例题作图示多跨静定梁的ppt课件

建筑结构
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）

图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)

§6-1 一、多跨静定梁 3．求解变形：
其它平面弯曲构件的内力与变形
1)宜采用叠加法；
2)先求主梁的变形： 在自身载荷及中间铰处次梁作用力的共同作用 下变形。
3)再求次梁的变形： 主梁变形引起次梁的刚性转动；
简化成简支梁或外伸梁的次梁在自身载荷作用 下的变形；
§6-1
其它平面弯曲构件的内力与变形
a
Fz
B
a
Fy y
10
解：外力沿形心主轴分解： F F y F cosa A点最大拉应力(B点最大压应力) F F sina z F y l | y A | Fz l | z A | sA 60.7 MPa Iz Iy
§6-4
开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心
一、产生平面弯曲的条件
)
F
§6-1
a A
F B
其它平面弯曲构件的内力与变形
y
x Fa A B
b
C
F
C
例6-3 作图示刚架内力图，并求A截面的 转角、水平和铅垂位移(抗弯刚度为EI)。 2)求A点转角、水平和铅垂位移： 再将AB刚化，BC解除刚化，F由 A点简化到B点 Fab q B " ( ) EI 2 在B点产生qB"、 Fab xB"为 x B " ( ) 2 EI BC变形引 q A " q B " Fab ( ) EI 2 起A点刚性 Fab ( ) 转动产生的 x A " x B " 2 EI2 qA"、xA"、 Fa b y A " q B "a ( ) yA " EI
y、z为形心主轴，F平行y轴，通过弯心A； Fx 0 ：FN 2 FN1 t 'tdx 0 * * * * F S M z dMM ( M d M ) S M S d M S z z z z zz z z z z Qy FN 2 y d A s d A y d A t t ' 1 A AA I z I z dx I z t I zII t zz

➢ 上一步所作的直线为新的基线， 叠加梁中部荷载作用下的弯矩 图。
精品课件
简支梁在两支座端有外力偶作 用时，梁两端截面有等于该端 力偶的弯矩，无外力偶在端部 作用时端部截面的弯矩为零。 所以简支梁两端支座处的弯矩 值竖标可直接绘出。
精品课件
注意：
❖ 图的叠加是弯矩竖标的叠加，而 不是图形的简单叠加。 ❖ 每叠加一个弯矩图，都以紧前一 次弯矩图外包线为新基线，并由此 基线为所叠加的弯矩图的拉压分界 线。见图3-1-6。
精品课件
❖ 又由于区段AB两端的轴力在 弯曲小变形的假设下对弯矩不 产生影响
❖ 所以从弯矩图的角度说， (a)右、(b)右两受力图是相 同的。
精品课件
区段AB的弯矩图可以利用与简支 梁相同的叠加法制作。其步骤相 类似：
➢ 求出直杆区段两端的弯矩值， 在杆轴原始基线相应位置上画出 竖标，并将两端弯矩竖标连直线。
1)求支座反力
去掉支座约束，以整体为隔离 体，由静力平衡条件得
MB 0
MA 0
精品课件
F A y 7 1(1 4 4376)3k0N m(↑)
F B y7 1(1 44471)3k3N m (↑)
FAx=0 FAy=30kN
q=14kN/m
精品课件
(a) FBy=33kN
2)计算控制截面弯矩值
取D截面以左（下侧受拉）
精品课件
➢ 在新的基线上叠加相应简支 梁与区段相同荷载的弯矩图。 （相应简支梁，指与所考虑区段 等长且其上荷载也相同的，相应
于该区段的简支梁）
上述方法即为直杆区段弯矩图的 叠加法。
精品课件
例3-1-3 计算图示简支梁，并作 弯矩图和剪力图。
q=14kN/m
1m 1m

优化材料分布
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。

2m
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
18
8kN
4kN/m
16kN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
BC
D
E
F
1m 1m
2m
RA=17kN
2m
1m 1m
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
Q图
因为在集中力作用处，剪力图发生突变，如将正剪力画在基线上侧，突 变的方向即集中力的指向。当支座反力求出以后，可直接根据荷载和支座 反力的指向作静定梁的剪力图。
按这种作剪力图的方法若最后不能回到基线零点，说明计算过程中有 错误，因此这种方法能自动检验计算结果的正确性。
17
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
ΔM=m
Q
N
m
Px
M
Py
Q+ΔQ
N+ΔN M+ ΔM
增量关系说明了内力图的突变特征
3） 积分关系：由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
MB＝MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去
该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上
该段剪力图的面积。
Q图 M图
内力图形状特征
无荷载区段 均布荷载区段 集中力作用处
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
MA
l
MB
MA
ql2/8
20
§3-2多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)

