化归思想论文

中学数学化归与转化思想论文摘要：在高考中，转化与化归思想占有相当重要的地位，掌握好化归与转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的化归与转化的途径和方法，对学好数学是很有帮助的。

世界数学大师波利亚强调：“不断的变换你的问题”“我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”，他认为解题的过程就是“转化”的过程。

因此，“转化”是解数学题的重要思想方法之一。

化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思想方法，化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题。

事实上，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此每解一道题，无论是难题还是易题，都离不开化归。

下面介绍一些常用的转化方法，及化归与转化思想解题的应用。

一、正与反的转化有些数学问题，如果直接从正面入手求解难度较大，致使思想受阻，我们可以从反面着手去解决。

如函数与反函数的有关问题，对立事件的概率、间接法求解排列组合问题、举不胜举。

由于转化具有多向性、层次性和重复性的特点，为了实施有效的转化，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，这就是多向性。

转化原则既可应用于沟通数学与各分支学科的联系，从宏观上实现学科间的转换，又能调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，这是转化的层次性。

而解决问题可以多次的使用转化，使问题逐次达到规范化，这就是转化原则应用的重复性。

在高考中，转化与化归思想占有相当重要的地位，掌握好化归与转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的化归与转化的途径和方法，对学好数学是很有帮助的。

参考文献：[1] 李玉琪.数学方法论[M].海口：南海出版社，1990.[2] 刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，1996.[3] 刘鸿基.数学分析习题课讲义[M].江苏：中国矿业大学出版社，1993.[4] 明清河.《数学分析的思想与方法》.山东大学出版社，2004[5] 徐利治.《数学方法论选讲》.华中工学院，1988。

教育论文：化归思想在教学中的应用化归思想在教学中的应用化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。

所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思。

我觉得:作为小学数学教师，如果注意并正确运用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。

下面略举几例。

1(四则运算“巧用定律”。

有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。

如果能利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

例如:计算1.25×96×25将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25=(1.25×8)(25×4)×3=10×100×3=3000将第二个因数18变形为(17，1)用乘法分配律解答就比较方便。

2(面积计算“变换图形”。

解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例如:下左图。

大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形的面积。

图中大、小正三角形的面积关系很难看出，若将小正三角形“旋转”一下，变成右图的模样，出现了四个全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。

小正三角形的面积是:28?4=7(平方厘米)。

实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。

教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。

3(理解数量“由此及彼”。

有些题目，按惯例将已知数量进行分析组合，往往觉得困难重重，甚至苦于“条件不足”。

但是，只要打破思维定势，由此及彼，从全新的角度分析数量关系，就会找到正确的解题思路。

浅析化归思想在高中数学教学中的应用【摘要】本文从引言、化归思想的概念、化归思想在高中数学教学中的应用之一到四、以及结论五个部分展开。

首先介绍了化归思想的概念，然后探讨了在高中数学教学中如何运用化归思想解决复杂问题、推理和证明、拓展学生思维空间、以及培养学生的逻辑思维能力等方面。

通过对这些不同方面的分析和探讨，可以发现化归思想在高中数学教学中具有重要的意义和作用。

最后在结论部分对本文的内容进行总结，强调了化归思想在高中数学教学中的重要性，并展望了未来的发展方向。

通过本文的阐述，可以更好地了解和应用化归思想在高中数学教学中的实际应用，为教学实践提供有效的参考。

【关键词】关键词：化归思想、高中数学教学、复杂问题、推理和证明、拓展思维空间、逻辑思维能力。

1. 引言1.1 引言化归思想是一种重要的数学思维方法，它在高中数学教学中起着至关重要的作用。

化归思想的本质是将一个较为复杂的问题或概念归结为一个简单的基本问题或概念，通过不断进行化简和推导，最终解决整个问题。

这种思维方式既能帮助学生更深入地理解数学知识，又能培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。

在高中数学教学中，引导学生掌握化归思想，不仅可以提高他们的数学学习效率，还可以激发他们对数学的兴趣和探索欲望。

2. 正文2.1 化归思想的概念化归思想是一种重要的数学思维方法，指的是将一个问题逐步分解成更简单、更易解决的子问题，通过解决这些子问题来最终解决原问题的过程。

化归思想在高中数学教学中具有重要的意义，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

化归思想能够帮助学生更深入地理解数学知识。

通过将复杂的问题分解成简单的子问题，学生可以逐步解决这些子问题，并逐渐建立起对整体问题的认识。

这种由简单到复杂的思维过程能够帮助学生逐步建立起扎实的数学基础，提高其对数学知识的理解和掌握程度。

化归思想在高中数学教学中起着至关重要的作用。

化归思想在中学数学教学中的应用_4100字化归思想在中学数学教学中的应用化归思想及其在中学数学教学中的应用摘要：化归思想方法是一种重要的思想方法，中学数学离不开化归思想。

在数学的解题方法中，化归思想对于提高解题效率，提高学生分析问题和解决问题的能力，具有重要的作用。

*结合数学教法，通过案例分析化归思想在教学中的应用，讨论在教学中如何加强化归思想方法的渗透以及在渗透化归方法时应注意哪些问题等。

并提出了加强化归思维的教学对策，培养学生的化归意识和学习的能力。

化归思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学学习及问题的解决中有着十分重要的作用。

求解一个数学问题，直接对它求解，我们有时会感到束手无策，若我们换个角度，把问题转化为另一个简单的问题或者我们熟悉的问题，那么问题也就解决了，这就是所谓的化归思想方法。

