精品解析：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一4月月考历史试题(解析版)

大庆实验中学2017-2018学年度下学期高一期末考试语文试卷（本卷满分150分，考试时间150分钟）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（24分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成后面各题。

①出尽风头让人惊叹的谷歌围棋人工智能“阿尔法狗（AlphaGo）”，今年来到中国，在浙江乌镇与世界排名第一的中国棋手柯洁上演了人机大战。

黑白子此起彼落之间，柯洁探寻的是已有几千年历史的围棋“真理”，而对“阿尔法狗”和它的发明者来说，比赢得比赛更重要的，是寻找人工智能的科学真理。

②人工智能称得上是当前科技界和互联行业最为热门的话题。

无论将其称作“下一个风口”“最强有力的创新加速器”“驱动未来的动力”，还是关于它会不会比人更聪明甚至取代人的各种争论，都在说明，人工智能又一次迎来了黄金发展期。

与以往几十年不同的是，这次人工智能的高潮，是伴随着生活和工作的应用而来，它是科技进步的水到渠成，也嵌入了十分广泛的生活场景。

因此也有科学家认为，“我们或许是和人工智能真正共同生活的第一代人”。

③对大众来说，人工智能充满着科幻色彩；对科学家来说，人工智能可能是最受内心驱动、最具理想色彩的一门科学。

从1956年的美国达特茅斯会议算起，明确提出人工智能的概念并开始科学上的研究，到现在已有61年的历史，并经历过至少两个“冬天”。

一直到上世纪90年代，人工智能仍然走不出实验室。

人工智能遭遇的技术瓶颈，一方面有着时代的限制，另一方面也是由于人们对它的期待太高，一直梦想着的是创造出类似科幻电影《人工智能》中那个小机器人的形象——会找寻自我、探索人性，想成为一个真正意义上的人。

这也是一些人对人工智能既向往又恐惧的原因之一。

④在脑科学尚未取得重大进展时，受益于互联和计算机新一代技术创新，人工智能从更加实用的层面进入了发展快车道。

互联大数据、强大的运算能力，以及深度学习模式的突破，被认为是人工智能赖以突破的三大要素，它们造就了语音、人脸识别准确率的惊人提升，人机对话像人与人一样更加自然，乃至可以像“阿尔法狗”一样去找寻规律、自我决策。

2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期末考试历史注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、选择题1．早期史书把《河渠书》《沟洫志》列为专篇，后代治理黄河的文献汗牛充栋；地方史志大多将当地水源、河流、湖泊及其治理和利用的情况详加记载。

上述史实主要反映出中国古代（ ） A ． 农业经营环境的恶劣 B ． 重农抑商的指导思想 C ． 对农业生产高度重视 D ． 精耕细作的农耕方式2．春秋时期，各诸侯国纷纷进行税制改革，如齐国实行“相地而衰征”、鲁国实行“初税亩”，规定不论“公田”、“私田”都要按亩纳税。

这一时期的改革（ ） A ． 巩固了西周以来的分封制度 B ． 抑制了土地兼并的发展趋势 C ． 废除了西周以来的井田制度 D ． 促进了土地私有制度的发展3．西汉桑弘羊主持的盐铁官营,在各郡设盐铁官署，严禁私人生产，“敢私铸铁器,煮盐者,钛左趾,没人其器物”。

这反映了汉武帝时期政府增加财政收人的迫切需要。

构成这段文字的是（ ） A ． 历史观点和历史解释 B ． 历史观点和历史结论 C ． 历史结论和历史解释D ． 历史叙述和历史解释4．有学者研究发现，唐代城市道路功能单纯，主要满足城市交通需要。

到了宋代，城市道路的性质发生了变化，两旁分布着各种商店，形成繁华的商业街，成为城市生活的中心，道路宽度缩小。

这种情况一直廷续到明清。

这种变化反映了（ ） A ． 手工业发展使商业繁荣B ． 城市建筑风格的质变C ． 江南工商业市镇的兴起D ． 城市经济功能的增强5．北宋前中期，在今四川井研县一带山谷中，密布着成百上千个采用新制盐技术的竹筒井。

