高考物理二轮复习 专题一 第4讲 力与物体的曲线运动-电场和磁场中的曲线运动

第2课时 电场和磁场中的曲线运动基础知识1． 带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，将会做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动．2． 研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为E ，其加速度的大小可以表示为a ＝qEm.3． 带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功．其半径R ＝m v qB ，周期T ＝2πmqB.1． 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键．2． 本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.题型1 带电粒子在电场中的曲线运动问题例1 如图1所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )图1A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D ．带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度 答案 A如图2所示，平行板电容器AB 两极板水平放置，A 在上方，B 在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A 和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B 极板上的N 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A 板来改变两极板AB 间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是( )图2A ．若小球带正电，当AB 间距增大时，小球打在N 的右侧 B ．若小球带正电，当AB 间距减小时，小球打在N 的左侧C ．若小球带负电，当AB 间距减小时，小球可能打在N 的右侧D ．若小球带负电，当AB 间距增大时，小球可能打在N 的左侧 答案 BC题型2 带电体在电场中的曲线运动问题例2 如图3所示，粗糙水平桌面AM 的右侧连接有一竖直放置、半径R ＝0.3 m 的光滑半圆轨道MNP ，桌面与轨道相切于M 点．在水平半径ON 的下方空间有水平向右的匀强电场．现从A 点由静止释放一个质量m ＝0.4 kg 、电荷量为q 的带正电的绝缘物块，物块沿桌面运动并由M 点进入半圆轨道，并恰好以最小速度通过轨道的最高点P .已知物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.55，电场强度E ＝mgq，取g ＝10 m/s 2，则( )图3A ．物块经过M 点时的速率为 3 m/sB ．物块经过半圆轨道MN 的中点时对轨道的压力为4 2 NC ．物块由M 向P 运动的过程中速率逐渐减小D ．AM 的长度为1 m 答案 D2．带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎．如图4所示，有一带正电小球，从竖直面上的A 点正上方的某点O 以某一初速度平抛，落地点为B 点(不计空气阻力)；今在竖直平面所在的空间上加一个竖直向上的匀强电场后，仍从O 点以相同的初速度平抛该带电小球，小球落地点为C 点，测得AC ＝2AB .已知小球的重力为mg ，小球所带电量为q ，求：电场强度E 的大小．图4答案3mg4q解析 设O 点距A 点高度为h ，AB 的距离为s ，无电场时下落时间为t 1，加上电场后下落时间为t 2，初速度为v 0，则无电场平抛时， 水平方向s ＝v 0t 1 竖直方向h ＝gt 212得s ＝v 02h g加上电场后平抛时，水平方向2s ＝v 0t 2 竖直方向h ＝at 222竖直方向的加速度a ＝(mg －Eq )/m 代入得2s ＝v 0 2hmmg －Eq解得E ＝3mg4q题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动问题例3 (16分)如图5所示，在半径为R ＝m v 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P 有一速率为v 0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计．图5(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量； (3)若粒子以速率v 0从P 点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．审题突破 粒子射入磁场的方向如何？这种情况下有什么规律？解析 (1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，由牛顿第二定律得 Bq v 0＝m v 20r(2分) 所以r ＝m v 0Bq＝R(2分)带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2，如图所示．则它在磁场中运动的时间t ＝π2R v 0＝πm2qB(3分)(2)由(1)知，当v ＝3v 0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为3R ，其运动轨迹如图所示．