）。

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线◆知能点分类训练知能点1 三角形的高、中线与角平分线1．下列说法正确的是（）．A．直角三角形只有一条高B．如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，•那么这个三角形是直角三角形 C．三角形的三条高，可能都在三角形内部，也可能都在三角形外部D．三角形三条高中，在三角形外部的最多只有1条2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形3．如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．4．三角形的角平分线是（）．A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对5．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S1表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（）．A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．以上三种情况都可能6．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，已知△ABC：（1）过A画出中线AD；（2）画出角平分线CE；（3）作AC边上的高．知能点2 三角形的稳定性8．下列四个图形中，具有不稳定性的图形是（）．9．照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________．•现实生活中还有利用三角形的这个特性的例子吗？如果知道，请写出来：________．10．如图所示，建筑工人在安装门窗时，先要把木头门窗固定好，这样搬运和安装起来才不会变形，请你设计一种方法固定木头门窗，这样做依据的数学道理是什么？◆规律方法应用11．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长．12．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．◆开放探索创新13．将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形．（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形．（2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现．（3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．①②③④答案:1．B 2．C 3．C 4．C5．C （点拨：等底等高）6．A 7．略 8．D9．稳定性三条腿的凳子等10．可在门（窗）角上钉一根木条，或用木杆顶在门（窗）角上，•这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．11．解：∵S△ABC =12BC·AD=12AC·BE，∴BC·AD=AC·BE，∴BE=1268BC ADAC⨯==9．12．解：设AB=x（cm），则AD=DC=12x（cm）．（1）若AB+AD=12，即x+12x=12．所以x=8．即AB=AC=8cm，则DC=4cm，故BC=15-4=11cm，此时AB+AC>BC，所以三边长分别为8cm，8cm，11cm．（2）若AB+AD=15，即x+12x=15，所以x=10，则DC=5cm，故BC=12-5=7cm，显然此时三角形存在，所以三边长分别为10cm，10cm，7cm．综上所述，此三角形的三边长分别为：8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm．13．（1）略（2）角度相同，中点三角形各边是原三角形各边长度的一半．（3）经度量知中点三角形与原三角形相比，底和高的长度分别是原三角形的底与高的12，所以面积是原三角形面积的14．（4）△ABC面积为8cm2，解略．。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（）A．30°B．45°C．20°D．60°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质即可求解.【详解】∵∵BAC＝80°，AE是∵ABC的角平分线，∵∵EAC＝12∵BAC＝40°，∵AD是∵AEC的角平分线，∵∵EAD＝12∵EAC＝20°．故选：C．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．22．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC 哪三条线的交点（）A．边的垂直平分线B．角平分线C．高线D．中位线【答案】B【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答．【详解】∵P到△ABC的三边距离相等，∴点P在△ABC的三条角平分线上，∴P是△ABC三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．23．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=1BC•AC，点B沿CB所在直线远2离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．24．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有( )①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EG C．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,∴∠MFE=12∠DFE,∠MEF =12∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = 12∠DFE+12∠BEF=90°, ②正确；∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE, ∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF，∵FM平分∠DFE，∴∠EFM=∠MFD=12∠DFE，∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．25．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.26．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．锐角三角形有三条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高的性质即可解题.【详解】解：直角三角形有三条高,两条直角边上的高与直角边重合,∴A 项错误,故选A.【点睛】本题考查了三角形的高,属于简单题,熟悉三角形的高的作法是解题关键.27．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC 的高BE 时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】 第一个是对的，后面三个是错误的.选C.28．，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）A ．3B ．3C ．23D ．13【答案】D【解析】【分析】作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出．【详解】如图,根据三线合一的性质,底边上的中线sin45°=1，∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2倍，∴重心到AB的距离=1×13=13.故选D.【点睛】此题考查等腰直角三角形，三角形的重心，解题关键在于画出图形29．