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电磁感应中的能量转化引言电磁感应是电磁学中一个重要的概念，它描述了磁场和电流之间相互作用的现象。
在电磁感应中，能量的转化是一个核心问题，也是理解电磁感应现象的关键。
本文将探讨电磁感应中能量的转化过程，从物理角度解释能量是如何从磁场和电流中相互转换的。
电磁感应简介电磁感应是指当磁场的状况发生变化时，其中的磁通量也会相应变化，从而在导体中产生感应电动势和电流。
根据法拉第电磁感应定律，当闭合线路中的磁通量发生变化时，感应电动势就会在线路中产生，进而导致电流流动。
能量转化的基本原理电磁感应中的能量转化是基于能量守恒定律的。
根据能量守恒定律，能量不能被创造或毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
在电磁感应中，能量的转化主要发生在磁场和电流之间。
磁场中的能量磁场中的能量主要以磁场的形式存在。
当一个闭合线圈或导体在磁场中运动时，磁场会对线圈或导体施加力，使其做功。
这个功就是从磁场中提取的能量。
电流中的能量导体中的电流产生的磁场也会带有能量。
当导体中有电流流动时，电流会产生磁场，这个磁场将带有能量。
这部分能量来自电流，电流为了维持磁场的存在而消耗能量。
能量转化的过程能量在磁场和电流之间的转化主要通过电动势实现。
当磁场的磁通量发生变化时，感应电动势会在闭合线路中产生，从而驱动电流的产生。
这个过程中，由磁场转化为电流的能量即为电磁感应中的能量转化。
而当电流在闭合线路中流动时，它的能量将以磁场的形式存在。
能量转化的示例下面通过一个简单的实例来说明能量在电磁感应中的转化过程。
场景设置考虑一个导线圈和一个磁铁的组合。
当磁铁靠近导线圈时，磁力会对导线圈施加一个力，使其移动。
假设这个移动过程很缓慢，可以忽略导线圈的运动动能。
能量转化过程在导线圈运动的过程中，磁场对导线圈做功，将磁场中的能量转化为导线圈的电动势。
这个电动势会驱动电流流动，电流在导线圈中形成磁场，这个磁场将带有能量。
因此，磁场中的能量转化为了电流中的能量。
同样道理，当磁铁远离导线圈时，磁场中的能量又会转化为导线圈中的电动势，驱动电流的流动，并在电流中形成磁场。
物理专题四 电磁感应中的力学问题与能量转化问题在物理学研究的问题中,能量是一个非常重要的课题,能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。
在电磁感应现象中，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。
在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。
那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。
（1）由t N ∆∆=φε决定的电磁感应现象中，无论磁场发生的增强变化还是减弱变化，磁场都通过感应导体对外输出能量（指电路闭合的情况下，下同）。
磁场增强时，是其它形式的能量转化为磁场能中的一部分对外输出；磁场子削弱时，是消耗磁场自身储存的能量对外输出。
（2）由θεsin Blv =决定的电磁感应现象中，由于磁场本身不发生变化，一般认为磁场并不输出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、负功）来实现能量的转化。
（3）解决这类问题的基本方法：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的变化所满足的方程。
例1. 如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。
磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。
金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。
从静止释放后ab 保持水平而下滑。
试求ab 下滑的最大速度v m解：释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动。
随着速度的增大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小。
当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度。
由mg R v L B F m ==22，可得22LB mgR v m = 这道题也是一个典型的习题。
物理总复习：电磁感应中的能量问题【考纲要求】理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。
【考点梳理】考点、电磁感应中的能量问题要点诠释：电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。
电能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。
【典型例题】类型一、根据能量守恒定律判断有关问题例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（）A.往复摆动B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动C.经过很长时间摆动后最后停下D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。
【答案】B【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。
根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。
【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。
上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。
用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。
电磁感应中的能量转换电磁感应作为物理学中的一个重要现象，指的是当导体相对于磁场发生运动时，会在导体中产生感应电流。
电磁感应的过程中，能量会从不同的形式进行转换，这种能量转换对于我们生活中许多实际应用具有重要意义。
本文将探讨电磁感应中的能量转换过程，以及其中的一些应用。
1. 电能和磁能之间的转换在电磁感应的过程中，最常见和直观的能量转换是电能和磁能之间的转换。
当一个导体在磁场中运动时，磁场会对导体中的电荷产生力，导致电荷沿导体内部移动，形成感应电流。
这时，电能会转化为磁能，储存在感应电流所产生的磁场中。
反之，当磁场中的导体静止不动时，感应电流会逐渐减小，磁能会转化为电能，从而推动导体内的电荷移动。
这种电能和磁能之间的转换在发电机中得到了广泛应用。
发电机中通过转动导体和磁场之间的相对运动，使得电能和磁能不断地相互转换。
当导体切割磁感线时，感应电流会在导体中产生，通过导线输出电力。
与此同时，电流所产生的磁场又会对磁场产生作用力，使得导体继续受到驱动，保持相对运动，从而保持能量的转换。
2. 磁能和动能之间的转换除了电能和磁能之间的转换，电磁感应还可以引发磁能和动能之间的转换。
当一个导体在磁场中运动时，会受到力的作用，从而获得动能。
这种动能是由磁场所储存的磁能转化而来的。
在感应加速器等应用中，磁能和动能之间的转换是至关重要的。
感应加速器利用电磁感应的原理，通过交变磁场产生感应电流，使得导体在磁场的作用下加速运动。
