【精品】浅谈化归思想在解析几何中的应用

试析化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种重要的思维方式，它在数学教学中有着广泛的应用。

尤其在初中数学教学中，化归思想的应用更是不可或缺的。

化归思想不仅可以帮助学生理解和解决问题，还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

本文将试析化归思想在初中数学教学中的应用，并探讨如何在教学中更好地运用化归思想，提高教学效果。

化归思想在初中数学教学中的应用体现在数学问题的解决过程中。

化归思想是指将一个较为复杂的问题转化成一个相对简单的问题，从而更容易解决。

在解决数学问题时，学生可以通过运用归纳和推理的思维方式，将问题化归为一个或多个已经学过的知识点或常见的问题类型，然后运用相应的方法和技巧进行解答。

在解决代数方程的过程中，学生可以通过化归思想将方程化简为一次方程或二次方程，从而更容易求解。

化归思想在初中数学教学中的应用还体现在知识点的学习和掌握过程中。

初中数学中涉及了许多抽象和复杂的概念和定理，学生往往难以理解和掌握。

而化归思想可以帮助学生将这些抽象和复杂的知识点化归为一些基本的概念和定理，从而更容易理解和掌握。

在学习平面几何的过程中，学生可以通过化归思想将不同类型的三角形化归为相似三角形或等腰三角形，从而更容易掌握它们的性质和定理。

化归思想在初中数学教学中的应用还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

化归思想要求学生在解决问题时进行归纳和推理，这既可以锻炼学生的逻辑思维能力，又可以培养学生的创新能力。

学生在应用化归思想解决问题的过程中，需要不断思考和尝试，从而提高他们的解决问题的能力和水平，培养他们的创新精神。

在实际的教学中，如何更好地运用化归思想，提高教学效果？教师应该注重培养学生的归纳和推理能力，引导学生在解决问题时主动运用化归思想。

教师可以通过举一些具体的例子，引导学生发现问题之间的共性和规律，从而引导学生应用化归思想解决问题。

教师应该注重引导学生发现问题的本质和本质之间的联系，帮助学生将问题化归为一些共性较强的基本问题。

浅析化归思想在高中数学教学中的应用【摘要】本文从引言、化归思想的概念、化归思想在高中数学教学中的应用之一到四、以及结论五个部分展开。

首先介绍了化归思想的概念，然后探讨了在高中数学教学中如何运用化归思想解决复杂问题、推理和证明、拓展学生思维空间、以及培养学生的逻辑思维能力等方面。

通过对这些不同方面的分析和探讨，可以发现化归思想在高中数学教学中具有重要的意义和作用。

最后在结论部分对本文的内容进行总结，强调了化归思想在高中数学教学中的重要性，并展望了未来的发展方向。

通过本文的阐述，可以更好地了解和应用化归思想在高中数学教学中的实际应用，为教学实践提供有效的参考。

【关键词】关键词：化归思想、高中数学教学、复杂问题、推理和证明、拓展思维空间、逻辑思维能力。

1. 引言1.1 引言化归思想是一种重要的数学思维方法，它在高中数学教学中起着至关重要的作用。

化归思想的本质是将一个较为复杂的问题或概念归结为一个简单的基本问题或概念，通过不断进行化简和推导，最终解决整个问题。

这种思维方式既能帮助学生更深入地理解数学知识，又能培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。

在高中数学教学中，引导学生掌握化归思想，不仅可以提高他们的数学学习效率，还可以激发他们对数学的兴趣和探索欲望。

2. 正文2.1 化归思想的概念化归思想是一种重要的数学思维方法，指的是将一个问题逐步分解成更简单、更易解决的子问题，通过解决这些子问题来最终解决原问题的过程。

化归思想在高中数学教学中具有重要的意义，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

化归思想能够帮助学生更深入地理解数学知识。

通过将复杂的问题分解成简单的子问题，学生可以逐步解决这些子问题，并逐渐建立起对整体问题的认识。

这种由简单到复杂的思维过程能够帮助学生逐步建立起扎实的数学基础，提高其对数学知识的理解和掌握程度。

化归思想在高中数学教学中起着至关重要的作用。

试论化归思想在高中数学教学中的应用化归思想是数学解题的重要方法之一，它在高中数学教学中的应用具有重要意义。

本文将介绍化归思想的定义和基本思路，并探讨其在高中数学教学中的具体应用。

化归思想是指将复杂的问题通过逻辑推理和数学变换，转化为较为简单的问题来解决的一种思考方式。