2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）4月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜2．（5分）设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6＝12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14B．21C．28D．353．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若S ＝，则∠A＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．（5分）各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16＝（）A．4B．3C．2D．16．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 7．（5分）己知a，b均为正实数，函数y＝ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）在△ABC中，若sin2A＝sin B sin C，且（b+c﹣a）（b+c+a）＝3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S4＝2，S8＝10，则S12等于（）A．12B．18C．24D．4210．（5分）下列函数的最小值为2的是（）A．y＝x+B．y＝tan x+（0＜x＜）C．y＝D．y＝sin x+（0＜x＜）11．（5分）已知{a n}满足a n+1＝a n+2n，且a1＝32，则的最小值为（）A．8﹣1B．C．D．1012．（5分）已知△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）已知△ABC中，3a2﹣2ab+3b2﹣3c2＝0，则cos C＝．14．（5分）函数f（x）＝x﹣（x＞1）的最小值是．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数mn都有a m+n＝a m•a n．若S n＜t恒成立，则实数t的最小值为．16．（5分）在△ABC中，已知，sin B＝cos A•sin C，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知S n＝2a n﹣2（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C+（cos A﹣sin A）cos B＝0．（1）求角B的大小；（2）若a+c＝1，求b的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n+1（1）证明{a n+}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝2na n，求数列{b n}的前n项和S n20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．（1）求锐角B的大小；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝n（2﹣S n），n∈N*，若b n≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．22．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线AD＝m，满足a2+2bc ＝4m2．（Ⅰ）求∠BAC；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC的周长的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c＝0时，ac＝bc，故B不一定正确，故选：C．2．（5分）设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6＝12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14B．21C．28D．35【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a2+a4+a6＝12，∴3a4＝12，解得a4＝4．则a1+a2+…+a7＝7a4＝28．故选：C．3．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由正弦定理，，即有sin A＝＝＝，则A＝45°或135°，由于a＜b，即有A＜B＝60°，则A＝45°．故选：B．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若S ＝，则∠A＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由已知得：S＝bc sin A＝（b2+c2﹣a2）可得：sin A＝，由余弦定理可得：cos A＝，所以tan A＝1，又A∈（0°，180°），则A＝45°．故选：C．5．（5分）各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16＝（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2，∴，∴＝2，∴log 2a4+log2a16＝＝＝3．故选：B．6．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 【解答】解：如图，∠DAB＝15°，∵tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝2﹣．在Rt△ADB中，又AD＝60，∴DB＝AD•tan15°＝60×（2﹣）＝120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，AD＝60，∴DC＝AD•tan60°＝60．∴BC＝DC﹣DB＝60﹣（120﹣60）＝120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．7．（5分）己知a，b均为正实数，函数y＝ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：函数y＝ae x+b的图象过点（0，1），故有a+b＝1，又a，b都是正实数．∴+＝（a+b）（+）＝2++≥2+2＝4，等号当且仅当a＝b＝1时取到，即的最小值是4，故选：C．8．（5分）在△ABC中，若sin2A＝sin B sin C，且（b+c﹣a）（b+c+a）＝3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：若sin2A＝sin B•sin C，则a2＝bc．又（b+c+a）（b+c﹣a）＝3bc，∴b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝，∴A＝60°．再根据a2＝bc以及b2+c2﹣a2＝bc，可得（b﹣c）2＝0，∴b＝c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D．9．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S4＝2，S8＝10，则S12等于（）A．12B．18C．24D．42【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列．∴2（S8﹣S4）＝S12﹣S8+S4，∴2（10﹣2）＝S12﹣10+2，解得S12＝24．故选：C．10．（5分）下列函数的最小值为2的是（）A．y＝x+B．y＝tan x+（0＜x＜）C．y＝D．y＝sin x+（0＜x＜）【解答】解：对于y＝x+，当x＞0时，y min＝2，排除A；∵，∴tan x＞0y＝tan x+≥2，当且仅当tan x＝即tan x＝1时取等号，故B成立；对于y＝＝≥2，当即x2+4＝1，此时x不存在，排除C；y＝2x+2﹣x＝2，当且仅当2x＝2﹣x即x＝0时取等号，故C正确；∵，∴0＜sin x＜1，y＝sin x+≥2，当且仅当sin x＝即sin2x＝1时取等号，但sin2x＝1不能成立，排除D．故选：B．11．（5分）已知{a n}满足a n+1＝a n+2n，且a1＝32，则的最小值为（）A．