海大2013硕士研究生《矩阵分析》A卷试题

上海海事大学2012---2013学年第 2 学期 研究生 数值分析 课程考试试卷A （答案）学生姓名： 学号： 专业：1. 利用Seidel 迭代法求解Ax=b 时，其迭代矩阵是))-1s U L D B -=（； 当系数矩阵A 满足 严格对角占优 时，Seidel 迭代法收敛 。

7. 反幂法是求可逆矩阵按模最小 特征值和特征向量的计算方法． 6. QR 法是计算 非奇异矩阵的 所有 特征值和特征向量的计算方法 1. 利用Jacobi 迭代法求解Ax=b 时，其迭代矩阵是)(1U L D B J +=-；当系数矩阵A 满足 严格对角占优 时，Jacobi 迭代法收敛 。

2. 对于求解Ax=b ，如果右端有b δ的扰动存在而引起解的误差为x δ，则相对误差≤xxδ bbA Cond δ)(3. 幂法是求矩阵 按模最大 特征值和特征向量的计算方法．Jacobi 法是计算 实对称矩阵的所有 特征值和特征向量的计算方法 六．设方程组Ax=b 有唯一解*x ，其等价变形构造的迭代格式为f Bx x k k +=+)()1(，如矩阵谱半径1)(>B ρ，但B 有一个特征值满足1<λ，求证：存在初始向量)0(x ，使得迭代产生的序列{})(x x 收敛于*x 。

（7分）证明： 由f Bx x k k +=+)()1(，f Bx x +=**()()*)0(1k *)(*)1(---x x B x x B x xk k ++== 对于B 的一个特征值满足1<λ，特征向量设为y ，,,11y y B y By k k ++==λλ故取初始向量y x x +=*)0(，有()y y B x x B x x k k 11k *)0(1k *)1(--++++===λ∞→→==+++k yy x xk k k ,0-11*)1(λλ，所以{})(x x 收敛于*x八．给定函数函数)(x f ，对于一切x ，存在)(x f '，且M x f m ≤'≤<)(0， 证明对于范围M20<<λ内的任意定数λ，迭代过程)(-1k k k x f x x λ=+均收敛于0)(=x f 的根。

矩阵分析考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A和矩阵B的乘积AB是（）。

A. 可逆的B. 不可逆的C. 非方阵D. 零矩阵答案：A2. 矩阵的秩是指（）。

A. 矩阵中非零元素的个数B. 矩阵中行向量的最大线性无关组的个数C. 矩阵中列向量的最大线性无关组的个数D. 矩阵中行向量和列向量的最大线性无关组的个数答案：B3. 矩阵的特征值是（）。

A. 矩阵的对角线元素B. 矩阵的非对角线元素C. 矩阵的特征多项式的根D. 矩阵的行列式答案：C4. 矩阵A和矩阵B相似的条件是（）。

A. A和B的行列式相等B. A和B的迹相等C. A和B有相同的特征值D. A和B的秩相等答案：C5. 矩阵A的逆矩阵记作（）。

A. A'B. A^TC. A^-1D. A^*答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 如果矩阵A的行列式为0，则矩阵A是不可逆的。

答案：不可逆的2. 矩阵A和矩阵B的乘积AB等于BA的条件是A和B都是方阵。

答案：方阵3. 矩阵的秩等于矩阵的。

答案：行秩或列秩4. 矩阵的特征值是矩阵的特征多项式的根。

答案：特征多项式5. 矩阵的转置记作。

答案：A^T三、计算题（每题10分，共20分）1. 计算矩阵A=\(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的行列式。

答案：\(\boxed{-2}\)2. 求矩阵B=\(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\)的特征值。

答案：特征值为\(\boxed{1}\)和\(\boxed{5}\)四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明如果矩阵A和B是可逆的，则它们的乘积AB也是可逆的。

答案：略2. 证明矩阵A的特征值的和等于矩阵A的迹。

答案：略。

海大2013数学专业硕士研究生《矩阵分析》试题姓 名__________ 学 号 _________________ 分 数___________一、 计算题 (共30分)1. （8分）设函数矩阵61cos t A(t)sin2t 0cot tarc t ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭试求 A(t )d t ⎰.2. （8分）设矩阵200A 211021⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭试求 Ate .3. (8分) 将矩阵A 谱分解 133353664A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭.4. （6分）设123,,ααα是三维空间V 的一个基，V 的线性变换T 在这个基下的矩阵为123A 234012⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求T 的核空间Ker T 和T 的像空间Im T .二、 证明题（共40分）1．（20分）证明：在连续函数构成的线性空间Ｃ［ａ，ｂ］定义：(),()[,]f x g x C a b ∀∈1(),()()()f x g x f x g x dx πππ-=⎰（） 则在此定义下，该线性空间构成一个内积空间。