化归思想的基本思路是逐步分解问题，将较复杂的问题逐步分解为较简单的子问题，然后通过解决子问题来解决原问题。

在高中数学教学中，化归思想可以应用于许多数学领域，比如代数、几何等。

在代数方程的解法中，化归思想可以帮助学生简化复杂的方程式。

在解一元二次方程时，可以通过配方变换将方程化为完全平方的形式，从而求解方程更加简单。

在解一元高次方程时，可以通过化归思想将高次方程转化为低次方程或一次方程来解决。

化归思想在代数方程的解法中具有重要的作用，能够帮助学生更好地理解和解决代数方程的问题。

在几何问题的解法中，化归思想也有重要的应用。

在证明几何定理中，可以通过化归思想将复杂的几何问题化简为简单的几何关系，从而通过求解简单的几何问题来证明原定理。

在计算几何中，化归思想可以帮助学生转化几何问题为代数问题，从而通过代数的方法来解决几何问题。

化归思想在几何问题的解法中可以提高学生的抽象思维和逻辑思维能力。

化归思想在高中数学教学中的应用具有重要的意义。

它可以帮助学生在解决数学问题时提高问题分析和解决能力，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

化归思想也可以帮助学生建立数学知识的联系，促进数学知识的综合应用能力的培养。

通过化归思想的应用，可以激发学生对数学的兴趣和探究精神，提高学生的数学素养和创新能力。

化归思想是高中数学教学中一种重要的解题方法。

它可以应用于代数、几何、概率与统计等多个数学领域，有助于学生理解和解决复杂的数学问题。

在实际教学中，教师应该注重培养学生的化归思维能力，通过丰富的问题设计和解题训练，提高学生的数学解决问题的能力和创新能力。

化归思想在初中几何教学中的应用探讨受到图形特点的影响，想要解决好几何问题，要从图形特点上出发，做好基本图形的辨别工作，同时还要从图形性质等方面入手，在有效分析的基础上来解决存在的问题。

通过将几何问题看作是化归的对象，以此来提高学习的效果。

基于此本文针对化归思想在几何教学中的运用进行了简要阐述，并提出几点个人看法，仅供参考。

标签：化归思想;初中;几何教学;应用探究在初中几何教学中要从解题上入手，要求学生将已经掌握的知识点与现有的问题进行结合，从而对知识产生出深刻的印象。

所以在发展中要从转化与上入手，加强知识点之间的联系，并运用已经掌握的知识来解决实际问题，提高学习的效果。

一、化归思想通过对问题进行分析，在有效观察的基础上来进行联想，从而实现对旧知识的回忆，保证思维的有效发展。

使用已经掌握的知识与经验来处理存在的问题，也就被称之为是化归思想。

从数学史上来说，化归思想能够培养学生的解题能力，同时也可以让学生感受到学习数学知识的意义所在。

所以在教学中要从具体问题上入手，制定有效教学计划，同时还要从实施与回顾等方面出发，以此来保证思想上的准确性，找出解题的方法。

可以说这一思维的发展过程其实就是借助不同的问题来进行学习，通过将解题看作是问题的化归，能够让学生逐渐理解知识点，并解决存在的问题。

客观事物是不断发生变化的，所以事物之间的联系与转变。

在数学知识中存在着丰富的内容，所以通过对不同的矛盾進行转化，能够将复杂的数学知识转变成为简单的问题，这样也就展现出化归思想的本质。

不论是哪一个知识点，都是要从解决问题上来进行的，所以在教学中要从转化过程上入手，展现出基本的数学思想，实现解题的目标。

人们在解决问题时，通过使用转变手段，以此来转变成为不同的问题，从而在不断解题与研究中得到最终的答案。

对于化归方法来说，在《无穷的玩意》中进行了描述，也就时说在解题中，不能直接解决问题，而是要从问题的特点上出发，对问题进行变化与转化，并将其转变成为已经解决的问题。

浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用化归思想方法是数学中一种重要的解题方法，通过将问题转换成等价的形式进行求解，常用于解决复杂的数学问题。

在中学数学中，化归思想方法广泛应用于各个领域，如代数、几何、函数等，能够帮助学生提高解题能力和数学思维能力。

本文将分析化归思想方法及其在中学数学中的应用。

首先，化归思想方法是将原问题转化成一个或多个等价的问题。

通过观察问题的特点，找到其中的规律和共性，然后将问题化简成形式简单、易于解决的问题。

例如，在代数中，将复杂的多项式进行配方、分解或合并同类项，化简成更简单的形式，从而更好地掌握问题的本质；在几何中，通过引入辅助线、图形变换等方法，将复杂的几何问题转化成简单的几何证明，可以更清楚地分析问题的本质。