导体所获得的动能是在磁场中储存的磁能转化而来的。
这种方式不仅可以实现高速粒子的加速，还可以产生高能粒子束，用于科学研究和医疗等领域。
3. 热能和电能之间的转换在电磁感应的过程中，还会发生热能和电能之间的转换。
当感应电流通过导体时，会在导体内部产生电阻，从而产生热量。
这种热量是由电能转化而来的。
在电磁感应加热中，热能和电能之间的转换被广泛应用。
通过感应电流产生的热量可以用于加热各种物体，如金属材料的加热、水的加热等。
电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q 的三种方法例1、如图所示，在倾角θ＝37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 两端间接入阻值R 1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 两端间接入阻值R 2＝6 Ω的电阻．质量m ＝0.6 kg 、长L ＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右上滑到a ′b ′处的时间为t ＝0.5 s ，滑过的距离l ＝0.5 m ．ab 处导轨间距L ab ＝0.8 m ，a ′b ′处导轨间距L a ′b ′＝1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)此过程中电阻R 1上产生的热量；(2)此过程中电流表的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度．[思路分析] 先根据感应电流以及感应电动势不变的特点确定金属棒的速度，再结合能量守恒定律分析电阻上产生的总热量，并利用两电阻的关系确定电阻R 1上产生的热量．因为是恒定电流，故可以直接利用焦耳定律求解电流的大小以及电动势的大小，并得出磁感应强度的大小．[解析] (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab ·v 0＝BL a ′b ′·v a ′b ′， 代入数据可得v a ′b ′＝4 m/s根据能量守恒定律得Q 总＝12m (v 20－v 2a ′b ′)－mgl sin 37°＝Q R 1＋Q R 2 由Q ＝U 2R t 得Q R 1Q R 2＝R 2R 1代入数据解得Q R 1＝0.15 J.(2)由焦耳定律Q R 1＝I 21R 1t 可知电流表读数I 1＝Q R 1R 1t ＝0.1 A.(3)不计金属棒和导轨的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒在两导轨间滑动时产生的感应电动势，则有E＝I1R1又E＝BL ab v0解得B＝I1R1L ab v0＝0.75 T.[答案](1)0.15 J(2)0.1 A(3)0.75 T[方法总结]在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功的情况，再利用动能定理或功能关系列式求解．同时还应注意明确初、末状态及其能量转化，根据各力做功和相应形式的能之间的转化列式求解．解决这类问题的基本方法为：(1)利用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电能(或电功率)．(3)分析导体机械能的变化，用动能定理或能量守恒定律列方程．1．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．2．如图所示，两平行导轨间距L＝0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B＝0.5 T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0.005 kg、电阻r＝0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08 Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0 m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m．(取g＝10 m/s2)求：(1)棒在斜面上的最大速度为多少？(2)水平面的动摩擦因数？(3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量？3．如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50 Ω的定值电阻．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的右边界为NN′，宽度为d＝0.80 m．NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝0.50 m．现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处，其质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω.ab杆在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′.已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)导体杆通过PP′后落到直轨道上的位置离NN′的距离；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．2R0＝gt2/24．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？5．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.1、解析：(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得：v ＝Δx Δt ＝7 m/s ，I ＝BL v r ＋R，mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T.(2)q ＝I Δt ，I ＝ΔΦ（R ＋r ）Δt ，ΔΦ＝ΔS ΔtB ，ΔS ＝Δx ·L 解得：q ＝0.67 C.(3)Q ＝mgx －12m v 2，解得Q ＝0.455 J 从而Q R ＝R r ＋RQ ＝0.26 J. 答案：(1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J2、解析：(1)金属棒从离地高h ＝1.0 m 以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动设最大速度为v ，则感应电动势E ＝BL v感应电流I ＝E R ＋r安培力F ＝BIL匀速运动时，有mg sin θ＝F解得v ＝1.0 m/s.(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力F f ＝μmg金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有F f ＝mav 2＝2ax解得μ＝0.04.(3)下滑的过程中，由动能定理可得：mgh －W ＝12m v 2 安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有W ＝Q电阻R 上产生的热量：Q R ＝R R ＋r Q 解得Q R ＝3.8×10－2 J.