电磁感应中的动力学和能量问题解析

电磁感应中的动力学问题分析例1如图1所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：图1(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达cd处的速度大小；(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．变式题组1．[电磁感应中动力学问题]如图2所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．电磁感应中的能量问题2．[电磁感应中的能量问题]如图4所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．图4(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.考点三动力学和能量观点的综合应用例3(2014·江苏·13)如图5所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.3．[双杆模型问题]如图6所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻分别为R MN＝1 Ω和R PQ＝2 Ω.MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a＝1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t ＝3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：图6(1)磁感应强度B的大小；(2)t＝0～3 s时间内通过MN棒的电荷量；(3)求t＝6 s时F2的大小和方向；(4)若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x＝5 m的过程中，系统产生的热量．习题1．如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)( ) A ．2.5 m/s 1 W B ．5 m/s 1 W C ．7.5 m/s 9 W D ．15 m/s 9 W2．在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，如图所示．一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形线框在t ＝0时刻以速度v 0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t 0，线框ab 边到达gg ′与ff ′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是( ) A ．当ab 边刚越过ff ′时，线框加速度的大小为g sin θB ．t 0时刻线框匀速运动的速度为v 04C ．t 0时间内线框中产生的焦耳热为32mgL sin θ＋1532m v 20D ．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动3．如图所示，ABCD 为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中，AB 间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻，质量为m 、长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AB 间R 上产生的焦耳热为Q ，则( )A ．初始时刻导体棒所受的安培力大小为2B 2L 2v 0RB ．当导体棒再一次回到初始位置时，AB 间电阻的热功率为2B 2L 2v 2RC ．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12m v 20－2QD ．当导体棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于12m v 20－23Q单项选择题1．如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab 以平行导轨平面的初速度v 0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H ；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab 以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab 上升的最大高度为h .两次运动中ab 始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是( ) A ．两次上升的最大高度比较，有H ＝h B ．两次上升的最大高度比较，有H <h C ．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生 D ．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生2. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则( )A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动3．如图3所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直导轨放置．现使金属棒以一定的初速度v 0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为v a 、v b ，到位置c 时金属棒刚好静止，设导轨与金属棒的电阻均不计，a 到b 与b 到c 的间距相等，则金属棒在由a 到b 和由b 到c 的两个过程中( ) A ．回路中产生的内能相等 B ．金属棒运动的加速度相等 C ．安培力做功相等D ．通过金属棒横截面积的电荷量相等4. 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为l 1，bc 边的边长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M .斜面上ef 线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行于底边，则下列说法正确的是( )A ．线框进入磁场前运动的加速度为Mg －mg sin θmB ．线框进入磁场时匀速运动的速度为(Mg －mg sin θ)RBl 1C ．线框做匀速运动的总时间为B 2l 21Mg －mgR sin θD ．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 25．