8﹣1B．C．D．10【解答】解：∵a1＝32，a n+1﹣a n＝2n，∴n≥2时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1＝2（n﹣1）+2（n﹣2）+……+2×1+32＝2×+32＝n2﹣n+32，则＝n++1．令f（x）＝x++1，（x≥1）．f′（x）＝1﹣＝．可得：函数f（x）在[1，4 ）内单调递减；在（4，+∞）上单调递增．又f（5）＝6+＝＝12+，f（6）＝7+＝＝12+．∴n＝6时，则取得最小值．故选：C．12．（5分）已知△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，可得sin2B＝sin A sin C，由正弦定理可得b2＝ac，又cos B＝＝≥＝，可得0＜B≤，设t＝sin B+cos B＝sin（B+），t2＝1+2sin B cos B＝1+2sin2B，即sin2B＝t2﹣1，B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，即有t∈（1，]，由＝＝t+∈（2，]，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）已知△ABC中，3a2﹣2ab+3b2﹣3c2＝0，则cos C＝．【解答】解：∵在△ABC中，3a2﹣2ab+3b2﹣3c2＝0，即a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理得cos C＝＝＝．故答案为：．14．（5分）函数f（x）＝x﹣（x＞1）的最小值是3+1．【解答】解：∵x＞1，∴2x﹣2＞0，∴f（x）＝（2x﹣2）++1≥2+1＝3+1，（当且仅当（2x﹣2）＝，即x＝时，等号成立）；故答案为：3+1．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数mn都有a m+n＝a m•a n．若S n＜t恒成立，则实数t的最小值为．【解答】解：∵a1＝，且对任意正整数mn都有a m+n＝a m•a n，∴令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝a2•a1＝，∴此数列是首项为，公比为的等比数列，则S n＝＝，∵S n＜t恒成立，∴＜t，∵＝，∴t≥，∴t的最小值为．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，已知，sin B＝cos A•sin C，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为3．【解答】解：△ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，∵sin B＝cos A•sin C，sin（A+C）＝sin C cos nA，即sin A cos C+sin C cos A＝sin C cos A．∴sin A cos C＝0，∵sin A≠0，∴cos C＝0，C＝90°．∵＝9，S△ABC＝6，∴bc cos A＝9，bc sin A＝6，∴tan A＝．根据直角三角形可得sin A＝，cos A＝，bc＝15，∴c＝5，b＝3，a＝4．以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得＝λ+（1﹣λ）＝（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）．设＝，＝，则||＝||＝1，且＝（1，0），＝（0，1）．∴＝（x，0）+（0，y）＝（x，y），可得x＝3λ，y＝4﹣4λ则4x+3y ＝12，12＝4x+3y≥2，解得xy≤3，故所求的xy最大值为：3．故答案为3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知S n＝2a n﹣2（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n【解答】解：（1）当n＝1时，2a1＝2S1＝4a1﹣4，则a1＝2；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2﹣2a n﹣1+2，则a n＝2a n﹣1，可得{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，则a n＝2n；（2）由b n＝＝＝﹣，前n项和T n＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C+（cos A﹣sin A）cos B＝0．（1）求角B的大小；（2）若a+c＝1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cos A cos B﹣sin A cos B＝0，即sin A sin B﹣sin A cos B＝0，∵sin A≠0，∴sin B﹣cos B＝0，即tan B＝，又B为三角形的内角，则B＝；（2）∵a+c＝1，即c＝1﹣a，cos B＝，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac•cos B，即b2＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝1﹣3a（1﹣a）＝3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n+1（1）证明{a n+}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝2na n，求数列{b n}的前n项和S n【解答】证明：（1）由a n+1＝3a n+1，得a n+1+＝3（a n+），又a1+＝，所以{a n+}是首项为，公比为3的等比数列．a n+＝，因此{a n}的通项公式为a n＝．（2）由（1）知b n＝2na n＝n•3n﹣n，S n＝1×31﹣1+2×32﹣2+…+n•3n﹣n，S n可以分组为S n＝（1×31+2×32+3×33+…+n•3n）﹣（1+2+3+…+n），T n＝1×31+2×32+3×33+…+n•3n，3T n＝1×32+2×33+3×34+…+n•3n+1，可得：﹣2T n＝1×31+32+33+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1T n＝+•3n+1，S n＝+•3n+1﹣．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．（1）求锐角B的大小；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则2sin B（2cos2﹣1）＝﹣cos2B，即有2sin B cos B＝sin2B＝﹣cos2B，tan2B＝﹣，由锐角B，可得B＝；（2）由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2ac cos B≥2ac﹣2ac•＝ac，可得ac≤4，当且仅当a＝c取得最大值4，则△ABC面积为S＝ac sin B≤×4×＝．即有△ABC面积的最大值为．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝n（2﹣S n），n∈N*，若b n≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，其中n∈N*，∴数列是公比为的等比数列，首项，∵，∴，（2）由（1）知，∴，∴，∵，∴．因此，，∴当n＝1，b2﹣b1＞0，即b2＞b1，n≥2，b n+1﹣b n＜0，即b n+1＜b n．∴b2是最大项b2＝2，∴λ≥2．22．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线AD＝m，满足a2+2bc ＝4m2．（Ⅰ）求∠BAC；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC的周长的取值范围．【解答】解（Ⅰ）在△ABD和△ACD中，，因为∠ADB+∠ADC＝π，所以cos∠ADB+cos∠ADC＝0，，，由已知a2+2bc＝4m2，得a2+2bc＝2b2+2c2﹣a2，即b2+c2﹣a2＝bc，，又0＜A＜π，所以．（Ⅱ）在△ABC中有正弦定理得，又a＝2，所以，，故＝＝，因为，故，所以，b+c∈（2，4]，故△ABC周长的取值范围是（4，6]．。