其次，化归思想方法在中学数学中的应用非常广泛。

在代数中，化归思想方法可以用于解决多项式的因式分解、方程的求解、等差数列和等比数列等问题。

通过观察和运用化归思想方法，可以将复杂的多项式因式分解成简单的多项式的乘积，或者将复杂的方程化简成简单的一次方程或二次方程等，从而更好地解决问题。

在几何中，化归思想方法可以用于解决证明和计算问题。

例如，在证明几何图形的性质时，可以通过引入辅助线，将复杂的几何问题化简成简单的直角三角形、等腰三角形等，从而更容易进行证明和计算。

此外，化归思想方法还可以应用于函数的研究和运用。

在函数的图像研究中，通过化归思想方法，可以将复杂的函数图像转化成简单的函数图像，从而更好地描述函数的性质和规律。

在函数的运用中，化归思想方法可以用于找出函数的特殊性质，进而推导出函数的一些重要性质，如函数的单调性、奇偶性、对称性等。

通过化归思想方法，可以更好地理解函数的本质和运用。

在教学中，应加强对化归思想方法的讲解和引导。

教师可以通过分析典型题目和解题方法，引导学生掌握化归思想方法的基本原理和具体应用。

同时，教师还可以设计一些启发性问题和实践性活动，让学生能够主动思考、发现问题，通过化归思想方法解决问题，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。

试析初中数学教学中化归思想的应用化归思想是初中数学教学中重要的思维工具之一，它是指将复杂的问题转化为简单的问题进行求解的思维方式。

在初中数学教学中，化归思想被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等，具有重要的理论意义和实际应用价值。

