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传感器复习题与答案传感器原理与应⽤复习题第⼀章传感器概述1．什么是传感器？传感器由哪⼏个部分组成？试述它们的作⽤和相互关系。
（1）传感器定义：⼴义的定义：⼀种能把特定的信息（物理、化学、⽣物）按⼀定的规律转换成某种可⽤信号输出的器件和装置。
⼴义传感器⼀般由信号检出器件和信号处理器件两部分组成；狭义的定义：能把外界⾮电信号转换成电信号输出的器件。
我国国家标准对传感器的定义是：能够感受规定的被测量并按照⼀定规律转换成可⽤输出信号的器件和装置。
以上定义表明传感器有这样三层含义：它是由敏感元件和转换元件构成的⼀种检测装置；能按⼀定规律将被测量转换成电信号输出；传感器的输出与输⼊之间存在确定的关系。
（2）组成部分：传感器由敏感元件，转换元件，转换电路组成。
（3）他们的作⽤和相互关系：敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量；转换元件把敏感元件的输出作为它的输⼊，转换成电路参量；上述电路参数接⼊基本转换电路，便可转换成电量输出。
2．传感器的总体发展趋势是什么？现代传感器有哪些特征，现在的传感器多以什么物理量输出？（1）发展趋势：①发展、利⽤新效应；②开发新材料；③提⾼传感器性能和检测范围；④微型化与微功耗；⑤集成化与多功能化；⑥传感器的智能化；⑦传感器的数字化和⽹络化。
（2）特征：由传统的分⽴式朝着集成化。
数字化、多动能化、微型化、智能化、⽹络化和光机电⼀体化的⽅向发展，具有⾼精度、⾼性能、⾼灵敏度、⾼可靠性、⾼稳定性、长寿命、⾼信噪⽐、宽量程和⽆维护等特点。
（3）输出：电量输出。
3．压⼒、加速度、转速等常见物理量可⽤什么传感器测量？各有什么特点？本⾝发热⼩，缺点是输出⾮线性。
4（1）按传感器检测的量分类，有物理量、化学量，⽣物量；（2）按传感器的输出信号性质分裂，有模拟和数字；（3）按传感器的结构分类，有结构性、物性型、复合型；（4）按传感器功能分类，单功能，多功能，智能；（5）按传感器转换原理分类，有机电、光电、热电、磁电、电化学；（6）按传感器能源分类，有有源和⽆源；根据我国的传感器分类体系表，主要分为物理量传感器、化学量传感器、⽣物量传感器三⼤类。
传感器课后题及答案第1章传感器特性1．什么是传感器？（传感器定义）2．传感器由哪几个部分组成？分别起到什么作用？3. 传感器特性在检测系统中起到什么作用？4．解释下列名词术语：1)敏感元件;2)传感器; 3)信号调理器;4)变送器。
5．传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？动态参数有那些？应如何选择？6．某传感器精度为2%FS ，满度值50mv ，求出现的最大误差。
当传感器使用在满刻度值1/2和1/8 时计算可能产生的百分误差，并说出结论。
7．一只传感器作二阶振荡系统处理，固有频率f0=800Hz，阻尼比ε=0.14，用它测量频率为400的正弦外力，幅植比ε=0.7时，，又为多少？，相角各为多少？8．某二阶传感器固有频率f0=10KHz，阻尼比ε=0.1若幅度误差小于3%，试求：决定此传感器的工作频率。
9. 某位移传感器，在输入量变化5 mm时，输出电压变化为300 mV,求其灵敏度。
10. 某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：S1=0.2mV/℃、S2=2.0V/mV、S3=5.0mm/V，求系统的总的灵敏度。
11．测得某检测装置的一组输入输出数据如下：a)试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度；b)用C语言编制程序在微机上实现。
12．某温度传感器为时间常数T=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的1/3和1/2所需的时间。
13．某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV;t→∞时，输出为100mV;在t=5s时，输出为50mV,试求该传感器的时间常数。
14．某一阶压力传感器的时间常数为0.5s,若阶跃压力从25MPa,试求二倍时间常数的压力和2s 后的压力。
15．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。
第6章电容式传感器一、单项选择题1、如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（）。
A. 保持不变B.增大一倍C. 减小一倍D.增大两倍2、差动电容传感器采用脉冲调宽电路作测量电路时，其输出电压正比于（）。
A．C1-C2 B. C1-C2/C1+C2C. C1+C2/C1-C2D. ΔC1/C1+ΔC2/C23、当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离d0增加时，将引起传感器的（）A．灵敏度K0增加 B．灵敏度K0不变C．非线性误差增加 D．非线性误差减小4、当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（）。
