西南交大《高等数学IIB》在线作业一4

高等数学在线作业第一篇：高等数学在线作业中南网络教育本科《高等数学》在线作业复习资料需要利用word 查找、搜索功能单选题1. 下列说法正确的是（）(A) 若(B) 若(C) 若(D) 若可导不连续极限不存在不可导参考答案： (D) 2. 若（）.内(A) (B) (C) (D)参考答案： (C) 3. 如果点的某邻域内有连续二阶偏导，取极大值。

(A) (B) (C) (D)参考答案： (C) 4. 设则2 (A)1 (B) -1 (C) -2 (D) 参考答案： (A) 5.是（）无穷 (A) 大量无穷(B) 小量有界(C) 变量无界(D) 变量参考答案： (C) 6. 过点（１，２）且切线斜率为的曲线方程为ｙ＝（）(A) (B) (C) (D)参考答案： (C) 7.可去跳跃无穷(A) 间断 (B) 间断 (C) 间断点点点参考答案： (A) 8. 设(A) (B) (C) (D)参考答案： (B)振荡(D) 间断点9. 若(A) (B) (C) (D)参考答案： (C) 10. 设函数(A)(B) (C) ｘ (D) 参考答案： (C) 11. 设使（）(A) (B)(C) (D)参考答案： (D)12. 下列各对函数中，（）是相同的。

(A) (B) (C) (D)参考答案： (C)13. 广义积分（）收敛. (A) (B)(C) (D) 参考答案： (C) 14. 函数在点处（）．有定义且 (A) 有极限无定义但(B) 有极限有定义但(C) 无极限(D) 无极限参考答案： (B) 15. 设函数(A) (B) (C)(D)参考答案： (C) 16. 若在上升的凸 (A) 弧为（）.下降的凸 (B) 弧上升的凹 (C) 弧下降的凹 (D) 弧参考答案： (D) 17. 若，使（）,则至少存在一点(A)(B)(C)(D)参考答案： (D) 18. 设则（）. (A) (B) (C) (D)参考答案： (B) 19. 设处间断，则有（）(A) (B) (C)处一定没有意义若(D) 穷小不是无参考答案： (D) 20. 设(A) (B) (C) (D)参考答案： (C) 21. 设函数极限极限不处（）存在(B) 但不连续连续但不可 (C)导；可(D) 导参考答案： (C) 22. 设x (A)x+1 (B) x+2 (C) x+3 (D) 参考答案： (D) 23. 有且仅有一个间断点的函数是（）(A) (B) (C)参考答案： (B) 24.０ (A)１ (B) ２ (C) ３(D) 参考答案： (B) 25.(A) (B) (C) (D)参考答案： (C)26. 下列无穷积分中收敛的是()。

西南交通大学高等数学考试一、选择题（每题4分，共16分）1．函数222222 0(,)0 0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在(0, 0)点 .(A) 连续，且偏导函数都存在(B) 不连续，但偏导函数都存在；(C) 不连续，且偏导函数都不存在； (D) 连续，且偏导函数都不存在。

2．设f 为可微函数，(,)z f x y z xyz =++，则z x ∂=∂ 。

(A )12121f yz f f x y f ''+''+- (B )12121f x y f f yz f ''--''+ (C )12121f yz f f x y f ''+''-- (D )1212f xzf f yzf ''+''+。

3．设),(y x f 在()22:24D x y +-≤上连续，则二重积分⎰⎰D y x f σd ),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为 。

(A )． 220 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθ⎰⎰；(B )． 2d (cos ,sin )d f r r r rπθθθ⎰⎰；(C )． 4cos 00d (cos ,sin )d f r r r rπθθθθ⎰⎰；(D )． 4sin 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθθ⎰⎰4．幂级数0(1)nn n a x ∞=+∑在3x =处条件收敛，则幂级数0nnn a x∞=∑的收敛半径为 。

(A )．3； (B )．4；(C )．1； (D )．5。

二、填空题（每题4分，共20分）1．设函数y z x =，则函数yz x =的全微分 。

2．函数222u x y z =++在点)1,1,1(0P 处沿0OP 方向的方向导数为 ，其中O 为坐标原点。

交通大学20 －20 学年第2学期半期测试课程代码 MATH011512 课程名称 高等数学II 考试时间 60 分钟注意：本试卷共9道大题，需要详细解答过程，将答案写在答题纸上，考试结束前拍照上传。

要求独立完成，诚信参考！一（10分） 、判断直线1212:012+--==-x y z L 与222:2+=⎧⎨+-=⎩x y L x y z 的位置关系，并给出理由。

