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- 1 -重庆理工大学考试试题卷2010～2011学年第一学期 考试科目 概率论与数理统计【非理工】一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项前的字母填写在题后的括号内。
1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）A ．)(1)(B P A P -= B ．)()(B P B A P =-C ．)()()(B P A P AB P =D ． )()(A P B A P =- 2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则=)(B A P （ ）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x FB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x F C ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F 4．设离散型随机变量X，则=≤≤-)11(x P （ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ）A ．a =0.2，b =0.B ．a =-0.1，b =0.9C ．a =0.4，b =0.4D ．a =0.6，b =0.26．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E (X )=（ ）A ．41B ．21C ．2D ．47．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )=（ ）A ．5B ．7C ．11D ．13二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______．2．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．3．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413)4．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______．5．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______．6．设随机变量X 服从二项分布)31,3(B ，则E (X 2)= ______．7．设样本x 1，x 2，…，x n 来自总体N (μ，25)，假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为______．- 2 -三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，求P (B )．2．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x 求：(1) P{0<X <1，0<Y <1}(2) X 的分布函数F (x )．2．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=.,0;22,)(其他x A x f 试求：(1)常数A ；(2)E (X )，D (X )；(3)P {|X |≤1}．3．设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t (t >0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1．设总体X 服从均匀分布U (θθ2,)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，求θ的矩估计θˆ2．设某批建筑材料的抗弯强度X ～N (μ，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x =43，求μ的置信度为0.95的置信区间．(附：u 0.025=1.96)。
1 / 24习题一一．填空题一．填空题1．ABC 2、50× 3、20× 4、60× 二．单项选择题二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题三．计算题 1．（1）略）略 （2）A 、321A A AB 、321A A A ÈÈC 、321321321A A A A A A A A A ÈÈD 、321321321321A A A A A A A A A A A A ÈÈÈ 2．解．解)()()()(AB P B P A P B A P -+=È=85812141=-+83)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P87)(1)(=-=AB P AB P21)()()])([(=-È=ÈAB P B A P AB B A P3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为531462422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=ÈÈ=855．解：（1）n Nn A P !)(=（2）nn NNn C B P !)(=、 （3）nmn m n N N C C P --=)1()(习题二一．填空题一．填空题1．0．8 2、50× 3、32 4、735、43 二．单项选择题二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品：顾客买到正品)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P +=83.065.05185.0529.052=´+´+´ 8334)()/()()/(222==B P A B P A P B A P2．解：设iA ：表示第i 箱产品（i =1，2）i B ：第i 次取到一等品（i =1，2） （1）)/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.0301821501021=´+´ （2）同理4.0)(2=B P（3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P +=19423.02917301821499501021=´´+´´ 4856.04.019423.0)()()/(12112===B P B B P B B P （4）4856.04.019423.0)()()/(212121===B P B B P B B P 3． 解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3）101)(1=A P 10191109)(21=´=A A P1018198109)(321=´´=A A A P所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.0101101101=++如已知最后一位是奇数，则如已知最后一位是奇数，则51)(1=A P 514154)(21=´=A A P51314354)(321=´´=A A A P 所以拨号不超过三次接通电话的概率为60515151=++ 4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=ÈÈ-=ÈÈ=6.04332541=-5．解：设21,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ” 21,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ”)/()()(1111B A P B P A P =)/()(212A A P B P +=30019701.031)02.01(32=+- 197196)()/()()()()/(111111111===A P B A P B P A P B A P A B P第一章 复习题一．填空题一．填空题1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153，1535、158，32，31 6．4)1(1p --二．单项选择题二．单项选择题1、B2、B3、 D4、D5、A 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：i 个人击中飞机（i =0，1，2，3） 则09.0)(0=A P 36.0)(1=A P 41.0)(2=A P 14.0)(3=A PB ：飞机被击落：飞机被击落)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(00A B P A P +=458.0009.0114.06.041.02.036.0=´+´+´+´ 2．