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数学建模习题1．木材采购问题一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。
已知：该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为：（a+bu ）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u 为贮存时间（季度数）。
已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为：由于木材不易久贮，所有库贮木材于每年秋季售完。
确定最优采购计划。
2．飞机投放炸弹问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油耗量限制为48000公升，重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。
飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2公里，带轻型炸弹时每公汽油可飞行3公里。
又知每架飞机一次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油飞行4公里）外。
3．三级火箭发射问题建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
（1） 设卫星绕地球作匀速圆周运动，证明其速度为v=r g R ;，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球表面重力加速度。
要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速v 应为多少。
（2） 设火箭飞行中速度为v （t ），质量为m （t ），初速为零，初始质量0m ，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽视重力和阻力对火箭的影响。
用动量守恒原理证明v （t ）=)(ln 0t m mu 。
由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施。
（3） 火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料仓等）s m ，其中s m 在f m +s m 中的比例记作λ，一般λ不小于10%。
证明若p m =0（即火箭不带卫星），则燃料用完时火箭达到的最大速度为m ν=-λln u .已知目前的u=3km/s ，取λ=10%，求m ν。
这个结果说明什么。
航天卫星发射工作原理航天卫星的发射是一个复杂而关键的过程，涉及到多个阶段和各种工作原理的应用。
本文将介绍航天卫星发射的工作原理及其在不同阶段的应用。
一、发射前准备阶段在航天卫星发射前，需要进行一系列的准备工作。
首先是选择合适的发射场地，根据卫星任务要求和地理条件来确定最佳的发射场所。
其次是对航天器进行检测、调试和包装，确保其正常工作。
最后是将卫星与运载火箭进行组装，确保卫星能够顺利地与运载火箭连接。
二、离地起飞阶段航天卫星的发射通常使用的是多级火箭，离地起飞阶段是整个发射过程的起点。
在这个阶段，火箭利用内部的推进剂，通过引擎燃烧产生的推力来克服地球引力，达到离地起飞的目标。
这个阶段的工作原理主要是推力和重力的相互作用，通过逐渐减小重力与推力的差值，使火箭能够逐步脱离地球引力的束缚。
三、加速上升阶段在离地起飞后，火箭进入加速上升阶段。
这个阶段的工作原理是火箭引擎通过燃烧燃料产生推力，使火箭持续加速上升，以克服空气的阻力和地球的引力。
此外，火箭在这个阶段还会利用多级火箭的原理，逐级分离废弃的火箭级别，减轻负载质量，提高速度和高度。
四、进入轨道阶段当火箭达到一定高度和速度后，进入进入轨道阶段。
这个阶段的工作原理主要是利用火箭的动力学原理和引力平衡原理。
具体而言，通过调整火箭的高度、速度和方向，使得火箭能够穿过地球的大气层，进入空间。
在进入轨道后，火箭会进一步调整其轨道和姿态，确保其能够与地球的旋转速度和方向相匹配，以保持相对固定的位置。
五、卫星分离阶段当火箭将卫星送入预定轨道后，卫星分离阶段开始。
在这个阶段，卫星与火箭分离，并通过各种机械结构或推力装置，使其进一步调整轨道和姿态，以达到预定任务目标。
在卫星分离后，其工作原理将根据具体任务而有所不同。
比如，通信卫星将开始进行天线展开和通信设备启动，遥感卫星将开始进行数据采集和传输等。
综上所述，航天卫星发射的工作原理涉及到火箭的推力、重力平衡、动力学和引力平衡等原理的应用。
航天模型入门知识点总结一、航天模型的起源和历史航天模型起源于中国的古代，最早可以追溯到汉代的火箭技术。
随着现代科学技术的发展，航天模型开始成为一种独特的科普教育和娱乐方式，深受人们的喜爱。
20世纪初，随着人类对太空的探索，航天模型开始成为一种重要的研究工具，帮助人们更好地了解太空。
二、航天模型的种类1. 固体燃料火箭模型固体燃料火箭模型是最为简单和常见的航天模型之一，其结构相对简单，容易操作，适合初学者入门。
其优点是安全性高，使用便捷，但其缺点是飞行高度和距离有限。
2. 液体燃料火箭模型液体燃料火箭模型的构造相对复杂，但是飞行距离和高度也更高，可以更好地模拟真实的火箭发射过程。
这种模型需要较多的工具和耗材，适合在较为宽阔的地方飞行。
3. 无火箭动力模型除了火箭动力模型，还有一些以其他方式进行驱动的航天模型，比如弹射式模型、气球模型等。
这些模型可以更好地模拟太空探测器、卫星等载具的工作原理，是航天科普教育的重要工具。
4. 无人机航天模型随着无人机技术的发展，无人机也成为了一种重要的航天模型。
无人机航天模型不仅可以飞行，还可以进行一些特定的任务，比如拍摄航天飞行器的图像、检测大气层等。
5. 太阳能动力航天模型太阳能动力航天模型是一种新兴的航天模型，其利用太阳能驱动发动机，达到飞行的目的。
这种模型的优点是环保、节能，但是需要在阳光充足的地方使用。
三、航天模型的基本原理航天模型的基本原理包括了飞行动力、气动力、飞行控制等。
1. 飞行动力航天模型的飞行动力可以通过火箭发动机、电机、风力等方式进行驱动。
火箭发动机是最为常见的飞行动力，其通过燃烧燃料产生高温高压气体，从而产生推力。
电机是无人机等模型的常用动力来源，其通过电能驱动螺旋桨等部件产生推力。
风力则是一种相对简单的飞行动力，适合一些轻型模型的飞行。
气动力是航天模型飞行的重要基础，其包括了升力、阻力、稳定性等概念。
航天模型的气动力设计包括了翼型、机翼面积、气动外形等参数，影响着模型的飞行性能和稳定性。
