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期货最优套期保值比率的估计1. 期货套期保值比率概述期货，一般指期货合约，作为一种套期保值工具被广泛使用。
进行期货套期保值交易过程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。
如果定义套期保值比h 为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比h 为1，但这不一定是最优的套期保值策略。
如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。
考虑一包含s C 单位的现货多头头寸和f C 单位的期货空头头寸的组合，记t S 和t F 分别为t 时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率h R 为：f s t s t f t s h hR R S C F C S C R -=∆-∆=（2-1） 式中： s f C C h =为套期保值比率，t t s S S R ∆=，t t f F F R ∆= 1--=∆t t t S S S ，1--=∆t t t F F F 。
收益率的方差为：),(2)()()(2f s f s h R R hCov R Var h R Var R Var -+= （2-2）（2）式对h 求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为： fs f f s R Var R R Cov h σσρ==)(),(* （2-3） 其中：ρ为s R 与f R 的相关系数，s σ和f σ分别为s R 与f R 的标准差。
2. 计算期货套期保值比率的相关模型 虽然上述的介绍中的*s f h σρσ=可以求解最优套期保值比，但其操作性不强，其先要分别求三个量然后再计算*h ，显然误差较大 ，下面为几种常见的关于求解最优套期保值比率的时间序列模型。
1) 简单回归模型（OLS ）考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+∆+=∆* （2-4）其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。
研究生课程作业（设计）题目铝期货套期保值实证研究学院经济与工商管理学院专业金融年级2017级学生姓名王路学号**********课程名称《期权期货及金融衍生品》授课教师郑承利二零一八年二月二十四日铝期货套期保值实证研究摘要在套期保值的理论和实务中,最优套期保值比率的估计是其核心问题，有许多估计最优套期保值比率的方法。
本文以铝期货作为研究对象，通过使用简单回归模型、误差修正模型、ECM-GARCH模型等四种方法，以铝期货对其现货进行了套期保值，并求出最优套期保值比率。
结果显示这四种方法都求出了基本一致的套期保值比率，具有实际意义。
关键词：套期保值比率误差修正模型 ECM-GARCH模型目录1.套期保值相关理论 (4)1.1套期保值的概念 (4)1.2套期保值的原理 (4)2.确定套期保值比率的方法 (4)2.1静态套期保值的方法 (4)2.1.1用Excel计算最小方差套期保值比率 (4)2.1.2简单回归模型（OLS） (5)2.1.3误差修正模型（ECM） (5)2.2动态套期保值比率 (6)2.2.1 ECM-GARCH 模型 (6)3.实证部分 (6)3.1数据的选取与处理 (6)3.2用Excel计算最小方差套期保值比率 (7)3.3简单回归模型的实证分析 (8)3.4误差修正模型的实证分析 (9)3.5 ECM-GARCH模型的实证分析 (12)结论 (14)1.套期保值相关理论1.1套期保值的概念套期保值是指在现货市场某笔交易的基础上，在期货市场上做一笔价值相同、期限相同但方向相反的交易，并在期货合约到期前对冲，以期货的盈亏弥补现货的盈亏，最终实现规避现货价格风险的目的。
1.2套期保值的原理套期保值之所以能够规避价格风险的目的，其基本原理是同一品种资产，其期货价格与现货价格受到相同因素的影响和制约，波动幅度虽然会有所不同，但这两者价格的变动趋势和方向基本一致。
因此在期货市场上建立与现货市场相反的头寸，则无论市场价格朝哪一方向变动均可以避免风险。
金融工程一：名词说明1．确定定价法和相对定价法确定定价法就是依据证券将来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格：股票和债券相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格和衍生证券价格之间的内在关系，干脆依据标的资产价格求出衍生证券价格：衍生证券2．风险中性定价原理在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简洁假设：全部投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的看法都是中性的，既不偏好也不厌恶。