1. 同类项的合并：同类项的合并就是运用化归思想将相同的代数项合并为一个，从而简化计算和推导的过程。

例如，2x+3y+4x=6x+3y。

2. 消去未知数：在解方程的过程中，运用化归思想可以消去未知数，从而得到方程的解。

例如，2x+3=5x-2，将它化归为x的形式：2x-5x=-2-3，得到-x=-5，即x=5。

3. 化简式子：化归思想可以将复杂的式子简化为简单的式子进行计算。

例如，将2x+3y+4x+5y化归为6x+8y。

二、化归思想在几何中的应用1. 图形的分类：运用化归思想可以将图形按照特定的标准进行分类，从而便于进行理解和运用。

例如，根据图形的几何属性将三角形、四边形、圆形等分类。

2. 角度的转化：运用化归思想可以将不同的角度转化为同一单位进行比较。

例如，将角度的度数表示为弧度表示。

3. 空间的计算：运用化归思想可以将复杂的空间计算问题转化为简单的二维计算问题，从而方便学生理解和运用。

例如，将空间中的三角形投影在平面上计算。

2. 事件的判断：运用化归思想可以将事件按照不同的特征进行分类，从而判断事件是否属于同一类别。

例如，将事件按照是否独立进行分类。

总之，化归思想在初中数学教学中具有广泛的应用价值，它可以帮助学生理解和认识数学问题，提高解决问题的能力和思维水平。

因此，教师应该引导学生运用化归思想，培养学生对数学问题的分析和抽象能力，帮助他们掌握数学知识，提高数学成绩。

同时，教师还应该根据学生的实际情况，采用多种不同的教学方法和策略，鼓励学生实践和创新，从而促进数学教学的发展和进步。

化归思想在初中几何教学中的应用作者：庄光新来源：《中学生数理化·教与学》2018年第10期几何是初中数学的重要组成元素.在初中几何教学中，数学思想的渗透是学生数学学习能力提高的关键点.化归思想是重要的数学思想之一，教师要将其巧妙地应用到初中几何课堂教学中，构建高质量的几何教学课堂，培养学生的数学核心素养.一、高效创建教学情境，渲染化归思想的应用氛围在初中几何课堂教学中，教师要坚持以生为本的原则，根据化归思想的内涵、特征等，创建教学情境，实时渲染化归思想的应用氛围，将化归思想科学地渗透到几何课堂教学各环节中，顺利展开课堂教学.以苏科版《平面图形的认识（二）》章节下的“多边形的内角和与外角和”为例，在几何课堂教学过程中，教师可以引导学生回顾该章节前面的“认识三角形”课题中一系列的知识点，巧妙引出新课题.随后，教师可以在多媒体辅助教学的作用下，向学生展示动态的多边形，讲解课题知识，尤其是关于多边形的内角和以及外角和的计算公式.在讲解“多边形内角和计算公式”时，以“五边形”为例，教师可以引导学生绘制五边形ABCDE，以五边形顶点A为基点，绘制AC和AD两条对角线，将该五边形划分为3个三角形，借助“三角形内角和”的知识点，便能求出该五边形的内角和为540°，进而推导出多边形内角和的计算公式，即（n-2）×180°.由此，让学生在化归思想作用下构建的高效教学情境中进一步加深对多边形内角和公式的记忆，避免和多边形的外角和计算公式混淆.掌握相关知识点之后，教师可以进一步将该课题内容和“认识三角形”课题内容有机整合，科学设置课堂练习试题，高效创建问题情境，实时渲染化归思想的应用氛围.要求学生利用化归思想，将多边形顺利化归为三角形，利用三角形的知识点，解答多边形练习题.由此，深化理解多边形内角和与外角和的知识点，有效渲染化归思想方法在几何课堂中的应用氛围.二、深化课堂教学方法，提升化归思想的应用层次在初中几何课堂教学中，教师要根据化归思想的应用要求，实时深化几何课堂教学方法，引导学生灵活应用化归思想这一重要的数学思想方法，最大化提升化归思想的应用层次.以苏科版《中心对称图形—平行四边形》章节下的“平行四边形”为例，在应用化归思想的过程中，教师可以根据“平行四边形”课题的知识点，深化课堂教学方法，有效弥补传统教学方法的缺陷，实现高效几何教学.教师可以将《全等三角形》章节的知识点引入到课堂中，采用小组合作的学习方法，让班级学生以小组为单位，在科学探讨、分析平行四边形问题的基础上，将平形四边形问题化归为与全等三角形相关的问题，降低特殊平行四边形问题难度，利用全等三角形的知识点，快速而准确地解答平行四边形试题，高效应用化归思想方法.例如，已知ABCD，求证：AB=DC，AD=BC.在提出该问题之后，教师可以利用启发式教学法，明确该题证明的要点，即平行四边形的对边相等，对学生进行适当点拨.引导学生在自行分析该题的基础上，利用化归思想方法作ABCD的对角线将平行四边形分成两个全等三角形，再利用所学的全等三角形知识点，进行求证.以此，促使学生在深化理解平行四边形相关知识的基础上，有机整合平行四边形和已学过的全等三角形的知识，扩大构建的知识结构体系.三、强化几何课堂实践，展现化归思想的应用特色在初中几何课堂教学中，教师以学生为导向，多层次强化几何课堂教学实践，有机耦合几何教学实践与理论教学的同时，科学设置课堂几何问题，便于学生在几何课堂教学中，科学高效地掌握抽象化的几何知识点，持续促进自身能力的发展，充分展现化归思想的应用特色.以苏科版《中心对称图形—平行四边形》章节下“三角形的中位线”为例，在讲解完该课题知识之后，教师可以将《三角形的中位线》的课题知识和《矩形、菱形、正方形》的课题知识有机整合，要求学生借助化归思想，将矩形四边中点问题转化为三角形的中位线问题.绘制平行四边形平面图形，在图形中准确作辅助线构建新的图形，利用“三角形的中位线”课题知识，解决矩形四边中点问题.在巩固旧知识的同时，科学掌握新知识，进而深化利用化归思想这一重要的数学思想方法.总而言之，在初中几何课堂教学中，教师要多层次引导学生优化利用化归思想方法，深入揭示抽象化几何知识的内在联系，优化自身构建的几何知识结构体系，实时提高自身分析与解决几何问题的能力，科学培养几何思维.。

例谈化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是数学解题中一种重要的方法，它可以将复杂的问题简化成更易解的问题，从而帮助学生更好地理解和解决问题。

