2019届西南名校联盟高考适应性月考卷(云南省师范大学附属中学)月考(二)文科数学答案

云南省云南师范大学附属中学2019届上学期高考适应性月考高三理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．{2}C ．(0,2]D ．(,2]-∞ 【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、对数不等式；3、集合的交集. 2.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a=（ ） A ．-2 B ．2 C ．12- D ．12【答案】D 【解析】 试题分析：i (i)(2i)(21)(2)i 2i 55a a a a +++-++==-是纯虚数，210a -=∴且20a +≠，12a =∴，故选D ． 考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 【答案】B 【解析】试题分析：抽样间隔为50510=，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知734533a a =+⨯=，故选B ．考点：1、分层抽样；2、等差数列的性质.4.已知ABC ∆中，||6BC =，16AB AC ∙=，D 为边BC 的中点，则||AD =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C考点： 1、平面向量的线性运算；2、平面向量的数量积；3、向量的模的计算.5.若函数()sin f x x x ωω=， 0ω>，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为32π，则ω的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．43D ．2【答案】A 【解析】试题分析：π()2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为12||x x -的最小值为3π42T =，所以6πT =，所以13ω=，故选A ．考点：1、辅助角公式；2、三角函数性质.6.已知变量x ，y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：作出可行域如图1中阴影部分，目标函数2z x y =+过点(01)，时，最小值为1，故选D ．考点：简单的线性规划问题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B考点：1、程序框图；2、对数的计算.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“8k<”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20 B．24 C．16 D．16+【答案】A考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积. 9.数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14 【答案】C 【解析】试题分析：∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-， 8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，，故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前n 项和公式.10.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离 小于2的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．14【答案】D考点：1、点到直线的距离公式；2、弧长公式；3、几何概型.【思路点晴】本题考查点到直线的距离公式、弦长公式、几何概型的概率的计算，属难题.先求得圆心到直线的距离是3，设此弧所对圆心角为α，根据弦心距得cos2α==得圆心角α，根据弧长公式求得α所对的弧长，然后利用几何概型求得所求概率.11. 过双曲线2213yx-=的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足||6AB=的直线l有（）条A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：当直线l的倾斜角为90︒时，||6AB=；当直线l的倾斜角为0︒时，||26AB=<．故当直线l适当倾斜时，还可作出两条直线使得||6AB=，故选B．考点：1、双曲线的几何性质2、直线与双曲线的位置关系.【易错点晴】本题主要考查双曲线的几何性质及直线与双曲线的位置关系，属中档题.本题关键是双曲线的通径长为6，故内弦长为6的直线有一条，又实轴长为2，故外弦长为6的直线有2条，本题考虑弦长为6的直线应考虑内弦长及外弦长两种情况，否则容易出错.12.已知函数11,2()2ln,2x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，方程()0f x ax-=恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．ln21(,)2eB．1(0,)2C．1(0,)eD．11(,)2e【答案】A考点：1、分段函数的图象；2、利用导数求切线斜率；3、数形结合思想.【方法点晴】本题主要考查方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题.方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：①先转化方程为()f x ax =；②画出()y f x =即y ax =的图象；③求出y ax =过(2,ln 2)的直线斜率以及y ax =与ln (2)y x x =>相切时a 的值；④结合图象得出方程()0f x ax -=恰有3个不同实根，实数a 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数()f x 是定义在R 上的周期为3的偶函数，当3[0,]2x ∈时，()1f x x =+，则5()2f = . 【答案】32【解析】试题分析：55111331222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.14.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，点P 是CD 上一点，且1DP =，过点11,,A C P 三点的平 面角底面ABCD 于PQ ，点Q 在直线BC 上，则PQ= .考点：面面平行的性质定理.15.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积22()S b c a =+-，则sin A = .【答案】817【解析】 试题分析：由余弦定理222222cos 2cos 2b c a A b c a bc Abc+-=+-=，∴，22222()2S b c a b c a bc =+-=+-+∵2(cos 1)bc A =+，又1s i n 2S b c A =，12(cos 1)sin 2bc A bc A +=∴，1cos 1sin 4A A +=∴，即1c o s s i n14A A =-，221sin sin 114A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴，8sin 17A =∴．考点：1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、同角三角函数基本关系、三角形的面积公式，属于容易题.因为题目求sin A ，且ABC ∆的面积22()S b c a =+-，边的平方的形式一般想到余弦定理，面积展开后利用余弦定理即可求得sin A 与cos A 的关系，从而利用同角三角函数的基本关系求得sin A .16.点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为M 为线段2PF 的中点，且22||||OF F M =，则该双曲线的离心率为 .考点：1、双曲线的定义；2、直线斜率；3、双曲线的离心率.【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.求与圆锥曲线的离心率的关键是怎样列出关于a 和c 的方程式，本题根据三角形中位线、等腰三角形性质以及双曲线的定义，分别求出1||PF =，22PF c =，利用双曲线定义即可求得离心率.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量(2cos2xa ω=，(3cos,sin )2xb x ωω=，0ω>，设函数()3f x a b =⋅-的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形，其高为（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.【答案】（1）[-（2.（Ⅱ）因为0()f x =，由（Ⅰ）有00ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即0ππ4sin 435x⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由010233x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，，得0ππππ4322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以0ππ3cos 435x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故000ππππππ(1)443434x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos 4343x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …………………………………………………………（12分）考点：1、三角函数的图像与性质；2、向量数量积公式；3、两角和的正弦公式.18.（本小题满分12分）某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为45， 第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x ，y （x y >），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记ξ为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率； （2）求ξ的数学期望()E ξ. 【答案】（1）82125；（2）95.考点：1、互斥事件的概率；2、相互独立事件同时发生的概率；3、离散型随机变量的分布列及其数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，侧面SAB ⊥底面ABCD ，并且2SA SB AB ===，F 为SD 的中点. （1）求三棱锥S FAC -的体积；（2）求直线BD 与平面FAC 所成角的正弦值.【答案】（1）12；（2试题解析：（Ⅰ）如图4，取AB 的中点E ，连接SE ，ED ，过F 作FG SE ∥交ED 于G ， 因为平面SAB ABCD ⊥平面，并且2SA SB AB ===，SE ABCD ⊥∴平面，FG ACD ⊥∴平面，又ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，SE且12FG SE ==，122sin1202ACD S =︒△ ∴三棱锥S −FAC 的体积S FAC S ACD F ACD V V V ---=-三棱锥三棱锥三棱锥1111332232S ACD V -===三棱锥． …………………………………………（6分）（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，取AB 的中点E ，连接SE ，则BD AC ⊥，SE AB ⊥，以O 为原点，AC ，BD 为轴建系如图5所示，考点：1、线面垂直的判定；2、空间几何体的体积；3、空间向量数量积；4、线面角的求法.20.（本小题满分12分）如图，过椭圆2222:1(0)x ya ba bΓ+=>>内一点(0,1)A的动直线l与椭圆相交于M，N两点，当l平行于x轴和垂直于x轴时，l被椭圆Γ所截得的线段长均为（1）求椭圆Γ的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点(0,1)A的动直线l 都满足||||||||BM AN AM BN∙=∙？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）存在点B 的坐标(02)，．（Ⅱ）当直线l 平行于x 轴时，则存在y 轴上的点B ，使||||||||BM AN AM BN =，设0(0)B y ，； 当直线l 垂直于x轴时，(0(0M N ，，， 若使||||||||BM AN AM BN =，则||||||||BM AM BN AN=，=，解得01y =或02y =．所以，若存在与点A 不同的定点B 满足条件，则点B 的坐标只可能是(02)，．………………………………………………………………………………（6分）下面证明：对任意直线l ，都有||||||||BM AN AM BN =，即||||||||BM AM BN AN =．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1=+．y kx考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与椭圆的位置关系；【易错点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及其应用，属难题.本题还考查了考生的推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般、分类与整合等数学思想，设直线方程时一定要讨论直线的斜率是否存在，,x x与k的关系，由当直线斜率存在时，将直线方程与圆锥曲线联立，利用韦达定理求得12B M N '，，三点共线，从而得出结论.21.（本小题满分12分）设函数ln ()12x af x x x=++，()()g x f x =1x =是函数()g x 的极值点. （1）求实数a 的值； （2）当0x >且1x ≠时，ln ()1x nf x x x>+-恒成立，求整数n 的最大值. 【答案】（1）2a =；（2）0． 【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ln 1()1x f x x x=++， 由ln ()1x n f x x x >+-，得ln 1ln 11x x nx x x x+>++-， 于是22ln ln 11(2ln 1)111x x x x n x x x x x x <+-=-++--对0x >且1x ≠恒成立， 令2()2ln 1h x x x x =-+，则()2ln 22h x x x '=+-，再次求导2()20h x x''=-<， ①若1x >，可知()h x '在区间(1)+∞，上递减，有()(1)0h x h ''<=， 可知()h x 在区间(1)+∞，上递减，有()(1)0h x h <=， 而2101x <-， 则21()01h x x >-， 即221(2ln 1)01x x x x-+>-； ②若01x <<，可知()h x '在区间(01)，上递增，有()(1)0h x h ''<=，可知()h x 在区间(01)，上递减，有()(1)0h x h >=，而2101x>-， 则21()01h x x >-，即221(2ln 1)01x x x x -+>-．故当221(2ln 1)1n x x x x<-+-恒成立时，只需(0]n ∈-∞，，又n 为整数， 所以，n 的最大值是0． ………………………………………………………（12分）考点：1、函数的导数运算；2、函数的极值；3、导数在研究函数中的应用.【易错点睛】本题考查函数的导数的运算、函数的极值的应用、导数在研究函数中的应用，同时考查了化归与转化思想、分类讨论思想，属难题.利用1x =是函数()g x 的极值点，极值点处导数值为0，可得(1)0g '=，从而求得a 的值.第二问中问题转化为22ln ln 11(2ln 1)111x x x x n x x x x x x<+-=-++--对0x >且1x ≠恒成立，构造函数一定注意函数的定义域，否则容易出错，对函数求导后看不出单调性可以对导数进一步求导，根据函数图象求得其最大值，从而得出结论.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值. 【答案】（1）22(5)(3)2x y ++-=，20x y -+=；（2）4.考点：1、参数方程与极坐标方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|f x x =-.（1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：,()()2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.【答案】（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）首先(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，然后分三种情况：①当0x ≤时、②当01x <≤时、③当1x >时分别解不等式，三种情况求并集即可；（2）因为()()|2||f a x a f x a x a x +=-+-，又因为2a >，所以|2||2|ax a x -+-|2||2|ax ax a =-+-|2||2|ax a ax =-+-≥|22||22|2ax a ax a -+-=->. 试题解析：（Ⅰ）解：(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-，302x -<∴≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，01x <∴≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <，考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的证明；3、绝对值不等式的性质．。