大庆实验中学2017-2018学年度下学期四月份月考高一数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果，那么下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，代入验证排除A，B，D选项，故选C.考点：不等式的基本性质.2. 设数列是等差数列，若则（）A. 14B. 21C. 28D. 35【答案】C【解析】数列是等差数列，若得，解得..故选C.3. 在中，角所对的边分别为，若,则角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据正弦定理，得，则或，又，则，故选A.4. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A. B. C. D.【答案】C.....................点睛：解三角形中，注意根据边的次数关系确定是选择正弦定理还是余弦定理．5. 各项为正数的等比数列中，是与的等比中项，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】各项为正数的等比数列中，是与的等比中项，所以..故选B.6. 如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于( )A. B.C. D.【答案】C【解析】如图所示，在中，.在中，.由正弦定理可得..故选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.7. 己知均为正实数，函数的图象过点，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】函数的图象过点，所以..当且仅当,即，有最小值4.故选C.8. 在中，若,且，则该三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】在中，由,结合正弦定理可得.代入得：,整理得，即.此时有，即为等边三角形，且满足故选D.9. 设是等差数列的前n项和，若等于（）A. 12B. 18C. 24D. 42【答案】C【解析】是等差数列的前n项和，所以，成等差数列.所以，由，得，解得.故选C.10. 下列函数的最小值为2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A. ,当时，，所以最小值为不是2；对于B,，因为，所以.当且仅当，即时，有最小值2，满足；对于C. ，当且仅当，此方程无解，则的最小值取不到2；对于D. ，所以时，即，此时无解，所以原式取不到最小值2.故选B.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．11. 已知满足，且，则的最小值为（）A. B. C. D. 10【答案】C【解析】满足，即，∴.则，令,则,在上单调递减;在上单调递增..∴n=6时,f(x)取得最小值,因此的最小值为.故选C.12. 已知中，，，成等比数列，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，成等比数列，得，由正弦定理可得. 由余弦定理可得.所以.令.,.所以..故选A.点睛：（1）对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为，通过这个等式可以精进行换元用；（2）中，，，或，，三边成等比，意味着角，熟记此结论可以提高解小题的时间.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知中，，则＝________．【答案】【解析】 ,.14. 函数的最小值是________．【答案】【解析】函数.当且仅当，即时，最小值为.故答案为：.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．15. 数列的前n项和为，已知，且对任意正整数m,n，都有，若恒成立，则实数t的最小值为________.【答案】【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.16. 在中,已知, ,, 为线段上的点,且,则的最大值为________.【答案】3【解析】由得所以由得由,得，即的最大值为3. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设是数列的前n项和，已知．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，当时，，即可得解；（2）由，利用裂项相消法即可求和.试题解析：(1) 当时，，则当时，，则是以为首项，为公比的等比数列，则(2)由得.18. 在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理和和与差公式化简可得角B的大小；（2）利用正弦定理，边化角，根据三角函数的有界限即可求解b的取值范围．试题解析：（1）由已知得：，即，∵，∴，即，又为三角形的内角，则；（2）∵，即，，∴由余弦定理得：，即，∵，∴，则．19. 已知数列满足，，(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式可得，，公比为3的等比数列．求出等比数列的通项公式，可得{a n}的通项公式；（2）把{a n}的通项公式代入，记,利用错位相减法和分组求和可求数列{b n}的前n项和S n．试题解析：证明：(1)由，得.又，所以是首项为，公比为3的等比数列.，因此的通项公式为.(2)由(1)知，，记.①则.②①-②得：. 解得..20. 在中，角、、的对边分别为、、，向量，，且.（1）求锐角B的大小；（2）在（1）的条件下，如果b=2，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用向量共线的坐标表示，以及二倍角公式，化简可得锐角B；（2）运用余弦定理和基本不等式可得ac的最大值，再由三角形的面积公式，可得最大值．试题解析：(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,且，则2sin B(2−1)=−cos2B，即有2sin B cos B=sin2B=−os2B，tan2B=−，由锐角B,可得B=；(2)由余弦定理可得,b2=a2+c2−2ac cos B⩾2ac−2ac⋅=ac，可得ac⩽4，当且仅当a=c取得最大值4，则△ABC面积为.即有△ABC面积的最大值为.21. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得，其中n∈N*，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的其前n项和公式即可得出．试题解析：（1）由，得.所以是以，为首项，为公比的等比数列.，所以，其中（2）由（1）知所以相减得，，因此，，，所以是最大项，，所以.22. 在中，内角、、的对边分别为、、，中线，满足.（1）求；（2）若，求的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在两个三角形和中分别余弦定理得到，，根据，得到，，化简得到，由余弦定理得到；（2）根据正弦定理得到，化为一次一角的函数表达式，根据角的范围得到函数值的范围.解析：（Ⅰ）在和中，，因为，所以，，，由已知，得，即，，又，所以.（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故周长的取值范围是.。

