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研究生课程作业（设计）题目铝期货套期保值实证研究学院经济与工商管理学院专业金融年级2017级学生姓名王路学号**********课程名称《期权期货及金融衍生品》授课教师郑承利二零一八年二月二十四日铝期货套期保值实证研究摘要在套期保值的理论和实务中,最优套期保值比率的估计是其核心问题，有许多估计最优套期保值比率的方法。
本文以铝期货作为研究对象，通过使用简单回归模型、误差修正模型、ECM-GARCH模型等四种方法，以铝期货对其现货进行了套期保值，并求出最优套期保值比率。
结果显示这四种方法都求出了基本一致的套期保值比率，具有实际意义。
关键词：套期保值比率误差修正模型 ECM-GARCH模型目录1.套期保值相关理论 (4)1.1套期保值的概念 (4)1.2套期保值的原理 (4)2.确定套期保值比率的方法 (4)2.1静态套期保值的方法 (4)2.1.1用Excel计算最小方差套期保值比率 (4)2.1.2简单回归模型（OLS） (5)2.1.3误差修正模型（ECM） (5)2.2动态套期保值比率 (6)2.2.1 ECM-GARCH 模型 (6)3.实证部分 (6)3.1数据的选取与处理 (6)3.2用Excel计算最小方差套期保值比率 (7)3.3简单回归模型的实证分析 (8)3.4误差修正模型的实证分析 (9)3.5 ECM-GARCH模型的实证分析 (12)结论 (14)1.套期保值相关理论1.1套期保值的概念套期保值是指在现货市场某笔交易的基础上，在期货市场上做一笔价值相同、期限相同但方向相反的交易，并在期货合约到期前对冲，以期货的盈亏弥补现货的盈亏，最终实现规避现货价格风险的目的。
1.2套期保值的原理套期保值之所以能够规避价格风险的目的，其基本原理是同一品种资产，其期货价格与现货价格受到相同因素的影响和制约，波动幅度虽然会有所不同，但这两者价格的变动趋势和方向基本一致。
因此在期货市场上建立与现货市场相反的头寸，则无论市场价格朝哪一方向变动均可以避免风险。
我国燃料油期货套期保值比率分析中图分类号：f830 文献标识：a 文章编号：1009-4202（2010）12-072-01摘要套期保值绩效评价的核心问题是确定套期保值比率。
本文运用最小二乘法模型、双变量自回归模型估计了最小方差思想下我国燃料油期货套期保值比率，并对两种方法进行了比较分析，为我国企业运用燃料油期货进行套期保值提供了借鉴和思路。
关键词套期保值比率误差修正模型一、引言石油在当代金融界素有“准金融产品”的称号。
进入21世纪后，石油的价格与金融市场之间的联系更加紧密并且有一体化趋势。
中国目前正处于工业化的发展阶段，对石油的需求随着经济的不断增长而增长。
经济的连续运行导致石油的需求呈现刚性，在新能源还没有开发出来以前，无论油价如何波动也无法实现能源的替代计划和石油的节约计划。
因此油价波动是现阶段我国政府和企业面临的大问题。
为了稳定企业的价值，部分企业已经通过开展套期保值业务来规避现货的风险。
企业进行套期保值操作时，面临的核心问题就是确定套期保值比率，以期达到最好的套期保值效果。
二、文献综述keynes（1930）认为，套期保值比率应当为1，但这个理论有一个相当苛刻的假设，即期货价格和现货价格的相关系数为1，这样的假设显然不符合实际情况。
ederington（1979）认为可以将最小方差套期保值比率定义为期货价格序列和现货价格序列之间的协方差与期货价格序列方差的比率，并提出使用期货价格序列和现货价格序列作为自变量和因变量进行普通最小二乘回归估计所获得的斜率系数就是最小方差套期保值比率。
近几年的研究主要集中在采用复杂的模型上面，主要有：包括lypny and powalla（1998）基于garch（1，1）协方差结构模型，结合误差修正模型研究了德国股价指数dax期货，他们认为采用这种模型能够得到比简单的静态模型更好地套期保值比率。