下列说法正确的是( )A．三角形的三条高至少有一条在三角形内B．直角三角形只有一条高C．三角形的角平分线其实就是角的平分线D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；故选A．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．30．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG 平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF 与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【详解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝12∠AOC，∠GOB＝12∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝12（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝12∠BOC+12∠BOD＝12∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定（第3题）（第4题）（第6题）（第7题）4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性8.三角形的高线是（ ） A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能 二、填空题9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；④线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________.11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ．13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm ，则AE=cm ，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度． 16.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个．三、解答题19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作直线DF ∥BA ，交△ABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ．求证：DE=EF ．（第18题）（第16题） （第19题）（第14题） （第15题）20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21.如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．第21题22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E ．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．第22题23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF ．第23题一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B二、填空题9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35° 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4三、解答题19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，AF 平分△ABC 的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF ∥BA ，∴∠4=∠ADE ，∠1=∠F∴∠3=∠ADE ，∠2=∠F∴DE=EA EF=EA∴DE=EF20.在ＡＢＣ∆中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.(1)当AB+AD=12时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+15211221x y x x ，解得,118⎩⎨⎧==y x ∴三角形三边的长为８，８，１１； （２）当AB+AD=1５时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+12211521x y x x ，解得,y x ⎩⎨⎧==710∴三角形三边的长为１０，１０，７； 经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.∴三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：CE 即为所求．22.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°∵AE 是角平分线，∴∠EAC=21∠BAC=40°∵AD 是高，∠C=70°∴∠DAC=90°-∠C=20°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=21∠BAC-（90°-∠C ）① 把∠BAC=180°-∠B-∠C 代入①，整理得∠EAD=21∠C-21∠B ，∴2∠EAD=∠C-∠B ．23.证明： ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠2+∠4=90°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF ．。

优化设计七年级下册数学全部答案25.1相交线学前温故 1、两方无2、180? 新课早知1、邻补角2、对顶角3、?BOD ?AOC 和?BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1,3 CAC 4、15?5、?AOF 和?BOE 6、解:因为?AOD与?BOC是对顶角所以?AOD=?BOC 又因为?AOD+?BOC=220?所以?AOD=110?而?AOC与?AOD是邻补角则?AOC+?AOD=180? 所以?AOC=70?智能演练能力提升 1,3 CCC 4、10?5、对顶角邻补角互为余角 6、135?40?7、90?8、不是9、解:因为OE平分?AOD, ?AOE=35?, 所以?AOD=2?AOE=70?由?AOD与?AOC是邻补角，得?AOC=180?-?AOD=110?因此?COE=?AOE+?AOC=35?+110?=145? 10、2 6 12 n(n-1) 4046132 5.1.2垂线学前温故90?新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段 4、B 5、垂线段的长度 6、D 轻松尝试应用1,3 DBD 4、?1与?2互余 5、30?6、解:由对顶角相等，可知?EOF=?BOC=35?,又因为OG?AD, ?FOG=30?,所以?DOE=90?-?FOG-?EOF=90?-30?-35?=25? 智能演练能力提升1,3 AAB 4、?? 5、解:如图.6、解:因为CD?EF, 所以?COE=?DOF=90 ? 因为?AOE=70?,所以?AOC=90?-70?=20?, ?BOD=?AOC=20?,所以?BOF=90?-?BOD=90?-20?=70?因为OG平分?BOF,所以?BOG=0.5×70?=35?, 所以?BOG=35?+20?=55?7、解(1)因为OD平分?BOE,OF平分?AOE, 所以?DOE=1/2?BOE, ?EOF=1/2?AOE,因为?BOE+?AOE=180?,所以?DOE+?EOF=1/2?BOE+1/2?AOE=90?,即?FOD=90?,所以OF?OD(2)设?AOC=x,由?AOC: ?AOD=1:5,得?AOD=5x.