《实验经济学》第五讲：假设检验共45页

60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
b
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
两类错误是互相关联的， 当样本容 量固定时，一类错误概率的减少导致另 一类错误概率的增加.
b a
要同时降低两类错误的概率a b，或 者要在 a 不变的条件下降低 b，需要增
加样本容量.
（二）备择假设（alternative hypothesis），与原假设相对立(相反)的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用H1表示。 表示形式：H1：总体参数≠某值 （＜） （＞）
例:H1： 0
（三）两类假设建立原则 1、H0与H1必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号“=”总是放在原假设中
•
P>α时，H0成立
多重检验及校正
在同一研究中，有时我们会用到二次或多次显著 性检验，从上表可以看出，如果我们将显著性水平确 定为α=0.05水平，做一次显著性检验后我们只能保证 有95%的研究结果与真值是一致的；如果做两次显著 性检验后，研究结果与真值的符合程度就会降至 95%*95%=90.25，当我们进行5次显著性检验后，就 会降至77.4%，即在5次显著性检验后，由α水平所得 到的显著性检验结果的可靠性只有3/4的可靠性。
用于处理生物学研究中比较不同处理效应 的差异显著性。
数据资料中，两个样本的各个变量从各自 总体中抽取，两个样本之间变量没有任何关 联，即两个抽样样本彼此独立，不论两个样 本容量是否相同。
方法1：两个总体方差都已知（或方差未知大样本)
• 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布 – 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和

3
假设检验的基本原理
• 已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查25 名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差6.5次/分。能否认为该 山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？
• 样本均数和总体均数的差异有两种可能： • 抽样误差所致, • 有本质差异
0 72
2
假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、 X4、、、，不同。 因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别 无统计学意义 。 （2）分别所代表的总体均数不同。差别有统计学意义。
• (2)备择假设：拒绝双H侧0时检而验被H接0:受的假设0 ，与H0对立。有三种情况：
单侧检验 单侧检验
2．单、双侧的H选1 :择：由0专业知。通常取0.05。
H1:0
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▲选定检验方法，计算检验统计量
• 根据资料类型和推断目的选用不同的检验方法。不同的检验方法有相应 不同的检验统计量及计算公式。
2.两大样本的u检验
u X 0 sn
u X 0 n
u x1 x2 s12 s2 2 n1 n2
11
例题7－1 • 根据1983年大量调查结果，已知某地成年男子的脉搏均数为72次/分，某医
生2003年在该地随机调查了75名成年男子，求其脉搏均数为74.2次/分，标 准差为6.5次/分，能否据此认为该地成年男子的脉搏不同于1983年？
• 所大有小检，验并统且计服量从都已是知在的分H0布成。立的条件下计算出来的，反映了抽样误差的
• 例：
成立条件下 ，
则
用s代替σ，检验统计量为

统计学 5.2 单个总体参数的假设检验
z 2.33为拒绝域。
x 若 2根.9据2 样本均值计算得Z值小于-2.33，就
可 以 0拒.1绝8 零假设，接受备择假设。
z x称 2.92 3 2.67
z
2假.x3定3,
0.18 / 36
落 根 入 据拒 3 6绝个域听，装则咖可啡以样拒本绝计零算假出设的。均
概率很小的事件在一次实验中实际上不大可能 出现。 如：P= 0.001。
概率论中把该类事件称为“小概率事件” 。 “小概率事件不发生” 原则：当一事件的概率 P≤α时（ α为一小正数），就认为该事件是一小 概率事件，而且概率小到可以认为它实际上不会
统计学 5.1 假设检验的基本思想
5.1.4 统计假设检验的一般步骤
统计学 5.2 单个总体参数的假设检验
z x
x
3
当n=36时，样本均值服从正态分布，我 们可以用
统计量
的取值来衡量样本均值偏离总体均
值 的 程z度。1.645, 我们就拒绝H0。
我们先考察 的情况，下图表明观察到的样
本均值低于总体均值的1.645倍标准差的概率是
统计学 5.2 单个总体参数的假设检验
统计学
实践中的统计
随着我国加入WTO，我国的企业面 临着异常严重的挑战，汽车行业的形势尤 为严峻。是挑战也是机遇，为了迎接挑战， 国内汽车行业纷纷采取各种应对措施。A汽 车集团公司对本公司的A1型号汽车的发动 机系统进行了一系列改进，提高了启动速
统计学
实践中的统计
8.50 8.75 8.33 8.21 8.52 为8此.30，随机8.抽31取了18.51辆9 A2型8.4汽0 车做8试.8验6 ， 测得15辆汽车的每百公里耗油量的数据如

