RT练习题

《锐角三角函数》单元练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于（）A．3sinαB．3cosαC．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（）A．B．C．D．3．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米4．如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC 为1.6m，则树的高度BD为（）A．8m B．9.6m C．（4）m D．（8+1.6）m5．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（）A．B．C．D．6．如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A．B．C．D．7．如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为（）A．m B．m C．m D．m8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD 的值为（）A．B．C．D．9．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）A．千米B．千米C．千米D．千米10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）A．8B．12C．13D．1811．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．18米B．4.5米C．米D．米．12．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm二．填空题13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sin B的值是．14．已知∠A是锐角，且cos A＝，则tan A＝．15．如图，在点A处测得点B处的仰角是．（用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．18．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．三．解答题19．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．20．如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．22．如图，已知：R t△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A 作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠F AE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）24．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）25．被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平测量数据∠α的度数∠β的度数EC的长度，40°45°53米……请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）参考答案一．选择题1．【解答】解：∵∠A＝α，AB＝3，∴cosα＝，∴AC＝AB•cosα＝3cosα，故选：B．2．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，∴tan A＝＝，故选：A．3．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．4．【解答】解：在Rt△CBH中，∠HCB＝45°，CH＝8m，∴，∴HB＝CH•tan∠HAB＝8×tan45°＝8m，∴HD＝HB+AC＝8+1.6＝9.6．答：树的高度为9.6m．故选：B．5．【解答】解：如图，由sinα＝＝可设PQ＝4a，OP＝5a，∵OQ＝3，∴由OQ2+PQ2＝OP2可得32+（4a）2＝（5a）2，解得：a＝1（负值舍去），∴PQ＝4，OP＝5，则tanα＝＝，故选：C．6．【解答】解：如右图所示，∵网格中小正方形的边长都为1，∴CE＝＝2，AC＝＝，AE＝3，CD＝4，作AH⊥CE于点H，∵，∴，解得，AH＝，∵AC＝，AH＝，∠AHC＝90°，∴CH＝＝，∴cos∠ACH＝，即cos∠ACB＝，故选：D．7．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴BD＝AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴BC＝AB．设AB＝x（米），∵CD＝14，∴BC＝x+14．∴x+14＝x∴x＝7（+1）．即铁塔AB的高为7（+1）米．故选：B．8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，∴BC＝7，∵CD是斜边AB上的高，，∴CD＝＝，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴cos∠BCD＝＝＝，故选：B．9．【解答】解：作PC⊥AB交AB于点C，如右图所示，AC＝，BC＝，∵m＝AC﹣BC，∴m＝﹣，∴PC＝＝，故选：A．10．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，∴＝，∴AB＝13，∴BC＝＝12，故选：B．11．【解答】解：如图：由题意得：斜坡AB的坡度：i＝1：2，AE＝9米，AE⊥BD，∵i＝＝，∴BE＝18米，∴在Rt△ABE中，AB＝＝9（米）．故选：D．12．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，令b＝3x，则a＝4x，由勾股定理可得c＝5x，所以sin B＝＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵∠A为锐角，且cos A＝，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C＝90°．∴cos A＝＝．设AC＝5k，则AB＝13k．根据勾股定理可得：BC＝12k．∴tan A＝＝．故答案为：．15．【解答】解：在点A处测得点B处的仰角是∠4，故答案为：∠4．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC＝GB＝20，HB＝FD，∵B为CD的中点，∴EG＝CB＝BD＝HF，由已知得：∠EAG＝90°﹣60°＝30°，∠AFH＝45°．在Rt△AEG中，AG＝AB﹣GB＝50﹣20＝30米，∴EG＝AG•tan30°＝30×＝10米，在Rt△AHP中，AH＝HF•t an45°＝10米，∴FD＝HB＝AB﹣AH＝50﹣10（米）．答：2号楼的高度为（50﹣10）米．故答案为：（50﹣10）．18．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM＝CN＝x，∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM＝BN＝2.5x，故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，解得：x＝16，即这个水库大坝的坝高是16米．故答案为：16．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：原式＝2×+4××﹣6×（）2＝1+2﹣3＝0．20．【解答】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC＝＝，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC＝PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．21．【解答】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝BP＝；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴＝，∴＝，∴＝，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A＝；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD＝．22．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴＝，即＝，解得CF＝；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH＝＝，∴AH＝＝，EH＝AE﹣AH＝，∴tan D＝tan∠ECH＝＝．23．【解答】解：延长BD交AE于点G，作DH⊥AE于H，设BC＝xm，由题意得，∠DGA＝∠DAG＝30°，∴DG＝AD＝6，∴DH＝3，GH＝＝3，∴GA＝6，在Rt△BGC中，tan∠BGC＝，∴CG＝＝x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x，由题意得，x﹣x＝6，解得，x＝≈14，答：大树的高度约为14m．24．【解答】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴＝，∴＝，∴DH＝≈23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS＝＝10，∴A′B＝10+10，∵BG＝＝10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．25．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，则tan40°＝＝≈0.84，解得：x＝278.25，故AB＝278.25+1.5≈280（m），答：郑州会展宾馆的高度为280m．。