在此条件下，全部和标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不须要额外的收益来吸引他们担当风险。
同样，在风险中性条件下，全部和标的资产风险相同的现金流都应当运用无风险利率进行贴现求得现值。
这就是风险中性定价原理。
3．最小方差套期保值比率是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率，具体表现为套期保值收益的方差最小化。
4．利率互换和货币互换利率互换是指双方同意在将来的确定期限内依据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流依据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则依据固定利率计算。
货币互换是在将来约定期限内将一种货币的本金和固定利息和另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
5．期权的内在价值和时间价值期权的内在价值是0和多方行使期权时可以获得的收益现值的较大值。
期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
二：简答题1．无套利定价的主要特征1）无风险：套利活动在无风险状态下进行。
也就是说，最差的状况下，套利者的最终损益（扣除全部成本）为零。
2）复制无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券，使复制组合的现金流特征和被复制组合的现金流特征完全一样；复制组合的多头（空头）和被复制组合的空头（多头）相互之间应当完全实现头寸对冲。
期货从业《期货基础知识》知识点：最
佳套期保值比率
1.套期保值的实现程度
交叉套期保值以及套期保值数量或期限的不匹配都会影响套期保值的实现程度。
2.套期保值比率：用于套期保值的期货合约头寸与被套期保值的资产头寸的比例。
3.最优套期保值比率：能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率称为最优套期保值比率。
在股指期货中，只有买卖指数基金或严格按照指数的构成买卖一揽子股票，才能做到完全对应。
事实上，对绝大多数股市投资者而言，并不总是按照指数成分股来构建股票组合。
（一）单个股票的β系数
1.系数的定义是股票的收益率与整个市场组合的收益率的协方差和市场组合收益率的方差的比值。
2.β系数显示股票的价值相对于市场价值变化的相对大小。
也称为股票的相对波动率。
3.该系数大于1，说明股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场；
该系数小于1，说明股票的波动或风险程度低于以指数衡量的整个市场。
（二）股票组合的β系数
是以资金比例为权重的各股票β系数的加权平均值，比单一股票的β系数可靠性高。
（三）最优套期保值比率的确定
1.基本的最优套期保值比率是最小方差套期保值比率，即使得整个套期保值组合（包括用于套期保值的资产部分）收益的波动最小化的套期保值比率，具体体现为整个资产组合收益的方差最小化。
2.买卖期货合约数量＝β系数×现货总价值/（期货指数点×每点乘数）
当现货总价值和期货合约的价值定下来后，所需买卖的期货合约数就与β系数的大小有关，β系数越大，所需的期货合约数就越多；反之则越少。
第1章7、讨论以下观点是否正确：看涨期权空头可以被视为其他条件都相同的看跌期权空头与标的资产现货空头（其出售价格等于期权执行价格）的组合。
(1)9、如果连续复利年利率为5%，10000元现值在4.82年后的终值是多少？ (1)10、每季度记一次复利年利率为14%，请计算与之等价的每年记一年复利的年利率和连续复利年利率。
(1)11、每月记一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。
(1)12、某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。
请问1万元存款每季度能得到多少利息？ (1)7.该说法是正确的。
从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。
9.()5%4.821000012725.21e ××=元10.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11.连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