西南名校联盟2019届高三第二次高考适应性考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

艺术心灵的诞生，在人生忘我的一刹那，即美学上所谓“静照”。

静照的起点在于空诸一切，心无挂碍，和世务暂时绝缘。

这时一点觉心，静观万象，万象如在镜中，光明莹洁，而各得其所，呈现着它们各自的充实的、内在的、自由的生命，所谓万物静观皆自得。

这自得的、自由的各个生命在静默里吐露光辉。

苏东坡诗云：“静故了群动，空故纳万境。

”王羲之云：“在山阴道上行，如在镜中游。

”空明的觉心，容纳着万境，万境浸入人的生命，染上了人的性灵。

所以周济说：“初学词求空，空则灵气往来。

”灵气往来是物象呈现着灵魂生命的时候，是美感诞生的时候。

所以美感的养成在于能空，对物象造成距离，使自己不沾不滞，物象得以孤立绝缘，自成境界；舞台的帘幕，图画的框廓，雕像的石座，建筑的台阶、栏干，诗的节奏、韵脚，从窗户看山水、黑夜笼罩下的灯火街市、明月下的幽淡小景，都是在距离化、间隔化条件下诞生的美景。

然而这还是依靠外界物质条件造成的“隔”。

更重要的还是心灵内部方面的“空”。

司空图《诗品》里形容艺术的心灵当如“空潭泻春，古镜照神”，形容艺术人格为“落花无言，人淡如菊”，“神出古异，淡不可收”。

语文时间：150分钟满分：150分第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（19分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