锐角三角函数（一）1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34 B．43 C．45 D ．35图 1 图 2 图3 图4图53．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（）A．35 B．53 C．255 D．525．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．9．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．解直角三角形一、填空题1． 已知cosA=23，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．3． ∠A 为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________．4． 已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．6． 若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________． 7． 计算： 2sin450-3tan600=____________． 8． 计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．10． 计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________． 二、选择题：1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）A ． 43；B ． 34；C ．53；D ． 54．2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( )A ．21；B ．23；C ．1；D ．223． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=300，则sinA+sinB=( )A ．1；B ．231+；C ．221+；D ．414． 当锐角A>450时，sinA 的值( )A ．小于22； B ．大于22； C ．小于23； D ．大于235． 若∠A 是锐角，且sinA=43，则( )A ．00<∠A<300； B ．300<∠A<450；C ．450<∠A<600；D ． 600<∠A<9006． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于33时， ∠A( )A ．小于300； B ．大于300； C ．小于600； D ．大于6007． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于( )A ．43；B ．34；C ．53；D ．548． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )A ． sinA=135； B ．cosA=1312； C ． tanA=1213；D ． cotA=1259． 已知α为锐角，且21<cos α<22，则α的取值范围是（ ）A ．00<α<300；B ．600<α<900；C ．450<α<600；D ．300<α<450．三、解答题1、 在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．2、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ，b=4cm ，求sinA+sinB+sinC 的值．3、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b=3， c=14． 求∠A 的四个三角函数．4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5，∠B=600．求b ； （2）已知a=52，b=56，求∠A ．5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=25，b=215，求c 、∠A 、∠B ．6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形： （1） 已知a ＝156， b ＝56，求c; （2） 已知a ＝20， c ＝220，求∠B ； （3） 已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；（4） 已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ．7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．8、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度DCAB9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。

解直角三角形练习题一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm=则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）A 、都扩大2倍B 、都扩大4倍C 、没有变化D 、都缩小一半2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、A a sin C 、acosA D 、Aa cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15005、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、41cmB 、21cmC 、43cmD 、23cm三、求下列各式的值1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32-|5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A四、根据下列条件解直角三角形。

锐角三角函数练习题一、填空题：1、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,若sinA=53,则cosB=_________. 2、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,cot(900则tan(900-B)=_________. 3、∠A 为锐角,已知sinA=12,那么cos(900-A)=___________. 4、若00<α<900,sin α=cos600,则tan α=_________.5、用不等号连结右面的式子:cos400_______cos200,sin370_______sin420.6、计算:2sin450-21cos600=____________.7、在ABC △中，12,60,45a b A B +=== ，则a =____________8、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S △ABC=______。

9、如图，在菱形ABCD 中， AE ⊥BC 于E ，已知EC=l, cosB=513则这个 菱形的面积是 .10、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。

