C.1lim k j
k k j k
A A
∞
∞
→∞
===
I U ; D. 1lim k j k k j k
A A ∞
∞
→∞
===
I I
。
2.设f (x )是E 上的可测函数,则对任意实数a ,有 ( )
A. E [x ; f (x ) >a ]是开集;
B. E [x ; f (x ) ≥ a ]是闭集;
C. E [x ; f (x ) >a ]是可测集;
D. E [x ; f (x ) = a ]是零测集。
3.下列断言中错误的是 ( )
A. 有理点集为零测集;
B. Cantor 集为零测集;
C. 零测集的子集是零测集;
D. 无穷个零测集的并是零测集。 4.设f (x )为可测集E 上的可测函数,若
()E
f x dx <+∞?
,则下列断言错误的是 ( )
A. f (x )在E 上L-积分存在;
B. f (x )在E 上L-可积;
C. f (x )在E 上未必L-可积;
D. f (x )在E 上a.e.有限。 5.设{}k f 是n
E ??
上的可测函数列,lim ()k k f x →∞
存在,则lim ()k k f x →∞
是 ( )
A.简单函数;
B.连续函数;
C.可测函数;
D.单调函数。
6.设f 是[,]a b 上有界变差函数,则有 ( )
A. ()f x 连续;
B. ()f x '存在;C .()f x ' a.e.存在;
D. ()f x ''存在。
7.设E 是可测集,A 是不可测集,0mE =,则E A U 是 ( )
.A 可测集且测度为零; .B 可测集但测度未必为零; .C 不可测集; .D 以上都不对。 8.设()f x 是E 上的可测函数,则 ( )
.A ()f x 是E 上的连续函数; .B ()f x 是E 上的勒贝格可积函数; .C ()f x 是E 上的简单函数; .D ()f x 可表示为一列简单函数的极限。
三、判断题(本题共10小题,每小题2分,共20分。判断下列各题,正确的在题后括号内打“√”,错的打“×” )
1.设A B U 为不可数集,则A ,B 中至少有一个为不可数集。 ( ) 2. 若A 为可测集,且0=mA ,A 一定是可数集或有限集。 ( )
3.设{}k f 是E 上的可测函数列,则1
sup ()k k f x ≥在E 上可测。 ( )
4.函数f (x )在E 上可测的充要条件是,对于每个实数a ,集合E { f =a }可测。 ( ) 5.任意多个零测集的并集仍是零测度集。 ( ) 6.设f (x )为[a , b ]上的绝对连续,则f (x )在[a , b ]上一致连续。 ( ) 7.零测度集上的任意函数均为可测函数。 ( ) 8.设E 为?的可测子集,0>mE ,则E 一定含有一个区间。 ( ) 9.闭集减去闭集仍然是闭集 ( ) 10.若()||x f 可测,则()x f 也可测。 ( )
四、证明题(本题共3小题,每小题4分,满分12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1. 证明:数集(0,1)与实数集?对等.
2. 设E 是区间[0,1]内的全体有理点所成的集合,证明*()0m E =。
3. 设f 在E 上可测,g 是E 上的广义实值函数,并且0)(=≠g f mE ,证明g 也是E 上的可测函数。
实变函数试题库及参考答案(5) 本科 一、填空题 1.设,A B 为集合,则___(\)A B B A A 2.设n E R ?,如果E 满足0 E E =(其中0 E 表示E 的内部),则E 是 3.设G 为直线上的开集,若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??,则(,)a b 必为G 的 4.设{|2,}A x x n n ==为自然数,则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设,A B 为可测集,B A ?且mB <+∞,则__(\)mA mB m A B - 6.设()f x 是可测集E 上的可测函数,则对任意实数,()a b a b <,都有[()]E x a f x b <<是 7.若()E R ?是可数集,则__0mE 8.设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,()f x 为E 上的可测函数,如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈,则()()n f x f x ?x E ∈(是否成立) 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集,()x ?是E 上的简单函数,则 ( ) (A )()x ?是E 上的连续函数 (B )()x ?是E 上的单调函数 (C )()x ?在E 上一定不L 可积 (D )()x ?是E 上的可测函数 2.下列集合关系成立的是( ) (A )()()()A B C A B A C = (B )(\)A B A =? (C )(\)B A A =? (D )A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集,则 ( ) (A )0 E E = (B )E E = (C )E E '? (D )E E '= 三、多项选择题(每题至少有两个以上的正确答案) 1.设{[0,1]}E =中的有理点 ,则( ) (A )E 是可数集 (B )E 是闭集 (C )0mE = (D )E 中的每一点均为E 的内点
实变函数期末考试卷A 卷 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
