2019届西南名校联盟高考适应性月考卷(云南省师范大学附属中学)月考(二)理科数学答案

英语参考答案·第1页（共10页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（二）英语参考答案第一部分 听力（共两节，满分30分）1~5 CAACB 6~10 BACBA 11~15 BBCAB 16~20 ACCBA 第二部分 阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 CBDBD 26~30 ABACC 31~35 DCBDA第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 EFBCG第三部分 语言知识运用（共两节，满分45分）第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 BABCD 46~50 CABDC 51~55 ADBBC 56~60 ADCDA第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．finding 62．to 63．awareness 64．who/that 65．an66．to move 67．yourself 68．calm 69．or 70．meaningful 第四部分 写作（共两节，满分35分）第一节 短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Dear Sir ，I’m taking pleasure in recommending to you Li Ming ，that hopes to attend your university ． ①whoLi Ming is about to graduate ∧the Middle School Attached to Tsinghua University ．He has got ②from excellent marks for all the subjects he learns and his score of TOEFL is 110．Last year he won the ③learned/learntsecond prize in the Internation Olympic Competition ．As for its moral character ，he is also well worth praised ．He is polite and respectful to all that ④his ⑤praising ⑥ his teachers ．At school he is always obeying the school rules and get on well with his fellow ⑦gets/gettingstudents ．He is one of the most promising student I have ever known ．I strong recommend him ． ⑧students ⑨stronglyIt will be greatly appreciating if you give Li Ming a chance ．⑩appreciatedYours sincerely ， Jack Higgins英语参考答案·第2页（共10页）第二节 书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Tom ，So glad to receive your mail ．Since you’re interested in China’s National Day ，I’m dropping you a few lines on it ．China’s National Day falls on October 1st ，which celebrates the founding of our country on the same day in 1949．It is not only a day to celebrate but also a vacation for every Chinese to enjoy a seven-day break ．Most people will plan a tour beforehand and then enjoy a relaxing holiday with friends or families ．However ，I’m Senior Three now and busy preparing for the entrance exam ．So I only stayed at home and did my homework all day during the vacation ．You mentioned you’d like to come to China next year during the National Day ．But as your friend ，I advise you not to do so ，for every place of interest will be occupied with tourists ．And the crowding will ruin your visit ．Do come and avoid the public holidays ．Looking forward to your coming during the summer holiday ！Yours ， Li Hua【解析】第二部分 阅读理解第一节A【语篇导读】本文为应用文。

云南省云南师范大学附属中学2019届上学期高考适应性月考高三理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．{2}C ．(0,2]D ．(,2]-∞ 【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、对数不等式；3、集合的交集. 2.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a=（ ） A ．-2 B ．2 C ．12- D ．12【答案】D 【解析】 试题分析：i (i)(2i)(21)(2)i 2i 55a a a a +++-++==-是纯虚数，210a -=∴且20a +≠，12a =∴，故选D ． 考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 【答案】B 【解析】试题分析：抽样间隔为50510=，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知734533a a =+⨯=，故选B ．考点：1、分层抽样；2、等差数列的性质.4.已知ABC ∆中，||6BC =，16AB AC ∙=，D 为边BC 的中点，则||AD =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C考点： 1、平面向量的线性运算；2、平面向量的数量积；3、向量的模的计算.5.若函数()sin f x x x ωω=， 0ω>，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为32π，则ω的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．43D ．2【答案】A 【解析】试题分析：π()2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为12||x x -的最小值为3π42T =，所以6πT =，所以13ω=，故选A ．考点：1、辅助角公式；2、三角函数性质.6.已知变量x ，y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：作出可行域如图1中阴影部分，目标函数2z x y =+过点(01)，时，最小值为1，故选D ．考点：简单的线性规划问题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B考点：1、程序框图；2、对数的计算.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“8k<”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20 B．24 C．16 D．16+【答案】A考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积. 9.数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14 【答案】C 【解析】试题分析：∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-， 8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，，故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前n 项和公式.10.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离 小于2的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．14【答案】D考点：1、点到直线的距离公式；2、弧长公式；3、几何概型.【思路点晴】本题考查点到直线的距离公式、弦长公式、几何概型的概率的计算，属难题.先求得圆心到直线的距离是3，设此弧所对圆心角为α，根据弦心距得cos2α==得圆心角α，根据弧长公式求得α所对的弧长，然后利用几何概型求得所求概率.11. 过双曲线2213yx-=的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足||6AB=的直线l有（）条A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：当直线l的倾斜角为90︒时，||6AB=；当直线l的倾斜角为0︒时，||26AB=<．故当直线l适当倾斜时，还可作出两条直线使得||6AB=，故选B．考点：1、双曲线的几何性质2、直线与双曲线的位置关系.【易错点晴】本题主要考查双曲线的几何性质及直线与双曲线的位置关系，属中档题.本题关键是双曲线的通径长为6，故内弦长为6的直线有一条，又实轴长为2，故外弦长为6的直线有2条，本题考虑弦长为6的直线应考虑内弦长及外弦长两种情况，否则容易出错.12.已知函数11,2()2ln,2x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，方程()0f x ax-=恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．ln21(,)2eB．1(0,)2C．1(0,)eD．11(,)2e【答案】A考点：1、分段函数的图象；2、利用导数求切线斜率；3、数形结合思想.【方法点晴】本题主要考查方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题.方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：①先转化方程为()f x ax =；②画出()y f x =即y ax =的图象；③求出y ax =过(2,ln 2)的直线斜率以及y ax =与ln (2)y x x =>相切时a 的值；④结合图象得出方程()0f x ax -=恰有3个不同实根，实数a 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数()f x 是定义在R 上的周期为3的偶函数，当3[0,]2x ∈时，()1f x x =+，则5()2f = . 【答案】32【解析】试题分析：55111331222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.14.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，点P 是CD 上一点，且1DP =，过点11,,A C P 三点的平 面角底面ABCD 于PQ ，点Q 在直线BC 上，则PQ= .考点：面面平行的性质定理.15.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积22()S b c a =+-，则sin A = .【答案】817【解析】 试题分析：由余弦定理222222cos 2cos 2b c a A b c a bc Abc+-=+-=，∴，22222()2S b c a b c a bc =+-=+-+∵2(cos 1)bc A =+，又1s i n 2S b c A =，12(cos 1)sin 2bc A bc A +=∴，1cos 1sin 4A A +=∴，即1c o s s i n14A A =-，221sin sin 114A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴，8sin 17A =∴．考点：1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、同角三角函数基本关系、三角形的面积公式，属于容易题.因为题目求sin A ，且ABC ∆的面积22()S b c a =+-，边的平方的形式一般想到余弦定理，面积展开后利用余弦定理即可求得sin A 与cos A 的关系，从而利用同角三角函数的基本关系求得sin A .16.点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为M 为线段2PF 的中点，且22||||OF F M =，则该双曲线的离心率为 .考点：1、双曲线的定义；2、直线斜率；3、双曲线的离心率.【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.求与圆锥曲线的离心率的关键是怎样列出关于a 和c 的方程式，本题根据三角形中位线、等腰三角形性质以及双曲线的定义，分别求出1||PF =，22PF c =，利用双曲线定义即可求得离心率.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量(2cos2xa ω=，(3cos,sin )2xb x ωω=，0ω>，设函数()3f x a b =⋅-的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形，其高为（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.【答案】（1）[-（2.（Ⅱ）因为0()f x =，由（Ⅰ）有00ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即0ππ4sin 435x⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由010233x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，，得0ππππ4322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以0ππ3cos 435x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故000ππππππ(1)443434x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos 4343x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …………………………………………………………（12分）考点：1、三角函数的图像与性质；2、向量数量积公式；3、两角和的正弦公式.18.（本小题满分12分）某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为45， 第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x ，y （x y >），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记ξ为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率； （2）求ξ的数学期望()E ξ. 【答案】（1）82125；（2）95.考点：1、互斥事件的概率；2、相互独立事件同时发生的概率；3、离散型随机变量的分布列及其数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，侧面SAB ⊥底面ABCD ，并且2SA SB AB ===，F 为SD 的中点. （1）求三棱锥S FAC -的体积；（2）求直线BD 与平面FAC 所成角的正弦值.