A．灵敏度会增加 B．灵敏度会减小C．非线性误差增加 D．非线性误差不变5、用电容式传感器测量固体或液体物位时，应该选用（）。
A．变间隙式 B．变面积式C．变介电常数式 D．空气介质变间隙式6、电容式传感器通常用来测量（）。
A．交流电流 B．电场强度 C．重量 D．位移7、电容式传感器可以测量（）。
A．压力 B．加速度 C．电场强度 D．交流电压8、电容式传感器等效电路不包括（）。
A. 串联电阻B. 谐振回路C. 并联损耗电阻D. 不等位电阻9、关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（）。
A. 适用于变极板距离和变介质型差动电容传感器B. 适用于变极板距离差动电容传感器且为线性特性C. 适用于变极板距离差动电容传感器且为非线性特性D. 适用于变面积型差动电容传感器且为线性特性10、下列不属于电容式传感器测量电路的是（）A．调频测量电路 B．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路 D．相敏检波电路11、在二极管双T型交流电桥中输出的电压U的大小与（）相关A．仅电源电压的幅值和频率B．电源电压幅值、频率及T型网络电容C1和C2大小C．仅T型网络电容C1和C2大小D．电源电压幅值和频率及T型网络电容C1大小12、电容式传感器做成差动结构后，灵敏度提高了（）倍A．1 B．2 C．3 D．0二、多项选择题1、极距变化型电容式传感器，其灵敏度与极距（）。
压电式传感器一、选择填空题：1、压电式加速度传感器是（ D ）传感器。
A、结构型B、适于测量直流信号C、适于测量缓变信号D、适于测量动态信号2、沿石英晶体的光轴z的方向施加作用力时，（ A ）。
A、晶体不产生压电效应B、在晶体的电轴x方向产生电荷C、在晶体的机械轴y方向产生电荷D、在晶体的光轴z方向产生电荷3、在电介质极化方向施加电场，电介质产生变形的现象称为（ B ）。
A、正压电效应B、逆压电效应C、横向压电效应D、纵向压电效应4、天然石英晶体与压电陶瓷比，石英晶体压电常数（ C），压电陶瓷的稳定性（ C ）。
A、高，差B、高，好C、低，差D、低，好5、沿石英晶体的电轴x的方向施加作用力产生电荷的压电效应称为（D）。
A、正压电效应B、逆压电效应C、横向压电效应D、纵向压电效应6、压电式传感器可等效为一个电荷源和一个电容并联，也可等效为一个与电容相串联的电压源。
7、压电式传感器的输出须先经过前置放大器处理，此放大电路有电压放大器和电荷放大器两种形式。
二、简答题1、什么是压电效应？纵向压电效应与横向压电效应有什么区别？答：某些电介质，当沿着一定方向对其施加外力而使它变形时，内部就产生极化现象，相应地会在它的两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称压电效应。
通常把沿电轴X－X方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”；而把沿机械轴Y－Y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”；所以纵向压电效应与横向压电效应的主要区别在于施力方向不同，电荷产生方向也不同。
2、压电式传感器为何不能测量静态信号？答：因为压电传感元件是力敏感元件，压电式传感器是利用所测的物体的运动产生的相应的电信号，而静态的不能产生相应的电信号。
所以压电式传感器不能测量静态信号。
3、压电式传感器连接前置放大器的作用是什么？答：前置放大器的作用：一方面把传感器的高输出阻抗变换为低输出阻抗，另一方面是放大传感器输出的微弱信号。
第四章习题答案1．某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径)(4mm r =，工作初始极板间距离)(3.00mm =δ，介质为空气。
问：（1）如果极板间距离变化量)(1m μδ±=∆，电容的变化量C ∆是多少？（2）如果测量电路的灵敏度)(1001pF mV k =，读数仪表的灵敏度52=k （格／mV ）在)(1m μδ±=∆时，读数仪表的变化量为多少？解：（1）根据公式SSSd C d d d d d dεεε∆∆=-=⋅-∆-∆ ，其中S=2r π （2）根据公式112k k δδ∆=∆ ，可得到112k k δδ⋅∆∆==31001100.025-⨯⨯= 2．寄生电容与电容传感器相关联影响传感器的灵敏度，它的变化为虚假信号影响传感器的精度。
试阐述消除和减小寄生电容影响的几种方法和原理。
解：电容式传感器内极板与其周围导体构成的“寄生电容”却较大，不仅降低了传感器的灵敏度，而且这些电容（如电缆电容）常常是随机变化的，将使仪器工作很不稳定，影响测量精度。
因此对电缆的选择、安装、接法都有要求。
若考虑电容传感器在高温、高湿及高频激励的条件下工作而不可忽视其附加损耗和电效应影响时，其等效电路如图4-8所示。