实变 函数 一、 判断题(每题2分,共20分) 1.若A 是B 的真子集,则必有B A <。 (×) 2.必有比a 小的基数。 (√) 3.一个点不是E 的聚点必不是E 的内点。 (√) 4.无限个开集的交必是开集。 (×) 5.若φ≠E ,则0*>E m 。 (×) 6.任何集n R E ?都有外测度。 (√) 7.两集合的基数相等,则它们的外测度相等。 (×) 8.可测集的所有子集都可测。 (×) 9.若)(x f 在可测集E 上可测,则)(x f 在E 的任意子集上也可测。(×) 10.)(x f 在E 上可积必积分存在。 (×) 1.设E 为点集,E P ?,则P 是E 的外点.( × ) 2.不可数个闭集的交集仍是闭集. ( × ) 3.设{}n E 是一列可测集,且1,1,2,,n n E E n +?=则 1( )lim ().n n n n m E m E ∞ →∞ ==(× ) 4.单调集列一定收敛. (√ ) 5.若()f x 在E 上可测,则存在F σ型集,()0F E m E F ?-=,()f x 在F 上连续.( × ) 二、填空题(每空2分,共20分) 1.设B 是1R 中无理数集,则=B c 。 2.设1,1,,3 1,21,1R n A ???????= ,则=0A φ ,='A }0{ 。 3.设 ,2,1,0),1 1,11(=++-=n n n A n ,则=?∞=n n A 0 )1,1(- ,=?∞=n n A 1 }0{ 。 4.有界变差函数的不连续点构成的点集是 至多可列 集。
秘书实务是指秘书人员所从事的业务活动。它包括秘书工作的实际内容与具体操作方法。秘书实务侧重于对秘书工作具体实施的操作方法的研究,强调它的实用性、可操作性。 P2秘书实务的具体内容:秘书实务的研究对象是秘书业务活动。所谓秘书业务活动,其实就是指秘书人员所从事的工作,或者简称为秘书工作。围绕领导活动所进行的各项辅助性、服务性工作叫秘书工作。如收集、整理信息,撰拟和处理公文;会务服务、联络接待;处理日常事务、完成交办事项;传代与贯彻领导的决策意图、综合协调等,这些都需要秘书人员的参与才能完成。 1.按宏观的角度分析,两大范畴:“参与政务”、“掌管事务” 政务工作是领导人的工作内容,领导是主角。因此,秘书人员参与政务的过程中切记越权。但也要积极参与。事务工作本来就是秘书工作的职责范围,因此要大胆负责,主动做好,为领导人创造一个良好的工作基础和工作环境。 2.按块归类:办文、办公、办事 办文:是最原始的秘书工作。秘书的“书”指的就是“文书”。因此,办理文书是秘书工作的主要内容之一。秘书的文书工作又可分为办发文、办收文、文件管理。 办会:会议是管理工作和领导活动的方式之一。办会是一项直接涉及领导机构决策、上级和本级领导机构决策的贯彻执行,以及其他重要事宜的秘书工作。如何组织好会议、如何做好会议中的会 务服务工作,如何提高开会的效率都是秘书工作需要考虑、研究的问题。 办事:秘书工作中经常涉及的事务性工作如下, 值班电话事务接待为领导安排日程调查研究信息服务查办工作信访工作保密工作等。 P4-6秘书实务的特点: 1.实用性、实践性 研究学习秘书实务的最终目的就是为了解决秘书工作中遇到的方方面面,因此具有实用性的特点。 秘书实务对秘书实践活动具有直接的指导作用,因此,秘书实务具有实践性强的特点。 2.规范性、程序性 秘书工作的历史悠久,有一个长期的发展、演变过程。党和政府对秘书工作的重视,加上秘书工作者及秘书理论研究者的不断探寻、不懈努力,目前,已经形成一套秘书工作的标准和制度。 秘书人员所从事的工作,其中有很大一部分属于日常程序性的工作。 3.现实性、可操作性 随着时代的发展,根据秘书工作的实际需要随时补充一些新的内容。 秘书实务目的是为秘书人员熟练地、规范地操作秘书实务提供技术指导。所以具有可操作性。 P8秘书人员的素质 1.思想素质 (1)政治素质:(在政治上要坚持正确的政治方向,具有较高的政策水平;有敏锐的触角,时时关注社会、经济的动态,及时领会中央的精神和领导者的意图,把握一个时期的中心, 明确当前提倡什么、反对什么,保证在思想上同中央保持一致。有强烈的事业心、 高度的工作责任感。) (2) 作风素质:(“作风”,是指一个人在工作生活学习等方面表现出来的一贯态度、行为。内容包括:敏捷、迅速、沉着、冷静;严谨、细致、勤快、主动。) (3) 职业道德素质:(秘书人员最基本的职业道德规范是忠诚可靠,甘居幕后、任劳任怨) 2.知识素质(由以下四个要素组成:基础知识、专业知识、行业知识、相关知识) 3.能力素质(秘书的能力素养有两种:基础能力、业务能力) P15值班工作的主要任务 1.处理来函、来电: (对于值班期间收到的来函、来电包括文件、电话、传真、电报等,秘书人员应该及时进行处理,尤其是对一些急件要及时拆阅,有重要的、紧急的要立即交到领导或当事人的手中,接听的电话
实变函数试题库及参考答案(4) 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) )(b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.(填“一定”“不一定”) 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1.设(){},001E x x =≤≤,则( ) A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2.设()f x ,()g x 是E 上的可测函数,则( ) A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3.下列集合关系成立的是() A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集,则 ( ) A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E =
