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永磁同步电机的矢量控制系统一、本文概述随着科技的不断进步和工业的快速发展，电机作为核心动力设备，在各种机械设备和工业自动化系统中扮演着至关重要的角色。
其中，永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，简称PMSM）因其高效率、高功率密度和优良的控制性能等优点，被广泛应用于电动汽车、风力发电、机床设备等领域。
为了实现永磁同步电机的精确控制，提高其运行效率和稳定性，矢量控制（Vector Control）技术被引入到永磁同步电机的控制系统中。
本文将对永磁同步电机的矢量控制系统进行深入探讨。
文章将简要介绍永磁同步电机的基本结构和运行原理，为后续的矢量控制理论奠定基础。
接着，文章将重点阐述矢量控制的基本原理和实现方法，包括坐标变换、空间矢量脉宽调制（SVPWM）等关键技术。
文章还将分析矢量控制系统中的传感器选择、参数辨识以及控制策略优化等问题，以提高系统的控制精度和鲁棒性。
通过本文的研究，读者可以对永磁同步电机的矢量控制系统有一个全面而深入的了解，为实际应用中提高永磁同步电机的控制性能提供理论支持和指导。
本文还将探讨未来永磁同步电机矢量控制系统的发展趋势和挑战，为相关领域的研究者和工程师提供有价值的参考信息。
二、永磁同步电机的基本原理永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）是一种高效、高性能的电机类型，其工作原理基于电磁感应和磁场相互作用。
PMSM的核心组成部分包括定子、转子和永磁体。
定子通常由三相绕组构成，负责产生旋转磁场；转子则装有永磁体，这些永磁体在定子产生的旋转磁场作用下，产生转矩从而驱动电机旋转。
PMSM的工作原理可以简要概括为：当定子三相绕组通入三相交流电时，会在定子内部形成旋转磁场。
由于转子上的永磁体具有固定的磁极，它们在旋转磁场的作用下会受到力矩的作用，从而使转子跟随定子磁场的旋转而旋转。
通过控制定子电流的相位和幅值，可以精确控制旋转磁场的转速和转向，从而实现对PMSM的精确控制。
2.电压空间矢量PWM 的基本原理交流电动机输入三相正弦电流的最终目的是在电动机空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩，将逆变器与电动机视为一个整体，以圆形磁场为目标来控制逆变器工作，这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，磁链轨迹的控制是通过交替使用不同的电压空间矢量实现的。
与直接的SPWM 技术相比，SVPWM 算法的优点主要有：1、SVPWM 优化谐波程度高，消除谐波效果好，可以提高电压利用率。
2、SVPWM 算法提高了电机的动态响应速度，同时减小了电机的转矩脉动。
3、SVPWM 比较适合于数字化控制系统。
如图1所示，A 、B 、C 分别表示在空间静止的电动机定子三相绕组的轴线,他们在空间上互差2π⁄3，三相定子相电压u a 、u b 、u c 分别加在三相绕组上，可以定义三个定子电压空间矢量U A (t)、U B (t)、U C (t),他们在时间上互差2π⁄3，并且在各自轴线上按正弦规律变化。
U A (t )=U m cos (ωt )U B (t )=U m cos(ωt−2π/3)U C (t )=U m cos(ωt +2π/3)A(e j 0)图2.1 电压空间矢量可以得到三相电压合成矢量为：U s =U A (t )+U B (t )e i2π/3+U C (t )e −i2π/3=32U m e ωt+π/2 从上式中可以看出，电压空间矢量U s 是以角速度ω逆时针旋转的一个电压矢量，其幅值为相电压幅值的1.5倍。
又当电动机转速较高时，由定子电阻所引起的压降可以忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量之间的关系可以写为：u s =dψsdt当电动机有三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹为圆形。
将ψs =ψs e iωt+iφ代入上式可以得到u s =ωψs e i(ωt+φ+π/2)由上式知u s 的方向与磁链矢量ψs 正交，当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续的按磁链圆的切线方向运动2π弧度，因此电机旋转磁场轨迹问题可以转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。