大庆实验中学 2017-2018学年度下学期四月份月考高一英语试题说明：答题时间120分钟，总分150分。

第I卷第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5 分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the two speakers probably?A. At a hotel.B. At the airport.C. On a plane.2. What does the woman think of the man?A. He is really hardworking.B. He isn’t confident enough.C. He is not talented enough.3. What will the man do?A.Buy the blue jacket.B. Try on the larger jacket.C. Keep looking for another jacket.4. When is the earliest time that the man can leave for Beijing?A. This Friday.B.Next Monday.C. Next Tuesday.5. What is the man probably?A. An operator.B. A doctor.C. A driver.第二节（共15小题；每小题1分，满分15 分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

大庆实验中学2017-2018学年第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，则( ) A ．U ＝A ∪B B ．U ＝(∁U A )∪B C ．U ＝A ∪(∁U B ) D ．U ＝(∁U A )∪(∁U B )2．用列举法表示集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0) B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 4．已知M={（x ，y ）|=3}，N={（x ，y ）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A ．﹣6或﹣2B ．﹣6C ．2或﹣6D ．﹣2 5．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6－22；－342＝4－34×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( ) A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 8．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( )A ． C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ． D ．（－∞，0） 10．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()3,0- B ．(),3-∞- C ．(]3,0- D ．()(),30,-∞-+∞11．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是( ) A ．{x |－3<x <0，或x >3} B ．{x |x <－3，或0<x <3} C ．{x |x <－3，或x >3} D ．{x |－3<x <0，或0<x <3}12.设函数f (x )＝2x|x |＋1(x ∈R)，区间M ＝(其中a ＜b )，集合N ＝{y |y ＝f (x )，x ∈M }，则使M＝N 成立的实数对(a ，b )有( ) A ．1个B ．3个C ．2个D ．非以上答案的个数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13.函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是__________________．[]__________)1()1(2,5)3(.14的定义域为，则的定义域是若++---+x f x f x f15.关于x 的方程|x 2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根,则实数a 的值是________. 16．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a ；若不存在，试说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．18．(12分)已知A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求a 的取值范围．19．(12分)设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立． (1)求实数a 、b 的值；(2)当∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围． 20．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3， (1)当a ＝2，x ∈时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在上的最大值为1，求实数a 的值． 21. (12分)已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ． （1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．22. (12分)定义域在R 上的函数()x f 满足:对于任意的实数y x ,都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时，()0<x f 恒成立。