并验证nx nx x x x x sin ,cos ,,2sin ,2cos ,sin ,cos 1， 构成它的一组标准正交基。

2．（20分）设T 是复内积空间V 中的线性变换，则下面的叙述是等价的：（1） ((),())(,),;T T V ααααα=∀∈ （2）若12,,,n e e e 是V 的标准正交基，且T 是在这个基下的矩阵为A ，即1212(,,,)(,,,)n n T e e e e e e A = 则A 是酉阵。

即T T A A AA E ==。

三、简单论述题(共30分)1. 在相似变换下，一个复矩阵最后相似的矩阵的标准形式是怎么样的？给出结论，并简单说明理由。

2. 简谈你对利用建立空间来研究矩阵的认识。

广东海洋大学 2013 —— 2014学年第一学期广东海洋大学《 线性代数 》考试题课程号： 16621001√ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一、填空题（30分）1、设|A|=2，|B|=3，则|AB -1|= 。

2、设A 可逆，则矩阵方程XA=B 的解为X= 。

3、设A ，B 均可逆，则= 。

4、两个向量α与β线性相关⇔ 。

5、非齐次线性方程组AX=b 有解⇔ 。

6, n 阶方阵A 可逆⇔ 。

7、设 ，则R （A ）＝ 。

8、设D 是三阶行列式，则231322122111A a A a A a ++= 。

9、向量组 。

10、设n 元齐次线性方程组AX=0，R （A ）=r ，则其基础解系由 个向量构成。

100-⎥⎦⎤⎢⎣⎡B A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→221002*********A 线性T T T )7,4,2(,)3,2,0(,)1,1,1(321===ααα班级：姓名：学号：试题共6页加白纸 1 张密封线GDOU-B-11-302二、计算行列式的值（10分）三、设A= ，B= ，求X ，使AX=B 。

（12分）3351431511022113------=D ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--113122214⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--132231四、求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量由此极大无关组线性表示（14分）T T T T1234(111(110(100(123αααα====， ， ），， ， ），， ， ），， ，－）五、 设 A= ，求A 1- （12分）六、求下列方程组的通解 x1－x2－x3＋x4＝0x1－x2＋x3－3x4＝1 （15分） x1－x2－2x3＋3x4＝－1/2七、设A,B 都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 。

(7分)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--523012101{。

广东海洋大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试《经济学基础课》（812）试卷真题及答案（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，本科目满分150分）第一部分微观经济学（75分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．消费者偏好不变，对某商品的消费量随着消费者收入的增加而减少，则该商品是（D）。

A．替代品B．互补品C．正常品D．低档品2．供给规律说明（D）。

A．生产技术提高会使商品的供给量增加B．政策鼓励某商品的生产，因而该商品供给量增加C．消费者更喜欢消费某商品，使该商品的价格上升D．某商品价格上升将导致对该商品的供给量增加3．在下列情况中，何种情形将会使预算约束在保持斜率不变的条件下作远离原点的运动？（C）。

A．x的价格上涨10%而y的价格下降10%B．x和y的价格都上涨10%而货币收入下降5%C．x和y的价格都下降15%而货币收入下降10%D．x和y的价格都上涨10%而货币收入上涨5%4．短期平均成本曲线呈Ｕ型，是因为（D）。

A．外部经济问题B．内部经济问题C．规模收益问题D．边际收益（报酬）问题5．关于长期平均成本和短期平均成本的关系（A）。

A．长期平均成本线上的每一点都与短期平均成本线上的某一点相对应B．短期平均成本线上的每一点都在长期平均成本线上C．长期平均成本线上的每一点都对应着某一条短期平均成本线上的最低点D．每一条短期平均成本的最低点都在长期平均成本曲线上6．假定两人一天可生产60单位产品，三人一天可以生产100单位产品，那么（A）。

A．平均可变成本是下降的B．平均可变成本是上升的C．劳动的边际产量大于平均产量D．劳动的边际产量小于平均产量7．完全竞争和不完全竞争的区别包括：（D）。

A．如果在某一行业中存在许多厂商，则这一市场是完全竞争的B．如果厂商所面临的需求曲线是向下倾斜的，则这一市场是不完全竞争的C．如果行业中所有厂商生产相同的产品，且厂商的数目大于１，则这个市场是不完全竞争的D．如果某一行业中有不止一家厂商，他们都生产相同的产品，都有相同的价格，则这个市场是完全竞争的8.商获取最大利润的条件是：（B）。