在中学数学解题中，化归思想可以应用于多个领域，比如代数、几何和概率等。

下面分别介绍化归思想在这些领域中的应用。

在代数中，化归思想常用于解方程和不等式。

当遇到复杂的方程或不等式时，可以通过化简或变形的方法，将其转化为更简单的形式。

对于一个二次方程，可以通过配方、求根公式等方法化简成一元一次方程。

同样地，对于一个复杂的不等式，可以通过加减乘除等方式将其化简成一个更易解的不等式。

化归思想可以帮助学生减少计算量，提高解题效率。

在几何中，化归思想常用于证明几何定理和解几何问题。

当遇到几何定理的证明时，可以通过化归思想将复杂的问题分解为多个简单的部分，然后逐步证明每个部分，最终得出整个定理的证明。

在解几何问题时，化归思想可以通过寻找相似三角形、平行四边形等性质，将原问题转化为一个已知的简单几何问题。

化归思想在几何中的应用可以帮助学生深入理解几何概念和性质，提高解题能力。

在概率中，化归思想常用于计算复杂事件的概率。

当遇到多个独立事件同时发生的复杂概率问题时，可以通过化归思想将问题转化为一系列简单事件的概率计算。

对于一个复杂的概率问题，可以将其拆分为多个独立事件的概率计算，然后将结果组合起来求解。

化归思想在概率中的应用可以帮助学生理解概率的计算方法，提高解题能力。

New Generation171化归思想在解高考题中的作用*——在立体几何问题中运用化归思想提升课堂效率王贵文 李调霞（甘肃省定西市陇西县第一中学 甘肃 定西 748100）【摘要】在整个高中数学教与学的过程中，老师会根据课堂内容的实际和教学过程所需，直接或间接的运用多种数学思想方法，当中有一类当是化归思想，它主要包括把繁琐的问题能简则简，太笼统的问题说的直截了当。

把划归思想合理渗透到教学过程中，对学生理解能力的提高有很大的帮助，间接的提高整个课堂实效.【关键词】数学教与学；立体几何；解决问题；化归思想化归思想是指在解决细节方面很明确的问题时，借助代数与几何的手段通过转化的方式将我们研究的问题更加简明的呈现在我们面前.在高中数学教与学中，化归不仅为解题提供最基本的方法，也作为最基本的思考问题的方式。

高中数学比较明显的一个学科特点就是抽象性较强，因此数学老师在教学中应结合学生的发展认知规律，尽量使学生学会能够把问题掌握的简单明白，不论是从质上还是量上使得数学问题的表征能力都能得到显著的提升，从而大幅提升学习效率. 一、将抽象问题具体化例如，在在进行人教版高中数学必修二立体几何的相关教学时，其中有一道习题是这样的：如图1所示，某个长方体1111ABCD A B C D -的长宽高分别为5,4,3，一只迷路的蜗牛吃力的打算从点A 开始，沿着该正方体表面爬到目的地点1C的那么对这只蜗牛来讲它爬过的最短距离是多少？这是一个现实生活中很常见的问题，要准确的解决这类问题，显然要用到公理“两点之间线段最短”.即将蜗牛所走的路线采用“化曲为直”的化归思想，使其在同一个平面内方可解决，这就迫使我们想到了该几何体的平面展开图，如图1-1，图1-2，图1-3所示，按照此三种方法展开后，A ，1C 两点之==沿着该正方体表面到点1C 的最短距离，因此蜗牛爬过的最短距离为2. 上面所讲的具体问题中，充分而合理的利用了数学中的“把曲线问题直线化”、“折线问题直线化”的转化与化归思想将一个不具体的、细节不明确的空间当中的几何问题转变为实实在在的平面问题，学生解决起来一下子就得心应手了.对于学生来说，化归思想在平时解决问题时被用到的频率非常高，它就充当了学生学习数学的一个非常关键的辅助，老师在课堂教学中可以把实际的例子设计成典例或者是变式训练让学生具体操作，同过具体的操作，学生才能真正领悟其中的内涵和思想，并在此过程中培养学生的思维，锻炼他们多方思考问题的能力.因此在解题时运用化归思想，使解题思路更加明晰，同时使问题的难度大大降低，帮助学生能够集中所学的知识攻克一道道难题，打破阻碍其前进的各种限制，在此循序渐进的过程中慢慢提高学生的各种能力，尤其是具体问题对症解决的能力. 二、将局部问题整体化尽管有些空间几何体从构成来看是规则的几何结构，可是某些几何量的解答及运算过程是比较艰辛的，甚至很难计算，因此我们可以给他们的分割体与咱们熟悉的、几何特征非常明确的，当然是更容易计算的几何构成联系起来，把它看做这个规则几何体的一部分，结合“大”的几何体，即通过化归的的思想，将要解决的问题归入一个“更大、更广”的范围内解决，在通过整体整体化的思想解决掉局部问题.例如，有下面一个高考模拟题：如图2所示，四边形ABCD 是等腰梯形，=2=2AB CD ，60DAB °Ð=，E 是该梯形下底边AB 的中点，将ADE D 与BEC D 分开，使该面其分别沿着ED ，EC 所在直线向上翻折，并使A ，B ，P 三点都相交于一点P，则三棱锥P DCE -的外接球的体积是多少？在上述这个实际问题中，事实说明这个三棱锥恰好构成了一个标准的正四面体，而且它的棱长都已知，那么对于此正四面体我们可以将其放到一个特定的正方体里面，如图2-1所示，同时各个面的对角线的长都相等且均为，由正方体的几何特征还可以知道它的体对这样就可以结合正四面体和正方体得到该三棱锥PDCE -从而得到其外接球的（本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《高中数学教学中化归思想方法的实践研究》阶段性成果，课题批准号：GS[2020]GHB1418）。