解 法一 化2L 为对称方程12:121-==--x y zL （不唯一） 故12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，（不唯一）分别过点()()122,1,20,2,0=-=、M M计算121201212110212-⎡⎤=--=-⎣⎦-，，s s M M （8分）（不唯一，只要最终表明混合积不为零即可）这表明直线异面（而且12⊥s s 表明其异面垂直）法二 1L 的参数为2122=-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩x y t z t ，（不唯一）代入2L 得41221222-++=⎧⎨-++-+=⎩t t t （*），（*）无解，这表明12、L L 无交点，故它们要么平行要么异面，注意到12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，它们不平行，这表明12、L L 异面。

二 （10分）、 设函数()22,=z f xy x y ，其中f 具有二阶连续偏导数，求d z 及22∂∂zx。

解2122∂''=+∂zy f xyf x，2122∂''=+∂z xyf x f y ，故()()221212d =2d 2d ''''+++z y f xyf x xyf x f y()221222∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭z z y f xyf x x x x ()()2122∂∂''=+∂∂y f xyf x x()()2221112221222222'''''''''=++++y y f xyf yf xy y f xyf 43222111222=244'''''''+++yf y f xy f x y f 三 （10分）、 设函数(),=z f x y 是由方程(),=-z g y x yz 确定，求,∂∂∂∂z zx y。

《高等数学2》课程习题集【说明】：本课程《高等数学2》（编号为01011）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、计算题11. 计算 行列式6142302151032121----=D 的值。

2. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。

3.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 的值。

4. 已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ， 计算：333231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。

5.计算行列式 0111101111011110=D 的值。

6. 计算行列式199819981997199619951994199319921991 的值．7. 计算行列式50007061102948023---=D 的值． 8. 计算行列式3214214314324321=D 的值。

9. 已知10333222111=c b a c b a c b a ，求222111333c b a c b a c b a 的值． 10. 计算行列式x a a a xa a ax D n=的值。

11.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A ，求1-A 。

12.求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆．13.设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。

14. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1100210000120025A 的逆。

15. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=461351341A 的逆矩阵。

16. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2300120000230014A 的逆。

17. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=232311111A 的逆矩阵。

18.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101012211A 的逆．19. 求矩阵112235324-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的逆。

西南交通大学2011－2012学年第（2）学期期末考试试卷课程代码 6011320 课程名称 高等数学Ⅱ（A ） 考试时间 120 分钟（请考生注意：本试卷共4页，18道题）一、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1. 已知||2a =，||2b =，且两向量,a b 的夹角是6π，则a b =（ ）.（A）； （B） （C） （D.2. 设曲面∑是上半球面2222(0)x y z R z ++=≥，曲面1∑是曲面∑在第一卦限的部分，则下列等式中成立的是（ ）. （A ）1d 4d x S x S ∑∑=⎰⎰⎰⎰； （B ）1d 4d y S y S ∑∑=⎰⎰⎰⎰；（C ）1zd 4d S z S ∑∑=⎰⎰⎰⎰； （D ）1d 4d xyz S xyz S ∑∑=⎰⎰⎰⎰.3. 若级数(2)nnn a x ∞=-∑在3x =-处收敛，则在6x =处幂级数（ ）.（A ）条件收敛； （B ）绝对收敛； （C ）发散； （D ）不能确定其敛散性. 4. 已知Ω是由22z x y =+与1z =所围成的闭区域，则(2)d x y z V Ω++=⎰⎰⎰（ ）.（A ）32π； （B ）π； （C ）23π； （D ）0. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）5. 设函数44224u x y x y =+-，则ux∂=∂ ，2u x y ∂=∂∂ . 6. 曲面3ze z xy -+=在点(2,1,0)处的切平面方程为 .7. 设椭圆22:134x y L +=的周长为a ，则第一型曲线积分22(43)d L x y s +=⎰ . 8. 设L 是曲线1x y +=的正向，则第二型曲线积分2d d Ly x x y +=⎰.9. 设∑是xoy 平面上的圆域122≤+y x ，则第一型曲面积分222()d x y z S ∑++=⎰⎰.10. 设132x +展成x 的幂级数为033 ()22nn n a x x ∞=-<<∑，则n a = .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）11. （10分）求由锥面z =与上半球面z =.12. （10分）计算第二型曲线积分22()d d Lx y x xy y -+⎰，其中L 是上半圆周221x y +=上从点(1,0)A 依逆时针方向到点(1,0)B -的弧段. 13. （10分）已知曲线积分22(cos sin )d (cos sin )d Lax y y x x by x x y y -+-⎰在整个xoy 平面内与路径无关.(1)确定,a b ；（2）计算(1,1)22(0,0)(cos sin )d (cos sin )d ax y y x x by x x y y -+-⎰.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）14. （10分）计算第二型曲面积分332d d 2d d 3(1)d d I x y z y z x xy x y ∑=++-⎰⎰，其中∑是曲面221z x y =--位于xoy 平面上方部分的上侧.15. （10分）已知幂级数01n n x n ∞=+∑.（1）求其收敛域；（2）求其和函数；（3）计算01(1)3nn n ∞=+∑的和. 16. （10分）设()f x 是以2π为周期的函数，且4,0()4,0x f x x ππππ--<<⎧=⎨≤≤⎩.（1）将()f x 展开成Fourier 级数；（2）利用()f x 的Fourier 级数计算常数项级数111(1)135721n n --+-++++的和.17. （5分）设(,,)f x y z 为连续函数，∑是平面1x y z -+=在第四卦限部分的上侧.计算曲面积分[(,,)]d d [2(,,)]d d [(,,)]d d I f x y z x y z f x y z y z x f x y z z x y ∑=+++++⎰⎰18. （5分）设()f u 连续，令()()t F t f V Ω=⎰⎰⎰其中{}()2222()(,,)0t x y z x y z t t Ω=++≤>.求()F t '.。