【答案】（1）12；（2试题解析：（Ⅰ）如图4，取AB 的中点E ，连接SE ，ED ，过F 作FG SE ∥交ED 于G ， 因为平面SAB ABCD ⊥平面，并且2SA SB AB ===，SE ABCD ⊥∴平面，FG ACD ⊥∴平面，又ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，SE且12FG SE ==，122sin1202ACD S =︒△ ∴三棱锥S −FAC 的体积S FAC S ACD F ACD V V V ---=-三棱锥三棱锥三棱锥1111332232S ACD V -===三棱锥． …………………………………………（6分）（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，取AB 的中点E ，连接SE ，则BD AC ⊥，SE AB ⊥，以O 为原点，AC ，BD 为轴建系如图5所示，考点：1、线面垂直的判定；2、空间几何体的体积；3、空间向量数量积；4、线面角的求法.20.（本小题满分12分）如图，过椭圆2222:1(0)x ya ba bΓ+=>>内一点(0,1)A的动直线l与椭圆相交于M，N两点，当l平行于x轴和垂直于x轴时，l被椭圆Γ所截得的线段长均为（1）求椭圆Γ的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点(0,1)A的动直线l 都满足||||||||BM AN AM BN∙=∙？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）存在点B 的坐标(02)，．（Ⅱ）当直线l 平行于x 轴时，则存在y 轴上的点B ，使||||||||BM AN AM BN =，设0(0)B y ，； 当直线l 垂直于x轴时，(0(0M N ，，， 若使||||||||BM AN AM BN =，则||||||||BM AM BN AN=，=，解得01y =或02y =．所以，若存在与点A 不同的定点B 满足条件，则点B 的坐标只可能是(02)，．………………………………………………………………………………（6分）下面证明：对任意直线l ，都有||||||||BM AN AM BN =，即||||||||BM AM BN AN =．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1=+．y kx考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与椭圆的位置关系；【易错点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及其应用，属难题.本题还考查了考生的推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般、分类与整合等数学思想，设直线方程时一定要讨论直线的斜率是否存在，,x x与k的关系，由当直线斜率存在时，将直线方程与圆锥曲线联立，利用韦达定理求得12B M N '，，三点共线，从而得出结论.21.（本小题满分12分）设函数ln ()12x af x x x=++，()()g x f x =1x =是函数()g x 的极值点. （1）求实数a 的值； （2）当0x >且1x ≠时，ln ()1x nf x x x>+-恒成立，求整数n 的最大值. 【答案】（1）2a =；（2）0． 【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ln 1()1x f x x x=++， 由ln ()1x n f x x x >+-，得ln 1ln 11x x nx x x x+>++-， 于是22ln ln 11(2ln 1)111x x x x n x x x x x x <+-=-++--对0x >且1x ≠恒成立， 令2()2ln 1h x x x x =-+，则()2ln 22h x x x '=+-，再次求导2()20h x x''=-<， ①若1x >，可知()h x '在区间(1)+∞，上递减，有()(1)0h x h ''<=， 可知()h x 在区间(1)+∞，上递减，有()(1)0h x h <=， 而2101x <-， 则21()01h x x >-， 即221(2ln 1)01x x x x-+>-； ②若01x <<，可知()h x '在区间(01)，上递增，有()(1)0h x h ''<=，可知()h x 在区间(01)，上递减，有()(1)0h x h >=，而2101x>-， 则21()01h x x >-，即221(2ln 1)01x x x x -+>-．故当221(2ln 1)1n x x x x<-+-恒成立时，只需(0]n ∈-∞，，又n 为整数， 所以，n 的最大值是0． ………………………………………………………（12分）考点：1、函数的导数运算；2、函数的极值；3、导数在研究函数中的应用.【易错点睛】本题考查函数的导数的运算、函数的极值的应用、导数在研究函数中的应用，同时考查了化归与转化思想、分类讨论思想，属难题.利用1x =是函数()g x 的极值点，极值点处导数值为0，可得(1)0g '=，从而求得a 的值.第二问中问题转化为22ln ln 11(2ln 1)111x x x x n x x x x x x<+-=-++--对0x >且1x ≠恒成立，构造函数一定注意函数的定义域，否则容易出错，对函数求导后看不出单调性可以对导数进一步求导，根据函数图象求得其最大值，从而得出结论.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值. 【答案】（1）22(5)(3)2x y ++-=，20x y -+=；（2）4.考点：1、参数方程与极坐标方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|f x x =-.（1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：,()()2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.【答案】（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）首先(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，然后分三种情况：①当0x ≤时、②当01x <≤时、③当1x >时分别解不等式，三种情况求并集即可；（2）因为()()|2||f a x a f x a x a x +=-+-，又因为2a >，所以|2||2|ax a x -+-|2||2|ax ax a =-+-|2||2|ax a ax =-+-≥|22||22|2ax a ax a -+-=->. 试题解析：（Ⅰ）解：(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-，302x -<∴≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，01x <∴≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <，考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的证明；3、绝对值不等式的性质．。

云南师大附中2019届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案【解析】1．(2i)(1i)(2)(2)i(1i)(1i)2a a a+-++-=+-，故选B．2．(3)(2)A B=-+∞=+∞，，，，故选D．3．为偶函数，当时，，故选A．4．如图1，过点作，垂足为，当点位于线段上时，；当点位于线段上时，，故当取得最小值时，点在线段上，||||||(3||)GP AP AP DP AP AP=-=--，当时，取得最小值，故选C．5．一方面，由，得，故2||F H=；另一方面，双曲线的渐近线方程为，故，于是，即，故，得，故选A．6．根据正弦定理，由，得，则由，得，则，故选A．7．该框图是计数90到120（含90和120）之间的个数，可知，故选C.8．设甲和乙参加同一天活动为事件，则所有可能的安排为（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙），共6种情况，其中符合条件的有（甲乙，丙丁），（丙丁，甲乙），故，故选B．9．如图2，连接，因为∥,则异面直线与的所成角为，由题意得，异面直线与所成角的正切值为，故选A．10．π()cos2sin6f x x x xωωω⎛⎫+=+⎪⎝⎭，由五点作图法可得其图象如图3，由题意得，即，故选B．11．令，则，又因为，所以，故①正确；当时，，当时，，即当时，；当时，，则，由题意得，则(0)1()0()()ff xf x f x==>--，故②成立；对任意的，不妨设，故存在正数使得，则12222()()()()()()f x f x f x z f x f x f z-=+-=22()()(()1)f x f x f z-=-，因为当时，，所以，因为对任意的，有，所以，故，即，所以是上的增函数，故③错误，故选C．……0 …0 0图1图312．如图4，221212||||||||||||||48AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，由题意知，直线不会与轴重合，可设直线：，，，由221143my x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(34)690m y my +--=，，212121211221212121111||||||||||(||||)||2222ABF AF FBF F S S SF F y F F yF F y y F F =+=+=+=△△△ 12112||22y y -=⨯===，令， 则13()t f t t =+=，当时，函数单调递增，所以，当取得最小值4时，取得最大值3，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，则，故．14．可行域如图5阴影部分所示，根据图形可得．15．由πcos 4αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得，即，222sin cos sin22sin cos sin cos ααααααα===+．16．如图6，在正三棱锥中，为的中点，为的中心，在中，，则，在中，，则2AE BE CE PE ====，故为球心，球的半径，所以球的表面积为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：由题知当时，；当时，2213131(1)(1)312222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以． ……………………………………………………………………（3分）设的公比为，则，解得或（舍去），所以． ………………………………………………………（6分）图6图4图5（2）证明：由（1）得，则1012258312222n n n T ---=++++， 两边同乘，得012112583122222n n n T --=++++， ……………………………（8分）上面两式相减，得101211112333316311022222222n n n n n n n T -------=++++-=--， 所以． ………………………………………………………………（10分）因为，所以． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表一得3456 2.534 4.54.5 3.544x y ++++++====，， ， …………………………………………………………（2分）∴23 2.543546 4.54 4.5 3.566.5630.7864 4.55b ⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-===-⨯， …………………（4分） ˆ 3.50.7 4.50.35a=-⨯=， 所以所求线性回归方程为． ………………………………………（6分）（2）当时，，从而能够节省吨原材料． ………………………………………（8分）（3）由表二得22200(90158510)8 2.706100100175257K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯， ……………………（10分） 因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”．………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图7，，，则，，所以，， ……………………（2分）又因为，平面，平面，所以平面．……………………………………………………（4分）（2）解：，则，由（1）知，则平面，与平面的所成角为，，故．……………………………………………………（8分）D PAB P ABC P CDB V V V ---=-=，，则点到平面的距离31D PAB PAB V d S -===-△． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：设点001122()()()M x y A x y B x y ，，，，，，则，12012022x x x y y y +=+=，，由，得，故，即抛物线在点处的切线的斜率为．………………………………………………………………………………（2分） 又直线的斜率22120012121212244442ABx x x x y y x x k x x x x --+=====--，即， 所以直线平行于抛物线在点处的切线． ………………………………………（4分）（2）解：由，得， 于是直线2000()42x x l y a x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭：，即2200000()2424x x x x l y x x a x a ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭：．………………………………………………………………………………（6分） 联立直线与抛物线得2200424x y x x y x a ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，，消去y 得，∴222120120002444(4)160x x x x x x a x x a a +==-∆=--=>，，， ………………………………………………………………………………（8分）∴12111||||2222PAB S PM x x a =-=⨯==△故的面积为定值． ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）证明：的定义域为，，令，则，所以在上单调递增，即在上单调递增，…………………（2分），，故存在，使得，（*）当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以对，均有000()()e ln x g x g x x =-≥，① ……………………（4分）由（*）式可得，代入①式得00000000011()e ln e lne e x x x x g x x x x x =-=-=+=+，又，所以，当且仅当时取“=”，但，故，故． ………………………………………………………（6分）（2）解：要想使恒成立，即成立，即成立，又，即只需， ……………………………………（8分） 令，2222e e 1ln e e 1ln ()1x x x x x x x x x F x x x x ----++'=-+=，令2()e e 1ln x x G x x x x =--++，11()e e e 2e 20x x x x G x x x x x x x '=+-++=++>，……………………………………………………（10分）所以在上单调递增，又，所以当时，，即，单调递减；所以当时，，即，单调递增，，故当时，对任意的，恒成立． ………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）的直角坐标方程为， ……………………………………（2分）的参数方程为1cos ()sin x t t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩，为参数，． ………………………………………（4分）（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得2(1cos )14t α++=，整理得222(3cos 4sin )2(3cos )10t t αααα+++-=，………………………………………………………………（6分） 所以1222211||||||||3cos 4sin 3sin PA PB t t ααα===++， …………………………（8分） 而，故， 所以2111||||3sin 43PA PB α⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦，． ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由240()404244x x f x x x x -+⎧⎪=<<⎨⎪-⎩，≤，，，，≥， ……………………………………………（2分）得，要使恒成立，只要，即，故实数的最大值为2． ……………………（5分）（2）证明：由（1）知，又，故，222222222()4242242(1)(21)a b a b a b ab a b ab a b ab ab +-=++-=+-=--+，∵，∴222()42(1)(21)0a b a b ab ab +-=--+≥，∴． ……………………………………………………………………（10分）。

