九年级数学下册 第27章 1 圆的基本元素同步练习 (新版)华东师大版

华东师大版数学九年级下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 同步练习题1. 在同一平面内，点P 到圆上的点的最大间隔 为7，最小间隔 为1，那么此圆的半径为( )A ．6B ．4C ．3D ．4或32. 如下图，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，那么图中的弦有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3. 以下判断正确的选项是( )A ．平分弦的直径垂直于弦B ．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦4. 如图，AB 是⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A ，B 两点)挪动时，点P( )A ．到CD 的间隔 保持不变B ．位置不变C ．平分BD ︵ D ．随点C 的挪动而挪动5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB.假设∠DAB ＝65°，那么∠BOC ＝( )A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝70°，AD∥OC，那么∠AOD ＝________.7. 如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，那么点B 的坐标为________．8. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，那么cos ∠OBC 的值为________．9. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，那么∠OAD ＋∠OCD ＝________度．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°求∠ABC 的度数．11. 如图，在⊙O 中，弦BC ∥OA ，AC 与OB 相交于点D ，∠ADB ＝75°，试求∠C 的度数．12. 如图，过点P 的直线AB 交⊙O 于A ，B 两点，PO 与⊙O 交于点C ，且PA ＝AB ＝6 cm ，PO ＝12 cm . 求⊙O 的半径；13. 如图，等边三角形ABC 的顶点在⊙O 上，点P 是劣弧BC ︵上的一点(端点除外)，延长BP 至点D ，使BD ＝AP ，连结CD.(1)假设AP 过圆心O ，如图①，请你判断△PDC 是什么三角形？并说明理由；(2)假设AP 不过圆心O ，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？参考答案：1---5 DBCBC6. 40°7. (6，0)8. 459. 6010. 因为AB 是⊙O 的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以∠ABC ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－80°－90°＝10°．11. 由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知，AOB C ∠21=∠，又因为BC ∥OA ，所以∠C ＝∠A ，AOD A ∠21=∠，而∠ADB ＝∠A +∠AOB ，即∠ADB ＝3∠A ，又∠ADB ＝75°， 所以∠A ＝25°，即∠C ＝25°．12. 如下图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，那么BD ＝AD ＝3 cm ，∴PD ＝PA ＋AD ＝6＋3＝9(cm )，在Rt △POD 中，OD ＝PO 2－PD 2＝122－92＝37(cm )．在Rt △OBD 中，OB ＝BD 2＋OD 2＝32＋〔37〕2＝62(cm )．∴⊙O 的半径为6 2 cm .13. (1) △PDC 为等边三角形．理由：∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ，又∵∠PAC ＝∠DBC ，AP ＝BD ，∴△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BPC ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠CPD ＝180°－∠BPC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．(2) △PDC 仍为等边三角形．理由：同(1)，△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAP ＋∠PAC ＝60°，又∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PAC ＝∠PBC ，∴∠CPD ＝∠BCP ＋∠PBC ＝∠BAP ＋∠PAC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．。

《圆的基本元素》一、判断题1．两个圆的面积相等是等圆．( )2．半圆是半个圆和一条直径所围成的图形．（）3． A、B是圆O上的两点,则OA与OB之和是圆的直径．（）4．圆中没有最短的弦．（）二、填空题1．Rt△AOC中,∠C=90°，AC=4,OC=3，E为AO中点，以O为圆心，OC为半径作圆，试判断：点E和⊙O的位置关系是__________．2．底边为6cm，面积为6cm2的三角形顶点轨迹是_____________________．3．夹在距离为5cm的两条平行线间的线段的中点的轨迹是___________．4．已知一边和这边上中线等于定长的三角形顶点轨迹是____________．5．到点O的距离等于5cm的点的轨迹是________________________．6．已知点A，经过点A，且半径长等于2cm的圆的圆心轨迹是__________．7．和⊙O相交于圆上两点A、B的圆的圆心的轨迹是__________．8．以已知线段为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹是_________．9．已知线段BC，以BC为底边的等腰三角形的顶点A的轨迹是________．三、选择题下列命题中正确的是（）A．点的轨迹是一个图形B．点的轨迹是符合某一条件的点组成的图形C．点的轨迹是符合某一条件的所有的点所组成的图形D．点的轨迹是圆或直线参考答案一、判断题1．√ 2．× 3．× 4．√二、填空题1．点E在⊙O内2．和6厘米长的底边平行，且距离为2cm的两条直线．3．和这两条平行线距离都等于2.5cm的一条平行线．4．以这边中点为圆心, 这边上中线为半径的圆．（这边或这边两端的延长线与圆相交的交点除外）5．以点O为圆心，以5cm为半径的圆6．以点A为圆心, 以2cm长为半径的圆7． AB弦的垂直平分线(O点除外)8．以这条线段为直径的圆(这线段的端点除外）．9．线段BC的垂直平分线(BC中点除外)三、选择题C尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________垂径定理1.如图,已知AB、AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,若MN=√5,则BC等于()A.5B.√5C.2√5D.√102.如图,在☉O中,直径AB=10,弦DC⊥AB于点E.若OE∶OB=3∶5,则CD的长为()A.3B.4C.5D.83.如图,在☉O中,AB是弦,∠E=30°,半径为4,OE=6,则AB的长为()A.√7B.√5C.2√7D.2√54.如图,A、B、C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为.5.(2024南京开学)如图,AB、AC是☉O的两条弦,且AB=AC.求证:AO⊥BC.垂径定理的推论6.如图,OA、OB、OC都是☉O的半径,AC、OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为()A.5B.4C.3D.27.如图,在半径为5 cm的☉O中,弦AB的长为8 cm,D是AB的中点,连结OD,则OD的长为.1.如图,AB为半圆O的一条弦(非直径),连结OA、OB,分别以A、B为圆心,大于AB一半的长为半径画弧,两弧交于点P,连结OP,交AB于点Q,下列结论不一定正确的是()A.AB⊥OQB.AQ=BQC.∠ABO=60°D.∠AOB=2∠AOQ2.如图,☉O的半径为10,若OP=8,则经过点P的弦长可能是()A.10B.6C.19D.223.(2024西安模拟)人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具,图1是一个竹筒水容器,图2是该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10 cm,开口AB宽为12 cm,则这个水容器所能装水的最大深度是()图1图2A.12 cmB.18 cmC.16 cmD.14 cm4.如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为点E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为()A.36√3B.24√3C.18√3D.72√35.(2024瑞安二模)如图1是圆形置物架,示意图如图2所示.已知置物板AB∥CD∥EF,且点E是BD的中点.测得AB=EF=12 cm,CD=18 cm,∠BAC=90°,∠ABG=60°,则该圆形置物架的半径为cm.图1图26.