材料科学基础 晶体缺陷

2004-7-18
西北工业大学 材料科学基础CAI课件 王永欣主编
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3）柏氏矢量表示法
a b [uvw] ua vb wc n
对于立方晶系 a = b = c
模：
a 2 2 b u v w2 n
| b1 | a 12 02 02 a
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（a）单元体应力分量
正应力：σxx，σyy，σzz 切应力：σxy = σyx，
σxz = σzx，
σyz = σzy
σxy——作用面垂直于x， 方向为y
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（b）单元体应变分量
正应变：εxx，εyy，εzz 切应变：εxy = εyx，εxz = εzx
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（c）柱坐标下分量
与直角坐标的关系：
y r x y ， arctg ，z z x
2 2
正应力：σzz，σrr，σθθ 切应力：σzθ=σθz，σzr=σrz，σrθ=σθr
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（2）位错应力场
（a）螺位错应力场 模型建立：
厚壁圆桶——沿径向切开——沿z方向错动b —— 胶合
结果：
b — —仅轴向有应变 2r Gb 应力： z z G z 2r rr zz r r ry yr 0 应变： y
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（d）螺位错应变能公式的推导
柱坐标下单位体积应变能为：
W 1 ( rr rr zz zz r r z z zr zr ) V 2
原子面整体滑移——塑变
发现问题
理论强度远大于实测值
促使
探求新理论——位错理论
核心
位错逐排依次运动——塑变
结果
计算强度值 实测值
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1. 位错基本类型
1) 刃位错
┻
多出（或少了） 称为 半排原子面
刃位错
用┻（或 ┳）表示
形成 畸变区
┻
正：上压下拉 负：上拉下压
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2) 螺位错
原子面部分错动 一个原子间距
其中：A由振动熵决定的系数，取1~10，通常取1。 T↑ -- C↑
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4. 点缺陷对晶体性能的影响
附加电子散射——电阻↑ 点阵畸变 间隙原子——体积膨胀1~2个原子体积 空位——体积膨胀0.5个原子体积 屈服强度↑ 对扩散、内耗、高温形变和热处理等过程有重要影响。
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二、线缺陷
形成
空位、间隙原子
引起
局部点阵畸变
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2. 分类
肖脱基缺陷——原子迁移到表面——仅形成空位 弗兰克缺陷——原子迁移到间隙中——形成空位-间隙对 杂质或溶质原子——间隙式（小原子）或置换式（大原子）
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3. 点缺陷的平衡浓度
ne c Ae N

