高一新生入学考试数学试卷

安徽省宣城市宁国中学2023-2024学年高一上学期实验班新生入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．22133x x -=C 2= D ．=2．将抛物线2241y x x =-+向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2221y x =++ B ．()2241y x =-+ C ．()2223y x =+-D ．()2243y x =--3．不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++>的解集为（ ） A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭B ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{}21x x -<<D ．{2x x <-或}1x >4 ）A ．6B C ．D ．5．设一元二次方程()()2230x x p ---=的两实根分别为(),αβαβ<，则,αβ满足（ ） A ．23αβ<<≤ B ．2α≤且3β≥ C ．23αβ≤<< D ．2α<且3β>6．已知311x y x +=-则y的取值范围是（ ） A ．3y > B ．3y < C ．3y ≠D ．3y ≥7．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，在边长为1⎫+⎪⎪⎝⎭的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A B C D二、多选题9．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc <； B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b < 10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是直线=1x -，且过点()3,0-，下列说法正确的是（ ）A ．0abc <B ．20a b -=C ．30a c +=D ．()()125,,3,y y -是抛物线上两点，12y y >三、填空题 11．不等式21x≤的解集是12．已知函数223y x x =-+，当04x ≤≤时，y 有最大值a ，最小值b ，则a b +的值为 13．若2310x x -+=，则331x x +的值为. 14．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =四、解答题 15．因式分解 (1)2524x x +- (2)22121115x xy y -- (3)3232x x y y +-- (4)3223x x +-16．已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值． 17．解下列不等式 (1)417x -< (2)22350x x +->(3)解关于x 的不等式210x ax a ---≤18．若1x ，2x 是关于x 的方程()222110x k x k -+++=的两个实数根，且1x ，2x 都大于1.(1)求实数k 的取值范围； (2)若1212x x =，求k 的值.。

高一开学数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，下列哪个选项是f(x)的最小值？（）A. 0B. -1C. 3D. 1答案：B2. 已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x>1}，则A∩B等于？（）A. {x|-2<x<3}B. {x|1<x<3}C. {x|x>1}D. {x|x<-2}答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为？（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A4. 函数y=x^3-3x的单调递增区间是？（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)∪(1, +∞)C. (-∞, 0)∪(2, +∞)D. (0, 2)答案：C5. 已知向量a=(2, -3)，b=(1, 2)，则向量a+b的坐标为？（）B. (3, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则该双曲线的离心率为？（）A. √2B. √3C. √5D. 2答案：C7. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为？（）A. 2或4B. 2或-4D. -2或-4答案：A8. 已知函数f(x)=x^3+1，若f'(x)=0，则x的值为？（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC的形状为？（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，若f(x)=0，则x的值为？（）A. π/4B. 3π/4C. 5π/4D. 7π/4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，其顶点坐标为（）。

高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。

又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。

由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。

而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。

综上所述，答案为选项D。

二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。

解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。

所以方程的解为x = -2/3。

三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。

求函数在x = 1处的切线方程。

解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。

然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。

所以函数在x = 1处的切线斜率为0。

由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。

所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。

四川成都第十七中学2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题一、单选题1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数的图象22(1)my m x -=+是双曲线，则m 的值是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2 3．直线y kx =过点(,)A m n ，(3,4)B m n -+，则k 的值是（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 4．若直线y ax b =+的图象经过点(1,5)，则关于x 的方程5ax b +=的解为（ ） A ．5x =- B ．5x = C ．1x = D ．1x =- 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．222()2x y x xy y +=++B ．2225()5xy x y -=-⋅C ．21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ D ．224(2)(2)x y x y x y -=+-6．如表是某公司员工月收入的资料.能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差7．在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）.A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定8．若x y <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．33x y -<-B ．55x y ->-C ．22x y >D ．66x y ->-二、填空题9．已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值.10．如图是一次函数y kx b =+的图象，当0y <时，x 的取值范围是.11．若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是. 12．不等式组21512x x x x -≤⎧⎪⎨+->-⎪⎩的解是. 13．既是矩形又是菱形四边形是.三、解答题14．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光F ，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A 和图B ，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机抽样的学生数是多少？A 中m 值是多少？(2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 15．如图矩形ABCD 中，12AB =，8BC =，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，点P 、Q 从A 、C 同时出发，在边AD 、CB 上以每秒1个单位向D 、B 运动，运动时间为t （08t <<）.(1)如图1，连接PE 、EQ 、QF 、PF ，求证：无论t 在08t <<内取任何值，四边形PEQF 总为平行四边形；(2)如图2，连接PQ 交CF 于G ，若4PG QG =，求t 的值；(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ CE ⊥于G ?若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由16．如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)若AC BD =，那么四边形EFGH 是什么四边形？17．解分式方程：214111x x x ++=--. 18．某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？四、填空题19．已知一组数据1，2，0，1-，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为.20．如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若==BC OC OA ，则点C 的坐标为.21．如图，字母A 所代表的正方形面积为.22．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE DF =，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE BF =，（2）AE BF ⊥，（3）AO OE =，（4）AOB DEOF S S =四边形△，其中正确结论的序号是.23．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若ABEDE=，则BE的V的面积为4.5，1长为.五、解答题24．在菱形ABCD中，60∠=︒，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一ABC=，连接BE、EF.点，且CF AE(1)如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE EF=.(2)如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由.25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市.图中折线O A B C---和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在超市购物的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？26．甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：(1)请根据统计图填写下表：(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析.。

