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二、流体静力学

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流体力学第二章 流体静力学

流体力学第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学

表面力具有传递性
3
工程流体力学
二、静压力的两个重要特性
• 流体静止时，τ=0；只能承受压应力，即 压强，其方向与作用面垂直，并指向流体 内部。
• 特性1（方向性）：平衡流体中的应力 p⊥→受压面。
• 特性2（大小性）：平衡流体内任一点的压 强p与作用方位无关,即 p =f(x,y,z)。
4
工程流体力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
流体静力学是研究流体在静止状态下的 力学规律，包括压强的分布规律和固体壁面 所受到的液体总压力。
1
工程流体力学
第一节 流体静压力及其特性
一、流体静压力：
1、总压力P ：静止流体与容器壁之间、内部相邻 两部分流体之间的作用力。单位“牛”
2、静压力：单位面积上的总压力。即压强。
26
工程流体力学
（1）、测压管
测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细 现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃 管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上 端开口与大气相通，如图所示。
测压管只适用于测量较小的压强， 一般不超过19.6MPa，相当于 2mH2O。如果被测压强较高，则 需加长测压管的长度，使用就很不 方便。此外，测压管中的工作介质 就是被测容器中的流体，所以测压 管只能用于测量液体的压强。
例2-6、油罐深度测定，如图所示。已知h1=60cm， △h1=25cm， △h2=30cm，油的相对密度d油=0.9。求h2。
解析：这是由三个以上的容器组成的连通器
1、找出共有等压面。n-n , m-m
2、以A点为计算起点，B点为计算终点，
计算路线如图箭头所示。
3、列连通器平衡方程
n

第二章流体静力学

第二章流体静力学

dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与 坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。 由于 这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各 自均匀分布，常用面上中心来做代表。

而面上中心处的压强又可以围绕六面体 中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上 的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx

这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分 别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程 可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称 为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面 等高，任一等高度的面上均为等压面。 （ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由 压强大者，液面低。 （3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受 到其他部分的流体或与之相接的固体的 作用力。这种力，只是作用在体积的表 面上而没有作用到体积内部的流体质点 上。 通常可以把表面力分解为法向的和 切向的分量，分别称为法向力和切向力。 单位面积上则称为法向应力和切应力。

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学

所以表面abcd的总压力为：( p
p dx )dxdy x 2
同理面aˊbˊcˊd ˊ的总压
p dx 力为： (p )dydz x 2
z
微团在X轴方向的表面
力和为：
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz x 2 x 2
p
p dx x 2
位质量流体受到的质量力在水平面x轴和y轴的投影为零， 铅直方向z轴的投影为重力加速度g，根据
则有
dp g dz
dp ( f x dx f y dy f z dz)



积分得
p zc g
液体静止的基本方程
式中：g在本书中取值9.807m/s2；
z为测压处相对于边界条件(基准面)的高差。 c为常数，大小由边界条件确定。




若一个函数W(x,y,z)使质量力的投影等于这个函数的偏
导数，即
W fx x

fy
W y
fz

W z
则称函数W(x,y,z)为质量力势函数。 一个存在质量力势函数的力场，称为有势力场，相应的
质量力称为有势质量力，简称有势力。
等压面性质： • 等压面就是等势面； • 等压面与质量力垂直； •两种互不掺混液体的分界面也是等压面。
等压面:在静止流体内，由静压力相等的各点组成的面
自由面：静止液体和气体接触的面
水平面既是等压面也是自由面
液体静压强分布规律只适用静止、同种、连续液体
同一容器或同一连通器盛有多种不同密度的液体时，关键是找到等 压面
§2-4

液体的相对静止
辩证唯物主义:
①运动是普遍的、永恒的和无条件的，因而是绝

流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
工程实际：堤坝、闸门、桥墩 研究目标：合力的大小、方向、作用点 计算方法：解析法和图解法
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0

