解直角三角形应用举例PPT课件
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解直角三角形的应用举例课件
1 直角三角形的两条直角边相互垂直。 2 直角三角形的斜边是直角边的对边。 3 直角三角形的两条直角边的和等于斜边的长。
直角三角形的边和角的关系
1 正弦定理：sin(边/邻边
2 余弦定理：cos(A) =
邻边/斜边，cos(B) = 对边/斜边，cos(C) = 对边/邻边
解直角三角形的应用举例 ppt课件
直角三角形是一种特殊的三角形，它具有很多实用的应用。本课件将介绍直 角三角形的定义、特点、边和角的关系，以及直角三角形在测量、几何图形 和实际生活中的常见应用举例。
直角三角形的定义
1 对于一个三角形来说，如果有一个角是直角（90°角），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的特点
直角三角形在实际生活中的应用举例
航海导航
用直角三角形的海图与经纬线相交确定位置。
建筑施工
用直角三角形测量建筑物的角度和比例，确保施 工的准确性。
飞行导航
用直角三角形计算飞机航线、飞行高度、地平线 角度等。
摄影测量
使用直角三角形测量物体的距离和高度，帮助摄 影师选择拍摄的角度和位置。
3
测量斜率
直角三角形可以用来测量地面的斜率， 帮助工程师确定在不同地形上的施工方 法。
直角三角形在几何图形中的应用举例
图形拼接
将多个直角三角形拼接在一起， 可以创建各种几何图形，例如正 方形、长方形和平行四边形。
金字塔
金字塔是由多个直角三角形堆叠 而成，是古代建筑中常见的形式 之一。
三棱柱
三棱柱的两个底面都是直角三角 形，是几何学中常见的立体图形。
直角三角形的特性被电路设计 师用于计算电阻、电流和电压 的关系，对电路的分析和设计 提供了便利。
直角三角形在测量中的应用举例
直角三角形的边和角的关系
1 正弦定理：sin(边/邻边
2 余弦定理：cos(A) =
邻边/斜边，cos(B) = 对边/斜边，cos(C) = 对边/邻边
解直角三角形的应用举例 ppt课件
直角三角形是一种特殊的三角形，它具有很多实用的应用。本课件将介绍直 角三角形的定义、特点、边和角的关系，以及直角三角形在测量、几何图形 和实际生活中的常见应用举例。
直角三角形的定义
1 对于一个三角形来说，如果有一个角是直角（90°角），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的特点
直角三角形在实际生活中的应用举例
航海导航
用直角三角形的海图与经纬线相交确定位置。
建筑施工
用直角三角形测量建筑物的角度和比例，确保施 工的准确性。
飞行导航
用直角三角形计算飞机航线、飞行高度、地平线 角度等。
摄影测量
使用直角三角形测量物体的距离和高度，帮助摄 影师选择拍摄的角度和位置。
3
测量斜率
直角三角形可以用来测量地面的斜率， 帮助工程师确定在不同地形上的施工方 法。
直角三角形在几何图形中的应用举例
图形拼接
将多个直角三角形拼接在一起， 可以创建各种几何图形，例如正 方形、长方形和平行四边形。
金字塔
金字塔是由多个直角三角形堆叠 而成，是古代建筑中常见的形式 之一。
三棱柱
三棱柱的两个底面都是直角三角 形，是几何学中常见的立体图形。
直角三角形的特性被电路设计 师用于计算电阻、电流和电压 的关系，对电路的分析和设计 提供了便利。
直角三角形在测量中的应用举例
《解直角三角形应用举例》课件
一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行.
如图，当组合体运行到地球表面
P 点的正上方时，从中能直接看到的地球
表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点
的距离是多少 (地球半径约为 6 400 km，π
取 3.142，结果取整数)？
F
P
FQ 是☉O 的切线，
∠FQO 为直角
Q
最远点
O
的长，要先
解：在 Rt△AOC 中,∵sin75°=
,
∴OC ≈ 38.8 cm.
在 Rt△BOC 中,∵tan30°=
,
∴BC ≈ 67.3 cm.
答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为67.3 cm.
易错警示：注意结果必须根据题目要求精确到0.1cm.
