相交与垂直 导学案

相交与垂直的教案[最终版]第一篇：相交与垂直的教案[最终版]相交与垂直教学设计陈吉云（小河镇小河中心校）教学内容：西师版教材第94-95页例1、例2及“课堂活动”。

教学目标：1、结合具体情境理解垂线的意义，了解两条直线在什么情况下互相垂直。

2、掌握垂线的画法,会画垂线。

3、经历探索垂线特征的学习过程，在学习中获得积极的情感体验。

4、了解垂线在现实生活中的运用，体会数学的应用价值。

教学重难点：重点：建立相交与互相垂直的概念,能用三角尺画垂线。

难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能。

教学准备：1、教具:多媒体课件,投影,三角板。

2、学具:三角板,长方形的纸,题卡。

教学设计思路：本节课我想通过学生的观察，量一量，找一找，折一折，画一画，小组合作学习等教学方法，让学生在认识相交的基础上理解互相垂直的概念，了解两条直线在什么情况下互相垂直，理解垂线的意义，了解垂线在现实生活中的运用，掌握画垂线的方法，会画垂线。

通过学习获得积极的情感体验，从而体会数学的应用价值。

教学过程：一、谈话激趣，揭示课题孩子们，老师考你们一个非常简单的问题,请看大屏幕,这是我们前不久认识的一位朋友,知道它叫什么名字吗?叫什么?那它呢?(真了不起）下面老师要移动其中的一条直线,仔细观察，看看发生了什么事情?你发现了什么?在数学上，把两条直线交叉说成是相交。

这节课我们就一起来研究相交。

(板书课题：相交)二、探索新知（一）认识相交。

1、认识交点下面看这两条直线相交在什么地方？（课件展示）谁能给这个点取个名字？在数学上这个点叫做交点（读一遍）。

（课件展示）2、认识相交形成的角这两条直线相交时，形成了几个角？这四个角分别是什么角？（角1和角3是锐角，角2和角4是钝角）下面我要转动其中的一条直线，看看转动后，这两条直线相交吗？（板书：相交）形成了什么样的角？（直角）我们怎样来检测是不是直角？（用三角板量）（真聪明）（二）认识“互相垂直”。

《相交与垂直》数学教案章节一：相交与垂直的概念介绍教学目标：1. 让学生了解相交与垂直的概念。

2. 能够识别和描述直线、线段和射线的相交与垂直关系。

教学内容：1. 引入直线、线段和射线的概念。

2. 讲解相交与垂直的定义和特点。

3. 举例说明相交与垂直的不同情况。

教学活动：1. 利用教具展示直线、线段和射线的相交与垂直情况。

2. 让学生通过观察和思考，尝试解释相交与垂直的特点。

3. 引导学生进行小组讨论，分享各自的观察和理解。

教学评价：1. 检查学生对相交与垂直概念的理解程度。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的理解和应用能力。

章节二：相交与垂直的性质探究教学目标：1. 让学生了解相交与垂直的性质。

2. 能够运用相交与垂直的性质进行问题的解决。

教学内容：1. 讲解相交与垂直的性质。

2. 引导学生进行性质的探究和验证。

教学活动：1. 通过教具展示相交与垂直的性质，让学生进行观察和理解。

2. 引导学生进行实验，通过实际操作验证相交与垂直的性质。

3. 组织学生进行小组讨论，分享实验结果和理解。

教学评价：1. 检查学生对相交与垂直性质的理解程度。

2. 观察学生在实验和小组讨论中的表现，了解他们的理解和应用能力。

章节三：相交与垂直的应用教学目标：1. 让学生了解相交与垂直在实际问题中的应用。

2. 能够运用相交与垂直的性质解决实际问题。

教学内容：1. 讲解相交与垂直在实际问题中的应用。

2. 引导学生进行实际问题的解决。

教学活动：1. 通过实际问题引入相交与垂直的应用，让学生进行观察和理解。

2. 引导学生进行实际问题的解决，运用相交与垂直的性质。

3. 组织学生进行小组讨论，分享解决问题的方法和结果。

教学评价：1. 检查学生对相交与垂直应用的理解程度。

2. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们的理解和应用能力。

章节四：相交与垂直的综合练习教学目标：1. 让学生巩固相交与垂直的概念和性质。

2. 能够运用相交与垂直的知识解决综合问题。

相交与垂直》导学案问题导学二、学法指导，探究新知1、指生回答：P94 页图1 两条直线相交于一点，这个点叫着交点。

两条直线相交成四个角，对角相等，相邻两个角的和为180 °（课件演示）。

有错误时学生或老师纠正。

二、先自学，探究新知1、讨论两条直线相交的情况，你们发现了什么？（1）（自学）P94 页的内容。

（2 ）（群学）结合课本内容，把你学到的知识讲给别人听。

2、摆一摆：2、P94 页图2 请你用小棒摆一摆相交（垂直）的合作探究这两条直线相交成的4 个角是多少度？（90 °）你是怎么知道的？（用量角器量、用三角板的直角去量）。