在教学工作中，培养数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，它是数学的灵魂，因此在数学教学中，既要教知识，更要教数学思想方法；学习数学，不仅要学习它的概念、公式、定理、法则，更重要的是学习由这些内容反映出来的数学思想。

学生分析问题和解决问题的能力是数学教学的一个重要目的，数学问题的解决是数学教学中的一个重要组成部分，这方面能力的高低可以看出学生解题的素质、掌握知识的程度和运用知识的能力，而几乎所有的问题的解决都离不开化归。

可见，数学中的化归方法是一种重要的解题方法，也是一个重要解题策略和思维方式。

在教学工作中，结合教学内容，有目的、有计划地将化归思想方法渗透到教学之中，能起到提高学生能力和培养学生素养的远期作用。

1化归思想的概述1。

1化归的概念化：转化；归：归结；“化归”是转化和归结的简称。

所谓化归方法，是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，把它归结到某些已解决或简单的，比较容易解决的问题上去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。

化归的本质就是以运动变化发展的观点看待问题。

根据事物间的特点转化矛盾，从而使问题得以解决。

例谈转化与化归思想的应用在日常教学中，常遇到一些问题直接求解较为困难，然而通过观察、分析等思维过程，可以将原问题转化为一个新问题，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.比较常见的表现形式有：陌生与熟悉的转化，复杂与简单的转化、变量与常量的转化、数与形的转化、函数与方程的转化、空间与平面的转化、正与反的转化、抽象与具体的转化等等.下面就一些题目谈谈一些处理策略.1．陌生与熟悉的转化例1 已知,,,321bcad bdac m d c d c m b a b a m +-=-+=-+=求证：321321m m m m m m =++. 解析：原条件可化为,1,11,11321ab c d ac bd m c d c d m a b a b m +-=-+=-+=令βαtan ,tan ==c d a b 则),4tan(),4tan(21βπαπ+=+=m m =+=+⋅-=)t a n (1t a n t a n t a n t a n 13βαβαβαm )2tan(βαπ--，因为πβαπβπαπ=--++++)2()4()4(， 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++)2(tan )4()4(tan βαππβπαπ即--=+⋅+-+++2tan()4()4(1)4()4tan(πβπαπβπαπ )βα--,整理得⋅+=--++++)4tan()2tan()4tan()4tan(απβαπβπαπ⋅+)4tan(βπ),2tan(βαπ--所以321321m m m m m m =++成立.点评 将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.本题巧妙的将陌生的的分式经过整理变形，转化为熟悉的两角和差正切公式来解决.2．复杂与简单的转化例2 已知函数x x y +--+=1112，求函数的定义域，并证明是单调递减函数.解析：由⎩⎨⎧≥+≥-,01,012x x 得11≤≤-x ，所以函数的定义域为[]1,1-.设[]πθθ,0,cos ∈=x ，)(θx 是单调递减函数.则θθcos 1sin 1+-+=y 2cos)21(2sinθθ-+=，由于2cos)21(,2sinθθ-在[]πθ,0∈均为单调函数，由复合函数的单调性知：函数x x y +--+=1112在[]1,1-上是单调递减函数.点评：本题函数形式较复杂，直接化简较难，通过引入三角进行换元，将复杂函数转化为简单的函数形式.但在引入参数角时，还需跟上合适的范围以便求解.3．变量与常量的转化例 3 对于满足40≤≤p 的一切实数，不等式342-+>+p x px x 恒成立，试求x 的取值范围．解析：习惯上把x 当作自变量，记函数p x p x y -+-+=3)4(2，于是问题转化为： 当[]4,0∈p 时，0>y 恒成立，求x 的取值范围．解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的．设函数)34()1()(2+-+-=x x p x p f ，显然1≠x ，则)(p f 是p 的一次函数，要使0)(>p f 恒成立，当且仅当0)0(>f ，且0)4(>f 时，解得x 的取值范围是),3()1,(+∞⋃--∞．点评 本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，把它化归为关于p 的一次函数，利用一次函数的单调性求解，解题的关键是转换变量角色．在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的.但在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解.4．空间与平面的转化例4 如下图所示，图（a ）为大小可变化的三棱锥ABC P -.（1）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定展开图刚好是一个直角梯形A P P P 321，如图（b ）所示.求证：侧棱AC PB ⊥；（2）由（1）的条件和结论，若三棱锥中2,==PB AC PA ，求侧面PAC 与底面ABC 所成角；解析：（1）在平面图中B P A P 21⊥，C P B P 22⊥.故三棱锥中，PA PB ⊥，PC PB ⊥，且P PC PA =⋂ ∴⊥PB 平面PAC ，∴AC PB ⊥.