答案：(1)1.0 m/s (2)0.04 (3)3.8×10－2 J3、解析：(1)设导体杆运动到半圆形轨道最高位置的速度为v ，因导体杆恰好能通过轨道最高位置，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2/R 0导体杆通过PP ′后做平抛运动x ＝v t2R 0＝gt 2/2解得：x ＝1 m.(2)q ＝I ·ΔtI ＝E /(R ＋r )，E ＝ΔΦΔt，ΔΦ＝B ·ld联立解得：q ＝0.4 C.(3)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v 1，由动能定理有(F －μmg )s ＝12m v 21 解得：v 1＝6.0 m/s在导体杆从刚进磁场到滑至最高位置的过程中，由能量守恒定律有m v 21/2＝Q ＋mg ×2R 0＋m v 2/2＋μmgd解得：Q ＝0.94 J.答案：(1)1 m (2)0.4 C (3)0.94 J11．(1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J[解析] (1)由右手定则可以直接判断出电流是由a 流向b .(2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ①设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ②设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝ILB ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max ⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s ⑥(3)设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2⑦ 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总⑧ 解得Q ＝1.3 J13．[答案] (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4[解析] (1)在绝缘涂层上受力平衡 mg sin θ＝μmg cos θ解得 μ＝tan θ.(2)在光滑导轨上感应电动势 E ＝Bl v 感应电流 I ＝E R安培力 F 安＝BLI 受力平衡 F 安＝mg sin θ解得 v ＝mgR sin θB 2L 2(3)摩擦生热 Q T ＝μmgd cos θ能量守恒定律 3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2 解得 Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin θ2B 4L 4.。
例 1. 如图 16-7-2 所示，正方形线圈abcd边长=0.20m, 质量=0.10kg , 电阻=Ω , 砝码质量= 0.14kg , 匀强磁场L m R MB=.当 M从某一地点降落,线圈上涨到 ab 边进入匀强磁场时开始匀速运动, 直到线圈所有进入磁场. 问线圈运动过程中产生的热量多大 ?(g=10m/s 2)图 16-7-2例 2 两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m。
用两根质量和电阻均可忽视的不行伸长的柔嫩导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、圆滑、不导电的圆棒双侧。
两金属杆都处在水平地点（如图 16-7-5 所示）。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感觉强度为 B。
若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动速度。
图 16-7-5例 3如图16-7-6 所示，在竖直向上B=的匀强磁场内固定一水平无电阻的圆滑U 形金属导轨，轨距50cm。
金属导线ab 的质量=0.1kg ，电阻r=Ω且ab垂直横跨导轨。
导轨中接入电阻=Ω，今用水平恒力=拉着ab向右匀速平移，m R F则（1）ab的运动速度为多大？（2）电路中耗费的电功率是多大？（3）撤去外力后R上还可以产生多少热量？[ 能力训练 ]图 16-7-61、边长为h的正方形金属导线框，从图16-7-7所示的初始地点由静止开始着落，经过一匀强磁场地区，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场地区宽度等于H，上下界限如图16-7-7中水平虚线所示，H>h，从线框开始着落到完整穿过场区的整个过程中[ ]A、线框中老是有感觉电流存在B、线框遇到磁场力的协力方向先向下，后向上C、线框运动的方向一直是向下的D、线框速度的大小可能不变。
2、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由着落，直到穿过线圈的过程中，以下说法正确的选项是[ ]图 16-7-7A、磁铁着落过程中机械能守恒B、磁铁的机械能增添C、磁铁的机械能减少D、线圈增添的热量是由磁铁减少的机械能转变而来的3、有一矩形线圈在竖直平面内由静止开始着落，磁场水平且垂直于线圈平面，当线框的下面进入磁场而上面还没有进入匀强磁场的过程中，线圈不行能做：[ ]A、匀速着落B、加快着落C、减速着落D、匀减速着落4、如图 16-7-8所示，CD、EF 为足够长的圆滑平行竖直金属导轨，磁感觉强度=的水平匀强磁场B与导轨平面垂直，置于导轨上的导体棒MN的长等于导轨间距，其电阻等于电池内阻。
电磁感应中的能量问题施美章产生感应电流的过程是外力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能的过程。
感应电流在电路中受到安培力作用或通过电阻发热又把电能转化为机械能或内能。
可见，对于某些电磁感应问题，我们可以从能量转化或守恒的观点出发，运用功能关系进行分析与求解。
例1. 如图1所示，在与水平面成角的矩形框范围内有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率。
图1解析：棒MN沿框架向上运动产生感应电动势，相当于电源；ab和cd相当于两个外电阻并联。
根据题意可知，ab和cd中的电流相同，MN中的电流是ab中电流的2倍。
由焦耳定律知，当ab边产生的热量为Q时，cd边产生的热量也为Q，MN产生的热量则为8Q。
金属棒MN沿框架向上运动过程中，能量转化情况是：MN的动能转化为MN的势能和电流通过MN、ab、cd时产生的热量。
设MN的初速度为，由能量守恒得，即而MN在以速度v上滑时，产生的瞬时感应电动势所以，整个电路的瞬时热功率为可见，当MN的运动速度v为最大速度时，整个电路的瞬时热功率P为最大值，即例2. 将一根粗细均匀、电阻值为r的电阻丝弯成圆环，水平固定在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，圆环直径为d。
另有一长度为d、电阻为的金属棒ab，水平放在圆环的一侧边沿，如图2所示。
现用外力拉着ab棒使之以速度v紧靠着圆环做匀速直线运动，运动过程中保持棒与电阻丝良好接触。
当棒到达图中虚线所示位置时，加在棒上的外力的瞬时功率为多大？图2解析：金属棒ab到达图中虚线位置时，金属棒把圆环分成相等的两部分，每部分的电阻均为。
棒ab切割磁感应线产生感应电动势，它就是电路中的电流，等效电路如图3所示。