黄冈师范学院 2015—2016学年度第学期一期末试卷 考试课程:实变函数 考核类型:考试A 卷 考试形式:闭卷 出卷教师:陈文略 考试专业:应数 考试班级:应数2013 一、填空题:(3分×5题=15分) 1、实数R 的基数为 。 2、设[)(]1,01,0:→f 为一一映射,则()=x f 。 3、非真正的实数是指: 。 4、在区间[]b a ,上的单调函数 连续。 5、若)(x f 在[a ,b]上严格单调,则()f V b a = 二、选择题:(3分×5题=15分) (1)与[)1,0间不存在一一对应的是( ) A 、有理数Q B 、平面2R C 、实数R (2)对于连续基数c, 下列不成立的是( ) A 、4c=c B 、c c a =+ C 、c aa = (3)f f n ?与f f n →的关系是( ) A 、f f n ?则f f n → B 、f f n →则f f n ? C 、都不是 (4)下列正确的表述是( ) A 、[][]a f E a f E > B 、[][]a f E a f E =?> C 、[]??????+>=≥∞ =k a f E a f E k 11
(5)[](){}2221,,1,0R y x y x B R A ?≤+=?=,则B A ?为 A 、圆 B 、圆柱 C 、圆锥 三、计算与证明:(6分×7题=42分) (1)已知(){}2221,R y x y x E ?<+=,求'E (2)证明在区间[]1,01R ?中,不含数码7的点的全体所成之集为一零测度集. (3)证明:有理数集R Q ?为零测度集. (4)已知()()x g x f = a.e. 于E,()()x h x g = a.e. 于E . 证明:()()x h x f = a.e. 于E. (5)对于任何有限实数a ,若[]a f E ≥可测,证明[]a f E >可测. (6)()x f 为E=[0,1]上的狄利克雷函数,求()dx x f E ? (7)已知()x x f sin =,求:()f V π 20 . 四、证明:若()*0m E E φ=≠,E A ?, 则A 可测, 且 0=mA (9分) 五、已知函数()2x x f =,[]1,0∈x 求:()f E mG , (9分) 六、已知()x x f =,求当00=x 时的下列列导数 (1) {}n h 中n h n 1 = (2) {}n h 中n h n 1 -= (10分)
本试题参考答案由08统计班15号 李维提供 有问题联系 1、设 212(0,1/),(0,),0,1,2...,n n A n A n n -===n 求出集列{A }的上限集和下限集合。 2、证明:()f x 为[,]a b 上连续函数的充分必要条件是对任意实数c ,集{} ()E x f x c =≥和 {}1()E x f x c =≤都是闭集。 3、设n R E ?是任意可测集,则一定存在可测集 δ G 型集 G ,使得 E G ?,且 ()0=-E G m 4、设,n A B R ?,A B ?可测,且()m A B ?<+∞,若()**m A B m A m B ?=+, 则,A B 皆可测。 5、写出鲁津定理及其逆定理。并证明鲁津定理的逆定理。 6、设)(x f 是E 上的可测函数,G 为开集,F 为闭集,试问])(|[G x f x E ∈与 ])(|[F x f x E ∈是否是可测集,为什么? 7、设在Cantor 集0P 上定义函数()f x =0,而在0P 的余集中长为1 3n 的构成区间上定义为n (1,2,3,=L n ),试证()f x 可积分,并求出积分值。 8、设{}n f 为E 上非负可积函数列,若lim ()0,n E n f x dx →∞=? 则()0n f x ?。 9、设)(x f 是E 上. 有限的可测函数,+∞
秘书实务期末考试试题 班级 学号 学生姓名 ____ 本试卷共4页,满分100 分;考试时间:90分钟;考核方式(考试)考试形式(闭卷) 题 号 一 二 三 四 五 总分 核分人 题满分 20分 20分 20分 40分 得 分 一、单项选择题(每题2分, 共20分) 1.秘书是上给的有力助手,发挥“助手“作用是指秘书要 ( ) A 、跟从上级,当好参谋 B 、鞍前马后,搞好服务 C 、调查研究,科学决策 D 、维护权威,树立形象 2.秘书人员要保持( )的美德 A 、谦虚谨慎 B 、惟命是从 C 、谨小慎微 D 、居安思危 3.秘书接待访客时,应该 ( ) A .拒绝向来访者提供公司信息 B .向来访者提供公司允许提供的信息 C .向来访者提供自己知道的信息 D .向来访者提供公司的所有信息 4.秘书在接听电话时,应选择( )的程序。 A .问候→询问对方姓名→报出自己单位(部门)的名称 B .报出自己单位(部门)名称→问候→询问有关事宜 C .问候→报出自己单位(部门)的名称→询问对方姓名 D .问候→报出自己单位(部门)的名称→询问有关事宜 5.对未预约的客人,秘书不正确的做法 ( ) A.询问他要访问的对象 B .告诉他不接待未预约者 C .尽可能为他早安排预约 D .请他留言 6.当双排五座小轿车的驾驶是主人时,最上座应该是 ( )。 A.后排右座 B.副驾驶座 C. 后排左座 D.后排中座 7.下列选项不属于秘书人员处理自己与上级之间关系的基本准则是 ( ) A 、服从上级,辅助上级 B 、服从上级,但不是惟命是从 ------------------- ------------------- ------------------- ------------------- ------------------- ------------------- 装 ------------------- 订 ------------------- 线 ------------------- 内 ------------------- 不 ------------------- 要 ------------------- 答 ------------------- 题 --------------- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