（2）由（1）在三棱锥中作AC PD ⊥于D ，连结BD . AC PB ⊥,AC PD ⊥ 且P PD PB =⋂AC BD ⊥∴，∴P D B ∠是所求二面角的平面角，在展开图中，连3BP 得AC BP ⊥3，作3CP AE ⊥于E ，得421==P P AE .设x AC PA ==，则x A P AC A P ===31，由32CP C P =，==3EP CE 3x224-=x ，∴3EP =2. 故223=CP ,2432=P P ，由AE CP DP AC ⋅=⋅33得383=DP ，又=3BPD)623222=+P P BP ，所以310=BD . 在PDB ∆中，54cos =∠PDB ，∴侧面P AC 与底面ABC 所成的角的大小为54arccos .点评 立体几何中有关位置关系的论证实际上是位置关系的相互转化，有关空间角的计算往往是转化为平面内的角来求解.5．数与形的转化 例5 求函数3712134)(22+-++-=x x x x x f 的最小值.解析：+-++-=3712134)(22x x x x x f 22)10()6(-+-x ，设())0,(),1,6(,3,2x P B A 题转化为求PB PA +的最小值，如图点A 关于点为)3,2(-C ,因为PB PC PB PA ≥+=+所以)(x f 的最小值为24.点评 本题如果直接对原式进行变形，是有一定运算量的，效率也不高，但将式子转化为这种点与点距离公式之后，它的几何意义就凸现出来了，利用数形结合的方法，把代数问题转化为几何问题.6．方程与函数的转化例6 若关于x 的方程02sin 42cos =-++a x a x 在区间[]π,0上有两个不同的解，则实数a 的取值范围是 .解析：2sin 4sin 212sin 42cos 2-++-=-++a x a x a x a x1sin 4sin 22-++-=a x a x令x t sin =，[]1,0∈t ，则原题转化为方程01422=-++-a at t 在[]1,0上有两个根. 令142)(2-++-=a at t t f ，由二次函数图象可知：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<≤≤>∆14400)1(0)0(0a f f 解得：5321≤<a点评 本题涉及到多种转化，一是三角函数的异名化同名，三角函数转化为代数问题，二是方程的问题转化为函数的问题.7．正与反的转化例7 给定实数a ，0≠a 且1≠a ，设函数11--=ax x y （其中∈x R 且ax 1≠），证明：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x 轴．证明：设()111,y x M 、()222,y x M 是函数图象上任意两个不同的点，则21x x ≠．假设直线21M M 平行于x 轴，则必有21y y =，即11112211--=--ax x ax x ，整理得()2121x x x x a -=-．由21x x ≠，得1=a ，这与已知条件“1≠a ”矛盾，因此假设不成立，即直线21M M 不平行于x 轴．点评 该题正面求证很困难，但通过找出反面的矛盾，从而证明原命题的正确.本题中“不平行”的否定是“平行”，通过假设“直线平行”，然后得出矛盾，从而推翻假设．8．抽象与具体的转化例8 设)(x f 定于在实数集R 上，当0>x 时，1)(>x f ，且对于任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f ⋅=+，同时2)1(=f ，解不等式4)3(2>-x x f .解析：由)()()(y f x f y x f ⋅=+中取,0==y x 得2)0()0(f f =，若0)0(=f ，则令0,0=>y x ，则0)(=x f 与0>x 时，1)(>x f 矛盾.所以1)0(=f .当0>x 时，01)(>>x f ，当0<x 时，0>-x ，01)(>>-x f ，而1)()(=-⋅x f x f 所以0)(1)(>-=x f x f 又因1)0(=f ，所以0)(,>∈x f R x ，设R x x ∈21,且21x x < 则1)(,01212>->-x x f x x ，=-)()(12x f x f [])()(1121x f x x x f --+)()()(1121x f x x f x f --=[]01)()(121>--=x x f x f 所以)(x f y =在R 上为单调增函数.又因2)1(=f ，所以)2()11()1()1()3(2f f f f x x f =+=⋅>-.由)(x f 得单调性可得232>-x x ，解得21<<x .点评 由于指数函数有类似)()()(y f x f y x f ⋅=+的性质y x yx a a a⋅=+，所以猜想模型函数为)1,0()(≠>=a a a x f x，由=+=)11()2(f f 4)1()1(=⋅f f ，则将不等式化为)2()3(2f x x f >-，只需证明)(x f 的单调性即可.数学中的转化比比皆是，但实质都是揭示内在联系，实现转化.除极简单的数学问题外，几乎每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程，但还应注意转化中的等价性，即转化前后必须是等价的、合理的.。

浅谈化归思想东莞中学数学科 刘瑞红论文摘要：数学学科的全部内容，是由数学问题、数学知识、数学方法和数学思想组成的。

其中数学方法是数学活动的行为规则,而数学思想又是数学方法的灵魂。

在中学数学教学中,数学思想对于培养学生的创造思维能力和数学素养具用十分重要的作用,其中化归思想在中学数学中的应用广泛,本文将以举例子的形式,从定义、化归原则、化归策略介绍化归思想。

关键词：数学思想 ；化归思想；化规策略；代换一 什么是化归思想定义：把问题A 通过一定的手段进行转化，归结为问题B ，而问题B 是相对容易解决的问题或已有固定的解决程式的问题，且通过B 的解决，能够得到A 的解决。