董坤（2006）通过对我国上海期货交易所燃油期货进行定量实证研究，得出我国燃油期货套期保值比率及套期保值绩效。
沪深300股指期货套期保值比率的实证研究摘要：本文主要运用ols、var、ecm、garch等几种估计方法对沪深300股指期货交易数据进行套期保值研究，比较了静态和动态套期保值模型的效果，结果显示动态套期保值效果明显优于静态套期保值模型。
关键词：股指期货；套期保值；最优套期保值比率中图分类号：f270 文献标识码：a 文章编号：1672—7355（2012）03—0—020 引言股指期货是以股票价格指数作为标的物的期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，按照事先约定的股价指数，进行标的指数的买卖。
股指期货最重要的功能之一就是套期保值。
利用股指期货来对现货股票组合进行套期保值，其关键问题是确定期货合约的数量，使得投资组合风险最小，即转化为风险最小化情况下求最优套期保值比率问题。
1 方法介绍1.1 静态套期保值方法1.1.1 ols 模型我们可以采用最小二乘法来估计，其模型如下：其中，分别为现货和期货在t期的收益率，这样我们就可以得到最小二乘法下的最优套期保值比率。
var 模型以上ols法可能出现残差序列自相关性，而向量自回归模型能很好的克服这一缺点。
其模型如下：其中a为截距项，b、分别为回归系数，e为误差修正项。
b-ecm模型var法虽然克服了残差序列自相关性，但是不能消除多重共线性和伪回归问题，而b-ecm模型能很好的克服这些问题。
b-ecm模型如下：其中，为误差修正项，为调整因子，为随机误差项。
1.2 动态套期保值方法garch模型bollerslev（1986）考虑了条件方差的时滞性，建立了广义自回归条件异方差garch（p,q）模型：残差项：（5）条件方差方程：（6）最优套期保值比率为：其中是t-1期的信息集，为t期的条件方差，p,q分别为自回归项和移动平均项的阶数，为最优套期保值比率。
样本选择与实证分析2.1样本选择我国沪深300股指期货合约于2010年4月16日正式上市交易。
股指期货合约有四个合约即当月、次月以及随后两个季月合约，因为每个期货合约的价格都是不连续的时间序列，为了克服这种不连续性，故选取每一天离到期日最近的合约品种收盘价连接起来进行回归分析。
浅析基于最小方差的天然橡胶期货套期保值比率研究基于传统理论的套期保值遵循着期现头寸比率为1的特殊交易，而这在现实中往往因为基差风险而难以实现良好的效果。
所以应当引入对套期保值比率的分析工作，这样能够有效地降低期现价差变动所引起的亏损风险。
在对套期保值比率的分析中，采用市场公开数据计算出期现货价格的协方差，在此基础上得出期现价格相关系数，同时引入最小方差分析模型，计算出分析期内的套期保值比率，并通过后续的数据维护达到动态套期保值的要求。
由此得出的结果将优于传统套期保值。
标签：套期保值；最小方差模型；套期保值比率一、套期保值理论简介（一）传统理论传统理论认为套期保值者参与期货交易的目的不在于从期货交易中获取高额利润，而是要用期货交易中的获利来补偿在现货市场上可能发生的损失。
目标是为经营效益提供保证。
由此产生了四项基本原则：1.商品种类相同；2.商品数量相等；3.时间相同或相近；4.交易方向相反。
（二）组合投资理论组合投资理论是将现货头寸和期货头寸作为组合投资，采用Markowitz的组合投资理论来解释套期保值。
该理论对套期保值比例的限制不再像传统理论那样严格，而是要按照预期效用最大化的原则确定最优套保比例。
他们提出的基于组合的方差最小化的套保方法，后来成为应用最为广泛的套保技术。
二、最小方差套期保值比率分析该分析方法确定套期保值比率的公式为：式中，S?为在套期保值期限内，现货价格S的变化；F?是在对冲期限内，期货价格F的变化；r表示最小方差比率，即最优套期保值比率。
S?σ是S?的标准差；F?σ是F?的标准差，ρ是S和F的相关系数。
以下我們根据2016年5月24日至6月24日的行情来分析应采取的套期保值比率。