语言作为一种文学的载体和传播的媒介的历史远远超过了文字的历史。

有了文字记载之后，语言仍旧是一种重要的载体和传播媒介。

通过语言传承下来的史料，一般被称为口传史料，有时也称为口述史料和口碑史料，具体指的是口耳相传的史料。

由于长期的积累，我国以语言为载体的文学史料尽管不如以文字为载体的史料那样丰富，但不论在数量上还是在质量上，都是相当可观的。

这类史料大体可以分为两种：一是记述史料，二是传递史料。

记述史料指的是参与文学活动的当时人或目击者（如：歌谣、神话、传说以及其他讲唱文学作品的创作者）自己记述的史料，或由其他直接接触文学家和其他文学活动者记述的史料。

许多口语创作的作品能够得到保存和传播，靠的是当时人的记述。

这种史料不限于作品，有时也涉及有关文学家的传记史料。

例如，顾颉刚曾受胡适的委托，寻觅近代作家李伯元的事迹。

在寻觅的过程中，顾氏正好碰到了他的朋友、李伯元的内侄婿赵君，因而向他询问。

赵君就把他所知道的李伯元的种种事情告诉了顾氏。

厩氏把赵君的述说加以整理，刊登在《小说月报》第十五卷第六号上，为研究李伯元提供了难得的第一手史料。

记述史料因为是亲历、亲知和亲闻的史料，具有现场性，多为第一手原生态史料。

这种史料开始藉语言而形成、传播，后来有些才用文字记载下来。

传述史料主要指的是用语言作为载体的文学史料产生以后，经过多人或多代人口耳相传、流传的史料。

在古代，有不少口头文学史料，如神话、传说、民歌、民谣、谚语和戏曲等，往往是靠口头才得以传承。

神语、传说具有传奇故事的一些特点；民歌、民谣等属于口语化的的韵语，便于记忆，这些都适宜长期口头传播。

我国三大民族英雄史诗——藏族韵《格萨尔王传》、蒙古族的《江格尔》、柯尔克孜族的《玛纳斯》，就在民间流传了数百年乃至上千年。

传述史料在传述者的重复讲述、演唱中传播。

云南师大附中2019届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案【解析】1．(2i)(1i)(2)(2)i(1i)(1i)2a a a+-++-=+-，故选B．2．(3)(2)A B=-+∞=+∞，，，，故选D．3．为偶函数，当时，，故选A．4．如图1，过点作，垂足为，当点位于线段上时，；当点位于线段上时，，故当取得最小值时，点在线段上，||||||(3||)GP AP AP DP AP AP=-=--，当时，取得最小值，故选C．5．一方面，由，得，故2||F H=；另一方面，双曲线的渐近线方程为，故，于是，即，故，得，故选A．6．根据正弦定理，由，得，则由，得，则，故选A．7．该框图是计数90到120（含90和120）之间的个数，可知，故选C.8．设甲和乙参加同一天活动为事件，则所有可能的安排为（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙），共6种情况，其中符合条件的有（甲乙，丙丁），（丙丁，甲乙），故，故选B．9．如图2，连接，因为∥,则异面直线与的所成角为，由题意得，异面直线与所成角的正切值为，故选A．10．π()cos2sin6f x x x xωωω⎛⎫+=+⎪⎝⎭，由五点作图法可得其图象如图3，由题意得，即，故选B．11．令，则，又因为，所以，故①正确；当时，，当时，，即当时，；当时，，则，由题意得，则(0)1()0()()ff xf x f x==>--，故②成立；对任意的，不妨设，故存在正数使得，则12222()()()()()()f x f x f x z f x f x f z-=+-=22()()(()1)f x f x f z-=-，因为当时，，所以，因为对任意的，有，所以，故，即，所以是上的增函数，故③错误，故选C．……0 …0 0图1图312．如图4，221212||||||||||||||48AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，由题意知，直线不会与轴重合，可设直线：，，，由221143my x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(34)690m y my +--=，，212121211221212121111||||||||||(||||)||2222ABF AF FBF F S S SF F y F F yF F y y F F =+=+=+=△△△ 12112||22y y -=⨯===，令， 则13()t f t t =+=，当时，函数单调递增，所以，当取得最小值4时，取得最大值3，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，则，故．14．可行域如图5阴影部分所示，根据图形可得．15．由πcos 4αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得，即，222sin cos sin22sin cos sin cos ααααααα===+．16．如图6，在正三棱锥中，为的中点，为的中心，在中，，则，在中，，则2AE BE CE PE ====，故为球心，球的半径，所以球的表面积为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：由题知当时，；当时，2213131(1)(1)312222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以． ……………………………………………………………………（3分）设的公比为，则，解得或（舍去），所以． ………………………………………………………（6分）图6图4图5（2）证明：由（1）得，则1012258312222n n n T ---=++++， 两边同乘，得012112583122222n n n T --=++++， ……………………………（8分）上面两式相减，得101211112333316311022222222n n n n n n n T -------=++++-=--， 所以． ………………………………………………………………（10分）因为，所以． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表一得3456 2.534 4.54.5 3.544x y ++++++====，， ， …………………………………………………………（2分）∴23 2.543546 4.54 4.5 3.566.5630.7864 4.55b ⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-===-⨯， …………………（4分） ˆ 3.50.7 4.50.35a=-⨯=， 所以所求线性回归方程为． ………………………………………（6分）（2）当时，，从而能够节省吨原材料． ………………………………………（8分）（3）由表二得22200(90158510)8 2.706100100175257K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯， ……………………（10分） 因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”．………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图7，，，则，，所以，， ……………………（2分）又因为，平面，平面，所以平面．……………………………………………………（4分）（2）解：，则，由（1）知，则平面，与平面的所成角为，，故．……………………………………………………（8分）D PAB P ABC P CDB V V V ---=-=，，则点到平面的距离31D PAB PAB V d S -===-△． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：设点001122()()()M x y A x y B x y ，，，，，，则，12012022x x x y y y +=+=，，由，得，故，即抛物线在点处的切线的斜率为．………………………………………………………………………………（2分） 又直线的斜率22120012121212244442ABx x x x y y x x k x x x x --+=====--，即， 所以直线平行于抛物线在点处的切线． ………………………………………（4分）（2）解：由，得， 于是直线2000()42x x l y a x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭：，即2200000()2424x x x x l y x x a x a ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭：．………………………………………………………………………………（6分） 联立直线与抛物线得2200424x y x x y x a ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，，消去y 得，∴222120120002444(4)160x x x x x x a x x a a +==-∆=--=>，，， ………………………………………………………………………………（8分）∴12111||||2222PAB S PM x x a =-=⨯==△故的面积为定值． ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）证明：的定义域为，，令，则，所以在上单调递增，即在上单调递增，…………………（2分），，故存在，使得，（*）当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以对，均有000()()e ln x g x g x x =-≥，① ……………………（4分）由（*）式可得，代入①式得00000000011()e ln e lne e x x x x g x x x x x =-=-=+=+，又，所以，当且仅当时取“=”，但，故，故． ………………………………………………………（6分）（2）解：要想使恒成立，即成立，即成立，又，即只需， ……………………………………（8分） 令，2222e e 1ln e e 1ln ()1x x x x x x x x x F x x x x ----++'=-+=，令2()e e 1ln x x G x x x x =--++，11()e e e 2e 20x x x x G x x x x x x x '=+-++=++>，……………………………………………………（10分）所以在上单调递增，又，所以当时，，即，单调递减；所以当时，，即，单调递增，，故当时，对任意的，恒成立． ………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）的直角坐标方程为， ……………………………………（2分）的参数方程为1cos ()sin x t t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩，为参数，． ………………………………………（4分）（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得2(1cos )14t α++=，整理得222(3cos 4sin )2(3cos )10t t αααα+++-=，………………………………………………………………（6分） 所以1222211||||||||3cos 4sin 3sin PA PB t t ααα===++， …………………………（8分） 而，故， 所以2111||||3sin 43PA PB α⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦，． ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由240()404244x x f x x x x -+⎧⎪=<<⎨⎪-⎩，≤，，，，≥， ……………………………………………（2分）得，要使恒成立，只要，即，故实数的最大值为2． ……………………（5分）（2）证明：由（1）知，又，故，222222222()4242242(1)(21)a b a b a b ab a b ab a b ab ab +-=++-=+-=--+，∵，∴222()42(1)(21)0a b a b ab ab +-=--+≥，∴． ……………………………………………………………………（10分）。

云南师大附属中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】是实数，所以故选B．【点睛】本题主要考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合A=｛y|｝,B=｛x|｝,则下列结论正确的是A. －3∈AB. 3 BC. A∪B=BD. A∩B=B【答案】D【解析】【分析】分别求得集合A,B的范围，由两集合的包含关系可得解.【详解】，所以有,故.故选D．【点睛】本题主要考查了集合的表示法及集合间的关系，属于基础题.3.定义在上的函数的图象大致形状如A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数值的正负，利用排除法可得解.【详解】易知为偶函数，排除C,D；当时，，所以，排除B.故选A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．4.已知正三角形ABC的边长为，重心为G，P是线段AC上一点，则的最小值为A. B. －2 C. D. －1【答案】C【解析】【分析】过点作，垂足为，分析可知当取得最小值时，点在线段上，从而得，利用二次函数的性质可得最值.【详解】如图，过点作，垂足为，当点位于线段上时，；当点位于线段上时，，故当取得最小值时，点在线段上，，当时，取得最小值，故选C．【点睛】求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，额题主要是通过向量的数量积运算得到关于某线段长的二次函数，确定其定义域求最值即可.5.设F2是双曲线的右焦点，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为H，若O为原点且|OF2|=2|OH|,则双曲线C的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由，可得，再由距离公式可得，从而得，即可求离心率.【详解】一方面，由，得，故；另一方面，双曲线的渐近线方程为，故，于是，即，故，得，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A、B、C所对的变分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为S=，若，B=,则用“三斜公式”求得△ABC的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而得解.【详解】根据正弦定理，由，得，则由，得，则，故选A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，属于基础题.7.某算法的程序框图如图1所示，若，，输入58,92,61,74,89,93,101,120,99,135，则输出的结果为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】执行程序框图可知，该程序的作用为统计90到120（含90和120）之间的个数，从而得解. 【详解】该框图是计数90到120（含90和120）之间的个数，可知，故选C.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本周能进行决赛意味着能在周三或周四或周五进行，分别求概率，求和即可得解.【详解】设在这周能进行决赛为事件，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件，，，则，又事件，，两两互斥，则有，故选D．【点睛】本题主要考查了互斥关系的概率问题，属于基础题.9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=,AB=AC=2AA1,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为A. B. － C. D. －【答案】A【解析】【分析】将三棱柱补为长方体，异面直线与的所成角即为，利用余弦定理即可得解.【详解】将三棱柱补为长方体，异面直线与的所成角即为，设，则.由题意知，故选A．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．10.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由五点作图法画出简图，使得有两个零点可得，从而得解.【详解】，由五点作图法可得其图象如图，……0 …0 0由题意得，即，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的五点作图，属于中档题.11.函数的定义域为R,，当时，；对任意的，.下列结论：①；②对任意，有；③是R上的减函数.正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由赋值法可得再由，得即可得②成立；由单调性的定义对任意的，不妨设，判断的正负可得③错误.【详解】令，则，又因为，所以，故①正确；当时，，当时，，即当时，；当时，，则，由题意得，则，故②成立；对任意的，不妨设，故存在正数使得，则，因为当时，，所以，因为对任意的，有，所以，故，即，所以是上的增函数，故③错误，故选C．【点睛】本题主要考查了抽象函数的赋值法，属于中档题.12.设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过面积分割可得，从而得，由直线与椭圆联立，计算，从而得最大值，即可得解.【详解】设内切圆的圆心为，连接，设内切圆的半径为，则，，即，当的面积最大时，内切圆的半径最大，由题意知，直线不会与轴重合，可设直线：，，，由得，，，令，则，当时，函数单调递增，所以，当取得最小值4时，取得最大值3，此时，所以内切圆的面积的最大值为，故选B．【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.曲线在点（0,0）处的切线方程为______________；【答案】【解析】【分析】通过求导得切线斜率，再由点斜式可得切线方程.【详解】，则，故．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.14.已知实数x,y满足约束条件，则的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】作出可行域，平移直线，由纵截距的范围可得z的范围.【详解】作出可行域如图，平移直线，根据图形可知，经过点时，z有最小值，经过点时，z有最大值，可得．【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例．15.已知，则=________；【答案】【解析】【分析】将条件平方可得，结合范围取舍即可.【详解】由题意得，两边同时平方得，即，解得或舍去．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，及正弦的二倍角公式，属于基础题. 16.正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱与侧棱所成角的余弦值为，则该球的表面积为___________；【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理求解，为的中心，进而求得，所以为球心，球的半径，从而得解.【详解】如图，在正三棱锥中，为的中点，为的中心，，由余弦定理可得，解得，即，在中，，则，在中，，则，故为球心，球的半径，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球，属于常考考点，本题的关键在于确定球心的位置，属于中档题.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是数列的前n项和，是等比数列且各项均为正数，且，，.（1）求和的通项公式；（2）记，证明：数列的前n项和.【答案】(1) ,;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由，时，可得，设的公比为，根据条件可解得，从而得；（2）由（1）得，利用错位相减可得，从而得证.【详解】（1）解：由题知当时，；当时，，所以．设的公比为，则，解得或（舍去），所以．（2）证明：由（1）得，则，两边同乘，得，上面两式相减，得，所以．因为，所以．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量x 3 4 5 6y 3 4表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数合格品的数量不合格品的数量合计改革前90 10 100改革后85 15 100合计175 25 200（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程. （2）已知改革前生产7万件产品需要吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？【答案】（1）线性回归方程为;(2)见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先计算和，利用公式求解和即可；（2）将代入（1）中的方程即可；（3）计算，查表下结论即可.【详解】（1）由表一得，，∴，，所以所求线性回归方程为．（2）当时，，从而能够节省吨原材料．（3）由表二得，因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”．【点睛】本题主要考查了求解回归直线方程及独立性检验的应用，属于基础题.19.如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.(1)证明：PC⊥平面ABC；（2）若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30°，求PD与平面PAB所成角的正弦值。