西南交《高等数学IIB》离线作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1. A(A) 1(B) 0(C) 2(D) 32. 在点（2，1，0）的法向量为（）B(A) （1，1，0）(B) （1，2，0）(C) （0，1，2）(D) （1，1，1）3. B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44. 微分方程的通解是（）A(A)(B)(C)(D)5. B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46. 微分方程的通解为（D ）(A)(B)(C)(D)7. B(A) 1(B) -1(C) 0(D) -28. 微分方程的通解为（A ）(A)(B)(C)(D)9. 微分方程的通解为（C ）(A)(B)(C)(D)10. D(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4四、主观题(共7道小题)11.求下列微分方程的通解:12.求下列一阶微分方程的通解:13.求下列二阶微分方程的通解:14.求下列各函数的定义域:15.求下列函数的偏导数:16.求下列函数的17.验证:一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题)1. 设D是矩形区域，则D(A) 1/2(B) 2(C) 1/4(D) 42. 曲面在（2，1，2）点的法向量为（A ）(A) （1，4，-1）(B) （1，0，0）(C) （1，4，1）(D) （-1，2，0）3. 设D是矩形区域，则C(A) 1/3(B) 2/3(C) 1/4(D) 3/44. 若，则C(A)(B)(C)(D)5. 若则D(A) 0(B) 1(C) 2(D) 36. 若则B(A)(B)(C)(D)四、主观题(共7道小题)7.设，则，求8.设，而，求9.求函数的极值.10.求函数的极值.11.计算下列二重积分(1)，其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域;(2) ，其中D是矩形闭区域: ；(3)，其中D是顶点分别为（0,0），（π,0），（π,π）的三角形闭区域.12.利用格林公式, 计算下列曲线积分:13.用比值审敛法判别下列级数的收敛性:一、单项选择题(只有一个选项正确，共4道小题)1. A(A) 3/2(B) 1/2(C) 1(D) 22. B(A) 1/4(B) 1/3(C) 1(D) -13. D(A)(B)(C)(D)4. C(A) x<2(B)(C) |x|<2(D) |x|>2四、主观题(共6道小题)5.利用极坐标计算下列各题:6.计算下列对弧长的曲线积分:7.计算下列对坐标的曲线积分: (3)8.利用格林公式, 计算下列曲线积分:9.判别下列级数的收敛性:10.判别下列级数是否收敛? 如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收敛?。

高等数学（B）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设是两个实数，且，满足不等式的实数的全体，称为点的邻域。

绝对值——数轴上表示数的点到原点之间的距离称为数的绝对值。

记为。

区间——数轴上的一段实数。

分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。

数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。

实数——有理数和无理数统称为实数。

二、填空题1．绝对值的性质有、、、、、。

2．开区间的表示有、。

3．闭区间的表示有、。

4．无穷大的记号为。

5．表示全体实数，或记为。

6．表示小于的实数，或记为。

7．表示大于的实数，或记为。

8．去心邻域是指的全体。

用数轴表示即为9.MANZU9．满足不等式的数用区间可表示为。

三、回答题1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。

（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。

（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。

（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。

2．答：包括整数与分数。

3．答：不对，可能有无理数。

4．答：等价于。

5．答：。

四、计算题1．解：。

2．解：。

3．解：为方程的解。

函数（P3）一、名词解释函数——设x与y是两个变量，若当x在可以取值的范围D内任意取一个数值时，变量y通过某一法则f,总有唯一确定的值与之对应，则称变量y是变量x的函数。