这个角用直角符号表示。

其余三个角是多少度？（90 °）你是怎么知道的?（可量、看、算得出）它们的交点叫做垂足，这两条直线叫做互相垂直。

什么叫互相垂直？直线m 是直线n 的垂线，直线n 是直线m 的垂线。

3、教师根据学生的活动实行点评。

情况，在本子上把·摆的情况画下来。

m思考与交流：A、你怎样确定两条直线相交了?B、两条直线相交成几个角？这几个角之间有什么关系？C、请你根据所学的知识来解释一下为什么互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。

你是怎么知道这两条直线互相垂直的？它们的交点叫什么？这两条直线互相叫什么？与同学讨论交流。

3、（自学）P95 页课堂活动1、 2题1）请学生说一说。

4、你能过直线上一点画这条直线的垂线吗？画垂线要用什么比着画才准？ 精画已知直线的垂线，我讲们的步骤是怎样的呢？学生集体研讨总结出：（1）把三角板的一条直角边与直 线重合； （2）沿着直线移动移动三角板， 使直角的顶点与 A 点重合；（3）沿着三角板另一条直角边画 直线，这条直线就是前一条直线的 垂线。

5、自己做一做。

几条线段中， 最短的是 （ ）过点 A 你再画几条线段，量一量 长度，看看最短的是谁？ 通过刚才的实验， 你能得出什么结 论？ 从直线外一点到这条直线所画的 线段中，垂直线段 最短，它的长度 叫做这点到直线的 距离 。

1、借助实际情景和操作活动，认识垂直。

2、能用三角尺画垂线。

3、培养学生的空间观念和初步的画图能力。

教学重点体会两条直线互相垂直的特征。

教学难点能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

学具准备一副三角尺、小棒、正方形纸、长方体盒子教学过程一、创设情景，揭示课题1、导入课题：两条直线除了平行，还可以是相交的。

今天，我们就一起来学习——相交与垂直。

二、组织活动，获取新知1、看一看（出示剪刀和卫生标志）（1）让学生用直线来表示这两个图案。

（2）让学生说一说：这两个图案有什么不同？（3）教师明确告诉学生：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。

2、折一折（1）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。

折完后，请学生用不同颜色的笔把两条折线画出来，便于区分。

（2）作品展示（3）有什么办法可以验证你的折痕是相互垂直的？（三角尺中的直角）（4）为什么用三角尺中的直角来验证两条直线是否垂直？（5）同桌互相验证对方的折痕是否垂直。

3、说一说（1）让学生说一说教室里有哪些互相垂直的线，并让学生出来指一指。

（2）如果要验证两条线是否互相垂直，可以用什么工具？（3）（出示课本P22的图）看一看，你发现了什么？（4）实践活动：以小组为单位，指出正方体或长方体纸盒上的哪些边是互相垂直的。

4、画一画（1）用三角尺画垂线A、教师演示画线的过程，并讲解方法（先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐，沿着另一条直角边画另一条直线）B、电脑再演示一次画线的过程C、学生练习画垂线，教师巡视指导。

（2）过A点画已知直线的垂线。

A、学生自主探索垂线的画法B、展示学生的成果C、让个别学生上台演示并解说垂线的画法。

5、玩一玩：“我说你摆”的游戏（1）出示游戏规则（2）同桌两人一起玩游戏6、做练习三、小结同过这节课的学习，你有什么收获？原本这节课设计是以活动的形式进行的，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。

《相交与垂直》案例數學教案設計标题：《相交与垂直》案例數學教案设计一、教学目标：1. 知识技能目标：理解并掌握直线相交和垂直的概念，能正确识别和判断两条线的相交和垂直关系。

2. 过程方法目标：通过观察、比较、分析、归纳等学习活动，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们热爱科学、尊重事实、勇于探索的良好品质。

二、教学内容：1. 直线相交的概念2. 垂直的概念3. 相交线段和垂线的性质三、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师可以通过实物展示或多媒体播放，让学生直观感知到生活中常见的相交和垂直现象。

然后引导学生思考：什么是相交？什么是垂直？2. 讲授新知（20分钟）(1) 介绍直线相交的概念，使学生明确“两条直线相交，只有一个交点”。

(2) 引导学生观察相交线段的特点，概括出相交线段的性质。

(3) 介绍垂直的概念，强调垂直是特殊的相交，定义为“当两条直线相交成90度时，我们就说这两条直线互相垂直”。

(4) 让学生通过动手操作，认识垂足，并理解垂足的意义。

3. 巩固练习（15分钟）设计一些基础题和提高题，如画图题、判断题、选择题等，检查学生是否真正理解和掌握了相交和垂直的概念。

4. 总结反馈（10分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容，反思自己的学习过程，提出自己的疑惑和问题。

四、教学评价：1. 过程性评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与程度、思考深度和解决问题的能力。

2. 结果性评价：通过作业和小测验来评估学生的学习效果。

五、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的反应，灵活调整教学策略，以满足不同学生的学习需求。