云南师大附中2019届高考适应性月考英语试卷第一部分阅读理解(共两节，满分40分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项A、B、C和D中。

选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

A篇Romania is one of the most overlooked European holiday destinations. Indeed, large parts ofRomania are modernizing, and its distinctive rural folk culture and lots of native foods are well worth tryingBucharestIt is the capital city of Romania, known as “Little Paris”, due to its Parisian-style buildings and international feel. Bucharest is a charming city with the largest population in Romania.Gura PortiteiIt is a small island offering a peaceful world away from the noise of city life. There are beautifulbeaches and you can take a dip in the sun-warmed sea. It’s a place to visit for wonderful views of the natural surroundings, delicious fresh fish and boat trips.SibiuVisiting Sibiu is a must for the culture-hungry travelers. There are many trendy coffee shops and small restaurants along quiet narrow streets. The Brukenthal Palace, a beautiful baroque building that holds impressive art collections from various European painters, dating from the 15th to 18th centuries, should not be missed.Foods and winesSarmale, meat (pork and beef) and rice wrapped in cabbage leaves, topped with thick sour cream, is tasty and moreish. Fish dishes, found near the Black Sea, are worthy of your attention too. After you've eaten, try a shot of tuica, a kind of homemade plum brandy. Romania also boasts a growing wine market.Skiing in SuiorSuior is one of the best places to go skiing in Romania, for it’s surrounded by landscapes that appear to be trapped in time. You can explore rural landscape of small farms and a way of life that has long disappeared from most of Europe. Suior hosts multiple slopes (坡) that are ideal for beginners and those without ambition to go to the Olympics.1.What can tourists do in Bucharest?A. Appreciate Parisian-style buildings.B. Enjoy beaches and swim in the sea.C. Go skiing and explore rural scenery.D. Drink a cup of homemade plum brandy.2.Which of the following appeals to tourists loving culture?A. Bucharest.B. Gura Portitei.C. Sibiu.D. Suior.3.Why is Suior one of the best places to go skiing?A. It offers a peaceful world.B. It has wonderful landscapes.C. It has multiple slopes.D. It hosted the Olympics.B篇In the corner of the spare room at my house is a dark brown Victorian cupboard. It was bought by my great-grandmother in a house sale in 1910. Not only has it done the same job since the 1900s, it does so with far more success than my modern white IKEA (宜家) cupboard.Some critics say the next generation will have nothing to do with brown furniture and minimalism (极简主义) is to blame. For the past few decades, white has been the most fashionable color. Modern white furniture, cheap and classless, became the perfect symbol of our age.However, people are starting to realize that brown furniture —either passed down between generations or picked up at auction (拍卖会) —is not to be looked down on.Prices of antique brown furniture are increasing. A set of Victorian chairs costing around 600 today are approximately $70 more expensive than in January 2017. Auction prices are also increasing. At Christie’s most recent sale, a pair of George IV-style mahogany (红木) bookcases sold for $17,500, despite their $4,000-$6,000 estimate. Sales growth at IKEA, by contrast, has been slowing since 2012.Decoration experts who once told us that brown furniture was out have now decided the opposite. A few young designers are starting to pack their houses full of brown furniture. People love brown furniture because they can talk about it using terms like “sustainable” and “eco-friendly”. But the real joy of brown furniture is that it has lived. A 17th century Windsor chair may bear the m arks of its maker. Brown furniture has survived the passage of time, and has beaten the decoration experts. A set of modern cupboard with simple installation cannot beat a well-made drawer.4. What do we know about the Victorian cupboard in the author’s house?A. It was not so good as her IKEA cupboard.B. It has been used for more than a century.C. It has nothing to do with brown furniture.D. It was picked up at auction in 1910.5. Why was modern white furniture fashionable?A. It was cheap and classless.B. It went against minimalism.C. It was sustainable and eco-friendly.D. Its price was lower than brown furniture.6. What does the author intend to do in paragraph 3?A. Present the price of a set of Victorian chairs.B. Explain why sales growth at IKEA slows down.C. Indicate people tend to favor antique brown furniture.D. Introduce the recent auction prices of antique brown furniture.7. What can be a suitable title for the text? .A. My Brown Victorian CupboardB. Brown Furniture is Coming BackC. Minimalism Beat Antique Brown FurnitureD. Decoration Experts Lead the Furniture FashionC篇Chinese esports club Invictus Gaming (IG), claimed Chinese first world championship in League of Legends (LOL) after beating the former European team Fnatic 3-0 on November 13th, 2018.It is extraordinary that a Chinese team has won the LOL championship. However, it should be acknowledged that it’s the first time that a Chinese team has won LOL championship in the past seven years. In terms of esports, China lags far behind Korea. Actually, even during this championship, three of the six members of the Chinese team were from Korea. That is rather surprising as China has the largest number of esports players, the largest audience, as well as the biggest esports market in the whole world, all of which are basics for good esports performance.The public does not know the hard work that goes into becoming a qualified esports player. Unlike the money-consuming cyber games, esports is a fair play, and a well-known player must have both talent and passion to work hard.A chief reason of esports players suffering from prejudice in the past was their low income. Before the age of mobile internet, esports players could hardly earn a fair income because the industry was far from beingcommercialized. Even Li Xiaofeng, who won World Cyber Game championships on Warcraft III in 2005 and 2006, got only $25,000.Yet, with the technology of livestreaming (直播), increasingly more people are becoming attracted to esports. At least 200 million people around the world watched the LOL championship that IG just won. More audience means more commercial opportunities. more investment, as well as more income for the players.8. What does the underlined word “lags” in paragraph 2 probably mean?A. Lasts.B. Moves.C. Falls.D. Fails.9. What is important to be a professional esports player?A. Continuous efforts and enthusiasm.B. Playing an indeed fair cyber game.C. Attracting commercial chances.D. Spending more time and cash.10.Why were esports players looked down upon?A. They used mobile phones to play games.B. Their incomes were only $25,000.C. They were disliked by the public.D. They couldn't have fair profits.11.What do we know from the passage?A. Chinese esports used to be much stronger than those of Korea.B. Chinese teams lack basics for good esports performances.C. Esports can be more promising with a large market.D. Cyber games and esports are both fair games.D篇“It is truly an amazing feeling when you know that you have built something that no one else everhas and it actually works,” said Donna Strickland, who joined Marie Curie and Maria Goeppert-Mayer as the only women to win the Nobel Prize in Physics 2018. She shared the prize with Arthur Ashkin and Gerard Mourou.“Now, not everyone thinks physics is fun. But I do. I think experimental physics is especially fun because not only do you get to solve puzzles about the universe or here on earth, there are really cool toys in the lab. I played with high intensity lasers that can do magical things, like taking one color of laser light and turning it into a rainbow of colors,” she said.Gerard Mourou, who was her PhD supervisor, dreamed up the idea of increasing laser intensity. Donna made sure this beautiful idea and made it a reality. She built a pulse stretcher, a laser amplifier (放大器) and finally a pulse compressor (压缩机). She had to measure the pulse durations (脉冲时长) and frequency spectrum (频谱). She figured out all the problems.Then it was finally time to measure the duration of the compressed amplified pulses. Hard as she tried, Donna had no solutions. Thanks to her colleague, Steve Williamson, had the way and he wheeled history camera into her lab one night, and together they measured the compressed pulse width of the amplified pulses. Donna would never forget that night because the Royal Swedish Academy of Sciences thought it was an exciting moment for the field of laser physics.12. What do we know about Donna?A. She won the Nobel Prize in Physics 2018 all by herself.B. She discovered laser with Arthur Ashkin and Gerard Mourou.C. She was the only woman to win the Nobel Prize in Physics in history.D. She invented something important in the field of laser physics successfully.13.How does Donna think of the experimental physics?A. It is interesting.B. It is complex.C. It is difficult.D. It is boring.14. What is the biggest challenge for Donna to make Gerard’s idea come true?A. How to build a pulse stretcher.B. Where to put a laser amplifier and a pulse compressor..C. When to measure the pulse duration and frequency spectrum.D. How to measure the duration of the compressed amplified pulses.15. What is the author's purpose in writing the passage?A. To remember Marie Curie.B. To introduce a female physicist.C. To learn about the Nobel Prize 2018.D. To prove experimental physics is interesting.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