图中L 包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感；C 0为传感器本身的电容；C p 为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容，克服其影响，是提高电容传感器实用性能的关键之一；R g 为低频损耗并联电阻，它包含极板间漏电和介质损耗；R s 为高湿、高温、高频激励工作时的串联损耗电组，它包含导线、极板间和金属支座等损耗电阻。
此时电容传感器的等效灵敏度为2200220/(1)(1)g e e k C C LC k d d LC ωω∆∆-===∆∆- （4-28）当电容式传感器的供电电源频率较高时，传感器的灵敏度由k g 变为k e ，k e 与传感器的固有电感（包括电缆电感）有关，且随ω变化而变化。
![传感器技术基础与应用实训(第3版)项目单元4[3页]](https://img.taocdn.com/s1/m/77dcaede0342a8956bec0975f46527d3250ca648.png)
项目单元44.6 习题答案1.选择题1）在电容传感器中，若采用调频法测量转换电路，则电路中______C___。
A. 电容和电感均为变量B. 电容是变量，电感保持不变C. 电容保持常数，电感为变量D. 电容和电感均保持不变2）在两片间隙为1mm的两块平行极板的间隙中插入____C_____，可测得最大的电容量。
A. 塑料薄膜B. 干的纸C. 湿的纸 D .玻璃薄片2.电容式传感器有几种类型？各有什么特点？试举出你所知道的电容传感器的实例。
答案：电容式传感器有三种基本类型：变极距型电容传感器、变面积型电容传感器和变介电常数型电容传感器。
电容式传感器的特点：结构简单，性能稳定，可在恶劣环境下工作；动态响应好、灵敏度高，阻抗高，功率小，没有由于振动引起的漂移。
但测试时导线的分布电容对测量误差影响较大。
电容式传感器主要能测量荷重、位移、振动、角度、加速度等机械量。
3. 电容式传感器常用的转换电路有哪些？答案：1.桥式电路2.调频电路3．脉冲宽度调制电路4．运算放大器式测量电路。
4.粮食部门在收购、存储粮食时，需测定粮食的干燥程度，以防霉变。
请你根据已学过的知识设计一个粮食水份含量测试仪（画出原理图、传感器简图，并简要说明它的工作原理及优缺点）答案：略。
5.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的？采取什么措施可提高灵敏度、改善其非线性特征？答案：变间隙型电容传感器原理如图4.3(a)所示。
图中极板1是固定不动的，极板2为可动的，一般称为动极板。
当动极板受被测物作用引起位移时，就改变了两极板之间的距离d，从而使电容量发生变化。
设传感器初始时的电容量为Co(Co＝εA／do)，当动极板位移使极板间距减小x值后，其电容值为：)1(000x d x C x d AC -+=-=ε (4-4)由上式可见，电容量C 与x 不是线性关系，其灵敏度也不是常数。
在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度，减小非线性，常常把传感器做成差动形式6.有一平面直线位移型差动电容传感器其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。
传感器题库及答案压电式传感器一、选择填空题：1、压电式加速度传感器是传感器。
A、结构型B、适于测量直流信号C、适于测量缓变信号D、适于测量动态信号2、沿石英晶体的光轴z的方向施加作用力时，。
A、晶体不产生压电效应B、在晶体的电轴x方向产生电荷C、在晶体的机械轴y 方向产生电荷D、在晶体的光轴z方向产生电荷3、在电介质极化方向施加电场，电介质产生变形的现象称为。
A、正压电效应B、逆压电效应C、横向压电效应D、纵向压电效应4、天然石英晶体与压电陶瓷比，石英晶体压电常数，压电陶瓷的稳定性。
A、高，差B、高，好C、低，差D、低，好5、沿石英晶体的电轴x的方向施加作用力产生电荷的压电效应称为。
A、正压电效应B、逆压电效应C、横向压电效应D、纵向压电效应 6、压电式传感器可等效为一个电荷源和一个电容并联，也可等效为一个与电容相串联的电压源。
7、压电式传感器的输出须先经过前置放大器处理，此放大电路有电压放大器和电荷放大器两种形式。
二、简答题1、什么是压电效应？纵向压电效应与横向压电效应有什么区别？答：某些电介质，当沿着一定方向对其施加外力而使它变形时，内部就产生极化现象，相应地会在它的两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称压电效应。
通常把沿电轴X－X方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”；而把沿机械轴Y－Y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”；所以纵向压电效应与横向压电效应的主要区别在于施力方向不同，电荷产生方向也不同。
2、压电式传感器为何不能测量静态信号？答：因为压电传感元件是力敏感元件，压电式传感器是利用所测的物体的运动产生的相应的电信号，而静态的不能产生相应的电信号。
所以压电式传感器不能测量静态信号。
13、压电式传感器连接前置放大器的作用是什么？答：前置放大器的作用：一方面把传感器的高输出阻抗变换为低输出阻抗，另一方面是放大传感器输出的微弱信号。