第一章习题解答 1、证明 A Y(B I C)=(A Y B)I(A Y C) 证明:设x∈A Y(B I C),则x∈A或x∈(B I C),若x∈A,则x∈A Y B,且 x∈A Y C,从而x∈(A Y B)I(A I C)。若x∈B I C,则x∈B且x∈C,于是x∈A Y B 且x∈A Y C,从而x∈(A Y B)I(A Y C),因此 A Y(B I C) ? (A Y B)I(A Y C) (1) 设x∈(A Y B) I(A Y C),若x∈A,则x∈A Y(B I C),若x∈A,由x∈A Y B 且x∈A Y C知x∈B且x∈C,所以x∈B I C,所以x∈A Y(B I C),因此 (A Y B)I(A Y C) ? A Y(B I C) (2) 由(1)、(2)得,A Y(B I C)=(A Y B)I(A Y C) 。 2、证明 ①A-B=A-(A I B)=(A Y B)-B ②A I(B-C)=(A I B)-(A I C) ③(A-B)-C=A-(B Y C) ④A-(B-C)=(A-B)Y(A I C) ⑤(A-B)I(C-D)=(A I C)-(B Y D) (A-B)=A I B A-(A I B)=A I C(A I B)=A I(CA Y CB) =(A I CA)Y(A I CB)=φY(A I CB)=A-B (A Y B)-B=(A Y B)I CB=(A I CB)Y(B I CB) =(A I CB)Yφ=A-B ②(A I B)-(A I C)=(A I B)I C(A I C) =(A I B)I(CA Y CC)=(A I B I CA)Y(A I B I CC)=φY[A I(B I CC)]= A I(B-C) ③(A-B)-C=(A I CB)I CC=A I C(B Y C) =A-(B Y C) ④A-(B-C)=A I C(B I CC)=A I(CB Y C) =(A I CB) Y(A I C)=(A-B)Y(A I C) ⑤(A-B)I(C-D)=(A I CB)I(C I CD) =(A I C)I(CB I CD)=(A I C)I C(B Y D)
(2008.06.19)实变函数期末复习指导(文本) 中央电大教育学院陈卫宏2008年07月01日 陈卫宏:大家好!这里是“实变函数”教学活动。 考试时间 实变函数期末考试时间:7月12日,8:30~10:00. 期末考试题型比例 单选题5(20分) 填空题5(20分) 证明题4(60分) 第1章考核要求 ⑴了解集合的表示,子集,理解集合的并、交、差、补等概念,特别是一列集合的并与交的概念; ⑵掌握集合的运算律,会求一列简单集合的并、交以及上极限和下极限; ⑶熟练掌握证明两个集合相等的方法(互为子集)并会具体应用; ⑷了解单射、满射、双射及对等的概念,知道基数相等与大小的定义,会用伯恩斯坦定理; ⑸理解可列集的定义及等价条件(可排成无穷序列的形式),了解可列集的运算性质,理解有理点集是可列集; ⑹了解常见的连续集和连续集的运算,知道基数无最大者。 第2章考核要求 ⑴了解距离、收敛、邻域、孤立点、边界点、内核、导集、闭包等概念,会求简单集合的内核、导集和闭包,理解聚点的定义及其等价条件; ⑵掌握波尔查诺——维尔斯特拉斯定理的条件和结论; ⑶了解开集、闭集、完备集的定义以及开集、闭集在并、交运算之下的性质,开集与闭集互为补集,掌握直线上开集的构造;
⑷了解波雷尔有限覆盖定理、距离可达定理和隔离性定理的条件和结论; ⑸理解康托集的构造及其性质。 第3章考核要求 ⑴理解勒贝格外测度的定义及其性质,知道可列集的测度为零,区间的测度等于其体积; ⑵理解可测集的(卡拉皆屋铎利)定义,了解可测集的充分必要条件以及可测集的运算性质; ⑶熟练掌握单调可测集列极限的测度; ⑷知道Gδ型集、Fσ型集以及波雷尔集的定义,了解常见的勒贝格可测集,掌握可测集同开集、闭集和可测集同Gδ型集、Fσ型集之间的关系。 第4章考核要求 ⑴知道点集上连续函数的定义和点集上连续函数列一致收敛的极限函数的连续性,了解函数列上、下极限的概念,理解“几乎处处”的概念; ⑵熟练掌握可测函数的定义及其等价条件,掌握可测函数的判定方法,理解可测函数关于四则运算和极限运算的封闭性、连续函数和简单函数皆可测以及可测函数可表示为简单函数列的极限; ⑶了解叶果洛夫定理,理解依测度收敛的定义,知道依测度收敛与几乎处处收敛二者互不包含,理解刻划依测度收敛和几乎处处收敛之间关系的勒贝格定理和黎斯定理,知道依测度收敛的极限函数是惟一的(把几乎处处相等的函数视为同一函数); ⑷理解刻划可测函数同连续函数之间关系的鲁金定理(两种形式)。 第5章考核要求 ⑴知道测度有限集合上有界函数勒贝格积分的定义,理解测度有限集合上有界函数勒贝格可积的充分必要条件是有界可测; ⑵了解测度有限集合上有界函数勒贝格积分的简单性质,理解闭区间上有界函数黎曼可积必勒贝格可积且二者积分相等; ⑶了解一般集合上非负函数勒贝格积分存在和勒贝格可积的定义,非负函数积分存在的充分必要条件是非负可测; ⑷理解一般集合上一般函数勒贝格积分存在和勒贝格可积的定义,熟练掌握一般可测集上一般函数勒贝格积分的性质; ⑸理解积分极限定理,特别是勒贝格控制收敛定理及其应用;
