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三角形的证明教案

全等三角形证明100题(经典)

1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。 2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB :3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 :4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E

5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE : 6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA : F A E D C B

12：如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13：已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 14：如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 O E D C B A F E D C B A

三角形的有关证明单元测试题

三角形的有关证明单元测试题时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．三角形ABC中，最多只有一个这个这样的∠A，则∠A的可能度数为（）A．40°B．80°C． 85°D．96° 3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2,3,4 B．5,7,7 C．5,6,12 D．6,8,10 4．三角形的重心是（） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点 5．对三角形的高与三角形的形状描述正确的是（）A．三条高都在三角形的内部，这个三角形是直角三角形 B．两条高在三角形的外部，这个三角形是钝角三角形 C．三条高的交点在三角形的内部，这个三角形是直角三角形 D．三角形的三条高不能相交 6．下列不是全等三角形的性质的是（）A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等 C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的角相等 7．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C. 11 D．12 8．下列说法中，正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．三角对应相等的两个三角形全等 9．下列说法中，正确的是（） A．两个等腰三角形一定全等 B．两个等边三角形一定全等 C．两个直角三角形一定全等 D．斜边相等的两个等腰直角三角形一定全等 10．一条直线把等腰三角形分成两个全等的三角形，则这条直线具有的性质是（）A．垂直等腰三角形的一条腰 B．平分等腰三角形的一条腰 C．垂直平分等腰三角形的一条腰 D．它是等腰三角形的对称轴 11．如图1，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，添加一个适当的条件，还不能使得△ABC≌△DEF．这个的条件是（） A．AC=DF B．AB=ED C．∠A= ∠D D．AB∥DE 图 1

初二数学：三角形复习教案(1)

三角形复习教案教学目标： 1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。难点重点： 1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 三角形的分类. ?????钝角三角形直角三角形锐角三角形 ???????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性（6）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（7）多边形的外角和恒为360°。二、典例分析例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是。三角形 (按角分) 三角形 (按边分)

全等三角形证明方法归纳经典-(1)

【第1部分全等基础知识归纳、小结】 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。概念深入理解：（1）形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。（外观长的像）（2）经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（位置变化） 2、全等三角形的表示方法：若△ABC 和△A′B′C′是全等的，记作“△ABC≌△A′B′C′”其中，“≌”读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等，从而解决某些问题。（1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。（2）全等三角形的对应边上的高，中线，角平分线对应相等。（3）全等三角形周长，面积相等。 4、寻找对应元素的方法图 3 图 1 图2

（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、对称、旋转； 5、全等三角形的判定：（深入理解） ①边边边（SSS）②边角边（SAS）③角边角（ASA）④角角边（AAS） ⑤斜边，直角边（HL）注意：（容易出错）（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等（边定全等）；（2）不能证明两个三角形全等的是，㈠三个角对应相等，即AAA；㈡有两边和其中一角对应相等，即SSA。全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。 6、常见辅助线写法：（照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯）如：⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F

相似三角形2中考复习教案

相似三角形（2）中考复习教案教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。教学过程：例题分析例1．如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。例2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB 的长； (3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．例3．已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B 作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）??AB=??AF；（2）AH?BC=2AB?BE. 例4．如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x 轴上。（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；（2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标；（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。例5．已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。（1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面积；（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。例6．如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥CD，AD，BC，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）若AB、CD是方程的两根，

全等三角形证明方法

全等三角形得证明方法一、三角形全等得判定: （１)三组对应边分别相等得两个三角形全等(SSS); (2)有两边及其夹角对应相等得两个三角形全等(SＡS); (3)有两角及其夹边对应相等得两个三角形全等（ＡSＡ) ; (4）有两角及一角得对边对应相等得两个三角形全等（ＡAS) ； (5)直角三角形全等得判定:斜边及一直角边对应相等得两个直角三角形全等(HＬ)、二、全等三角形得性质: (1)全等三角形得对应边相等；全等三角形得对应角相等; （2)全等三角形得周长相等、面积相等；（３)全等三角形得对应边上得高对应相等; (4）全等三角形得对应角得角平分线相等； (5)全等三角形得对应边上得中线相等; 三、找全等三角形得方法: (1)可以从结论出发,瞧要证明相等得两条线段（或角)分别在哪两个可能全等得三角形中; （2)可以从已知条件出发,瞧已知条件可以确定哪两个三角形相等； (３)从条件与结论综合考虑,瞧它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线,构造全等三角形。三角形全等得证明中包含两个要素:边与角。 ①积极发现隐含条件: 公共角对顶角公共边 ②观察发现等角等边：等边对等角同角得余角相等同角得补角相等等角对等边等角得余角相等等角得补角相等 ③推理发现等边等角: 图1:平行转化图2 :等角转化图3:中点转化图４：等量与转化图５:等量差转化图６：角平分线性质转化图7:三线合一转化图8:等积转化图９:中垂线转化图10:全等转化图１1:等段转化四、构造辅助线得常用方法: １、关于角平分线得辅助线：当题目得条件中出现角平分线时,要想到根据角平分线得性质构造辅助线。角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性; ②角平分线上得点到角两边得距离相等。关于角平分线常用得辅助线方法: (１)截取构造全等: 如下左图所示，ＯC就就是∠AOB得角平分线,D为OC上一点,Ｆ为OB上一点,若在OA上取一点Ｅ，使得OE＝OＦ，并连接DＥ，则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