其中D叫做函数的定义域，f称为对应法则，集合G={y|y=f(x),x }叫做函数的值域。

奇函数——若函数的定义域关于原点对称，若对于任意的，恒有为奇函数。

偶函数——若函数的定义域关于原点对称，若对于任意的，恒有，则称函数为偶函数。

定义域——自变量的取值范围，记作。

值域——所有函数值组成的集合，记作G={y|y=f(x),x }。

初等数学——包括几何与代数，基本上是常量的数学。

三角函数：称为三角函数。

指数函数——称函数为指数函数。

复合函数——设若的值域包含在的定义域中，则通过构成的函数，记作，称其为复合函数，称为中间变量。

西南交通大学网络教育2009年春季入学考试模拟题高等数学（一）一、填空题 1201lim 2x x e x x →-=、2323201441lim 2255x x x x x x x →+++=-++3201cos 2lim 2x x x →-= 4211lim )1x x x x e→∞-=+（5设 y 2tan (0),x x x x x =++>则='y [2(ln 1)2ln 2sec x x x x x +++] 6设 y 3sin (0),x x x x x =++>则='y [2(ln 1)3cos x x x x x +++] 7设 y 2tan ,x x =则22ln 2tan 2sec x x y x x '=+823(x x dx =⎰962269x x C -+ 9s e ct a n s e c )s e c t a nx x x d x x x c -=-+⎰（ 10设2sin 0(),xt f x xe dt -=⎰则22sin sin 0()[cos ]xt xf x e dt xex --'=+⎰112-=⎰120,(aaa x dx ->=⎰设则22a π131(0)2a π>=二、选择题：1.函数2sin ln(y x x x x =+是（ A ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数2sin(2)3y x π=+的周期是（ B ）A. 2πB.πC.2π D. 03.201cos 2lim tan x x x→-=（ C ） A. 0B. 1C. 2D. -24. 1tan 0lim 1sin )xx x →+=（（ B ）A.21B. eC.1D. ∞5. 设曲线xye z =与直线x=2,y=2的交点为P ，则曲线在P 点的切线方程是（ A ） A ex+ey-z=e B e x+ey-z =0C 2x+y -3z =0D 4x-y -4=0 6. 设 y 3cos (0),x x x x x =++>则='y ( C ) A. 13cos x x xx -++B. (ln 1)3ln3cos x x x x x +++C. 2(ln 1)3sin x x x x x ++-D. 3ln 3cos xxx x ++7. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 连续的（ A ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件8. 函数7186223---=x x x y 单调减少的区间是（ A ） A. (,1)-∞-B. )3 ,1(-∈xC. (,1),(3,)-∞-+∞D. (3,)+∞9. 曲线11xy e =-的水平渐近线方程为（ D ） A. 1=xB. 1=yC. 0=xD.0=y10. 2cos sec )sin tan x x dx x x c -=++⎰（（ A ）A. cos tan x x c ++B. sin tan x x +C. sin tan x x c ++D. sin cot x x c ++ 11. 设2sin 0(),xt f x te dt -=⎰则()f x '=( D )A. 2sin ()sin 2xf x xe -'= B. 2sin()cos sin xf x x xe '=C.2sin()sin xf x xe -'=D.2sin ()cos sin xf x x xe-'=12. 当22{(,)|1}D x y x y =+≤时，则22()Dxy x dx ++⎰⎰=（ A ）A2πB 1C π2D 013. 0,(sin aaa x dx ->=⎰设则 （ C ）A. π32B. 34C.22a π D.32 14.积分12-=⎰（ D ）A. πB.4π C.π32D. 015. 橢球面 2222221x y z a b c ++=在点000(,,)x y z 处的切平面是（ C ）A.0001x x y y z z a b c ++= B 000x x y y z z abc ++= C. 0002221x x y y z z a b c ++=， D.0002221x x y y z z a b c---++= 16. 判断级数1211(1)21n n n ∞-=--∑是( A )A 绝对收 .B 条件收敛.C 发散 .D 以上都不正确 .17. 设1(1sin ),0(), 0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩要使)(x f 在0=x 处连续，则=a （ D ）A. 0B. 1C. e1D. e18. 方程0823=-'-''y y y 的通解是（ B ） A. 33e exxy C C -=+ B. x xC C y 34221ee-+=C. x x C C y 3231e e -+=D. 332e exxy C -=+19. 内的和函数是在),()!1()1(111+∞-∞--∑∞=--n n n n x （ A ）A xe- B )1ln(x - Cx+11D x +1 20.(0)a =>上任何一点处的切平面各坐标舳上的截距之和等于（ C ）A.B. 000x y zC. aD.轩辕杨杰Nc西南交通大学网络教育2009年春季入学考试模拟题高等数学（二）一、填空1 2323232[ln()]y dy xdxd y x y x ++=+2 22++(2)x yx yzz exe xδδ=⇒=4 球面 2222221a x b y c z ++=在点000(,,)x y z 处的切平面是（ 2220001a x x b y y c z z++=） ； 5当时}4|),{(22π≤+=y x y x D ，则22sin()D x y dx +=⎰⎰2(1sin)4ππ-6当22{(,)|1}D x y x y =+≤时，则=⎰⎰+dx e Dy x)22(1)e π-7幂级数21(1)3n nnn x n ∞=-∑的收敛半径是x =8幂级数21(1)n nn x n n∞=-+∑的收敛半径是 19幂级数nn nn x ne21)1(∑∞=-的收敛半径是e 10函数)]11(,)1([)1ln()(11∑∞=-≤<--+=n nn x n x x x x f 的幂级数为展开为11函数2(ln3)()3[,()]!2xn nnn x f x x x n ∞==-∞<<+∞∑展开为的幂级数为二、选择题1.函数2sin y x x = A ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 有界函数2. 函数2cos(2)3y x π=+的周期是（ B ）A. 2πB.πC.2π D. 03.2tan 201lim sin xx e x →-=（ C ） A. 0B. 2C. 1D. -24. 10lim 1sin )xx x →+=（（ B ）A.21 B. e C.1D. ∞5. 设曲线2x y =与直线x=2的交点为P ，则曲线在P 点的切线方程是（ A ） A 4x-y -4=0 B x+y-1=0C 2x+y -3=0D 2x-y+2=06. y 3sin (0),x x x x x =++>则='y （ B ） A. 13cos x x xx -++B. (ln 1)3ln3cos x x x x x +++C. ln 3ln3cos xxx x x ++D. 3ln 3cos xxx x ++7. )(x f 在点0x 可微是)(x f 在点0x 连续的（ A ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件8. 