解：设i A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）（1）甲胜有下面几种情况：）甲胜有下面几种情况： 打三局，概率36.0打四局，概率12136.06.04.0××C打五局，概率122246.06.04.0××CP （甲胜）=36.0+11221136.06.04.0××C +1122222246.06.04.0××C =0.68256 （2）93606.06.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2222321321212121=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P3．解：设A ：知道答案：知道答案 B ：填对：填对)/()()(A B P A P B P =475.0417.013.0)/()(=´+´=+A B P A P197475.0417.0)()/()()()()/(=´===B P A B P A P B P B A P B A P 4．解：设iA ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）B ：迟到：迟到)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(44A B P A P +=203052121101315141103=´+´+´+´2120341103)()/()()()()/(11111=´===B P A B P A P B P B A P B A P同理94)/(2=B A P 181)/(3=B A P5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球：乙袋中取红球)()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=È =40211610106166104=´+´习题三 第二章 随机变量及其分布一、填空题一、填空题1、19272、23、134、0.85、010.212()0.52313x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î6、113~0.40.40.2X -éùêúëû二、单项选择题二、单项选择题1、B2、A3、B4、B 三、计算题三、计算题1、解：由已知~(15,0.2)X B ，其分布律为：1515()0.20.8(0,1,2,...,15)kk kP X k C k -===至少有两人的概率：(2)1(2)1(0)(1)0.833P X P X P X P X ³=-<=-=-==多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==02、解、解 设击中的概率为p ，则X 的分布率为的分布率为 X123456k p p （p p )1- （p p 2)1- （p p 3)1- （p p 4)1- （p p 5)1-+（6)1p -3、解：X 的分布律为：的分布律为：X34 5 k p0.10.30.6X 的分布函数为：0,30.1,34()0.4,451,5x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î4、解：由已知，X 的密度函数为：1,33()60,x f x ì-££ï=íïî其它此二次方程的22(4)44(2)16(2)x x x x D =-××+=--（1）当0D ³时，有实根，即2(2)021x x x x --³Þ³£-或 所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =³£-=³+£-方程有实根或3123111662dx dx --=+=òò（2）当0D =时，有重根，即2(2)021x x x x --=Þ==-或所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或 （3）当0D <时，无实根，1{}1{}2P P =-=方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150小时的元件寿命。
重庆理工大学考试试卷2010～ 2011 学年第 1学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计（理工） A 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、()0.5,()0.6,()0.8,P A P B P B A ===则 ()P A B 的值是（ ） A 、0.6B 、0.7C 、0.8D 、0.92、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变量的分布函数，则（ ）A 、32,55a b ==-B 、22,33a b ==C 、13,22a b =-=D 、13,22a b ==-3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x x x x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、线路由A ，B 两元件并联组成（如图），A ，B 元件独立工作，A 正常工作的概率为pB 正常工作的概率为q ，则此线路正常工作的概率为（ ）A 、pqB 、p q +C 、p q pq +-D 、1pq -5、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。
重庆理工大学考试试卷学年第 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································)0.7AB =， B 、0.4 服从参数为(λλ,,n X 是来自正态总体2(,)N μσ2)μ- 2)X - C2、已知随机变量X的分布律为101~0.40.30.3X-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则X的分布函数()F x=。
重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A ）学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称： 统计学 考试科目（代码）：（试题共 4 页）一、综合题（30分）以下数据为来自某总体X 的容量为9的样本： 0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1。
2211()1n i i s x x n ==--∑，2211()n n i i s x x n ==-∑， 经计算0.3444s =，0.3247n s =1.求样本均值x ,样本中位数0.5m ,顺序统计量(1)(3),x x （10分）2.简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。
（5分）3.若总体X 的二阶距存在，且均值为μ,方差为2σ,给出参数μ 的矩估计量及2σ的一个无偏估计量。
（5分）4.若给定总体2~(,)X N μσ，且μ,2σ未知，给出μ的1α-的置信区间以及假设检验0010::H VS H μμμμ=≠的拒绝域，显著性水平为α，其中0.05α=；并说明两者之间的关系。
（8分）5.若总体X 的分布不是正态分布，且X 的数学期望存在，设为μ，怎样检验0010::H VS H μμμμ=≠，给出你的方法。
（2分） 本题可能用到的分位数：0.9750.9750.95(8) 2.3060,(9) 2.2622,(8) 1.8595t t t ===。
第 1 页二、抽样分布（30分）设12n x x x ，，，是来自21(,)N μσ的样本，12m y y y ，，，是来自22(,)N μσ的样本，且两样本独立。
1.请说明什么2χ分布，什么是t 分布。
（10分）2.证明212121~()nii x n μχσ=-∑（）。
（5分） 3.设c d ，为任意非零常数，请给出12)((c x d y μμ-+-）的分布,并指出期望和方差。
（5分） 4.对任意非零常数c d ，，证明~2)t t m n =+-（其中，22(1)12x yw n s m s s m n -+-=+-（），12211n xi i s x x n ==--∑（），1221(1i m yi s y y m ==--∑）。