由几何关系可知∠PO 2O ＝∠OO 2A ＝30° (2分)所以带电粒子离开磁场时偏转角为60° 粒子打到感光板上时速度的垂直分量为 v ⊥＝v sin 60°＝32v 0(2分)(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为R ，设粒子射入方向与PO 方向之间的夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R 所以四边形POSO 3为菱形(2分)由几何关系可知：PO ∥O 3S在S 点的速度方向与O 3S 垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关．(3分)答案 (1)πm 2qB (2)32v 0 (3)见解析以题说法 1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径． 2．带电粒子在常见边界磁场中的运动规律 (1)直线边界：①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场．②完整性：正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π.(2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出．如图6所示，中轴线PQ 将矩形区域MNDC 分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从P 点进入磁场，速度与边MC 的夹角θ＝30°.MC 边长为a ，MN 边长为8a ，不计粒子重力．求：图6(1)若要求该粒子不从MN 边射出磁场，其速度最大是多少？(2)若要求该粒子恰从Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？答案 (1)qBa m (2)10πm3qB解析 (1)设该粒子恰不从MN 边射出磁场时的轨迹半径为r ，由几何关系得：r cos 60°＝r －12a ，解得r ＝a 又由q v B ＝m v 2r解得最大速度v ＝qBam(2)由几何关系知，轨迹半径为r 时，粒子每经过分界线PQ 一次，在PQ 方向前进的位移为轨迹半径r 的3倍设粒子进入磁场后第n 次经过PQ 线时恰好到达Q 点 有n ×3r ＝8a 解得n ＝83＝4.62 n 所能取的最小自然数为5 粒子做圆周运动的周期为T ＝2πmqB粒子每经过PQ 分界线一次用去的时间为 t ＝13T ＝2πm 3qB粒子到达Q 点的最短时间为t min ＝5t ＝10πm3qB5． 带电粒子在电场和磁场中运动的综合问题审题示例 (16分)如图7所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧长度为3d 的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m 、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴．调节电源电压至U ，使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动．(重力加速度为g )图7(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件． 审题模板答题模板(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，有： qUd＝mg①(2分) 解得：q ＝mgdU②(2分)墨滴所受重力向下，电场力向上，所以墨滴带负电．(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供墨滴做匀速圆周运动所需的向心力 q v B ＝m v 2R③(2分)从上极板边缘射入的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出．若墨滴刚好由极板左侧射出，其运动轨迹如图所示．则有R 1＝12d④(2分)联立②③④解得 v 1＝Bgd 22U(2分)若墨滴刚好从极板右侧射出，其运动轨迹如图所示．则有R 22＝(3d )2＋(R 2－d )2⑤解得R 2＝5d ⑥(2分)联立②③⑥解得 v 2＝5Bgd 2U(2分)所以要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足 Bgd 22U <v <5Bgd 2U(2分)答案 (1)mgd U 负电 (2)Bgd 22U <v <5Bgd 2U在如图8甲所示的空间里，存在方向水平垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场(如图乙所示)，周期T ＝12t 0，电场强度的大小为E 0，E >0表示电场方向竖直向上，一倾角为30°且足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中．t ＝0时， 一带负电、质量为m 的微粒从斜面上的A 点由静止开始沿斜面运动，到C 点后，做一次 完整的圆周运动，在t ＝T 时刻回到C 点，再继续沿斜面运动到t ＝13t 0时刻．在运动过 程中微粒电荷量不变，重力加速度为g .上述E 0、m 、t 0、g 均为已知量．图8(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小；(2)求微粒在A 、C 间运动的加速度a 的大小和运动到C 点时的速度v 1的大小； (3)求0～2T 时间内微粒经过的路程． 答案 (1)mg E 0 2πE 011gt 0(2)g gt 0 (3)35gt 20 解析 (1)由题给微粒在0～T 时间内的运动情况可知，在0～t 0时间内微粒沿斜面运动，在这之后的Δt 2＝T －t 0＝11t 0时间内做匀速圆周运动，做匀速圆周运动时，电场力与重力的合力为零．