转化（化归途径） 还原 二 化归的原则（一）.划归目标简单化原则：主要表现为问题结构表示形式的简单。

如问题的方式、方法上的简单。

例1. 已知：22222(21)(12)4,0af x bf x x a b -+-=-≠,求)(x f 。

解：设t x =-122，则原式可变形为：22)()(+=-+t t bf t af ① 把t 换成t -，则 22)()(+-=+-t t bf t af ② ① ,② 式联立可得：b a t b a t f b a 22)22()()(22-++=-∵ 022≠-b a∴ 得 ba b a t t f ++-=22)( ∵ 022≠-b a ∴ 得 b a b a t t f ++-=22)( 即 ba xb a x f ++-=22)( 即 b a x b a x f ++-=22)(例2.已知：c b a ,,是三角形的三条边，求证：0)(22222=+-++c x a c b bx 无实根。

证明：)0(0sin 4)1(cos 44)cos 2(4)(222222222222222≠<-=-=-=--+=∆A A c b A c b c b A bc c b a c b 所以，原方程无实根。

化归思想数学作用论文[内容摘要]化归是转化和归纳的简称。

化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种重要的策略。

所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。

[关键词]化归；数学素质；解题思想化归是转化和归纳的简称，最早由匈牙利数学家罗沙？彼特提出来的。

罗沙？彼特曾经问了这样一个问题：“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”答案是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。

”罗沙又问：“假如其它条件都不变，只是水壶中已有足够的水，这时你应该怎么做？”对此，人们往往回答说：“点燃煤气，再把水壶放在煤气灶上。

”但是，罗沙认为这不是最好的回答。

因为，“只有物理学家才会这样做，而数学家则会倒去水壶中的水，并且声称我已经把后一个问题化归为先前的问题了。

”“把水倒掉！”的比喻有点夸张，但它的确表明了数学家思考与解决问题的一个特点：化归，即将已知问题化成以前已经会的问题。

在化归思想方法指导下，我们常常将不熟悉和难解决的问题转化为熟知的、易知的、易解的或已经解决的问题；将抽象的问题转化为具体的、直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题得以解决。

化归在数学解题中几乎无处不在，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。

化归的基本功能是：陌生的化成熟悉的，复杂的化成简单的，抽象的化成直观的，不会的化成会的。

说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。

实现这种转化的方法有：高次的转化为低次，多元的转化为一元，空间的的转换为平面，配方法，整体代人法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想，这也是辩证唯物主义的基本观点。

议化归思想在小学数学教学中的应用摘要：数学化归思想既是一种数学思想，又是解决问题的数学方法。

学生在化归思想的指导下，借助化归手段灵活地解决具体问题，形成化归意识，是数学教育的一项重要任务。

我们教师应做个教学的有心人，从学生发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划、有系统、适时适度予以渗透，使化归思想能贯穿在数学教学的全过程之中，成为一种有意识的教学活动。

关键词：数学化归；小学数学；应用一、数与代数数与代数，包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、探究规律等，我们对各个方面的内容都做了初步的整理与分析，确定这些知识可以作为渗透化归思想方法的载体，探究结合教材内容如何渗透化归思想及其策略，力求形成具有借鉴作用的教材分析。

（一）结合数的认识教学，渗透化归数学思想方法。

数的认识来源于生活，又应用于生活。

比如三年级“分数初步认识”、“小数的认识”和四年级“大数的认识”、“小数的意义”等，都是密切联系生活现实，因为生活现实的需要而产生分数、小数和大数。

因此，我们在教学中就应根据实际的问题，把它转化为一个数学的问题。

如教学四上“大数的认识”中亿以内的数时，教材先是通过图片呈现2000年第五次全国人口普查的数据，直接选取几个大城市的人口数量来引出大数，而并没有产生有需要的体验。

于是，我们就可以依据化归思想创造性地使用教材，通过创设身边的生活情境来表示数，让学生感知所学的数并不能用来表示现实的数，产生一种大数的需要，从而归结到数学问题——亿以内的数。