小明在学习圆的相关知识时,看到书本上提到可以用一把丁字尺(如图1)来找圆心,他想到爸爸的工具箱里有丁字尺,于是想利用丁字尺还原一个破损的圆,已知尺头AB =4 cm,尺身刻度线l 垂直平分AB ,他摆出的情况如图2,发现两次测量丁字尺的尺身刻度线交于刻度为6 cm 的位置,则这个破损的圆的直径是 cm.图1 图27.如图,在☉O 中,弦AB 的长为8,点C 在BO 延长线上,且cos ∠ABC =45,OC =12OB . (1)求☉O 的半径; (2)求∠BAC 的正切值.8.(几何直观)如图,已知OC 是☉O 的半径,点P 在☉O 的直径BA 的延长线上,且OC ⊥PC ,垂足为C ,弦CD 垂直平分半径OA ,垂足为E ,P A =6. (1)求☉O 的半径; (2)求弦CD 的长.参考答案课堂达标1.C2.D3.C4.75.证明:如图所示,过O 作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥AC 于N则∠AMO =∠ANO =90° ∵OM 、ON 过O ∴AM =12AB ,AN =12AC .∵AB =AC ∴AM =AN .在Rt △AMO 和Rt △ANO 中,由勾股定理得OM =ON ∵OM ⊥AB ,ON ⊥AC ∴AO 平分∠BAC . ∵AB =AC ∴AO ⊥BC . 6.B 7.3 cm 课后提升1.C 解析:由作法得OQ ⊥AB ,故A 选项不符合题意; ∴AQ =BQ ,故B 选项不符合题意; ∵AB 不一定等于OA∴△OAB 不一定为等边三角形∴∠ABO 不一定为60°,故C 选项符合题意; ∵OA =OB ,OQ ⊥AB ∴OQ 平分∠AOB∴∠AOB =2∠AOQ ,故D 选项不符合题意. 故选C.2.C 解析:如图,过点P 作弦CE ⊥OP ,连结OC ,由勾股定理,得CP =√OC 2-OP 2=6,则CE =2CP =12∴过点P 的最短的弦长为12.∵☉O 的半径为10,∴☉O 的直径为20,即过点P 的最长的弦长为20.∴12≤过点P 的弦长≤20.故选C.3.B 解析:如图,连结AB 、OB ,过点O 作OC ⊥AB 于点C ,延长CO 交☉O 于点D∵OC ⊥AB ∴AC =CB =6 cm. 由题意可知,OB =10 cm在Rt △OBC 中,OC =√OB 2-BC 2=√102-62=8(cm) ∴CD =OC +OD =8+10=18(cm)即这个水容器所能装水的最大深度是18 cm. 故选B.4.A 解析:如图,连结OC .∵AB =12,∴OB =OC =6. 又∵BE =3 ∴OE =3. ∵AB ⊥CD∴EC =√OC 2-OE 2=√36-9=3√3. ∴CD =2EC =6√3.∴S 四边形ACBD =12AB ·CD =12×12×6√3=36√3. 故选A.5.14 解析:如图,延长FE 交AC 于点J ,过点B 作BH ⊥CD 于点H .∵AB ∥EJ ∥CD ,BE =ED∴AJ =JC ,∠CJO =∠CAB =90°. ∴FJ 垂直平分线段AC .∴圆心O 在EJ 上,连结AO ,设AO =OF =r cm. ∵EJ =12(AB +CD )=12×(12+18)=15(cm) ∴FJ =EJ +EF =15+12=27(cm). ∵∠CAB =∠ACD =∠BHC =90° ∴四边形ACHB 是矩形. ∴AB =CH =12 cm.∴DH =CD -CH =18-12=6(cm). ∵AB ∥CD∴∠BDH =∠ABG =60°. ∴BH =√3DH =√3×6=6√3(cm). ∴AC =BH =6√3 cm. ∴AJ =CJ =3√3 cm.在Rt △AOJ 中,r 2=(3√3)2+(27-r )2 ∴r =14.6.4√10 解析:如图,设两次测量丁字尺的尺身刻度线的交点为O ,则O 为圆心,连结OA ,设l 与AB 交于点C ,∵尺身刻度线l 垂直平分AB∴AC =12AB =2 cm.∵在Rt △AOC 中,OA 2=AC 2+OC 2∴OA =√AC 2+OC 2=√22+62=2√10(cm). ∴这个破损的圆的直径是4√10 cm. 7.解:(1)如图,过点O 作OD ⊥AB ,垂足为点D . ∵AB =8,∴AD =BD =12AB =4. 在Rt △OBD 中,cos ∠ABC =BDOB ∴OB =BD cos∠ABC =445=5.∴☉O 的半径为5.(2)如图,过点C 作CE ⊥AB ,垂足为点E . ∵OC =12OB ,OB =5 ∴BC =32OB =7.5.∵OD ⊥AB ,CE ⊥AB ∴OD ∥CE .∴BOBC =BDBE ,即57.5=4BE . ∴BE =6.∴AE =AB -BE =8-6=2.在Rt △BCE 中,CE =√BC 2-BE 2=√7.52-62=4.5. 在Rt △ACE 中,tan ∠BAC =CEAE =4.52=94∴∠BAC 的正切值为94.8.解:(1)设OC =x .∵弦CD 垂直平分半径OA ∴OE =12OA =12x . ∵PC ⊥OC ,CD ⊥OP ∴∠PCO =∠CEO =90°.∴∠P +∠COP =90°,∠ECO +∠COP =90°. ∴∠P =∠ECO .∴△CEO ∽△PCO ∴OCOP =OEOC .∴x6+x =12x x.∴x =6,经检验x =6是方程的解 ∴☉O 的半径为6.(2)由(1),得OC =6,OE =3,∠OEC =90°.在Rt △COE 中,由勾股定理,得CE =√62-32=3√3. ∵CD ⊥OA ,∴CD =2CE =6√3.。

第27章 圆
27.1 圆的认识 1.圆的基本元素
1.下列说法中，正确的是（ ）
A 、弦是直径
B 、半圆是弧
C 、过圆心的线段是直径
D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2、如图，在⊙O 中，点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦（ ）
A. 1条
B.2条
C. 3条
D. 4条 4.下列说法正确的是( )
A 、两个半圆是等弧
B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C 、长度相等的弧是等弧
D 、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
5.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ， 求∠A 的度数．
6.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．
A
7.如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使DC=OC ，∠AOD=40°，求∠BOE•的度数．
8.已知：如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点， 求证：AD=BC ．
9.已知：如图点O 是∠EPF 的角平分线上的一点，以点O 为圆心的圆和∠EPF 的两边交于点A 、B 、C 、D ，求证：∠OBA=∠OCD
B
A。

2019-2020年九年级数学下册 27.1.1 圆的基本元素同步练习（含解析）（新版）华东师大版一、选择题1. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案：B解析：解答：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=12∠DAB=30°，故选：B分析：首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定答案：C解析：解答：12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．3．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径答案：C解析：解答： A．弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B．弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧.故本选项正确；D．过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．4．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：解答：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．10答案：C解析：解答：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所以小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．6．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条直经把圆分成两条弧，这两条弧是等弧答案：B解析：解答：A．直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B．长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C．圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D．一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．分析：利用圆的有关定义进行判断，后利用排除法即可得到正确的答案；7．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定答案：B解析：解答：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：12aπ，4个正三角形的周长和C2为：3a，∵12aπ＜3a，∴C1＜C2故选：B．