第三章电阻率剖面法

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二、几种常用剖面法 r s 表达式的联系关系
由上述几种电极排列所组成的不同电剖面法中，可以看出：所有四个电极组成的电剖面法， 如对称四极剖面法（包括温纳等距剖面法） 、联合剖面法、中间梯度剖面法和偶极剖面法等，它 们均可看作是由两个三极装置组成的。因此三极和四极之间的视电阻率（ r s ）必然存在着一定 的联系关系。 按 r s 的一般计算公式，可写出：
（1.3.8）"
偶极装置常取 OO'中点为记录点（其中 O 为 AB 中点，O'为 MN 中点） 。OO'=（n+1）a。 （六）中间梯度装置（MN）如图 1.3.1（f）所示，这种装置的特点是：供电电极 AB 的距 离取得很大，且固定不动；测量电极 MN 在其中间三分之一地段逐点测量。记录点取在 MN 中 点。其 r s 表达式为：
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排列在一条直线上进行观测时，便称为三极装置。其 r s 表示式为：
r s AMN = K AMN
其中
K AMN = 2p
DU MN I
（1.3.3） （1.3.4）
AM × AN MN
三极装置通常取 MN 中点作为观测结果的记录点。
DU 当 MN ® 0 时， AM » AN = L, MN = E MN
AMN r S = 2 p AN ö r S AM × AN æ r SAM ç ÷ MN è 2p × AM 2p × AN ø
=
1 AN ( AN r SAM - AM r S ) MN
(1.3.19)
可见，尽管剖面法的装置类型很多，但其间之视电阻率却有一定的内在联系，明确了上述 各装置之间的关系，无论作理论计算或进行异常解释都是有用的。
r SAB =
B r SA + r S
联合剖面法的 r SA 和 r SB 曲线后，只需在二曲线的中点画一条曲线便为对称四极剖面法的 r SAB 。 由于偶极装置的 MN 极在 AB 极的外面，且 B 极与 MN 的距离比 A 极更近些，故有 DU 00 ' = DU B - DU A 按上述同理可得：
K AM = 2p AM
图 1.3.1 几种常用电阻率剖面法的装置类型示意图
（1.3.1）
a 一二极装置; b 一三极装置; c 一联合剖面装置; d 一对称四极装置； e 一偶极装置; f 一中间梯度装置。
（1.3.2）
二极装置通常取 AM 中点作为观测结果的记录点。 （二）三极装置（AMN）如图 1.3.1（b）所示，当只将供电电极 B 置于无穷远，而将 AMN
（1.3.6） ‘
（五）偶极装置（ABMN）如图 1.3.1（e）所示，这种装置的电极排列特点是，供电电极 AB 和测量电极 MN 均采用偶极并分开有一定距离，由于四个电极都在一条直线上，故又称轴向 偶极。其 r s 表达式为：
DU MN I 2 p × AM × AN × BM × BN K 00' = MN ( AM × AN - BM × BN )
1.3.2 中间梯度法的视电阻率异常
中间梯度法（以下简称中梯法）是金属矿剖面法中一种常用的重要方法。由于中梯法的供 电电极距拉开很大且固定不动，而观测是在其中间三分之一地段进行。故本法的视电阻率异常， 可用均匀电流场中有导电性不均匀体存在时，所产生的异常理论进行研究。
一、球体上中间梯度法的 r s 异常
3/ 2
AB 范围内）且平行 AB 的旁测线上进 6
+
AB - x 2 é AB ù 2 ( - x) + y 2 ú ê ë 2 û
3/ 2
（1.3.11）
式中 x 为 MN 中点的横坐标位置；y 为纵坐标位置；坐标原点取在 AB 中点处。 可见，当令（1.3.11）式中的 y=0 时，便得到主测线上中间梯度装置的 KMN 表达式（1.3.10） 。 除上述几种常用装置外，根据不同地质任务和不同地电条件，还可将电极排列成许多其它 形式的装置类型，这里就不一一列举了。
DU MN I 2 p × AM × AN × BM × BN K MN = MN ( AM × AN + BM × BN )
MN rS = K MN
（1.3.9） （1.3.10）
其中
此外，中间梯度装置还可在离开 AB 连线一定距离（ 行观测。其装置系数的一般表示式为：
K MN = 2p × MN 1 AB +x 2 é AB ù ( + x) 2 + y 2 ú ê ë 2 û
这时
K A = K B = 2p L2
（四）对称四极装置（AMNB）如图 1.3.1（d）所示，这种装置的特点是 AM=NB 记录点取在 MN 的中点。其 r s 表达式为：