云南师大附属中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】是实数，所以故选B．【点睛】本题主要考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合A=｛y|｝,B=｛x|｝,则下列结论正确的是A. －3∈AB. 3 BC. A∪B=BD. A∩B=B【答案】D【解析】【分析】分别求得集合A,B的范围，由两集合的包含关系可得解.【详解】，所以有,故.故选D．【点睛】本题主要考查了集合的表示法及集合间的关系，属于基础题.3.定义在上的函数的图象大致形状如A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数值的正负，利用排除法可得解.【详解】易知为偶函数，排除C,D；当时，，所以，排除B.故选A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．4.已知正三角形ABC的边长为，重心为G，P是线段AC上一点，则的最小值为A. B. －2 C. D. －1【答案】C【解析】【分析】过点作，垂足为，分析可知当取得最小值时，点在线段上，从而得，利用二次函数的性质可得最值.【详解】如图，过点作，垂足为，当点位于线段上时，；当点位于线段上时，，故当取得最小值时，点在线段上，，当时，取得最小值，故选C．【点睛】求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，额题主要是通过向量的数量积运算得到关于某线段长的二次函数，确定其定义域求最值即可.5.设F2是双曲线的右焦点，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为H，若O为原点且|OF2|=2|OH|,则双曲线C的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由，可得，再由距离公式可得，从而得，即可求离心率.【详解】一方面，由，得，故；另一方面，双曲线的渐近线方程为，故，于是，即，故，得，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A、B、C所对的变分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为S=，若，B=,则用“三斜公式”求得△ABC的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而得解.【详解】根据正弦定理，由，得，则由，得，则，故选A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，属于基础题.7.某算法的程序框图如图1所示，若，，输入58,92,61,74,89,93,101,120,99,135，则输出的结果为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】执行程序框图可知，该程序的作用为统计90到120（含90和120）之间的个数，从而得解. 【详解】该框图是计数90到120（含90和120）之间的个数，可知，故选C.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本周能进行决赛意味着能在周三或周四或周五进行，分别求概率，求和即可得解.【详解】设在这周能进行决赛为事件，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件，，，则，又事件，，两两互斥，则有，故选D．【点睛】本题主要考查了互斥关系的概率问题，属于基础题.9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=,AB=AC=2AA1,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为A. B. － C. D. －【答案】A【解析】【分析】将三棱柱补为长方体，异面直线与的所成角即为，利用余弦定理即可得解.【详解】将三棱柱补为长方体，异面直线与的所成角即为，设，则.由题意知，故选A．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．10.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由五点作图法画出简图，使得有两个零点可得，从而得解.【详解】，由五点作图法可得其图象如图，……0 …0 0由题意得，即，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的五点作图，属于中档题.11.函数的定义域为R,，当时，；对任意的，.下列结论：①；②对任意，有；③是R上的减函数.正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由赋值法可得再由，得即可得②成立；由单调性的定义对任意的，不妨设，判断的正负可得③错误.【详解】令，则，又因为，所以，故①正确；当时，，当时，，即当时，；当时，，则，由题意得，则，故②成立；对任意的，不妨设，故存在正数使得，则，因为当时，，所以，因为对任意的，有，所以，故，即，所以是上的增函数，故③错误，故选C．【点睛】本题主要考查了抽象函数的赋值法，属于中档题.12.设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过面积分割可得，从而得，由直线与椭圆联立，计算，从而得最大值，即可得解.【详解】设内切圆的圆心为，连接，设内切圆的半径为，则，，即，当的面积最大时，内切圆的半径最大，由题意知，直线不会与轴重合，可设直线：，，，由得，，，令，则，当时，函数单调递增，所以，当取得最小值4时，取得最大值3，此时，所以内切圆的面积的最大值为，故选B．【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.曲线在点（0,0）处的切线方程为______________；【答案】【解析】【分析】通过求导得切线斜率，再由点斜式可得切线方程.【详解】，则，故．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.14.已知实数x,y满足约束条件，则的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】作出可行域，平移直线，由纵截距的范围可得z的范围.【详解】作出可行域如图，平移直线，根据图形可知，经过点时，z有最小值，经过点时，z有最大值，可得．【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例．15.已知，则=________；【答案】【解析】【分析】将条件平方可得，结合范围取舍即可.【详解】由题意得，两边同时平方得，即，解得或舍去．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，及正弦的二倍角公式，属于基础题. 16.正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱与侧棱所成角的余弦值为，则该球的表面积为___________；【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理求解，为的中心，进而求得，所以为球心，球的半径，从而得解.【详解】如图，在正三棱锥中，为的中点，为的中心，，由余弦定理可得，解得，即，在中，，则，在中，，则，故为球心，球的半径，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球，属于常考考点，本题的关键在于确定球心的位置，属于中档题.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是数列的前n项和，是等比数列且各项均为正数，且，，.（1）求和的通项公式；（2）记，证明：数列的前n项和.【答案】(1) ,;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由，时，可得，设的公比为，根据条件可解得，从而得；（2）由（1）得，利用错位相减可得，从而得证.【详解】（1）解：由题知当时，；当时，，所以．设的公比为，则，解得或（舍去），所以．（2）证明：由（1）得，则，两边同乘，得，上面两式相减，得，所以．因为，所以．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量x 3 4 5 6y 3 4表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数合格品的数量不合格品的数量合计改革前90 10 100改革后85 15 100合计175 25 200（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程. （2）已知改革前生产7万件产品需要吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？【答案】（1）线性回归方程为;(2)见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先计算和，利用公式求解和即可；（2）将代入（1）中的方程即可；（3）计算，查表下结论即可.【详解】（1）由表一得，，∴，，所以所求线性回归方程为．（2）当时，，从而能够节省吨原材料．（3）由表二得，因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”．【点睛】本题主要考查了求解回归直线方程及独立性检验的应用，属于基础题.19.如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.(1)证明：PC⊥平面ABC；（2）若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30°，求PD与平面PAB所成角的正弦值。

云南师大附中2019届高考适应性月考英语试卷第一部分阅读理解(共两节，满分40分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项A、B、C和D中。

选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

A篇Romania is one of the most overlooked European holiday destinations. Indeed, large parts ofRomania are modernizing, and its distinctive rural folk culture and lots of native foods are well worth tryingBucharestIt is the capital city of Romania, known as “Little Paris”, due to its Parisian-style buildings and international feel. Bucharest is a charming city with the largest population in Romania.Gura PortiteiIt is a small island offering a peaceful world away from the noise of city life. There are beautifulbeaches and you can take a dip in the sun-warmed sea. It’s a place to visit for wonderful views of the natural surroundings, delicious fresh fish and boat trips.SibiuVisiting Sibiu is a must for the culture-hungry travelers. There are many trendy coffee shops and small restaurants along quiet narrow streets. The Brukenthal Palace, a beautiful baroque building that holds impressive art collections from various European painters, dating from the 15th to 18th centuries, should not be missed.Foods and winesSarmale, meat (pork and beef) and rice wrapped in cabbage leaves, topped with thick sour cream, is tasty and moreish. Fish dishes, found near the Black Sea, are worthy of your attention too. After you've eaten, try a shot of tuica, a kind of homemade plum brandy. Romania also boasts a growing wine market.Skiing in SuiorSuior is one of the best places to go skiing in Romania, for it’s surrounded by landscapes that appear to be trapped in time. You can explore rural landscape of small farms and a way of life that has long disappeared from most of Europe. Suior hosts multiple slopes (坡) that are ideal for beginners and those without ambition to go to the Olympics.1.What can tourists do in Bucharest?A. Appreciate Parisian-style buildings.B. Enjoy beaches and swim in the sea.C. Go skiing and explore rural scenery.D. Drink a cup of homemade plum brandy.2.Which of the following appeals to tourists loving culture?A. Bucharest.B. Gura Portitei.C. Sibiu.D. Suior.3.Why is Suior one of the best places to go skiing?A. It offers a peaceful world.B. It has wonderful landscapes.C. It has multiple slopes.D. It hosted the Olympics.B篇In the corner of the spare room at my house is a dark brown Victorian cupboard. It was bought by my great-grandmother in a house sale in 1910. Not only has it done the same job since the 1900s, it does so with far more success than my modern white IKEA (宜家) cupboard.Some