1、设',()..E R f x E a e ?是上有限的可测函数,证明:存在定义在'R 上的一列连续函数 {}n g ,使得lim ()()..n n g x f x a e →∞ =于E 。 证明:因为()f x 在E 上可测,由鲁津定理是,对任何正整数n ,存在E 的可测子集n E , 使得1 ()n m E E n -< , 同时存在定义在1R 上的连续函数()n g x ,使得当n x E ∈时,有()()n g x f x =所以对任意的0η>,成立[||]n n E f g E E η-≥?-由此可得 1[||]()n n mE f g n m E E n -≥≤-< ,因此lim [||]0n n mE f g n →∞-≥=即()()n g x f x ?, 由黎斯定理存在{}n g 的子列{}k n g ,使得lim ()()k n k g x f x →∞ =,..a e 于E 2、设()(,)f x -∞∞是上的连续函数,()g x 为[,]a b 上的可测函数,则(())f g x 是可测函数。 证明:记12(,),[,]E E a b =-∞+∞=,由于()f x 在1E 上连续,故对任意实数1,[]c E f c >是 直线上的开集,设11 [](,)n n n E f c α β∞ =>=U ,其中(,)n n αβ是其构成区间(可能是有限 个 , n α可 能为 -∞ n β可有为 +∞ )因此 22221 1 [()][]([][])n n n n n n E f g c E g E g E g αβαβ∞ ∞ ==>=<<=><都可测。故[()]E f g c >可测。 3、设()f x 是(,)-∞+∞上的实值连续函数,则对于任意常数a ,{|()}E x f x a =>是一开集,而{|()}E x f x a =≥总是一闭集。 证明:若00,()x E f x a ∈>则,因为()f x 是连续的,所以存在0δ>,使任意(,)x ∈-∞∞, 0||()x x f x a δ-<>就有, 即任意00U(,),,U(,),x x x E x E E δδ∈∈?就有所以是 开集若,n x E ∈且0(),()n n x x n f x a →→∞≥则,由于()f x 连续,0()lim ()n n f x f x a →∞ =≥, 即0x E ∈,因此E 是闭集。 4、(1)设2121 (0,),(0,),1,2,,n n A A n n n -==L 求出集列{}n A 的上限集和下限集 证明:lim (0,)n n A →∞ =∞设(0,)x ∈∞,则存在N ,使x N <,因此n N >时,0x n <<,即
实变函数综合练习题 《实变函数》综合训练题(一) (含解答) 一、选择题(单选题) 1、下列集合关系成立的是( A ) (A )(\)A B B A B ?=? (B )(\)A B B A ?= (C )(\)B A A A ?? (D )(\)B A A ? 2、若n E R ?是开集,则( B ) (A )E E '? (B )E 的内部E = (C )E E = (D )E E '= 3、设P 是康托集,则( C ) (A )P 是可数集 (B )P 是开集 (C )0mP = (D )1mP = 4、设E 是1R 中的可测集,()x ?是E 上的简单函数,则( D ) (A )()x ?是E 上的连续函数 (B )()x ?是E 上的单调函数 (C )()x ?在E 上一定不L 可积 (D )()x ?是E 上的可测函数 5、设E 是n R 中的可测集,()f x 为E 上的可测函数,若()d 0E f x x =?,则( A ) (A )在E 上,()f z 不一定恒为零 (B )在E 上,()0f z ≥ (C )在E 上,()0f z ≡ (D )在E 上,()0f z ≠ 二、多项选择题(每题至少有两个或两个以上的正确答案) 1、设E 是[0,1]中的无理点全体,则(C 、D ) (A )E 是可数集 (B )E 是闭集 (C )E 中的每一点都是聚点 (D )0mE > 2、若1E R ?至少有一个内点,则( B 、D )
(A )*m E 可以等于零 (B )* 0m E > (C )E 可能是可数集 (D )E 是不可数集 3、设[,]E a b ?是可测集,则E 的特征函数()E X x 是 (A 、B 、C ) (A )[,]a b 上的简单函数 (B )[,]a b 上的可测函数 (C )E 上的连续函数 (D )[,]a b 上的连续函数 4、设()f x 在可测集E 上L 可积,则( B 、D ) (A )()f z +和()f z - 有且仅有一个在E 上L 可积 (B )()f z + 和()f z - 都在E 上L 可积 (C )()f z 在E 上不一定L 可积 (D )()f z 在E 上一定L 可积 5、设()f z 是[,]a b 的单调函数,则( A 、C 、D ) (A )()f z 是[,]a b 的有界变差函数 (B )()f z 是[,]a b 的绝对连续函数 (C )()f z 在[,]a b 上几乎处处连续 (D )()f z 在[,]a b 上几乎处处可导 三、填空题(将正确的答案填在横线上) 1、设X 为全集,A ,B 为X 的两个子集,则\A B =C A B ? 。 2、设n E R ?,如果E 满足E E '?,则E 是 闭 集。 3、若开区间(,)αβ是直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满足(,)G αβ?、 ,G G αβ??。 4、设A 是无限集,则A 的基数A ≥ a (其中a 表示可数基数) 。 5、设1E ,2E 为可测集,2mE <+∞,则12(\) m E E ≥ 12mE mE -。 6、设()f x 是定义在可测集E 上的实函数,若对任意实数a ,都有[()]E x f x a > 是 可测集 ,则称()f x 是可测集E 上的可测函数。