大庆实验中学2017-2018 学年度第二学期 4 月份月考化学试题可能用到的相对原子质量：N 14O 16S 32Cu 64一、单项选择题（本大题共12 道题，每题2分，共 24 分）1． 1869 年，俄国化学家门捷列夫绘制出了第一张元素周期表，以下说法正确的选项是（）A．元素周期表中所有的金属元素都在过渡金属地区B．含有元素种类最多的族是第IIIB 族C．所有长周期中都含有18 种元素D．元素周期表中所有的非金属元素都散布在右上角2．短周期元素 X 、 Y 、 Z 在周期表中的地点以以下图所示，则以下说法中错误的选项是（）A ． X 、 Y 、 Z 形成的单质中， Z 的单质熔点最高X B ． Y 所在周期中所有主族元素，Y 的原子半径最小YC． Z 所在族中元素的最高正价均为+6 价ZD ．能发生 Cl 2+H2Z = Z ↓ +2HCl 的反响，说明非金属性 Cl>Z3．以下有关说法正确的选项是（）A ． 1mol NaCl 分子中含有1mol Na +和 1mol Cl -B．离子化合物和共价化合物溶于水都能导电C．离子键的形成必定有电子的得失D ．KOH 溶于水电离出 K + 和 OH-不是化学变化4．鉴识 NaCl 、 NaBr 、 NaI 能够采用的试剂是（）①碘水、淀粉溶液②氯水、 CCl 4③溴水、苯④硝酸、 AgNO 3溶液⑤氯水、苯A ．①②④B ．②③C．②④⑤D．④⑤5．依据元素周期律，由以下事实进行概括推测，推测不合理的是（）选项事实推测A CaCO3和 Ba CO 3都难溶于水SrCO3也难溶于水B Si 是半导体资料，同族的Ge 也是半导体资料第Ⅳ A 族的元素的单质都可作半导体资料C HCl 在 1 500 ℃时分解， HI 在 230 ℃时分解HBr 的分解温度介于两者之间D Si 与 H 2高温时反响， S 与 H 2加热能反响P 与 H2在高温时能反响6．以下说法正确的选项是()A ．有 H、 D、 T 与16O、17O、18O 互相联合为水，可得水分子18 种，相对分子质量不一样的水分子种数为8 种B ． H2、 D 2、T2互为同素异形体C． H2、 D 2、T2在同样条件下的密度比为1∶ 2∶ 3D．氕、氘发生核聚变为其余元素，属于化学变化7．当前，人类已经发现的非金属元素除罕有气体元素外共有16 种，以下对这16 种非金属元素的判断不正确的选项是（）①都是主族元素，原子的最外层电子数都大于3②单质在反响中都只好作氧化剂③对应的含氧酸都是强酸④氢化物常温下都是气态，因此又叫气态氢化物⑤氧化物与水反应都不会重生成气体A ．所有B ．只有①C．只有①②③ D ．只有①②④⑤( )8．以下说法不正确的选项是A．化学反响的本质是旧键的断裂，新键的生成B． CH 4、CF 4、 CCl 4、 CBr 4熔沸点渐渐高升，原由是分子间作使劲渐渐增大C． NH 3和 H 2O 间能够形成氢键，这也是氨极易溶于水的原由之一D ． NH 4H 中含有离子键、极性键、非极性键9．运用元素周期律剖析下边推测，此中错误的选项是（）① Be 的氧化物对应的水化物可能拥有两性② Tl 元素既能与盐酸反响又能跟烧碱反响③ At 2 为有色固体， HAt 不稳固， AgAt 感光性很强，但不溶于水也不溶于酸④Li 在氧气中强烈焚烧，产物是 Li 2O2，LiOH 是一种强碱⑤Rb 与水反响很强烈⑥硒化氢（H 2Se）是无色、有毒，比H 2S 稳固的气体A ．①②③④B ．②④⑥C．①③⑤D．②④⑤10．工业上制备有关物质，波及的反响原理及部分流程较为合理的是( )A ．制取镁：海水Mg(OH) 2 MgO Mg 过度 HCl （ aq）B ．冶炼铝：铝土矿NaAlO 2 无水 AlCl 3 AlC．制溴：浓缩海水Br 2 HBr(aq) Br 2 D ．制碘：海带海带灰I2(aq) I2 11．化学与生产生活息息有关，以下说法正确的有几项（）①明矾能够用作净水剂，杀菌消毒②SiO 2用途宽泛，以 SiO2 为主要成分的沙子还是基本的建筑资料，纯净的SiO2是现代光学及光纤制品的基来源料③硅酸钠的水溶液能够做木材防火剂④考古时利用14C 测定文物年月，2H 和3H 用于制造氢弹⑤在周期表金属与非金属的分界处，能够找到半导体资料，在过渡元素中找寻催化剂和耐高温、耐腐化的合金资料⑥海水中的碘是以I2 的形式存在于海带中⑦丁达尔效应是因为光的衍射形成的⑧王水是浓硝酸和浓盐酸的混淆物（体积比是3:1）A．3项B．4 项C．5 项D．6 项12．将必定质量的铜粉加入到100mL 某浓度的稀硝酸中充足反响后，容器中剩有m1g 铜粉，此时共采集到NO 气体 448mL( 标准情况 )。