critics say the next generation will have nothing to do with brown furniture and minimalism (极简主义) is to blame. For the past few decades, white has been the most fashionable color. Modern white furniture, cheap and classless, became the perfect symbol of our age.However, people are starting to realize that brown furniture —either passed down between generations or picked up at auction (拍卖会) —is not to be looked down on.Prices of antique brown furniture are increasing. A set of Victorian chairs costing around 600 today are approximately $70 more expensive than in January 2017. Auction prices are also increasing. At Christie’s most recent sale, a pair of George IV-style mahogany (红木) bookcases sold for $17,500, despite their $4,000-$6,000 estimate. Sales growth at IKEA, by contrast, has been slowing since 2012.Decoration experts who once told us that brown furniture was out have now decided the opposite. A few young designers are starting to pack their houses full of brown furniture. People love brown furniture because they can talk about it using terms like “sustainable” and “eco-friendly”. But the real joy of brown furniture is that it has lived. A 17th century Windsor chair may bear the m arks of its maker. Brown furniture has survived the passage of time, and has beaten the decoration experts. A set of modern cupboard with simple installation cannot beat a well-made drawer.4. What do we know about the Victorian cupboard in the author’s house?A. It was not so good as her IKEA cupboard.B. It has been used for more than a century.C. It has nothing to do with brown furniture.D. It was picked up at auction in 1910.5. Why was modern white furniture fashionable?A. It was cheap and classless.B. It went against minimalism.C. It was sustainable and eco-friendly.D. Its price was lower than brown furniture.6. What does the author intend to do in paragraph 3?A. Present the price of a set of Victorian chairs.B. Explain why sales growth at IKEA slows down.C. Indicate people tend to favor antique brown furniture.D. Introduce the recent auction prices of antique brown furniture.7. What can be a suitable title for the text? .A. My Brown Victorian CupboardB. Brown Furniture is Coming BackC. Minimalism Beat Antique Brown FurnitureD. Decoration Experts Lead the Furniture FashionC篇Chinese esports club Invictus Gaming (IG), claimed Chinese first world championship in League of Legends (LOL) after beating the former European team Fnatic 3-0 on November 13th, 2018.It is extraordinary that a Chinese team has won the LOL championship. However, it should be acknowledged that it’s the first time that a Chinese team has won LOL championship in the past seven years. In terms of esports, China lags far behind Korea. Actually, even during this championship, three of the six members of the Chinese team were from Korea. That is rather surprising as China has the largest number of esports players, the largest audience, as well as the biggest esports market in the whole world, all of which are basics for good esports performance.The public does not know the hard work that goes into becoming a qualified esports player. Unlike the money-consuming cyber games, esports is a fair play, and a well-known player must have both talent and passion to work hard.A chief reason of esports players suffering from prejudice in the past was their low income. Before the age of mobile internet, esports players could hardly earn a fair income because the industry was far from beingcommercialized. Even Li Xiaofeng, who won World Cyber Game championships on Warcraft III in 2005 and 2006, got only $25,000.Yet, with the technology of livestreaming (直播), increasingly more people are becoming attracted to esports. At least 200 million people around the world watched the LOL championship that IG just won. More audience means more commercial opportunities. more investment, as well as more income for the players.8. What does the underlined word “lags” in paragraph 2 probably mean?A. Lasts.B. Moves.C. Falls.D. Fails.9. What is important to be a professional esports player?A. Continuous efforts and enthusiasm.B. Playing an indeed fair cyber game.C. Attracting commercial chances.D. Spending more time and cash.10.Why were esports players looked down upon?A. They used mobile phones to play games.B. Their incomes were only $25,000.C. They were disliked by the public.D. They couldn't have fair profits.11.What do we know from the passage?A. Chinese esports used to be much stronger than those of Korea.B. Chinese teams lack basics for good esports performances.C. Esports can be more promising with a large market.D. Cyber games and esports are both fair games.D篇“It is truly an amazing feeling when you know that you have built something that no one else everhas and it actually works,” said Donna Strickland, who joined Marie Curie and Maria Goeppert-Mayer as the only women to win the Nobel Prize in Physics 2018. She shared the prize with Arthur Ashkin and Gerard Mourou.“Now, not everyone thinks physics is fun. But I do. I think experimental physics is especially fun because not only do you get to solve puzzles about the universe or here on earth, there are really cool toys in the lab. I played with high intensity lasers that can do magical things, like taking one color of laser light and turning it into a rainbow of colors,” she said.Gerard Mourou, who was her PhD supervisor, dreamed up the idea of increasing laser intensity. Donna made sure this beautiful idea and made it a reality. She built a pulse stretcher, a laser amplifier (放大器) and finally a pulse compressor (压缩机). She had to measure the pulse durations (脉冲时长) and frequency spectrum (频谱). She figured out all the problems.Then it was finally time to measure the duration of the compressed amplified pulses. Hard as she tried, Donna had no solutions. Thanks to her colleague, Steve Williamson, had the way and he wheeled history camera into her lab one night, and together they measured the compressed pulse width of the amplified pulses. Donna would never forget that night because the Royal Swedish Academy of Sciences thought it was an exciting moment for the field of laser physics.12. What do we know about Donna?A. She won the Nobel Prize in Physics 2018 all by herself.B. She discovered laser with Arthur Ashkin and Gerard Mourou.C. She was the only woman to win the Nobel Prize in Physics in history.D. She invented something important in the field of laser physics successfully.13.How does Donna think of the experimental physics?A. It is interesting.B. It is complex.C. It is difficult.D. It is boring.14. What is the biggest challenge for Donna to make Gerard’s idea come true?A. How to build a pulse stretcher.B. Where to put a laser amplifier and a pulse compressor..C. When to measure the pulse duration and frequency spectrum.D. How to measure the duration of the compressed amplified pulses.15. What is the author's purpose in writing the passage?A. To remember Marie Curie.B. To introduce a female physicist.C. To learn about the Nobel Prize 2018.D. To prove experimental physics is interesting.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