由qE 0＝mg ，解得q ＝mgE 0(2分)由11t 0＝2πm qB ，解得B ＝2πm 11t 0q ＝2πE 011gt 0(2)微粒在A 、C 间运动时(qE 0＋mg )sin 30°＝ma 解得a ＝g微粒运动到C 点时的速度大小v 1＝at 0＝gt 0 (3)设t 0～T 时间内做圆周运动的周长为s 1 s 1＝v 1Δt 2＝gt 0·11t 0＝11gt 20在12t 0～13t 0时间内沿斜面做匀加速直线运动，在t ＝13t 0时刻速度大小为v 2 v 2＝a ·2t 0＝2gt 0设13t 0～2T 时间内做圆周运动的周长为s 2 s 2＝v 2·11t 0＝22gt 200～2T 时间内做匀加速直线运动的时间为2t 0，经过的路程为s 3，s 3＝12a (2t 0)2＝2gt 200～2T 时间内微粒经过的总路程 s ＝s 1＋s 2＋s 3＝35gt 20(限时：45分钟)1． 一带电粒子仅在电场力作用下，从电场中的a 点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图1所示，可以判断该粒子( )图1A ．在a 点的加速度比b 点大B ．在a 点的电势能比b 点小C ．在a 点的电势比b 点小D．在a点的动能比b点小答案 D解析a点的电场线比b点电场线稀疏，故a点场强比b点场强小，粒子在a点的加速度比在b点时小，选项A错误；做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，从a点到b点，电场力做正功，电势能减小，故粒子在a点的电势能比在b点时大，选项B错误；沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，选项C错误；电场力做正功，根据动能定理可知，粒子在a点的动能比在b点时小，选项D正确．2．如图2所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是()图2A．a点电势比b点电势高B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大C．b点电势比c点电势高，场强方向相同D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点答案BD解析由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c 点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断D正确．3．如图3所示，光滑绝缘杆PQ放置在竖直平面内，PQ的形状与以初速度v0(v0＝2gh)水平抛出的物体的运动轨迹相同，P端为抛出点，Q端为落地点，P点距地面的高度为h.现在将该轨道置于水平向右的匀强电场中，将一带正电小球套于其上，由静止开始从轨道P端滑下．已知重力加速度为g，电场力等于重力．当小球到达轨道Q端时()图3A．小球的速率为6ghB ．小球的速率为2ghC ．小球在水平方向的速度大小为2ghD ．小球在水平方向的速度大小为2gh 答案 A解析 小球做平抛运动时，竖直方向上做自由落体运动，由运动学公式得竖直速度v y ＝2gh ，水平位移x ＝2gh ·t ，竖直位移h ＝v y 2·t ＝122gh ·t ，解得x ＝2h ，小球运动到Q 端时的合速度方向与水平方向的夹角为45°，当带电小球沿杆下滑时，对于全过程根据动能定理得mgh ＋qEx ＝12m v 2，解得v ＝6gh ，A 正确，B 错误；由于合速度的方向就是轨迹的切线方向，因此沿杆运动时合速度的方向与小球平抛时合速度的方向相同，小球沿杆运动到Q 端时的速度与水平方向的夹角也为45°，将其分解，小球的水平方向的速度大小为v cos 45°＝22×6gh ＝3gh ，C 、D 错误． 4． 如图4，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则( )图4A ．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子C ．在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子D ．在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子 答案 AD解析 由R ＝m vqB 可知，速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，A 正确，B 错误；由T ＝2πmqB知，各粒子的运动周期相同，沿④方向出射的粒子的轨迹对应的圆心角最大，用时最长，C 错误，D 正确．5． 如图5所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子(不计重力)，从边界上的O 点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )图5A ．运动轨迹的半径相同B ．重新回到边界所用时间相同C ．重新回到边界时速度大小和方向相同D ．重新回到边界时与O 点的距离相等 答案 ACD解析 洛伦兹力充当带电粒子做圆周运动的向心力，由q v B ＝m v 2r 得，带电粒子做圆周运动的半径r ＝m vqB ，所以正、负粒子在磁场中运动的轨道半径相同，选项A 正确；根据q v B ＝m 4π2T 2r ，可得带电粒子做圆周运动的周期T ＝2πm qB，而正粒子在磁场中运动的时间为t 1＝π－θπT ，负粒子在磁场中运动的时间为t 2＝θπT ，两时间并不相同，选项B 错误；正、负带电粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知O 2A ∥O 1C ，重新回到边界时速度大小和方向是相同的，选项C 正确；两粒子重新回到边界时与O 点的距离都是2r sin θ，选项D 正确．