计算期现价格相关系数，该方程共有期货价格和现货价格两个变量，则其协方差为期现价格总体误差期望值，其标准差分别为期现价格单位值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
直接使用Excel表格中的Correl函数可计算相关系数，最后可得结果：8278. 0≈ρ。
山东大学硕士学位论文３．３向量自回归模型（ＶＡＲ）Ｈｅｒｂｓｔ、Ｋａｔｅ、Ｍａｒｓｈａｌｌ（１９９３）【３】和Ｍｙｅｒｓ、Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（１９８９）【４】发现利用最ｄ＂－乘法估计得到的残差序列存在自相关性，致使套期保值比率的计算结果存在偏差，于是提出了对期货和现货的收益率序列分别作自回归的双变量自回归模型（ＶｅｃｔｏｒＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎＭｏｄｅｌ）。
ｋＡｌｎＳ，＝％＋∑凡△ｌｎ乩＋∑九△ＩｎＥ一坞（３—６）／＝１／＝１ｔｔ△ｈＣ＝吩＋∑岛△ｌｎ乩＋∑如△１１１％坳（３—７）ｉ＝Ｉｉ＝Ｉ’其中ｋ为滞后阶数，％、％为随机误差且独立同分布。
套期保值比率为＾．；立ｏ８其中·胁（％）＝％，哳（％）＝％，Ｃｏｙ（８／’ｌ＇０，，）＝％（３－８）ＶＡＲ模型中最重要的是找到合适的滞后阶数，消除残差序列的自相关性。
这种估计套期保值比率的方法也可以表示为辨ＡＩｎＳ，＝口＋肚ｍＣ＋∑乃△ｌｎ置一＋∑丑△ｌｎＣ。
怯；（３—９）Ｉ＝Ｉｊ＝ｌ其中口为回归方程的截距项，回归系数ｐ为要估计的最优套期保值比率，ｍ、／，／为滞后阶数且不相等。
３．４误差修正模型（ＶＥＣＭ）Ｏｈｏｓｈ（１９９３）１５】指出当期货和现货价格序列之间存在协整关系时。
ＶＡＩＬ方程忽略了长期均衡误差的影响就会产生相对较小的套期保值比率，综合考虑期货和现货的长期均衡和短期动态偏离关系，提出了加入协整关系的误差修正模型（ＶｅｃｔｏｒＥｒｒｏｒＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌ）。
６协整方程ＩｎＳ，＝ａ＋ｂｌｎＦ．＋Ｕ（３·１０）上●Ⅵ讯方程ＡｈＳ，＝吒＋∑Ｂ，，ＡＩｎ８，一＋∑屯△ｌｎＥ一＋儿Ｕ．Ｉ＋％（３·１１）山东大学硕士学位论文由图４－４可以看出，ＯＬＳ误差修正模型的残差序列的自相关系数ＡＣ和偏相关系数ＰＡＣ对应的Ｑ统计量都显著，且犯第一类错误的概率都小于０．００１，说明ＯＬＳ误差修正模型的残差序列具有很强的自相关性。
我国玉米期货最优套期保值比率研究玉米期货是一种重要的农产品期货合约，在中国农业市场具有较大的影响力。
为了降低农户和农产品生产企业面临的市场风险，套期保值成为一种重要的风险管理工具，尤其是对于农产品行业更是如此。
本文将通过分析我国玉米期货的最优套期保值比率，探讨如何利用套期保值来降低市场风险。
首先，我们需要了解玉米期货合约的基本情况。
我国的玉米期货合约是由中国金融期货交易所发行的，在交易所进行标准化的交易。
合约的交易品种包括玉米期货主力合约和玉米期货连续合约。
玉米期货合约的交易单位为10吨/手，最小变动价位为1元/吨。
合约的交易时间为每个工作日的上午9:30-11:30和下午1:30-3:30，每个交易日共进行两个交易时段的交易。
在了解了玉米期货合约的基本情况后，接下来我们来考察套期保值的基本原理。
套期保值是指投资者为了规避预期损失而进行反向交易，通过同时买进或卖出对冲产品来锁定收益或减少风险。
对于农产品行业，玉米期货合约可以作为保值工具，通过卖出期货合约来锁定卖出价格或通过买入期货合约来锁定购买价格，从而规避市场波动所带来的风险。
而保值比率则是指保值合约数量与实际农产品数量之间的比率。
在进行套期保值时，保值比率的选择将直接影响到套期保值的效果和成本。
选择最优的套期保值比率需要考虑到多个因素，如预期价格波动情况、合约的交易成本、保值政策等。
不同的保值比率会对套期保值策略的效果产生不同的影响。