（二）结合数的运算教学，渗透化归数学思想方法。

如教学四下“乘法分配律”一课时，往往是在许多算式比较中发现概括乘法分配律，可这又仅仅停留在算式的外表特征上，没有从本质上揭示其内在联系。

我们可以把其化归为乘法意义，让学生在理解数量关系的过程中，建立起新的运算定律。

教材创设植树情境：“一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

一共有多少名同学参加这次植树活动？”我们可以放手让学生自己去动手练习，呈现学生多样的解题方法，并清楚地表述数量关系。

小学数学化归思想方法教学研究论文小学数学化归思想方法教学研究论文摘要：在小学数学教学过程中，教师不仅要注重学生基础知识的提升，还应该注重数学思想的培养。

化归思想是一种很重要的数学思想，较好地契合了小学生发展和学习的规律，能促使小学生从已有知识中建立起对未知概念、原理等的认识，提高他们分析和解决实际问题的能力。

教师可从概念教学、计算教学、几何教学和应用题教学四个方面，就化归思想方法的探究进行简要分析。

关键词：小学数学；化归思想；教学策略在传统的小学数学教学中，教师倾向于把知识直接传授给学生，注重的是题海战术。

这就使得小学生对抽象概念、原理的理解不够深入，做题效率低下，甚至随着教学难度的加深，而对数学课程产生畏惧心理。

而化归思想方法的运用，注重的是学生发散思维和创新思维的培养，注重形成科学的数学知识体系，把复杂的问题简单化，以提升小学生的数学成绩和素养。

为此，教师在教学的过程中，应该善于运用化归思想，提升课堂教学效率，活跃课堂气氛。

一、在概念教学中应用化归思想纵观小学数学教材，很多概念都有一个有效的推导和演绎过程，以帮助小学生认识到概念的实质。

而在传统的教学过程中，教师往往借助口头讲述，学生理解起来有一定的难度，课堂教学效率较低。

为此，教师应在概念教学中应用化归思想，使小学生将陌生的知识和自己已有的知识连接起来，利用已有知识来了解新的概念，真正理解和掌握所学概念，从而打下坚实的基础。

例如，在学习“百分数”这个概念时，教师就可先让学生思考如下问题：冰箱里有一个45立方厘米的容器盛满了水，当水结成冰之后，体积发生膨胀，变成了50立方厘米，试问冰的体积与原来相比增加了百分之几？而小学生之前已经学习了分数，能根据题意快速列出计算过程，得出1/9的答案，但是分数和百分数之间可以相互转化吗？又有什么联系和区别呢？教师就可进一步引导小学生求算出百分数，整个概念教学过程效果会更好。

总之，教师在进行概念教学时，应该注重小学生已有知识的渗透，注重对概念的拓展，避免单纯为了概念而讲述概念，从而偏离教学大纲的基本要求。

化归思想的数学教学论文关于化归思想的数学教学论文一、计算教学中的渗透计算教学在整个小学阶段的数学学习中占有很大的比重，培养小学生“会计算、懂算理”也是小学数学教学的主要目标。

尽管数的运算有各种不同题型不同的运算方法，但每一种运算都是由一步运算演变成二步、三步运算，而且由简单转化为复杂的。

在这个过程中，渗透化归思想能很好的帮助学生理解算理，提高运算的正确率，起到事半功倍之效。

例如：北师大教材一年级上册中，学生学习20以内进位加法，虽然方法多样但最重要的方法是“凑十法”，即通过将大数拆成小数（或者小数拆成大数）和其它另一小数（大数）凑成十，将20以内进位加法转化成简单的十加几的计算题，如：8+5=13从而使计算变得比较简便。

再如，北师大教材五年级上册的异分母分数加减法，北师大教材五年级上册，异分母分数加减法的教学。

由于有了同分母分数加减法的铺垫，笔者在教学这部分知识时，直接将异分母的分数加减法式题呈现给了学生：①这些分数与我们以前学过的有什么不同？②不是同分母分数，还能算吗？问题一出，绝大部分学生就意会了，只要把异分母分数转化为同分母就可以计算了。

当学生完成转化、计算之后，笔者适时追问：为什么不能直接计算？进一步强化了学生的认知：分数的分母不同就是分数单位不同，而分数单位不同的分数是不能直接相加减的，必须要转化成同分母的分数才能计算。

其实在小学阶段很多的计算中，如多位数乘法、小数除法、分数除法等都运用了化归方法，可见化归的方法运用的广泛性。

二、图形教学中的渗透“图形与几何”是小学阶段重要的学习内容。

无论从认识各种图形的特征到探究面积、体积的计算，无处不体现化归的思想方法。

尤其在探索面积的计算公式时，渗透化归思想方法是极好的机会。

在图形面积计算方法的学习上，北师大教材是分三次安排的：第一次安排在三下学习长方形、正方形的面积计算；第二次安排在五上学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算；第三次安排在六上学习圆的`面积计算。

数学化归思想及其应用【内容摘要】数学思想方法是人们从具体数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，是在研究和解决数学问题的过程中所采用的手段、途径和方式。

数学化归思想方法是最基本、最常用的思想方法。

当前对化归思想的定义、化归原则、化归方法的研究都有一定的理论深度，本文根据前人的研究成果，首先分析了目前思想方法在数学教学研究中的重要意义,进而概述化归的含义、化归原则、化归模式及化归方法，然后通过实例详细介绍了化归思想方法在中学数学教材中的具体体现，力求通过对数学化归思想的研究来指导自己的教学，达到从实践上升到理论的地步。

【关键词】化归思想化归原则化归方法化归模式当今世界各国都非常重视数学教育，尤其重视数学思想方法，美国把“学会数学的思想方法”作为培养“有数学素养”的社会成员五项标志性的条件之一。

我国在新一轮数学课程改革中也注重加强了能力培养和数学思想方法渗透，在数学课程改革的总体目标中提出“倡导学习有价值的、必须的数学知识、技能和思想方法”。

在内容安排和教学中更加强调在数学知识的传授时注重知识发生过程中数学思想方法的教学，在揭示知识发生、揭示解决方法规律的抽象过程时，使学生学会正确的思维方法。

数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识，数学方法是人们解决数学问题的方略。

数学思想方法是数学意识和数学方略的总称。

数学思想是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的，反之，数学思想对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，解决数学问题能起到促进和深化的作用。