2019届云南师大附中高三上学期适应性月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|x 2﹣a ≤0}，B={x|x ＜2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4] B ．（﹣∞，4） C ．[0，4] D ．（0，4）2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列说法正确的是（ ）A ．“x ＜1”是“log 2（x+1）＜1”的充分不必要条件B ．命题“∀x ＞0，2x ＞1”的否定是“”C ．命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题为真命题D ．命题“若a+b ≠5，则a ≠2或b ≠3”为真命题．4．已知函数f （x ）=|sinx|•cosx ，则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称 B ．f （x ）的周期为πC ．若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+2k π（k ∈Z ）D ．f （x ）在区间[，]上单调递减5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a 0，a 1，a 2，…，a n 分别为0，1，2，…，n ，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258C ．268D ．2786．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，则满足∠AMB ＞90°的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．C ．D ．48．已知实数x ，y 满足x 2+4y 2≤4，则|x+2y ﹣4|+|3﹣x ﹣y|的最大值为（ ） A ．6B ．12C ．13D ．149．三棱锥A ﹣BCD 内接于半径为的球O 中，AB=CD=4，则三棱锥A ﹣BCD 的体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数y=|log 3x|的图象与直线l 1：y=m 从左至右分别交于点A ，B ，与直线从左至右分别交于点C ，D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b ，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数f （x ）=lnx 与函数g （x ）=x 2+2x+a （x ＜0）有公切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（ln ，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．（1，+∞）D ．（﹣ln2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f （x ）=e x +x 3，若f （x 2）＜f （3x ﹣2），则实数x 的取值范围是 ． 14．点P 是圆（x+3）2+（y ﹣1）2=2上的动点，点Q （2，2），O 为坐标原点，则△OPQ 面积的最小值是 ．15．已知平面向量满足，则的最小值是 ．16．已知数列{a n }满足a 1=2，且，则a n = ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）证明：△ABC 为钝角三角形；（2）若△ABC 的面积为，求b 的值．18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． （1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．20．已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y）（x≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．2019届云南师大附中高三上学期适应性月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵ =，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C．3．下列说法正确的是（）（x+1）＜1”的充分不必要条件A．“x＜1”是“log2B ．命题“∀x ＞0，2x ＞1”的否定是“”C ．命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题为真命题D ．命题“若a+b ≠5，则a ≠2或b ≠3”为真命题． 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可．【解答】解：选项A ：log 2（x+1）＜1可得﹣1＜x ＜1，所以“x ＜1”是其必要不充分条件；选项B ：“∀x ＞0，2x ＞1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项C ：命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题是“若ac 2≤bc 2，则a ≤b ”， 当c=0时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真． 故选：D ．4．已知函数f （x ）=|sinx|•cosx ，则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称 B ．f （x ）的周期为πC ．若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+2k π（k ∈Z ）D ．f （x ）在区间[，]上单调递减【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】f （x ）=|sinx|•cosx=，进而逐一分析各个答案的正误，可得结论．【解答】解：∵f （x ）=|sinx|•cosx=，故函数的图象关于直线x=k π，k ∈Z 对称，故A 错误； f （x ）的周期为2π中，故B 错误；函数|f （x ）|的周期为，若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+k π（k ∈Z ），故C 错误；f （x ）在区间[，]上单调递减，故D 正确；故选：D5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a 0，a 1，a 2，…，a n 分别为0，1，2，…，n ，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258C ．268D ．278 【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解． 【解答】解：该程序框图是计算多项式f （x ）=5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x 当x=2时的值， 而f （2）=258， 故选：B ．6．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，则满足∠AMB ＞90°的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，满足∠AMB ＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，满足∠AMB ＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．C．D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．8．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为（）A．6 B．12 C．13 D．14【考点】绝对值三角不等式．【分析】设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），即可得出结论．【解答】解：设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为12，故选B．9．三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，从而得到四面体ABCD的体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=××4×h×4，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为，则四面体ABCD的体积的最大值为V=××4×2×4=．故选：B．10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m 有最小值，设P （），然后求解a ，c ，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F （0，1），Q （0，﹣1），过点P 作PM 垂直于准线，则PM=PF ．记∠PQM=α， 则m=，当α最小时，m 有最小值，此时直线PQ 与抛物线相切于点P设P （），可得P （±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a ，∴a=，c=1，∴e==，故选：D ．11．函数y=|log 3x|的图象与直线l 1：y=m 从左至右分别交于点A ，B ，与直线从左至右分别交于点C ，D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b ，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】依题意可求得A ，B ，C ，D 的横坐标值，得==，利用基本不等式可求最小值．【解答】解：在同一坐标系中作出y=m，y=（m＞0），y=|log3x|的图象，如图，设A（x1，y 1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3﹣m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=．依照题意得==，又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥，当且仅当（2m+1）=，即m=时取“=”号，∴的最小值为27，故选B．12．若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A．（ln，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．【解答】解：f′（x）=，g′（x）=2x+2，设与g（x）=x2+2x+a相切的切点为（s，t）s＜0，与曲线f（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2s+2==，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s2﹣1+ln（2s+2），设f（s）=s2﹣1﹣ln（2s+2）（﹣1＜s＜0），所以f'（s）=＜0∴f（s）＞f（0）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∵s∈（﹣1，0），且趋近与1时，f（s）无限增大，∴a＞﹣ln2﹣1故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=e x+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是（1，2）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=e x+x3，可得f′（x）=e x+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．14．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是 2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．15．已知平面向量满足，则的最小值是 4 ．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m ，n ），=（p ，q ）则m=1，p=2， =2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q ），∴2=+2+2+2•=1+1++4+q 2+2+2+4=14++q 2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q 2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：416．已知数列{a n }满足a 1=2，且，则a n =．【考点】数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n =（n ∈N *）．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC的面积为，求b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA＜0，可得A为钝角，即可得解．（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24．又，进而可求b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：由正弦定理：，∴sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC，∴sinA+sinB+sin（A+B）=3sinC．又∵sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A为钝角，故△ABC为钝角三角形．…（2）解：因为，∴．又，∴，∴bc=24．又，所以，∴b=4．…18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． （1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图能完成2×2列联表，由列联表求出K 2≈3.46＜3.841，从而得到没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． （2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）由茎叶图可得：由列联表可得：K2=≈3.46＜3.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．…（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以分布列为数学期望为E（X）=0×+1×+2×=．…19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．可得四边形MFEN为平行四边形，即可证明EF∥平面ABC．法二，取AD中点G，连接GE，GF，得平面GEF∥平面ABC，即可对EF∥平面ABC（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，利用向量法求解．【解答】（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3．∴FM=，FM∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．…法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，GF∥AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则C（0，，0），B（），D（0，﹣，1），∴，则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为，则可取，所以cos＜＞==，所以二面角B﹣CD﹣A的余弦值为．…20．已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y）（x≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x，y）为轨迹上任意一点，则N（2x，2y），把N点坐标代入抛物线E的方程化简即可；（2）设圆的切线斜率为k ，得出切线方程，计算A ，B 的坐标，利用根与系数的关系计算|AB|，从而得出△QAB 的面积关于x 0的函数，求出此函数的最小值即可． 【解答】解：（1）设线段ON 的中点坐标为P （x ，y ），则点N （2x ，2y ）， ∵N 为在抛物线y 2=8x 上的动点， ∴4y 2=16x ，即y 2=4x ， ∴曲线C 的方程为：y 2=4x ．