永磁同步交流电机矢量控制系统的离散模型与连续模型摘要本文主要探讨了永磁同步交流电机（P MSM）矢量控制系统的离散模型与连续模型。
首先介绍了PM SM的基本原理和矢量控制的背景，然后详细讲解了P MS M的离散模型和连续模型的建立方法，并给出了具体的数学公式和推导过程。
最后通过仿真实例对比了离散模型和连续模型之间的性能差异，验证了模型的有效性。
1.引言随着现代工业的发展和对高性能电机的需求，永磁同步交流电机成为了越来越重要的一种电机类型。
矢量控制是目前最常用的永磁同步电机控制方法之一，它通过精确控制电机的电流和转子位置，实现了电机的高效能运行。
在矢量控制系统中，离散模型和连续模型是两种常见的模型表示方法，本文将对它们进行详细介绍和比较。
2.永磁同步交流电机的基本原理和矢量控制背景2.1永磁同步交流电机的基本原理永磁同步交流电机是一种利用永磁体产生磁场，与电动机转子上的磁场进行交互作用，从而实现转矩输出的电机。
它具有高效率、高功率密度和响应速度快等特点，广泛应用于工业领域。
2.2矢量控制背景矢量控制是控制电机转子磁场和电流矢量，使得电机具有类似直流电机的性质，从而实现高效率和高性能的控制方法。
通过矢量控制，可以实现电机转速和转矩的精确控制，提高电机的响应速度和运行效率。
3.离散模型的建立3.1离散模型的基本原理离散模型是将连续时间系统转化为离散时间系统的一种模型表示方法。
对于永磁同步交流电机的离散模型，我们需要确定离散化的采样周期和采样时间间隔。
3.2离散模型的建立方法通过对永磁同步交流电机的连续模型进行数学推导和离散化处理，可以得到其离散模型。
离散模型包括转子位置和速度估计等关键参数，它们是实现矢量控制的基础。
4.连续模型的建立4.1连续模型的基本原理连续模型是对永磁同步交流电机系统在连续时间范围内的一种精确描述。
通过对电机的物理特性和运动方程进行建模，可以得到其连续模型。
4.2连续模型的建立方法利用电机的动态方程和瞬时功率平衡方程，可以推导出永磁同步交流电机的连续模型。
永磁同步电机的矢量控制原理
交流永磁同步电机采用的是正弦波供电方式，它可以消除方波电流突变带来的转矩脉动，其运行稳，动，静态特性好，但控制也比无刷直流电机复杂，需要采用矢量控制技术。
正弦波和方波的区别在于正弦波电流的瞬时值随相位变化。
交流永磁同步电动机的理
想状态是使定子绕组的电流在转子磁场强度最大的位置达到最大，从而使电动机在相同的
输入电流下获得最大的输出转矩。
为了实现这一目标，必须同时控制定子电流的幅值和相位。
振幅和相位构成电流矢量，因此这种控制称为“矢量控制”。
为了对交流电机实施矢量控制，首先需要建立电机的数学模型。
根据矢量控制的理论，交流永磁同步电机的数学模型可以按照以下步骤建立。
① 将三相定子电流合成为统一的合成电流。
②将定子合成电流分解为两相正交流电，完成电流的3-2变换。
③ 将定子坐标系中的两相正交流电转换为定子坐标系。
④ 转子坐标系下的定子电流
平衡方程。
⑤根据转子磁场与定子电流的正交分量建立电机的运行方程。
永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理WAA磁同步电机的转F上水盛体的安装方式的不同，则电机的制造丄适用场所、运行•性能、控制方法也郁有所五同。
根据氷磁体在转子上的位貰不同，永磁同步电机可分为小叫(i)表骷式永磁同应电机t Surface-mounted PMSM.简称SPMSM A. SPM)* Jt转f结构如下图所示。
SPM电机转子上的永磁体位于转子铁芯的表面,通常呈瓦片形, 为电机提供径向磁通。
另外,因外包钢膜上的感生涡流损耗,遣成较大的铁损，而且气隙较大•导致其效率较低。
但磁阻转矩较小.若对其进行合理的控制可获得较好的低速运转特性。
(ii)内埋式永磁同步电机(Interior PMSM,简称1PMSM或IPM),此类电机转子上的永磁体位于转了内部，通常呈条状。
由丁此种转子具仃不对称的磴路給构,所以它比SPMSM 分磁阳转矩，从而大大提离了电机的功率密度F实现屈磁控制。
同时，由于永磁休在转子铁芯内部，所以这类电机有更加坚固的转子結构,适合运转于高速场IPM 的定子电感随转『鎚极位西非线性变化.所以1PM的捽制性能随;匸子电流换柑相移影响口SPM与IPM的转于结构如图2.1所示。
本文上嘤研究SPMSM的数学模型及其矢豐控制方法。
水磁体铁芯<a> SPM转子结构<b) IPM转予结构图2.【永毬同歩电机转子蒂构2.2永磁同步电机的数学模型木节苜先建立PMSM的数学模型，这也是后续研究PMSM矢丘控制算法的屣础"接卜來分别对三相静止坐标系、两和邯止坐标系和两相旋转堰标系F的PMSM 的数学模型进行描述。
