三级火箭发射卫星数学模型 PPT

“胖五”
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
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胖五
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长征五号近地轨道25吨左右的运载能力
已位居世界前列
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长征五号遥三运载火箭 新年快乐元旦新年快乐元旦
12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火
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908天的等待之后，我国新一代大型运载火箭 长征五号迎来第三次发射任务。
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三级火箭发射人造卫星的道理及研究
摘要
目录
一、 问题重述
问题要求对三级火箭发射卫星的原理进行分析. 主要有如下五个问题 : 1.在卫星做匀速圆周运动的理想模型下求火箭的末速度.
2.火箭初速度为零，初质量为 ,火箭喷出的气体相对火箭的速度为 , 忽略重力和阻
力的影响,当火箭在飞行过程中速度 和质量
都随时间变化时证
5.实际上的是建造多级火箭一段段地丢弃无用的结构部分. 第 级火箭质量（燃料和结
构）为 , 为结构质量（ 对各级是一样的）. 为有效载荷.第 级燃料用完时丢
弃第 级结构，同时第
级点火. 另外,若燃烧级的初始质量与其负载质量之比为
（ 恒定）.证明 3 级火箭末速度为:
. 并分析
时需要多重的火箭（ 用之前的数据）, 比较用 2 级或 4 级火箭时的结果 ,由此得出 用 3 级火箭发射卫星的原因.
燃料用完时火箭达到的最大速度 第 级火箭的质量（燃料和结构）
第 级火箭结构的质量 燃烧级初始质量与其负载质量之
比（ 保持不变） 第 级火箭的末速度
五、 模型的建立与求解
第一部分：准备工作 第二部分：问题 1 的 模型 第三部分：问题 2 的 模型 第四部分：问题 3 的 模型 第五部分：问题 4 的 模型 第六部分：问题 5 的 模型
明:
.并分析要提高末速度应采取的措施.
3.一般情况下火箭质量有三部分:有效载荷（卫星） ; 燃料 ; 结构（外壳、燃料仓
等） , 并记
,（
）.当
时，证明燃料用完时最大速度为
. 并分析
时的 .
4. 假 设 火 箭 的 结 构 质 量 与 燃 料 质 量 以 和
的比例同时不断减少,证明：

第一级火箭燃料消耗完毕时，火箭的质量为
m 1 m 2 m n m p
此时第一级火箭的速度为
v1ulnm m 11 m m 22 m m nn m m pp
将第一级火箭的结构抛去，点燃第二级火箭，此时火 箭的质量为
m 2 m nm p
26
并且具有初速度v1 . 类似可求得第二级火箭燃料消耗完毕 时，火箭的速度为
m (tt)m (t)dmt(t) dt
20
m (t t)v (t t)
m (t)v (t) d m tv (t) (1 )d m t(v (t) u )( t)
d t
d t
m (tt)v(tt)
m (t)v(t) m (t)d v t v(t)d m t( t)
d t
d t
v(tt)v(t)dvt(t) dt
d t
d t
m dv u dm
dt
dt
v(0) v0
v(t)
v0
uln
mm(0t)
dv u dm m v(0) v0
（1）
12
m dv u dm
dt
dt
表明火箭所受推力等于燃料消耗速度与喷气速度(相
对火箭)的乘积。
v(t)
v0
uln
mm(0t)
表明，在一定的条件下，火箭升空速度由喷气速度(相 对火箭)及质量比决定。这为提高火箭速度找到了正确途 径：尽可能提高火箭燃烧室产生的气体喷出的速度，这需
度，也就是说单级火箭不能用于发射卫星。
16
3) 模型分析 单级火箭一直将将燃料仓和发动 机带到了末端，而未将这些丢弃,火 箭发动机作了许多无用功。也就是 说发动机必须把整个沉重的火箭加 速到最后,但是当燃料耗尽时,发动 机加速的仅仅是一个空的燃料仓. 这就是单级火箭设计方面的最大 缺点，因此我们必须反思，有必要 改进火箭的设计。

大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

所属班级（请填写完整的全名）：09级数学与应用数学班队员(打印并签名) ：1. 王茜2. 丁*燕3. 毕瑞4. 李*洋5. 王*彬小组负责人(打印并签名)：李*洋日期： 2012 年 5 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目：三级火箭发射人造卫星分析摘要：火箭是一个非常复杂的系统，本文主要从卫星的速度因素着手，忽略一些次要因素将问题简化，再利用所学物理学知识建立数学模型，得出火箭飞行速度与其初始质量和飞行过程中的质量关系，进而分析得出结论。

关键词：卫星发射 牛顿定律 三级火箭 动能守恒 万有引力定律一、问题重述建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

（1）设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为r g R v /=，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球地面重力加速度。

要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速度v 应为多少？（2）设火箭飞行中速度为)(t v ,质量为)(t m ,初速度为零，初始质量为 0m ,火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽略重力和阻力对火箭的影响。

用动量守恒原理证明)(ln)(0t m m u t v =。

由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施？ （3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料舱等）s m ，其中s m 在s f m m +中的比例计作λ，一般λ不小于10%。