如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中( )A ．流过金属棒的最大电流为Bd 2gh2R B ．通过金属棒的电荷量为BdLR C ．克服安培力所做的功为mghD ．金属棒产生的焦耳热为12mg (h －μd )6. 如图6所示，水平放置的相距为L 的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动．则( ) A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大 B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能7. 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是( )A ．导体棒MN 的最大速度为2mgR sin θB 2L 2B ．导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θC ．导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θD ．导体棒MN 所受重力的最大功率为m 2g 2R sin 2 θB 2L 28. 如图8所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 、长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2vRB ．上滑过程中电流做功发出的热量为12m v 2－mgs (sin θ＋μcos θ)C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12m v 2D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12m v 2－mgs sin θ9． 如图9所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T ．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2；(3)外力做的功W F .10．如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线aa ′和bb ′与斜面底边平行，且间距为d ＝0.1 m ，在aa ′、bb ′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ；现有一质量为m ＝10 g ，总电阻为R ＝1 Ω，边长也为d ＝0.1 m 的正方形金属线圈MNPQ ，其初始位置PQ 边与aa ′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他阻力，求：(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热．电磁感应中的动力学问题分析例1解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则mg sin θ－μmg cos θ＝ma a＝2.0 m/s2 (2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL＋μmg cos θI＝BL vR解得v＝2.0 m/s(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有mgs sin θ＝12m v2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q＝0.10 J答案(1)2.0 m/s2(2)2.0 m/s(3)0.10 J变式题组1．解析(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b. (2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max，有F max＝m1g sin θ①设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BL v②设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I＝ER1＋R2③设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1g sin θ＋F max⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gx sin θ＝Q总＋12m2v2又Q＝R1R1＋R2Q总解得Q＝1.3 J电磁感应中的能量问题答案 (1)BL v 0R ＋r ，电流方向为a →b(2)g sin θ－B 2L 2vm (R ＋r )(3)R R ＋r ⎝⎛⎭⎫12m v 20＋m 2g 2sin 2 θk －E p 解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E 1＝BL v 0 通过R 的电流大小I 1＝E 1R ＋r ＝BL v 0R ＋r 电流方向为a →b(2)导体棒产生的感应电动势为E 2＝BL v 感应电流I 2＝E 2R ＋r ＝BL v R ＋r导体棒受到的安培力大小F ＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r，方向沿导轨向上根据牛顿第二定律有mg sin θ－F ＝ma 解得a ＝g sin θ－B 2L 2vm (R ＋r )(3)导体棒最终静止，有mg sin θ＝kx 压缩量x ＝mg sin θk设整个过程回路产生的焦耳热为Q 0，根据能量守恒定律有12m v 20＋mgx sin θ＝E p ＋Q 0 Q 0＝12m v 20＋(mg sin θ)2k －E p 电阻R 上产生的焦耳热Q ＝R R ＋r Q 0＝R R ＋r⎝⎛⎭⎫12m v 20＋m 2g 2sin 2 θk －E p 考点三 动力学和能量观点的综合应用例3 (2014·江苏·13解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡mg sin θ＝μmg cos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ(2)在光滑导轨上 感应电动势：E ＝BL v 感应电流：I ＝ER安培力：F 安＝BIL 受力平衡的条件是：F 安＝mg sin θ 解得导体棒匀速运动的速度v ＝mgR sin θB 2L 2(3)摩擦产生的热量：Q T ＝μmgd cos θ 根据能量守恒定律知：3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2解得电阻产生的焦耳热Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ2B 4L 4.