随着教育改革的深入发展，人们把学习数学知识，渗透数学思想方法的教育，作为数学教育的出发点和落脚点如果将“问题”比作数学的心脏，那么方法就是数学的行为，思想则是整个数学的灵魂所在。

纵观古今，无论是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。

在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。

化归思想在高中数学函数教学中的运用优秀获奖科研论文化归思想作为一种解决数学问题的方法，对于学生学习数学十分重要.掌握这种思想，在学习函数过程中会感到轻松易懂，遇到问题也能轻松化解.在高中数学函数教学中，教师应使学生领悟化归思想，并灵活运用，这直接影响着数学教学效果.一、什么是化归思想化归思想的定义是，通过转化的方式，将学习中遇到的问题，转变为容易理解、解答的问题，最后达到解决问题的效果.模式化和规范化是化归思想的两点特色.将感到迷惑的问题转变成容易解决的问题，改变问题条件，其实就是化归的思想.二、化归思想在高中数学教学中的作用1.帮助掌握数学知识数学思考方法的领悟，对解决学习中的问题起着决定性的作用.例如，在平面几何或者一元二次方程方面，化归思想都有指导作用.通过不断的学习，经验的积累，达到领悟化归思想的效果.2.有利于数学思维的培养在解决问题的时候，运用化归思想，学生的思维更加活跃，分析问题也更加具有深刻性.在数学学习过程中，教师要引导学生领悟化归思想，使学生全面细致、准确清晰地找出问题所在.同时使学生更加善于总结归纳，并从烦琐的表现形式中找出内在联系，从而培养学生的数学思维.3.有利于分析能力的提高在学习过程中，教师不断传授化归思想，从而提高学生分析问题的能力.例如，对于一次函数或者二次函数，运用化归思想，可以将复杂问题简单化，从而轻松解决函数问题.三、化归思想在高中函数学习中的运用1.分析高中函数问题教师的本质工作不是告诉学生问题的答案，而是培养学生思考问题、解决问题的能力.通过对问题的分析，将复杂的问题简单化，难懂的问题转变成比较好理解的方式，从而达到教学目的.只有这样，学生的独立思考能力才会得到提升.在教学过程中，教师应要求学生思维发散，头脑灵活，举一反三，不拘一格，从而培养学生思考问题、分析问题的能力.此外，教师还要与学生互动，有效沟通，调动学生的积极性.只有这样，才能使学生掌握化归思想，在学习中运用化归思想，发挥化归思想的作用.2.解决高中函数问题（1）通过化归思想的多样性解决问题在函数数学学习中灵活运用化归思想，这对学生的能力有非常大的要求，不仅仅是知识水平达标，最主要的是要具有较强的分析问题和解决问题的能力.对于能力较弱的学生来说，遇到问题不会立刻有思路，也不能马上看出问题的规律性和内在关联.学生要对问题的表现形式进行转化，利用化归思想，变化问题的逻辑方式，从而寻求思路进行问题的解答.例如，设|y|≤1，函数f（a）=ya2+a-y.求证：当|a|≤1时，|f （a）|≤5/4.通过分析可以看出，如果将此题中的函数当作y的一次函数，那么，原命题可以这样表述，一次函数g（y）=（a2-1）y+a 的最值不大于1 .通过这种办法，再复杂的二次函数，也会变得简单，由二次函数转化为一次函数，解答起来就会轻松很多.证明：设g（y）=（a2-1）y+a，y∈[-1，1]，a∈[-1，1]，当a2-1 =0，即a=±1时，g（y）=±1，∣f（a）∣=∣g（y）∣≤5/4成立；当a2-1≠0时，g （y）是y的一次函数，所以只要证明∣g（±1）∣≤5/4.而g（1）= a2+a-1 =（a+1/2）2-5/4，-5/4≤g（1）≤1，即∣g（1）∣≤1，g（-1）=-a2+a-1=-（a+1/2）2+5/4，-1≤g（-1）≤5/4，即∣g（-1）∣≤5/4.∣g（±1）∣≤5/4，所以∣f（a）∣≤5/4.（2）通过化归思想的有效性解决问题在解答函数问题时，要灵活运用所学知识，通过题根的转化实现函数问题的解决.例如，f是满足方程y4-2fy2+f 2+2f-3=0的实数，求y的取值范围.遇到这样的题目，一般的解题思路是：此题是二次函数，可以通过转换，由原来的y的四次方程，转变为f的二次方程.所以，解题步骤如下：f 2+2（1-y2）f-y4-3=0，（f∈R）.方程有根，所以Δ=[2（1-y2）] 2-4（y4-3）≥0，其解为-2≤y≤2.所以，y的取值范围是-2≤y≤2.总之，通过对化归思想在数学函数学习中应用的分析，化归思想的重要性不言而喻.学生只有深刻领悟到化归思想的精髓，不断运用此思想解答问题，才能提高自身的数学思维能力.因此，在高中数学函数教学中，教师要合理运用化归思想，整体提高学生的数学思考能力，从而提高数学教学效果.。