海南大学2013—2014学年度第一学期试卷科目：《线性代数A 》 试题（A 卷）学院： 专业班级： 姓名： 学 号：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）阅卷教师： 20 年 月 日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器 。

一、填空题（每小题3分，共18分）1．若三阶行列式M a a a a a a a a a =333231232221131211，则=---------333231232221131211222222222a a a a a a a a a （ ）． (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 2．若AB ＝0，当（ ）时，有B ＝0．(A) A 为n 阶方阵 (B) A 为非奇异阵 (C) A 为任意阵 (D) A 为对称阵3．矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001010100的特征值是（ ）．(A) 1, 1, 0 (B) 1, －1, －1 (C) －1, 1, 1 (D) 1, 1, 1 4．若方程组有非零解，则方程组必（ ）． (A) 有唯一解 (B) 无唯一解 (C) 无解 (D) 无穷多解0=Ax b Ax =5． 设A 是n 阶可逆方阵，则下列叙述错误的是（ ）． (A) 0≠A (B) n A R =)((C) A A T = (D) 齐次线性方程组只有零解6. 已知四元齐次线性方程组Ax O =，若()3,R A =则其基础解系包括解向量的个数是（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、选择题（每小题3分，共18分）1．若,A B 都是三阶方阵，且|A |=2，|B |=1，则|12A B -|= .2．设1000010000110012A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A -_____________. 3．向量组[][][]1232,2,7,3,1,2,1,5,12a a a TTT==-=线性_____________.4．设A =7345327254321653--,则=+++-444342413272A A A A _____________.5．设3阶方阵A 的特征值为1,2,-1, 则=-+E A A 23*_____________. 6．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知123,,ηηη是它的三个解向量，且1232132,,4354ηηη⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则该方程的通解为__________________.0=Ax三、计算题（每小题8分，共48分）1．计算行列式n D =11213111a a aa a a a a a a aa a a aa a a a a n aaaaa n++++-+．2．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=345234123A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=234223122B ，求矩阵X ，使得B A BX AX ++=成立．3．求矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------124242421的特征值与特征向量．4．设⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=+-bx x x ax x x x x x 32132132132623433问b a ,为何值时, 此方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解．5．设矩阵=A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------97963422644121121112，求矩阵A 的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示．6．设00111100A x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，问x 为何值时，矩阵A 能对角化？1．设n 阶矩阵A 满足O E A A =--422.证明：A 可逆并求1-A ．2．设向量组121,,n n αααα-中，前1n -个向量线性相关，后1n -个向量线性无关．证明：(1)1α可由23,,,n ααα线性表出；(2)n α不能由121,,,n ααα-线性表出．四、证明题（第1小题6分，第2小题10分，共16分）。

海南大学2012-2013学年度第二学期试卷科目：（工科类）《线性代数》试题(A 卷)姓名： 学 号： 学院： 专业班级：时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试所有试卷均配有答题纸，考生应将答案写在答题纸上，写在试卷上一律无效大题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题：(每题3分，共15分)1.行列式0100002000034000=_____-24_____2. 设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的行列式为0___3. 设A 为m n ⨯矩阵，B 为n m ⨯矩阵，若m n >，则AB =____0___4.若n 元齐次线性方程组AX O =有n 个线性无关的解向量，则A =O5. 设三阶方阵A 有三个特征值1232,3,λλλ==，若 A =24，则3λ=4二、填空题（每题3分，共15分）1. 设A 为n 阶方阵，且AX O =有非零解，则矩阵A 必有一个特征值为（ C ）(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 无法确定得分 阅卷教师得分 阅卷教师2. 设矩阵A 、B 都为n 阶方阵A =2，B =-3，则13A B *-＝（ D ）(A) 6 (B) 6n (C) -6 (D) 16n --3.若可逆方阵A 满足2A A = ，则 A =（ A ）(A)1 (B) 0 (C) -1 (D)无法确定4. 设三阶行列式D 的第三行元素依次是1、-1、1，它们的代数余子式依次是2、8、-5，则D =（ B ） （A ） 11 (B) -11 (C) 5 (D)-55. n 元非齐次线性方程组AX β=有解，其中A 为(1)n n +⨯的矩阵，则A β=（ A ）(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 无法确定三 、计算题（14分）求非齐次线性方程组1234123412343133445980x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪--+=⎨⎪+--=⎩的通解。

广东海洋大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试《农业知识综合四》(342)试卷(A卷)真题及答案（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。