沪科版数学八年级上册专题：三角形的有关计算与证明

专题：三角形的有关计算与证明三角形的有关计算和证明是中考的必考内容之一，这类试题解法比较灵活，通常以全等三角形、等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定为考查重点，以计算题、证明题的形式出现，解答这类问题时，不仅要熟练掌握有关的公式定理，更要注意它们之间的相互联系. 例如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB 交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG. 求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE. 【思路点拨】(1)要证明AF＝CG，可以利用“ASA”证明△ACF≌△CBG来得到； (2)要证明CF＝2DE，由(1)得CF=BG，则只要证明BG=2DE，又利用△AED≌△CEG可得DG=2DE，故证明DG=BG即可. 【解答】证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC. ∴∠BCG＝∠CAB＝45°. 又∵∠ACF＝∠CBG，AC＝BC， ∴△ACF≌△CBG(ASA), ∴CF＝BG，AF＝CG. (2)延长CG交AB于点H. ∵AC＝BC，CG平分∠ACB， ∴CH⊥AB，H为AB中点. 又∵AD⊥AB，∴CH∥AD, ∴G为BD中点，∠D＝∠EGC. ∵E为AC中点，∴AE＝EC. 又∵∠AED＝∠CEG， ∴△AED≌△CEG(AAS), ∴DE＝EG,∴DG＝2DE,∴BG＝DG＝2DE. 由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE. 方法归纳：解答与线段或角相等的有关问题时，通常将它转化为全等三角形问题来求解. 1.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.

中考数学全等三角形的复习课教学设计(最新整理)

全等三角形的复习（第1 课时）泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备多媒体课件，七、课时安排 2 课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目- 拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件

专题研究：全等三角形证明方法归纳及典型例题

全等三角形的证明全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法： (1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． (4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．专题1、常见辅助线的做法典型例题找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。常见辅助线的作法有以下几种：

全等三角形三种证明方法经典例题

全等三角形经典例题典型例题：知识点一：全等三角形判定1 例1：如图，在△AFD 和△EBC 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD ＝CB ；（2）AE ＝CF ；（3）DF ＝BE ；（4）AD ∥BC 。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。思路分析： 1）题意分析：本题一方面考查证明题的条件和结论的关系，另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2）解题思路：根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等，而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的（1）（2）（3）作为条件，来证明论断（4）。在证明全等之前，要先证明三边分别对应相等。 ; 解答过程：已知：如图，在△AFD 和△EBC 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AD ＝CB ，AE ＝CF ，DF ＝BE 。求证：AD ∥BC 。证明：∵AE ＝CF ∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ∴AF ＝CE 在△AFD 和△CEB 中， ∵ & ∴△AFD ≌△EBC （SSS ） ∴∠A ＝∠C ∴AD ∥BC 解题后的思考：在运用全等三角形判定1判断三角形全等时，一定要找准三边的对应关系，然后给出证明。小结：本例题一方面考查了命题的书写与证明，另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力，进一步规范了三角形全等证明题的书写。知识点二：全等三角形判定2 AD CB AF CE DF BE =??=? ?=?