第2章1、2007年4月16日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美元，为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的10000000美元远期，起息日为2007年10月8日，工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63。
请问该公司在远期合同上的盈亏如何？ (1)2、设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一笔2007年12月到期的S^P500指数期货，按CME 的规定，S^P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。
浅析基于最小方差的天然橡胶期货套期保值比率研究基于传统理论的套期保值遵循着期现头寸比率为1的特殊交易，而这在现实中往往因为基差风险而难以实现良好的效果。
所以应当引入对套期保值比率的分析工作，这样能够有效地降低期现价差变动所引起的亏损风险。
在对套期保值比率的分析中，采用市场公开数据计算出期现货价格的协方差，在此基础上得出期现价格相关系数，同时引入最小方差分析模型，计算出分析期内的套期保值比率，并通过后续的数据维护达到动态套期保值的要求。
由此得出的结果将优于传统套期保值。
标签：套期保值；最小方差模型；套期保值比率一、套期保值理论简介（一）传统理论传统理论认为套期保值者参与期货交易的目的不在于从期货交易中获取高额利润，而是要用期货交易中的获利来补偿在现货市场上可能发生的损失。
目标是为经营效益提供保证。
由此产生了四项基本原则：1.商品种类相同；2.商品数量相等；3.时间相同或相近；4.交易方向相反。
（二）组合投资理论组合投资理论是将现货头寸和期货头寸作为组合投资，采用Markowitz的组合投资理论来解释套期保值。
该理论对套期保值比例的限制不再像传统理论那样严格，而是要按照预期效用最大化的原则确定最优套保比例。
他们提出的基于组合的方差最小化的套保方法，后来成为应用最为广泛的套保技术。
二、最小方差套期保值比率分析该分析方法确定套期保值比率的公式为：式中，S?为在套期保值期限内，现货价格S的变化；F?是在对冲期限内，期货价格F的变化；r表示最小方差比率，即最优套期保值比率。
S?σ是S?的标准差；F?σ是F?的标准差，ρ是S和F的相关系数。
以下我們根据2016年5月24日至6月24日的行情来分析应采取的套期保值比率。
计算期现价格相关系数，该方程共有期货价格和现货价格两个变量，则其协方差为期现价格总体误差期望值，其标准差分别为期现价格单位值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
直接使用Excel表格中的Correl函数可计算相关系数，最后可得结果：8278. 0≈ρ。
山东大学硕士学位论文３．３向量自回归模型（ＶＡＲ）Ｈｅｒｂｓｔ、Ｋａｔｅ、Ｍａｒｓｈａｌｌ（１９９３）【３】和Ｍｙｅｒｓ、Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（１９８９）【４】发现利用最ｄ＂－乘法估计得到的残差序列存在自相关性，致使套期保值比率的计算结果存在偏差，于是提出了对期货和现货的收益率序列分别作自回归的双变量自回归模型（ＶｅｃｔｏｒＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎＭｏｄｅｌ）。
ｋＡｌｎＳ，＝％＋∑凡△ｌｎ乩＋∑九△ＩｎＥ一坞（３—６）／＝１／＝１ｔｔ△ｈＣ＝吩＋∑岛△ｌｎ乩＋∑如△１１１％坳（３—７）ｉ＝Ｉｉ＝Ｉ’其中ｋ为滞后阶数，％、％为随机误差且独立同分布。
套期保值比率为＾．；立ｏ８其中·胁（％）＝％，哳（％）＝％，Ｃｏｙ（８／’ｌ＇０，，）＝％（３－８）ＶＡＲ模型中最重要的是找到合适的滞后阶数，消除残差序列的自相关性。
这种估计套期保值比率的方法也可以表示为辨ＡＩｎＳ，＝口＋肚ｍＣ＋∑乃△ｌｎ置一＋∑丑△ｌｎＣ。
怯；（３—９）Ｉ＝Ｉｊ＝ｌ其中口为回归方程的截距项，回归系数ｐ为要估计的最优套期保值比率，ｍ、／，／为滞后阶数且不相等。
３．４误差修正模型（ＶＥＣＭ）Ｏｈｏｓｈ（１９９３）１５】指出当期货和现货价格序列之间存在协整关系时。
ＶＡＩＬ方程忽略了长期均衡误差的影响就会产生相对较小的套期保值比率，综合考虑期货和现货的长期均衡和短期动态偏离关系，提出了加入协整关系的误差修正模型（ＶｅｃｔｏｒＥｒｒｏｒＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌ）。