图3ab棒切割磁感应线产生的感应电动势为电路总电阻由于金属棒做匀速运动，通过外力做功把其他形式的能转化为电能，又通过电流做功把这些电能转化为热能，所以，外力做功的功率就等于闭合电路的电功率，也等于整个电路的热功率，即例3. 水平放置的平行金属框架宽，质量为0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。
图2 电磁感应中的能量转化问题在产生感应电流的过程是，通过外力做功，把其他形式的能转化成电能的过程。
产生的感应电流在电路中通过电功将电能转化为其它形式的能量。
可见，对于一些电磁感应问题，我们可以从能量转化与守恒的观点或运用功能关系进展分析与求解。
在此需要特别指出的是，对于切割产生感应电动势〔动生电动势〕的问题中，动生电流的安培力做功对应着其它能与感应电能的转化，动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。
一、 能量的转化与守恒能量的转化与守恒这类问题难度一般不大，只要搞清能量的转化方向，应用守恒规律，问题也就迎刃而解。
【例题1】如图1所示，圆形线圈质量为m=0.1kg ，电阻R=0.8Ω，半径r=0.1m ，此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面的B=0.5T 的匀强磁场，假设线圈以初动能E=5J 沿x 轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能E e =3J 时，线圈恰好有一半进入磁场，如此此时磁场力的功率。
【分析与解答】在此题中，动能通过动生电流的安培力做功向感应电能转化。
当线圈一半进入磁场中时，题意已经明确了电路中产生了电能E e =3J ，由能量守恒，还有2J 的动能，进而求出速度，应用法拉第电磁感应定律求瞬时感应电动势，再求电流的大小，求安培力，最后求安培力的功率大小。
在最后求安培力的功率大小时，还可以用功能关系：动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。
所以安培力的功率等于电路中电流的电动率，解题过程相对简单。
解答略。
二、功能关系的应用【例题2】如图2，两金属杆ab 和cd 长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如下列图.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.假设金属杆ab 正好匀速向下运动,求运动的速度.【分析与解答】此题时上世纪90年代初的一道全国高考试题，是很具代表性的滑杆问题，通常的处理方法是应用平衡观点来解决问题，在此不再多加评述。
电磁感应中的能量转换问题电磁感应是电磁学中的重要概念，指的是磁场的变化可以在导体中产生感应电动势，进而转化为电能。
这一现象的应用广泛，如电磁感应发电机、变压器等，都是能量转换的典型代表。
本文将探讨电磁感应中的能量转换问题，以及它们在现代社会中的应用。
1.电磁感应原理电磁感应原理由法拉第发现，并由法拉第电磁感应定律完整表述。
根据这一定律，当导体的回路与磁场发生相对运动时，导体中会产生感应电动势，从而产生感应电流。
这一原理可以简单地表述为：改变磁通量，就会产生感应电动势。
2.电磁感应中的能量转换在电磁感应中，磁场的变化会引起电动势的产生，进而导致电流的流动。
在这一过程中，能量会从磁场转化为电能，完成能量转换。
具体而言，当导体与磁场相对运动时，由于磁感线的变化，磁通量也会随之改变。
根据法拉第电磁感应定律，磁通量的变化会引起感应电动势的产生。
而感应电动势作用于导体内部的自由电子，使其在导体内运动，形成感应电流。
这个过程中，原本由能量形式的磁场能量或机械能，便被转化为电能。
3.电磁感应中的转换效率在电磁感应中，能量的转换过程并非完全高效。
由于导体内存在电阻，感应电流经过导体时会产生焦耳热，导致能量的损失。
因此，电磁感应转换的效率往往不会达到百分之百。
为了提高转换效率，可以采取一系列措施，如增加导体的截面积、降低导体材料的电阻率，以减少能量的损失。
4.电磁感应在发电机中的应用电磁感应广泛应用于发电机中，将其转换为电能的过程主要由发电机完成。
发电机通过旋转的励磁线圈切割磁力线，产生感应电动势。
通过导线的接通，感应电动势使电流流经导线，从而实现了能量的转换过程。
这种转换过程是由机械能转化为电能，供应给电网或其他电力设备。
5.电磁感应在变压器中的应用电磁感应还被应用于变压器中，实现电能的输送和变换。
变压器由两个相互绝缘的线圈组成，它能够根据电磁感应原理，将一个交流电压转换为另一个交流电压。
通过在主线圈中加入交流电源，产生交变磁场。
电磁感应现象中的能量转化1. 电磁感应现象的基本概念电磁感应现象是指在磁场中，导体内出现电流的现象。
当导体在磁场中运动或磁场的强度发生变化时，导体内就会出现感应电流。
这个现象被称为电磁感应现象。
2. 能量转化的原理电磁感应现象中，能量的转化是基于法拉第电磁感应定律的。
该定律指出，当磁通量的变化率发生改变时，就会在导体内部产生感应电动势。
感应电动势大小与磁通量变化率成正比，与导体自身的特性有关。
电磁感应现象中，能量从磁场转化为电能，而这种能量转化过程是不可逆的。
当导体内部出现感应电流时，导体内部就会出现电场，电场会对导体内部的电荷进行推动，从而产生电流。
这里的电流就是由磁场能量转化而来的。
3. 应用电磁感应现象是一种非常重要的物理现象，它被广泛应用于各种领域。
在电能产生方面，电磁感应现象被用于制造发电机。
发电机利用磁场和导体之间的相互作用，将机械能转化为电能。
这种能量转化是电力工业中最基本的过程之一。
在电磁炉中，电磁感应现象被用于加热。
电磁炉中，磁场通过感应线圈产生，产生的磁场会与锅炉底部的铁板相互作用，从而导致锅炉底部的铁板受到加热。
这种能量转化过程非常高效。
电磁感应现象还被用于制造变压器。
变压器利用磁场和导体之间的相互作用，将电能从一个电路传输到另一个电路。
变压器的工作原理基于法拉第电磁感应定律。
总之，电磁感应现象是一种非常重要的物理现象，它在现代工业和科学中得到了广泛的应用。
它的能量转化过程是基于法拉第电磁感应定律的，能够将磁场能量转化为电能，为我们的生活带来了便利。
专题电磁感应中的能量问题【学习目标】1．复习并熟悉电磁感应中的动力学问题的分析方法与解题步骤2．理解电磁感应的能量转化的过程，掌握能量问题的求解思路【重点、难点】重点：理解电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程难点：掌握电磁感应中能量问题的求解思路【复习旧知】电磁感应中的动力学问题1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2．分析动力学问题的步骤(1)用电磁感应定律和定律、定则确定感应电动势的大小和方向．(2)应用求出电路中感应电流的大小．(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力的确定．(4)列出方程或方程求解．3．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据条件——合外力等于零，列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据定律进行动态分析或结合功能关系分析．〖典型考题〗如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．