运用“化归”思想发展学生核心素养的实践与探索教育的目的是培养学生的核心素养，使其成为具备高度综合素质的人才。

而对于如何培养学生的核心素养，则需要教育者不断思考和探索。

化归思想是教育实践中的一种重要思想方法，其核心是将一个复杂的问题或概念简化、归纳、概括成几个简单易懂的要点或关键词，从而让学生更加理解和掌握。

对于核心素养的培养，化归思想也有着不可替代的作用。

一方面，化归思想可以引导学生建立整体思维。

学生在学习时，容易陷入某个细节而忽略了其他方面。

通过化归思想将一个复杂的问题归纳成几个关键要点，学生就可以更全面、更准确地了解和把握问题的全貌，从而更好地理解和运用知识。

另一方面，化归思想可以帮助学生形成概念前置。

概念前置是指在学习新知识前，先建立好相关概念的基础，从而更好地掌握新知识。

通过化归思想将一个复杂的概念简化成几个易懂的要点，学生就可以快速地建立相关概念的基础，从而更加高效地学习新知识。

在实践中，教师可以将化归思想应用于不同阶段的教学中。

比如，在教学初期，教师可以将一个较为复杂的概念“化归”成几个简单易懂的要点，让学生能够迅速建立必要的前置知识；在教学中期，教师可以采用化归思想引导学生进行整体思考，逐渐深入并探究主题；在教学后期，教师可以通过化归思想帮助学生进行复习和总结，更好地巩固所学知识。

除此之外，化归思想也有一定的局限性。

有些复杂的问题无法简单化归，需要学生通过精耕细作的学习来逐步掌握。

同时，化归思想不能完全代替其他教学方法，要结合具体情况进行选择和运用。

总之，化归思想是一种重要的思想工具，对于学生核心素养的培养有着不可忽视的作用。

教育者可以灵活运用化归思想，帮助学生更好地掌握知识和培养综合素质。

小学数学获奖论文化归思想在小学数学教学中的应用小学数学获奖论文化归思想在小学数学教学中的应用金山小学李晓萍摘要：所谓“化归”就是“转化和归结”的简称,化归思想方法是数学问题解决的一般方法,其基本思想是:把一个实际问题通过某种转化归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题,而获得原问题的解决。

其实质是将新知识转化为已掌握的旧知识,从而进一步理解并解决新问题。

关键词：化归思想化归方法化归原则问题解决正文：数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。

而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。

学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。

本文拟结合本人的教学实践，谈谈对小学数学思想方法教学的点滴体会。

化归思想的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。

匈牙利著名数学家罗莎•彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。

有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。

”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。

”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。

一、化归思想的含义所谓“化归”，就是转化和归结。

摘要数学思想方法在解题时常常会被提到，它是数学理论的本质认识，因此学生要想学好数学，必须知道并且运用它。

其中转化与化归就是一个重要的数学思想方法，它可以帮助学生更好，更快地解决数学问题。

该文讲述了转化与化归的原则和策略，方便了学生对它的掌握和理解。

其中学生最容易接受的是简单化、熟悉化、直观化原则。

学生最容易掌握的是极端化、标准化和正难则反原则。

在解题过程中，学生头脑里最先想到的是用什么解题策略。

复杂到简单、陌生到熟悉、抽象到具体策略是学生在学习过程中自然能够想到的。

学生需要进行培养和训练的是一般到特殊、数形结合和动静转化策略。

高中数学几大模块的解题研究中，都有渗透转化与化归思想。

该研究主要介绍了函数、数列、不等式、立体几何和圆锥曲线的模块研究，这些模块是高中最重要且最有难度的内容，所以具有很大的研究意义。

最后该文总结了学生转化与化归思想能力的培养策略。

关键词: 转化与化归高中数学培养策略ABSTRACTMathematical thinking method is often mentioned in the question solving, it is the nature of mathematical theory, so students want to learn mathematics, must know and use it. Among them, transformation and transformation is an important mathematical thinking method, which can help students solve mathematical problems better and faster.This article introduced the transformation and the transformation tenet and the strategy, facilitates the student to grasp and the understanding. Among them, the principles of simplification, familiarity and intuition are most easily accepted by students. The easiest things for students to master are extremity, standardization, and the principle of right versus wrong. In the problem solving process, the first thing that comes to students' mind is what problem solving strategy to use. Complex to simple, unfamiliar to familiar, abstract to concrete strategy is the students in the learning process naturally can think of. Students need to be trained in general to special, combination of Numbers and shapes, and dynamic and static transformation strategies.In the problem solving research of several modules of high school mathematics, there is the idea of osmotic transformation and transformation. This research mainly introduces the module research of function, sequence of Numbers, inequality, solid geometry and conic curve. These modules are the most important and difficult contents in high school, so they have great research significance. Finally, it summarizes the training tactics of pupils' transformation capacity.Key words : Transformation and reduction high school mathematics training strategy目录绪论 (1)1绪论 (1)1.1国内研究现状 (2)1.2国外研究现状 (2)2 转化与化归的理论概述 (2)2.1含义 (2)2.2原则 (3)2.3策略 (3)3 转化与化归思想在高中数学五大模块中的应用 (3)3.1在高中函数中的应用 (3)3.1.1动静转化 (3)3.1.2数形转化 (4)3.1.3特殊到一般 (5)3.1.4换元 (5)3.2在高中数列中的应用 (5)3.2.1累加法 (5)3.2.2累乘法 (6)3.2.3待定系数法 (6)3.2.4换元 (7)3.2.5数学归纳法 (8)3.3在高中不等式中的应用 (9)3.3.1数形转化 (9)3.3.2分类讨论 (9)3.3.3向函数转化 (10)3.3.4向基本不等式转化 (10)3.3.5放缩法 (11)3.4在高中立体几何中的应用 (12)3.4.1线面关系的转化 (12)3.4.2从高纬向低纬转化 (13)3.4.3向数量关系转化 (14)3.4.4向向量转化 (15)3.5在高中圆锥曲线中的应用 (17)3.5.1向根与系数转化 (17)3.5.2向点差转化 (18)3.5.3向参数方程转化 (19)4.转化与化归思想的培养策略 (19)4.1研究课本，挖掘隐含的转化与化归思想 (19)4.2注重变式训练 (19)4.3一题多解 (19)4.4及时小结 (19)参考文献 (20)致谢 (21)1.绪论高中生面对数学问题时，几乎就是根据刷题经验得到的感觉做的，但是碰到从未见过的有难度的题型时就被困住了。