分析：首先设圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．8．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．分析：根据弦、弧、等弧的定义即可求解．9．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条答案：D解析：解答：分两种情况：①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．故选D．分析：由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：①点A不是圆心；②点A是圆心．10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10答案：D解析：解答：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．分析：根据直径是圆中最长的弦求解．11. 已知⊙O的半径为6c m，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm答案：B解析：解答：根据点和圆的位置关系，得OP=6cm，再根据线段的中点的概念，得OA=2OP=12．故选B．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．12．下列结论错误的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．同圆中，等弧所对的圆心角相等答案：C解析：解答：A．圆是轴对称图形，说法正确；B．圆是中心对称图形，说法正确；C．半圆不是弧，说法错误；D．同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．分析：根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．13．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．圆上各点到圆心的距离相等B．直径是圆中最长的弦C．同弧所对的圆周角相等D．圆是中心对称图形答案：A解析：解答：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选A．分析：根据车轮的特点和功能进行解答．14．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧答案：B解析：解答：A．直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；B．三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；C．圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；D．一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．分析：根据等圆的定义对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据直径的定义对C进行判断；根据等弧的定义对D进行判断．15．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等答案：C解析：解答： A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C．正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选C．分析：根据等弧的定义对A、B进行判断；根据正多边的性质对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．二、填空题16．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．答案：80°解析：解答：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°-∠M-∠N=80°，故答案为：80°．分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．17．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 cm．答案：12解析：解答：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．分析：根据直径为圆的最长弦求解．18．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm．答案：8解析：解答：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．分析：⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．19．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．答案：16π解析：解答：圆的面积=π•42=16π（cm2）．故答案为16π．分析：根据圆的面积公式计算．20．过圆内的一点（非圆心）有条直径．答案：且只有一解析：解答：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．故答案为且只有一．分析：根据直径的定义求解．三、解答题21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．答案：解答：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=12AB=1，∠B=60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴BCD ADC，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．解析：分析：利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB =∠B =60°，进而得出答案．22． 如图，AB 、CD 为⊙O 中两条直径，点E 、F 在直径CD 上，且CE =DF ．求证：AF =BE ．答案：证明： ∵AB 、CD 为⊙O 中两条直径，∴OA =OB ，OC =OD ，∵CE =DF ，∴OE =OF ，在△AOF 和△BOE 中，OA OB AOF BOE OF OE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△AOF ≌△BOE （SAS ），∴AF =BE ．解析：分析：根据AB 、CD 为⊙O 中两条直径，得出OA =OB ，OC =OD ，再根据CE =DF ，得出OE =OF ，从而证出△AOF 和△BOE 全等，即可得出答案．23．如图，点A 、B 、C 是⊙0上的三点，B 0平分∠ABC ．求证：BA =BC ．答案：证明：连OA 、OC ，如图，∵OA=OB，OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，∵B0平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠BAO=∠BCO，∴△OAB≌△OCB，∴AB=BC．解析：分析：连OA、OC，利用半径都相等得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质有∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，而BO平分∠ABC，则∠ABO=∠CBO，根据三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到结论．24．如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．答案：解答：连接OD．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD．∵OD=OA∴EF=OA=4．解析：分析：连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．25．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？答案：解答：∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米，∴R=3．5m，r=2．5m；则圆环的面积为：π×（3．5）2-π×（2．5）2=6πm2，所以小路的面积为6πm2．解析：分析：由题意知，求环形小路的面积，实际是求一个圆环的面积．。