（2）设切线方程为：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）， 令y=0，得x=x 0﹣，∴切线与x 轴的交点为（x 0﹣，0），圆心（2，0）到切线的距离为d==2，∴（2k+y 0﹣kx 0）2=4（1+k 2），整理得：（x 02﹣4x 0）k 2+（4y 0﹣2x 0y 0）k+y 02﹣4=0，设两条切线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1+k 2=，k 1k 2=，∴S △QAB =|（x 0﹣）﹣（x 0﹣）|•|y 0|=y 02||==2[（x 0﹣1）++2]令x 0﹣1=t ，则f （t ）=t++2，t ∈[4，+∞）， 则f ′（t ）=1﹣＞0，∴f （t ）在[4，+∞）上单调递增，∴f （t ）≥f （4）=，∴S △QAB =2f （t ）≥，∴△QAB 的面积的最小值为．21．已知函数f （x ）=e x ﹣x 2﹣ax ．（1）若曲线y=f （x ）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f （x ）在[0，1]上的最值；（2）令g （x ）=f （x ）+（x 2﹣a 2），若x ≥0时，g （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当a=0且x ＞0时，证明f （x ）﹣ex ≥xlnx ﹣x 2﹣x+1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f （x ）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a ，设h （x ）=e x ﹣2x ，求出导数和单调区间，以及最小值，可得f （x ）的单调性，进而得到f （x ）的最值；（2）求得g （x ）的导数，令m （x ）=e x ﹣x ﹣a ，求出单调区间和最值，讨论（i ）当1﹣a ≥0即a ≤1时，（ii ）当1﹣a ＜0即a ＞1时，求出单调性，以及最小值，解不等式即可得到a 的范围；（3）f （x ）﹣ex ≥xlnx ﹣x 2﹣x+1等价于e x ﹣x 2﹣ex ≥xlnx ﹣x 2﹣x+1，即e x ﹣ex ≥xlnx ﹣x+1．等价于﹣lnx ﹣﹣e+1≥0．令h （x ）=﹣lnx ﹣﹣e+1，求出导数和单调区间，可得最小值，即可得到证明．【解答】解：（1）∵f ′（x ）=e x ﹣2x ﹣a ，∴f ′（0）=1﹣a=1，∴a=0，∴f ′（x ）=e x ﹣2x ，记h （x ）=e x ﹣2x ，∴h ′（x ）=e x ﹣2，令h ′（x ）=0得x=ln2．当0＜x ＜ln2时，h ′（x ）＜0，h （x ）单减；当ln2＜x ＜1时，h ′（x ）＞0，h （x ）单增，∴h （x ）min =h （ln2）=2﹣2ln2＞0，故f ′（x ）＞0恒成立，所以f （x ）在[0，1]上单调递增， ∴f （x ）min =f （0）=1，f （x ）max =f （1）=e ﹣1．（2）∵g （x ）=e x ﹣（x+a ）2，∴g ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ． 令m （x ）=e x ﹣x ﹣a ，∴m ′（x ）=e x ﹣1，当x ≥0时，m ′（x ）≥0，∴m （x ）在[0，+∞）上单增，∴m （x ）min =m （0）=1﹣a ． （i ）当1﹣a ≥0即a ≤1时，m （x ）≥0恒成立，即g ′（x ）≥0，∴g （x ）在[0，+∞）上单增，∴g （x ）min =g （0）=1﹣≥0，解得﹣≤a ≤，所以﹣≤a ≤1．（ii ）当1﹣a ＜0即a ＞1时，∵m （x ）在[0，+∞）上单增，且m （0）=1﹣a ＜0， 当1＜a ＜e 2﹣2时，m （ln （a+2））=2﹣ln （2+a ）＞0，∴∃x 0∈（0，ln （a+2）），使m （x 0）=0，即e=x 0+a ．当x ∈（0，x 0）时，m （x ）＜0，即g ′（x ）＜0，g （x ）单减； 当x ∈（x 0，ln （a+2））时，m （x ）＞0，即g ′（x ）＞0，g （x ）单增．∴g （x ）min =g （x0）=e ﹣（x 0+a ）2=e﹣e=e（1﹣e）≥0，∴e≤2可得0＜x 0≤ln2，由e =x 0+a ，∴a=e﹣x．记t（x）=e x﹣x，x∈（0，ln2]，∴t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，ln2]上单调递增，∴t（x）≤t（ln2）=2﹣2ln2，∴1＜a≤2﹣2ln2，综上，a∈[﹣，2﹣ln2]．（3）证明：f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1等价于e x﹣x2﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1，即e x﹣ex≥xlnx﹣x+1．∵x＞0，∴等价于﹣lnx﹣﹣e+1≥0．令h（x）=﹣lnx﹣﹣e+1，则h′（x）=．∵x＞0，∴e x﹣1＞0．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单增．∴h（x）在x=1处有极小值，即最小值，∴h（x）≥h（1）=e﹣1﹣e+1=0，∴a=0且x＞0时，不等式f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标坐标变为原来的2倍，得到曲线C1的极坐标方程为．系，曲线C2的极坐标方程；（1）求曲线C1的交点为O，P，与曲线（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为Q，求△MPQ的面积．C2【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意求出曲线C 1的参数方程，从而得到曲线C 1的普通方程，由此能求出曲线C 1的极坐标方程．（2）设点ρ，Q 的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直线l 的极坐标方程为，它与曲线C 1的交点为O ，P ，分别求出O ，P 的极坐标，从而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M 到直线l 的距离为，能求出△MPQ 的面积．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】 解：（1）∵曲线（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C 1，∴由题意知，曲线C 1的参数方程为（t 为参数），∴曲线C 1的普通方程为（x ﹣1）2+y 2=1，即x 2+y 2﹣2x=0， ∴曲线C 1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． … （2）设点ρ，Q 的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则由，得P 的极坐标为P （1，），由，得Q 的极坐标为Q （3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M 到直线l 的距离为，∴△MPQ 的面积．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|﹣2|x ﹣1|．（1）求f （x ）的图象与x 轴围成的三角形面积； （2）设，若对∀s ，t ∈（0，+∞）恒有g （s ）≥f （t ）成立，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4﹣a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|=∴f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），∴f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S==．…（2）∵∀s∈（0，+∞）恒有g（s）=s+﹣a≥4﹣a，∴当且仅当s=2时，g（s）有最小值4﹣a．又由（Ⅰ）可知，对∀t∈（0，+∞），f（t）≤f（1）=2．∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，等价于4﹣a≥2，即a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．…。

2019届云南省高三适应性月考二理科数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题1. 函数/ ■ ■. :- j ：u 1 . ■■的疋义域为)A •序* BC•D•2. 已知双曲线C : —- ■'的一条渐近线过点（一 1, 2），则C 的a- 打离心率为 （）A •叮 __________B •叮、 __________C 、 "D .—偽冲 < 碍，且口“二9.® +忑二10 = 9 ，则此等差数列的公差d =（ ）h-y<i，则"的最小值为［心5.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（）3. 已知等差数列｛• ｝中, A 、一 4 B—3 C 、一 2 D4.且满足约束条件7.已知：：.：•_'■.、：：-，则“■■-； ”是“ >.■； > -K "的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件 ___________D 、既不充分也不必要条件8.已知函数—「-的图象向右平移：I J =了］的图象，则*的值为（）A 、—工B 、—巴C 、兰4&*6.已知平行四边形 ABCD 中，点E ,ILIH 1 LUD S ILlf A 、 EF=—AS~—AD171?LIUs1 llllB 、 EF — ——AB^~—AD1? 1?ILU 、LJJD 1 ILlfCEF=—AS~—MD171?LIU1S lUlD 、 EF = --AB^~ADIJ4H U-W卄:，则(个单位后得到三贬口心F满足：.「：，9. 执行如图所示的程序框图，若输入 a = 1,则输出的k11.已知圆C ：「 ，若等边厶PA 的一边AB 为圆C 的一条弦, 则丨PC|的最大值为 （） A 、叮1B 、「•C 、2./ D 、2In I r- 1 一 丫h 112. 已知函数一虹x ）二“a •十2口）（兀-石一2），若『（门 与,0, r = 1：.「：（ ：［同时满足条件：① % D ,门工〉r R 〉匚；②■-|■| ,则实数a 的取值范围是 （）A 、（一 / , - 1） 1』（一，2 ）?B 、 (- - , - 1)1」.(0，兰)！」(-，2 )C 、10 _____________D 、1110. 已知三棱锥.的顶点A , B, C 都在半径为2的球面上, , ，当△-,‘：•：与」.'■：•;的面积之和最大时，三棱锥 积为（）O 是球心，讥一B 、C、C、 (- :, 0) . ( — , 2 ) _________D、 (--「，0 ) _ (0, _ ) 1.1 I ( —, 2 )二、填空题13. 已知复数二三(】+ 贝' z |= ______________________________ .14. 若函数化门=巴V T是奇函数，则a = _____________________________________ .八?r-l15. 已知集合A={( x, y ) | 釦.，心怡土} , B={( x, y ) | 、I .■ -「；.「-”},设集合M^{( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 ) |'■ },则集合M中元素的个数为___________________________16. 已知函数f ( x )的定义域为R对任意的x , y都有,且当x >0时，，，若数列；满足■ - ■ 1，且门:近辽—m气(.-,)，^u •—三、解答题17. (本小题满分12分)在厶AB(中，角A, B, C的对边分别为a , b , c ,已矢口■ _ , , A= —，一4 4 -4(1 ) 求B, C的值；2 )求_：° 的面积•18. (本小题满分12分)如图，多面体ABCDE中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知幕」，•，汀二' ，:二=；，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于二(1 )求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数 n ；2 )现从跳绳次数在］179 . 5 , 199 . 5 ］内的学生中随机选取 3人，记3人中跳 绳次数在［189 .5 , 199 . 5 ］内的人数为X,求X 的分 布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知抛物线：.討十少—川::观的一个交点为'I' ■(1 ) 求p , t , m 的值; (2 )设O 为坐标原点，椭圆C 2上是否存在点A (不考虑点A 为 的顶点)，使得过点O 作线段OA 的垂线与抛物线交于点B,直线AB 交y 轴于点E,满足/ OAE=Z EOB 若存在，求点 A 的坐标；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)为了了解中学生的体能状况，某校抽取了 n 名高一学生进 行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图 )，图中第二小组频数为14 .V =2pr(p >0)与椭圆匚： ，点F 是抛物线：的焦点，且(1 ) 求证：平面 BCEL 平面 BDE(2 )求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值21. (本小题满分12 分)已知函数I ■. I ' , I ：" = -(1 )若丫二沁人为曲线的一条切线，求a的值；(2 )已知，..，若存在唯一的整数 使得| .，求a 的取值范围22.(本小题满分10分)【选修4 一 1:几何证明选讲】如图，已知AB 是圆O 的一条弦，延长 AB 到点C 使 二-“ ，过点B 作......_ 且「，连接DA 与圆O 交于点E,连接CE 与圆O 交于点F .(2)若J ，C -心，求BE•23.(本小题满分10分)【选修4 一 4:坐标系与参数方程】“密如佔(〃为参数)，在以L- = VS sm 0厂 cos B平面直角坐标系的原点 )为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中, 曲线 :h —•(1 )求曲线：的普通方程和曲线•： 的直角坐标方程； (2 )曲线，上恰好存在三个不同的点到曲线 ■ 的距离相等，分别求这三个点的极坐标•24. (本小题满分一 10分)【选修4 一 5:不等式选讲 】已知n <1 (1)求不等式.■的解集；(2 ) 设 m n , p 为正实数，且f = J ：i 2 ：.，求证：恋…：:厂-■r ■- v参考答案及解析已知在直角坐标系xOy 中，曲线:.(1 )求证：」；.第1题【答案】【解析】试题分析！由题意,即c^ixx-n>0 ?所或21,故选D.第2题【答案】A【解析】试题分析:丁点(7 2)在直线J---X上… H 工后伽沪■佔 W (-[ -5 , Ae = 75 a a \sj,故选眾第3题【答案】C【解析】试题分析；也｝是等差数列」myyyio,由F的"询且如“得，『厂：吗+ 4 = IU+ £1, = L ；卫* m斗岛■ -2 ,故选C・第4题【答案】【解析】试题分析！如團［所示画出可行域，辻聖收，严聞*在点® 3）处取得最优解，所以•故选4第5题【答案】j【解析】试题分朴由三视图可得四履锥FZCD的直观国，如厨2所示，底面•毎3是边长加的正方枚5D为边长为1的等边三甬形；S" 垂且底面磁D丄平面P血3亠AD,底面4朋5平面PAD-AD』二拙丄平面PAL,儿胡AP丿二八P屈是等腫直角三角孰,同理&皿-g , ■「在等腰AP5C中* PR = PCY ,二―二》卜昔=号・最大』故选D*第7题【答案】【解析】试题分朴 由广⑴“-2"得「if 所以『⑴ 在〔乜，3）上单调递瓶 在他2十巧上单 调逮曾 SU12<1,所以兰孙広附时，“/■⑷汀3）旅是m ”的充要条件，故选C.第8题【答案】【解析】第6题【答案】【解析】所次C tLU i LUJ -AS + ^.JZ?,故选B ・ 试题耸析：如團所示’ILU 3 LUI 3 UUI UXRF ■亍屈■■肿)、 1 U 幼 11U IUJ I tui LLU -評毎+皿)卡曲片-(4D- AB) LU0 LLU L4JU LU1£X+ 号卩SW * sm G用的鷗」#屈-sin 7T+ 卩 + 斗-sinl 2x+^+y t2)试题分析炉55匸十琦］,将他）的图象向右平移吉个单位后得到第9题【答案】T|el<兀.，二当t=o时』故选A.【解析】1 J-fl试题分析：依据程序框虱得「I 屮」亠（斗、［一一'1J7灯＞1000 *又阳, 2—1024」屁10 ；故送B第10题【答案】【解析】试题井折：设球。