例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是解决问题的一种方法，在中学数学解题中有着广泛的应用。

它的核心思想是将复杂的问题化归为简单的问题，通过解决简单的问题来解决复杂的问题。

在解题过程中，化归思想可以帮助学生理清思路，简化问题，提高解题效率。

化归思想可以用于解决各种类型的数学问题，例如代数问题、几何问题、概率问题等。

下面我将分别以代数问题和几何问题为例，详细介绍化归思想在中学数学解题中的应用。

首先是代数问题。

代数问题中常常存在复杂的方程式或不等式，通过化归思想可以将问题简化为更易求解的形式。

考虑以下问题：某商品原价为x元，现在打折出售，打折后的价格是原价的80%。

如果打折后的价格是y元，求原价。

首先可以设原价为x元，根据题目条件，打折后的价格是原价的80%，即x * 80% = y。

这是一个一元一次方程，通过移项和化简，可以得到原价x = y / 0.8。

通过化归思想，我们将原问题转化为了更易求解的方程问题。

已知等腰三角形ABC，AB = AC = 5cm，角A的大小为60°，求三角形ABC的面积。

可以设三角形ABC的高为h，根据等腰三角形的性质，可以知道三角形ABC的底边BC等于5cm。

通过化归思想，我们将原问题转化为了求解三角形ABC的底边和高的长度，进而求解面积的问题。

根据三角形的面积公式，可以得到三角形ABC的面积S = 1/2 * BC * h。

化归思想并非解决所有问题的通用方法，在解题过程中还需要结合其他解题技巧和数学知识进行综合运用。

要注意在化归过程中是否存在等效问题，以及化归后的问题是否与原问题等价。

化归转化思想在解析几何中的体现与应用
王琳
【期刊名称】《《科技信息》》
【年(卷),期】2007(000)021
【摘要】解析几何是衔接初等数学和高等数学的纽带，它本身侧重于数形结合和形象思维，综合了平面几何，代数，三角等知识．尤其是对圆锥曲线的研究方面。

高度综合了二次方程，二次不等式和二次函数的有关知识．是一门综合性很强的学科．因而在解析几何教学中，特别是在解题过程中．当采用常规方法走不通或较繁时。

如果引导学生采用一种易“变通”的方式。

将一种语言“等价转化”为另一种语言，来刻画和展示命题的本质含义，就会找到更加巧妙的解题途径，从而提高学生的创新思维能力．下面就解析几何教学，谈一下“化归转化思想”在解析几何中的应用。

转化的方法主要体现在以下几个方面：
【总页数】2页(P61,65)
【作者】王琳
【作者单位】许昌理工学校河南许昌461700
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
【相关文献】
1.化归和转化思想在高中数学教学中的体现和应用 [J], 何玉春
2.化归转化思想在高中函数教学中的应用 [J], 郭易萍
3.渗透转化思想发展化归思维——谈化归思维在小学数学教学中的应用 [J], 林大贤
4.化归转化思想方法在高中数学中的应用实践 [J], 董诗林
5.化归转化思想在正、余弦定理中的应用 [J], 何宜珂
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化归思想在初中数学教学中的应用一、化归思想的基本概念和意义化归思想是数学中的一种重要思维方法，指将一个复杂的或难以解决的数学问题转化为一个相对简单或容易解决的问题，从而便于分析和解决。