【课堂学案】电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为 ，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为 ；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：其他形式的能(如：机械能)――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能(如：内能)同理，安培力做功的过程，是 转化为 的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2．能量问题的求解思路主要有三种(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的 等于 所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的 ；(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．【典型例题】1．如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，质量为m 的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )A ．恒力F 做的功等于电路产生的电能B ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C ．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获 得的动能之和2．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m 的小金属块从抛物线y ＝b(b>a)处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )A ．mgbB.12mv 2 C ．mg(b －a) D ．mg(b －a)＋12mv 23．如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则( )A ．W 1>W 2，q 1＝q 2B ．W 1＝W 2，q 1>q 2C ．W 1<W 2，q 1<q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 24．如图所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后( )A ．导体棒ef 的加速度可能大于gB ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒【反馈练习】1．(2009·天津理综·4)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上放出的热量2．(2011·福建·17) 如图所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B2L2v Rsin θ 3．(2008·山东高考)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→bC ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B2L2v RD ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少4．(2009·福建理综·18)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。
§9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题 【考点透视】内容 要求 电磁感应规律的应用 Ⅱ【知识网络】1.4.电磁感应现象中能量转化的规律：电磁感应现象中出现的电能一定是由其他形式转化而来的。
分析时应牢牢抓住能量守恒这个基本规律，分清那些力做功了就知道了有那些形式的能量参与了转化，然后利用能量守恒列出方程求解。
【典型例题】［例1］如图所示，两根充足长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，道轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路．导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻不计．在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场．开始时，导体棒处于静止状态．剪断细线后，导体棒在运动过程中A . 回路中有感应电动势B ．两根导体棒所受安培力的方向相同C ．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能守恒D ．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒［例2］如图甲所示。
一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R =1.0Ω;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。
现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示。
求杆的质量和加速度。
［例3］如图所示，倾角为θ=370，电阻不计，间距L=0.3m,长度充足的平行导轨所在处，加有磁感应强度B=1T,方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2Ω的电阻。
另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg,电阻r=2Ω,其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度v 0=10m/s 上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量Δq=0.1C （g=10m/s 2,sin370=0.6）,求上端电阻R 上产生的焦耳热Q 。
习题课：电磁感应中的能量问题（功能关系及能量守恒）1、导体棒切割磁感线产生感应电流情形的能量转化方式充当电源的导体棒：安培力做负功，克服安培力做的功等于电路中产生的电能。
整个回路中：电流做功将电能转化为热能。
（外电路只有纯电阻，无电动机）2．求解电磁感应现象中能量转化问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路，确定感应电动势大小及方向。
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。
动能，重力势能，摩擦生热的内能，电路中的电能，电路中的焦耳热能，外界的其它形式的能。
(3)列功能关系或能量守恒定律式子。
3．当外电路是纯阻电路时，焦耳热的计算方法：（电能=焦耳热）(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q ＝I 2Rt .(2)感应电流变化（安培力）时，可用以下方法分析求解：①利用功能关系，先根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即W 安＝-Q ；再对切割的导体棒利用动能定理计算W 安②利用能量守恒定律，即几种形式能量的增加量等于其它形式能量的减少量，即ΔE 几种形式＝-ΔE 其它形式 （电能与焦耳热不要重复计算）4．电路中产生的电能的计算方法：①利用功能关系，电路中产生的电能等于克服安培力做的功，即W 安＝-Q ；安培力变化时，对切割的导体棒利用动能定理计算W 安②画出等效电路图，在电路中分析电能转化成什么形式的能，再利用能量守恒定律：电能的减小量等于整个电路中其它形式能的增加量。
