静力学2

v P
A C B
45o
[AB]
A C
v P
B
v RA
v RB
45o
v NB
v mg
[AB]
v XA
A C
v P
B
v YA
v RB
45o
61
v P
C A C A B
v P
B
v FC
D C
C
v FC
[BC]
v FD
D
[CD]
v P
v P
v ′ FC
C
v FB
B
A
[AC]
v FA
v XA
v YA
[AB]
公切面 公法线 公法线
FN
约束力沿公法线方向 指向被约束的物体。 光滑接触面约束实例
30
31
32
理想光滑接触面约束
33
A B 2. 销钉或铰链
FA
C
FC
FB
34
vn F vn F
35
A
FAx
' Ay
FAy
A
F
' FAx
二个未知量
力的指向假设
36
3. 固定铰支座 （将结构物或构件连接在墙、柱、机器的机身等支承物上的装 置称为支座。用光滑圆柱铰链把结构物或构件与支承底板连接， 并将底板固定在支承物而构成上的支座，称为固定铰支座。）
第4种情况又可以进一步分为以下2种情形讨论：
11
(1) F R ≠ 0 , M O ≠ 0 , F R ⊥ M O
合力
⇔
FR
o
⇔
MO
r r r r uuuu FR × MO 可以证明：d = OO′ = 2 FR
12
合力
(1) F R ≠ 0 , M O ≠ 0 , F R ⊥ M O （2） FR ≠ 0 , M O = 0
20
Q=ρ2gh12/2=1000×9.8×82/2=313.6kN yc= h1/3=8/3=2.67m P1=ρ1gV=ρ1g[(h1+h2)L ×1]=612.3kN x1=L/2=1.5m P2=ρ1gV/2=306.1kN x2=L/3=1m 向O点简化，其主矢量为： Rx′=ΣXi=Q=313.6kN Ry′=ΣYi=－ P1 － P2= －918kN R′=(Rx′2+ Rx′2)1/2 ≈ 970.5kN cosα= Rx′/ R′ ≈0.324, α≈71°05′
Ｃ E
ＦE ＦD
P
Ｅ ＦE｀ Ｄ Ａ ＦA
ＦCB
三力汇交
ＦA ＦAx
ＦD
［AC杆］
ＦAy
58
例2
分别画出图中整 体、杆AB和BC的受 力图（各杆不计自 重）。 P
D
[整体] FAy
A
q
C
FAx [AB] FAx
FD q
B [BC]
FC q
C
FAy
A
P
D
FBx
B
′ F Bx
′ F By
FD
FBy
B
59
23
简化的最后结果为一个力，其大小 FR = 2 kN，作用在 oxz平面内，方向作用点如图。 其中
OO ′ = d = MO 2 = m ′ FR 2
。
24
第二节
约束与约束反力
把物体分为两类：
•自由体(free body)：可以在空间任意运动的物体
25
•非自由体(constrained body)：运动受到某些限制的物体
21
而主矩为： Mo=ΣMo(Fi)=－Qyc+ P1 x1 －P2x2 =－225kN· m 因为是平面力系，故不存在力螺旋。最终可得到 不作用在简化中心的合力。 x= ΣMo(Fi)/ Ry′ ≈ 0.245m
22
空间力系如图所示。其中， M1、 M2分别在平面 oxy, oxz内，已知F1=F2= 2 kN，M1 = 2 kN·m，M2=2 2 kN·m，AB=BC=1 m。试求该力系向O点简化的主矢和 主矩及该力系简化的最后结果，并表示在图上。
[AB] FBy FB
x
FAy FDx FAx FDy
[DE]
′ FDy
′ FDx
′ FBy
[BC]
′ FBx
FH
′ FH
FCx P FCy
64
65
66
例6 重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连 接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构 件的受力图。
8
二、力系简化结果分析
9
空间任意力系向一点简化可能出现下列四种情况。
10
1、 F R = 0 , M O = 0 2、 F R ≠ 0 , M O = 0 3、 F R = 0 , M O ≠ 0 4、F R ≠ 0 , M O ≠ 0
力系平衡 简化为一个合力 简化为一个合力偶 还可以进一步简化