6． (2013·浙江·20)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图6所示．已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )图6A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案 BCD解析 磷离子P ＋和P 3＋的质量相等设为m ，P ＋的电荷量设为q ，则P 3＋的电荷量为3q ，在电场中由a ＝Eq m 知，加速度之比为所带电荷量之比，即为1∶3，A 错误；由qU ＝12m v 2得E k ∝q ，即离开电场区域时的动能之比为1∶3，D 正确；又由q v B ＝m v 2r ，得r ＝1B2mUq∝1q，所以r P ＋∶r P3＋＝3∶1，B 正确；由几何关系可得P 3＋在磁场中转过60°角后从磁场右边界射出，C 正确．7． 在光滑水平面上，有一质量m ＝1.0×10－3 kg 、电量q ＝1.0×10－10C 的带正电小球，静止在O 点．如图7所示，以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy .现在突然加一沿x 轴正方向，场强大小E ＝2.0×106 V/m 的匀强电场，使小球开始运动．经过一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿y 轴正方向，场强大小不变，最终使该小球恰好能够到达坐标为(0.3,0.1)的P 点．求：图7(1)电场改变方向前经过的时间；(2)带正电小球到达P 点时的速度大小和方向． 答案 见解析解析 (1)由牛顿运动定律得，在匀强电场中小球加速度的大小为a ＝qEm代入数据得a ＝0.20 m/s 2设电场改变方向前经过的时间为t ，t 时刻小球的速度大小为 v x ＝at小球沿x 轴方向移动的距离x 1＝12at 2电场方向改为沿y 轴正方向后的时间T 内，小球在x 轴正方向做速度大小为v x 的匀速直线运动，在y 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．沿x 方向移动的距离x ＝v x T ＋x 1＝0.30 m 沿y 方向移动的距离y ＝12aT 2＝0.10 m由以上各式解得t ＝1 s ，T ＝1 s v x ＝0.20 m/s(2)到P 点时小球在x 方向的分速度仍为v x ，在y 方向的分速度v y ＝aT ＝0.20 m/s v ＝v 2x ＋v 2y ≈0.28 m/s ，此时运动方向与x 轴成45°角 8． 如图8所示，在一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m 、电量为q 的带正电粒子沿平行于直径MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P 到直径MN 的距离为h ，求：图8(1)若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从M 点射出的粒子速度是多大？(3)若h ＝R2，粒子从P 点经磁场到M 点的时间是多少？答案 (1)qBh m (2)qBR (R －R 2－h 2)mh (3)7πm6Bq解析 (1)粒子出射方向与入射方向相反，即在磁场中运动了半个周期，其半径r 1＝h 设粒子的入射速度为v 1 则q v 1B ＝m v 21r 1解得v 1＝qBhm(2)粒子从M 点射出，其运动轨迹如图所示，设其半径为r 2，在 △MQO 1中 r 22＝(R －R 2－h 2)2＋(h －r 2)2得r 2＝R 2－R R 2－h 2h由q v 2B ＝m v 22r 2得v 2＝qBR (R －R 2－h 2)mh(3)若h ＝R 2，sin ∠POQ ＝h R ＝12，可得∠POQ ＝π6由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为α＝7π6周期T ＝2πmBq所以t ＝α2πT ＝7πm6Bq9． (2013·北京·22)如图9所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：图9(1)匀强电场场强E 的大小； (2)粒子从电场射出时速度v 的大小； (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R . 答案 (1)Ud(2)2Uq m (3)1B2mUq解析 (1)匀强电场的场强E ＝Ud(2)在加速电场中，由动能定理得： Uq ＝12m v 2解得v ＝2Uqm(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R解得R ＝m v qB ＝1B2mUq10．如图10所示，现在有一个小物块，质量为m ＝80 g ，电荷量q ＝＋2×10－4 C ．与水平轨道之间的动摩擦因数为μ＝0.2，处在一个水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝4×103 V/m ，在水平轨道的末端N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R ＝40 cm ，取g ＝10 m/s 2，求：图10(1)若小物块恰好能够运动到轨道的最高点L ，那么小物块应该从哪个位置释放？ (2)如果在上小题的位置释放小物块，当它运动到P (轨道中点)点时轨道对它的支持力等于多少？(3)同位置释放，当小物块运动到N 点时，突然撤去电场，撤去电场的同时，加一匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ，方向垂直纸面向里，能否运动到L 点？请说明理由．如果最后能落回到水平面MN 上，则刚到达MN 时小物块的速度大小为多少？ 