严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装留，它的 动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行粘确求解，所以必须对它进行一定程度的 简化，将它化成一个二阶微分方程组。
为了突出主婆何题，先忽略次要因素，作如下假 设叫（1） 忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120°电角度，所 产生理想正弦磁动势；（2） 忽略永磁体的非线件饱和因素，认为各相绕纽的阴值、电感都是恒定的，FI Ro = R 、= R< = &丄（! = — = Lc ；（3） 不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等： （4） 不考电频率和温度变化对电机参数的场响： （5） 转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。
(一) PMSM 的数学模型交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。
永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。
在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。
为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设：1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；2) 不考虑涡流和磁滞损耗；3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件；5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。
永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：(l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。
若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。
cos sin 22cos()sin()3322cos()sin()33a d b q c u u u u u θθθπθπθπθπ⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭ ⎪+-+⎝⎭(2)d/q 轴磁链方程： d d d f q q qL i L i ψψψ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而c r p ωω=是机械角速度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项倍。
永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理WAA磁同步电机的转F上水盛体的安装方式的不同，则电机的制造丄适用场所、运行•性能、控制方法也郁有所五同。
根据氷磁体在转子上的位貰不同，永磁同步电机可分为小叫(i)表骷式永磁同应电机t Surface-mounted PMSM.简称SPMSM A. SPM)* Jt转f结构如下图所示。
SPM电机转子上的永磁体位于转子铁芯的表面,通常呈瓦片形, 为电机提供径向磁通。
另外,因外包钢膜上的感生涡流损耗,遣成较大的铁损，而且气隙较大•导致其效率较低。
但磁阻转矩较小.若对其进行合理的控制可获得较好的低速运转特性。
(ii)内埋式永磁同步电机(Interior PMSM,简称1PMSM或IPM),此类电机转子上的永磁体位于转了内部，通常呈条状。
由丁此种转子具仃不对称的磴路給构,所以它比SPMSM 分磁阳转矩，从而大大提离了电机的功率密度F实现屈磁控制。
同时，由于永磁休在转子铁芯内部，所以这类电机有更加坚固的转子結构,适合运转于高速场IPM 的定子电感随转『鎚极位西非线性变化.所以1PM的捽制性能随;匸子电流换柑相移影响口SPM与IPM的转于结构如图2.1所示。
本文上嘤研究SPMSM的数学模型及其矢豐控制方法。
水磁体铁芯<a> SPM转子结构<b) IPM转予结构图2.【永毬同歩电机转子蒂构2.2永磁同步电机的数学模型木节苜先建立PMSM的数学模型，这也是后续研究PMSM矢丘控制算法的屣础"接卜來分别对三相静止坐标系、两和邯止坐标系和两相旋转堰标系F的PMSM 的数学模型进行描述。