2 2 2 M 0 = ∑ M xi + ∑ M yi + ∑ M zi
My M Mx ' , cos γ = z cos α = , cos β = M0 M0 M0
'
7
显然，主矢的大小、方向均与简化中心O无 关，因此称为力系的第一不变量。而主矩与简化 中心有关。 另外可以证明，主矢与主矩的点积与简化中 r r 心无关，即 FR ⋅ M O = C (常 数 ) ，因此称主矢与主矩 的点积为力系的第二不变量。
•主矢 FR = ∑ Fi = ∑ Fi ' （与简化中心O无关）
i=1
n
n
n
i=1
n
•主矩 MO = ∑ M i = ∑ ri × Fi
i =1 i =1
（与简化中心O有关）
6
r r r r 主矢： FR = ΣFix i + ΣFiy j + ΣFiz k
FRx=∑Fix ， FRy=∑Fiy ， FRz=∑Fiz
•列车是非自由体 •铁轨是约束 约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
26
约束反力（约束力、反力）——约束加给被约束物体的力。 约束反力（约束力、反力）是一种 接触力。
约束反力（约束力、反力）的三要素：
[1] 大小：未知，在静力学问题中根 据平衡条件求解 [2] 方向：阻止物体运动——与物体 能够运动的方向相反。 [3] 作用点：通过相互接触实现阻止 作用——作用点在接触处。
其中，d = MO FR
FR = FR′ = FR′′
18
因此，平面任意力系的简化结果只有平衡、一 个合力、一个合力偶3种情况。
19
例 水坝石料的密度ρ1=2450kg/m3，水的 密度ρ2=1000kg/m3，h1=8m，h2=0.5m， L=3m。求力系向O点简化的结果。
y h2 x1 h1 Q yc L L P1 x2 P2 α o A R’ R x
今日作业
《理论力学练习册》 （ 教材的配套习题册，同济大学出版社） 第3～4页 受力分析 习题1、2、3、4
1
今日作业
《理论力学练习册》 （ 教材的配套习题册，同济大学出版社） 第3～4页 受力分析 习题1、2、3、4 第5页 力系的平衡（1） 习题1、2
提示： 力系的平衡习题1 过D’点建坐标系。依次有
FC
例3 A、B处是固定支座，C处为铰链，ABC处是三鉸拱结构， 作各杆受力图（各杆均不计自重） 。
C F B C C F
F是否 可从AC 杆移动 CB杆?
FCB C
[CB]
A FCB FBC A
[CA]
FBC
60
圆盘C的重量为mg
v [C] T
A C B B A C
= M 1
A
F2 M2 Mn
Fn
=
FR MA
简化中心
M1、M2、Mn为附加力偶
主矩：MA=∑Mi= ∑MA（F i）
17
简化结果： 1、FR=0，MA≠0，一个力偶； 2、FR ≠0，MA=0；一个力; 3、 FR =0，MA=0，平衡力系； 4、 FR ≠0，MA≠0；就是空间任意力系向一点简化分 析中的情况4（1），主矢、主矩均不为零，但相互垂直， 因此最终简化结果是一个力;
合力投影定律
FR = ∑ F + ∑ F + ∑ F
2 ix 2 iy
2 iz
FRy FRx FRz cos α = , cos β = , cos γ = FR FR FR
合力矩投影定律
r r r r 主矩： 0 = ΣM ix i + ΣM iy j + ΣM iz k M
Mx=∑Myi ， My=∑Myi ， Mz=∑Mzi
3
回顾：静力学主要研究两个问题：力系的简化、力系 的平衡，同时也研究力的一般性质。 第一章 主要内容：力的一般性质力与基本力系的简化
第二章 空间任意力系的简化与约束的基本类型
空间任意力系（一般力系）： 各力作用线不共面，且不交 于一点，是最一般的力系， 其它各种力系是它的一种特 殊情况。
4
第一节 一、主矢和主矩
13
(2) F R ≠ 0 , M O ≠ 0 , F R ⊥ M O
MO
ϕ FR
o
MO1 ϕ FR o MO2
d = r M O1 FR
力螺旋 （wrench)
MO1 FR ϕ FR o d o’
FR MO1
o d
r r r r (MO ⋅ FR )FR MO1 = 2 r FR r uuu r F × M r oo ' = d = R 2 O FR