大庆实验中学2017-2018学年度第二学期 4月份月考化学试题可能用到的相对原子质量：N 14 O 16 S 32 Cu 64一、单选题（本大题共 12道题，每小题2分，共24分）1. 1869年，俄国化学家门捷列夫绘制出了第一张元素周期表，下列说法正确的是（）A •元素周期表中所有的金属元素都在过渡金属区域B •含有元素种类最多的族是第IIIB 族C •所有长周期中都含有 18种元素D •元素周期表中所有的非金属元素都分布在右上角2•短周期元素 X 、Y 、Z 在周期表中的位置如下图所示，则下列说法中错误的是（ ） A . X 、Y 、Z 形成的单质中，Z 的单质熔点最高B . Y 所在周期中所有主族元素， Y 的原子半径最小C . Z 所在族中元素的最高正价均为 +6价D .能发生 CI 2+H 2Z = Z J +2HCI 的反应，说明非金属性 CI>Z3.下列有关说法正确的是（ ）A . 1mol NaCI 分子中含有 1mol Na +和 1mol Cl -B •离子化合物和共价化合物溶于水都能导电C .离子键的形成一定有电子的得失D • KOH 溶于水电离出 K +和OH -不是化学变化 4.鉴别NaCl 、NaBr 、NaI 可以选用的试剂是（ ）①碘水、淀粉溶液 ②氯水、CCl 4③溴水、苯 ④硝酸、AgNO 3溶液 ⑤氯水、苯A .①②④B .②③C .②④⑤D .④⑤6.下列说法正确的是（）n□ X 匚Y□ L□□A .有H、D、T与160、170、18O相互结合为水，可得水分子18种，相对分子质量不同。

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1大庆实验中学2017-2018学年度上学期期末考试高一历史试题一、选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分）1. 姜太公是中国历史上齐国开国国君、齐文化奠基者。

姜太公后裔代表每年到齐国故都山东临淄参加纪念姜太公诞辰祭礼。

姜太公后裔的祭祖活动与中国古代的哪一制度最相关A. 禅让制B. 世袭制C. 宗法制D. 分封制【答案】C【解析】由材料中的“姜太公后裔代表每年到齐国故都山东临淄参加纪念姜太公诞辰祭礼”，体现的是一种有关宗法血缘关系的制度，即宗法制。

C 正确。

A 、B 、D 未体现。

点睛：宗法制以父系血缘关系为纽带，以关系的亲疏来维系政治等级、巩固国家统治。

宗法制在春秋战国时期逐渐衰落，但其影响一直延续到今天，尊宗敬祖是其表现之一。

2. 史书记载，西周建立后“封建亲戚，以藩屏周”“兼制天下，立七十一国”。

这里的“封建”是指A. 封邦建国B. 创建军队C. 封建社会D. 修建都城【答案】A【解析】西周为了有效地统治被征服的广大地区，实行分封制，周武王分封许多亲属子弟、功臣以及古代君王的后裔，在各地建立诸侯国，以藩屏王室。