第二章-流体静力学

第二章-流体静力学

第⼆章-流体静⼒学⼀、学习导引1、流体静⽌的⼀般⽅程（1）流体静⽌微分⽅程x p f x ??=ρ1，y p f y ??=ρ1，zpf z ??=ρ1 （2）压强微分)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ（3）等压⾯微分⽅程0=++dz f dy f dx f z y x2、液体的压强分布重⼒场中，液体的位置⽔头与压强⽔头之和等于常数，即C pz =+γ如果液⾯的压强为0p ，则液⾯下深度为h 处的压强为h p p γ+=03、固体壁⾯受到的静⽌液体的总压⼒物体受到的⼤⽓压的合⼒为0。

计算静⽌液体对物⾯的总压⼒时，只需考虑⼤⽓压强的作⽤。

（1）平⾯壁总压⼒：A h P c γ= 压⼒中⼼Ay J y y c cc D += 式中，坐标y 从液⾯起算；下标D 表⽰合⼒作⽤点；C 表⽰形⼼。

（2）曲⾯壁总压⼒：222z y x F F F F ++=分⼒：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ=4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递流体静⼒学基本⽅程式的两种表达形式为C pz =+γ和h p p γ+=0。

需要注意的是这两个公式只适⽤于同⼀液体，如果连通器⾥⾯由若⼲种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。

（2）平⾯壁的压⼒中⼼压⼒中⼼的坐标可按式Ay J y y c cc D +=计算，⾯积惯性矩c J 可查表，计算⼀般较为复杂。

求压⼒中⼼的⽬的是求合⼒矩，如果⽤积分法，计算往往还简便些。

（3）复杂曲⾯的压⼒体压⼒体是这样⼀部分空间体积：即以受压曲⾯为底，过受压曲⾯的周界，向相对压强为零的⾯或其延伸⾯引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的⾯或其延伸⾯上的投影⾯为顶所围成的空间体积。

压⼒体内不⼀定有液体。

正确绘制压⼒体，可以很⽅便地算出铅垂⽅向的总压⼒。

（4）旋转容器内液体的相对静⽌液体随容器作等⾓速度旋转时，压强分布及⾃由⾯的⽅程式为c z gr p +-=)2(22ωγc gr z +=2220ω恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。

2 流体静力学

2 流体静力学
缺点：易受人为破坏、降雨量的影响、易淤堵
2 U形水银测压计 当被测点压强很大时，所需测压管很长，这时可以
改用U形水银测压计。
在U形管内，水银面N-N为等压面，p1=p2。 对测压计右支 对测压计左支 A点的绝对压强 A点的相对压强 式中， 与m分别为水和水银的密度。
3 差压计 差压计是直接测量两点压强差的装置。若左、右两容器
内各盛一种介质，其密度分别为 A和 。B 因c-c面是等压面，于是
pA AghA pB B ghB m gh pA pB m gh B ghB AghA hA s hB h
hA h hB s pA pB (m A )gh (B A )ghB Ags
流体静压强基本特性
特性一：静止流体只能承受压应力，压强的方向垂直并指向作用面。
用反证法来证明此特性： 取一块处于静止状态的流
体，若作用面AB上的应力p’ 的方向向外且不垂直于AB， 则可分解成法向应力pn和切向
应力 。
1）若存在 ，必然有流动，这与静止的前提不符， 0。 2）流体不能承受拉力，因此 p的方向必然是内法线方向，如图中的 p。
3
静压力与静压强
静压力：在平衡流体内部相邻两部分之间相互作用的力 或流体对固体壁面的作用力称为压力，常以字母F表示。
静压力：取微小面积A ，令作用于A 的静压力为FP，则
单位面积所受的平均静水压力为 p FP /。A
静压强： p lim FP A0 A
静压力FP的单位：牛顿(N)； 静压强 p 的单位：牛顿/米2(N/m2)，又称为“帕”(Pa)。
代入平衡微分方程
dp ( fxdx f ydy fzdz)
p0

