当前位置：文档之家 › 九年级数学下册专题课堂(二)解直角三角形的应用课件新北师大版

九年级数学下册专题课堂(二)解直角三角形的应用课件新北师大版

  • 格式：pptx
  • 大小：14.13 MB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件

北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件

c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:

()北师大版九年级数学下册授课课件 1.5.1 解直角三角

()北师大版九年级数学下册授课课件 1.5.1 解直角三角

（来自《典中点》）
知1－练
2 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点， 梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与 墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则
梯子的长为( B )
A．4.50 m B．4.40 m C．4.00 m D．3.85 m
（来自《典中点》）
借助影子测量的应用
例2 如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且
AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°
时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在
台阶的MN这层上晒太阳(
3 取1.73)．
(1)求楼房的高度约为多少米． (2)过了一会儿，当α＝45°时， 问小猫还能否晒到太阳？
为点H(如下图)．
（来自《典中点》）
知2－讲
∵∠BFA＝45°，
AB ∴tan 45°＝ ＝1，此时的影长AF＝AB≈17.3m． AF ∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．∴CH＝CF≈0.1 m．
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上， ∴小猫仍可以晒到太阳．
（来自《典中点》）
知2－练
（来自《典中点》）
知1－练
4 【2016· 南宁】如图，厂房屋顶人字形(等腰三角 形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱 AD(D为底边中点)的长是( C )
A．5sin 36°米
B．5cos 36°米 C．5tan 36°米 D．10tan 36°米
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
请说明理由．
知2－讲
解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中， AB AB , ∵tan 60°＝ AE 10 ∴AB＝10· tan 60°＝10 3 ≈10×1.73＝17.3(m)． 即楼房的高度约为17.3 m. (2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳． 理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射 下的光线与地面AD的交点为点F，与射线CM的交点

九年级下册数学课件(北师版)解直角三角形

九年级下册数学课件(北师版)解直角三角形

角
三
角
两边：两直角边或斜边、一直角边
形
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一
锐角
14 , 4
2
CD＝ AC 2 AD2
2 2
2 4

30 . 4
∴BC＝ CD BD 30 14 30 14 .
44
4
总结
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角 b
c
形的五个元素.
(1)三边之间的关系
Ca B
(2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系 锐角三角函数
感悟新知
一个直角三角形中，若已知五个 A
元素中的两个元素(其中必须有一个元 b
c
素是边)，则这样的直角三角形可解.
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形 的其他元素．(长度精确到0.01)
导引：已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而
已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数．
解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，
∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 由cos A＝
a , 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98. c b , 得b＝c·cos A＝100·cos 26°44′≈89.31. c

北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系研讨说课复习课件

北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系研讨说课复习课件
能求出其他的元素?
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30

71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c

北师大版九年级数学下册教学14 解直角三角形(共15张)PPT课件

北师大版九年级数学下册教学14 解直角三角形(共15张)PPT课件

解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角．
例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树 在折断之前高多少？
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°， AC 2,BC 6 解这个直角三角形
A
2
A
c
b
35°
20
B
a
C
csb iB ns2 i3n 0 5 0 2 .50 7 3.1 5
你还有其他 方法求出c吗？
例4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
A，D 解 4这3个直角三角形.
解：cosCADAC 6 3
AD 4 3 2
C AD30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
练习: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
A
BC=__1_3_2_-1_2_2__=___5___
BC
5
②sinA =__A_B __=__1_3 __
AC
12
③cosA =___A_B___ = __1_3____
13 12
B 5C
BC
5
AC 12
④tanA =__AC___=__12__⑤ cotA = B_C__ = 5 ___
C
D
B
C A B 6 0 , B 3 0
AB12,BC6 3
随堂练习
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
A
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c