其基前本边 梁的段基是本一梁个段简以支及梁后、边外的伸双梁支或座悬梁臂段梁都。是用中间铰链相连，搭 基根本据梁 多段跨与静基定础梁组的成几一何个组无成多规余律约，束将的多几跨何静不定变梁体分。为三种类型。 型后，边如 的上双图支（座梁c）段所与示地。基则用两个链杆支座约 型后，边如 的上双图支（座梁c）段所与示地。基则用两个链杆支座约
型用，这如 种上方图式（组成c）的所多示跨。静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
用（这2）种间方束隔式搭相组接成连型的。。多若跨静搭定接梁称梁连段续简是支间型隔，如出下现图（的a），所将示这。 种多跨静定梁称间隔搭接
用 （这1）种连方续式简组支成型的。多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
）所示。 型，如上图（c 基后本边梁 的段双与支基座础梁组段成与一地个基无则多用余两约个束链的杆几支何座不约变体。
多跨静定梁
多跨静定梁的类型
根据多跨静定梁的几何组成规律，将多跨静定梁分为三种类型。
（1）连续简支型。基本梁段是一个简支梁，也可以是外伸梁或悬臂 梁。基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。单支座梁段与 基本梁段总是用一个中间铰链相连，而与地基则用一个可动铰支座相连。 用这种方式组成的多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
后型边，的 如双上支图座（梁c（）段所3与示）地。基混则合用型两个。链由杆支简座支约与搭接混合形成的多跨静定梁称混合型多跨静定梁，如上图
（e）所示。
多跨静定梁
图1
多跨静定梁
（2）间隔搭接型。基本梁段是一个简支梁、外伸梁或悬臂梁。
型基，本如 梁上段基图是本（一个c）梁简所支段示梁。与、外基伸梁础或组悬臂成梁。一个无多余约束的几何不变体。搭接梁段与

E 1m B 1m C 20
取AD为隔离体
20kN/m QD
A 1m D 10
MC ND
Σx=0 Σy=0
ND=0
10-20×1-QD=0 QD=-10kN
ΣMD=0
MD=10×1-
20×1×0.5=0kN·m
精选可编辑ppt
12
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 1m E 1m B 1m C
剪力方程 弯矩方程
22
20kN/m
A
C
x
1m
20
A
10 2.5
A
QC=20(1-x) B
0≤x≤1
MC=-10(1-x)2
x=0 B Q图(kN) x=1
Q=20 Q=0
B
M图 (kN·m)
精选可编辑ppt
x=0
x=0.5 x=1
M=-10
M=-2.5 M=0
23
20kN/m
A 1m
20
A
10 2.5
19
AC x 1m
20
A
20
A
20kN B
Q=20 M=-20×(1-x)
注意: 弯矩图不标正负, 标在受拉侧
B Q图(kN) Q=20
B
M图 (kN·m)
精选可编辑ppt
x=0 M=-20
x=1 M=0
20
A
1m
20
A
20
A
20kN B
受力特征
仅在杆件端部有集中 荷载，而AB间无荷载
内力图特征
1m
10kN·m BA
1m
10kN·m 2m
A 5

部分相对于AC 部分来说为附属部分。
A
Cห้องสมุดไป่ตู้
E
A
A
C E
（b）
主讲教师：张玲玲
E C
多跨静定梁—基本知识
2. 分析多跨静定梁的一般步骤
显然作用在附属部分上的荷载
不仅使附属部分产生内力，而且
还会使基本部分也产生内力。作 E 用在基本部分上的荷载只会使基
A
C
本部分产生内力。
结构内力
直接作用
（外b）荷载
（c）
多跨静定梁计算简图：
多跨静定梁—基本知识
主讲教师：张玲玲
计算简图 支撑关系
主讲教师：张玲玲
多跨静定梁—基本知识
多跨静定梁—基本知识
从几何组成特点看，多跨联系梁的组成可以区分为： 基本部分和附属部分。 基本部分:不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不
变部分，如图所示梁AC 部分。 附属部分:需要依靠基本部分才能保证它的几何不变性，如CE
主讲教师：张玲玲
结构力学
主讲教师：张玲玲 讲师
结构力学
第03章 静定结构的受力分析
多跨静定梁—基本知识
主讲教师：某某某
多跨静定梁—基本知识
1. 多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁:由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度 的静定结构。 多跨静定梁的应用： 主要应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽结构等。
主讲教师：张玲玲
附属部分内力 反作用（部分） 基本部分
＋ 基本部分内力
主讲教师：张玲玲
多跨静定梁—基本知识
A
B
A
B
P
CD
E
F
P
CD
E
F
支撑关系