它是数学思维的重要组成部分，也是初中数学教学中需要强调和培养的思维方式之一。

化归思想的应用能够培养学生的逻辑思维和创新能力，并且有助于学生对数学概念和定理的理解和运用。

通过化归思想，学生能够将抽象的数学内容和实际问题联系起来，提升他们对数学的兴趣和学习动力。

二、化归思想在初中数学教学中的具体应用1.在解决实际问题时的应用化归思想可以帮助学生将实际问题抽象成数学问题，并通过逻辑推理和数学方法解决。

例如，教师可以引导学生通过对实际问题的分析和归纳，将其化归为代数方程、几何问题等数学问题。

通过这种方式，学生不仅能够将所学的数学知识应用于实践，还能培养他们的问题解决能力。

2.在证明数学定理和公式时的应用化归思想在数学证明中起到重要的作用。

通过将复杂的证明问题化归为易于证明的小问题，可以简化证明过程，使证明更加直观和清晰。

例如，在证明数学定理中，有时可以使用反证法将条件的否定情况进行化归，从而得到结论的正确性。

3.在解答选择题和填空题时的应用在考试中，学生常常会遇到选择题和填空题。

化归思想可以帮助学生缩小问题的范围，提高解题效率。

例如，在解答选择题时，学生可以通过化归思想将问题化简为两个或多个互斥的选项，从而更准确地选择答案。

在填空题中，化归思想可以帮助学生将复杂的问题转化为简单的问题，使得答案更易找到。

4.在解决解析几何问题时的应用解析几何是初中数学中的重要内容，其中涉及到诸多复杂的几何问题。

化归思想可以帮助学生将解析几何问题化归为简单和易于解决的代数问题。

例如，在解决直线和二次曲线的交点问题时，可以通过将直线方程和曲线方程带入，化简为二次方程，并求解得到交点坐标。

三、化归思想在初中数学教学中的具体实施方法1.培养学生的归纳和演绎能力在初中数学教学中，培养学生的归纳和演绎能力是非常重要的。

81学习版内容摘要：化归思想方法是中学数学中最基本、最重要的思想方法之一。

本文是在前人研究的基础上对化归思想在中学数学中的应用作出进一步的研究，阐述了化归思想在中学数学学习中的地位和作用。

详细介绍了化归思想在中学数学平面几何和立体几何中的体现，从而理解如何应用化归思想解决中学数学问题。

关键字：化归思想 化归原则 中学数学 化归应用几何是中学数学中的重要教学内容之一，从平面到立体，从具体到抽象，培养学生空间想象力，突破空间思维上的障碍，是学好几何学的关键。

几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是化归思想方法。

它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。

下面就化归思想在平面几何和立体几何中的体现进行展开阐述，并配合适当的例题分析化归思想在平面几何和立体几何中的具体应用。

1.1化归思想在平面几何中的体现。

化归在初中平面几何中随处可见。

例如平面内两直线相互位置关系从研究的方法(平面内两条直线有无公共点)来看，可以用如下几种方法来判断：1.（代数、方程法）——解二元一次方程组来判断；2.几何法——转化为角的大小来判断；3.解析法——化归为直线解析式来判断：从平面几何上来看：同一平面内的两直线要么相交，要么平行。

相交的两条直线会形成一个角称为对顶角。

如果两条直线相交所成的对顶角为90°，那么这两条直线就垂直。

如果两直线被第三条直线所截，同位角相等、同旁内角互补或内错角相等，那么这两条直线平行；同样如果两条线相互平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

在我们开始接触到平面几个时，对顶角相等问题是化归为邻补角的问题来解决的，即同角的补角相等，也可化归为补角的概念和等量减等量差相等的问题。

化归思想在平面几何中的应用也很广泛，用化归思想的简单化原则和低层次化原则将一些相对复杂的问题化归为我们所熟悉的问题。

1.2化归思想在立体几何中的体现。

立体几何是平面几何的发展和推广。

高中数学解题中化归思想的运用
化归思想是高中数学解题中经常运用的一种方法。

它通过将复杂问题转化为简单问题来进行求解，从而简化问题的处理过程，提高问题的解决效率。

在高中数学中，化归思想主要应用在代数、几何和数列等知识点的解题过程中。

在代数方面，化归思想通常用于化简问题中的复杂式子。

在求解复杂的方程或不等式时，我们可以通过适当的变量代换或等式变形，将原来复杂的式子化简为简单的形式。

这样可以减少计算的复杂性，更容易找到问题的解。

化归思想还可以帮助我们发现问题中的规律和性质，从而更加深入地理解数学中的代数概念。

在几何方面，化归思想主要用于解决几何问题中的相似性和等价性。

在证明几何定理时，我们可以通过构造新的几何图形，将原问题转化为已知的几何定理或已有的几何性质来证明。

这样，可以将原来复杂的证明过程简化为已知的结论，提高证明的效率。

化归思想还可以帮助我们发现几何图形之间的关系，从而辅助我们解决几何问题。

高中数学解题方法系列：化归与转化思想在解析几何中的应用 解决数学问题实际上就是把条件一步步的向结论转化，也就是我们所说的“变换”，因此，著名数学家波利亚认为，解题过程主要是问题变化的过程“我们必须一再的变换它，重新叙述它，变化它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”. 高考的每一道题都是若干个知识点综合的结果，要想顺利地解出每一道题，就要有把题目还原成单个知识点的能力，也就是化归与转化的能力。