函数7186223---=x x x y 单调减少的区间是（ C ） A. (,1)-∞-B. )3 ,1(-∈xC. (,1),(3,)-∞-+∞D. (3,)+∞9. 曲线121xy =-的水平渐近线方程为（ D ） A. 1=xB. 1=yC. 0=xD.0=y10. 23(x xdx -=⎰（ B ）A.962962x x C -+ B. 962269x x C -+ C. 962269x x C -+ D. 66x C + 11. 设 2sin 0(),xt f x te dt -=⎰则（ C ）A. 2sin ()sin 2xf x xe -'= B. 2sin ()cos sin xf x x xe -'=C.2sin()sin xf x xe -'=D.2sin()cos xf x xe -'=12. 当时}144|),{(22≤+=y x y x D ,则=+⎰⎰dx x D)23(（ A ） A π8 B 1 C π2 D 013. 0,(sin aaa x dx ->=⎰设则 （ C ）A. π32B. 34C.22a π D.32 14.广义积分0(0)aa >=（ D ）A.πB.4π C.发散D. 2π15. 曲面22y x z +=在点(1, 2, 5)处的切平面方程是（ B ）A. 2(1)4(2)(5)0x y z -+-+-= B 0)5()2(4)1(2=---+-z y x C. (1)2(2)(5)0x y z -+---=，D. 2(1)4(2)(5)0x y z -+--+=16. 判断级数∑∞=-+-121121)1(n n n 是( A )A 绝对收 .B 条件收敛.C 发散 .D 以上都不正确 .17. 设1(1),0(), 0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩要使)(x f 在0=x 处连续，则=a （ D ）A. 0B. 1C. e1D. e18. 方程09=-''y y 的通解是（ C ） A. 33e exxy C C -=+ B. 331e e x x y C -=+ C. x x C C y 3231e e -+=D. 332e exxy C -=+19. 内的和函数是在),()!1()1(111+∞-∞--∑∞=--n n n n x （ A ）A xe- B )1ln(x - Cx+11D x +1 20. 设20()4,xf x t dt +=⎰，则()f x =（ C ）A. 3()3x f x =B. 3()23x f x =- C. 3()43x f x =-D. 3()4f x x =-西南交通大学网络教育2009年春季入学考试模拟题高等数学（三）一、填空题 120sin 1lim 2x x e x x →-=2323203543lim 2244x x x x x x x →+++=-++3 201cos 2lim 2sin x x x →-= 4cot 0lim 1sin )x x x e →+=（5设 y cos (0),x x x e x x =+->则='y [(ln 1)sin x x x x e x +++] 6设 y 42(0),x x x x x =++>则='y [3(ln 1)42ln 2x x x x x +++] 7设 y 2tan ,x x =则22ln 2tan 2sec x x y x x '=+82(x x dx =⎰742247x x C -+ 9 21sin tan )sin 2ln cos 24x x x dx x x c -=-++⎰（ 10设22(),x t f x te dt -=⎰则43()[2]x f x x e-'=1121ln x x -+=⎰12 0,(sin aaa x dx ->=⎰设则22a π133)0(322a a dx x a x a⎰=>-二、选择题：1. 函数4sin y x x = A ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数tan(2)y x =的周期是（ C ） A. 2πB.πC.2π D. 03.21211lim sin(1)x x e x -→-=-（ B ） A. 0B. 1C. 2D. -24.lim xx x x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭1+-1（ D ） A.21B. eC.1D. 2e5. 设曲线sin y x =与直线2x π=的交点为P ，则曲线在P 点的切线方程是（ A ）A 1y =B 4x-y -4=0C 2x+y -3=0D 2x-y+2=0 6. y 2tan (0),x x x x x =++>则='y （ B ） A. 13cos x x xx -++B. 2(ln 1)2ln 2sec x x x x x +++C. ln 3ln3cos xxx x x ++D. 3ln 3cos xxx x ++7. )(x f 在点0x 可微是)(x f 在点0x 可导的（ C ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件8. 函数7186223---=x x x y 单调增加的区间是（ B ） A. (,1)-∞-B. (,1),(3,)-∞-+∞C. )3 ,1(-∈xD. (3,)+∞9. 曲线11(1)xy a a =->的水平渐近线方程为（ D ） A. 1=xB. 1=yC. 0=xD.0=y10. 23(x xdx -=⎰（ B ）A.962962x x C -+ B. 962269x x C -+ C. 962269x x C -+ D. 66x C + 11. =⎰-xxdt t dx d 2sin ( C ) A x x 2cos 2- B 2x 2sin x C 2sin 2x D x 2sin 12. 当22{(,)|1}D x y x y =+≤时,则(sin 2)Dx dx +=⎰⎰（ D ）A π8B 1C 0D π213. 0,(sin aaa x dx ->+=⎰设则 （ A ）A. 0B. 34C.22a π D.32 14.广义积分0(0)aa >=（ D ）A.πB.4π C.发散D. 2π15. 曲面22y x z +=在点(1, 2, 5)处的切平面方程是（ B ）A. 2(1)4(2)(5)0x y z -+-+-= B 0)5()2(4)1(2=---+-z y x C. (1)2(2)(5)0x y z -+---=，D. 2(1)4(2)(5)0x y z -+--+=16. 判断级数1211(1)2n n n n∞-=-+∑是( A ) A 绝对收 . B 条件收敛. C 发散 . D 以上都不正确 .17. (),0(), 0g x x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩其中(0)g '=2要使)(x f 在0=x 处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. e18. 方程40y y ''-=的通解是（ C ） A. 22ee xx y C C -=+B. 221e e x x y C -=+C. 2212e e x x y C C -=+D. 222e e x x y C -=+19. 1211(1)(,)(21)!n n n x n --∞=--∞+∞-∑在内的和函数是（ A ）A sin xB cos xC x eD x +1 20. 设20()3,xf x t dt +=⎰，则()f x =（ D ）A. 3()3x f x =B. 3()23x f x =- C. 3()43x f x =-D. 3()33x f x =-。