例1、如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd ，其边长为l ，质量为m ，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。
虚线框a ′b ′c ′d ′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
开始时金属线框的ab 边与磁场的d ′c ′边重合。
现使金属线框以初速度v 0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d ′c ′边距离为l 。
在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )A.12m v 20＋μmglB.12m v 20－μmglC.12m v 20＋2μmglD.12m v 2－2μmgl例2、如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中： (1)拉力的大小F (2)线圈中产生的电热Q ，热功率 .例3、如图所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、有效电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q .下列说法正确的是 ( )A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLC ．整个过程中金属棒克服安培力做功为12m v 2D ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为12m v 2例4、如图所示,相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B.将质量为m 的导体棒由静止释放,当速度达到v 时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率为P,导体棒最终以2v 的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g,下列选项正确的是( ) A. P=2mgvsin θ B. P=3mgvsin θC. 当导体棒速度达到2v 时加速度为2gsin θD. 在速度达到2v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功。
电磁感应中的能量转换问题-经典————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. 类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动vm＝EBL匀速运动vm＝mgRsin αB2L21、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．1、解析(1)如右图所示，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力FN ，垂直斜面向上；安培力F ，平行斜面 向上．(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势 E ＝BLv ，此时电路中电流 I ＝E R ＝BLv Rab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B2L2vR根据牛顿运动定律，有ma ＝mgsin θ－F ＝mgsin θ－B2L2vRa ＝gsin θ－B2L2vmR .(3)当B2L2v R ＝mgsin θ时，ab 杆达到最大速度vm ＝mgRsin θB2L22、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40(1)ab棒的最终速度是多少？(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？2、解析(1)由表中数据可以看出最终ab 棒将做匀速运动．vm ＝st ＝3.5 m/s(2)棒受力如图所示，由平衡条件得 FT ＝F ＋mgsin 30° FT ＝MgF ＝B BLvm R ＋rL联立解得B ＝ 5 T(3)当速度为2 m/s 时，安培力F ＝B2L2vR ＋r对金属棒ab 有FT －F －mgsin 30°＝ma 对重物有Mg －FT ＝Ma联立上式，代入数据得a ＝2.68 m/s23、边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m，回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动．已知M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为h＝L＋5m2gR28B4L4，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M的高度d；(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框加速度的大小．3、解析(1)根据题意分析可知，金属线框在穿过M 界面时做匀速运动，设为v1，根据运动学公式有v 21＝2gd 在金属线框穿过M 的过程中，金属线框中产生的感应电动势 E ＝BLv1金属线框中产生的感应电流I ＝ER 金属线框受到的安培力F ＝BIL根据物体的平衡条件有mg ＝F ，联立解得d ＝m2gR22B4L4(2)根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为Q ＝mg(2h ＋L)解得Q ＝mg(3L ＋5m2gR24B4L4)(3)设金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框的速度大小为v2，根据题意和运动学公式有 v 22－v 21＝2g(h －L)此时金属线框中产生的感应电动势E′＝2BLv2金属线框中产生的感应电流I′＝E′R 金属线框受到的安培力F′＝2BI′L 根据牛顿第二定律有F′－mg ＝ma′ 解得金属线框的加速度大小为a′＝5g4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．(1)甲、乙的电阻R为多少；(2)设刚释放两金属杆时t＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．4、解析(1)对乙受力分析知，乙的加速度大小为gsin θ，甲、乙加速度相同，所以当乙刚进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时v ＝2glsin θ 对乙由受力平衡可知mgsin θ＝B2l2v 2R ＝B2l22glsin θ2R故R ＝B2l22glsin θ2mgsin θ(2)甲在磁场中运动时，外力F 始终等于安培力，F ＝F 安＝IlB ＝Blv2R lB 因为v ＝gsin θ·t所以F ＝Bl·gsin θ·t 2R lB ＝mg2sin2 θ2glsin θt 其中0≤t≤2lgsin θ甲出磁场以后，外力F 为零．