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
6
第二节 流体的静压力及其特性
1 1 p x dydz p n An cos(n, x) X dxdydz 0 2 6 1 An cos(n, x) dydz 2
p x pn 1 dydz X 1 dxdydz 0
2 6
1 p x p n X dx 0 6
单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
Fy F Fx Fz f i j k Xi Y j Zk m m m m
设作用在流体上的质量 力只有重力，则：
X=0, Y=0， Z=-mg/m=-g
z
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dz
p
p dy y
o x
dx
dy
y
4
第二节
流体静压力及其特性
•
当流体处于静止或相对静止时，流体单位面 积的表面力称为流体静压强。
三、 静压力的测量
1. 测压管
pA pA
p A pa hA
1
N /m
mH 2O mHg
2
水
1
pa hA pa hA
汞
1 pa hA pA pa标
标准大气压
29
第五节 压力的单位和压力的测量方法
二、 静压力的测量
1. 测压管
p Ag hA
测点处的 z
p
pA /

，所以
zA
pB /
叫测压管水头。
zB
O O
20
流体静力学基本方程的意义
如果容器内的液体是静 止的 ，一根测压管测得 的测压管水头也就是容 器内液体中任何一点的 测压管水头 。 如接上多 根测 压 管， 则各测压管 中的液面都将位于同一 水平面上。

流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学

2.2.2 流体平衡微分方程的积分
各式分别乘以dx、dy、dz然后相加
dp ( Xdx Ydy Zdz ) 流体平衡微分方程的综合式
静压强的分布规律完全由单位质量力决定
p gz c
由边界条件确定积分常数c，可得：
p c z g g p z C g
一封闭水箱，自由表上 面气体绝对压强
2 p 0为78kN/m ， 求 液 面 下 淹 没 深 度 h为 1.5m
处 点 C的 绝 对 静 水 压 强 ， 相对 静 水 压 强 和 真 空 度 。
解：p
abs
p 0 γ w h 78 9.8 1.5
92.7kN/m
2
pr pa b s pa t
静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定 都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同 种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。
2.3.3 流体静力学基本方程的意义
•
在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度量纲。

位置水头（水头） ： Z 位置势能（位能）： Z
法向应力沿内法线方向，即受压的方向
（流体不能受拉），即：流体静压强的方 向总是垂直指向受压面。
•
静压强的大小与作用面的方向无关
在静止流体中取出以M 为顶点的四面体流体微元，它受到的
质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向为例，写出平衡方程。
p y d Ay pn d An cos(n, y) Y d V 0
时，注意到质量力比起表面 力为高阶无穷小，即得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pz
o
z
py
dz
px pn

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
2、作用于六面体的质量力 x轴向
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 （欧拉平衡方程）
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气 柱产生的压强很小，因而可以忽略ρg h的影响，即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间，就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
（1）静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 （2）静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关，只与该点的位置有关，即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时，作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力，与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z ：测压管水面相对于基准面的高度，测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通，另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数，表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学

分别沿 x、y、z 三个方向建立力的平衡关系：
px
B dy o dz pn
n pz
x方向合外力＝质量×质量力（x方向）
C
· P
dx A
x
1 1 p x dydz pn ds cos( n, x) dxdydz f x 2 6
z
py
3
第二章 流体静力学
方程左端等于：
1 1 p x dydz pn dydz 2 2
24
第二章 流体静力学
§2-5 压强测量
一、压强的计量： • 以真空为压强参考值计量的压强称为绝对压强，以 p 来 表示 • 以大气压 pa 为参考压强，高出大气压部分的压强称为相 对压强 pe= p-pa
• 以大气压 pa 为参考压强，不足大气压部分的压强称为真 空压强(真空度) pv= pa-p
解：容器内水面上任一 点和玻璃管底部压力差 为ρgh，有
p0 gh pa
pa用1个工程大气压强计。所 以p0 为
p0 pa gh 981000 1000 9.811.5 83385 N / m2
13
第二章 流体静力学
等压面方程还可写为：
1 f ds dp 0

其中：
f f xi f y j f z k
为质量力向量。
ds dxi dyj dzk 为等压面上的任一线矢
上式表明：等压面处处与质量力相正交。
14
第二章 流体静力学
g z2 z2 p2 p1 exp RT0
如果温度随高度呈线性变化，令
T T0 z
α为常数，式2-3积分为
T0 z p p0 T 0