云南师大附属中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】是实数，所以故选B．【点睛】本题主要考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合A=｛y|｝,B=｛x|｝,则下列结论正确的是A. －3∈AB. 3 BC. A∪B=BD. A∩B=B【答案】D【解析】【分析】分别求得集合A,B的范围，由两集合的包含关系可得解.【详解】A=(−3，+∞)，B=(2，+∞)，所以有B⊆A,故A∩B=B.故选D．【点睛】本题主要考查了集合的表示法及集合间的关系，属于基础题.3.定义在(-3π2，3π2)上的函数y=x⋅sinx的图象大致形状如A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性及函数值的正负，利用排除法可得解. 【详解】易知y =xsinx 为偶函数，排除C,D ； 当0<x <π时，sinx >0，所以y >0，排除B. 故选A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．4.已知正三角形ABC 的边长为2√3，重心为G ，P 是线段AC 上一点，则GP ⃑⃑⃑⃑⃑ •AP ⃑⃑⃑⃑⃑ 的最小值为 A. −14 B. －2 C. −34 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】过点G 作GD ⊥AC ，垂足为D ，分析可知当GP⃑⃑⃑⃑⃑ ·AP ⃑⃑⃑⃑⃑ 取得最小值时，点P 在线段AD 上，从而得GP⃑⃑⃑⃑⃑ ·AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =−|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |·(√3−|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |)，利用二次函数的性质可得最值. 【详解】如图，过点G 作GD ⊥AC ，垂足为D ， 当点P 位于线段AD 上时，GP⃑⃑⃑⃑⃑ ·AP ⃑⃑⃑⃑⃑ <0； 当点P 位于线段DC 上时，GP⃑⃑⃑⃑⃑ ·AP ⃑⃑⃑⃑⃑ >0， 故当GP ⃑⃑⃑⃑⃑ ·AP ⃑⃑⃑⃑⃑ 取得最小值时，点P 在线段AD 上，GP ⃑⃑⃑⃑⃑ ·AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =−|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |·|DP ⃑⃑⃑⃑⃑ |=−|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |·(√3−|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |)，当|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√32时，取得最小值−34，故选C ． 【点睛】求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解， 额题主要是通过向量的数量积运算得到关于某线段长的二次函数，确定其定义域求最值即可. 5.设F 2是双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，过F 2作其中一条渐近线的垂线，垂足为H ，若O 为原点且|OF 2|=2|OH|,则双曲线C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由|OF 2|=2|OH|，可得|F 2H|=√|OF 2|2−|OH|2=√32c ，再由距离公式可得|F 2H |=√a 2+b 2=b ，从而得√32c =b ，即可求离心率.【详解】一方面，由|OF 2|=2|OH|，得|OH|=12|OF 2|=12c ，故|F 2H|=√|OF 2|2−|OH|2=√32c ； 另一方面，双曲线的渐近线方程为bx ±ay =0，故|F 2H |=√a 2+b 2=b ，于是√32c =b ，即34c 2=b 2=c 2−a 2，故a 2=14c 2，得e =ca =2， 故选A ．【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c ，从而求出;②构造a,c 的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的变分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜公式”为S=√14[a2c2−(a2+c2−b22)2]，若c2sinA=4sinC，B=π3,则用“三斜公式”求得△ABC的面积为A. √3B. √5C. √6D. √7【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得ac，由余弦定理可得a2+c2−b2，从而得解.【详解】根据正弦定理，由c2sinA=4sinC，得ac=4，则由B=π3，得a2+c2−b2=4，则S△ABC=√14(16−4)=√3，故选A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，属于基础题.7.某算法的程序框图如图1所示，若a=90，b=120，输入58,92,61,74,89,93,101,120,99,135，则输出的结果为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】执行程序框图可知，该程序的作用为统计90到120（含90和120）之间的个数，从而得解. 【详解】该框图是计数90到120（含90和120）之间的个数，可知k=5，故选C.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为12，则这周能进行决赛的概率为A. 18 B. 38 C. 58 D. 78 【答案】D 【解析】 【分析】本周能进行决赛意味着能在周三或周四或周五进行，分别求概率，求和即可得解. 【详解】设在这周能进行决赛为事件A ，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件A 3，A 4，A 5，则A =A 3∪A 4∪A 5， 又事件A 3，A 4，A 5两两互斥，则有P(A)=P(A 3)+P(A 4)+P(A 5)=12+(1−12)×12+(1−12)×(1−12)×12=78， 故选D ．【点睛】本题主要考查了互斥关系的概率问题，属于基础题.9.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=π2,AB=AC=2AA 1,则异面直线AC 1与A 1B 所成角的余弦值为A. 15B. －15 C. √55D. －√55【答案】A 【解析】 【分析】将三棱柱补为长方体ABDC−A1B1D1C1，异面直线AC1与A1B的所成角即为∠AC1D，利用余弦定理即可得解.【详解】将三棱柱补为长方体ABDC−A1B1D1C1，异面直线AC1与A1B的所成角即为∠AC1D，设AA1=1，则AC=CD=2,AC1=DC1=√5,AD=2√2.由题意知cos∠AC1D=5+5−82×√5×√5=15，故选A．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．10.已知函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)在[0,π]上有两个零点，则ω的取值范围为A. (116,17,6) B. [116,17,6) C. (53,8,3) D. [53,8,3)【答案】B 【解析】【分析】由五点作图法画出简图，使得[0,π]有两个零点可得11π6ω≤π<17π6ω，从而得解.【详解】f(x)=√3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6)，由五点作图法可得其图象如图，ωx+π60…2π3πx−π6ω…11π6ω17π6ω2sin(ωx+π6)0 …0 0由题意得11π6ω≤π<17π6ω，即116≤ω<176，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的五点作图，属于中档题.11.函数y=f(x)的定义域为R,f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1；对任意的a,b∈R，f(a+b)=f(a)f(b).下列结论：①f(0)=1；②对任意x∈R，有f(x)>0；③f(x)是R上的减函数.正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由赋值法可得f(0)=1；再由f(x−x)=f(x)f(−x)，得f(x)=f(0)f(−x)=1f(−x)即可得②成立；由单调性的定义对任意的x1，x2∈R，不妨设x1>x2，判断f(x1)−f(x2)的正负可得③错误.【详解】令a=b=0，则f(0)=f(0)f(0)，又因为f(0)≠0，所以f(0)=1，故①正确；当x>0时，f(x)>1，当x=0时，f(0)=1，即当x≥0时，f(x)≥1>0；当x<0时，−x>0，则f(−x)>0，由题意得f(x−x)=f(x)f(−x)，则f(x)=f(0)f(−x)=1f(−x)>0，故②成立；对任意的x1，x2∈R，不妨设x1>x2，故存在正数使得x1=x2+z，则f(x1)−f(x2)=f(x2+z)−f(x2)=f(x2)f(z)−f(x2)=f(x2)(f(z)−1)，因为当x>0时，f(x)>1，所以f(z)−1>0，因为对任意的x∈R，有f(x)>0，所以f(x2)>0，故f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)是R上的增函数，故③错误，故选C．【点睛】本题主要考查了抽象函数的赋值法，属于中档题.12.设直线l过椭圆C：x24+y23=1的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为A. πB. 9π16 C. 3π4D. 9π4【答案】B 【解析】【分析】通过面积分割可得S △ABF 2=12(|AB|+ |AF 2|+|BF 2|)×r =4r ，从而得r =S △ABF 24，由直线与椭圆联立，计算S △ABF 2=12·|F 1F 2|·|y 1−y 2|=123√m 2+1+1√2，从而得最大值，即可得解.【详解】设内切圆的圆心为H ，连接AH ，BH ，F 2H ，设内切圆的半径为，则|AB|+|AF 2|+|BF 2|=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=4a =8， S △ABF 2=S △ABH +S △AHF 2+S △BHF 2=12(|AB|+ |AF 2|+|BF 2|)×r =4r ，即r =S △ABF 24，当△ABF 2的面积最大时，内切圆的半径最大，由题意知，直线不会与x 轴重合，可设直线AB ：my =x +1，A(x 1， y 1)，B(x 2， y 2)， 由{my =x +1， x 24+y 23=1， 得(3m 2+4)y 2−6my −9=0，Δ=122(m 2+1)， S △ABF 2=S △AF 1F 2+S △BF 1F 2=1·|F 1F 2|·|y 1|+1|F 1F 2|·|y 2|=1·|F 1F 2|·(|y 1|+|y 2|) =12·|F 1F 2|·|y 1−y 2|=12×2×√Δ3m 2+4=12√m 2+13m 2+4=12√m 2+13(m 2+1)+1=3√m 2+1+1√2，令√m 2+1= t ≥1，则3√m 2+1√m 2+1=3t +1t =f(t)， 当t ≥1时，函数f(t)单调递增，所以f(t)≥f(1)=4， 当f(t)取得最小值4时，S △ABF 2取得最大值3，此时r =34，所以内切圆的面积的最大值为9π16，故选B ．【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.曲线y=e x2−1在点（0,0）处的切线方程为______________；【答案】y=12x【解析】【分析】通过求导得切线斜率，再由点斜式可得切线方程.【详解】y′=12e x2，则y′|x=0=12，故y=12x．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.14.已知实数x,y满足约束条件{x−y≤0x+y≥0x+2y−2≤0，则z=2x−y的取值范围是_；【答案】−6≤z≤23【解析】【分析】作出可行域，平移直线y=2x−z，由纵截距的范围可得z的范围.【详解】作出可行域如图，平移直线y=2x−z，根据图形可知，经过点A(−2,2)时，z有最小值，经过点B(23,23)时，z有最大值，可得−6≤z≤23．【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例．15.已知sinα+cosα−sinαcosα=0，则sin2α=________；【答案】sin2α=2(1−√2)【解析】【分析】将条件平方可得sin2α，结合范围取舍即可.【详解】由题意得sinα+cosα=sinαcosα，两边同时平方得1+2sinαcosα=(sinαcosα)2，即sin22α-4sin2α-4=0，解得sin2α=2(1−√2)或sin2α=2(1+√2)>1舍去．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，及正弦的二倍角公式，属于基础题.16.正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为2√3，侧棱与侧棱所成角的余弦值为1，则该球的表面积为___________；4【答案】16π【解析】【分析】先根据余弦定理求解PA，E为△ABC的中心，进而求得AE=BE=CE=PE=2，所以E为球心，球的半径r=2，从而得解.【详解】如图，在正三棱锥P−ABC中，D为BC的中点，E为△ABC的中心，PA=PB=PC，由余弦定理可得AB2=PA2+PB2−2PA·PBcos∠APB，解得PA=2√2，即PA=PB=PC=2√2，在△ABC中，AD=3，则AE=2，在△PAE中，PE=√AP2−AE2=2，则AE=BE=CE=PE=2，故E为球心，球的半径r=2，所以球的表面积为4πr2=16π．【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球，属于常考考点，本题的关键在于确定球心的位置，属于中档题.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，{b n }是等比数列且各项均为正数，且S n =32n 2+12n ，b 1=2，b 2+b 3=32.（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n =a n ⋅b n ，证明：数列{c n }的前n 项和T n <20. 【答案】(1) a n =3n −1,b n =2×(12)n−1=(12)n−2;(2)见解析.【解析】 【分析】（1）由a 1=S 1，n ≥2时，a n =S n −S n−1可得a n ，设{b n }的公比为q ，根据条件可解得q ，从而得b n ； （2）由（1）得c n =3n−12n−2，利用错位相减可得T n =20−3n+52n−2，从而得证.【详解】（1）解：由题知当n =1时，a 1=S 1=32+12=2；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(32n 2+12n)−[32(n −1)2+12(n −1)]=3n −1， 所以a n =3n −1．设{b n }的公比为q ，则b 1=2，b 1q +b 1q 2=32，解得q =12或q =−32（舍去）， 所以b n =2×(12)n−1=(12)n−2．（2）证明：由（1）得c n =3n−12n−2，则T n =22−1+520+821+⋯+3n−12n−2，两边同乘12，得12T n =220+521+822+⋯+3n−12n−1，上面两式相减，得12T n =22+32+32+⋯+32−3n−12=10−62−3n−12，所以T n =20−3n+52．因为3n+52n−2>0，所以T n <20．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量x 3 4 5 6y 3 4表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数合格品的数量不合格品的数量合计改革前90 10 100改革后85 15 100合计175 25 200（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y∧=b∧x+a∧. （2）已知改革前生产7万件产品需要吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？【答案】（1）线性回归方程为ŷ=0.7x+0.35;(2)见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先计算x̅和y̅，利用公式求解b̂和即可；（2）将x=7代入（1）中的方程即可；（3）计算K2，查表下结论即可.【详解】（1）由表一得x̅=3+4+5+64=4.5，y ̅=2.5+3+4+4.54=3.5，∑x i 24i=1=32+42+52 +62=86，∴b ̂=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5−4×4.5×3.586−4×4.52=66.5−635=0.7， a ̂=3.5−0.7×4.5=0.35，所以所求线性回归方程为ŷ=0.7x +0.35． （2）当x =7时，ŷ=0.7×7+0.35=5.25， 从而能够节省6.5−5.25=1.25吨原材料． （3）由表二得K 2=200×(90×15−85×10)2100×100×175×25=87<2.706，因此，没有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”． 【点睛】本题主要考查了求解回归直线方程及独立性检验的应用，属于基础题. 19.如图，在三棱锥P-ABC 中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2√2.(1)证明：PC⊥平面ABC ；（2）若点D 在棱AC 上，且二面角D-PB-C 为30°，求PD 与平面PAB 所成角的正弦值。