云南师大附中2019届高考适应性月考卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log 4}A x x =<，集合{|||2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．[0,2]C ．[2,2]-D ．(2,2)- 2.已知复数z 在复平面内对应的点为(1,1)-，则复数32z z ++的模为（ ） A ．10 B ．102C ．2D ．2 3.已知||4cos 8a π=，||2sin8b π=，2a b •=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．3π B ．4πC ．34πD ．23π4.圆22420x y x y a ++-+=截直线50x y ++=所得弦的长度为2，则实数a =（ ） A ．4 B ．-2 C ．-4 D ．25.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．3024 B ．1007 C ．2015 D ．20166.给出下列四个结论：①已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay a ++=，则12//l l 的充要条件为1a =±；②函数()3sin cos f x x x ωω=+满足()()2f x f x π+=-，则函数()f x 的一个对称中心为(,0)6π； ③已知平面α和两条不同的直线,a b ，满足b α⊂，//a b ，则//a α； ④函数1()ln f x x x=+的单调区间为(0,1)(1,)+∞. 其中正确命题的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 7.已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值等于（ ） A ．12-B ．12C ．13- D ．102278.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，22BD =，BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为（ ）A ．43πB ．32π C ．823π D ．2π 9.若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，当且仅当3x y ==时，z ax y =+取得最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．23(,)35-B ．32(,)(,)53-∞-+∞ C ．32(,)53- D ．23(,)(,)35-∞-+∞ 10.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．438219++B ．438419++C ．838419++D ．838219++11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A C D ．1 12.已知曲线x ay e +=与2(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,2ln 23)-∞+B ．(,2ln 23)-∞-C ．(2ln 23,)-+∞D ．(2ln 23,)++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设24cos n xdx π=⎰，则二项式1()n x x-的展开式的常数项是 .14. ()f x 是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则11()2f -= . 15.已知曲线221y x b a-=（0a b •≠且a b ≠）与直线20x y +-=相交于,P Q 两点，且0OP OQ •=（O 为原点），则11b a-的值为 . 16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，12,2(1)n n a S n a ==+，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos c A C =. （1）求角C ；（2）若c =sin sin()5sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出,,,x y p q的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.（3）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在(2000,2500]和(2500,3000]两组所抽出的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求(2000,2500]组获得现金将的数学期望.如图4，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，,E F 分别是,BC PC 的中点.（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）取2AB =，若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为62，求二面角E AF C --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知O 为坐标原点，抛物线2:(0)C y nx n =>在第一象限内的点(2,)P t 到焦点的距离为52，C 在点P 处的切线交x 轴于点Q ，直线1l 经过点Q 且垂直于x 轴. （1）求线段OQ 的长；（2）设不经过点P 和Q 的动直线2:l x my b =+交C 交点A 和B ，交1l 于点E ，若直线,PA PB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.函数32()f x mx x n =++，()ln g x a x =.（1）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求()f x 的表达式； （2）若对任意[1,]x e ∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设(),1()(),1f x x F xg x x <⎧=⎨≥⎩，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:2cos C ρθ=，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C，又已知直线cos 3:sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），且直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点.（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）设定点P ，求11||||PA PB +.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+.（1）求不等式()1(2)f x f x +<的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.云南师大附中2019届高考适应性月考卷理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．设与的夹角为，则，，又，∴，故选D．4．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选C．5．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.6．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．7．∈，∴∈(0，π)．∵sin=，∴cos2α=1−2=−，∴sin2α= =，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)= =，∴=sin=sin2αcos(α+β)−cos2αsin(α+β)=×−×=，故选D．8．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．9．作出约束条件表示的平面区域如图1所示．由z=ax+y得y=−ax+z，∵z=ax+y仅在(3，3)处取得最大值，∴−＜−a＜，解得−＜a＜，故选C．10．由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．11．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e===，而∈，∴+，∴sin，故e的最大值为，故选A．12．的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16答案 6 (−4，−2][1，2)【解析】13．∵，设第r项为常数项，则，令，可得，∴．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．将y=2−x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.=x1x2+y1y2=x1x2+(2−x1) (2−x2)=2x1x2−2(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a−2b=ab，即a−b=ab，所以．16．时，，整理得，又，故．不等式可化为：，设，由于，由题意可得解得或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，可得c sin A=a sin C，因为c sin A=a cos C，所以a sin C=a cos C，可得sin C=cos C，得tan C=，因为C(0，)，所以C=．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为sin C+sin(B−A)=5sin2A，C=，sin C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B−A)=5sin2A，所以2sin B cos A=2×5sin A cos A．因为△ABC为斜三角形，所以cos A≠0，所以sin B=5sin A，由正弦定理可知b=5a，①所以S△ABC=ab sin C=×1×5×……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．……………………………………………（8分）（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，且，故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1500．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE⊥BC. ……………………………………………（1分）又BC∥AD，因此AE⊥AD．……………………………………………（2分）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．………………………………………………………（3分）而PA平面PAD，AD平面PAD，PA AD=A，所以AE⊥平面PAD．…………………………………………（5分）（Ⅱ）解法一：为上任意一点，连接，．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．…………………………………………（6分）在中，，所以当AH最短时，即当时，EHA最大，此时，因此．……………………………………………（7分）又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．…………………………………（8分）因为PA⊥平面ABCD， PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC．过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E−AF−C的平面角．……………………………………………（9分）在Rt△AOE中，，．又F是PC的中点，在Rt△ASO中，．又，………………………………………………（10分）在Rt△ESO中，，…………………………………（11分）即所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）解法二：由（Ⅰ）可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AP=a，………………（6分）则A(0，0，0)，B(，−1，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，a)，E(，0，0)，F，，，H(0，2−2，a)(其中)，∴，，，平面PAD的法向量为=(1，0，0)，设为EH与平面PAD所成的角，．EH与平面PAD所成最大角的正切值为，∴的最大值为，即在的最小值为5，函数对称轴(0，1)，所以，计算可得a=2，…………………（8分）所以，0，0)，，．设平面AEF的一个法向量为=(x1，y1，z1)，则因此取，则= (0，2，−1)，…………………………………………（9分）= (，3，0)为平面AFC的一个法向量，………………………（10分）所以cos，=，………………………（11分）所以，所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2)．………………………………（2分）C在第一象限的图象对应的函数解析式为，则y′=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为．令y=0得x=−2，所以点Q的坐标为(−2，0)．故线段OQ的长为2．……………………………………………（5分）（Ⅱ）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=−2，因为l2与l1相交，故．由l2：，令x=−2，得，故．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则，．………………………………………………（7分）直线PA的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为．因为直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即．………………………（10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2m−b+2=2m，即b=2．故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，. 又点(1，f(1))在直线上，∴，，∴. ………………………（3分）（Ⅱ）由，得．∵，，且等号不能同时取得，∴，即.∴恒成立，即.令，，则，当时，，，，从而.∴在区间上为增函数，∴，∴. …………（7分）（Ⅲ）由条件假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设()，则()．∵是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴，是否存在P，Q等价于该方程且是否有根．当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程可化为，即．设，则()，显然，当时，，即在区间上是增函数，的值域是，即．∴当时方程总有解，即对于任意正实数a，曲线上总存在两点P，Q，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：，即，∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆．……………（4分）（Ⅱ）直线：（t是参数），将直线的方程代入曲线的方程中，得．设对应的参数分别为，则，，结合t的几何意义可知，．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即．当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为．综上，．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证．∵a，b M，∴a2>1，b2>1，∴(a2−1)(b2−1)>0成立，所以原不等式成立．………………………………………（10分）。