11、如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，)二、选择题：1、如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴的夹角为60°,且点A 坐标为(-2,0),点B 在x 轴上方,设AB=a,那么点B 的横坐标为( ) A 、2-2a ; B 、2+2a ; C 、-2-2a ; D 、-2+2aBACD2、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22,则cosB 的值是( ). A.21; B. 23; C.1; D. 22. 4、如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于D,已知AC=3,AB=5,则tan ∠BCD 等于( ). CA.43; B. 34; C. 53; D. 54.A DB 5、已知α为锐角,且21<cos α<22,则α的取值范围是（ ） A. 00<α<300; B. 600<α<900; C. 450<α<600; D. 300<α<450.6、AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF=3：2，则sinA ：sinC 等于（ ） （A ）3：2 （B ）2：3 （C ）9：4 （D ）4：97、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c =（ ） A 、610 B 、75 C 、55 D 、498、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:11=i ，坝外斜坡的坡度1:12=i ，则两个坡角的和为（ ）A 、090 B 、060 C 、075 D 、0105 9、在ABC ∆中，若2cos 2sinB A B +=，则ABC ∆为 （ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）正三角形三、1、)21sin 4520066tan 302-+2、2sin 30cos 45tan 60-⋅+45tan 30cos 60sin -3、在海岸A 处，发现北偏东45方向，距A 为)13(-km 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75方向，距A 为2km 的C 处的缉私船奉命以310km/h 的速度追截走私船，此时走私船正以10km/h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间.4、如图,已知测速站P 到公路L 的距离PQ 为40米,一辆小轿车在公路L 上行驶, 测得此车从点A行驶到点B 所用的时间为2秒,并测得∠APQ=60°,∠BPQ=30°. (1)计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米?(结果保留三个有效数字) (2)判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度.5、如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高为AB ．当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC 的长为8m.⑴求树影顶端C 到树AB 所在直线的距离（结果保留根号）； ⑵求这棵树的高度(精确到0.01m) ．（备用数据：Sin300=0.5000,cos300=0.8660,tan300=0.5773，Sin500=0.7660,cos500=0.6427,tan500=1.1917）6、如图，小刘在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC 为 米（用根号表示）.Q l PBAA B C7、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上， 量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为 2米，求电线杆的高度。

射线检测Ⅱ级人员开卷笔试练习题一、相关法规、规范1）判断题1.《特种设备无损检测人员考核规则》规定考核范围内的无损检测方法包括射线（RT）、超声（UT）、磁粉（MT）、渗透（PT）、声发射（AE）和涡流（ECT）六种。

2.《特种设备无损检测人员考核规则》规定，特种设备《检测人员证》的有效期为4年。

3.《特种设备无损检测人员考核规则》要求报考的检测人员至少单眼或者双眼的裸眼或者矫正视力不低于《标准对数视力表》的5.0级。

4.《特种设备无损检测人员考核规则》规定，各级人员笔试和实际操作考试的合格标准均为70分。

5.《特种设备无损检测人员考核规则》规定，年龄65周岁以上（含65周岁）人员的换证申请不再予以受理。

6.《特种设备无损检测人员考核规则》规定，换证分为考试换证和审核换证两种方式，审核换证应当在取证后首次换证时实施，以后采取考试换证与审核换证交替实施，不得连续实施审核换证。

7.《锅炉安全技术监察规程》适用于符合《特种设备安全监察条例》范围内的固定式承压蒸汽锅炉、承压热水锅炉、有机热载体锅炉、以及以余热利用为主要目的的烟道式、烟道与管壳组合式余热锅炉。

8.《锅炉安全技术监察规程》规定，锅炉受压元件及其焊接接头质量检验，包括外观检验、通球试验、化学成份分析、无损检测、力学性能检验、水压试验等。

9.《锅炉安全技术监察规程》规定，当选用超声衍射时差法（TOFD）时，应当与脉冲回波法（PE）组合进行检测，检测结论应进行分别判定。

10.锅炉受压部件无损检测方法应当符合NB/T47013（JB/T4730）《承压设备无损检测》的要求。

管子对接接头实时成像应符合相应技术规定。

11.GB150－2011《压力容器》规定，第Ⅲ类容器的对接焊接接头应进行100%射线或超声波检测。

12.GB150－2011《压力容器》规定，对于进行局部射线或者超声波检测的压力容器，其公称直径D N ≥250mm的接管与长颈法兰、接管与接管对接连接的焊接接头应进行100%射线或超声波检测。

热敏电阻的应用典型练习题9注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．如图所示，图甲为热敏电阻的R —t 图象，图乙为用此热敏电阻R 和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路，继电器线圈的电阻为150Ω。

当线圈中的电流大于或等于20mA 时，继电器的衔铁被吸合。

为继电器线圈供电的电池的电动势E = 6V ，内阻可以不计。

图中的“电源”是恒温箱加热器的电源。

（1）由图甲知该热敏电阻的阻值随温度的升高而________。

（2）应该把恒温箱内的加热器接在________（填“A 、B 端”或“C 、D 端”）； （3）如果要使恒温箱内的温度保持100℃，可变电阻R '的值应调节为________Ω；（4）为使恒温箱内的温度保持在更高的数值，可变电阻R '的值应_____（填“增大”或“减小”）。

【答案】 减小 A 、B 端 100 增大【详解】（1）[1]通过观察图像随着横轴温度升高，查找图像上的点，纵坐标电阻值在减小，所以填写减小。

（2）[2]当温度较低时，热敏电阻阻值较大，电路中的电流较小，此时继电器的衔铁与A 、B 端连接，现在需要加热的，恒温箱内的加热器需要工作，所以该把恒温箱内的加热器接在A 、B 端。