云南师范大学附属中学2019届第六次适应性月考文科数学一、选择题1.已知集合21{(,)|2},{(,)|}+1x A x y y x B x y y x -====，则A B ⋂为 A. ∅B. {1,2}--C. {(1,2)}D. {(1,2)}--2.复数z 满足|2|1z i -+=，则||z 的最大值是A.B.C. 1D.13.设实数x ，y 满足约束条件22040,2x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则21y z x +=-的最小值是A.23B.45C. 87D. 44.运行图1所示的程序框图，若输入的(1,2,3,4)i a i =分别为1,2,4,16,则输出的值为A. 25B. 5.5C. 5D. 45.已知m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若//,,,m n n m α⊥⊂则αβ⊥（2）若,,m n m αβαβ⊥⋂=⊥，则n α⊥或n β⊥ （3）若,,,m m n n αβ⊥⊥⊂则//αβ或αβ⊥（4）若,//,,m n m n n αβαβ⋂=∉∉，则//n α且//n β 其中正确命题的序号是A. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（4）D. （2）（4）6.已知在ABCD 中，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，AM 与BN 相交于点P ，记a AB =，b AD =，用,a b 表示AP 的结果是A. 1225AP a b =+ B.2455AP a b =+ C.3255AP a b =+ D. 4255AP a b =+ 7.已知正数a ，b 满足a+2b+ab=6，则a+2b 的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 88.双11促销活动中，某商场为了吸引顾客，搞好促销活动，采用“双色球”定折扣的方式促销，即：在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各5个，每个颜色的5个球上标有1,2,3,4,5等5个数字，顾客结账时，先分别从红黄两个纸箱中各取一球，按两个球的数字之和为折扣打折，如1+2=3，就按照3折付款，并规定取球后不再增加商品，按此规定，顾客享有6折及以下折扣的概率是A.35 B.45 C. 23D.349.已知,,(0,1)x y z ∈，且235log log log x y z ==，则A. 111352x y z <<B.111352y x z <<C. 111352y z x << D. 111532z x y <<10.已知函数()1e e x f x x =+（e 是自然对数的底数），设(),2019,1(),2019,4039nf n n a f n n ≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩数列 的前n 项和为n S ，则4037S 的值为A. 2018B. 2019C.40372D.4039211.已知空间四边形ABCD ，23BAC π∠=，4,AB AC BD CD ====,且平面ABC ⊥平面BCD ，则该几何体的外接球的表面积为A. 24πB. 48πC. 64πD. 96π12.设12,F F 是双曲线2214x y -=的左右两个焦点，若双曲线的左支上存在一点P ，使得11()0OP OF F P +=（O 为坐标原点），设 12PF F α∠=，则tan α的值为A. 6+B. 5+C. 6D. 5-二、填空题13.已知数列{}n a 是等差数列，且26710215a a a a +++=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 13S =14.已知函数12()sin ,,[0,]f x x x x x π=∈，则12()()f x f x -的最大值是15.已知动直线:(1)(2)30l m x m y m +++--=与圆221:(2)(1)36C x y -++=交于A ，B 两点，以弦AB 为直径的圆为2C 则圆2C 面积的最小值为16.已知函数'()()cos sin 4f x f x x π=+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是17.ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 已知2cos (cos cos )A b C c B +=（1）求角A ；（2）若1,a ABC =1，求ABC 的面积18. 随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务的质量要求越来越高，银行为了提高柜员的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种，某银行为了比较顾客对男女柜员满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40人（男女各一半）进行比较分析，对40人一月中的顾客评价“不满意”的次数进行了统计，按男女分成两组，再将每组柜员的月“不满意”次数分成5组：[0,5), [5,10) [10,15) [15,20) [20,25)，得到如下频数分布表（1）在坐标系中分别画出男、女柜员的频率分布直方图；并求出男、女柜员的月平均“不满意”次数的估计值，根据估计值比较男女的满意度谁高？（2）在抽取的40名柜员中，从“不满意”次数少于20的柜员中随机抽取3人，求抽取的3人中，男柜员不少于女柜员的概率19.如图2，四边形ABCD是棱长为2的正方形，E为AD的中点，以CE为折痕把△DEC折起，使D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上（1）求COAO（2）求几何体P-ABCE的体积20.已知12,F F 为椭圆22:12x E y +=的左右焦点，过点P （-2,0）的直线l 与椭圆E 有且只有一个交点T ， （1）求12FTF 的面积（2）求证：光线1FT 被直线l 反射后经过2F21. 已知函数()ln 21f x x x x =+- （1）求()f x 的极值（2）若对于任意的x>1,都有()(1)0()f x k x k Z -->∈恒成立，求k 的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所做的题目题号涂黑 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1,2）曲线C的参数方程为,,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线l 的极坐标方程为sin cos 0()k k R θθ-=∈（1）写出曲线C 的普通方程和曲线l 的直角坐标方程 （2）设曲线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，试求MP MQ 的值23.【选修4-5：不等式选讲】 已知,a b 均为正实数（1）若3ab =，求33()()a b a b ++的最小值（2）若223a b +=，证明：a b +≤云南师范大学附属中学2019届第六次适应性月考文科数学答案一、选择题1.已知集合21{(,)|2},{(,)|}+1x A x y y x B x y y x -====，则A B ⋂为 A. ∅B. {1,2}--C. {(1,2)}D. {(1,2)}--答案：A2.复数z 满足|2|1z i -+=，则||z 的最大值是A.B.C. 1D.1答案：C3.设实数x ，y 满足约束条件22040,2x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则21y z x +=-的最小值是A.23 B.45C. 87D. 4答案：B4.运行图1所示的程序框图，若输入的(1,2,3,4)i a i =分别为1,2,4,16,则输出的值为A. 25B. 5.5C. 5D. 4答案：D5.已知m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若//,,,m n n m α⊥⊂则αβ⊥（2）若,,m n m αβαβ⊥⋂=⊥，则n α⊥或n β⊥ （3）若,,,m m n n αβ⊥⊥⊂则//αβ或αβ⊥（4）若,//,,m n m n n αβαβ⋂=∉∉，则//n α且//n β 其中正确命题的序号是A. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（4）D. （2）（4）答案：C6.已知在ABCD 中，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，AM 与BN 相交于点P ，记a AB =，b AD =，用,a b 表示AP 的结果是A. 1225AP a b =+ B.2455AP a b =+ C.3255AP a b =+ D. 4255AP a b =+ 答案：D7.已知正数a ，b 满足a+2b+ab=6，则a+2b 的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B8.双11促销活动中，某商场为了吸引顾客，搞好促销活动，采用“双色球”定折扣的方式促销，即：在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各5个，每个颜色的5个球上标有1,2,3,4,5等5个数字，顾客结账时，先分别从红黄两个纸箱中各取一球，按两个球的数字之和为折扣打折，如1+2=3，就按照3折付款，并规定取球后不再增加商品，按此规定，顾客享有6折及以下折扣的概率是A.35 B.45 C. 23D.34答案：A9.已知,,(0,1)x y z ∈，且235log log log x y z ==，则A. 111352x y z <<B.111352y x z <<C. 111352y z x <<D. 111532z x y <<答案：B 提示：设111,,235x y z === 10.已知函数()1e e x f x x =+（e 是自然对数的底数），设(),2019,1(),2019,4039nf n n a f n n ≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩数列 的前n 项和为n S ，则4037S 的值为A. 2018B. 2019C.40372D.40392答案：C ，提示：1()()1f x f x+=11.已知空间四边形ABCD ，23BAC π∠=，4,AB AC BD CD ====,且平面ABC ⊥平面BCD ，则该几何体的外接球的表面积为A. 24πB. 48πC. 64πD. 96π答案：B 提示：在三角形ABC 中，由余弦定理得BC=6，由勾股定理得三角形BCD 为直角三角形，且BC 为斜边，由于平面ABC ⊥平面BCD ，故几何体的外接球球心为三角形ABC 的外接圆半径。