2016西南交大《高等数学IB》离线作业西南交《高等数学IB 》离线作业1、求下列极限：（1）22121lim 1x x x x =lim(x →1) (x －1）2/（x-1)(x+1) =lim(x →0)（x-1）/（x+1）=0；（2）220()lim h x h x h=lim(h →0)h(2x+h)/h=lim(h →0)2x+h=2x ；（3）221lim 21x xx x =lim(n →∞) (x+1)(x-1)/(2x+1)(x-1) =lim(n →∞) (x+1)/(2x+1) =1/2；（4）242lim 31x x x x x =lim(x →∞) (x2+x ）/(x 2-1)2-x 2=（x 2+x ）/-(2x 2-1) 对x 求导得=（2x+1）/-4x=－1/2（5）22468lim 54x x x x x =lim(x →4) （x-2）（x-4）/(x-1)(x-4) =lim(x →4) (x-2)/(x-1) =2/3（6）2123(1)lim n n n=lim(n →∞) (n-1+1)(n-1) / 2n 2 =1/2（7）3(1)(2)(3)lim 5n n nn n =lim(n →∞) (n 3+6n 2+11n+6) / 5n 3=1/5；（8）3113lim()11x x x =lim(x →0)(x+1) /(1+x+x 2)=2/32、计算下列极限：（1）0sin lim x x x =lim(x →0)w ×sinwx / wx =w ；（2）0tan 3lim x x x =lim(x →0) 3 .tan3x / 3x =3；（3）0sin 2lim sin 5x x x =lim(x →0)[(s in2x)/(2x)]/[(sin5x)/(5x)]×(2/5) =2/5；（4）0lim cot x x x =lim(x →0)xcosx/sinx=lim(x →0)xcosx/sinx ×1=1（5）01cos 2lim sin x x x x=lim(x →0)2sin2x / xsinx =lim(x →0)2sinx / x =2；（6）2lim (1)x x x x = lim(x →∞) x[√(x2+1) -x] [√(x2+1) +x] / [√(x2+1) +x]=lim(x →∞) x/[√(x2+1) +x]=lim(x →∞) 1/ [√(1+1/x) +1]1/ [√(1+1/x) +1]3、证明方程531x x 至少有一个根介于1和2之间。