试卷一: 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A )1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; (B )1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; (C )1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; (D )1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集,则下列各式不成立的是( ) (A )=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B )可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D )波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) (A )若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数 (C ){}inf ()n n f x 是可测函数;(D )若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数,则下面不成立的是( ) (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 (C ))(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体,则' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集,如果对任一点集T 都有
(一)单项选择题 1、在中国,秘书作为一种官职名称最早出现于( B )B、东汉后期 2、秘书学和下面的那个学科是交叉关系( C )C、社会学 3、秘书活动的成果是( B )B、隐匿性的秘书在其职能活动中所扮演的基本角色是( D )D、助手角色5、下面哪项工作属于中国秘书活动中临时交办的工作( C )C、代表领导参加会议下面哪项工作属于日本秘书活动中的非固定业务( B )B、上司得急病时送他去医院会议最基本的驱动力是( A )A、会议的目标无正式资格、无表决权也无发言权的是会议的( B )B、旁听成员会议的参加者最少不能少于( B )B、3人10、在会见中,身份低者会见身份高者称为( C )C、晋见11、下面哪种人一般不拟定会议议程( D )D、外单位上司12、下面那个不属于上司在会议期间需用的资料( C )C、工作计划13、一份会议简报最适宜的字数是( B ) B、1000字14、正在通话时,如电话突然中断( B )B、打入一方应再次打入 15、结束通话的国际惯例是( A )A、打入方先挂断16、秘书对接到邮件进行初步分 类,最常见的方法是( D )D、按邮件的重要程度分17、秘书呈送信件之前,应先阅读并标注重点部分,标注用的笔颜色为( C )C、黄色 18、关于安排约见,下面的哪种做法是错的( C )C、与本单位人员的约见应安排在上午早些时 候19、秘书不宜为上司安排约见的时间有( B )B、上司出差返回单位的第一天 20、信件装封时不规范的做法有( A )A、信纸上打印有文字的一面向外折叠 21、秘书犯错误被上司批评后不恰当的做法是( B )B、第二天找借口请假不上班 22、秘书处理领导者之间矛盾时,常使用回避法,下面哪条不属于回避法中的具体方法( D ) D、保持中立在港台地区,用于商务交往、业务联系的名片是( B )B、有衔名片 23、收到别人名片后的正确做法是( D )D、将名片放在桌边眼睛可以看到的地方 24、握手时的正确做法是( C )C、男士要等女士先伸出手时再去握 25、引导客人前往会客室的途中,秘书( A )A、应走在距离客人右侧约1米处 26、商务交往的赠礼活动中,下面哪种做法是错误的( A )A、对美国人不知送什么时,可送鲜 花下面哪个不属于涉外秘书克服紧张心理的方法( C )C、合理安排时间 27、秘书正接待客人时,如有新的客人来到,正确的做法是( C )C、对原来的客人表示 歉意,请他稍等,然后礼貌地招呼新来的客人在全世界都以英文为考试语言的秘书证书考试是( D )D、LCCIEB秘书证书下列秘书中属于私人秘书的是( B )B、美国大学教授的秘书秘书容易发生角色位移、角色冲突的主要原因是( D )D、秘书活动主体角色的多重性下面关于美国法律秘书的描述哪个是错误的( D )D、法律秘书协会会员必须有五年法律秘书工作经验下面关于日本企业秘书的描述哪个是错误的( D )D、必须懂日本的茶道、花道及其他文化历史不涉及秘密事项、也不需要公开的会议属于( A )A、内部会议下面哪个不属于传统会议的弊端( C )C、无法目睹别人的反应、表情 28、发送会议通知时,不正确的做法是( B )B、会议通知一般提前一星期发出 29、下面哪种会场布置不适宜小型会议( C ) C、礼堂形39、将一个或几个与会者,小 组的发言编成一期,这样的简报属于( B ) B、重点式简报 40 、电子会议的不足之处是( A ) A、无法目睹别人的反映、 41、秘书节最早起源于(A)A美国 42、下面那种说法是错误的(D)D 秘书活动与领导 活动不一定同步。 43、关于美国的秘书,下面哪种说法是错误的(C)C美国的行政秘书只是指执行高级宫员秘书职务的甲类秘书。44、关于日本企业里的高级秘书,下面哪种说法是正确的(A)A一般指秘书课长、主任秘书,公司的高级干部,董事长的正式辅佐人。45、下面哪个不属于香港秘书在二十一世纪的发展趋势(D)D 知识化 46、具有礼节性和象征性意义的是会议的(C C 特邀成员 47、下面哪条不是电子会议的不足(B) B 一旦主要发言者缺席,不得不改变议题和议程。