r SAB = K AB
其中 当 MN ® 0 时，则表示为：
AB 2 r S = p L
DU MN I
00 ' rS = A jr SB - r S j - 1
（1.3.17）
式中 j 仍由（1.3.15）式表达。 三极与二极之间 r s 也有一定联系关系。由于三极装置的 r s 表达式为
AMN r S = 2p
它可写成
AM × AN DU MN × MN I AM × AN æ U M U N ö AMN r S = 2p MN ç I ÷ è I ø
（1.3.5） （1.3.6）
K AB = p ×
AM × AN MN E AB I
（1.3.5） ‘ （1.3.6） ‘
此时
36
K AB = p L2
这里
L=
AB 2
当取 AM=MN=NB=a 时，这种对称等距排列，称为温纳（Wenner）装置。 其装置系数为：
KW = 2p a
AM r S U = M 2p × AM I r SAN U N 或 = 2p × AN I
（1.3.18）
当将三极装置看作是由两个二极装置组成时，则因
AM r S = 2p AM
U M I U AN r S = 2p AN N I
或
代入（1.3.18）式则有：
r SAB = K AB ×
因 故
A r S
DU AB
DU AB I B D U r SA = K A × I DU B r SB = K B × I A = DU + DU B æ DU A DU B ö + ÷ I ø è I
r SAB = K AB ç r B DU B DU A 和 S = ，故有关系 I K B I
00 ' r s = K 00 '
（1.3.7） （1.3.8）
其中 如果取 AB=MN，则
K 00'( AB = MN ) = p × AM [(
AM 2 ) - 1] MN
（1.3.8）´
当令 AB=MN=a，BN=na（取 n 为正整数）时，则
K 00'( AB = MN ) = p × a × n ( n + 1)(n + 2)
r sA = K A
其中 当 MN ® 0 时，则表示为：
A DU MN ； IA
r SB = K B
B DU MN I B
K A = K B = 2p
AM gAN MN E A I A E B I B
A 2 r S = 2p L
B 2 r S = 2p L
又由于
K A
=
r SAB = K AB ç
æ r SA è KA
+
÷ K B ø
B ö r S
（1.3.12）
在均匀介质情况下应有， r SAB = r SA = r SB 于是：
K AB = K A × K B K A + K B
（1.3.13）
将（1.3.13）式代入（1.3.12）式，则有：
AB r S = B ö K A × K B æ r SA r S + ç ÷ K A + K B è K A K B ø
=
B K B r SA + K A r S K A + K B
=
r SA + jr SB 1 + j
K A K B
（1.3.14）式中 ຫໍສະໝຸດ j=（1.3.15）
( 2) ü U1(2) = U 0 + U 1 a ï ý U1(1) = U 0 + U1(1) ï a þ
图 1.3.2 均匀电流场中的导电球体
（1.3.20）
式中 U0 为均匀电流场（正常场或初始场）的电位；
(2) U 1a 为球内一次场的异常电位； (1) U 1a 为球外一次场的异常电位。
1.3.1 电阻率剖面法概述
一、剖面法的常用装置类型及特点
首先指出，无论哪种装置类型，其共同特点是：用供电电极（A、B）向地下供电，同时在 测量电极（M、N）间观测电位差（ DU MN ） ，并算出视电阻率（ r s ） ，各电极可沿选定的测线同 时（或仅测量电极）逐点向前移动和观测。 剖面法常用于探查地下一定深度范围内的 横向电性变化，以此解决多种地质问题。 目前，我国常用的剖面法装置类型有图 1.3.1 所示的几种，现分述如下： （一） 二极装置（AM）如图 1.3.1（a）所示，这种 装置的特点是，供电电极 B 和测量电极 N 均置于“无穷远”处接地。这里所指的“无 穷远”具有相对概念，如对 B 极而言，若相 对 A 极在 M 极产生的电位小到实际上可以 忽略时，便可视 B 极为无穷远，对 N 极而 言，若 A 极在 N 极产生的电位相对 M 极很 小以至可以忽略时，便认为 N 极位于无穷 远，并取那里的电位为零。因此，二极装置 实际是一种测量电位的装置。 二极装置 r s 的 表示式为： U r s AM = K AM M I 其中