（3）[3]当温度达到100℃时，加热电路就应该断开，继电器的衔铁要被吸合到C 、D 端，控制电路中的电流要等于20mA = 0.02A ，通过查图像可以得出温度达到100℃时，R = 50Ω根据闭合电路欧姆定律可以得出00.02E I R R R '==++A 通过计算60.0250150R =+'+AR'=Ω得出100（4）[4]恒温箱内的温度保持在更高的数值时，热敏电阻阻值相对应较小，为使加热电路断开时电流等于20mA，可变电阻R'的值应该增大。

2．今年暑假开学之后甲型H1N1在全国各地大量爆发，山东半岛也出现较多的病例．为了做好防范，需要购买大量的体温表，市场体温表出现供货不足的情况，某同学想到自己制作一个金属温度计，为此该同学从实验室找到一个热敏电阻，并通过查资料获得该热敏电阻的阻值R随温度t变化的图线，如图甲所示.该同学进行了如下设计：将一电动势E=1.5V（内阻不计）的电源、量程5mA内阻R g=100Ω的电流表及电阻箱R′，及用该电阻作测温探头的电阻R串成如图乙所示的电路，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”。

热敏电阻典型练习题6注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．电子体温计（图1）正在逐渐替代水银温度计。

电子体温计中常用的测温元器件是热敏电阻。

某物理兴趣小组制作一简易电子体温计，其原理图如图2所示。

（1）兴趣小组测出某种热敏电阻的I－U图像如图3所示，那么他们应该选用图______电路（填“甲”或“乙”）；（2）现将上述测量的两个相同的热敏电阻（伏安特性曲线如图3所示）和定值电阻、恒压R=Ω，热敏电电源组成如图4所示的电路，电源电动势为6V，内阻不计，定值电阻0200阻消耗的电功率为______W（结果保留3位有效数字）；（3）热敏电阻的阻值随温度的变化如图5所示，在设计的电路中（如图2所示），已知电源电动势为5.0V （内阻不计），电路中二极管为红色发光二极管，红色发光二极管的启动（导通）电压为3.0V ，即发光二极管两端电压 3.0V U ≥时点亮，同时电铃发声，红色发光二极管启动后对电路电阻的影响不计。

实验要求当热敏电阻的温度高于38.5C ︒时红灯亮且铃响发出警报，其中电阻______（填“1R ”或“2R ”）为定值电阻，其阻值应调为______Ω（结果保留3位有效数字）。

【答案】 乙 21.4410-⨯ 2R 52.5【详解】（1）[1]描绘热敏电阻的伏安特性曲线，要求电压从0开始调节，故选择分压电路乙。

（2）[2]设热敏电阻两端电压为U 、通过热敏电阻的电流为I ，根据闭合电路欧姆定律有02U IR E +=代入数据得3100U I =-作出图线如图所示图线交点表示此时热敏电阻的电压为2.4V 、电流为6mA ，故电功率21.4410W P IU -==⨯（3）[3][4]由于热敏电阻阻值随温度的升高而降低，要使发光二极管电压 3.0V U ≥时点亮，则有2R 分压随总电阻的减小而增大，由串联电路中的电压之比等于电阻之比，1R 为热敏电阻，由图5可知，当温度为38.5℃时，热敏电阻阻值135R =Ω 由闭合电路欧姆定律列出表达式，有12253R R R =+ 解得252.5R =Ω2．学习了传感器之后，某同学在实验室中找到了一个某型号的金属热电阻R ，利用该金属制作简易的温度计，查到了该金属热电阻R 的阻值随温度变化图像如图甲所示。

热敏电阻典型练习题9注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．某同学通过实验制作一简易温控开关，实验原理图如图所示，当继电器电流超过10mA 时，衔铁吸合，加热器停止加热，实现温控。

继电器的电阻约为20Ω，热敏电阻与温度t的关系如下表所示。

（1）提供的实验器材如下：电源E1（2.5V，内阻不计）；电源E2（6V，内阻不计）；滑动变阻器R1（0～20Ω）；滑动变阻器R2（0～200Ω）；热敏电阻Rt；电阻箱（0～999.9Ω）；开关S，导线若干。

为使该装置实验对30℃～80℃之间任意温度的控制，电源应选______（填“E1”或“E2”）；滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”）；（2）欲使热敏电阻为40℃时衔铁吸合，下列操作步骤正确的顺序是________。