C ）//a b 的充要条件； 2.(1)ln(1n=-+班 级 学 号 姓 名6.设(,)u ∈-∞+∞时()f u 可导且(0)0f =，则22231lim u x y u f u σπ+→+≤=⎰⎰2(0)3f '. 7. 设L 是曲线1x y +=的正向，则第二型曲线积分d 2d Ly x x yx y+=+⎰2 .8.曲面22226x y z ++=在(2,1,1)的切平面方程为2270x y z ++-=.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）9.计算d I z v Ω=⎰⎰⎰，其中Ω由224,0,1x y z z +===围成.解 Ω在xoy 面上的投影为22:4D x y +≤ （3分） 1d DI z v dxdy zdz Ω==⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （2分）12Ddxdy =⎰⎰ （2分）1422ππ=⋅= （3分）10.计算d LI xy s =⎰,其中22:9L x y +=.解 L 的参数方程为3cos (02)3sin x y θθπθ=⎧≤≤⎨=⎩ （3分）2d 9sin cos LI xy s πθθθ==⎰⎰ （4分）20272sin 254d πθθ=⨯=⎰ （3分）11. 计算2222d d ()d d (2)d d I xz y z x y z z x xy y z x y ∑=+-++⎰⎰,其中:z ∑=,取上侧.解 设1:0z ∑= 22(4)x y +≤，取下侧。

∑与1∑所围区域记为Ω。

（2分） 2222d d ()d d (2)d d I xz y z x y z z x xy y z x y ∑=+-++⎰⎰12222d d ()d d (2)d d xz y z x y z z x xy y z x y ∑++-++⎰⎰12222d d ()d d (2)d d xz y z x y z z x xy y z x y ∑-+-++⎰⎰222()z x y dxdydz Ω=++⎰⎰⎰12222d d ()d d (2)d d xz y z x y z z x xy y z x y ∑-+-++⎰⎰（2分）2224()sin z x y dxdydz r drd d ϕθϕΩΩ++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰2242064sin 5d d r dr ππθϕϕπ==⎰⎰⎰（3分） 12222d d ()d d (2)d d xz y z x y z z x xy y z x y ∑+-++⎰⎰12d d 0xy x y ∑=-=⎰⎰ （2分）所以222264d d ()d d (2)d d .5I xz y z x y z z x xy y z x y π∑=+-++=⎰⎰（1分）12. 已知幂级数13nn x n ∞=∑.（1）求其收敛域；（2）求其和函数.解 （1）收敛半径13(1)limlim13nn n n n a R a n→∞→∞++===，（2分）1x =时，13n n x n ∞=∑发散；1x =-时，13nn x n ∞=∑收敛，（2分）收敛域为[1,1)-。