华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷一．填空题（共42小题）1．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．2．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．3．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．4．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）5．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是．6．半径为5的⊙O中最大的弦长为．7．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．8．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为．9．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：．10．圆中最长的弦是．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．13．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．14．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米．15．⊙O1与⊙O2的半径之比为2：3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：；⊙O2与⊙O1的面积之比为：．16．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）17．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点．18．如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成部分，5条直线最多能将圆的内部分成部分．（每部分不要求全等）19．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．20．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了m．21．线段AB=10cm，当AB绕它的旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为．22．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．23．到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是．24．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有个．25．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．26．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为m （精确到0.1m）．27．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在点．28．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm．29．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行m．30．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．31．如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条．32．圆既是对称图形，又是对称图形．33．如图，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．34．若圆的半径为r，则圆的周长公式C=，圆的面积公式S=．35．到点O的距离等于4的点的集合是．36．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（填序号）．37．如图，圆中有条直径，条弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．38．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是（填图形）．39．圆上各点到圆心的距离都．40．牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？41．以已知点O为圆心，可以画个圆．42．圆是轴对称图形，它有条对称轴，是直线；圆还是中心对称图形，对称中心是华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共42小题）1．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．2．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．3．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为圆心．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心【点评】此题考查了圆的认识，关键是根据半径的含义解答．4．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．5．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，∠A=∠AOB．由BO=EO，得∠BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，∠BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，∠A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．6．半径为5的⊙O中最大的弦长为10．【分析】直径是圆中最大的弦．【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．【点评】本题考查了圆的认识．需要掌握弦的定义．7．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的16倍．【分析】设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由2πa=4×2πb，得a=4b，由此即可解决问题．【解答】解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由题意2πa=4×2πb，∴a=4b，∴⊙A的面积：⊙B的面积=π•（4b）2：πb2=16：1．故答案为16【点评】本题考查圆的有关知识，解题的关键是记住圆的周长公式、面积公式，属于基础题，中考常考题型．8．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为3cm．【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，则此时半径为3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查的是圆的认识，熟知经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆是解答此题的关键．9．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【分析】根据椭圆的定义，可得答案．【解答】解：椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹，故答案为：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【点评】本题考查了圆的认识，利用椭圆的画法获得有效信息是解题关键．10．圆中最长的弦是直径．【分析】根据圆的性质直接回答即可．【解答】解：圆中最长的弦是直径，故答案为：直径．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆中最长的弦是直径，难度不大．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=（）°．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×74°=（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为12厘米．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．13．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于80°．【分析】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．【解答】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．【点评】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点．14．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为20厘米．【分析】设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，根据题意得2r1+2r2+…+2r n=2R，两边都乘以π得到2πr1++2πr2+…+2πr n=2πR，然后根据圆的周长公式求解．【解答】解：设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，∵小圆的圆心都在大圆的一个直径上，∴2r1+2r2+…+2r n=2R，∴2πr1++2πr2+…+2πr n=2πR，而2πR=20cm，∴2πr1++2πr2+…+2πr n=20cm．故答案为20．【点评】本题考查了圆的认识：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”；圆的周长=2πr （r为圆的半径）．