℃将热敏电阻接入电路℃观察到继电器的衔铁被吸合 ℃断开开关，将电阻箱从电路中移除 ℃合上开关，调节滑动变阻器的阻值℃断开开关，用变阻箱替换热敏电阻，将变阻箱电阻调至145.4Ω A ．℃℃℃℃℃ B ．℃℃℃℃℃ C ．℃℃℃℃℃ D ．℃℃℃℃℃ 【答案】 E 1 R 2 A【详解】（1）[1][2]为使该装置实验对30℃～80℃之间任意温度的控制，滑动变阻器的最大阻值必定大于热敏电阻的电阻变化，故R >150Ω，故滑动变阻器应选用R 2；继电器电阻r =20Ω，电路中的电流I =f Er R R++要使电路能实现任意温度的控制，当热敏电阻最大时，10mA<I ≤1Er R + 则E >220Ω×10mA=2.2V若选电源E 2，则电路最小电流大于10mA ，不能实现温控，则电源应选E 1。

（2）[3]欲使热敏电阻为40℃时衔铁吸合，先将热敏电阻用与热敏电阻40℃时电阻的等值电阻箱替换，然后调节滑动变阻器使衔铁吸合，然后断开开关，换回热敏电阻即可，故操作步骤顺序为℃℃℃℃℃ 故选A 。

RTⅠ级人员专业练习题一、是非题（对者划O，错者打×）1.光子不带电荷，它的静止质量为零，在真空中沿直线以光速前进。

2.原子是由一个原子核和若干个核外电子组成。

3.原子核是由中子、质子和电子组成。

4.中子不带电，质子带正电荷，电子带负电荷，原子对外呈中性。

5.原子序数=核外电子数=核电荷数=质子数。

6.原子量=质子数+中子数。

7.不稳定的同位素又称放射性同位素。

8.放射性同位素在衰变时能同时放射出X射线、α射线、β射线和γ射线。

9.在原子核外，电子在不同的轨道上绕核运行。

10.X射线和γ射线与无线电波、红外线、可见光、紫外线等属于同一范畴，都是电磁波。

11.X射线本身带电有电荷，可以产生干涉和衍射现象。

12.X射线不可见，能够穿过可见光不能穿透的物质。

13.X射线和γ射线具有辐射生物效应，能够杀伤生物细胞，破坏生物组织。

14. X射线波长极短，它仅仅是可见光波长的几千分之一。

15.阴极电子以很高的动能飞向阳极，绝大部分能量转换为X射线，仅有一小部分转能量转变为热能。

16.由单一波长组成的射线称“单色”射线。

17.半价层是指使入射线强度衰减一半时，吸收物质的厚度。

18.散射比的大小与射线能量有关，与穿透物质的种类、厚度、形状无关。

19.同一能量的射线，通过不同的物质时其衰减系数相同。

20.射线通过物质时，会与物质发生相互作用，其结果是入射线的平均能量减弱了。

21.导致射线强度减弱的原因是由于扩散、吸收与散射。

22.光电效应的发生几率与射线能量和物质的原子序数有关，它随光子能量增大而减小，随着原子序数的增大而增大。

23.对中等能量的光子，康普顿效应对各种元素都是主要的作用。

24.电子对效应发生的可能性与物质原子序数的平方成正比，近似与光子能量的常用对数成正比。

25.在较低射线能量区，电子对效应是不可忽视的。

26.不管射线能量和物质原子序数如何变化，射线与物质相互作用时，光电效应始终占优势。

相似三⾓形练习题（解析）相似三⾓形练习题⼀、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2B．3C．3.5D．10.53、两个相似三⾓形的⼀组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的⾯积之和为136cm2，则较⼤三⾓形的⾯积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中⼼的位似图形，相似⽐为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反⽐例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的⾯积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平⾯直⾓坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反⽐例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2B．-2C．3D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似⽐为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A .5∶8B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所⽰，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD?AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停⽌，点P′是点P 关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的⾯积为y，则y与x之间的函数图象⼤致为（）A．B．C．D．11、在平⾯直⾓坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平⾏于对⾓线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正⽅向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的⾯积为S，则能反映S与t之间函数关系的⼤致图象是（）A．B．C．D．12、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对⾓线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的⾯积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1?S3=S2?S4⼆、填空题13、如图，将边长为6的正⽅形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则= __________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐⾓三⾓形，AD是BC边上的⾼，正⽅形EFGH的⼀边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正⽅形的边长与⾯积。