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
A 与 Az 之间的 柱体体积。
Pz A hdAz V
结论：
静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大
小等于压力体中装满此种液体的重量。
zy
x
Az
Vp
h
Pz
Px
Ax

A
n
总压力垂向 分量的方向根 据情况判断。
三、压力体
压力体 是一个纯数学的概念，是一个由积分式所确定 的纯几何体，与这个体积内是否充满液体无关。
二 表面力
与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力。 表面力是由与分离体相接触的其它物体的作用产生的针对流体的 作用力。
表面力按其作用方向可分为两种：沿表面内法线方向的压力 和沿表面切向的摩擦力。对于处于平衡状态的流体，切向摩擦力 为零，只有沿受压面内法线方向的流体静压力。
三 流体静压强及其特性
静力奇象
• 只要平面的面积和形心处的淹深
相同，则平板所受到的静水压力也
相同。
h
例 某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门（见图），倾角为600，门宽b为4m， 门长L为6m，门顶在水面下淹没深度h1为10m，若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸 门所需的拉力T为多少（已知闸门与门槽之间摩擦系数f为0.25）？门上静水总压力的作 用点在哪里？
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。
流体静压强基本方程式表明：
（1）重力作用下的静止液体中，任一点的静压强可以由自由表面上的 压强通过静力学基本方程式得到，用它可以求静止液体中任一点的静压 强值。 （2）静止液体自由表面上的表面压力均匀传递到液体内各点（这就 是著名的帕斯卡定律，如水压机、油压千斤顶等机械就是应用这个 定律制成的）。
•x 方向水平力的大小

第二章流体静力学流体力学

第二章流体静力学流体力学

Pn Pn
cos(n, cos(n,
x) y)
Fx Fy
0 0
（2—2）
Pz
Pn
cos(n,
z)
Fz
0
x方向受力分析:表面力：
Px
px
1 dydz 2
Pn
cos(n, x)
pn
1 dydz 2
（2—3）
n为斜面ABC的法线方向质量力： Fx X dxdydz / 6 （2-4）
对压强的负值时，如（图2—10）。
真空值 p pa pabs ( pabs pa )
h 真空高度 v
pv
pa pabs
( pabs pa ) （2—20）
（2—18）
pabs hv pa
图2—10真空高度
hv
pa
pabs
g
pv
g
（2—19）
（二）压强的单位及其换算
1.国际单位制：国际单位制中压强的单位主要有pa（或 atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。
（
, , p p p
x y z
）等于该方向上单位体积内的质量力的分
量 （ X 、Y 、Z ）。
二、平衡微分方程的全微分式
为对式(2—9)进行积分，将各分式分别乘以 dx、dy 、dz
然后相加，得（2-10）
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z
压强p p(x, y, z)是坐标的连续函数，由全微分定理，
体的交界面等。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、液体静力学的基本方程 1.基本方程的两种表达式 在同一种均质的静止液体中，
任意点的静压强，与其淹没深度 成正比，与液体的重度成正比， 且任一点的静压强的变化，将等 值地传递到液体的其它各点

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
1 1 p x dydz pn dSn cos(n, x) f x dxdydz 0 2 6 1 化简得
p x pn
p x pn
6
f x dx 0
同理，在y和z方向得到
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
说明： （1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各 向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则 由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 （3）运动流体是理想流体时，由于不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静压强分布特性，即
1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg
1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg
各种压力单位的换算关系
标准大压 帕(Pa) 米水柱 毫米水银 柱 mmHg
760 750.06 735.58
atm
1 0.9869 0.9679
N/m2
p p0 (ax gz)
等压面方程： 自由液面方程：
ax gz c
ax gz 0
二、等角速度旋转容器中液体的平衡
流体对平面的作用力
dF pdA ( p0 gh)dA p0 dA gy sin dA
F dF ( p0 gy sin )dA
1 p 0 x

fx
同理， f 1 p 0 y
y
fz
1 p 0 z
1 p fx 0 x 1 p fy 0 dp ( f x dx f y dy f z dz) y 1 p fz 0 z
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流体静力学
2－1 如图2-37所示，两互相隔开的密封容器，压强表A的读数为
4
10
7.2⨯Pa，真空表B的
读数为
4
10
9.2⨯Pa，求连接两容器的U形管测压计中两水银柱的液面差h为多少？[0.42m]
2－2 如图2-38所示，一直立的煤气管，为求管中煤气的密度，在高度差H=20m的两个断
面上安装U形管测压计，其内工作液体为水。