变式题组3．[双杆模型问题]答案 (1)2 T (2)3 C (3)大小为5.2 N ，方向沿斜面向下 (4)203 J解析 (1)当t ＝3 s 时，设MN 的速度为v 1，则v 1＝at ＝3 m/s E 1＝BL v 1 E 1＝I (R MN ＋R PQ ) P ＝I 2R PQ 代入数据得：B ＝2 T.(2)E ＝ΔΦΔtq ＝E R MN ＋R PQΔt ＝ΔΦR MN ＋R PQ代入数据可得：q ＝3 C(3)当t ＝6 s 时，设MN 的速度为v 2，则 v 2＝at ＝6 m/s E 2＝BL v 2＝12 V I 2＝E 2R MN ＋R PQ＝4 AF 安＝BI 2L ＝8 N 规定沿斜面向上为正方向，对PQ 进行受力分析可得：F 2＋F 安cos 37°＝mg sin 37° 代入数据得：F 2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下) (4)MN 棒做变加速直线运动，当x ＝5 m 时，v ＝0.4x ＝0.4×5 m/s ＝2 m/s 因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，安培力做功W 安＝－12BL ·BL v R MN ＋R PQ·x ＝－203 J Q ＝－W 安＝203 J ．习题答案 B导体棒MN 匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F 安＋μmg cos 37°＝mg sin 37°，所以F 安＝mg (sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N ，由F 安＝BIL 得I ＝F 安BL ＝1 A ，所以E ＝I (R 灯＋R MN )＝2 V ，导体棒的运动速度v ＝EBL ＝5 m/s ，小灯泡消耗的电功率为P 灯＝I 2R 灯＝1 W ．正确选项为B. 2． 答案 BC解析 当ab 边进入磁场时，有E ＝BL v 0，I ＝ER ，mg sin θ＝BIL ，有B 2L 2v 0R＝mg sin θ.当ab 边刚越过ff ′时，线框的感应电动势和电流均加倍，则线框做减速运动，有4B 2I 2 v 0R＝4mg sin θ，加速度向上大小为3g sin θ，A 错误；t 0时刻线框匀速运动的速度为v ，则有4B 2I 2v R ＝mg sin θ，解得v ＝v 04，B 正确；线框从进入磁场到再次做匀速运动的过程，沿斜面向下运动距离为32L ，则由功能关系得线框中产生的焦耳热为Q ＝3mgL sin θ2＋(m v 202－m v 22)＝3mgL sin θ2＋15m v 2032，C 正确；线框离开磁场时做加速运动，D 错误． 3．答案 AC解析 由F ＝BIL ，I ＝BL v 0R 并，R 并＝12R ，得初始时刻导体棒所受的安培力大小为F ＝2B 2L 2v 0R .故A 正确；由于回路中产生焦耳热，导体棒和弹簧的机械能有损失，所以当导体棒再次回到初始位置时，速度小于v 0，导体棒产生的感应电动势E <BL v 0，由电功率公式P ＝E 2R 知，则AB 间电阻R 的功率小于B 2L 2v 20R，故B 错误；由能量守恒得知，当导体棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和弹簧的弹性势能．电阻R 上产生的焦耳热为Q ，整个回路产生的焦耳热为2Q .弹簧的弹性势能为：E p ＝12m v 20－2Q ，故C 正确；由题意知，导体棒第一次运动至最右端的过程中AB 间电阻R 上产生的焦耳热为Q ，回路中产生的总焦耳热为2Q .由于安培力始终对MN 做负功，产生焦耳热，导体棒第一次达到最左端的过程中，导体棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，导体棒克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于23Q ，弹簧的弹性势能将小于12m v 20－23Q ，选项D 错误．单项选择题1．答案 D解析 没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C 错误．有磁场时，ab 切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab 上升的最大高度变小，A 、B 错误，D 正确． 2.答案 C解析 从线圈全部进入磁场至线圈开始离开磁场，线圈做加速度为g 的匀加速运动，可知即使线圈进入磁场过程中，重力大于安培力，线圈离开磁场过程中受的安培力也可能大于重力，故只有C 项正确．3．答案 D4.答案 D5答案 D6. 答案 CD7.答案 AC8.答案 BD9．解析 (1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得 E ＝ΔΦΔt①其中ΔΦ＝Blx ② 设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得 I ＝ER ＋r ③则通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ④ 联立①②③④式，得q ＝Blx R ＋r 代入数据得q ＝4.5 C(2)设撤去外力时金属棒的速度为v ，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2＝2ax ⑤设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W ，由动能定理得W ＝0－12m v 2⑥ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑦ 联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q 2＝1.8 J ⑧(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J ⑨在金属棒运动的整个过程中，外力F 克服安培力做功，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑩由⑧⑨⑩式得W F ＝5.4 J.10．答案(1)2 m/s(2)0.1 J(3)0.004 J解析(1)金属线圈向下进入磁场时，有mg sin θ＝μmg cos θ＋F安，其中F安＝BId，I＝ER，E＝Bd v解得v＝(mg sin θ－μmg cos θ)RB2d2＝2 m/s(2)设最高点离bb′的距离为x，则v2＝2ax，mg sin θ－mgμcos θ＝ma 根据动能定理有E k1－E k＝mgμcos θ·2x，其中E k＝12m v2解得E k1＝12m v2＋v2mgμcos θg sin θ－gμcos θ＝0.1 J.(3)向下匀速通过磁场区域过程中，有mg sin θ·2d－μmg cos θ·2d＋W安＝0Q＝－W安解得：Q＝2mgd(sin θ－μcos θ)＝0.004 J.。