技巧点拨：
借助公共边解双直角三角形
面的夹角是 30°,拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60°,
两拉索顶端的距离 BC 为 2米.两拉索底端的距离 AD 为
20米,请求出立柱 BH 的长.(结果精确到0.1米, 3≈1.732)
解：设 DH =x 米. ∵ ∠CDH =60° ,∠H =90°,
∴ CH =DH·tan60°= 3x 米，
∴ 此时南楼的影子落在北楼上约 3.5 m 高.
解：(2)如图，若使每层楼在冬天都受阳光照射，则
DC =0 m，即点 C 与点 D 重合.
当点 C 与点 D 重合时，
tan∠ACB
∴ BD=
= ，即
tan32°
=
tan32°=
16
tan32°
，
≈ 25.6 (m)，
如图，当组合体运行到地球表面
P 点的正上方时，从中能直接看到的地球
表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点
的距离是多少 (地球半径约为 6 400 km，π
取 3.142，结果取整数)？
F
P
FQ 是☉O 的切线，
∠FQO 为直角
Q
最远点
O
的长，要先
解：在 Rt△AOC 中,∵sin75°=
,
∴OC ≈ 38.8 cm.
在 Rt△BOC 中,∵tan30°=
,
∴BC ≈ 67.3 cm.
答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为67.3 cm.
易错警示：注意结果必须根据题目要求精确到0.1cm.
技巧点拨：
借助公共边解双直角三角形
面的夹角是 30°,拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60°,
两拉索顶端的距离 BC 为 2米.两拉索底端的距离 AD 为
20米,请求出立柱 BH 的长.(结果精确到0.1米, 3≈1.732)
解：设 DH =x 米. ∵ ∠CDH =60° ,∠H =90°,
∴ CH =DH·tan60°= 3x 米，
∴ 此时南楼的影子落在北楼上约 3.5 m 高.
解：(2)如图，若使每层楼在冬天都受阳光照射，则
DC =0 m，即点 C 与点 D 重合.
当点 C 与点 D 重合时，
tan∠ACB
∴ BD=
= ，即
tan32°
=
tan32°=
16
tan32°
，
≈ 25.6 (m)，
2.5 解直角三角形的应用 (共21张PPT)
刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）
i=1:2
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα = 1 = 0.5. 2
因此 α ≈26.57°. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ∠A=26.57°，AC=240m， 因此 从而
sinα = BC BC . AC 240
BC 240 sin26.57 １ 07.3 （m）．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
如图，一艘船以 40km/h 的速度向正东航行，在 A处测得
灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得 灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗 礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
同理，在Rt△BCD中， ∵ AB AD BD, ∴
x x 40. tan30 tan60
AD
CD x . tanCAD tan30
解得 x 20 3 .
又
20 3 34.64＞30 ,
因此，该船能继续安全地向东航行．
课堂练习
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°， 大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
3500 - 1600 0.8391,即AC 2264 （m ) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
例题探究
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.
i=1:2
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα = 1 = 0.5. 2
因此 α ≈26.57°. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ∠A=26.57°，AC=240m， 因此 从而
sinα = BC BC . AC 240
BC 240 sin26.57 １ 07.3 （m）．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
如图，一艘船以 40km/h 的速度向正东航行，在 A处测得
灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得 灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗 礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
同理，在Rt△BCD中， ∵ AB AD BD, ∴
x x 40. tan30 tan60
AD
CD x . tanCAD tan30
解得 x 20 3 .