练习：画出该梁的内力图
130KN 1m 1m 2m
4m
M图
130
340
140
210
280
130
FQ图
30
310KN 2m
160
120 40
190
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
§3-2 静定多跨梁
计算简图
计算简图 支撑关系
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
1）静定多跨梁的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的
弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正 负号。
第3章 静定结构受力分析
2. 截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部 分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三 个内力分量。
注意：取隔离体后，未知力一般假设为正方向
轴力=截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
集中力 偶m作 用处
铰 处
剪力图 水平线 斜直线
有突变
(突变值=FP)
无变化
无 影 响
一般 弯矩图 为斜
直线
抛物线 下凸
有尖角 (向下）
有突变 （突变 为零 值=m）
用分段叠加法画弯矩图
简支梁的弯矩图 必须熟记
▲ 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图
▲ 简支梁在集中力作 用下的弯矩图
▲ 简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图
第3章 静定结构受力分析
静定结构
几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反

三、多跨静定梁的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①计算次序与几何构造次序相反
②计算关键：基本部分和附属部分之间相互连接力（作用力和反作用力）， 求出这些连接力后，各部分当作单跨静定梁来计算。
q
F1
F2
A①
B C ② D E③F
F2
E ③F
F1
FE
C ②D
q
FC
基本部分不仅承受本身所 受的外荷载,还承受其附 属部分传递来的铰约束力 作用。
M E 6 21 12kN.m（上拉）
M图（kN.m）
10
4kN 10kN AB
H
2m 2m 2m
CD 2m
G 2m
6kN/m
E
F
2m 2m
10kN
B
C
H
FBy 5kN
5kN AB
4kN
9 5
FCy 5kN
5kN
6kN/m
C
DG E
F
FDy 7.5kN
FEy 21.5kN
12
2.5
③ 作 FS 图 : 由 附 属 部 分 到 基本部分依次分析
2、几何构造次序 先固定基本部分，后固定附属部分
①
A
BC
A
①
C B
②
③
DE
F
②E D
③ F
层次图
3、力的传递特点
基本部分上所 受到的荷载对 其附属部分受 力没有影响
F1 ①
A
BC
②
③
DE
F
F1 A
C ①B
E ②
D
③ F
附属部分上 作用的外荷 载必然传递 到其基本部 分

附属部分｛ 同单跨梁 ０
FＰ＝１ 作用在附属部分 FＰ＝１ 作用在基本部分
基本部分｛
同单跨梁 直线
FＰ＝１ 作用在基本部分 FＰ＝１ 作用在附属部分
第四章 影响线
§4-4 间接荷载作用下影响线
特点:单位移动荷载通过附属部分传递到基本结构上
例1：求做MK、FQK影响线。
荷载→板→次梁→主梁
次梁
FP=1
2
3
45
4m
1
3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m
第四章 影响线
§4-7* 刚架影响线
例：（一班预习） 求做图示刚架FQC , ME , FNE , MD , FQD影响线。
1
C
AD E
B
l/4 l/4 l/2
作业： 4—7、 4—8
A
B KC
D
a
b
L
板
主梁
E
A
E
B KC
D
例1：求做MK、FQK影响线。
FP=1
归纳：
A
1. 做所求量值 在直接荷载作用下 影响线(虚线)；
2. 将所有相邻 两个结点影响线的竖 标用直线相联,即得 到间接荷载作用下影 响线。
E
B KC
D
a
b
L
ab/l
MB
MC
MD
Mk影响线(m)
b/l
FQB
a/l
FQC FQD
第四章 影响线
§4-3 多跨静定梁影响线
特点: ①基本部分上除承受本部分荷载外,尚有附属部分传递
过来的荷载 ②附属部分仅承受本部分传递过来的荷载
例：求做MAB
CG
D