作业4 位移传感器与位移测试班级：姓名：学号：成绩：一、填空题1、金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于，前者利用金属丝的几何变形(应变效应)引起的电阻变化，后者利用半导体材料的电阻率变化(压阻效应)引起的电阻变化。
2、差动变压器式电感传感器的基本原理是利用了电磁感应中的互感现象。
3、为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度及减小外部条件变化对测量精度的影响，实际应用时常常采用差动工作方式。
4、金属导体置于交流磁场中，导体表层产生闭合的电流，利用该原理制作的传感器称为电涡流传感器。
这种传感器只能测量金属导体物体。
5、光栅式传感器是依靠莫尔条纹的三大特性: 位移的放大特性，栅距误差的平均效应和__莫尔条纹运动与光栅运动的一一对应关系（光栅栅距与莫尔条纹间距的对应关系）__来进行位移的精密测量的。
6、差动变压器式传感器理论上讲，衔铁位于中心位置时输出电压为零，而实际上输出电压不为零，这个不为零的电压称为零点残余电压；利用差动变压器测量位移时，如果要求区别位移方向可采用差动整流电路或相敏检波电路。
7、电容式和电感式传感器常采用差动式结构，其作用是提高灵敏度，减少非线性度。
二、选择题1. 能够感受湿度的电容式传感器属于变 D 的电容式传感器。
A电阻率 B 相对面积 C 极距 D 介质2. 可变磁阻式传感器的灵敏度S与气隙长度δ有关，δ B灵敏度越高。
A 越大B 越小C 速度越快D 速度越慢3.为了提高自感式传感器灵敏度和线性度，实际应用时常采用D 工作方式。
A同步 B异步 C共模输入 D差动4. 不能用涡流式传感器进行测量的是 D 。
A位移 B材质鉴别 C探伤 D非金属材料5.电阻应变片的输入为 B 。
（A）力（B）应变（C）速度（D）加速度6．为减少变极距型电容传感器灵敏度的非线性误差,应选用 C 类型的传感器为最好。
（A）大间距（B）高介电常数（C）差动式（D）小间距7.金属丝应变片在测量构件应变时，电阻的相对变化主要由 B 来决定的。
《传感器技术与应用》课后作业（2）一、单项选择1、铜电阻测温线性好、价廉，其测温范围为( C )A. -50~50B. 0~100C. -50~150D. -100~1002、在工程技术中，通常用电容式传感器测量( C )A. 电压B.磁场强度C.位移D.温度3、光敏电阻的性能好，灵敏度高，是指给定工作电压下( A )A.暗电阻与亮电阻差值大B.亮电阻大C.暗电阻与亮电阻差值小D.暗电阻大4、用热电阻测温时，热电阻在电桥中采用三线制接法的目的是( B )A.接线方便B.减小引线电阻变化产生的测量误差C.减小桥路中其它电阻对热电阻的影响D.减小桥路中电源对热电阻的影响二、填空1、电容式传感器中，变间隙式一般用来测量微小的位移。
2、传感器静态特性主要技术指标有：灵敏度、精确度、测量范围与量程和线性度。
3、正态分布随机误差具有如下性质单峰性、对称性、有界性和抵偿性。
4、电容式传感器可广泛应用于测量位移、角度、振动、压力、力、液位等参数。
5．电容式传感器中，变介电常数式多用于液位或片状材料厚度的测量。
三、简答题图示为气敏传感器的原理图，试分析其工作原理。
（在清洁空气和有害气体中气敏传感器阻值怎么变化，输出又怎么变化）清洁空气中，气敏传感器阻值较高则R AB+R1与R2分压输出低电平。
当有害气体进入气敏传感器，使其阻值迅速下降，则输出变为高电平。
输出电低电平变为高电平就可控气排风扇打开，并发出声光报警。
mm 2d 0=四、计算题电容传感器的初始间隙，在被测量的作用下间隙减少了500μm ，此时电容量为120P ，则电容初始值为多少？解：已知do=2mm Δd=0.5mm Cx=120p 因为 Cx=ξΑ/(do-Δd)所以 ξΑ=Cx(do-Δd)=120(2-0.5)=180 Co=ξΑ/do=180/2=90PF解2因：PF 9625.01120c PF 1201c c c c c c c c 0000000x 00=+=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛δδ∆+=+δδ∆=∆+=δδ∆=∆现为电容量。
电容式传感器习题
1、图1为电容式液位计测量原理图。
请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。
图5-7
2、图2为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021，Ω=k R L 20，
V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=∆。
求L U 的表达式及对于
上述已知参数的L U 值。
图2
3、图3为二极管环形电桥检波测量电路，p U 为恒压信号源，1C 和2C 是差动式电容传感
器，0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>，设二极管41~D D V V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号AB e 。
要求：