已知管外空气的密度
=
a
ρ
1.28kg/m3，测压计读
数
100
1
=
h
mm，
115
2
=
h
mm。

若忽略U形管测压计中空气密度的影响，试求煤气管中煤气
的密度。

[0.53 m3/kg]
2－3 如图2－39，用U形管测压计测量压力水管中A点的压强，U形管中工作液体为水银，
若
=
1
h
800mm，
=
2
h
900mm，大气压强
=
a
p
101325Pa，求图中A点的绝对压强。

[212 .0kPa]
2－4 如图2－40所示，用U 形管测量一容器中气体的绝对压强和真空，U 形管中工作液体为四氯化碳，其密度＝ρ1594kg/m 3
，液面差=∆h 900mm ，求容器内气体的真空和绝对压强。

[14.07 kPa ；84.0 kPa]
2－5 如图2－41所示，用U 形管测压计测量管道A 、B 中的压强差，若A 管中的压强为510744.2⨯Pa ，B 管中的压强为510372.1⨯ Pa ，试确定U 形管中两液面的高度差h 为多少。

[1.3m]
2－6 如图2－42所示，U 形管测压计和容器A 连接，若各点的相对位置尺寸25.01=h m ，=2h 1.61m ，13=h m ，试求容器中水的绝对压强和真空。

[33.31 kPa ；68.0 kPa]
图2－43 图2－44
2－7 如图2－43所示，盛有油和水的圆形容器顶盖上有F ＝5788N 的载荷，已知
=1h 30cm ，2h =50cm ，d =0.4m 。

油的密度oi ρ=800 kg/m 3，水银的密度Hg ρ=13600 kg/m 3，试求U 形管中水银柱的高度差H 。

[0.4m]
2－8 如图2－44 所示，两U 形管测压计和一密封容器连接，各个液面之间的相对位置尺寸分别为：1h =60cm ，2h =25cm ，3h =30cm ，试求下面的U 形管左管中水银液面距容器中自由液面的距离4h 为多少。

[1.28m]
2－24 把2－23题中的平板AB和水平面成450角放置水下图2－58中的
CD位置上，试求水作用在平板上的总压力和总压力作用点的位置。

[19.47kN；
2.584m]
2－25 如图2－59所示，一铰链固定的倾斜式自动开启的水闸，水闸和水
平面的夹角为
60，当水闸一侧的水位H＝2m，另一侧水位h＝0.4m时，闸门
自动开启，试求铰链至闸门下端的距离x。

[0.8m]
2－27 试画出图2－60中曲面AB所受液体总压力的垂直分力对应的压力体，并标出垂直分力的方向。

2－28 一扇形闸门如图2－61所示，圆心角α＝450，闸门右侧水深H＝3m，求每米闸门所承受的静水总压力及其方向。

[44.575kN；73032‘] 2－29 一球形盛水容器如图2－62所示，下半球固定，上半球用螺栓和下半球固定在一起，球体的直径d＝2m，试求上半球体作用于螺栓上的力。

[10.624kN]
2－30 一贮水设备如图2－63所示，在C点测得绝对压强p
＝196120 Pa，
h＝1m，R＝1m，求作用于半球AB上的总压力。

[256.72kN]
2－31 如图2－64所示，盛水容器的底部有一圆形孔口，用重G＝2.452N、半径r＝4cm的球体封闭，孔口的直径d＝5cm，水深H＝20cm，试求提起该球所需的最小力F。

[3.762N]。