速度变化快慢的描述——加速度

第五节 速度变化快慢的描述——加速度【基础知识】1．加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a 表示，加速度的定义式是tv a ∆∆=。

2．加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，加速度也叫做速度的变化率。

加速度的大小与速度的大小无关，也与速度变化量的大小无关，其大小只决定于速度的变化量与发生这一变化所用的时间的比值。

3．在国际单位制度中，加速度的单位是米每二次符号是m/s 2或ms -2,读做“米每二次方秒”。

4．加速度是矢量，加速度的方向不是速度方向，而是速度变化的方向。

质点做直线运动时，若加速度与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度与速度方向相反，则质点做减速运动。

5．在运动过程中，加速度保持不变（a 的大小方向都不变）的运动，叫做匀变速运动，在图像中，匀变速直线运动的图线是一条倾斜直线。

【学法指导】一、疑难分析1．加速度的定义式为：tv a ∆∆=，它是用比值来定义的，是描述质点的速度随时间变化快慢的物理量。

定义式中的v ∆叫速度的改变量，t v ∆∆是速度对时间的变化率。

2．加速度是矢量，它的方向与质点速度的变化量v ∆的方向相同．当质点做匀变速直线运动时，加速度方向是不变的，若做匀加速运动时，加速度方向与速度方向相同，若做匀减速运动时，加速度方向与速度方向相反；当质点做一般变速运动时，加速度方向可能发生变化．加速度方向与速度方向没有必然联系．3．加速度方向、速度方向和物体运动的关系：①当a 与v 方向相同时，v 随时间增大而增大，物体做加速运动．②当a 与v 方向相反时，v 随时间增大而减小，物体做减速运动．③匀变速直线运动的加速度大小、方向都不变．在速度图象（v -t 图象）中，加速度a 是图象的斜率．二、典型例题（一）加速度的概念 加速度的定义式为：tv a ∆∆=。

加速度是描述速度改变快慢的物理量，加速度数值上等于单位时间内速度的变化量；从计算公式可以看出，加速度是矢量，它的方向与速度改变量△v 的方向一致．【例1】下列关于加速度的描述中，正确的是 ( )A.加速度在数值上等于两个速度的差值B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动C.速度方向为正时，加速度方向一定为负D.速度变化越来越快时，加速度越来越大 【交流】由加速度公式tv a ∆∆=可知，加速度等于速度的变化与对应时间的比值，不等于两个速度的差值，故A 正确．当加速度与速度方向相同时，速度将增大，只是增加的快慢变慢而已，故B 错误．速度方向为正，加速度方向可以为正(速度增加)也可以为负（速度减小)，故C 错误，加速度表征速度变化的快慢，速度变化越来越快，加速度越来越大，故D 正确．【答案】D（二）速度、速度变化量、速度变化率加速度对应着速度变化率，由这三个物理量的定义知v 、△v 、a 在数值上并无联系；这三个量都是矢量，a 与v 0同向，运动物体加速，反之减速；另外，如两物体初速度v 0相同，末速度v t 大小相等、方向相反，它们的速度改变量不同．【例2】关于说法正确的有（ ）A ．物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，也可以为零C ．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 【交流】△v 很大，如△t 也很大，由tv a ∆∆=可知a 不一定大；速度很大，如单位时间内速度变化很小或不变，a 就很小或为零；若某时刻v = 0，在很短时间内速度增加较大，由tv a ∆∆=可知加速度就很大，故C 错误；若加速度方向与速度方向相反，速度不是很快变大，而是很快变小，故D 错误．【答案】B（三）速度—时间图象的理解在t v -图象中，图像的斜率的大小表示加速度的大小； 斜率的正负表示加速度的方向。

第5讲 速度变化快慢的描述——加速度【考点分解】 考点一：加速度 1、速度变化量：（1）表示物体速度改变的多少 0v v v -=∆（注意矢量相加的规则）（2）同一直线的速度运算要先选定正方向，然后把矢量运算转变成代数运算。

（3）速度变化量也是矢量。

若取v 0为正，则△v > 0表示速度增加；△v < 0表示速度减小；△v = 0表示速度不变。

2、加速度（1）定义：加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。

（2）表达式：tv v t v a 0-=∆∆=（3）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号m/s2（4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量。