15．⊙O1与⊙O2的半径之比为2：3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：3：2；⊙O2与⊙O1的面积之比为：9：4．【分析】设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，则R1：R2=2：3，然后根据圆的周长和面积公式计算即可．【解答】解：设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，∵R1：R2=2：3，∴⊙O2与⊙O1的周长之比=2πR2：2πR1=3：2，⊙O2与⊙O1的面积之比=πR22：πR12=9：4．故答案为3：2，9：4．【点评】本题考查了圆的认识：圆的周长=2πR（R为圆的半径）；圆的面积=πR2（R为圆的半径）．16．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长51.81m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）【分析】首先求出胶带的体积，用胶带的体积除以一米长的胶带的体积即可求得．【解答】解：胶带的体积是：π（72﹣42）•1=33πcm3=33π×10﹣6m3一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣4=5×10﹣6m3因而胶带长是：（33π×10﹣6）÷（5×10﹣6）≈51.81m．【点评】把求长的问题转化为求体积的问题是解决本题的关键．17．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点E．【分析】首先求得蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序走一周的路线长，然后确定走2010π cm是走了多少周，即可确定．【解答】解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010π cm所转的周数是：2010π÷12π=167…6π．即转167周以后又走了6πcm．从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．故答案是：E．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算，正确而理解蚂蚁行走一周以后又回到A，是一个循环的过程，是解决本题的关键．18．如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成7部分，5条直线最多能将圆的内部分成16部分．（每部分不要求全等）【分析】n条直线最多能将圆的内部分成多少部分？有（n2）部分．需要动手画图，观察，找规律．【解答】解：3条直线最多能将圆的内部分成4+3=7部分；4条直线最多能将圆的内部分成7+4=11条；5条直线最多能将圆的内部分成11+5=16条．n条直线最多能将圆的内部分成（n2）部分．【点评】本题考查画图观察找规律的能力．19．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11部分；圆的十九条弦最多可将圆分成191部分．【分析】根据每增加一条弦，增加了多少个部分，由易到难，寻找变化规律．【解答】解：一条弦将圆分成1+1=2部分，二条弦将圆分成1+1+2=4部分，三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分，四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分，…n条弦将圆分成1+1+2+3+…+n=1+部分，当n=19时，1+=191部分．【点评】本题是规律探讨性题型，由基本图形，逐步寻找一般规律．20．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了2L m．【分析】人在向前运动时，圆也向前运动，人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和．【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．【点评】理解人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和是解题的关键．21．线段AB=10cm，当AB绕它的中点旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为25πcm2．【分析】若该线段扫描经过的面积最小，即它旋转所形成的圆的面积最小，即半径最小，可确定，当线段AB绕着其中点旋转时经过的面积最小．【解答】解：当绕AB的中点旋转一周时，所形成的圆的半径最小，即其面积最小：S=52π=25π．故答案为中点、其面积为25cm2．【点评】本题考查了对圆的认识，知道圆的旋转定义及圆的面积公式是解题的关键．22．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是π．【分析】理解A到A′的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解．【解答】解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了圆的周长公式的掌握．23．到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是以O为圆心，5cm为半径的圆形．【分析】根据圆的定义即可得到答案．【解答】解：到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是：以O为圆心，5cm 为半径的圆形．【点评】本题主要考查了圆的集合定义．24．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有15个．【分析】要求最多的交点数，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，进而得出答案．【解答】解：每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，显然应该是：=15．故答案为：15．【点评】求交点的最多数，得出即将6个点4个分组共有多少组是解题关键．25．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．【分析】剩下的纸板面积即阴影部分的面积．大圆的面积减去两个小圆的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：S=πab．阴故答案为：πab．【点评】考查了不规则图形式面积的求法．不规则图形的面积求法一般采用转化为规则图形的面积和（或差）．26．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 6.1m （精确到0.1m）．【分析】首先量得图上距离，投掷圈的圆心到A点的距离大约3.6厘米，再根据实际距离=比例尺÷图上距离进行计算．【解答】解：∵3.6÷≈720cm=7.2m，∴7.2﹣2.135÷2=7.2﹣1.0675=6.1325≈6.1m．故答案为：6.1m．【点评】利用刻度尺量出圆心到A得图上距离，根据比例尺得到实际距离是解题的基本思路，正确进行测量是解决本题的关键．27．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在D点．【分析】利用周长公式计算，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．【解答】解：根据行走一圈的周长是16π，每相邻两点间的路程是2π，2006π=16π×125+6π，则最后停在了第4个点，即D点．故选D．【点评】这里首先要计算一共走了多少圈，还余多少路程，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．28．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm．【分析】由题意可求得大圆的面积及小圆的面积，再根据面积公式即可求得小圆的半径．【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，∴圆的面积是16cm2，∴小圆的面积是8cm2，设小圆的半径是r，则πr2=8，∴r=2cm．【点评】本题主要考查圆的面积的计算公式．29．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行4πm．【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案．【解答】解：设地球的半径是R，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+2）m，因而他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR=4πm．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算方法．30．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成92个部分．【分析】根据例题可以得到n个圆分成的部分有：（n﹣1）•n+2个部分．进而就可以得到结果．【解答】解：10个圆把平面最多分成9×10+2=92个部分．【点评】此题注意发现规律是解决本题的关键．31．如右图中有1条直径，有4条弦，以点A为端点的优弧有2条，有劣弧2条．【分析】根据直径、弦、优弧及劣弧的概念解答即可得．