V e
R R 2
R L ＋
R 1
＋
I 1
I 2(a )
(b )
(c )
C 1
C 2U R 1
R L ＋
R 2
＋
C 1C 2I 'I '
U L
d D
h C C ln
)
(210εεπ-+
=
① 分析检波电路测量原理；
② 求桥路输出信号()21,C C f e AB =的表达式；
③ 画出桥路中A U 、B U 、AB e 在21C C =、21C C >、21C C <三种情况下的波形图（提
示：画出p U 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出AB e 的表达式）。
U p
D t
图3。
第4章 电容式传感器电容式传感器可分为哪几类各自的主要用途是什么 答:电容式传感器可分为三类，具体如下：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。
（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。
（3）变介质型电容传感器：可用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。
为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要如何解决答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。
解决办法：采用驱动电缆法、整体屏蔽法、组合式与集成技术。
试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。
（极板的有效面积为A ，真空介电常数为0ε ）(a ) (b ) (c )解（1）图(a )等效为三个平板电容器串联0111AC d εε=，0222AC d εε=，0333AC d εε=总电容量为31232133121212301020301231111d d d d d d C C C C A A A Aεεεεεεεεεεεεεεεε++=++=++=串故01233121232133********A AC d d d d d d εεεεεεεεεεεεεεεε==++++串（2）图(b )等效为两个平板电容器并联012AC C C dεε===0122AC C C dεε=+=并（3）图(c )等效为两柱形电容器并联，总电容量为()Hd d d d L d d H L d d H C )/ln()(2)/ln(2)/ln()(2/ln 212012012012εεππεπεπε-+=-+=在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路。
已知：δ0=；D =；R =Ω；U sr =60V(交流)，频率f =400Hz 。
试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V /μm )；(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm 时，输出电压U sc 值。
解：（1）根据图中所示的桥路连接方法，可得2211212121111222sr sc sr srR U j C C C U U U C C j C C R R R j C j C ωωωω+-=-=⋅+++++&&&&初始电容()2123212001203008.851038.21040.61040.6440.2510r A D C C C F pFπεεεπδδ----⨯⨯⨯⨯======⨯=⨯⨯当极板移动时，在线性近似条件下，即当0/1C C ∆<< 时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若1C 减小C ∆，2C 增加C ∆，反之亦然。
故002112120000002220000()222()()2//[()]21[1(/)]212srsrscsr sr sr U C C C C U C C U C C j C C R C C C C j C C C C R U C C U C C U CC j C C R j C C R j C R ωωωωω+∆--∆-=⋅=⋅++-∆++∆+-∆+∆∆∆∆≈+-∆+-∆+&&&&&& ＝＝在线性近似的条件下有00C C δδ∆∆= 可得00/12sr sc U U j C R δδω∆=+&&sc scU U ===& 因为12340240040.610 5.110 5.2101C R ωπ--=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯<< 所以02srsc U U δδ∆=从而得060120/0.12/20.5sc sr u U U K V mm V m μδδ=====∆ (2) 0.1210 1.2sc u U K V δ=∆=⨯=有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r =4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=。