绝密★启用前云南省云南师范大学附属中学2019届高考适应性月考卷高三数学（文）试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第12题相对比较新颖，第10、11、12、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第11题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第20题考查分类讨论、构造函数、转化的思想、推理与计算能力，第19题探索性命题、考查了转化思想、推理和空间想象能力．第23题考查了恒成立问题，体现转化思想，本卷适合第一轮复习使用．一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4．已知，则的值是（）A. B. C. D.5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 4B. -4C. 5D. -56．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A. -2B. -3C. -4D. -57．已知等差数列中，，（）A. 8B. 16C. 24D. 328．若实数满足不等式组，则的最小值是（）A. -11B. -12C. -13D. -149．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.11．点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D. [KS5UKS5U]12．已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13．已知向量，，且，则__________．14．已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为__________．15．在中，，，，则__________．16．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：，其中.19．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若点分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.20．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.云南省云南师范大学附属中学2019届高考适应性月考卷高三数学（文）试题1．C【解析】，∴，故选C．2．B【解析】，，对应点为,故选B．3．B【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B．4．C【解析】∵，∴，∴，故选C．5．A【解析】由题意可知输出结果为，故选A．[KS5UKS5U]【方法点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9．A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，，∴，故选A．【方法点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．11．D【解析】设，由椭圆的定义得：，∵的三条边成等差数列，∴，联立，，解得，由余弦定理得：，将代入可得，，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故选D．【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．C【解析】若至少存在一个，使得成立，则在有解，即在上有解，即在上至少有一个成立，令，，所以在上单调递减，则，因此，故选C．【方法点睛】已知函数有解或存在解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．13．【解析】，∵，∴，∴．16．【解析】由，得，设，则直线过定点，作出函数的图象．两函数图象有三个交点.当时，不满足条件；当时，当直线经过点时，此时两函数图象有个交点，此时，；当直线与相切时，有两个交点，此时函数的导数，设切点坐标为，则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．【方法点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．17．【解析】[KS5UKS5UKS5U]试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值18．【解析】试题分析：（1）将数据代入卡方公式求得，再对照参考数据得结论（2）先根据分层抽样确定抽取男生女生人数，再利用枚举法确定从6人中随机抽取2人总事件数，从中确定至少有1名是女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（Ⅰ）列联表补充如下：由题意得，∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人．记抽取的女生为，抽取的男生为，从中随机抽取名学生共有种情况：．其中至少有名是女生的事件为：有种情况．记“抽取的学生中至少有名是女生”为事件，则．[KS5U KS5U.KS5U 19．【解析】（Ⅱ）线段上存在一点，使得平面．证明：在线段上取一点，使，连接∵，∴，且，又∵，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．∴．20．【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当时，导函数恒为正，所以最小值为；当时，导函数先负后正，所以最小值为；当时，导函数为负，最小值为，最后根据最小值为1，解对应的值。