严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装留，它的 动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行粘确求解，所以必须对它进行一定程度的 简化，将它化成一个二阶微分方程组。
为了突出主婆何题，先忽略次要因素，作如下假 设叫（1） 忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120°电角度，所 产生理想正弦磁动势；（2） 忽略永磁体的非线件饱和因素，认为各相绕纽的阴值、电感都是恒定的，FI Ro = R 、= R< = &丄（! = — = Lc ；（3） 不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等： （4） 不考电频率和温度变化对电机参数的场响： （5） 转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。
2.2.1矢量控制系统中的三种坐标系在研究矢量控制算法时，常见的有三种坐标系如下：（1） 三相静止坐标系（abc 坐标系），a 轴、b 轴、c 轴所在的位置是定子三相绕组 轴心所在的位置，相位在空间上互差120°电角度；（2） 两相静止坐标系（a0坐标系），其中，a 轴直合于a 轴，0轴逆时针旋转趙 前于a 轴90°电角度：（3） 两相旋转坐标系（呦坐标系），d 轴位于转子N 极所在位趕，并随看转子同 步旋转，q 轴逆时针超前d 轴90°电角度.图2.2 PMSM 的空间矢呈图这三种坐标系在空间的相对位置如图2.2所示，下而分别建立永磁同步电机在这三种坐标系下的数学模型.222 PMSM 在三相静止坐标系下的数学模型电压方程:其中，"八心、乞分别为abc 三相电压■ i 八・、J 分别为abc 三相电流.化、％、 忆分别为abc 三相逆琏，&为电枢电阻，磁链方料-M,b 心■ ■•COS0Wb = 叽4叽8S(& -2兀/3) (2.2)%.如M* —丄.8,(0 +2^/3)• ■其中，L_、厶八&•为各相绕组自感，且有―丄〜八A/小g 叽、A ：为绕组间的互感，且有=帆汗胚*：岁/为转子永磁磁谨，8为转子磁极位賈即转子N 极与a 相轴线的夹角。
2.23 PMSM 在阳相静止坐标系卜•的数学模型要研究PMSM 在两相静止坐标系下的数学模型点先需要研究堆标变换。
定义 为三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵（即Clark 变换）.-在坐标变换的过程中•要保持坐标变换前后的功率不变，变换后的两相绕组每相匝 数应为原来的J 扌倍；若要保持坐标变换前后的矢量幅值不变，变换后的两相绕组每相 匝数应为原来的3/2倍。
基于功率不变的原则，可得变换矩阵如式（2.3）1 1 72 ?2对式（2.3）求逆矩阵就可得到两相静止坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵（即反Clark 变换）如式（2.4）所示°(2.1)(2.3)心00 & 0 011 >/3 V32 2(2.4)当a 、b 、c 各柑绕组上的电压与电流分别为互差120。
的正弦量时，则变换到妙绕 组上的电压与电流就是互差90°的正弦量。
三相绕组与两相绕组在气隙中产生的磁动 势是一致的，并且该磁动势以电压（或电流）的角速度旋转。
将式（2.1）、式（2.2）经过式（2.3）的Cknk 变换即可得到PMSM 在两相静止坐 标系下的电压方程和磁链方程，如式（2.5）和式（2.6）所示。
电压方程：其中，厶为轴电感• ◎为转子旋转的电角速度.2.2.4 PMSM 在两相旋转坐标系下的数学模型定义Gm,为两相静止坐标系到两相旋转坐标系的处标变换（即Park 变换人有_ cos0 sinO 2t2r一 sinO cos0Jt 逆变换为Park 反变换，冇将式（2.5）.式（2.6）经过式（2.7）的Park 变换即可得到PMSM 在两相旋转坐标 系下的数学模型，如式（2.9）和式（2.10）所示。
电压方程：r^ir &-3丄qq其中，"八"g 为如轴电压■ i 八〜为呦轴电流.厶八厶g 为dg 轴电感.卩八(2.5)其中， “0为a0轴电压，乙为a0轴电流•性、岁©为妙轴磁链•磁链方程:• ■%■0" ■ ■ la[3■ ■cos0 %0 ■勺-+占叱 sinO■ ■(2.6)(2.7)Qr/2fcosO sin 。