【解答】解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A 为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，故答案为：1、4、2、2．【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．32．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为轴、中心；【点评】本题考查圆的认识，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．33．如图，圆中以A为一个端点的优弧有3条，劣弧有3条．【分析】根据优弧和劣弧的定义写出答案即可．【解答】解：圆中以A为一个端点的优弧有、、这3条，以A为一个端点的劣弧有、、这3条，故答案为：3、3．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解优弧和劣弧的定义．34．若圆的半径为r，则圆的周长公式C=2πr，圆的面积公式S=πr2．【分析】根据圆的面积和周长公式即可解决问题；【解答】解：若圆的半径为r，则圆的周长公式C=2πr，圆的面积公式S=πr2．故答案为2πr，πr2．【点评】本题考查圆的认识，圆的面积和周长公式等知识，解题的关键是记住圆的面积公式和周长公式．35．到点O的距离等于4的点的集合是以点O为圆心，以4为半径的圆．【分析】根据圆的定义即可解答．【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以4为半径的圆．故答案是：以点O为圆心，以4为半径的圆．【点评】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合．36．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有②⑤（填序号）．【分析】根据弦和直径的定义对①②进行判断；根据弧的定义对③进行判断；根据等弧的定义对④⑤进行判断．【解答】解：直径是最长的弦，所以①为真命题；弦不一定是直径，所以②为假命题；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③为真命题；半径相等的两个半圆是等弧，所以④为真命题；长度相等的两条弧不一定是等弧，所以⑤为假命题．故答案为②⑤．【点评】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题的关键．37．如图，圆中有一条直径，三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条．【分析】根据直径、弦、优弧和劣弧的定义写出答案即可．【解答】解：圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条，故答案为：一，三，四，四．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解圆内有关的定义，难度不大．38．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆（填图形）．【分析】根据周长相等的所有图形中圆的面积最大求解．【解答】解：∵周长相等的所有图形中圆的面积最大，∴同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆，。

九数下册第27章圆27.1圆的认识同步练习（附答案华东师大版）九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识同步练习（附答案华东师大版）27.1 圆的认识第1课时1.下列结论正确的是( )A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径2.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,若半圆周长为C1,4个正三角形的周长和A.C1>C2B.C 1C.C1=C2D.不能确定3.如图,在☉ O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确4.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)5.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )A.15B.15+5√2C.20D.15+5 √56.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为.7.已知,如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:(1)∠A=∠B;(2)AE=BE.8.已知:如图, AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?参考答案1.C2.B3.C4.B5.B6. 40°7. 证明:(1)因为C,D分别是OA,OB的中点,所以OC=OD=AC=BD,在△AOD和△BOC中,OC=OD,∠AOD=∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(S.A.S.),所以∠A=∠B.(2)在△ACE和△BDE中,AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,所以△ACE≌△ BDE(A.A.S.),所以AE=BE.8. 解:AC与BD相等.理由如下:如图,连结OC,OD.因为OA=OB,AE= BF,所以OE=OF.因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以∠OEC=∠OFD=90°.在Rt△OEC和R t△OFD中,{■(OE=OF”,” @OC=OD”,” )┤所以Rt△OEC≌Rt△OFD(H.L.),所以∠COE=∠DOF.在△AOC和△BOD中,{■(AO=BO”,” @∠AOC=∠BOD”,” @OC=OD”,” )┤所以△AOC≌△BOD(S.A.S.),所以AC=BD.第2课时1.下列说法中,正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等于半径的弦所对的圆心角为60°C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.如图,AB,CD是☉ O的直径,⏜AE=⏜BD,若∠AOE=32°,则∠COE 的度数是( )A.32°B.60°C.68°D.64°3.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )A,1 00° B.11 0°C.120°D.135°4.如图,已知点A,B,C均在☉O上,并且四边形OABC是菱形,那么∠AOC与2∠OAB 之间的关系是( )A.∠AOC>2∠OABB.∠AOC=2∠OABC.∠AOC5.如图,弦AC,BD相交于E,并且⏜AB=⏜BC=⏜CD,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是.6.如图,AB是☉O的直径,已知AB=2,C,D是☉O上的两点,且⏜BC+⏜BD=2/3 ⏜AB,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是.7.如图所示,在☉O中,AB,CD为直径,判断AD与BC的位置关系.8.如图,已知AB为☉O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A,B两点重合),过点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆于点P,则点P的位置有何规律?请证明你的结论.参考答案7. 解:AD∥BC.理由:因为AB,CD为☉O的直径,所以OA=OD=O C=OB.又∠ AOD=∠BOC,所以△AOD≌△BOC.所以∠A=∠B.所以AD∥BC,即AD与BC的位置关系为平行.8. 解:点P为半圆ADB的中点.理由如下:连结OP,如图,因为∠OCD的平分线交圆于点P,所以∠PCD=∠PCO,因为OC=OP,所以∠PCO=∠OPC,所以∠PCD=∠OPC,所以OP∥CD,因为CD⊥AB,所以O P⊥AB,所以⏜PA=⏜PB,即点P为半圆ADB的中点.第3课时1.如图,在☉O中,⏜AB=⏜AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )A.40°B.30°C.20°D.15°2.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,∠OAC=32°, 则∠B的度数是( )A.58°B.60°C.64°D.68°3.如图,点A,B,C,D都在☉O 上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.不能确定4.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧⏜ACB上一点(不与A,B重合),则cos C的值为( )A.4/3B.3/4C.3/5D.4/55.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内☉C上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.6B.5C.3D.√(2 2/3)6. AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为.7.如图,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D ,则∠BOD=.8.