导数及其应用运算单调性极值与定积分一轮复习专题练习(二)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2020(x )＝（ ） A ．si nx B ．－sinxC ．cos xD ．－cosx （2020湖南理)2．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2020大纲理） 答案A3．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论:①(0)(1)0f f >;②(0)(1)0f f <;③(0)(3)0f f >;④(0)(3)0f f <. 其中正确结论的序号是 （）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④（2020福建文）5．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为（ ） （A ）112(B)14(C)13(D)712（2020山东理7)6．已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． 37- B ． 7- C ． 5- D ． 11- 答案 B7．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1nn + D.1答案 B8．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f)0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f（ ）A .31B .31-C .37D .31-或35答案B9．设球的半径为时间t 的函数()R t 。

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高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是
（ ） A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤
B ．0x -是()f x -的极小值点
C ．0x -是()f x -的极小值点
D ．0x -是()f x --的极小值点 （2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
2．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2020(x )＝（ ）
A ．sinx
B ．－sinx
C ．cos x
D ．－cosx （2020湖南理)
3．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( B )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
（2020全国卷Ⅰ理）
4．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的。

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故选C 。

或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C 4．设a >0,b>0,e是自然对数的底数xb yao (A )x b y ao (B )x b y ao (C )xb y a o (D )（）A ．若e a+2a=e b+3b,则a>b B ．若e a+2a=e b+3b,则a<bC ．若e a -2a=e b -3b,则a>bD ．若e a -2a=e b-3b,则a<b （2020浙江文）5．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-106．已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． 37- B ． 7- C ． 5- D ． 11- 答案 B7．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C8．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2020安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A 9．（2020湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】ab ab aoxoxyb aoxyoxyb yxyl5 3 4 O第10题A ．B ．C ．D ．10．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是 （ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 答案 C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．若直线3y x b =-+是曲线3232y x x =-+的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 12． 函数32()f x x x x a =--+的极小值为52-，则实数a 的值为 ▲ . 13．若()22x x f =，则()1f '-等于 ▲ .14．如图，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝4处的切线，则f ′(4)＝ ．15．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为__________；16．若曲线 y=l nx+1的一条切线方程为 y=x +b,则b= . 评卷人得分三、解答题17．已知函数2()()e xf x x a =-在2x =时取得极小值．（1）求实数a 的值；（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值； 若不存在，说明理由． 18．已知函数32()ln ,()2af x xg x x ax bx x=-=+-+（其中,a b R ∈），且函数()g x 在1x =时取得极值。

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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是（ ）答案 D2．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论:①(0)(1)0f f >;②(0)(1)0f f <;③(0)(3)0f f >;④(0)(3)0f f <.其中正确结论的序号是 （）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④（2020福建文）3．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为（ ） （A ）112(B)14(C)13(D)712（2020山东理7)4．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = ( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （2020全国2理10）5．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ ） A ．－51 B ．0 C ．51 D ．5（2020江西）6．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a答案 D7．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1nn + D.1答案 B8．右图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ） A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)答案 C 9．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1n n + D.1（2020陕西卷文）10．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（2020安徽卷理）[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a bx +=时y 取极小值且极小值为负。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）2．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2--B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2(2020辽宁理) 3．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2020大纲理） 答案A4．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2（2020湖北理）5．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为（ ） （A ）112(B)14(C)13(D)712（2020山东理7) 6．函数y=12x2-㏑x 的单调递减区间为（）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2020辽宁文）7．设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b -3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C10．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．12． 函数),1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f ,若对任意),1[+∞∈x ，()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围为____▲____.13．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围 ☆ ；14．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .15．曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．16． 函数y =f (x )的图像在点M (1, f (1))处的切线方程是y =3x -2，则f (1)+ f ′(1)= ▲ . 评卷人得分三、解答题17．已知函数3()31,0f x x ax a =--≠．（1）当1a =时，求这个函数在2x =处的切线方程; （2）求()f x 的单调区间。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））2．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]2(2020辽宁理) 3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)4．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2020大纲理） 答案A5．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为（ ） （A ）112(B)14(C)13(D)712（2020山东理7)6．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2020江苏9） A ．3B ．52C ．2D ．327．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-<(D) 05006f (.)f ()f (.)-<<8．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.答案 C9．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1)g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- （2020江西卷理）Ayox Dyoxy oxCy oxB10．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 函数()xf x x=e 的单调递增区间是 . (1,)+∞(或[1,)+∞)12．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ．13．已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为__________________________.14．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15． 曲线3()2f x x x =+-在0P 点处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为 ．16．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________. 评卷人得分三、解答题17．设函数()ln f x x ax =-，a R ∈．（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值； （2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值； （3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值．18．如图，在边长为2 （单位：m ）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个三角形沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m ．（1）求正四棱锥的高h (x )；（2）当x 为何值时，正四棱锥的体积V (x )取得最大值？（本题满分10分）19．如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？20．已知b>-1,c>0，函数f (x)=x+b 的图象与函数g (x)=x 2+bx+c 的图象相切。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2--B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2(2020辽宁理) 2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-（2020全国2文7） 3．函数y=12x2-㏑x 的单调递减区间为（）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2020辽宁文）4．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）（2020山东文10）5．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2020广东文)6．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a答案 D7．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B8．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间ab ab aoxoxyb aoxyoxyb y[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.9．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1n n + D.1（2020陕西卷文）10．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为________12．函数2()l n 1f x a x x=++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．13．已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 . 14．已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 .15．函数3()45f x x x =++在1x =处的切线与y 轴的交点为 。