一 sinO cos 。
(2.8)(2.9)V3丄T 疋75 iy/g 为勿轴磁链。
磋链方程：其中,p 为微分算子。
可见，PMSM 在两相旋转坐标系下的数学模型仍为一组非线性微分方程，但这组 微分方程相比三相静止歴标系中的要简单得多，特别是对亍调連系统至关重要的转矩方 程，从式（2.11）可以看出，由于运转过程中转子磁链恒定不变，所以要调节PMSM 的 电磁转矩，只需调节定子交直轴电流分量（id 、“）即可。
2.3矢量控制原理2.3.1矢量控制系统的基本思想1971年，德国学者Blaschke 和Hasse 提出了矢量控剖（Vector Control ）理论，并 将之应用于交流调速系统中，从理论上解决了交渝电动机转矩的高性能控制问题.矢量 控制的基本思想是：在普通的三相交流电动机上设法模拟貞流电机转矩控制的方法，在 转子磁链定向的坐标系上，将电机定子电流矢量分解成产生主磁场的励磁电流分量和产 生转矩的转矩电流分虽11励磁电流的方向定位丁永磁磁链上，并使得两个分凰相互垂 彼此独立，然后分别进行控制.这样交流电机的转矩腔制在原理上和待性上就和直 流电机相似了。
因此，矢员控制的关键是控制定子电流矢量的幅值和方向，最终改善转 矩控制性能。
左定子侧的各个物理虽（电压、电流、磁链等）都是交流最，需要借助于 坐标变换，将各变虽从三相静止坐标系变换到跟随转子同步旋转的两相旋转坐标系h. 然后站在同步旋转坐标系上观察，电机的各个空何矢屋都变成了挣止矢量，在同步旋转 坐标系上廉来的交流虽也就变成了直流虽。
通过刈这些宜觉宝的控制就能使交流电机达 到直流电机的控制性能I3W.2.3.2 PV1SM 的矢量控制的特点转矩方程:运动方程:T t = HpWfiq + J - LqYdQ状态方程:• A■ ■ 丄0■■ ■L d■ud叫 L£R,1 •匕」+0丄5 - +L £ J(2.10)(2.11)(2.12)(2.13)本文采用的永磁同步电机矢景控制是一种果于转子磁场定向的控制策略，并对电机励磁电流和转矩电流进行解耦控制，只足山于永磁同步电机转子永磁体励磁产生恒定的磁场。
苗于电机参数、结构以及应用场合的不冋，所以应采取不冋的控制方法。
几种矢爺控制方法的优缺点在123节已经给出详细的闸述，本文主要研究永磁同步电机在小容量调速系统中的应用.所以选用匚=0的矢盘控制方法.由转矩方程式(2.11＞可以看出，若能在永磁同步电机整个运行过程中保证^=0, 则转矩只受定于电流q轴分臺匚的影响.对于SPMSM而言，Ld=Lq,则式(2.11)简化为= 采用。
=0的控制方法可以使得定子电流全部用于产牛转矩，在姜求产牛:转矩一定的情况下，需要的定子电流最小，即为毘大转矩电流比控制，可以大大降低幅耗，捉岛效率，这也是SPMSM 逋常采用。
=0的原因所在..=0的控制方法有以卜待点：(1)控制算法简单，工程上易于数字实现；(2)转子磁链与定子电济转审分鈕解謡.相石独立；(3)定了电流励磁分虽为0,使得永毬同步电机的数学模型逬步简化；(4)对于SPMSM,叩二。
的控制即为最人转矩电流叱控制：(5)对于IPMSM, i d = 0的控制不能充分利用磁阻转矩；(6)随着负载增加，定子电流增加.定子电压矢最与定子电茨矢晟的夹角増大，造成同步电机功率囚数降低。
2.33「=0控制方案的实现结合前文公式推导，來用id=°控制方法时，PMSM的矢塚:控刮算法世圈如卜图所示:图23永駁同步电机矢齡控制算法柜图永磁冋步电机欠虽控制过程：加减逮之后的频率（目冰值⑴*）与检测到的电机实 际频率（反馈值①）的差借经速度调节器（Aulommic Speed Rcgulmor 简称ASR ）得到 转矩电流的给定值（叮）.转矩电流的给定備与椅测到的电机实际的转炬电流（〈）的 差俏经电流调节器（AutomaticCunent Regulator 简称ACR ）得到需向电机施加的q$fl 电圧值褊；的期望值0与检测到的电机的实际d 轴电流（J ）的差值经过电流调节 器（Automatic Current Regulator 简称ACR ）得到需向电机施加的d 轴电压值—» u d 、 "q 经2r/2s 坐标变换得到鸣、切，再经过SVPWM 计算，得到6个IGBT 的控制信号, 最终向电机施加合适的三相电压.2.4调节器设计上一节所述永磁同步电机矢帛捽制系统为转速电流双闭环拎制系统，诊系统共有3 个PI 调节器：一个速度环PI 调节器，两个电流坏PI 调*器（包括励磁电流PI 调节器 和转矩电流PI 调节器）。
根据工程上设计多环控制系统的经验，应先设计内环电流调节 器肓设计外坏转速调节器.在设计过程中，在电流调节器设计好之后，将电流环看作转 速坏的一个坏节，再设计转速轻制器“小。