如图,已知☉O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,若∠E+∠F=70°,则∠A的度数是.9.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.10.如图所示,☉O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长.11. A,B是圆O上的两点,∠AOB=60°,C是圆O上不与A,B重合的任一点,求∠ACB 的度数是多少?12.如图,在☉O中,AB 是直径,CD是弦(不过圆心),AB⊥CD .(1)E是优弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:∠CED=∠COB;(2)点E′在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠ CE′D与∠COB有什么数量关系?请证明参考答案1.C2.A3.B4.D5.C6. √27. 30°8. 55°9. 证明:因为A,D,C,B四点共圆,所以∠A+∠BCD=180°,因为∠BCD+∠BCE=180°,所以∠A=∠BCE,因为BC=BE,所以∠BCE=∠E,即△ADE是等腰三角形.10. 解:因为AB是直径,所以∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2, AB=10 cm,AC=6 cm,所以BC2=AB2-AC2=102-62=64, 所以BC=√64=8(cm),所以⏜AD=⏜DB,所以AD=BD,又在Rt△ABD中,AD2+BD2=A B2,所以AD2+BD2=102,所以AD=BD=√(100/2)=5√2(cm).11. 解:分两种情况:(1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O上两点,∠AOB=60°,所以弧AB的度数为60°,优弧ADB的度数为300°,所以∠ACB=150°.(2)当点C在优弧ADB上时, ∠ACB=1/2∠AOB=30°.综上所述∠ACB为30°或150°.12. (1)证明:如图所示,连结OD. 因为AB是直径,AB⊥CD,所以⏜BC=⏜BD,所以∠COB=∠DOB=1/2∠COD.又因为∠CED=1/2∠COD,所以∠CED=∠COB.(2)解:∠CE′D与∠COB的数量关系是∠CE′D+∠COB=180°.理由:因为∠CED=1/2∠COD,∠CE′D=180°-∠CED,由(1)知,∠CED=∠COB,所以∠CE′D+∠COB=180°.。

第27章 圆元的基本元素1．如图，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图所示，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( )A ．6.5 c mB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求3．[2018·无锡]如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝______．4．一个圆的最大的弦长为10 cm ，则此圆的面积为__________． 5．已知点A 、B 和直线l ，作一个圆，使它过点A 、B ，并且圆心在l 上． (1)当l 与直线AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当l 与直线AB 垂直时，情况又怎样？6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O 的半径．参考答案【分层作业】1． A 2． C 3． 15° 4． 25πcm 25． 解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点． (2)分两种情况：①当直线l 经过线段AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线l 不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出．6．答图解：AC 与BD 相等．理由如下： 如答图，连结OC 、OD . ∵OA ＝OB ，AE ＝BF ， ∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°. 在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ， ∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL)， ∴∠COE ＝∠DOF ， ∴AC ︵＝BD ︵， ∴AC ＝BD .7． 解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ＝CD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形．(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．8．答图解：连结OC、OF，如答图．设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2.∴x2＋(2x)2＝r2.∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，∴r＝4 5.。

《华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》同步练习（含答案解析）》摘要：图27－1－9 A．①⑤ B．③④ C．④⑤ D．②⑤ 14．如图27－1－10，AB是⊙O的直径，D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连结AC，则∠DAC等于( ) 图27－1－10 A．15° B．30° C．45° D．60° 15．如图27－1－11，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，与直线l1，l2分别交于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为( ) 图27－1－11 A．36° B．54° C．72° D．73° 16．2017·义乌中考模拟有一半圆片(其中圆心角∠AED＝52°)在平面直角坐标系中，按图27－1－12所示位置放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O的距离最大，则n的值为( ) 图27－1－12 A．64 B．52 C．38 D．26 17．如图27－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＋∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝________．图27－1－13 18．教材练习第1题变式设AB＝2 cm，作出满足下列要求的图形： (1)到点A的距离等于1.5 cm，且到点B的距离等于1 cm的所有点组成的图形，④弦AC所对的弧有两条，分别是劣弧和优弧，所以正确的是②⑤. 14．B [解析] ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO.∵∠DAB ＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°.故选B. 15．C 16．D [解析] 连结OE，OD，如图．当点O，E，D共线时，半圆片上的点D与原点O的距离最大．因为EA＝EB，所以EA＝EO＝EB，所以∠EAO＝∠EOA，则∠AED＝∠EAO＋∠EOA，所以∠EAO＝∠AED＝26°，所以n＝26. 17．108°[解析] 设∠COD＝∠A＝x°，则∠AOB＝(180－2x)°，∠C＝∠ODC＝()°.∵∠AOB＋∠C＝180°，∴180－2x＋＝180，解得x＝36，∴∠AOB＝(180－2x)°＝108°.故答案为108°. 18．[解析] (1)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则它们的交点为所求，cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则⊙B中除掉它们的公共部分为所求(边界除外)．解：(1)如图①，点P和点Q为所求． (2)如图②，阴影部分为所求(不含边界)． (3)如图③，阴影部分为所求(不含边界)． 19．解：(1)当点P在线段OA上时(如图①)，在△QOC中，CO＝QO，∴∠OQC＝∠OCQ. 在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO. 又∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°. (2)当点P在线段OA的延长线上时(如图②)，∵CO＝QO，∴∠OQP＝①. ∵QO＝QP，∴∠OPQ＝②. 在△OQP中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC＝20°，则∠OQP＝80°，∴∠OCP＝100°. (3)当点P在线段OB的延长线上时(如图③)，∵CO＝QO，∴∠OCP＝∠OQC. ∵QO＝QP，∴∠QPO＝∠POQ，∴2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC. ∵∠AOC＝30°，∴∠QPO＋2∠QPO＝30°，∴∠QPO ＝10°，∴∠OCP＝2∠QPO＝20°. (4)当点P在线段OB上时，QP＜QO，此时符合要求的点P不存在．综上可知，这样的点P共有3个，当点P在线段OA上时，∠OCP＝40°27．