《实变函数》期末考试试题汇编 目录 《实变函数》期末考试模拟试题(一) (2) 《实变函数》期末考试模拟试题(二) (7) 《实变函数》期末考试模拟试题(三) (13) 《实变函数》期末考试模拟试题(四) (18) 《实变函数》期末考试模拟试题(五) (27) 《实变函数》期末考试模拟试题(六) (30) 《实变函数》期末考试模拟试题(七) (32) 《实变函数》期末考试模拟试题(八) (36) 《实变函数》期末考试模拟试题(九) (41) 《实变函数》期末考试模拟试题(十) (47) 《实变函数》期末考试题(一) (57) 《实变函数》期末考试题(二) (63)
《实变函数》期末考试模拟试题(一) (含解答) 一、选择题(单选题) 1、下列集合关系成立的是( A ) (A )(\)A B B A B ?=? (B )(\)A B B A ?= (C )(\)B A A A ?? (D )(\)B A A ? 2、若n E R ?是开集,则( B ) (A )E E '? (B )E 的内部E = (C )E E = (D )E E '= 3、设P 是康托集,则( C ) (A )P 是可数集 (B )P 是开集 (C )0mP = (D )1mP = 4、设E 是1R 中的可测集,()x ?是E 上的简单函数,则( D ) (A )()x ?是E 上的连续函数 (B )()x ?是E 上的单调函数 (C )()x ?在E 上一定不L 可积 (D )()x ?是E 上的可测函数 5、设E 是n R 中的可测集,()f x 为E 上的可测函数,若()d 0E f x x =?,则( A ) (A )在E 上,()f z 不一定恒为零 (B )在E 上,()0f z ≥ (C )在E 上,()0f z ≡ (D )在E 上,()0f z ≠ 二、多项选择题(每题至少有两个或两个以上的正确答案) 1、设E 是[0,1]中的无理点全体,则(C 、D ) (A )E 是可数集 (B )E 是闭集 (C )E 中的每一点都是聚点 (D )0mE > 2、若1E R ?至少有一个内点,则( B 、D ) (A )* m E 可以等于零 (B )*0m E > (C )E 可能是可数集 (D )E 是不可数集 3、设[,]E a b ?是可测集,则E 的特征函数()E X x 是 (A 、B 、C ) (A )[,]a b 上的简单函数 (B )[,]a b 上的可测函数 (C )E 上的连续函数 (D )[,]a b 上的连续函数 4、设()f x 在可测集E 上L 可积,则( B 、D )
实变函数与泛函分析试卷A 一、判断题 1.定义在区间),(+∞-∞上的单调函数的间断点所成之集至多可数。 2.赋范空间中的压缩映射一定存在不动点。 3.平面上所有点的集合的势不能与含在其中的直线上的点集的势相等。 4.直线上互不相交的开区间所成之集为不可数集。 5.赋范空间中上压缩映射一定存在不动点。 二、填空题 1.直线上任何____可表示成至多可数的个互不相交的构成区间的并集。 2.实数集中一集合的闭包是包含此集合的所有闭集的____。 3.有限维空间上的任何两个范数都是____。 4.一闭集中所有点都是此集合的聚点,则称此集合为____。 5.在半序集中,如果所有全序集都有上界,则此半序集中有____。 三、选择题 1.直线上的单调函数的不连续点集____。 A.可数 B.至多可数 C.不可数 D.有限 2.有限维赋范空间中____中点列有收敛子列。 A.开集 B.闭集 C.有界集 D.无界集 3.Banach 空间间的____线性算子必是连续的。 A.无界 B.开 C.闭 D.有界 4.可分赋范空间的共轭空间必是____。 A.可分的 B.完备的 C.不可分的 D.不完备的 5.闭区间上____函数是Riemann 可积的。 A.有界的几乎处处连续 B.有界 C.几乎处处连续 D.Lebesgue 可积函数 四、论述题 1.证明:设F 是n 维欧几里得空间),(ρn R 中的有界闭集,映射F F T →:满足: ),,)(,(),(y x F y x y x Tx Tx ≠∈?<ρρ.求证T 在F 中存在唯一的不动点。 2.证明:设集1R E ?有界,0*>E m ,则对于任意小于E m *的正数,恒有E 的子集1 E 使得c E m =1*。 3.设,...,21αα是一列数,∞ [0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是() A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案:A [单选题]2.闭集减去开集是() A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案:B [单选题]3.可数多个开集的交是() A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案:C [单选题]4.可数多个闭集的并是() A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案:C [单选题]6.