本科目满分150分）一、选择题(20分)1、当代发展理论可以分为(B)两大类。

A、激进主义和结构主义；B、新古典主义和和结构主义；C、激进主义和新古典主义；D、激进主义和国家干预主义2、在罗斯托的起飞理论中，一国实现经济起飞的首要条件是(A)。

A、要有10％以上的投资增长率；B、要建立主导产业部门；C、要有制度上的保证；D、要有丰富的劳动力3、发展中国家经济的本质特征是(D)。

A、生活水平低下；B、高失业率和低度就业；C、对农业生产和初级产品的严重依赖；D、市场经济不发达4、下面不属于可持续发展的基本原则是(C)。

A、公平性原则；B、可持续性原则；C、发展性原则；D、共同性原则5、几种不同形式的平衡增长理论共同强调的是(B)A、经济增长率是第一位的；B、大规模投资的重要性和全面平衡的增长；C、不采取国家干预；D、通过引致投资最大化项目带动其他项目6、劳动者实际工作的时间少于其愿意且能够工作的时间，这种情况属于(B)。

A、公开失业；B、就业不足；C、非生产性劳动；D、隐蔽的失业7、工业化首要的和最本质的特征是(D)。

A、农业生产技术的革新和农业生产量的增多；B、整个国民经济的进步和发展；C、人均收入的迅速增加；D、以机器生产代替手工劳动8、政府的一般经济职能是(C)。

A、提升本国国际地位；B、弥补市场成长不足；C、校正市场；D、促进竞争9、配第—克拉克定理是关于(A)方面的定理。

A、产业结构；B、经济增长；C、技术进步；D、制度变迁10、新增长理论把技术进步看作室经济增长的(A)。

A、内生变量；B、外生变量；C、常数；D、哑变量二、名词解释(30分)1、农业产业化经营答：是以市场为导向，以农户经营为基础，以龙头组织为依托，以经济效益为中心，以系列化服务为手段，通过实行种养加产供销、农工商一休化经营，将农业再生产过程的产前，产中，产后诸多环节联结为一个完整的产业系统，是引导分散的农户小生产转变为社会化的在生产组织形式，是多方参与主休自愿结成的经济利益共同体，是市场农业的基本经营方式。

习题 一cosnx sin nxcosx sin x cos(n 1)x sin( n 1)x1．（ 1）因=sin(n1)x cos(n ，故由概括法知sin nx cosnx sin x cosx1)xA n cosnx sin nx。

sin nx cosnx（ 2）直接计算得 A 4 E ，故设 n 4k r (r 0,1,2,3) ，则 A nA 4 k A r( 1)k A r ，即只要算出 A 2, A 3 即可。

0 10 1（3）记 J=，则，1 0a n C n 1a n 1 C n 2 a n 2C n nna nC n 1 a n 1C n n 1aA nJ )n C n i a i J n ia n(aE。

i 0 C n 1a n 1a n2．设 AP1a1 则由2E 得P(a 1,0),A2a1时,11111221 不行能。

10 121而由 a 0时, 1112知i1 因此所求矩阵为 PB i P 1 ，2222此中 P 为随意满秩矩阵，而B 11 0 1 01 00 , B 2, B 3。

111注： A 2E 无实解， A n E 的议论同样。

3．设 A 为已给矩阵，由条件对随意n 阶方阵 X 有 AX=XA ，即把 X 看作 n 2个未知数时线性方程 AXXA=0 有 n 2 个线性没关的解， 由线性方程组的理论知其系数矩阵为零矩阵，经过直接查验即发现 A 为纯量矩阵。

a n a n 1 a 1 0A 4．分别对（ AB ）和作行（列）初等变换即可。

C5．先证 A 或 B 是初等到阵时有 AB * B * A * ，进而当 A 或 B 为可逆阵时有 *ABB *A * 。

考虑到初等变换 A 对 B 的 n1 阶子队列式的影响及 A * A 1 即可得前方提到的结果。

下设 PAQE r 0，（这里 P ， Q 满秩），则由前议论只要证下式建立刻可： 0E r 0 *E r 0 *BB *，0 0（ 1） r<n-1 时，因秩小于n-1 的 n 阶方阵的 n-1 阶子式全为 0，结论明显；Bn1**Bn2（ 2） r=n-1 时， E r 00 0 ， B * E r 0 00 B nn，但0 00 1 0 0b 11b12b1 nb 11b12b1nE r 0b 21b22b2nb 21b 22b2n，故0 0b n1bn2bnn0 0*Bn1Bn 2*E r 0B* E r 0。