1.1 圆的基本元素知识点 1 圆的定义 1．下面关于圆的叙述正确的是( ) A．圆是一个面 B．圆是一条封闭的曲线 C．圆是由圆心唯一确定的 D．圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合 2．以已知点O为圆心，线段a的长为半径作圆，可以作( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．如图27－1－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是________．图27－1－1 知识点 2 圆的基本元素 4．如图27－1－2，AB是圆O的直径，则圆中的弦有______条，分别是________________________________________________________________________，劣弧有________条，分别是________________．图27－1－2 5．圆内最长的弦的长为30 cm，则圆的半径是________________________________________________________________________． 6．如图27－1－3，⊙O的半径为2019，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________．图27－1－3 7．下列说法中，正确的是( ) A．过圆心的线段是直径 B．小于半圆的弧是优弧 C．弦是直径 D．半圆是弧 8．图27－1－4中的∠1是圆心角的是( ) 图27－1－4 9．如图27－1－5所示，MN为⊙O的弦，∠M＝40°，则∠N等于( ) 图27－1－5 A．40° B．60° C．100° D．120° 10．如图27－1－6所示，下列说法中正确的是( ) 图27－1－6 A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦 B．线段AC经过圆心O，所以线段AC是直径 C．弦AC把⊙O 分成了两条不相等的弧 D．弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧 11．如图27－1－7所示，在△A BC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．图27－1－7 12．如图27－1－8，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC. 图27－1－8 13．如图27－1－9所示，AB是⊙O的直径，小芳给出以下判断：①是优弧；②是劣弧；③图中有四条弦；④弦AC所对的弧是劣弧；⑤AB＝2OB.其中正确的是( ) 图27－1－9 A．①⑤ B．③④ C．④⑤ D．②⑤ 14．如图27－1－10，AB是⊙O的直径，D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连结AC，则∠DAC等于( ) 图27－1－10 A．15° B．30° C．45° D．60° 15．如图27－1－11，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，与直线l1，l2分别交于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为( ) 图27－1－11 A．36° B．54° C．72° D．73° 16．2017·义乌中考模拟有一半圆片(其中圆心角∠AED＝52°)在平面直角坐标系中，按图27－1－12所示位置放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O的距离最大，则n的值为( ) 图27－1－12 A．64 B．52 C．38 D．26 17．如图27－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＋∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝________．图27－1－13 18．教材练习第1题变式设AB＝2 cm，作出满足下列要求的图形： (1)到点A的距离等于1.5 cm，且到点B的距离等于1 cm的所有点组成的图形； (2)到点A的距离小于1.5 cm，且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形； (3)到点A的距离大于1.5 cm，且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形． 19．如图27－1－14，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，B，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线AB上的一个动点(不与点O重合)，直线PC与⊙O相交于点Q，点P在直线AB上的什么位置时，QP＝QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．图27－1－14 详解详析 1．B [解析] 圆是一条封闭的曲线，它是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，故A，C，D均错误． 2．A 3．(0，－1) 4．2 CD，AB 5 ，，，， 5．15 cm [解析] 圆内最长的弦是直径． 6．2019 [解析] 因为OA＝OB，∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，所以AB＝2019. 7．D 8．D [解析] 根据“圆心角的顶点是圆心”，判断出D选项是正确的． 9．A [解析] ∵OM＝ON，∴∠N＝∠M ＝40°. 故选A. 10．B [解析] 因为弦的两个端点都在圆上，所以线段CD不是弦，所以A错误；经过圆心的弦是圆的直径，所以B正确；直径把圆分成两个半圆，它们相等，所以C错误；大于半圆周的弧称为优弧，所以D错误． 11．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠B＝50°. ∵CB＝CD，∴∠BDC＝∠B＝50°. ∵∠BDC是△ADC的一个外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD，∴∠ACD＝10°. 12．证明：如图，连结OA，OC. ∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO. ∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠BAO＝∠BCO.又∵BO＝BO，∴△OAB≌△OCB，∴BA＝BC. 13．D [解析] ①弧ACB是半圆；③图中有三条弦：AC，AB，CB；④弦AC所对的弧有两条，分别是劣弧和优弧，所以正确的是②⑤. 14．B [解析] ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO.∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°.故选B. 15．C 16．D [解析] 连结OE，OD，如图．当点O，E，D共线时，半圆片上的点D与原点O的距离最大．因为EA＝EB，所以EA＝EO＝EB，所以∠EAO＝∠EOA，则∠AED＝∠EAO＋∠EOA，所以∠EAO＝∠AED＝26°，所以n＝26. 17．108°[解析] 设∠COD＝∠A＝x°，则∠AOB＝(180－2x)°，∠C＝∠ODC＝()°. ∵∠AOB＋∠C＝180°，∴180－2x＋＝180，解得x＝36，∴∠AOB＝(180－2x)°＝108°.故答案为108°. 18．[解析] (1)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则它们的交点为所求； (2)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则它们的公共部分为所求(边界除外)； (3)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则⊙B中除掉它们的公共部分为所求(边界除外)．解：(1)如图①，点P和点Q 为所求． (2)如图②，阴影部分为所求(不含边界)． (3)如图③，阴影部分为所求(不含边界)． 19．解：(1)当点P在线段OA上时(如图①)，在△QOC中，CO＝QO，∴∠OQC＝∠OCQ. 在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO. 又∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°. (2)当点P在线段OA的延长线上时(如图②)，∵CO＝QO，∴∠OQP＝①. ∵QO＝QP，∴∠OPQ＝②. 在△OQP 中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC＝20°，则∠OQP＝80°，∴∠OCP＝100°. (3)当点P在线段OB的延长线上时(如图③)，∵CO＝QO，∴∠OCP＝∠OQC. ∵QO＝QP，∴∠QPO＝∠POQ，∴2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC. ∵∠AOC＝30°，∴∠QPO＋2∠QPO＝30°，∴∠QPO＝10°，∴∠OCP＝2∠QPO＝20°. (4)当点P在线段OB上时，QP＜QO，此时符合要求的点P不存在．综上可知，这样的点P共有3个，当点P在线段OA上时，∠OCP＝40°；当点P在线段OA的延长线上时，∠OCP＝100°；当点P在线段OB的延长线上时，∠OCP＝20°.。