过低的保值比率会导致无法完全对冲市场价格波动带来的风险，过高的保值比率则会增加交易成本，并且可能损害农户或企业的盈利能力。
因此，选择最优的套期保值比率是一项关键的研究任务。
在选择最优的套期保值比率时，我们可以采用多种方法进行研究。
一种常用的方法是使用统计模型来估计市场价格的波动性，从而确定最优的保值比率。
常用的统计模型包括ARCH模型、GARCH模型等。
这些模型可以通过对历史价格数据进行拟合，预测未来价格的波动性。
一、实验名称：期货最优套期保值比率的估计二、理论基础1. 期货套期保值比率概述期货，一般指期货合约，作为一种套期保值工具被广泛使用。
进行期货套期保值交易过程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。
如果定义套期保值比h 为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比h 为1，但这不一定是最优的套期保值策略。
如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。
考虑一包含s C 单位的现货多头头寸和f C 单位的期货空头头寸的组合，记t S 和t F 分别为t 时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率h R 为：f s t s t f t s h hR R S C F C S C R -=∆-∆=（2-1） 式中： s f C C h =为套期保值比率，t t s S S R ∆=，t t f F F R ∆= 1--=∆t t t S S S ，1--=∆t t t F F F 。
收益率的方差为：),(2)()()(2f s f s h R R hCov R Var h R Var R Var -+= （2-2）（2）式对h 求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为： fs f f s R Var R R Cov h σσρ==)(),(* （2-3） 其中：ρ为s R 与f R 的相关系数，s σ和f σ分别为s R 与f R 的标准差。
2. 计算期货套期保值比率的相关模型 虽然上述的介绍中的*s f h σρσ=可以求解最优套期保值比，但其操作性不强，其先要分别求三个量然后再计算*h ，显然误差较大 ，下面为几种常见的关于求解最优套期保值比率的时间序列模型。
1) 简单回归模型（OLS ）考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+∆+=∆* （2-4）其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。
套期保值比率(重定向自Hedge Ratio)套期保值比率(Hedge Ratio)[编辑]套期保值比率的概念[1]套期保值比率是指为规避固定收益债券现货市场风险，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总价值与所保值的现货合同总价值之间的比率。
确定合适的套期保值比率是减少交叉套期保值风险，达到最佳套期保值效果的关键。
[编辑]套期保值比率计算公式[1]由于固定收益债券的票面利率有许多种，且大都不等于利率期货合约的标的资产(一般都是虚拟券)规定的利率。
因此，在运用利率期货对固定收益债券进行套期保值时，固定收益债券现货的价值与所需利率期货合约的价值之间并不是1：1的关系，规避等量不同品种债券的利率风险时，在利率期货市场上需要不同面值的期货头寸。
而且基差风险的存在，会使套朗保值的效果受到很大影响，运用套期比率的概念，套期保值者能够尽可能地降低基差风险的影响。
用利率期货进行套期保值的目的是降低利率变动对固定收益债券资产价格的影响，降低利率风险。