因为?AOC=?AOD=180?,所以x+5x=180?,所以x=30?.所以?DOE=?BOD=?AOC=30?.因为?FOD=90?,所以?EOF=90?-30?=60?8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)= =(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知 1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解:同位角有?1和?2，?3和?5; 内错角有?1和?3，?2和?5;同旁内角有?1和?4，?4和?5 轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错AB BC AC 同旁内 AC BC AB 5、解:(1)中，?1与?2是直线c、d被直线l所截得的同位角，?3与?4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角;(2)中，?1与?2是AB,CD 被直线BC所截得的同位角，?3与?4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角 ;(3)中，?1与?2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，?3与?4是直线AG,CE被直线CD所截得的内错角;(4)中，?1与?2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，?3与?4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1,5 ADCCB 6、?B ?A ?ACB和?B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解:?1与?5;?1与7;?4与?39、解:因为?1与?2互补，?1=110?，所以?2=180?-110?=70?，因为?2与?3互为对顶角，所以?3=?2=70?因为?1+?4=180? 所以?4=180?-?1=180?-110?=70?、解:(1)略(2)因为?1=2?2，?2=2?3，所以?1=4?3.又因为?1+?3=180? 10所以4?3=?3=180?所以?3=36?所以?1=36?×4=144?，?2=36?×2=72?5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知 1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1,3 DBB 4、AB?CD ,AD?BC 5、? ? 6、略能力升级 1,4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7、解:(1)CD?MN,GH?PN.(2)略.8 解:(1)如图?示.(2)如图?所示.)平行因为PQ?AD,AD?BC, 所以PQ?BC .(2)DQ=CQ 10、解:(1)图略(2)AH=HG=GM=MC 9解:(1(3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知 1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1,4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1,5 DCDDD 6、?FEB=100?7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解:因为DE平分?BDF,AF平分?BAC, 所以2?1=?BDF,2?2=?BAC 又因为?1=?2，所以?BDF=?BAC.所以DF?AC(同位角相等，两直线平行) 10、解:(1)因为AB?EF,CD?EF,所以AB?CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：直角三角形有3条高，其中有两条就是直角三角形的两条直角边．考点：三角形的三线2．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD 为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∵，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．3．三角形三条中线的交点叫做三角形的A．内心B．外心C．中心D．重心【答案】D【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．考点：三角形的重心．4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是∵ABC的高.考点：三角形的高6．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝1∠ACB2C．AE＝BE D．CD⊥BE【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析:∵CD，CE，CF分别是∵ABC的高、角平分线、中线∵ACB ，AB=2BF∵CD∵BE，∵ACE=12故选B考点：三角形的高，角平分线，中线..7．下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【答案】B【解析】试题分析：A、当钝角三角形时，钝角的外角就小于内角；C、当两条边和两边的夹角对应相等的时候，两个三角形全等；D、当三角形为直角三角形时，其中有两条高在三角形上.考点：三角形的性质.8．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A【解析】【分析】【详解】 根据题意可得，在∵ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ，又AD 为∵ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷=又在∵AEF 中，BE 为∵ABC 的高∴90159359︒︒︒∠=-∠=∴∠=∠=EFA EFA考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.9．下列说法错误的是（ ）．A ．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点B ．钝角三角形有两条高线在三角形外部C ．直角三角形只有一条高线D ．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线【答案】C【解析】试题分析：A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点；B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；C、错误，直角三角形也有三条高线；D、正确．故选C．考点：三角形的角平分线、中线和高．10．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( )A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．以上三种情况都有可能【答案】C【解析】试题分析:由图可得，AM是∵ABC的中线，显然，∵ABM与∵ACM有长度相等的边，即BM=CM，又这两边上的高相等，即∵ABC中BC边上的高，所以，S1=S2.故选C.考点：三角形的中线.。

7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》教案
教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊
教学过程
2 你能描述三角形的高
3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
4 你能做出下列三角形的高吗？
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
∆的中线交于点ABC
线吗？
ABC中的A
∠的平分线，。