（5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同，与速度方向无关。

【思考】1、由ta ∆=能否说a 与△v 成正比，与△t 成反比？1、下列说法中正确的是：（ ）A.加速度增大，速度一定增大B.速度改变量△v 越大，加速度就越大C.物体有加速度，速度就增加D.速度很大的物体，其加速度可以很小2、加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。

以下是生活中对“加速度”的几种说法，其含义与物理学中的加速度不同的是（ ）A. 跑车比一般汽车的加速性能好B. 小汽车比大货车提速快C. 汽车刹车太急D. 高铁列车比汽车运行快3、一子弹击中木板的速度是800m/s ，历时0.02s 穿出木板，穿出木板时的速度为300m/s ，则子弹穿过木板时的加速度为（ ）A.2.5×104m/s 2B.-2.5×104m/s 2C.5.5×104m/s 2D. -5.5×104m/s 24、物体做匀变速直线运动，第1s末的速度6m/s，第2s末的速度是8m/s，则物体的初速度______ 8m/s，物体的加速度是______ m/s2。

4、加速度方向与运动方向的关系（1）当a与v0方向相同时，v随时间增加而增大，物体做加速直线运动；（2）当a与v0方向相反时，v随时间增加而减小，物体做减速直线运动；（3）当a = 0时，v不随时间发生变化，物体做匀速直线运动；（4）A的方向总是与△v方向相同，a与运动方向相同为加速，相反为减速。

