三位数乘两位数例3积的变化规律

三位数乘两位数知识要点1．三位数乘两位数的乘法法则：1 先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。

2 再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。

3 最后把两次乘得的数加起来。

注意加进位。

2．积的变化规律：1 一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几；如：18×24＝432 180×24＝4320 18×2400＝432002 一个因数乘10，另一个因数乘10，积乘100；一个因数乘10，另一个因数乘100，积乘1000；3 一个因数乘100，另一个因数乘100，积乘10000；4 一个因数乘几，另一个因数除以相等的数，积不变。

如：18×24＝432 18×4×24÷4＝432 18÷9×24×9＝432。

3．速度、时间和路程的关系每个单位时间里行的路程叫做速度。

如：每时、每分或每秒行的路程叫速度。

明明步行每分钟行80米，明明的速度可以写成80米/分;赵老师骑自行车每小时行225米, 赵老师骑自行车的速度可以写成225米/时;汽车每小时行100千米, 汽车行使的速度可以写成100千米/时;总之，在表示速度时，先写在每个单位时间里行的路程，再写“/”,最后写上时间单位。

速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4．求路程时应注意：①带单位。

千米、米等②单位要化统一。

例如：小丽的步行速度是65米/分，那他1小时走多少米1小时=60分钟 65×60=3900米答：他1小时走3900米。

5．写速度时要注意带单位。

例如：一辆汽车每小时行驶68千米，可记作它的速度是68千米/小时不能填686．口算与笔算的区别：运算顺序不同。

例如：笔算126×14时，先算4乘126，得504，再算10乘126得1260，最后算5041260得1764。

口算85×5时，先算80乘5，得400，再算5乘5得25，最后算40025得425。

三位数乘两位数一、三位数乘两位数的乘法法则：（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。

（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。

（3）最后把两次乘得的数加起来。

注意加进位。

例 1：即时练习：列竖式计算下面各题：198 ×75=784×38=307×59=例 2：即时练习：2、口算：400×40=40×220=140×50=二、积的变化规律：（1）一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几；如：18×24＝432 180 ×24＝4320 18 ×2400＝43200（2）一个因数乘 10，另一个因数乘 10，积乘 100；一个因数乘 10，另一个因数乘 100，积乘 1000；（3）一个因数乘几，另一个因数除以相等的数，积不变。

如： 18×24＝432（18×4）×（ 24÷4）＝ 432（18÷9）×（24×9）＝432。

即时练习：1、已知 A×B=380，如果A 扩大 3 倍，则积是（）；如果B缩小5倍，则积是（）；A 扩大6 倍， B缩6 倍，则积是（）。

小2、如果从 3 千克海水中可以提炼50 克盐，那么从12 千克海水中可以提炼（）克盐，从30 千克海水中可以提炼（）克盐。

买 2 支钢笔和 3 支圆珠笔共需要49 元，照这样计算，买 6 支这样的钢笔和9 支圆珠笔共需要（）元。

阶段性练习一、填空1、用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得到的是多少个（），所以乘得的积的末位要与（）的（）对齐。

2、 12 的 103 倍是（），31个20是（）。

3、根据 62×16＝ 992 直接写出下面算式的得数。

62×160＝620×1600＝992÷ 16＝620×（）＝99204、53×48，积是（）位数。

《三位数乘两位数》知识点总结
1、三位数乘两位数的方法：
先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。

末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。

中间有0时，这个0要参加运算。

2、因数和积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3、因数是两、三位数的乘法的'估算方法
先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。

补充知识点
1、估算方法：用四舍五入法进行估算。

估算是往大估还是往小估？也就是估算的方法问题；
2、利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

实际生活中的估算：
生活中的实际问题（估算是往大估还是往小估？）
a、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车？
b、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗？
知识点：
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

【《三位数乘两位数》知识点总结】。

爽爽文库汇编之第3课时积的变化规律▶教学内容教科书P51例3,完成教科书P51“做一做”，P54~55“练习九”第1、4、10题。

▶教学目标1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。

3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

▶教学重点发现并运用积的变化规律。

▶教学难点积的变化规律的探究策略。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、研究规律1.课件出示教科书P51例3中两组算式。

师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？【学情预设】学生可能会谈到这些算式中一个因数相同，另一个因数不同；也可能会发现第(1)组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大；或者发现第(2)组算式中的第二个因数没变，第一个因数在变小。