绝密★启用前云南省云南师范大学附属中学2019届高考适应性月考卷高三数学（理）试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第12题相对比较新颖，第9、10、11、12、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第10题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第20题考查分类讨论、构造函数、转化的思想、推理与计算能力，第19题探索性命题、考查了转化思想、推理和空间想象能力．第23题考查了恒成立问题，体现转化思想，本卷适合第一轮复习使用．一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 4B. -4C. 5D. -55．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A. -2B. -3C. -4D. -56．若的展开式中常数项为，则实数的值为（）A. B. C. -2 D.7．将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.9．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.10．点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11．已知函数，，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12．已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（）A. -1B. -2C. -3D. -4二、填空题13．若实数满足不等式组，则的最小值为__________．[KS5UKS5U] 14．设数列的前项和为，且，，则__________．15．已知平面区域，，在区域内随机选取一点，则点恰好取自区域的概率是__________．16．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.19．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程；（2）若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当时，得到动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.云南省云南师范大学附属中学2019届高三高考适应性月考卷数学（理）试题参考答案1．C【解析】，∴，故选C．2．B【解析】，，对应点为 ,故选B．3．B【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B．4．A【解析】由题意可知输出结果为，故选A．【方法点晴】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．D【解析】∵，∴，故选D．【方法点晴】已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间是单调区间的子集；8．A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，，∴，故选A．9．A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．【方法点晴】空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．【方法点晴】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．C【解析】对于任意的，都有成立，等价于在，函数，，在上单调递减，在上单调递增，且，∴．在上，恒成立，等价于恒成立．设，，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故选C．【方法点晴】函数的双变元问题，任意的，都有成立，等价于在，函数，转化为两侧的函数最值问题，先求出最值好求的一边，，转化为恒成立，再变量分离；13．【解析】画出不等式组表示的可行域知，的最小值为．和相交于一点A，，目标函数最小时即截距最小时，由图像知在A点取得；故结果为14;14．【解析】①，②，①②得：，又∴数列，首项为1，公比为的等比数列，∴．故结果为85；15．【解析】依题意知，平面区域是一个边长为的正方形区域（包括边界），其面积为，，如图2，点恰好取自区域的概率．故结果为；【方法点晴】考查集合概型，和积分，利用面积之比求出概率即可；则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．【方法点晴】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．17．【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值18．【解析】试题分析：（1）计算K 2的值，根据K 2的值，，可得没有以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数． 试题解析：（Ⅰ）列联表补充如下：[KS5UKS5UKS5U]由题意得，∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人，所以的分布列服从参数的超几何分布，的所有可能取值为，其中．由公式可得， ，[KS5UKS5U][KS5UKS5U.KS5U所以的数学期望为．[KS5UKS5U.KS5U19．【解析】（Ⅰ）证明：由已知，得，∵，，试题解析：又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．【方法点晴】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角；20．【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当时，导函数恒为正，所以最小值为；当时，导函数先负后正，所以最小值为；当时，导函数为负，最小值为，最后根据最小值为1，解对应的值。

云南省师范大学附属中学2019届高三语文第五次月考试题（扫描版）云南师大附中2019 届高考适应性月考卷（五）语文参考答案1．（3 分）B 【解析】张冠李戴，原文“张岱年先生对‘道’的理解可谓简洁明快，切中要害，某种程度上代表了中国哲学家的新高度”。

2．（3 分）B 【解析】没有对比论证的方法。

3．（3 分）C 【解析】A．缩小范围，不是“道”对应“西方的智慧”，而是“中国历代哲学家所提出的创造性见解”；B．儒道是有区别的，不能合二为一；D．不是本文作者的观点。

4．（3 分）C 【解析】“没有埋怨孩子”错。

5．（6 分）①强烈的好奇心，对任何问题都刨根问底；②崇拜父亲，认为他最强壮最了不起，希望父亲像个英雄给自己做手术；③纯正无邪的赤子之心，一切信以为真，乃至于假作真时真亦假，真作假时假亦真。

6．（6 分）①尖锐地揭示潜藏于成年人灵魂深处的霸权意识；（2 分）（结合小说内容分析）（1 分）②形象地正告成年人必须尊重未成年人特殊的思维及行为规律。

（2 分）（结合小说内容分析）（1 分）7．（3 分）A 【解析】“明令禁止学生将手机、平板电脑等电子产品带入中小学幼儿园”错，原文“学校要严禁学生将个人手机、平板电脑等电子产品带入课堂”。

8．（3 分）C 【解析】A 项“三分之二以上”错，图中数据显示不足三分之二。

B 项“部分教师并没有考虑将手机和传统教学深度融合”说法绝对。

D 项“教育者要积极提高自身的移动教育素养”错，材料中无此意。

9．（6 分）①调查和询问学生实际使用的情况；②了解学生使用手机的用途；③引导学生养成良好的手机使用习惯；④引导学生深刻认识手机的利弊，特别是危害；⑤引导学生养成自我约束的良好习惯，让手机在学习生活中真正发挥作用；⑥帮助学生树立正确的手机使用观。

（答对一点 2 分，答对三点即可）10．（3 分）B11．（3 分）A 【解析】崇祯为皇帝年号。

12．（3 分）A 【解析】应为“万历二十八年”。

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