６协整方程ＩｎＳ，＝ａ＋ｂｌｎＦ．＋Ｕ（３·１０）上●Ⅵ讯方程ＡｈＳ，＝吒＋∑Ｂ，，ＡＩｎ８，一＋∑屯△ｌｎＥ一＋儿Ｕ．Ｉ＋％（３·１１）山东大学硕士学位论文由图４－４可以看出，ＯＬＳ误差修正模型的残差序列的自相关系数ＡＣ和偏相关系数ＰＡＣ对应的Ｑ统计量都显著，且犯第一类错误的概率都小于０．００１，说明ＯＬＳ误差修正模型的残差序列具有很强的自相关性。
一、实验名称：期货最优套期保值比率的估计二、理论基础1. 期货套期保值比率概述期货，一般指期货合约，作为一种套期保值工具被广泛使用。
进行期货套期保值交易过程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。
如果定义套期保值比h 为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比h 为1，但这不一定是最优的套期保值策略。
如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。
考虑一包含s C 单位的现货多头头寸和f C 单位的期货空头头寸的组合，记t S 和t F 分别为t 时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率h R 为：f s t s t f t s h hR R S C F C S C R -=∆-∆=（2-1） 式中： s f C C h =为套期保值比率，t t s S S R ∆=，t t f F F R ∆= 1--=∆t t t S S S ，1--=∆t t t F F F 。
收益率的方差为：),(2)()()(2f s f s h R R hCov R Var h R Var R Var -+= （2-2）（2）式对h 求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为： fs f f s R Var R R Cov h σσρ==)(),(* （2-3） 其中：ρ为s R 与f R 的相关系数，s σ和f σ分别为s R 与f R 的标准差。
2. 计算期货套期保值比率的相关模型 虽然上述的介绍中的*s f h σρσ=可以求解最优套期保值比，但其操作性不强，其先要分别求三个量然后再计算*h ，显然误差较大 ，下面为几种常见的关于求解最优套期保值比率的时间序列模型。
1) 简单回归模型（OLS ）考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+∆+=∆* （2-4）其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。
附录：最小方差套期保值比率（对冲率）
可以通过股票指数期货演示如何得到对冲现货头寸的最优期货合约数量。
假设A 持有充分分散化的股票组合现货头寸，并且完全模拟市场指数（如S&P500），但是担心价格下跌，希望使用期货合约对持有的头寸对冲。
已知：
S=S&P500指数现价
TVS 0=初始持有现货总值（就是150万美元） F=期货价格（S&P500指数期货） FVF 0=一份期货合约的账面价值 N S,0=现货持有的指数单位数量 N f =持有的期货合约数量 S 0=1500 F 0= “合约乘数”或者S&P500指数每点价值z=250美元。
因此
FVF 0=F 0z （） 如果现货头寸是TVS0美元，投资者初始持有NS,0单位指数，则
N S,0=TVS 0/S 0=1500000/1500=1000单位指数 （）
t=0时，对冲者在现货市场上为多头，因此在期货市场上空头卖出N f 份合约。
在t=1时刻，结清持有的头寸，对冲的组合价值变化如下：
z
F N S N z F F N S S N A V f S f S )()()()
3.3(0,01010,∆-∆=---=+=∆期货头寸的变化
即期市场头寸的变化。
其中，0101,F F F S S S -=∆-=∆
对冲组合的方差是
)4.3(2)()(,2
2222A z N N z N N F S f S F f S S V ∆∆∆∆-+=σσσσ
其中，2
V ∆σ是S 的变化的方差。
对公式（）的Nf 微分，并使之为零（来得到最小值），也就
是0
2
=∂∂f V
N σ，得到最优值： )5.3(,0,2
2A z N z N F
S S F f ∆∆∆=σσ
)6.3()(
2,0,A z N N F
F
S S f ∆∆∆=σσ
代替公式（）中的0,S N ，得到最小方差对冲率
)7.3(0)(,2,00A t zS TVS N F
S F
F S f ∆∆∆∆∆⎪⎭⎫
⎝⎛===βσσ时现货指数的价值现货头寸的总价值
其中，“beta ”为现货资产绝对变化量△S 对期货价格绝对变化量△F 回归得到的回归系数：
)8.3()(,0A F S t
F S εβα+∆+=∆∆∆
)9.3(2
,,A F S
F