高一开学数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 33. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (0, 3)C. (3, 0)D. (0, -3)4. 若a > 0，b < 0，则a + b与a的大小关系是（）A. a + b > aB. a + b < aC. a + b = aD. 无法确定5. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 4C. -4D. 16. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）A. {1}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线9. 已知a = 2，b = -3，则a^2 - b^2的值是（）A. 13B. -13C. 7D. -710. 函数y = x^2 + 2x + 1的图象开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y = 3x - 2的斜率是_________。

12. 函数y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是_________。

13. 函数y = 1/x + 1的图象关于_________对称。

14. 若a = 1，b = -2，则|a - b|的值是_________。

15. 函数y = 2x - 3与y = 3x + 1的交点坐标是_________。

三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(1)和f(5)的值。

高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。

2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。

3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。

4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。

绵阳南山中学2023年高一新生入学考试数学试卷题本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共5页，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；2.选择题的答案，必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；3.请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔；第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.）A.3± B.9± C.3D.32.下列各式，运算正确的是（）A.()235a a-= B.3339a a ⎛⎫=⎪⎝⎭C.246a a a ⋅= D.33222ab a b ab-=3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记数字6对面的数字为a ，数字2对面的数字为b ，那么a b +的值为（）A .3B.7C.8D.114.点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数3y x=-的图象上，且120x x <<，则（）A.120y y >> B.120y y << C.120y y >> D.120y y <<5.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{}2 B.{}4,6 C.{}1,3,5 D.{}4,6,7,86.在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，A 的半径长为3，若D 与A 相切，且点B 在D 内，则D 的半径长度为（）A.2或8B.5或8C.5D.87.数据1x ，2x ，3x …，n x 分别是某学校教职工()*3,n n n N≥∈个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入数据1n x +，则对这()1n +个数据，下列说法正确的是（）A.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B.年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知4CA =米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A.4sin θ米2B.4cos θ米2C .n 44ta θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭米2 D.()44tan θ+米29.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，任意抛掷一次该骰子，朝上的面的点数记为x ，计算3x -，则其结果大于2的概率是（）A.13B.14C.16D.1210.若关于x 的不等式组213(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（）A.5m > B.5m ≥ C.5m ≤ D.5m <11.已知集合{}2N 20A x x x =∈--≤，则满足条件A B B = 的集合B 的个数为（）A.3B.4C.7D.812.对于每个非零自然数n ，抛物线()()221111n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220232023AB A B A B ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值是（）A.20232022B.20222024C.20232024D.20232022第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13.已知对任意的090α<< ，090β<< ，都有()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+则sin 75 的值为__________.14.底面圆半径为6cm ，高为8cm 的圆锥，其侧面展开扇形圆心角的度数为_______.15.已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20232023a b +的值为__________.16.若2310x x -+=，则331x x +的值为__________.17.如果关于x 的分式方程312x m x x-+=-无解，则m 的值为__________.18.对于正数x ，规定()1f x xx=+，计算()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.三、解答题：共7小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1）计算：()()023tan 60520192cos 45π--︒----⨯︒.（2）先化简，再求值：1114xx ⎛⎫+÷⎪-⎝⎭，其中2x =+.20.某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率6070x ≤<0.157080x ≤<m 0.458090x ≤<60n90100x ≤<请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据m 、n 的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？21.已知一次函数y kx b =+的图象经过()2,1A --，()1,3B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .（1）求tan OCD ∠的值；（2）求证：135AOB ∠=︒.22.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元.（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？23.如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN 使MAC ABC ∠=∠.D 是弧AC 的中点，BD 交AC 于G ，DE AB ⊥于E ，交AC 于F .（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）求证：FD FG =.（3）若DFG 的面积为4.5，且3DG =，4GC =，求BCG 的面积.24.如图，抛物线()230y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧.点B的坐标为()1,0，3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上.是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图1，已知直线EA 与x 轴、y 轴分别交于点E 和点()0,2A ，过直线EA 上的两点F 、G 分别作x 轴的垂线段，垂足分别为(),0M m 和(),0N n ，其中0m <，0n >.（1）如果4m =-，1n =，试判断AMN 的形状；的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明（2）如果4mn=-，（1）中有关AMN理由；ON=，求经过M、A、N三点的抛物线所对应（3）如图2，题目中的条件不变，如果4mn=-，并且4的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标.。