第三节
t检验（t test）
t检验，亦称student t检验（Student’s t
test），主要用于样本含量较小（例如n<30）， 总体标准差σ未知的正态分布资料。 一、样本均数与总体均数的比较 二、配对资料的比较 三、两样本均数的比较 四、大样本均数比较的u检验 五、正态性检验与两方差齐性检验
H0成立 H0不成立
（1－b）即把握度（power of a test):两总 体确有差别，被检出有差别的能力 （1－a）即可信度（confidence level):重复 抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数 2018年11月7日
通常情况下Ⅱ型错误未知
对于一般的假设检验， a 定为 0.05 （或 0.01 ）， b 的大小 取决于H1。通常情况下，比较总体间有 无差异并不知道，即H1不明确， b值的 大小无法确定，也就是说，对于一般的 假设检验，我们并不知道犯Ⅱ型错误的 概率b有多大。
2018年11月7日
第二节 假设检验的基本步骤
总体间差异： 1. 个体差异，抽样误差所致； 2. 总体间固有差异 判断差别属于哪一种情况的统计学检验， 就是假设检验（test of hypothesis）。 t检验是最常用的一种假设检验之一。
小概率思想: P<0.05（或P<0.01）是小概率事件。在 一次试验中基本上不会发生。 P≤α(0.05) 样本差 别有统计学意义；P >α(0.05) 样本差别无统计学意 义
2018年11月7日根据专 Nhomakorabea知识确定单、双侧检验
È û ç ¹ Ó Ð À í Ó É È Ï Î ª Ä Ñ ² ú ¶ ù ³ ö É ú Ì å Ö Ø µ Ä × Ü Ì å ¾ ù Ê ý Ò » ¶ ¨ ´ ó Ó Ú Ò » ° ã ¤¶ Ó ù Ô ò ¿ É Ã Ó µ ¥ ² à ¼ ì Ñ é £ ¨one-sided £ ©£ ¬ ¼ ´ £ º H0 £ º m 3.30 £ ¨Ä Ñ ² ú ¶ ù ³ ö É ú Ì å Ö Ø µ Ä × Ü Ì å ¾ ù Ê ý Ó ë Ò » ° ã Ó ¤¶ ù Ï à µ È £ © H1 £ º m 3.30 £ ¨Ä Ñ ² ú ¶ ù ³ ö É ú Ì å Ö Ø µ Ä × Ü Ì å ¾ ù Ê ý ´ ó Ó Ú Ò » ° ã Ó ¤¶ ù £ © ¥ ² µ à ¼ ì Ñ é £ ¬ ì Ñ ¼ é Ë ® × ¼ :¦ Á =0.05 é ¸ ² ½ ± í 2µ ¥ ² à t½ ç Ö µ t 0.05,34 1.691£ ¬ t 1.77 t 0.05,34 £ ¬ P < 0.05 £ ¬ ´ ¦ ° Á =0.05 Ë ® × ¼ £ ¬ ¾ Ü ¾ ø H0 £ ¬ ½ Ó Ê Ü H1 £ ¬ Á ½ Õ ß µ Ä ² î ± ð Ó Ð Í ³ ¼ Æ Ñ § Ò â Ò å £ ¬ Ñ ² Ä ú ¶ ù Æ ½ ¾ ù ³ ö É ú Ì å Ö Ø ´ ó Ó Ú Ò » ° ã Ó ¤¶ ù ¡ £ Ô É Ò Ï Ë « ² à ¼ ì Ñ é º Í µ ¥ ² à ¼ ì Ñ é µ Ä ½ á Â Û ½ Ø È » ² » Í ¬ ¡ £ Ë ù Ò Ô Ñ ¡ Ô ñ µ ¥ ² à ¼ ì Ñ é » ¶ Ò ¨Ò ª Ó Ð ¹ ý Ó ² µ Ä × ¨Ò µ Ò À ¾ Ý £ ¬ ¶ ø Ç Ò Ô Ú · ¢ ± í Â Û Î Ä Ê ±Ò ª Ì Ø ± ð × ¢ à ÷¡ £ Ò » ° ã Ç é ö ¶ ¿ ¼ Ò » Â É ² É Ó Ã Ë « ² à ¼ ì Ñ é £ ¨two-sided £ ©¡ £