试求：（1）如果传感器与工件的间隙变化量△d =±10μm ，电容变化量为多少 （2）如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d =±1μm 时的输出电压为多少解：由题意可求 （1）初始电容：212321200038.854101(410) 1.48100.310r r A r C F εεεεππδδ----⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯由00C dCd ∆∆=，则当Δd =±10um 时 61203010101.48100.0490.310d C C pF d ---∆±⨯∆==⨯⨯=±⨯ (2) 当Δd =±1μm 时6120301101.48100.00490.310d C C pF d ---∆±⨯∆==⨯⨯=±⨯ 0100/(0.0049)0.49u U k C mV pF pF mV =∆=⨯±=±有一变间隙式差动电容传感器，其结构如下图所示。
选用变压器交流电桥作测量电路。
差动电容器参数：r =12mm ；d 1=d 2=d 0=；ε0=×10-12F/m ，极板间介质为空气。
测量电路参数： 3sin ()=&sr U t V ω。
试求当动极板上输入位移(向上位移) △d =时，电桥输出端电压&scU 。
解：初始电容21232120012038.85101(1210) 6.67100.610----⨯⨯⨯⨯⨯======⨯⨯r r Ar C C C F d d εεεεππ 变压器输出电压22121121212121211211---=⨯-===++++&&&&&scZ Z Z j C j C C C U U U U U Z Z Z Z C C j C j C ωωωω 其中Z 1 、Z 2 分别为差动电容传感器C 1 、C 2 的阻抗。
当动极板向上位移时，C 1 = C 0 +ΔC ，C 2 = C 0ΔC ，且00∆∆=C dC d ，由此可得 12120000.053sin 0.125sin ()20.62-∆∆∆====⨯=⨯=+sr sc U C C C d d t U U U U t V C C C d d &&&&&ωω已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(22)cm2，间隙d0=。
求：传感器的初始电容值。
若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=，此时传感器的电容值。
解：初始电容122212038.85101(210)35.41035.40.110rSC F pFdεε----⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯当两极板不平行时，用积分法计算传感器的电容，如上图所示，位置为x处，宽度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的电容为abxdadxdC/+=ε所以，总电容为212220030000128.85101(210)0.01ln(1)ln(1)/0.01100.133.81033.8C Cr ra a bC dC dxd bx a b dF pFεεεε----⨯⨯⨯⨯===+=++⨯=⨯=⎰⎰下图(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=，固定电极外圆筒内经D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。
试求：（1）初始状态时电容器C1、C2的值；（2）当将其接入习题图b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10 V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移x= ，电桥输出电压的最大变化范围为多少(a) (b)解：（1）初始状态时1231200120228.8510210 5.5110 5.5110ln ln 9.8L C C C F pF D d πεπ---⨯⨯⨯⨯=====⨯=（2）当动电极筒位移x = +（向上）时，L 1=2+=，L 2=2=，则12312011228.8510 2.210 6.0610 6.0610ln ln 9.8L C F pF D d πεπ---⨯⨯⨯⨯===⨯=12312022228.8510 1.810 4.9610 4.9610ln ln 9.8L C F pF D d πεπ---⨯⨯⨯⨯===⨯=差动变压器电桥输出为121210 6.06 4.960.522 6.06 4.96C C E U V C C --==⨯=++同理，当动电极筒位移x = （向下）时，L 1=2=，L 2=2+=，则1 4.96C pF =，2 6.06C pF = 差动变压器电桥输出为121210 4.96 6.060.522 4.96 6.06C C E U V C C --==⨯=-++因此，当传感器可动电极筒最大位移x = ，电桥输出电压的最大变化范围为。