西周通过分封诸侯，开拓了疆域，巩固了奴隶主贵族的统治，使西周成为一个强盛的国家。

因此，题干中的“封建”是指封邦建国，即分封诸侯。

故选A 。

点睛：本题考查西周时期的分封制，使西周形成众星捧月的格局。

3. 秦朝“在政府组织上，嬴政大帝给中国历代王朝奠定了权威性的规范，使得以后几百个帝王只能在他所想到的圈子里做小小的修正，而无力作巨大改变。

”材料中“规范”是指A. 分封制度。

大庆实验中学2017--2018学年度下学期期末考试高一年级数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 四面体D. 三棱柱【答案】A【解析】试题分析：因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.考点：空间几何体的三视图.2. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为过点直线方程斜率为2，因此由点斜式可知方程为，选A3. 设,，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：举反例判断A．B．D．根据指数函数的单调性判断C．详解：a，b∈R，若a＞b，当a=1，b=﹣1时，故A不成立，因为y=2x为增函数，所以2a＞2b，故B成立，当a=﹣1，b=﹣2时，C没有意义，故C不成立，当a=，b=时，D不成立，故选：B．点睛：本题考查了不等式的性质以及指数函数的单调性，属于基础题4. 已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由题意知：或故答案选5. 在锐角中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B＝b，则角A等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由正弦定理把已知等式中的边转换为角的关系后易解．详解：由，正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选：．点睛：在三角形中，经常应用正弦定理进行边角关系的互换，在互换时要求等式两边如果是关于边的齐次式，则可转换为角的关系，如果是关于的齐次式，则可转换为边的关系．一定要注意是“齐次式”，否则不能用正弦定理随便转换．6. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：记AC∩BD=O，则MN∥OD1，利用线面平行的判定可得MN∥平面BD1D．详解：A：和是异面直线，故选项不正确；B：和是异面直线，故选项不正确；C：记AC∩BD=O．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，∴ON∥D1M∥CD，ON=D1M=CD，∴MNOD1为平行四边形，∴MN∥OD1，∵MN⊄平面BD1D，OD1⊂平面BD1D，∴MN∥平面BD1D．D：由C知，而面和面相交，故选项不正确；故答案为：C.点睛：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.7. 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】设的三边长分别为，解得，∴三角形的周长为．选A．8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果. 详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入的值，，第一次循环：，，此时不满足；第二次循环：，，此时不满足；第三次循环：，，此时不满足；第四次循环：，，此时满足，跳出循环；由题意可得：，解方程可得输入值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将异面直线平移到同一平面中，构成一等腰三角形，应用余弦定理求值.详解：取的中点为E点，的中点为G点，连接AG，AE，EG，则角AEG或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到AE=3，AG=3，GE=，由余弦定理得到角AEG的余弦值为. 故答案为：B.点睛：本题主要考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；异面直线的夹角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的.10. 若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：画出图形，结合图形，求出直线过点A、B时a的值，由此求出a的取值范围．详解：画出图形，如图所示；结合图形，知：直线ax﹣y﹣2a=0可化为y=ax﹣2a，∵该直线过点A（3，1），∴3a﹣1﹣2a=0，解得a=1；又∵该直线过点B （1，2）， ∴a ﹣2﹣2a=0， 解得a=-2；又直线ax ﹣y ﹣2a=0与线段AB 有公共点， ∴实数a 的取值范围是．故答案为：D.点睛：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应根据图形，结合题意，求出符合条件的a 的取值范围． 11. 将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：通过底面三角形BCD 求出底面圆的半径DM ，判断球心到底面圆的距离OM ，求出球O 的半径，即可求解球O 的表面积． 详解：△BCD 中，BD=1，CD=1，∠BDC=120°， 底面三角形的底面圆半径为：DM=CM=1， AD 是球的弦，DA=，∴OM=， ∴球的半径OD=． 该球的表面积为：4π×OD 2=7π；故选：B ．点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 12. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用函数的解析式，表示所求表达式，利用表达式的几何意义转化求解即可．详解：表示点A（p，q）与B（a+，a+）连线的斜率．又a+≥4，故取点E（4，4），当AB与圆的切线EC重合时取最小值，可求kEC=tan15°=2﹣，∴则的最小值为2﹣；当AB与圆的切线ED重合时取最大值，可求k ED=tan75°=2+，则最大值为2+；故的取值范围是：[2﹣，2+]．故选：D．点睛：本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键．形如的表达式，求范围时，可以看做两点之间的斜率.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，满足约束条件，则的最小值是____________.【答案】—1【解析】分析：根据题中不等式组画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移分析得到最值.详解：根据题意画出可行域，是一个开放区域，目标函数为当目标函数过点（-3，1）时，有最小值，代入得到-1.故答案为：-1.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。