(3)乙进入磁场前做匀加速运动，甲乙产生相同的热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F 始终等于安培力，则有WF ＝W 安＝2Q1，乙在磁场中运动产生的热量Q2＝Q －Q1，对乙利用动能定理有mglsin θ－2Q2＝0，联立解得WF ＝2Q －mglsin θ.5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？5、解析(1)当线框匀速运动时：满足mg ＝BIL1，而E ＝BL1v ，E ＝IR.线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理有mg(L2＋h)＋W ＝mv22－0， 解得安培力做的功W ＝－0.8 J.(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量：q ＝I t ＝ΔΦR ，即q ＝BL1L2R ， 代入数据解得q ＝0.25 C.6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．6、解析(1)在线框下降L 过程中，对线框和物块组成的整体，由动能定理得mgL ＝12(m ＋M)v 21，所以线框的速度：v1＝ 2mgLm ＋M.(2)线框从Ⅰ区进入Ⅱ区过程中，ΔΦ＝BS －(－BS)＝2BL2，E ＝ΔΦΔt ，I ＝ER ，所以通过线圈导线某截面的电量：q ＝IΔt ＝2BL2R .(3)线框ab 边运动到位置NN′之前，只有ab 边从PP′位置下降2L 的过程中线框中有感应电流，设线框ab 边刚进入Ⅱ区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，则I2＝2BLv2R此时M 、m 均做匀速运动，2BI2L ＝mg ，v2＝mgR4B2L2.根据能量转化与守恒定律有mg·3L ＝12(m ＋M)v 22＋Q ，则线圈中产生的焦耳热为Q ＝3mgL －m ＋M m2g2R232B4L4.7、(2011·天津·11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？7、解析 (1)对cd 棒受力分析如图所示 由平衡条件得mgsin θ＝BIL (2分)得I ＝mgsin θBL ＝0.02×10×sin 30°0.2×0.5 A ＝1 A ． (1分) 根据楞次定律可判定通过棒cd 的电流方向为由d 到c. (1分) (2)棒ab 与cd 所受的安培力大小相等，对ab 棒受力分析如图所示， 由共点力平衡条件知F ＝mgsin θ＋BIL (2分) 代入数据解得F ＝0.2 N ． (3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I2Rt(2分) 设ab 棒匀速运动的速度是v ，其产生的感应电动势E ＝BLv (2分) 由闭合电路欧姆定律知I ＝E2R(2分)时间t 内棒ab 运动的位移s ＝vt(2分) 力F 所做的功W ＝Fs (2分) 综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J ． (1分)8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.8、(1)B2L2v0Rd (R ＋r)2 (2)nB2L2v0d R ＋r (3)见解析 (4)BLd R ＋r 或0解析 (3)如图所示9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH＝EG ＝L.一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．9、解析 (1)E ＝BLv0 (2分)UFH ＝45BLv0 (3分)(2)两个同学的观点都不正确． (2分)取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，则DM ＝NM ＝DN ＝x ，E ＝Bxv0，R ＝3rx ， I ＝Bv03r ，此过程中电流是恒定的． (2分)AC 棒在EG 至FH 运动过程中，感应电动势恒定不变，而电阻一直在增大，所以电流是减小的． (2分)(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ，则s ＝32x ，安培力与位移的关系为FA ＝BIx ＝B2v0x 3r ＝23B2v0s 9r(2分) AC 棒在D 到EG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，又因为FA ∝s ，所以Q ＝0＋FA 2×32L ＝3B2L2v012r(2分) 全过程中，导体棒上产生的焦耳热始终为全部的三分之一，所以，导体棒上产生的焦耳热Q′＝13×0＋FA 2×33L ＝3B2L2v036r(1分)10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t变化规律如题23-2图所示．求：（1）在t=0到t=t0时间内，通过导线框的感应电流大小；（2）在t=2t时刻，a、b边所受磁场作用力大小；（3）在t=0到t=t0时间内，导线框中电流做的功。
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. 类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动vm＝EBL匀速运动vm＝mgRsin αB2L21、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．1、解析(1)如右图所示，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力FN ，垂直斜面向上；安培力F ，平行斜面 向上．(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势 E ＝BLv ，此时电路中电流 I ＝E R ＝BLv R ab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B2L2v R根据牛顿运动定律，有ma ＝mgsin θ－F ＝mgsin θ－B2L2vRa ＝gsin θ－B2L2vmR.(3)当B2L2v R ＝mgsin θ时，ab 杆达到最大速度vm ＝mgRsin θB2L22、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R ＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？2、解析(1)由表中数据可以看出最终ab 棒将做匀速运动．vm ＝st＝3.5 m/s(2)棒受力如图所示，由平衡条件得 FT ＝F ＋mgsin 30° FT ＝MgF ＝B BLvm R ＋r L联立解得B ＝ 5 T(3)当速度为2 m/s 时，安培力F ＝B2L2vR ＋r对金属棒ab 有FT －F －mgsin 30°＝ma 对重物有Mg －FT ＝Ma联立上式，代入数据得a ＝2.68 m/s23、 边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR28B4L4，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求： (1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ；(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小．