第5节 速度变化快慢的描述——加速度一、加速度1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．即a ＝Δv Δt. 2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s 2或m·s －2.3．加速度的物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a 也叫速度对时间的变化率．4．a ＝ΔvΔt是用比值定义法定义的物理量，a 的大小与Δv 、Δt 无关(填“有关”或“无关”)，不能说a与Δv 成正比，与Δt 成反比．【例1】 雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A ．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B ．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C ．位移越来越小D ．速度变化率越来越大解析 雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A 错，B 对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C 错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D 错．答案 B【例2】由a ＝ΔvΔt可知( )A ．a 与Δv 成正比B ．物体加速度大小由Δv 决定C ．a 的方向与Δv 的方向相同D ．Δv /Δt 叫速度变化率，就是加速度 答案 CD解析 加速度的大小与Δv 和Δt 的比值有关，只知道Δv 或Δt 的大小，不能确定加速度的大小，A 、B 错；a 的方向与Δv 的方向相同，C 对；Δv /Δt 叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D 对．1．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是( ) A ．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零 C ．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 答案 B解析 由a ＝ΔvΔt知，速度改变量Δv 很大，它的加速度不一定很大，A 错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B 对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C 错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D 错．2．物体M 的加速度是＋3 m/s 2，物体P 的加速度为－5 m/s 2，下列说法正确的是( ) A ．物体M 的加速度比物体P 的加速度大 B ．物体P 的速度变化比物体M 的速度变化快 C ．物体M 的速度一定在增大 D ．物体P 的速度可能在减小 答案 BD解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M 的加速度小于物体P 的加速度，所以物体P 的速度变化快，故A 错误，B 正确．判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道初速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故C 错误，D 正确．3．物体的加速度大小为3 m/s 2，表示这物体( ) A ．每秒运动3 mB ．每经过1 s ，其速度增大3 m/sC ．每经过1 s ，其速度变化量大小为3 m/sD ．每经过1 s ，其速度减小3 m/s 答案 C解析 物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A 错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B 、D 错．由Δv ＝a Δt 得，每经过1 s ，物体的速度变化量大小为3 m/s ，C 对．4．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是( )A ．上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h ，它的加速度一定很大B ．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小C ．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1 s 内达到10 m/s ，说明他的加速度小，但速度变化得快D ．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多 答案 D解析 430 km/h 是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A 错．短时间内速度变化小，加速度也可能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B 错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C 错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D 正确二、加速度方向与速度方向的关系1．加速度的方向：加速度的方向与速度变化量的方向相同．2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增大，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反．3．加速度的矢量性：由a ＝ΔvΔt知加速度的方向总是与速度变化量Δv 的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．4．加速度对运动的影响(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢 ①加速度大表示物体速度变化得快． ②加速度小表示物体速度变化得慢．(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速 ①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动； ②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．【例1】 爆炸性的加速度往往是跑车的卖点，某品牌跑车由静止加速至100 km/h 只需4.2 s. (1)求该品牌跑车的平均加速度的大小．(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s 2，它需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?解析 (1)末速度v ＝100 km/h ＝1003.6m/s ≈27.78 m/s平均加速度a ＝v －v 0t ＝27.78－04.2m/s 2≈6.61 m/s 2(2)所需时间t ′＝v －v 0a ′＝27.78－03 s ＝9.26 s答案 (1)6.61 m/s 2 (2)9.26 s【例2】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,2 s 后速度大小变为10 m/s ，则在这2 s 内该物体的加速度大小可能为( )A ．2 m/s 2B ．3 m/s 2C ．5 m/s 2D ．7 m/s 2 答案 BD5．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( ) A ．v 0＞0，a ＜0，物体做加速运动 B ．v0＜0，a ＜0，物体做加速运动 C ．v 0＜0，a ＞0，物体做减速运动 D ．v 0＞0，a ＞0，物体做加速运动 答案 BCD解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B 、C 、D.6．下列说法中正确的是( )A ．有加速度的物体，其速度一定增加B ．没有加速度的物体，其速度一定不变C ．物体的速度有变化，则必有加速度D ．物体的加速度为零，则速度也一定为零 答案 BC解析 a 不等于零，则Δv ＝a Δt ≠0，速度一定变化，但不一定是增加，A 错误；a ＝0，则Δv 一定为零，速度一定不变，但不一定为零；反之，Δv ≠0，则a ＝ΔvΔt一定不为零．故B 、C 正确，D 错误．7．某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则( ) A ．物体的速度一定逐渐减小 B ．物体的速度可能不变C ．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动D ．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动答案CD解析物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．三、v－t图象与加速度1．定性判断：v－t图象的倾斜程度反映了加速度的大小，倾斜程度越大，加速度越大．2．定量计算：v－t图象的斜率表示物体的加速度．3．v－t图象的斜率大小表示加速度大小如图所示，在v－t图象中，比值ΔvΔt描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻A 点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．2．v－t图象斜率的正负表示加速度的方向．3．由v－t图象判断速度的变化通过v—t图象可直观判断速度的变化与加速度的正、负无关．如图所示．(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．【例1】如图4所示是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0～10 s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动；在10 s～40 s内物体的加速度为____________，物体做________运动；在40 s～60 s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．图4解析由题图可知，在0～10 s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝30－010－0m/s2＝3 m/s2；在10 s～40s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40 s～60 s内，物体做减速直线运动，a3＝0－3060－40m/s2＝－1.5 m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．答案 3 m/s2向东加速直线0匀速直线 1.5 m/s2向西减速直线【例2】甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图5所示，则在t1时刻()图5 A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反答案BD解析由题图知，甲、乙直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．4．(v－t图象与加速度)做直线运动的物体，其v－t图象如图6所示，试根据v－t图象判断：图6(1)第1秒内，物体的加速度为多大？(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？(3)在第4秒内，物体做什么运动？答案(1)4 m/s2(2)加速度相同(3)物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.解析(1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4 m/s，故加速度大小a1＝Δv/Δt＝4－01m/s2＝4m/s2.(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝ΔvΔt＝0－43－1m/s2＝－2 m/s2.在第4秒内，物体的速度从0变至－2 m/s，故该过程中加速度a4＝ΔvΔt＝－2－04－3m/s2＝－2 m/s2.可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．(3)在第4秒内，物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1所示，下列结论正确的是()A．t1、t3两时刻速度相同B．t2时刻速度和加速度均为零图1C．t1、t3两时刻加速度等值反向D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s答案 D解析由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确．9．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图象可简化为如图乙所示，由图象可知()图2A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落C．t2时刻火箭离地面最远D．t3时刻火箭回到地面答案 A解析由所给图象的斜率知，火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．10．如图3为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是()图3答案 A11.如图4所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是()A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动图4C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动答案ACD解析0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做减速直线运动，D对．题组四加速度的计算12．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)()A．－20 m/s2B．20 m/s2C．100 m/s2D．－100 m/s2答案 D解析选取足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8 m/s，末速度v2＝－12 m/s.故加速度a＝v2－v1t＝－12－80.2m/s2＝－100 m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故选项D正确．13．如图5所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s，射出过程中枪没有移动．求：图5(1)枪管的长度；(2)子弹在射出过程中的平均加速度．答案(1)1.2 m(2)6×105 m/s2，方向与子弹的速度方向相同解析(1)枪管的长度l＝v t＝600×0.002 m＝1.2 m(2)a＝ΔvΔt＝1 200－00.002m/s2＝6×105 m/s2方向与子弹的速度方向相同．。