运用“化归”思想发展学生核心素养的实践与探索引言作为教育工作者，我们致力于培养学生的核心素养，帮助他们全面发展并成为未来社会的栋梁之才。

而在这个过程中，我们需要不断探索和创新教育的方式方法，以更好地满足学生的需求，提升他们的学习能力和素养。

本文将围绕运用“化归”思想，来探讨如何发展学生的核心素养，并分享一些实践经验。

一、“化归”思想在学生核心素养中的作用“化归”是一种抽象思维方式，它是从整体分析到部分，再从部分综合到整体，通过一系列的综合和简化，使得问题更易于理解和解决。

在教育中，“化归”思想可以帮助学生更好地理解和应用知识，培养他们的抽象思维能力和解决问题的能力，从而提升其核心素养。

“化归”思想可以帮助学生理清知识结构。

在学习的过程中，学生需要掌握大量的知识，而这些知识之间往往是相互联系和影响的。

通过“化归”思想，学生可以将复杂的知识结构简化为一系列的基本概念和规律，从而更好地理解和掌握知识。

“化归”思想可以帮助学生发现规律和解决问题。

在学习和生活中，我们经常会面临各种各样的问题，而这些问题往往需要我们发现其中的规律并加以解决。

通过“化归”思想，学生可以将复杂的问题分解为简单的部分，并通过逐步综合和简化，最终找到解决问题的方法。

“化归”思想可以帮助学生培养抽象思维能力。

在解决问题的过程中，学生需要不断地进行综合和简化，从而发展他们的抽象思维能力。

而这种能力对于学生的学习和未来的发展都具有重要意义。

二、“化归”思想在学生核心素养中的实践在教育实践中，运用“化归”思想来发展学生的核心素养，需要我们从多个方面入手，下面我们将分享一些实践经验。

在课堂教学中，我们可以通过设计一些丰富多彩的教学活动来引导学生运用“化归”思想。

可以通过故事、实验等形式，让学生从整体分析到部分，再从部分综合到整体，从而培养他们的“化归”思维能力。

在课外活动中，我们可以通过组织一些富有挑战性的游戏和竞赛，来激发学生运用“化归”思想的兴趣。

运用“化归”思想发展学生核心素养的实践与探索当前教育实践中，学生核心素养的培养一直是教育工作者的重点之一。

而要提高学生核心素养，需要运用一些有效的思维方式和方法。

其中，化归思想是一种非常重要的思维方法，可以帮助学生成本素养，形成自我学习的能力。

化归思想是一种归纳推理方式，它通过将多个不同的事物或问题进行比较和归纳，发现其中的共性，从而总结出一些相同的规律和本质。

在学生核心素养的培养中，化归思想可以帮助学生更好地理解和运用知识，培养自我学习的能力。

首先，在学习知识的过程中，我们可以用化归思想来帮助学生把知识整合成有机的系统。

例如，在学习数学时，我们可以根据不同的知识板块，将它们分别化归到相应的概念框架中，帮助学生更好地理解各种知识点之间的联系和重要性，形成一个有机的知识结构，以便学生更好地运用知识。

其次，在解决问题的过程中，化归思想可以帮助学生更好地发现问题的本质，从而更好地解决问题。

例如，在解决数学问题时，我们可以通过化归思想将复杂的问题进行抽象和归纳，找出其中相同的部分，列出公式和方法，帮助学生更好地理解和解决问题。

最后，在培养自我学习的能力时，化归思想也是非常重要的。

例如，在学生读书的过程中，我们可以通过化归思想来帮助学生将不同的段落进行整理，归纳出它们的主旨内容和重要性，从而实现更高效的阅读和自主学习。

综上所述，化归思想对于提高学生核心素养是非常重要的。

通过化归思想，学生可以更好地理解和运用知识，更好地发现问题的本质，更好地培养自我学习的能力。

因此，在实际的教育实践中，我们可以通过多种方法和手段对学生进行化归思维的培养和训练，以便更好地提高学生的核心素养和学习能力。