F S F S ∆∆∆∆∆∆∆⋅==
σσρσσβ
如果投资者手中持有的股票组合精确地反映了S&P500的组成，beta 值就会与之一致，
于是
)10.3(42501000000,A zS TVS z N N S f （份合约）美元
个指数单位
====
期货合约中持有的指数单位数量是()
10000,==S f N zN ，与现货市场中持有的指数单位数量相同。
注意，f N 最优值的分母是0zS ，而不是00zF FVF =。
但是，下面我们可以看到，如果我们采用更为普通的证券组合beta 的定义，以百分比变动来描述的话，就可以合理地以f N 来改写0FVF 。
注意，在一些对冲率的说明中，有如下定义0
,S f N z N h =
，因此公式（）变为
)(0,F h S N V S ∆+∆=∆，方差根据h 最小化。
这样给出的最小对冲率答案自然与前面得到
的相同。
其他一些公式 最小方差对冲率是
)11.3(002,00A zS TVS zS TVS N F S
F
F
S f ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆∆∆∆σρσσσ
相关系数F
S F
S ∆∆∆∆=
σσσρ,。
如果0,0==f N ρ，对冲不能降低风险。
如果
1,=∆∆F S β），（即F S ∆∆==σσρ1，标的股票组合完全模拟S&P500，那么“简单”对冲率
0zS TVS N f =
是最优解（对冲率00
FVF TVS N f =也通常给出合理的对冲率）。
根据公式（），容易得出0
F FVF z =
，这样，我们就可以使最小方差对冲率的公式（）中出现“期货合约的账面价值”0FVF :
)12.3(,0000A S F FVF TVS N F
S f ∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=β
如果
S F 接近于1，利用⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∆∆00,FVF
TVS F S β可以得到与实际最优值相似的结果。
例如，对于支付红利的股票[]T r S F )(10
δ-+=，0025.1,25.0%,4%,500====S F T r δ，非
常接近于1。
股票组合
假设我们持有的股票组合可以充分分散化，但是构成却没有精确地反映“市场指
数”，如S&P500。
尽管前面公式中的f N 使用绝对变化量，但证券组合的报酬率通常以变化的比例（或百分比）表示。
现在来修正这一点，假设A 的标的股票组合没有模拟S&P500指数，但是预期（比例）回报率P R 与“市场指数”回报率m R 相关，这里的指数仍然为S&P500。
单指数模型给出
)13.3(A R R P
m P P εβα++=
其中，t ε为随机误差，描绘股票组合的非系统组合。
从前文的回归中估计股票组合的P β。
如果忽略红利支付，那么S
S
R P ∆≡，S 是A 持有的证券组合的股票价格。
需要补充的是，
如果假设S&P500期货价格和S&P500指数变化情况大致相同（由于指数套利的可能性），那么 )14.3(A R F
F
m ≡∆
因此
)15.3(2,A F
F F F S S P ∆∆∆=
σ
σβ
但是由于0S 和0F 已知（在t=0）： )16.3(0
a A F F
F
F ∆∆=
σσ
并且
)16.3(0
0,,b A F S F
S F
F
S S ∆∆∆∆=
σσ
因此
)17.3(00,002,A S F S F F S F
F F
S S
P ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
∆∆∆∆∆βσ
σβ
将公式（）带入公式（）中，最小方差对冲率可以被表示成：“组合beta ”与
0FVF 的形式：
)18.3(00A FVF TVS N P
f β⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=
这个表达式的优点是可以使用基于beta 资料库中的“证券组合beta 值”∑==
n
i i
i
P 1
β
ϖβ（i ϖ是持有的股票中每种股票所占的比例）。
公式（）与公式（）的主要差别是P β是由股票组合回报率P R 与市场组合回报率m R （也是非常好的F
F
∆的代理变量）回归得到的，而
公式（）是建立在绝对变化量△S 与△F 的回归上。
注意公式（），如果不认为m R 是好的F
F ∆的代理变量，我们可以对百分比变动S
S
∆与F
F
∆进行回归，直接得到P β的估计值。
根据
公式（），如果证券组合的beta P β是1，对冲需要的最优期货是0
FVF TVS N f =。
但是，对于一个股票组合，如果变动大于市场（P β>1），由于期货价格变动的比例小于标的股票，则需要更多的期货才能成功地对冲。