2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一（上）入学数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我计划通过参加高考进入高等学校(大学)学习，我必须学习的课程是( )A. 必修课程与选修课程 B. 选择性必修课程与选修课程C. 必修课程与选择性必修课程D. 必修课程、选择性必修课程与选修课程2.下列说法正确的是( )A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合C. 数1,0,5,13,23,46,19组成的集合中有7个元素D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，43.如图，∠BCD =90°，AB//DE ，则∠α与∠β满足( )A. ∠α+∠β=180°B. ∠β−∠α=90°C. ∠α+∠β=90°D. ∠α−∠β=90°4.如图Rt △ABC 中，AC ⊥CB ，CD ⊥AB 于点D ，①BC ⋅AC =AB ⋅CD ；②若BC =2 5,AD =8，则CD =4；③图中只有两对相似三角形.则以上三个结论中正确的结论有( )个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在实数范围内定义运算∗，其法则为：a ∗b =1a +1b ，则当a ∗(1−3a)=0时a =( )A. 12B. −2C. −12D. 26.当x >0时，−ax 3=( )A. xaxB. −x−axC. x−axD. −xax7.若0<x <1，则x 2、x 、x 、1x 这四个数中( )A. x 最大，x 2最小B. x 2最大，x 最小 C. x 最大，1x 最小D. 1x 最大，x 2最小8.已知集合A ={x ∈R|x 2−3x +2=0}，B ={x ∈N|0<x <6}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A. 8B. 4C. 2D. 19.下列命题中正确的是( )A. 若a<b，则1a >1bB. 若a<b，则a2<b2C. 若a3<b3，则a<bD. 若a<b，c<d，则ac<bd10.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，以33为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积s与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。

山东省聊城市运河高级中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题一、单选题1．()25-的倒数是（ ）A ．25-B ．25C ．125-D ．1252．下列各数：3.1415926，17，π2，其中是无理数的是（ ） A ．3.1415926 B ．π2C ．17D ．3．春季百花盛开，“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏的杨树花粉的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（ ）A ．42.510⨯B ．42.510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．长方体 5．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则a b +的值可能为（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．3-6．如图，某技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸.已知90ACB ∠=︒，点A ，B ，D 对应的刻度分别为1，7，4.若120ADC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点()()0,3,1,0A B ，将线段AB 平移得到线段DC .若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点C 的坐标为（ ）A ．()7,2B ．()7,5C ．()5,6D ．()6,58．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y ax b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列运算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．236m m m ⋅=C ．633÷=m m mD ．()2239m m -=- 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则x y +的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题11．若关于x 的方程220x x a ++=没有实数根，则a 的取值范围是.12．因式分解：2882y xy x y -+=.13．观察给出的一列数：23，35，107，159，2611，…，根据其中的规律，那么第n 个（用含有n 的式子表示）14. 15．已知2x y +=，5xy =-，则y x x y +=. 16．现有一个圆心角为120︒的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥（接缝忽略不计），底面半径为2cm ，该扇形的半径为cm .三、解答题17．化简并求值：222114244x x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪---+⎝⎭⎝⎭，其中1x .18112cos301tan 602-⎛⎫︒---︒ ⎪⎝⎭ 19．如图，在平行四边形ABCD 中，BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，AC 与,BE BF 分别交于点,G H .(1)求证：BAE BCF ∽△△；(2)若BG BH，求证四边形ABCD是菱形.。