2.引入课题。

师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？【学情预设】学生会发现积也在变化。

师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。

(板书课题：积的变化规律)【设计意图】将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研究“积的变化规律”打好基础。

二、概括规律1.分层发现并概括规律。

课件再次出示教科书P51例3第(1)组算式及答案。

【教学提示】这个环节只需要让学生意识到在乘法算式里积会随着因数的变化而变化，不要求他们说出具体的变化规律。

师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。

【学情预设】学生会发现第一个因数都是6，第二个因数由2变成了20，再变成了200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积由12变成了120，最后到1200，也分别扩大到第一个数的10倍、100倍。

第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积是四位数或者五位数。

2、三位数乘两位数的笔算方法：
用两位数的个位和十位上的数字分别去乘三位数，用两位数的哪一位上的数字去乘，得到的积的末位就和那一位对齐，最后把两次相乘得到的积加起来。

3、末尾有0 的乘法计算方法：
用竖式计算乘数末尾有0的乘法时，可以把0前面部分的末位对齐，然后在得到的积的末尾添上0；
如果两个乘数的末尾都有0，那么可以先把0前面的数相乘，再根据两个乘数的末尾一共有几个0，就在得到的积的末尾添上几个0。

易错点：①数位未对齐②未掌握乘数中有0的乘法③计算时忽视进位的数
4、常见数量关系
（1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（3）工作问题：工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
5、积的变化规律
两个数相乘，如果一个乘数不变，另一个乘数乘几，那么得到的积就等于原来的积乘几。

三位数乘两位数知识点总结及题型训练1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。

最后将它们的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

3、积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。

④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。

⑤一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷n）倍。

如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。

4、和同近积大：当两个数的和一定时，大小越接近（差越小），积越大。

例题讲解例1、直接写出得数。

240×4＝ 26×3＝ 50×16＝ 4×170＝ 25×40＝80×50＝ 26×5＝ 320×4＝ 15×4＝ 60×50＝208×69≈ 48×103≈ 803×79≈ 29×61≈ 904×87≈演练1、直接写出得数。

40×40＝ 140×6＝ 18×30＝ 32×3＝ 24×5＝270×2＝ 24×30＝ 300×20＝ 35×20＝ 25×4＝396×41≈ 196×31≈ 810×29≈ 907×61≈ 704×17≈例2、列竖式计算。

382×46＝ 28×145＝ 270×28＝ 25×240＝108×36＝ 308×25＝ 305×80＝ 108×40＝演练2、列竖式计算。

For a company to develop rapidly, it can rely on hiring good talents, especially smart talents.勤学乐施积极进取（页眉可删）《三位数乘两位数》知识点总结数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

下面和一起来看《三位数乘两位数》知识点总结，希望有所帮助！1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。

末尾有0时，把两个因数0前面的.数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。

中间有0时，这个0要参加运算。

2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3、因数是两、三位数的乘法的估算方法先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。

补充知识点1、估算方法：用四舍五入法进行估算。

估算是往大估还是往小估？也就是估算的方法问题；2、利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

实际生活中的估算：生活中的实际问题（估算是往大估还是往小估？）a、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车？b、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗？知识点：估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

第3讲三位数乘两位数知识点一：三位数乘两位数的笔算①三位数乘两位数，积是四位数或五位数。

②三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

知识点二：两种常见的数量关系①价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量②行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间知识点三：积的变化规律①一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也要乘或除以相同的数。