重庆理工大学考试试题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页,,X是来自正态总体6重庆理工大学考试试题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页X为来自总体,,n2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································学生答题不得超过此线重庆理工大学考试答题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································。
2016年重庆理工大学数理统计考研真题A 卷0.950.9750.950.9751.65, 1.96,(4,15) 3.29,(0.4)0.6554(0.35)0.6368,(15) 2.1315u u F t ===Φ=Φ==一、（30分）以下数据来自某总体X ，且容量为8的样本： 2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,2089 1. （10分）给出样本容量为n 时，样本均值和样本方差的计算公式，说明你所给出的样本均值和样本方差是否为总体均值和总体方差的无偏估计，叙述估计量好坏的评价标准。
2. （10分）利用以上数据计算样本均值，顺序统计量以及样本中位数，并说明样本均值和样本中位数的区别和联系。
3. （10分）若以上数据是某厂对一种元件使用寿命进行革新得出的数据，且寿命服从指数分布，本来样本容量应该是10，但是由于不知道的原因，只有以上8个数据，现要给出总体均值的估计，给出你的方法，并说明理由。
设12315,,,,x x x x 是来自正态总体2(0,)N σ的样本1．（10分）给出正态分布与2χ分布的关系，并利用此关系证明152212~(15)ii xχσ=∑2. （10分）给出F 分布与2χ分布的关系，并利用此关系证明1521110212()~(5,10)i i ii x F x==∑∑3. （10分）给出t 分布与正态分布和2χ分布的关系，并证明15215211()1~(14),(,)1514ii i i x x t x x s s ==-==∑∑设总体的密度函数为1,(;,),(0)0,x ex p x x μθμμθθθμ--⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩，且123,,,,n x x x x 是来自该总体的简单随机样本，求：1．（10分）当0μ=的时候，求参数θ的极大似然估计MLE θ。
2．（10分）在第1题的条件下，求MLE θ的期望、方差以及θ的Fisher 信息量，并求MLE θ的渐近分布。
重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：数学，统计学考试科目（代码）：高等代数（822）（A 卷）（试题共 4 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。
2.试题与答题纸装入原信封内交回。
一、填空题（每小题3分，共15分）1. 方程的所有根为________________.222333444441230123123x x x x =2. 设,,为2阶单位矩阵,则2011A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭22B A A I =-+I 1-=B ________________.3. 方程组有解的充要条件是________________.12233123-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩x x a x x a x x =a 4. 已知为3阶方阵, 与相似, 且的特征值为1,2,3.设为,A B A B A B *B 的伴随矩阵，则________________.B I *-=5. 已知实二次型经222123123121323(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++正交变换可化为标准形,则________________.x Py =213f y ==a 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设为数域上的多项式,则下列说法正确的是( ).(),(),()f x g x h x F (A) 若,则()()()()f x g x f x h x =()()g x h x =(B) 若,则((),())1f x g x =((),()())1f x g x f x +=(C) 若互素,则两两互素(),(),()f x g x h x (),(),()f x g x h x (D) 若,则或()|()()f x g x h x ()|()f x g x ()|()f x h x 2. 设3阶方阵的秩,则( ).A ()2R A =()R A *=(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33. 设向量组可由向量组线性表示,则下列12:,,,r A ααα 12:,,,s B βββ 说法正确的是( ).(A) 当 时, 向量组必线性相关r s <B (B) 当 时, 向量组必线性相关r s >B (C) 当 时, 向量组必线性相关r s <A (D) 当 时, 向量组必线性相关r s >A 4. 若阶矩阵的任意一行的个元素之和都是,则必有一个特征值n A n a A 为( ).(A) (B) (C) 0 (D) a a -1a5. 设是欧氏空间的一个正交变换,则下列说法不正确的是( ).σV (A) 保持向量的内积不变σ(B) 保持向量的长度不变σ(C) 不一定是可逆变换σ(D) 在任一规范正交基下的矩阵是正交矩阵σ三、( 14分)证明：设是数域上的次数大于0的多项式, 则)(x f F )(x f 是一个不可约多项式的方幂的充分必要条件是,对上的任意多项式F )(x g , 必有, 或者对某一正整数,有.1))(),((=x g x f m )(|)(x g x f m四、(18分)计算阶行列式.n 310000230000002310000231000023=n D 五、(16分)设是阶方阵,是阶矩阵,且,证明：B rC r n ⨯()R C r =(1) (10分)如果,那么；BC O =B O =(2) (6分)如果,那么.BC C =B I =六、(18分)已知向量组,，()1=2,1,4,3α()2=1,1,6,6α--，,,设生()3=1,22,9α---，()4=1,1,2,7α-()5=449α2,,,123,,ααα成的子空间为,生成的子空间为1123(,,)W L ααα=12,ββ.212(,)W L ββ=(1) (10分)求子空间的维数；12W W +(2) (8分)求子空间的一个极大无关组.12W W +七、(20分)设是数域上所有3维行向量构成的向量空间，是3F F σ3F 的一个线性变换, 给定的一个基：，，3F 1=(1,1,1)α-2=(1,0,1)α-，且在基，，下的矩阵是.3=(0,1,1)ασ1α2α3α110110023⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(1)(8分)求出在基，，下的矩σ1=(1,0,0)ε2=(0,1,0)ε3=(0,0,1)ε阵；(2) (6分)求出的特征值和特征向量；σ(3) (6分)判定能否相似对角化.σ八、(14分)设是阶正定矩阵，是阶单位矩阵.A n n I n (1) (8分)证明：的伴随矩阵是正定的；A A *(2) (6分)证明：大于.2n A I *+2n 九、(20分)已知实二次型可(22212312323(,,)2332f x x x ax x x x x =+++)通过变量的正交变换化为标准形0a ≠.222123123(,,)4f y y y y ay by =++(1) (8分)求的值；,a b (2) (12分)求出将化为标准形时所用的正交变换的矩阵.123(,,)f x x x。
重庆理工大学考试试题卷（带答案）班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································学生答题不得超过此线处沿l=（B.,2,)，则级数班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A 卷闭卷共2 页···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线计算(24)Lx y dx -+?求()(x y dydz y ∑++-??22x y dv Ω+，其中高等数学2（机电）（A 卷）参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