33
• 由于配对排列检验运用样本中的全部信息，在非 参数检验方法中配对排列检验是检验强度较高的 检验方法。 • 缺点: 观察值的数量较大时该检验方法的计算负担 较繁重。 • 与配对排列检验方法类似、计算量又相对较小的 非参数检验方法是Wilcoxon符号秩检验，有时该 方法也被称作配对符号秩检验。
X 0 T S/ n
S S2 1 n 2 ( X X ) i n 1 i 1
8
对于T检验的拒绝域的描述与前面对Z检验的拒绝 域的描述类似，唯一的区别是标准正态分布换成 了t分布。例如，双侧被择假设μx ≠ μ0被接受、零 假设μx = μ0被拒绝的条件为：
| T |
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• Wilcoxon-Mann-Whitney检验是与中位数检 验相类似的非参数检验方法。 WilcoxonMann-Whitney检验的强度要高于中位数检 验的强度，但代价是 Wilcoxon-MannWhitney检验要作出更强的假设，比如两个 独立样本所服从的分布的方差相同。
?将实验中得到的平均价格差与其它的1023个预期平均价格差相比较实验者就得到了实验所得平均价格差在配对排列检验中的p值p值是在零假设为真的前提下预期的平均价格差高于实验所得平均价格差的机率
《实验经济学》第五讲： 假设检验
杜宁华 上海财经大学经济学院，经济学实验室 2008 年 3月

• 采用什么办法进行假设检验与实验设置设计密切 相关。
| X 0 | S/ n
t / 2 (n 1)
9
例:
假设我们相信在某个对策环境中，某个特定的纳 什均衡解出现的概率为p。我们并不知道在实际操 作中p为多少，但理论中对p的预测为25%。这里 我们需要检验的零假设为p = 0.25，被择假设为p ≠ 0.25。为了检验这一假设，我们征召100组实验 对象进行实验，观察在实验中纳什均衡解是否出 现。由此，我们得到100个服从伯努利分布的、 成功率为p的独立观察值。

例5.26 在针织品的漂白工艺中，要考虑温度对针织品
断裂强力的影响 ，为了比较70oC与80oC的影响有无差别，
在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得到数据如下
（单位：kg)
.
3
70oC时的强力：20.5， 18.8， 19.8， 20.9， 21.5， 19.5， 21.0，21.2；
80oC时的强力：17.1， 20.3， 20.0， 18.8， 19.0， 20.1，
样本观测值的全体组成样本空间S, 把S分成两 个互不相交的子集W和W*, 即S=W∪W*, W∩W*=
假设当(x1, …, xn) ∈W时, 我们就拒绝H0；当 (x1, …, xn) ∈W*时, 我们就接受H0。子集W S就称 为检验的拒绝域(或临界域 )。
.
6
如何制定这种检验法呢？我们通过对例5.23的进 一步分析，找到检验法的一般步骤.
.
9
因此，根据这样本观测值，作出拒绝H0的判断是 比较合理的。即已经发现观察结果与零假设H0有 显著差异。
作出上述判断是运用了小概率原理，即小概率事件 在一次实验中几乎不可能发生。
在H
成立的条件下，有
0
X
500 4
:
N (0,1),
5
对于给定的很小的正数（0 1)，不妨取 0.05，由于
近还需要进一步考察统计量 X 的分布。由于总体
X
:
N(, 22 ),若H0成立,即=500,则X :
N(500,4 ),于是 5
P{| X 500 || 502.4 500 |} P{| X 500 | 2.4}
P
X
500 4
2.4
4
P
X 500 0.894