3、解析(1)根据题意分析可知，金属线框在穿过M 界面时做匀速运动，设为v1，根据运动学公式有v 21＝2gd 在金属线框穿过M 的过程中，金属线框中产生的感应电动势 E ＝BLv1金属线框中产生的感应电流I ＝ER金属线框受到的安培力F ＝BIL根据物体的平衡条件有mg ＝F ，联立解得d ＝m2gR22B4L4(2)根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为Q ＝mg(2h ＋L)解得Q ＝mg(3L ＋5m2gR24B4L4)(3)设金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框的速度大小为v2，根据题意和运动学公式有 v 22－v 21＝2g(h －L)此时金属线框中产生的感应电动势E′＝2BLv2金属线框中产生的感应电流I′＝E′R金属线框受到的安培力F′＝2BI′L 根据牛顿第二定律有F′－mg ＝ma′ 解得金属线框的加速度大小为a′＝5g4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．(1)甲、乙的电阻R为多少；(2)设刚释放两金属杆时t＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．4、解析(1)对乙受力分析知，乙的加速度大小为gsin θ，甲、乙加速度相同，所以当乙刚进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时v＝2glsin θ对乙由受力平衡可知mgsin θ＝B2l2v 2R ＝B2l22gl sin θ2R故R ＝B2l22glsin θ2mgsin θ(2)甲在磁场中运动时，外力F 始终等于安培力，F ＝F 安＝IlB ＝Blv2R lB因为v ＝gsin θ·t所以F ＝Bl·gsin θ·t 2R lB ＝mg2sin2 θ2glsin θ t其中0≤t≤2lgsin θ甲出磁场以后，外力F 为零．(3)乙进入磁场前做匀加速运动，甲乙产生相同的热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F 始终等于安培力，则有WF ＝W 安＝2Q1，乙在磁场中运动产生的热量Q2＝Q －Q1，对乙利用动能定理有mglsin θ－2Q2＝0，联立解得WF ＝2Q －mglsin θ.5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？(2)线框穿出磁场过程过线框任一截面的电荷量q是多少？5、解析(1)当线框匀速运动时：满足mg ＝BIL1，而E ＝BL1v ，E ＝IR.线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理有mg(L2＋h)＋W ＝mv22－0，解得安培力做的功W ＝－0.8 J.(2)线框穿出磁场过程过线框任一截面的电荷量：q ＝I t ＝ΔΦR ，即q ＝BL1L2R ，代入数据解得q ＝0.25 C.6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．6、解析(1)在线框下降L 过程中，对线框和物块组成的整体，由动能定理得mgL ＝12(m ＋M)v 21，所以线框的速度：v1＝2mgLm ＋M. (2)线框从Ⅰ区进入Ⅱ区过程中，ΔΦ＝BS －(－BS)＝2BL2，E ＝ΔΦΔt ，I ＝ER ，所以通过线圈导线某截面的电量：q ＝IΔt＝2BL2R.(3)线框ab 边运动到位置NN′之前，只有ab 边从PP′位置下降2L 的过程中线框中有感应电流，设线框ab 边刚进入Ⅱ区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，则I2＝2BLv2R此时M 、m 均做匀速运动，2BI2L ＝mg ，v2＝mgR4B2L2.根据能量转化与守恒定律有mg·3L＝12(m ＋M)v 22＋Q ，则线圈中产生的焦耳热为Q ＝3mgL －m ＋M m2g2R232B4L4.7、(2011··11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？7、解析 (1)对cd 棒受力分析如图所示 由平衡条件得mgsin θ＝BIL (2分)得I ＝mgsin θBL ＝0.02×10×sin 30°0.2×0.5 A ＝1 A ． (1分)根据楞次定律可判定通过棒cd 的电流方向为由d 到c. (1分) (2)棒ab 与cd 所受的安培力大小相等，对ab 棒受力分析如图所示， 由共点力平衡条件知F ＝mgsin θ＋BIL (2分) 代入数据解得F ＝0.2 N ． (3)设在时间t 棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I2Rt(2分)设ab 棒匀速运动的速度是v ，其产生的感应电动势E ＝BLv (2分) 由闭合电路欧姆定律知I ＝E2R(2分)时间t 棒ab 运动的位移s ＝vt(2分) 力F 所做的功W ＝Fs(2分)综合上述各式，代入数据解得W＝0.4 J．(1分)8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程过电阻R的净电荷量q.8、(1)B2L2v0Rd (R ＋r)2 (2)nB2L2v0d R ＋r (3)见解析 (4)BLd R ＋r 或0解析 (3)如图所示9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH ＝EG＝L.一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．9、解析 (1)E ＝BLv0 (2分)UFH ＝45BLv0 (3分)(2)两个同学的观点都不正确． (2分)取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，则DM ＝NM ＝DN ＝x ，E ＝Bxv0，R ＝3rx ， I ＝Bv03r ，此过程中电流是恒定的． (2分)AC 棒在EG 至FH 运动过程中，感应电动势恒定不变，而电阻一直在增大，所以电流是减小的． (2分)(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ，则s ＝32x ，安培力与位移的关系为FA ＝BIx ＝B2v0x 3r ＝23B2v0s9r (2分)AC 棒在D 到EG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，又因为FA∝s，所以Q ＝0＋FA 2×32L ＝3B2L2v012r(2分) 全过程中，导体棒上产生的焦耳热始终为全部的三分之一，所以，导体棒上产生的焦耳热 Q′＝13×0＋FA 2×33L ＝3B2L2v036r(1分)10、（市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L 、质量为m 、总电阻为R 的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B 随时间t 变化规律如题23-2图所示．求：（1）在t=0到t=t0时间，通过导线框的感应电流大小；（2）在t=02t 时刻，a 、b 边所受磁场作用力大小；（3）在t=0到t=t0时间，导线框中电流做的功。