解析几何在高考中占有重要地位，是考查学生数学能力和素养的重要载体，但很大一部分学生惧怕解析几何，一是感到解析几何的运算量大，二是对某些问题无从下手。

下面我想以具体问题为例，从三个方面来探求化归与转化思想在解析几何中的应用.一.抽象问题具体化借助直观形象，把一些抽象问题中各个量之间的关系形象化——也就是我们经常强调的数形转换。

例1.设实数,x y 满足方程224470,x y x y +--==（1）求y x的取值范围；（2）求xy 的最大值.分析：首先可进行数（方程）和形（圆）之间的第一次转化：方程224470x y x y +--==表示的图形是以(2,2)为圆心，1为半径的圆；接着可进行形（圆）和数（三角代换）之间的第二次转化：[]2cos ,0,22sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=+⎩；然后进行数（y x ，xy ）和形（直线的斜率，二次函数）之间的第三次转化：2sin sin (2)2cos cos (2)y x θθθθ+--==+--表示单位圆上的点与点(2,2)--连线的斜率；(2cos )(2sin )sin cos 2(sin cos )4xy θθθθθθ=++=+++213(2)22t =++（这里，令sin cos ,t t θθ+=≤经过这三次转化，就不难求出y x ∈⎣⎦，xy 的最大值是92+例2.函数5sin sin y x x=+的值域是__________. 分析：这是一道学生很熟悉的题目，但是要真正既快又准的做出来对一大部分学生来说还是有难度的，下面给出两种转换的思路.思路一：令sin ,x t =则[)(]251,00,1,50t y t t yt t ∈-=+⇒-+=U . 设2()5,f t t yt =-+（“数”向“形”转换），根据二次方程的实根分布即可求出该函数值域. 思路二：22sin 5sin (5)sin sin 0x x y x x +--==-，若令sin ,x t =则2(5)0t y t --=-，从而可联想到过定点(0,5)-与抛物线2(11,0)y x x x =-≤≤≠上的点直线斜率（也是“数”向“形”转化）.再比如，已知函数(),f x ax b =+且22263,a b +=证明对于任意的[]1,1x ∈-，恒有()f x ≤.本题可由条件联想到椭圆，从而找到解决问题的思路.“数”和“形”之间的转化往往会使抽象的问题变得具体，但这需要老师在日常的教学中向学生不断地灌输数形结合的思想，并有意识的引导，学生经过长期的体验，才能形成转化的能力，切忌一蹴而就。

例谈化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是数学中常用的一种解题方法，它通过将原问题转化成一个更简单、更容易解决的问题来寻求解决方案。

在中学数学解题中，化归思想可以应用于代数、几何、概率等各个领域，能够提高问题的解决效率和解题的准确性。

在代数中，化归思想常常用于方程的求解问题。

对于二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以利用化归思想将其转化为一个平方的形式，进而求解方程的根。

具体来说，我们可以通过b^2-4ac的正负性来判断方程的根的性质，并且可以将其转化成两个平方的形式，从而得到方程的解。

化归思想在几何中也有广泛的应用。

在证明几何问题时，我们常常需要利用相似三角形的性质进行化归。

通过观察图形，找到相似的三角形并且建立它们之间的对应关系，可以简化问题的推导过程，使得证明更加简洁明了。

化归思想在几何中还可以用于求解线段长度、角度、面积等问题，通过通过类似三角形的相似关系，化归到已知条件下的问题，从而求解出所要求的未知量。

化归思想在概率中也有重要的应用。

概率问题常常需要通过化归思想将复杂的问题转化为简单的问题，进而求解出所需要的概率。

计算一个事件发生的概率时，我们可以通过计算其对立事件发生的概率，再用1减去对立事件的概率，就可以得到这个事件发生的概率。

这种化归思想在解决概率问题时很常见，并且能够极大地简化计算的过程。