例2：已知：如图，是和的平分线，。 * 求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）。思路分析： 1）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2中的对应关系。 2）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先证明两边及夹角分别对应相等。解答过程：证明：（1）∵OP 是和的平分线， ∴∠AOP ＝∠COP ，∠BOP ＝∠DOP ∴∠AOP －∠BOP ＝∠COP －∠DOP < ∴∠AOB ＝∠COD 在△OAB 和△OCD 中， ∵ ∴△OAB ≌△OCD （SAS ）（2）由（1）知△OAB ≌△OCD ∴AB ＝CD 解题后的思考：在判断三角形全等时，一定要根据全等三角形判定2，找准对应边和对应角。 . 例3：已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，求证：AD ∥BC ，AD ＝BC 思路分析： 1）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2的应用。 2）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先将用于证明三角形全等的条件准备好。即如何由已知条件证明出两边和一角相等，以及如何用上AB ∥CD 这个条件。解答过程：连接BD ∵ AB ∥CD 、 OP AOC ∠BOD ∠OA OC OB OD ==，AB CD =AOC ∠BOD ∠OA OC AOB COD OB OD =?? ∠=∠??= ?

三角形的证明-知识点汇总

三角形的证明知识点汇总知识点1 全等三角形的判定及性质判定定理简称判定定理的内容性质 SSS 三角形分别相等的两个三角形全等全等三角形对应边相等、对应角相等 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL （Rt △）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等知识点2 等腰三角形的性质定理及推论内容几何语言条件与结论等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角在△ABC 中，若AB=AC ，则∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠ C 推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一在△ABC ，AB=AC ，AD ⊥BC ，则AD 是BC 边上的中线，且 AD 平分∠BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一结论：该线也是其他两线等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等知识点3 等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度解读（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形知识点4 等腰三角形的判定定理内容几何语言条件与结论等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边在△ABC 中，若∠B=∠C 则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 解读对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点5 反证法概念证明的一般步骤

《三角形的证明》复习教案

第一章《三角形的证明》 1、性质和判定 2、尺规作图垂直平分线的应用：（1）确定到两点（三点）距离相等的点的位置（2）确定线段的中点（3）过一点作已知直线或线段的垂线角平分线的应用（1）把一个角分成n2等份（2）确定到角的两边或三角形三边距离相等的点（3）与垂直平分线结合，解决实际问题 3、全等三角形的判定（AAS，SSS，SAS，ASA，HL）双基训练： 1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是____________. 2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是________________. 3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________________. 4．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 . 5．已知⊿ABC中，∠A = 090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = . 6．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC 的度数为． 7．Rt⊿ABC中，∠C=90o，∠B=30o，则AC与AB两边的关系

是， 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ，腰长为6，则其底边上的高是。 9. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（） A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D 10．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（） A.30° B.36° C.45° D.70° 11．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12．如图， DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， CD=AB ，CB=AE ．求证：△BCD ≌△EAB ． 13.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ； 14．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE ．以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知： . 求证： . 证明：提升练习 16.如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD. 求证：D 在∠BAC 的平分线上. D E C B A

全等三角形证明过程步骤练习

全等三角形训练一、知识点填空 (1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做 . (3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或）. (5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）. (6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）. (7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）. (8) 和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）. (9)角的上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是， DO 的对应边是，OC 的对应边是； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是， ∠B 的对应角是，∠ACB 的对应角是 . 3. 如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知＝，可得＝； (2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知＝，可得＝； 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空： (1)已知AB ＝DC ，利用可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用可以判△ABD ≌△DCA ； (3)已知AC ＝DB ，利用可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用可以判定△ABD ≌△DCA. 二、推理填空，完成下面的证明过程： 5. 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC. 证明：在△ABO 和△CDO 中， OA OC , AOB __________,OB OD ,?=? ∠=??=? ∴△ABO ≌△CDO （）. ∴∠A ＝ . A B C D E O A B C D O 12O A B C

三角形的证明知识点汇总

百度文库- 让每个人平等地提升自我 1 三角形的证明知识点汇总判定定理简称判定定理的内容性质SSS 三角形分别相等的两个三角形全等全等三角形对应边相等、对应角相等SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL（Rt△）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等知识点2 等腰三角形的性质定理及推论内容几何语言条件与结论等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角在△ABC中，若AB=AC，则 ∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠C 推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且 AD平分∠BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一结论：该线也是其他两线等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等知识点3 等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度解读（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形知识点4 等腰三角形的判定定理内容几何语言条件与结论等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 解读对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点5 反证法概念证明的一般步骤

三角形证明总复习教案学习资料

三角形证明总复习教案

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：黄老师授课时间： 2014 年 07 月 21 日(星期一 ) 姓名郭海琪年级八年级性别女三角形的证明教学目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理. 难点重点重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理. 课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议 __________________________________________ 过程教学大纲： A、主要知识点：一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则