2019届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷一理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合A＝{0 ， 1 ， 2 ， 4} ， B＝，则＝（）A ．｛1 ， 2 ， 3 ， 4｝___________B ．｛2 ， 3 ， 4｝_________C ．｛2 ，4｝_________D ．｛｝2. 若复数的共轭复数是，其中 i 为虚数单位，则点（ a ， b ）为（）A ．（一1 ． 2 ）B ．（－2 ， 1 ）C ．（ 1 ，－2 ）D ．（ 2 ，一1 ）3. 已知函数，若＝－1 ，则实数 a 的值为（）A、2___________B、±1___________ C ． 1___________ D、一14. “0≤m≤l”是“函数有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充分必要条件____________________D ．既不充分也不必要条件5. 将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率 = 〕（）A、___________B、___________C、___________D、6. 在△ABC中，， AB =2 ， AC＝1 ， E ， F为BC的三等分点，则（）A、___________B、___________C、___________D、7. 已知，则（）A、________B、C、________D、8. 设实数 x ， y 满足则的取值范围是（）A、___________B、___________C、___________D、9. 定义 min{a ， b}= ，在区域任意取一点P （ x ，y ），则 x ， y 满足 min ｜ x+y+4 ， x 2 +x+2y ｜ = x 2 +x+2y 的概率为（）A、___________B、___________ C 、___________ D、10. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2 ，在鳖臑 PABC中，PA ⊥平面ABC ，AB⊥BC ，且AP=AC=1 ，过A点分别作AE 1⊥ PB于E、AF⊥PC于F ，连接EF当△AEF的面积最大时，t an ∠BPC的值是（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．11. 设定义在（ 0 ，）上的函数f （ x ），其导数函数为，若恒成立，则（）A．_________B．C．_________D ．12. 设直线与抛物线 x 2 =4y相交于A ， B两点，与圆C：（ r>0 ）相切于点M ，且M为线段AB的中点，若这样的直线恰有4条，则r 的取值范围是（）A ．（ 1 ， 3 ）B ．（ 1 ， 4 ）___________C ．（ 2 ， 3 ） _________D ．（ 2 ， 4 ）二、填空题13. 如图，这是一个把k进掉数a （共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的 k ， a ， n 分别为2 ， 110011 ， 6 ，则抢出的b＝________________________ ．14. 若函数在上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是___________ ．15. 设椭圆 E ：的右顶点为 A 、右焦点为F ， B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C ，若直线BF平分线段AC ，则椭圆E的离心率是______________ ．16. 设则不大于S的最大整数［S］等于___________三、解答题17. （本小题满分12分）已知数列｛a n ｝的首项al＝1 ，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前 n 项和．18. （本小题满分12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为 p ，，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记为该毕业生得到面试的公司个数，若P （＝0 ）＝．（1）求 p 的值：（2）求随机变量的分布列及数学期望．19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC ， SA=SC＝， M为AB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角S一CM－A的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4 ．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M，N，设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求 t 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知f （ x ）＝，曲线在点（ 1 ， f （ 1 ））处的切线斜率为2 ．（1）求f（x）的单调区间；（ 2 ）若2 f（x）一（k＋1） x ＋k>0（k Z）对任意 x ＞1都成立，求k的最大值22. （本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，已知圆的两条弦AB ， CD ，延长AB ， CD交于圆外一点E ，过E作AD的平行线交CB的延长线于F ，过点F作圆的切线FG ， G为切点．求证：（1）△EFC∽△BFE；（2） FG＝FE ．23. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xO y中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系 x O y 的原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l ： =6 ．（1）在曲线C上求一点P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（一1，0）且与直线 l 平行的直线 l 1 交C于A，B两点，求点M到A，B 两点的距离之积．24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设f （ x ）＝｜ x ＋2｜＋｜2 x －1｜－ m ．（1）当 m ＝5时．解不等式f（x）≥0；（2 ）若f （ x ）≥ ，对任意恒成立，求 m 的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

绝密★启用前云南省云南师范大学附属中学2019届高考适应性月考卷高三数学（理）试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第12题相对比较新颖，第9、10、11、12、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第10题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第20题考查分类讨论、构造函数、转化的思想、推理与计算能力，第19题探索性命题、考查了转化思想、推理和空间想象能力．第23题考查了恒成立问题，体现转化思想，本卷适合第一轮复习使用．一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 4B. -4C. 5D. -55．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A. -2B. -3C. -4D. -56．若的展开式中常数项为，则实数的值为（）A. B. C. -2 D.7．将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.9．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.10．点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11．已知函数，，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12．已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（）A. -1B. -2C. -3D. -4二、填空题13．若实数满足不等式组，则的最小值为__________．[KS5UKS5U] 14．设数列的前项和为，且，，则__________．15．已知平面区域，，在区域内随机选取一点，则点恰好取自区域的概率是__________．16．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.19．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程；（2）若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当时，得到动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.云南省云南师范大学附属中学2019届高三高考适应性月考卷数学（理）试题参考答案1．C【解析】，∴，故选C．2．B【解析】，，对应点为 ,故选B．3．B【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B．4．A【解析】由题意可知输出结果为，故选A．【方法点晴】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．D【解析】∵，∴，故选D．【方法点晴】已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间是单调区间的子集；8．A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，，∴，故选A．9．A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．【方法点晴】空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．【方法点晴】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．C【解析】对于任意的，都有成立，等价于在，函数，，在上单调递减，在上单调递增，且，∴．在上，恒成立，等价于恒成立．设，，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故选C．【方法点晴】函数的双变元问题，任意的，都有成立，等价于在，函数，转化为两侧的函数最值问题，先求出最值好求的一边，，转化为恒成立，再变量分离；13．【解析】画出不等式组表示的可行域知，的最小值为．和相交于一点A，，目标函数最小时即截距最小时，由图像知在A点取得；故结果为14;14．【解析】①，②，①②得：，又∴数列，首项为1，公比为的等比数列，∴．故结果为85；15．【解析】依题意知，平面区域是一个边长为的正方形区域（包括边界），其面积为，，如图2，点恰好取自区域的概率．故结果为；【方法点晴】考查集合概型，和积分，利用面积之比求出概率即可；则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．【方法点晴】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．17．【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值18．【解析】试题分析：（1）计算K 2的值，根据K 2的值，，可得没有以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数． 试题解析：（Ⅰ）列联表补充如下：[KS5UKS5UKS5U]由题意得，∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人，所以的分布列服从参数的超几何分布，的所有可能取值为，其中．由公式可得， ，[KS5UKS5U][KS5UKS5U.KS5U所以的数学期望为．[KS5UKS5U.KS5U19．【解析】（Ⅰ）证明：由已知，得，∵，，试题解析：又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．【方法点晴】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角；20．【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当时，导函数恒为正，所以最小值为；当时，导函数先负后正，所以最小值为；当时，导函数为负，最小值为，最后根据最小值为1，解对应的值。

2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学（理）试题第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.f x —4 |1.设集合A= {0,1, 2, 4} , B= x R| 0，则A] B =( )I X—2 JA. {1, 2, 3 , 4}B. {2, 3, 4}C. {2, 4}D. { x|1：：:X ^4}【答案】C【解析】试题分析：AflB ={0, 1 2, 4}P]{x1 ：：：xW4} ={2 , 4}，故选 C.考点：集合的交集运算1 _2i -2. 若复数z 的共轭复数是z = a • bi（a,b R）,其中i为虚数单位，则点（a , 3为（）iA. （一1.2 ）B. （- 2, 1）C. （1 , —2）D. （2, 一1）【答案】B【解析】试题分析：•/ z = 1― = _2 —i z = -2 • i ,故选 B.i考点：复数的计算•—e x ° x 兰03. 已知函数f（x）,若f （a）=—1,则实数a的值为（）[x-2,x >0A、2 B± 1 C. 1 D 一1【答案】C【解析】试题分析: a< 0, —|a<0 ,I e a»二-1 a =1=a =1 ,故选C.4.“ 0< m< l ”是“函数f (x) = cosx • m -1 有零点”的( )考点：函数值4.“ 0< m< l ”是“函数f (x) = cosx • m -1 有零点”的( )C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：T f(x) =0= cosx =1-m ，由 o w m W 1,得 C K 1-m W 1,且-1<cosx w i ，所以函数f (x) =cosx m -1 有零点.反之，函数 f (x) =cosx m 一1 有零点，只需 |m 一1|<1 二 0X m <2，故选 A. 考点：充分必要条件•5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图 1所示，则原【答案】C 【解析】试题分析：如图1,不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥A-AB 1D 1，其体积为-，又正方体的体积6为1,则剩余部分(新工件)的体积为 5，故选C.6考点：三视图A.充分不必要条件B. 必要不充分条件工件材料的利用率为〔材料的利用率新工件的体积 原工件的体积7 4A»圉I|AB A C ^|A B - AC| ，知 _ AC ，以 AB , AC 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0, 0), B(2, 0), C(0, 1)，于是 E -考点：诱导公式•x - y -2 _ 08.设实数x,y 满足<x +2y —5兰0则 ky —2 兰0A r 1 ©A 、[―,]3 3【答案】D 【解析】=1, k OB =2, k O c 二丄，可见—-,2，结合双勾函数的图象，得 3 2 x _3°2, 130,故选D6.在厶ABC 中,| AB AC|=|AB | , AB =2, AC = 1 , E, F 为BC 的三等分点，则 忑前=（）8 9 【答案】B A 、 10~9 C、 25 "9D 269【解析】盛孔 4，l=8 考点：向量的运算• 2 10 9肓，故选B.•.兀 3 .兀 7.已知 sin( ) ，则 sin(— ■ 2-：匚) 6 5 小 7 25 【答案】 【解析】 JI 6 9 25 C、 试题分析：由sin 卜2町 1625+2町巧一寺-町卜。