可数集与有限集的并是() A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案:B [判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案:正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是() A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案:C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数,则f(x)的间断点集是()A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案:C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数,E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案:A [单选题]10.波雷尔集是() A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案:C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案:正确 [单选题]1.开集减去闭集是()。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案:A [单选题]5.可数多个开集的并是() A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案:A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案:错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案:正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案:正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案:错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案:正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案:正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案:正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案:错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案:错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合,则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案:C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合,则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案:A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是() A:0 B:1 “成人教育"期末考试 秘书实物模拟试卷 2013年1月 一、单项选择题(共40分,每题2分,请将正确答案选出来,把应的字母填入括号中) 1.秘书活动的成果是( ) A.模糊性的 B.隐匿性的 C.显露性的 D.决策性的 2. 秘书所扮演的社会角色的本质是( ) A.智囊角色 B.公共关系活动家角色 C.领导角色 D.助手角色 3. 下面哪项工作属于中国秘书活功中临时交办的工作( ) A. 文件归档 B.接打电话 C.代表领导参却会议 D.编写简报 4. 下面哪种人一般不拟定会议议程( ) A.与会者 B.本单位上司 C. 秘书 D.外单位上司 5. 在会见中,身份低者会见身份高者称为() A.接见 B.召见 C.晋见 D. 拜会 6. 一份会议简报最适宜的字数是( ) A. 500字 B. 1000 字 C. 1500字 D. 2000 字 7.正在通话时,如电话突然中断( ) A.接听一方应打给对方 B.打入一方应再次打入 C. 打入一方应等对方打进。 D.接听一方打人一方均可重新拨打电话 8.秘书对接到邮件进行初步分类,最常见的方法是( ) A.按邮件寄出的时间分类 B.按邮件重量分类 C.按种类(例如信件、杂志、宣传品等)分类 D.按邮件的重要程度分类 9.关于安排约见,下面的哪种做法是错的( ) A.上司出差前一天不宜将约见日程排满 B.各种约见之间,应留出10到15分钟的间歇 C.与本单位人员的约见应安排在上午早些时候 D.重要约见不宜首尾衔接安排 10.下列哪项工作属于日常秘书活动中的非固定业务( ) A.安排上司工作日程 B.上可得急病时送他去医院 C.收发邮件 D.接待宾客 11.会谈最基本的驱动力是( ) A.会议的目标 B.会议的议题 C.会议的成员 D.会议的结果 12.无正式资格、无表决权也无发言权的是,会议的( ) A.列席成员 B.旁听成员 C.正式成员 D.特邀成员 13. 下列哪个不属于上司在会议期间需用的资科( ) A.会议议程 B.与会人员名单 C.工作计划 D.会议报告 14. 不涉及秘密事项、也不需要公开的会议属于( ) A. 内部会议 B.秘密会议 C. 公开会议 D.半公开会议 15. 秘书不宜为上司安排约见的时间有( ) A. 上司出差前一天 B.上司出差返回单位的第一天 C. 上午早些时候 D.下午晚些时候 16. 信件装封时不规范的做法有( ) A. 信纸上打印有文字的一面向外折叠 B. 不能单页挺叠 C. 要考虑对方拆开时的方便(0195)《实变函数论》网上作业题及答案
秘书实务试卷