②积不变规律：一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数，积不变。

知识点四：末尾有0的乘法计算方法现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

考点1：三位数乘两位数的计算例1．（2019秋•慈利县期中）列式计算．（1）158个30是多少？（2）253的23倍是多少？（3）248与47的积是多少？1．（2019秋•宁都县期中）列竖式计算．⨯=⨯=54827⨯=1563013436⨯=⨯=6054028060⨯=209892．（2019秋•兴仁县期中）判断下面的计算对吗？对的在括号里画√，错的画⨯，并改正过来．3．（2019春•新田县期中）列式计算．①27个321相加的和是多少？②145扩大12倍是多少？考点2：运用推理法解决竖式谜问题例2．（2019春•杭州期末）算式谜．1．（2019•广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．2．（2019秋•祁东县期中）把下列竖式补充完整．3．（2019•北京模拟）考点3：运用推理法解决错中求解问题例3．小明在计算一道三位数乘两位数乘法时，把一个乘数的个位的5看成了3，得到的积是1625，小强在计算这道算式时，把这个5看成了7，得到的积是2125．正确的积是多少？1．小马虎在做三位数乘两位数的算式题时，把两位数20个位上的0看成了6，乘得的积比正确的结果多1080，正确的结果应是．2．（2019春•明光市期末）小马虎在计算一个三位数乘两位数时，把两位数36个位上的6看成了0，乘得的积比正确的结果少了1440，正确的结果是．3．张静在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数59个位上的9看成了7，结果比正确的积少46，正确的积是多少？考点4：价格问题例4．（2019•衡阳模拟）有956个座位的礼堂举办音乐会，每张入场券15元．（1）已售出542张入场券，收款多少元？（2）剩余的票，按每张12元售出最多可以收款多少元？1．（2019秋•市北区期中）育红小学组织学生到公园秋游，四年级共有256人，票价每人12元，3000元买门票够吗？2．（2019秋•路北区期中）学校准备用3000元购买15套同样的课桌椅，请你帮忙设计两种购买方案，并算出分别还剩多少钱？3．（2019秋•长春期中）商店从工厂批发了50台微波炉．（1）每台微波炉进价为320元．商店应付多少元？（2）商店准备明天开始降价销售．如果这批微波炉全部售出，你认为商店是赚钱了还是赔本了？赚或赔了多少？考点5：行程问题例5．（2019春•宿迁期中）胡军骑摩托车从家出发去县城，行驶的速度是700米/分，30分钟到达；办完事后按原路返回，用了35分钟到家．他返回时行驶的速度是多少米/分钟？1．（2019秋•海淀区期末）北京至郑州公路全程约630千米，小华家驾车从北京去郑州旅游，计划不算途中休息时间，用7时行完全程．①前5小时行驶了400千米，平均每小时行驶多少千米？②照这的速度，能否按计划到达目的地？2．（2019秋•东莞市期末）某单位组织员工去春游，火车以每小时138千米的速度行驶了15小时后，距目的地还有6千米．如果返程必须在12小时以内返回，那么返程时火车的速度最少是多少？3．（2019•岳阳模拟）爸爸去爬山，上山时的速度是5千米/时，3小时到达山顶，下山时沿原路返回，只用2小时到山脚下．爸爸上、下山的平均速度是多少？考点6：火车过桥问题例6．（2019春•祁阳县期末）一列火车总长为120米，现在要通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了10分钟，已知火车的速度为600米/分，请问这座大桥总共多少米？1．（2019秋•萧县校级期末）一座大桥长2400米．一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车有多长？2．（2019秋•林州市期末）一列火车长180米，每秒行驶24米，要通过一座长1500米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？3．（2019秋•玉林期末）一列火车全长280米，每秒钟行驶20米，全车通过一条隧道需46秒钟．这条隧道全长多少米？考点7：积的变化规律解应用题例7．有一条宽为4米的人行道，占地面积为480平方米，为了方便人们行走，道路的宽度要增加到12米，长不变，问拓宽后这条人行道的面积是多少平方米．（请用两种方法规范解答）1．（2010秋•游仙区期中）妈妈计划买6千克苹果和4千克樱桃，应付多少钱？樱桃10元2千克，苹果5元3千克2．（2019秋•泸西县校级期中）香蕉：10元3千克，桔子：11元2千克．妈妈买了6千克香蕉和8千克桔子一共要付多少元？3．（2009秋•罗平县校级期中）一块长方形面积为192平方米，长不变，宽由原来的6米增加到24米，扩大后的面积是多少平方米？1．（2019秋•纳雍县期中）482的7倍是，8个215的和是．2．（2019春•新田县期中）笔算12378⨯时，先算123⨯，再算123⨯，最后把两部分积相加．