最新北师大版九年级下册数学精品课件-第2课时 解直角三角形的应用

最新北师大版九年级下册数学精品课件-第2课时 解直角三角形的应用
最新北师大版初中数学精品
1．坡度(或坡比)是指坡面的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比，通常用“i”表 示，一般写成 i＝hl ，坡角 α 与坡度 i 的关系为 i＝tanα .
2．三角函数应用的基本方法是将实际问题转化到直角三角形中去，利用 解直角三角形去解决问题．
最新北师大版初中数学精品
角为 α，则它们重叠部分(图中阴影部分)面积为 sinα ．
最新北师大版初中数学精品
10．(2015·黔南州)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米， CB⊥DB，坡面 AC 的倾斜角为 45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门 决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i＝ 3∶3，若新坡角下需留 3 米宽的 人行道，问离原坡角(A 点处)10 米的建筑物是否需要拆除？(参考数据： 2 ≈1.414， 3≈1.732)
最新北师大版初中数学精品
解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝10 米， 在 Rt△BCD 中，新坡面 DC 的坡度为 i＝ 3∶3， 即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝20 米，BD＝ CD2－BC2＝10 3米， ∴AD＝BD－AB＝(10 3－10)米≈7.32 米，∵3＋7.32＝10.32＞10， ∴需要拆除．
CD＝ACsin∠A＝12(30＋30 3)＝(15＋15 3)cm. 答：线段 CD 长为(15＋15 3)cm.
最新北师大版初中数学精品
8．如图，一束光线照在坡度为 1∶ 3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射 成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 α 是3__0_°_．
9．如图所示，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交 1
解：(1)过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，在 Rt△AEB 中，AB＝60 m， sinA＝ABEB，∴BE＝6ห้องสมุดไป่ตู้×12＝30 m，即 B 到 AC 的距离是 30 m

《解直角三角形》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

(2)由已知边与所求边的比值所对应的一个锐角三角函数值，求出该边的长度．
(1)由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；
已知一边和一锐角解直角三角形的方法：
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b=28，求∠A，∠B的度数(结果精确到1°)和c的长(结果精确到1).
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c=8．解这个直角三角形．
a
b
c
也可以换成其他两边试一试！
在Rt△ABC中，a=4，c=8，
由勾股定理求直角边b，
再由∠A+∠B=90°求出∠B．
A
B
C
35°
4.如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．分别求梯子的底端距墙多少米，梯子与墙和梯子与地面的夹角(精确到1°)？
解：如图，依题Байду номын сангаас知，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10 m，BC=8 m．
∴ ∠A ≈37°，
所以，梯子的底端距墙6米，梯子与墙和梯子与地面的夹角分别为53°和37°．
a
b
c
在Rt△ABC中，∠C=90°，其他边角关系如下：
(2) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(1) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边与角之间的关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=_____， tanA=_____，tanB=_______.
由“直角三角形两个锐角互余”可得∠B，

北师大版九年级数学下册(课件)专题课堂(二) 解直角三


解：(1)在 Rt△DCE 中，∠CED＝60°，DE＝76，∵sin∠CED＝DDCE， ∴CD＝DE·sin∠CED＝38 3(厘米) (2)设水箱半径 OD＝x 厘米，则 CO＝(38 3＋x)厘米，AO＝(150＋x)厘米，∵在 Rt△OAC 中，∠BAC ＝30°，∴AO＝2×OC，即 150＋x＝2(38 3＋x)，解得：x＝150－76 3 ≈18.368≈18.4(厘米)
分 析 ： 作 DE⊥AB 于 点 E ， 构 造 Rt△ADE 和 Rt△ABC ， 且 ∠ADE ＝ α ， ∠ACB＝β，利用此条件便 可求解．
解：过点D作DE⊥AB于点E.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝β＝45°， ∴AB＝BC＝36.0 m．在Rt△ADE中，∵∠ADE＝α＝36°，DE＝BC＝ 36.0 m．∴AE＝DE·tan36°＝36.0×tan36°≈26.2(m)．∴DC＝BE＝ AB－AE＝36.0－26.2＝9.8(m)．所以，这两座建筑物的高度分别为36.0 m和9.8 m
3．如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60 °，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 45°，已知 BC＝90 米，且 B，C，D 在同一条直线上，山坡坡度为21(即 tan∠PCD ＝12)
(1)求该建筑物的高度；(即 AB 的长) (2)求此人所在位置点 P 的铅直高度．(结果保留根号形式)
专题课堂(二) 解直角三角形的应用
类型： (1)方位角在解直角三角形中的应用； (2)仰角、俯角在解直角三角形中的应用； (3)坡度问题在解直角三角形中的应用； (4)其他方面知识在解直角三角形中的应用．
【例】如图所示，两建筑物的水平距离为36.0 m，从A点测得D点的俯 角α为36°，测得C点的俯角β为45°，求这两座建筑物的高度．(结果精 确到0.1 m．参考数据：sin36≈0.588，cos36°≈0.810，tan36°≈0.727)