答案 (1)距离N 点1.25 m 处 (2)4.8 N (3)见解析解析 (1)小物块恰好能通过轨道最高点的条件是 mg ＝m v 2R解得v ＝2 m/s设小物块从距N 点s 处释放，由动能定理得： Eqs －μmgs －mg ·2R ＝12m v 2－0解得s ＝1.25 m(2)小物块从P 点到L 点，由动能定理得： 12m v 2－12m v 2P ＝－mgR －EqR 解得v P ＝2 5 m/s 在P 点处有： F N －Eq ＝m v 2P R解得F N ＝4.8 N(3)能达到．因为洛伦兹力不做功，到达最高点速度时仍为v ＝2 m/s ，所受洛伦兹力背离圆心，轨道对小物块会产生向下的支持力，所以能到达最高点L .从小物块到达N 点到落回到MN 水平面的过程中，重力做功为0，洛伦兹力做功为0，所以刚到达MN 时小物块的速度大小v t 等于第一次经过N 点时的速度大小． 由动能定理得：Eqs －μmgs ＝12m v 2Nv t ＝v N ＝2 5 m/s。

2022届高三物理二轮核心考点专题04 电场和磁场中的曲线运动核心要点1.电场中的曲线运动电场力指向轨迹凹侧带电粒子垂直电场强度方向射入电场类平抛运动运动分解法(1)、偏转角:tanθ=v yv0=U2l2U1d=2y0l(2)、侧移距离:y0=U2l24dU1y=y0+Ltanθ=(12l+L)tanθ2.磁场中的曲线运动备考策略1.必须领会的“4种方法和2种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法、临界法;(2)等效思想、分解思想.2.模型建构: (1)类平抛模型; (2)圆周运动模型3.必须辨明的“3个易错易混点”(1)带电粒子通过不同场区的交界处时的速度，既是前一个区域的末速度，也是后一个区域的初速度;(2)带电体的重力是否忽略要根据具体问题确定;(3)要注意挖掘题目中的隐含条件,比如“恰好”“最大”“最高”“至少”等词汇.考向一带电粒子在电场中的曲线运动--模型建构解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路及注意事项1、基本思路→建模→建立正确的物理模型，恰当选用规律或方法，找出已知量和待求量之间的关系。

2、注意问题：（1）除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略。

（2）一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.例1[2020浙江7月，6]如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度Vo从MN连线上的P点水平向右射入大小为E方向竖直向下的匀强电场中。

已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )A.所用时间为mv0qEB.速度大小为3VoC.与P点的距离为2√2mv02qED.速度方向与竖直方向的夹角为30°命题意图:本题考查带电粒子在匀强电场中的运动。

解析:粒子从P点垂直电场方向出发到达MN连线上某点时，沿水平方向和竖直方向的位移大小相等，即v0t=12at2，a=Eqm，解得t=2mv0qE，A项错误;在该点，粒子沿电场方向的速度v=at=2v0。

电场和磁场中的曲线运动一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)1.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入，从b点射出．下列说法正确的是( )A．粒子带正电B．粒子在b点的速率大于在a点的速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短2.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的( )A．2倍B．4倍C.12D.143.如图所示，两个水平平行放置的带电极板之间存在匀强电场，两个相同的带电粒子从两侧同一高度同时水平射入电场，经过时间t在电场中某点相遇．以下说法中正确的是( )A．若两粒子入射速度都变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为1 2 tB ．若两粒子入射速度都变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为14tC ．若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为12tD ．若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为14t4.[2020·武汉武昌区5月调研]如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为R 、3R ，圆心为O .一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速率v 1射入磁场，其运动轨迹如图所示，轨迹所对的圆心角为120°.若将该带电粒子从P 点射入的速率变为v 2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v 1v 2至少为( )A.233B. 3C.433D ．2 3 5.三个质量相等的带电微粒(重力不计)以相同的水平速度沿两极板的中心线方向从O 点射入，已知上极板带正电，下极板接地，三微粒的运动轨迹如图所示，其中微粒2恰好沿下极板边缘飞出电场，则( )A ．三微粒在电场中的运动时间有t 3>t 2>t 1B ．三微粒所带电荷量有q 1>q 2＝q 3C ．三微粒所受电场力有F 1＝F 2>F 3D ．飞出电场时微粒2的动能大于微粒3的动能 6.