北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习教学课件(共17张)

O
1 2
PC
E B
∴ ∠PDO=∠PEO=90°
∵ PO=PO
∴△PDO≌△PEO
∴PD=PE
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。
应用定理的书写格式：
∵ OP 是AOB的平分线
PDOAPEOB
\ PD = PE （角平分线上的点 O 到这个角两边的距离相等。）
DA
PC
EB
应用：
例1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD平
分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于
点E，且DC=3cm。
C
求：DE的长度。
D
B
E
A
用途：证线段相等
新知探究
Ⅱ、性质定理：角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等。
改写成“如果…，那么…”的形式： 如果一个点是角平分线上的点，那么这个点
到这个角的距离相等。
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
∵ PDOAPEOB
DA
PD= PE
\OP 是AOB的平分线 O
PC
（到一个角的两边的距离相等的点， E B
在这个角的平分线上）
知识应用： 用途：判定一条射线是角平分线
1、如图，在△ABC中,∠BAC=60°，点D在BC上，
AD=10，DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E, F,

又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．
12 B E DFC
同理，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠数学B课A堂C教．学课件设计
考点讲练
考点7 本章的数学思想与解题方法
分类讨论思想
例7 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个
等腰三角形各边的长. 【分析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.
∴ AB+堂教学课件设计
考点讲练
解题技巧：常常运用线段的垂直平分线的性质“线段 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段 之间的转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有 时候与等腰三角形的“三线合一”结合起来考查.
练习5.如图，在△ABC中，DE是AC
的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD
知识梳理
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都 等于____6_0_°__;
⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;
⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高 互相重合，简称“三线合一”.
数学课堂教学课件设计
知识梳理
(5)在直角三角形中，30°的角所对的直角边等 于斜边的一半.
2.等边三角形的判定 ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. ⑶有一个角是60°的等__腰__三__角__形___是等边三角形.
数学课堂教学课件设计
考点讲练
练习1. 如图，在△ABC中，AB=AC时，
A
(1)∵AD⊥BC，
∴∠B_A__D_= ∠_C_A__D_;_B_D__=_C__D_.
(2) ∵AD是中线，
∴_A__D_⊥_B_C__; ∠_B_A__D_= ∠_C_A_D__.
(3) ∵ AD是角平分线，

获取新知
知识点二：直角三角形的边的关系
B
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
A
C
关于勾股定理的证明，可以欣赏“16页的读一读”， 并可以上网搜索，诸如美国第二十任总统的证法、赵 爽弦图法等
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那 么这个三角形是直角三角形．
一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,AD=13 cm,CD=12 cm, ∠ABC=90°,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90°?请说明理由.
解:能.理由:在Rt△ABC中,
∵AB=4 cm,BC=3 cm,∠ABC=90°,
∴AC=
=5(cm).
在△ACD中,∵AD=13 cm,CD=12 cm,AC=5 cm,
你来给出完整的 证明过程吧，试 一试
例题讲解 例1 如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC 于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 解：由题意可知， ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝40°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
原命题都存在逆命题 ，
但是互逆命题的真假 无法保证
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫 做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
定理
“两直线平行，内错角相等”

即“等角对等边”．
实践探究，交流新知
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不
相等．你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
证明：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么
相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”
定理可得∠C＝∠B，但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因
(3)若AD⊥BC，∠BAC＝40°，则∠BAD＝
20° ．
(4)若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝ ∠CAD ．
想一想：在等腰三角形中画出一些线段（比如角平分线、中线、高等），你能发
现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
课件
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(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；
(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.
开放训练，体现应用
例1 (教材第8页例2)已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于
点E，求证：△AED是等腰三角形．
AB＝DC，
证明：在△ABD和△DCA中，BD＝CA，
AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)
创设情境，导入新课
问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？
(1)等腰三角形两底角相等，也就是“等边对等角”．
(2)“三线合一”．
(3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等．
问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的条件和结论是什么？
实践探究，交流新知