因此在完美套期保值下，现货头寸价格波动的损失应正好为期货头寸的盈利冲抵，即：套期保值债券价格波动＝期货合约价格波动×套期保值比率由此可得套期保值比率的计算公式：套期保值债券价格波动流动资产周转率＝期货合约价格波动因此，套期保值比率应该等于现货价格变动程度与期货标的价格变动程度的比。
如果套期保值债券的波动大于所用来进行套期保值期货合约的波动，那么套期保值比率应大于1。
譬如，假定长期国债期货合约的标的债券是票面利率为3％的7年期虚拟国债，如果我们持有的债券票面利率为2.5%，期限是10年，那么同国债期货标的相比，该债券票面利率更高，期限更长，因此该债券价格受利率变化影响的程度更大，套期保值比率应大于1，即能够用较少数量的国债期货合约进行套期保值。
如果债券价格波动性是期货标的波动性的两倍，那么每一单位的现货债券需要两倍金额的国债期货合约来为其保值。
[编辑]套期保值比率的计算[1]确定利率期货套期保值比率最重要的因素是套期保值债券与利率期货合约波动的计算。
在债券分析中，衡量债券波动性的指标主要有久期和基点价值，相应地，利率期货套期保值比率的计算方法有修正久期(duration)法、基点价值法等。
(一)修正久期法1.久期久期是衡量债券持有者收到全部现金付款的平均等待时间，反映了债券价格与市场利率变动的关系，是衡量债券对利率敏感性的重要指标。
当市场利率发生波动时，债券价格绝对波动幅度与久期成正比，久期越大，价格波动就越大。
在其他条件不变的情况下，债券期限越长，票面利率越低，久期越大。
久期的概念最初是由Macaulay提出的，随后发展出多种不同的形式的久期，其中有麦考利久期(Macaulay duration)、修正久期、有效久期和关键年久期等。
在假定收益率曲线平坦，并且用于所有未来现金流的贴现率固定不变的情况，麦考利久期的计算公式为：其中，D代表麦考利久期，t代表距偿还利息和(或)本金的时间长度，C t代表在时间t偿还的利息和(或)本金，n代表债券到期日的时间长度，盈代表利率，尸代表债券贴现价格。
其计算公式为：债券的现值是将来所有本息的现值，因此，久期是债券本息偿还时间的加权值，对应于t时的权重等于c时刻所有偿还的本息现值占债券总现值的比率。
在对现货头寸进行套期保值时，投资者关心的是利率变动对债券价格变动的影响。
将上面债券价格公式关于利率及求导数：上式反映了利率发生微小变动时，债券价格的变动值。
公式右边括号中正好是债券的麦考利久期。
将公式两边同除以债券价格尸，就可得到利率发生微小变动时，债券价格变动的百分比，即：麦考利久期与(1+R)的比值通常称为修正久期(modifieddurat50n,D m)：这表明，修正久期可以看做利率发生微小变动时所引起的债券价格的变动水平。
对于债券组合而言，其久期可以表示为组合中每只债券久期的加权平均，权重等于各债券在组合中所占的比重，这可以用久期的计算公式推导得到。
2.利用久期计算套期保值比率久期度量了债券价格随利率变动时的波动特征，因此可以用来计算利率期货套期保值比率。
由于利率期货合约价格近似等于最便宜可交割债券价格除以转换因子，因此利率期货合约的修正久期可以用最便宜可交割债券的修正久期除以转换因子得到。
从而我们可以计算出最优的套期保值比率：其中，S t代表套期保值债券价值，S CTD,t代表最便宜可交割债券价值，D m代表套期保值债券修正久期，D m,CTD代表最便宜可交割债券修正久期，CF CTD代表最便宜可交割债券转换因子。
由于久期概念存在一定的局限性，这使得久期法计算的最优套期接保值比率也存在一些缺点，但这些缺点并不会很严重，因为公式中力子和分母中都有久期，可以将其缺点部分抵消。
例如，2002年3月，某养老基金经理决定在5月中旬用价值100顶瑞士法郎(CHF)的短期存款购买债券组合，该基金经理预计利率将会下降，从而造成债券价格上涨，因此决定用CONF期货(瑞士联邦长期政府债券期货，每张合约包含1咖张面值CHN0(的瑞士联邦长期政府债券)进行套期保值，将债券价格锁定在目前6t价格水平上。
2002年3月份的市场情况见下表。