北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系教学说课复习课件

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎 样想的？与同伴进行交流.
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有 没有触礁的危险，由谁来决定？
北
A
东
B
CD
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮
继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触
礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到
当堂练习
解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m.
讲授新课
练一练
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部
A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，
A
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中， tan
∴BC = AB = 1000 = 1000 3 (m).
tan C tan 30
解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知 条件解直角三角形．
练习2：如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞
行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿
与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

解：过点 P 作 PD⊥MN 于 D，∴MD＝PD，ND＝PD· tan60°＝ 3 2 PD ， ∵MD ＋ ND ＝ MN ＝ 2 ，即 3PD ＋PD ＝2 ，∴ PD ＝ ＝ 3－ 3＋1 1≈1.73－1＝0.73＞0.6.答：修筑公路不会穿越住宅小区，故该小区居民 不需搬迁
3．如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60 °，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 45°，已知 1 BC＝90 米，且 B，C，D 在同一条直线上，山坡坡度为2(即 tan∠PCD 1 ＝2)
CO＝(38 3＋x)厘米，AO＝(150＋x)厘米，∵在 Rt△OAC 中，∠BAC ＝30°， ∴AO＝2×OC， 即 150＋x＝2(38 3＋x)， 解得： x＝150－76 3 ≈18.368≈18.4(厘米)
2．(2015· 内江)我市准备在相距 2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔 直的公路，但在 M 地北偏东 45°方向，N 地北偏西 60°方向的 P 处， 有一个半径为 0.6 千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是 否有居民需要搬迁？(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
(1)求垂直支架 CD 的长度；(结果保留根号) (2)求水箱半径 OD 的长度．(结果精确到 0.1 厘米，参考数据： 2 ≈1.414， 3≈1.732)
DC 解： (1)在 Rt△DCE 中， ∠CED＝60°， DE＝76， ∵sin∠CED＝ ， DE ∴CD＝DE· sin∠CED＝38 3(厘米) (2)设水箱半径 OD＝x 厘米，则
分析：作DE⊥AB于点E，构造 Rt△ADE和 Rt△ABC，且∠ADE＝ α， ∠ACB＝β，利用此条件便 可求解．
解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. 在 Rt△ABC 中 ， ∵∠ ACB ＝ β ＝ 45° ，
∴AB＝BC＝36.0 m．在Rt△ADE中，Biblioteka ∠ADE＝α＝36°，DE＝BC＝
36.0 m ． ∴ AE ＝ DE· tan36°＝ 36.0×tan36°≈26.2(m) ． ∴ DC ＝ BE ＝ AB－AE＝36.0 －26.2 ＝9.8(m) ．所以，这两座建筑物的高度分别为36.0
m和9.8 m
【对应训练】 1． 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图， 已知真空 集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面圆 O 的圆心， 支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB＝150 厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架 DE ＝76 厘米，∠CED＝60°.
专题课堂(二)
解直角三角形的应用
类型：
(1)方位角在解直角三角形中的应用；
(2)仰角、俯角在解直角三角形中的应用； (3)坡度问题在解直角三角形中的应用；
(4)其他方面知识在解直角三角形中的应用．
【例】如图所示，两建筑物的水平距离为36.0 m，从A点测得D点的俯 角α为36°，测得C点的俯角β为45°，求这两座建筑物的高度．(结果精 确到0.1 m．参考数据：sin36≈0.588，cos36°≈0.810，tan36°≈0.727)
(1)求该建筑物的高度；(即 AB 的长) (2)求此人所在位置点 P 的铅直高度．(结果保留根号形式)
解：(1)过点 P 作 PE⊥BD 于点 E，PF⊥AB 于点 F，又∵AB⊥BC 于 B，∴四边形 BEPF 是矩形，∴PE＝BF，PF＝BE.∵在 Rt△ABC 中， BC＝90 米，∠ACB＝60°，∴AB＝BC· tan60°＝90 3(米)，故建筑物 的高度为 90 3米 (2)设 PE＝x 米，则 BF＝PE＝x 米，∵在 Rt△PCE PE 1 中，tan∠PCD＝ ＝ ，∴CE＝2x 米．∵在 Rt△PAF 中，∠APF＝45 CE 2 °，∴AF＝AB－BF＝(90 3－x)米，PF＝BE＝BC＋CE＝(90＋2x)米， PF＝BE＝BC＋CE＝(90＋2x)米，又∵AF＝PF，∴90 3－x＝90＋2x， 解得：x＝30 3－30.故人所在的位置点 P 的铅直高度为(30 3－30)米