3．（2019秋•平谷区期中）60938⨯估算求积的方法是：把609看作，把38看作，求得的近似积是．4．（2019春•明光市期末）□528⨯，积如果是三位数，□里最大填；积如果是四位数，□里最小填．5．（2019秋•桂林校级期中）在横线里填“<”、“>”或“=”．⨯12020⨯⨯10550⨯=1220050010⨯．⨯⨯948⨯17041824164006．（2019秋•官渡区期末）已知45361620⨯=．⨯=，那么360⨯16200=，4503607．（2019秋•洛阳期末）飞机2小时能飞行1600千米，飞机的速度可以写成，它3小时能飞行千米．8．（2019春•明光市期末）小马虎在计算一个三位数乘两位数时，把两位数36个位上的6看成了0，乘得的积比正确的结果少了1440，正确的结果是．9．（2019秋•德州期中）一箱蜜蜂一年平均可以酿68千克蜂蜜．李阿姨家养了203箱蜜蜂，一年可以酿千克蜂蜜．10．（2019秋•黄岩区期末）王明开车以48千米每小时的速度上山，5小时到达山顶．原路返回时，以60千米每小时的速度行驶，下山需要小时．11．（2019秋•望江县期末）笔算33261⨯时，62⨯的积的末位应写在()位上．A．个B．十C．百D．千12．（2019秋•白云区期末）12580⨯的积的末尾有()个0．A．1B．2C．3D．413．（2019秋•湟源县期末）两个数相乘得370，如果一个因数不变，另一个因数扩大为原来的10倍，这时的积是()A．37B．370C．370014．（2019•株洲模拟）小红的爸爸游览花海走了13分钟，每分钟走106米，小红爸爸大约走了()米．A．1300B．1000C．120015．（2019•贵阳）吸烟不仅有害健康而且浪费钱财．如果一位吸烟者每天吸一包18元的香烟那么他每年(365天）花在吸烟上的钱是()元．A．365B．6570C．6480D．80016．（2019春•电白区期中）想一想下面竖式每一步的意思，填在()里．17．（2019秋•成武县期中）列竖式计算．13864⨯=54036⨯=⨯=80432⨯=⨯=31558⨯=762954059018．森林医生．（对的在括号里画“√”，错的画“⨯”并改正）19．（2019秋•石林县期中）学校买了12个足球和18个篮球，每个足球138元，每个篮球82元．学校买球共用去了多少元？20．（2019秋•东莞市月考）王老师带了4000元钱，要为学校选购20个同样的篮球，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？21．（2019秋•单县期末）学校计划购买15台电视机和40台电脑，每台电视机1400元，每台电脑5400元，学校准备了220000元，够不够？如果不够，还差多少元？22．（2019秋•亳州期中）（1）苏宁商场从工厂批发了60台扩音器，每台130元，苏宁商场要付给工厂多少元？（2）苏宁商场以每台扩音器150元的价格卖出，卖了20台扩音器后，开始降价到118元销售，如果这批扩音器全部卖出，你认为商店是赚了还是赔了？23．张老师买了1个足球和3个篮球用了360元，李老师买了同样的1个足球和7个篮球用了696元．一个篮球多少元？24．（2019秋•双流县校级期中）请你在□中填上合适的数字，使下面的竖式成立．25．列式计算：小明在做三位数乘两位数的算式时，把三位数325当成355来进行计算，得的积比正确的结果多1800，正确的应该是多少？26．（2019•酉阳县校级模拟）一列火车以每分钟800米的速度，通过一座长3760米的大桥，如果火车全长240米，从车头上桥到最后一节车厢离开大桥另一端，一共需多少分钟？27．（2019秋•宜兴市期末）商店苹果3千克5元，香蕉10元2千克，妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？28．（2019秋•雨花区期末）有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米．为了方便，道路的宽度要增加到18米，长不变，则拓宽后这条人行道的面积是多少平方米？29．（2019秋•成都期末）商店打算购进35台彩电和25台微波炉，每台彩电2000元，每台微波炉500元．（1）一共准备了70000元，请问够不够？如果不够，还差多少钱？（2）进货后，如果该商店每台彩电售2200元，每台微波炉售600元，全部售完时，共赚多少钱？30．（2019秋•方城县期末）刘叔叔从东村到西村，每分钟走60米．（1）出发10分钟后，他大约在什么位置？（用△在图示上作标记）（2）刘叔叔从东村到西村需要多长时间？31．（2019秋•临河区期末）小乐每分钟走65米，小红每分钟走60米．小乐从家到学校一共520米，小红从家到学校比小乐多走5分钟，小红家离学校多少米？32．（2019秋•新华区期末）红红和亮亮两家相距5400米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过30分钟相遇．红红每分钟走80米，亮亮每分钟走多少米？33．（2019秋•武安市期中）张叔叔以80千米/时的速度开车去化肥商店，去的时候用了3小时，现在张叔叔要将化肥从商店运回家，原路返回时用了4小时，返回时的平均速度是多少？。