2002年3月份市场情况利用修正久期法计算的套期保值比率为：2002年3月份市场情况因此，该基金经理在3月中旬以CHFl20．50的价格买进77张2002年6月到期的CONF期货合约。
到5月中旬，市场利率果然下降，债券价格上扬(见上表)。
于是该基金经理以每张合约CHN23．27的价格将持有的CONF期货合约平仓，并在债券市场上买回价值CHFl0210 000的债券组合。
结果该基金经理在期货市场上所获利润不仅弥补了在债券上的亏损，而且还有盈余CHF3290，套期保值是成功的(见下表)。
交易策略与结果(二)基点价值法除了久期外，另一种衡量债券价格波动性的指标就是基点价值(basi。
pointvalue，BPV)，即债券收益率变化一个基点(0．01个百分点)时，债券价格的变化幅度(这里的变化幅度指的是价格的变动额，而不是百分比)。
即：债券价格变化幅度债券基点价值＝收益率变换幅度利用债券的基点价值，可以计算出对债券进行套期保值的套期保值比率：套期保值债券价格波动套期保值比率＝期货合约价格波动=套期保值债券价格波动收益率波动/期货合约价格波动收益率波动=套期保值债券BPV期货合约BPV由于利率期货合约价格近似等于最便宜可交割债券除以转换因子，因此利率期货合约的基点价值近似等于最便宜可交割债券的基点价值除以其转换因子，即：CTD债券BPV期货合约BPV＝CTD债券转换因子因此，套期保值债券BPV套期保值比率＝CTD债券BPV×CTD债券转换因子例如，在2002年3月份，某机构投资者持有价值EUR4咖万的债券组合，并决定在2个月后进行减持。
如果市场利率上扬，那么该投资者将会有债券价格下跌的风险，为消除这一担心，该投资者决定用欧洲债券期货(每张合约包含100旧张面值EURl00的德国联邦政府债券)进行套期保值，以锁定价格，规避利率风险。
2002年3月份的市场情况见下表。
2002年3月份市场情况利用基点价值法计算的套期保值比率为：h=\frac{32800.00}{0.06763\times1000}\times0.897383=435.22 2002年5月份市场情况因此，该机构投资者持有债券组合可以通过在3月份以EUR106.00的价格卖出435张6日到期的欧洲债券组合期货合约即可达到保值的目的。
到5月份，利率果然上涨，债券组合价格下跌(5月的市场情况见上表)。
于是改投资者卖出所有的债券组合，同时以EUR103.73买进435张欧洲债券期货合约，将持有的期货合约对冲。
结果。
该投资者在债券结果上的损失在期货市场上得到了弥补(见下表)交易策略与结果[编辑]套期保值比率的调整[1]分别用债券价格对利率变动的敏感性和对利率期货合约价格的敏感性推导出了套期保值比率的计算公式。
在这一过程中，隐含着这样一个假定：最便宜可交割债券与被套期保值的债券之间的相对收益率差额是常数。
我们并没有考虑各种债券自身的其他特点，特别是在对不可交割债券进行套期保值时，被套期保值债券与最便宜可交割债券的一些不同特性如信用等级、利率水平、期限特征等，会使得二者收益率之间的差额处在不断的变动之中，这会对套期保值的效果产生不利影响。
因此，为保证套期保值的效果，在实际应用中，需要对前面计算得到的套期保值比率按照被套期保值债券的特征进行适当调整。
对利率期货套期保值比率进行调整的常用方法是收益率；系数法。
具体做法是，用历史数据建立被保值债券收益率与最便宜可交割债券收益之间的回归方程：r b= α + βr CTD + ε其中，r b表示被套期保值债券的收益率，r CTD表示套期保值的CTD债券的收益率，ε是误差项，α和β分别是截距和回归系数。
利用回归分析可以得到系数β的估计值，称为收益率；(Yield beta)，表示被套期保值债券与CTD债券收益率间的相对变动率，即被套期保值债券收益率受CTD债券收益率变动的影响程度。
误差项说明这两种债券收益率之间的关系不是固定的，是有噪声的。
利用收益率可以对套期保值比率进行调整，以消除被保值债券因信用风险等因素而造成的与CTD债券收益率之间的差异。
其中，表示调整后的套期保值比率，h表示用修正久期法或基点价值法计算的套期保值比率。