又
20 3 34.64＞30 ,
因此，该船能继续安全地向东航行．
课堂练习
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°， 大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
3500 - 1600 0.8391,即AC 2264 （m ) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
例题探究
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
28.2.2解直角三角形应用举例PPT演示课件
A
B
D
40
C
8
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
9
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方
A
45°
┓ 60° B C 27
练习
2.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区 频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴 中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时 12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中 心150km的范围为受害区. M (1)A城是否受到这次沙尘暴的 A F 影响,为什么? C (2)若A城受这次沙尘暴的影响, E 那么遭受影响的时间有多长？
B
28
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函 数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
29
解直角三角形应用 中考题列举
30
1.（2014•四川巴中）如图，一水库大坝的横断 面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米， 斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°， 求坝底AD的长度．
B
α=30° 120 D β=60°
C
6
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测 得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯 角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
B
D
40
C
8
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
9
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方
A
45°
┓ 60° B C 27
练习
2.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区 频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴 中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时 12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中 心150km的范围为受害区. M (1)A城是否受到这次沙尘暴的 A F 影响,为什么? C (2)若A城受这次沙尘暴的影响, E 那么遭受影响的时间有多长？
B
28
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函 数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
29
解直角三角形应用 中考题列举
30
1.（2014•四川巴中）如图，一水库大坝的横断 面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米， 斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°， 求坝底AD的长度．
B
α=30° 120 D β=60°
C
6
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测 得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯 角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形-应用举例》公开课 课件(共13张PPT)
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF = AD2 DF 2 = 2x2 x2 = 3x
B
DF
在Rt△ABF中，
30°
AF tan ABF =
tan 30 =
3x
BF
12 + x
解得x=6
AF = 6x = 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
解直角三角形—应用举例
例题
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接． ，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《解直角三角形应用举例》共29页PPT
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
《解直角三角形应用举例》
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
ห้องสมุดไป่ตู้
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A
L
坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）
则tanα = i h L
练习： （1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i= ， （2）已知一段坡面上，铅直高度为6米，坡面长为
12米，则坡度i＝_______,坡角α＝______。
例：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样
一个问题请你解决：如图，
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度I= 1∶3，斜坡CD的坡度I=1∶2.5， 求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长．
（1）计算此车从点C到B的速 度（2）如果此路段限定时速不超
过60千米，判断此车是否
超3速？并说明理由。
A
30 ° 60 °
L
C
B
D
解直角三角形应用 坡度问题
课前练习1：
A 和 B 两名测量员站在同一个水平地面上观测悬 崖顶。由 A 测得悬崖顶的仰角是 30º，而由 B 测得 悬崖頂顶的仰角是 45º，若 A、B 及崖底 D 成一直 线及 A 和 B 相距 100m，求悬崖的高度。
解直角三角形应用 测高问题
在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角。 视线在水平线下方的角叫做俯角。
铅 垂
仰角
线
俯角
视线 水平线
视线
例题：
在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大 门后远远望见山顶的C处都觉得它好远好高，能爬上 去不容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在 爬的过程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来， 有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶C处，
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
C
45°
30°
D
B 100 m
A
课前练习2:
从20米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶C处的仰角为30°， 望乙楼底D处的俯角为45°，求乙楼的高度
C
A
甲 20m
30 ° 水平线 45°
B 乙
D
新概念：坡度、坡比
B
如图：坡面的垂直高度h和
水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）
h
用字母表示为 i h ， L
α
山
（2顶）A沿的着仰坡角角为为6300°°，的求斜山坡高前A进B3. 00m到达D点，
在
D点测得山顶A的仰角为A 60 °，求山高AB.
45° 60° C 300m D x B
解直角三角形应用 航海问题
方向角
西 南偏西 28° B
北 北偏东 58° A
58 东
28
南
例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东 60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏 东45 °的方向上，
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上， 航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方
向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明B点是否在暗礁区
域外．
北D
（2）若继续向东航行，有无触
礁危险？请说明理由．
C
A
B
东
练习2 一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方
向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半 小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求 此时灯塔M与渔船的距离 ？
A
30°
45°
C
D
B
12m
图4 图4
解题步骤
1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。
2、找出与问题有关的直角三角形，或通过 作辅助线构造有关的直角三角形，把实 际问题转化为解直角三角形的问题。
3、合理选择直角三角形的元素之间的关系 求出答案。
问题1：
在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事
先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，
现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的
仰角为45°，到B点的俯角为30°，问离B点30米远
的保护文物是否在危险Biblioteka 内？AC 45 °
30 °
E
D
B
问题2：
如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行 驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L的垂直 距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30°，到公 路点B的俯角为60°，一辆汽车在公路L上沿CB方向 匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间为0.4秒。
问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？
北
西
东
南
A
某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？
B
解：
30º
45º
A
8千米
D
C
练习1：
如图所示，某船以每小时36海里的速度向正
练习1:
修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰
B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡
度i＝5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60°，
AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的
长.
A
i = 5：3
B
C
练习2:
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米 的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡 度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米， 求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
练习3：
如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻 两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的 山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两 树间的坡面距离约为（ ）
A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m
练习4：
在山脚C 处测得山顶A的仰角为45°.问题如下： （1）沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得
（1）如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰角 为45°，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道， 那么这条索道需要多少米？
（2）请你帮助算一算。如果半山腰B处的垂直距离是 200米，A处到垂足E处的距离是2003 米，那么B处的俯 角是多少？
M
练习：
如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角 为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为 45º,求塔高.