Ev kT
Ne — 平衡空位数 N — 原子总数 Ev — 每增加一个空位的能 量变化 k — 玻尔兹曼常数 T — 绝对温度
离子晶体结构规则 电价规则 ——鲍林第二规则
关于负离子多面体共用点、棱的规则 ——鲍林第三规则
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NaCl型 CsCl型 立方ZnS型（闪锌矿）
典型离子晶体结构 六方ZnS型（纤锌矿）
CaF2型（萤石）
TiO2型（金红石）
二元离子晶体——不等径刚球密堆理论
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2. 共价晶体结构（原子晶体）
金刚石型（单质型） ZnS型（AB型） SiO2型（AB2型）
致密度：
1 3 4 d 6 k 74% 3 a
2
2)体心立方（bcc 或 A2）
点 阵 常 数：
3 R a 4
配位数： 8
最近原子间距：d 3 a 2 <111> 方向
致密度：
1 2 d 3 6 k 68% 3 a
3
晶胞原子数： 1/8×8 ＋ 1 ＝ 2
3) 密排六方（hcp 或 A3）
单位长度刃位错应变能：
W Gb2 R wE ( ) E ln L 4 (1 ) r0
单位长度混合位错应变能：
Gb2 R 2 2 wm wS cos wE sin ln 4k r0
其中： k
1 ， 2 1 cos 为混合位错的位错线与b 夹角
二、金属晶体结构及几何特征
1. 常见的三种晶体结构
面心立方 既是晶体结构，又是点阵 体心立方 密排六方 —— 仅是晶体结构，不是点阵 — 简单六方
1
1) 面心立方（fcc 或 A1）来自点 阵 常 数：R
2 a 4
配位数： 12
最近原子间距：d 2 a 2 <110> 方向 晶胞原子数： 1/8×8 ＋1/2 ×6 ＝ 4
a 2 2 2 2 | b2 | 1 0 (1) a 2 2
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例：
b1 a[100]
a b2 [10 1 ] 2
a a b3 [11 1 ]、 b4 [112] 3 6 a a 1 1 1 1 1 2 b3 b4 [11 1 ] [112] ( a b c ) ( a b c ) 3 6 3 3 3 6 6 6 1 1 a a b 0c [110] 2 2 2
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（a）比较
wS wE wE 1.5wS (1 )
其中： 0.3 ~ 0.4
wE > wS
（b）一般公式
w Gb
2
其中：α为几何因素系数，约0.5～1.0
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（c）小结
位错——点阵畸变——应变能
其大小
w Gb wb
2
2
说明
b↓——w↓——位错能量↓——越稳定
形成
不吻合 过渡区
称作
螺位错
形成 畸变区
纯剪切 应力区
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3) 混合位错
刃型位错分量 ＋ 螺型位错分量
22
23
2. 柏氏矢量 ——反映位错区畸变的方向与程度
1) 柏氏矢量的求法
（1） 包含位错线做一封闭回路 —— 柏氏回路
（2） 将同样的回路置于完整晶体中 —— 不能闭合 （3） 补一矢量（终点指向起点）使回路闭合 —— 柏氏矢量
2 1 2 1 1
b
1 2 3 1
4 3
2
1 1 1 2 1
1 2 3 4
1
2 3
4
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2）柏氏矢量特性 （1） 满足右螺旋规则时，柏氏矢量与柏氏回路路径无关 —— 唯一性 （2） 用柏氏回路求得的柏氏矢量为回路中包围的所有位 错柏氏矢量的总和（矢量和） —— 可加性
（3） 同一位错，柏氏矢量处处相同 —— 同一性
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5）位错正、负（左、右）的确定
人为规定位错线方向
刃位错：
有晶体图时用右手法则
——中指b方向，食指位错线方向，拇指：上正下负 无晶体图时用旋转法 ——b顺时针方向转90°，与位错线方向：顺正逆负
b
L
b
L
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螺位错：
有晶体图时与螺纹判断方法一致 ——左手左螺，右手右螺 无晶体图时用旋转法 ——b与位错线方向：顺右逆左
0.414
8 12
12
0.225 0.29
0.225
1. fcc与hcp相比，间隙尺寸相同，分布位置不同。
2. fcc与bcc相比，间隙数量少，致密度大。
注：bcc晶体的八面体间隙是扁八面体，故虽然其间隙数量
多，但溶解异类小原子的能力远远不及fcc晶体。
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三、陶瓷晶体结构
1. 离子晶体结构
负离子配位多面体规则 ——鲍林第一规则
b） 滑移量=柏氏矢量的模；
c） 外力τ // b，位错线⊥τ ，位错线运动方向//τ d） τ一定时，正、负位错运动方向相反，但最终滑 移效果相同； e) 滑移面唯一。
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正刃
右螺


b
左螺
负刃
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位错滑移特征比较
类型 刃位错 螺位错
位错线
b与 //
位错线运 动方向
与b
// //
//
点 阵 常 数：
1 R a 2
配位数： 6＋6
最近原子间距： d a
致密度：
1 6 d 3 6 k 74% 1 3 6 a ac 2 2
4
1120 方向
晶胞原子数： 1/6×12＋1/2×2 ＋ 3 ＝ 6
2．晶体结构中的间隙
1）面心立方
例：
例：
a b5 [10 1 ]、 2
a a a b5 b6 [10 1 ] [011] [110] 2 2 2
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a b6 [011] 2
4）三种位错柏氏矢量的特点
位错类型 刃位错 螺位错 混合位错 柏氏矢量与位 错线关系 垂直 平行 一定角度 畸变应力场 主要是正应力 纯剪应力 复杂
典型共价晶体结构
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第三节 原子的不规则排列
晶体中的缺陷——原子排列偏离完整性的区域
点缺陷——在三个方向上尺寸都很小
线缺陷——在二个方向上尺寸很小
面缺陷——在一个方向上尺寸很小
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一、点缺陷
—— 包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子
1. 形成
原子热振动
部分原子获得足够高的能量
克服约束，迁移到新的位置
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攀移与交滑移比较
攀移： 只能刃位错 非守恒运动
避开障碍物的方式
交滑移： 只能螺位错
守恒运动
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5. 位错的力学性质
1）位错应力场与应变能 （1）应力分量与应变分量 完全弹性体，服从虎克定律 基本假设 （连续介质模型） 各向同性 连续介质，可以用连续函数表示