计量经济学所有检验方法
一、拟合优度检验
可决系数
TSS RSS TSS ESS R -
==12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数)1/()
1/(12----
=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的
自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0
统计量
)1/(/--=
k n RSS k
ESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F 分布，给定显著性水平α，可得到临界值
F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过F>F α(k,n-k-1)或F ≤F α(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H 0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
三、变量的显著性检验（t 检验）
对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 原假设与备择假设：H0：βi =0 （i=1,2…k ）；H1：βi ≠0
给定显著性水平α，可得到临界值t α/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或 |t|≤t α/2(n-k-1)
来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间
参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
统计量
)1(~1ˆˆˆ
----'--=
k n t k n c S t ii
i
i i
i i
e e βββββ
在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是
( , ) ββααββ
i i t s t s i
i
-⨯+⨯2
2
，其中，t α/2为显著性水平
为α、自由度为n-k-1的临界值。
五、异方差检验
1. 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
试建立方程：i
ji i X f e ε+=)(~2 或 i
ji i X f e ε+=)(|~|
选择关于变量X 的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
如：帕克检验常用的函数形式：
i
e
X
X
f
ji
ji
ε
α
σ2
)
(=
或i
ji
i
X
eε
α
σ+
+
=ln
ln
)
~
ln(2
2
若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。
Glejser检验类似于帕克检验。Glejser建议:在从OLS回归取得误差项后，使用e i的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。如下函数形式：
2. 戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验
G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。
G-Q检验的步骤：
①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队
②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2
③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和
④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量
)1
2
,1
2
(
~
)1
2
(
~
)1
2
(
~
2
1
2
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
∑
∑
k
c
n
k
c
n
F
k
c
n
e
k
c
n
e
F
i
i
⑤给定显著性水平α，确定临界值Fα(v1,v2)，若F> Fα(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。
3、怀特（White）检验
怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差
i
i
i
i
X
X
Yμ
β
β
β+
+
+
=
2
2
1
1
做如下辅助回归i
i
i
i
i
i
i
i
X
X
X
X
X
X
eε
α
α
α
α
α
α+
+
+
+
+
+
=
2
1
5
2
2
4
2
1
3
2
2
1
1
2
~
在同方差假设下R2为辅助方程的可决系数，h为辅助方程解释变量的个数。
六、序列相关检验
1. 回归检验法
以t e
~
为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以1
~
-t
e、
2
~
-t
e、2~
t
e等为解释变量，建立各种方程：
t
t
t
e
eε
ρ+
=
-1
~
~
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
X
b
b
e
X
b
b
e
X
b
b
e
X
b
b
e
X
b
b
e
μ
μ
μ
μ
μ
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
2
1
1
1
1
1
1