一、单项选择题(只有一个选项正确，共7道小题)1. A(A) x-y+1=0(B) x+y+1=02. B(A) 1(B) 1/23. A(A) 4(B) 24. A(A) 2(B) 15. B(A) 10(B) -106. A(A) -5/2(B) -3/27. B(A) 1(B) 3四、主观题(共2道小题)8.9.计算下列极限:一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. A(A) 4(B) 22. A(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43. D(A)(B)(C)(D)4. 函数的单调增加区间是（）C(A)(B)(C) [-1,1](D)5. B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46. B(A)(B)(C)(D)7. C(A)(B)(C)(D)8. D(A)(B)(C)(D)四、主观题(共6道小题)9.证明方程至少有一个根介于1和2之间.解证明: 设f(x)= , 显然是连续的, 又f(1)=1−3−1=−3<0 ,由零点定理知存在c∈(1, 2) , 使得即方程至少有一个根介于1和2之间.10.求下列函数的导数:解:(1) (2)(3)(4)(5)(6)11.求下列函数的导数:解:(1)(2) (3)(4)12.求下列函数的二阶导数:解:(1) (2)(3)13.证明方程只有一个正根.解证明: 设则f(0)=−1<0, f(1)=1>0 , 由零点定理知方程x在0和1之间有一个(正)根. 若方程有两个正根a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在使得但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.14.用洛必达法则求下列极限:解:(1)(2) (3)(4)一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)1. A(A) 2/3(B) 3/2(C) 5(D) 62. <> C(A)(B)(C)(D)3. B(A) 0(B) 1(C) 2(D) 34. 函数的单调递减区间是（）C(A) （-∞，1）(B) [0，+∞](C) (1，+∞)(D) [-1，+∞]5. B(A)(B)(C)(D)四、主观题(共10道小题)6.验证函数满足关系式：。

西南交通大学2019－2020学年第2学期半期测试课程代码 MATH011512 课程名称 高等数学II 考试时间 60 分钟注意：本试卷共9道大题，需要详细解答过程，将答案写在答题纸上，考试结束前拍照上传。

要求独立完成，诚信参考！考试诚信承诺书。

我郑重承诺：我愿意服从学校本次考试的安排，承认考试成绩的有效性，并已经认真阅读、了解了《西南交通大学考试考场管理办法》和《西南交通大学本科生考试违规处理办法》，我愿意在本次考试过程中严格服从监考教师的相关指令安排，诚信考试。

如果在考试过程中违反相关规定，我愿意接受《西南交通大学本科生考试违规处理办法》的规定处理。

您是否同意：A. 同意B. 不同意选择B 选项，本次考试无效。

一（10分） 、判断直线1212:012+--==-x y z L 与222:2+=⎧⎨+-=⎩x y L x y z 的位置关系，并给出理由。

解 法一 化2L 为对称方程12:121-==--x y zL （不唯一） 故12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，（不唯一）分别过点()()122,1,20,2,0=-=、M M计算121201212110212-⎡⎤=--=-⎣⎦-，，s s M M （8分）（不唯一，只要最终表明混合积不为零即可）这表明直线异面（而且12⊥s s 表明其异面垂直）法二 1L 的参数为2122=-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩x y t z t ，（不唯一）代入2L 得41221222-++=⎧⎨-++-+=⎩t t t （*），（*）无解，这表明12、L L 无交点，故它们要么平行要么异面，注意到12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，它们不平行，这表明12、L L 异面。

二 （10分）、 设函数()22,=z f xy x y ，其中f 具有二阶连续偏导数，求d z 及22∂∂z x。

高等数学网络作业题一、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是[)(]2,11,2 - （1）32+=x y 的间断点是3-=x （2）0=x是函数x x y +=1的第 一 类间断点。

（3）若极限a x f x =∞→)(lim存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 水平 渐近线。

（4）有界函数与无穷小的乘积是 无穷小 （5）当0→x，函数x 3sin 与x 是 同阶 无穷小。

（6）xx x 1)21(lim 0+→=2e（7）若一个数列{}n x ，当n 无限增大时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。

（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ，则()()=→x g x f x 0lim（9）设x y 3sin =，则=''y x 3sin 9-(10) x x x)211(lim -∞→=21-e（1）抛物线2x y =在点)1,1(-处的切线平行于直线0142=-+x y 。

（2）曲线3x y =在点)1,1(--的法线方程是3431--=x y（3）设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x 可导 （可导、不可导）。

（4）一物体的运动方程为1023+=t s ，此物体在2=t 时瞬时速度为 24(5)2)12(+=x y ，则y '=)12(4+x (6) 设2)13(+=x y ，则y '=)13(6+x(7) )3ln(x y +=，=dy dx xxdy 222+=(8) 设12+=x y ，dxdy=2='y 。

(9))2ln(2x y +=，=dy dx xxdy 222+=(1))1ln(+-=x x y 在区间)0,1(-内单调减少，在区间),0(+∞内单调增加。