同时，也要注重培养学生的自主学习能力和合作精神，让他们在探究和交流中深化对知识的理解。

教案：相交与垂直课程目标：1. 理解垂直与相交的基本概念，并能够识别和描述垂直线。

2. 能够使用直尺和量角器画出垂线，并解释其性质。

3. 掌握垂线段的性质，并能够应用垂线段最短的概念解决实际问题。

教学重点：1. 垂直与相交的概念。

2. 垂线的性质和画法。

3. 垂线段最短的概念及其应用。

教学难点：1. 垂线的画法和性质的理解。

2. 垂线段最短概念的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直尺和量角器。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的直线、线段和射线的概念。

2. 提问：两条直线在同一平面内可以有哪些位置关系？3. 学生回答后，总结出两条直线可以相交或平行。

二、新课导入（15分钟）1. 讲解垂直的定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

2. 通过示例，让学生观察和描述垂直线。

3. 引导学生发现垂直线的特点：相交成直角，形成四个角都是直角。

4. 讲解垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5. 演示如何使用直尺和量角器画出垂线。

三、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生判断哪些是垂直线，哪些不是。

2. 让学生使用直尺和量角器画出给定直线的垂线。

3. 引导学生发现垂线段最短的性质，并解释其原因。

四、应用拓展（10分钟）1. 出示实际问题，让学生应用垂线段最短的概念解决。

2. 学生分享解题思路和结果。

3. 引导学生总结垂线段最短概念的应用方法。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述垂直与相交的概念。

2. 提问：如何判断两条直线是否垂直？如何画出垂线？3. 总结垂线段最短的概念及其应用。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成练习册上的相关习题。

2. 预习下一节课的内容。

教学反思：本节课通过讲解、演示、练习和应用拓展等方式，让学生掌握了垂直与相交的概念，学会了画垂线的方法，并能够应用垂线段最短的概念解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察和发现垂线的特点，理解其性质，并能够灵活运用。

《相交与垂直》教学设计[教学目标]1、借助实际情境和操作活动，认识相交与垂直，理解互相垂直的含义。

2、学会用三角尺画垂线。

3、能根据点与线之间垂直的线段最短原理，解决生活中的一些简单的问题。

4、培养学生的空间观念和空间想象能力及初步的画图能力。

[内容分析]这是北师版教材小学数学四年级上册第二单元线与角的“相交与垂直”即第18-19面。

本课提出了四个问题。

第一个是认识两条直线的现实背景；第二是判断在同一平面内“看不到交点”的两条直线是否相交的方法；第三是认识两条直线的特殊情况——两条直线互相垂直；第四是折出或画出互相垂直的一组垂线。

[设计理念]《相交与垂直》是在学生初步认识直线、射线、线段的基础上进行教学的。

学生已有一定的知识经验与生活体验，相交与垂直在生活中到处可见，也经常接触。

所以我的教学设计是以学生课前预习为学习活动的形式进行的。

新授的前一天，布置学生先去预习和完成19面练一练的第1题。

在学生预习的基础上新授，即未教先接触。

新授时，以检查预习情况引入课题，再通过看一看说一说摆一摆理解相交。

接着通过操作学具发现相交成直角是相交的特殊情况，从而引出互相垂直的概念。

再通过折纸和借助三角板画可以想办法得到一组垂线，突出了重点。

最后是挑战攻关：宝贝都会做，我是数学小画家，小博士都会做。

即课本19面的第2、3、4题。

由浅到难，以激起学生积极思考，调动学生“三动”的学习能力，从而突破难点。

[教学重点]建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

[教学难点]根据点与线之间垂线段最短原理解决生活中的一些简单问题。

[学情分析]学生通过图形空间观念和动手操作，对相交与垂直的概念容易理解，但在画垂线时可能出现错误，操作不规范。

[课前预习]1、看书第18-19面。

2、做19面练一练第1题.[教学过程]一、反馈预习情况，汇报自学新知。

板书课题：相交与垂直1、看一看，说一说。

学生感受相交。

2、出示课本中的剪刀和红十字图片。

请认真观察，是否从每一个图中看到了两条直线，在什么地方？有什么特点？（生发言对相交的理解）3、日常生活中，在同一平面内，两条直线交叉，我们就称这两条直线的位置关系叫相交。

《相交与垂直》导学案
教 师：
学习目标：
1.理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。

2.掌握垂线的画法，会过直线上一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。

导学流程：
（一）了解感知
1. 认识相交
（ ） （
）
2. 认识垂直
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（ ),它们的交点叫( ),一条直线叫做另一条直线的（ ）。

如图，直线a 和直线b 互相垂直。

读作：直线a 垂直于直线b ，
也可以读作：直线 垂直于直线 。

直线a 的垂线是直线（ ），直线b 的垂线是直线( )。

（二）深入学习
1. 判断下面的问题正确吗？
（1）一条直线垂直。

（）
（2）在同一平面内，两条直线的交点叫垂足。

（）（3）两条直线互相垂直，形成的四个角相等。

（）。

2.画一画
（1）过直线上一点作已知直线的垂线。

过一点画已知直线的垂线的方法:
一是（）。

二是（）。

三是（）。

（2）过直线外一点作已知直线的垂线。

(3) 过直线外一点作已知直线的垂线。