如图所示，14圆形区域AOB 内存在垂直纸面向内的匀强磁场，AO 和BO 是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A 点沿AO 方向进入磁场，从B 点离开，若该粒子以同样的速度从C 点平行于AO 方向进入磁场，则( )A ．粒子带负电B ．只要粒子入射点在AB 弧之间，粒子仍然从B 点离开磁场C ．入射点越靠近B 点，粒子偏转角度越大D ．入射点越靠近B 点，粒子运动时间越短 7.如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E ，M 点与N 点在同一电场线上，两个质量相等的带正电荷的粒子，以相同的速度v 0分别从M 点和N 点同时垂直进入电场，不计两粒子的重力和粒子间的库仑力．已知两粒子都能经过P 点，在此过程中，下列说法正确的是( )A ．从N 点进入的粒子先到达P 点B ．从M 点进入的粒子先到达P 点C ．粒子在到达P 点的过程中电势能都减小D ．从M 点进入的粒子的电荷量小于从N 点进入的粒子的电荷量 8.如图，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S 到MN 的距离为L ，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B .某时刻离子源S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量m ，电荷量q ，速率v 均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则( )A ．当v <qBL2m时，所有离子都打不到荧光屏上B ．当v <qBLm时，所有离子都打不到荧光屏上 C ．当v ＝qBL m 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为512 D ．当v ＝qBL m 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为129.[2020·西南名校联盟5月模拟]如图所示，直角三角形ABC 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 0，AC 边长为2L ，AB 边长为L .从AC 边的中点D 连续发射不同速率的相同粒子，方向与AC 边垂直，粒子带正电，电荷量为q ，质量为m ，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是( )A ．以不同速率入射的粒子在磁场中运动的时间一定不等B ．BC 边上有粒子射出的区域长度不超过33L C ．AB 边上有粒子射出的区域长度为(3－1)L D ．从AB 边射出的粒子在磁场中运动的时间最短为πm6qB 0二、非选择题 10.如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，边界AD 与边界AC 的夹角为30°，边界AC 与MN 平行，Ⅰ、Ⅱ区域均存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d ，边界AD 上的P 点与A 点间距离为2d .一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子以速度v ＝2Bqdm，沿纸面与边界AD 成60°角的方向从左边进入Ⅰ区域磁场(粒子的重力可忽略不计)．(1)若粒子从P 点进入磁场，从边界MN 飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间； (2)粒子从距A 点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？11.[2020·全国卷Ⅱ，24] 如图，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m；(2)如果磁感应强度大小为B m2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离．12．[2020·浙江7月，22]某种离子诊断测量简化装置如图所示．竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地．a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点．已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用．(1)求离子速度v 的大小及c 束中的离子射出磁场边界HG 时与H 点的距离s ； (2)求探测到三束离子时探测板与边界HG 的最大距离L max ；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F 与板到HG 距离L 的关系．13．[2020·江苏卷，16]空间存在两个垂直于Oxy 平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B 0、3B 0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度均为v .甲第1次、第2次经过y 轴的位置分别为P 、Q ，其轨迹如图所示．甲经过Q 时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m ，电荷量为q .不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：(1)Q 到O 的距离d ；(2)甲两次经过P 点的时间间隔Δt ； (3)乙的比荷q ′m ′可能的最小值．供向心力有qv 1B ＝m v 21r 1，解得v 1＝3qBRm .当粒子竖直向上射入磁场时，如果粒子不能进入小圆区域，则粒子从其他所有方向射入磁场都不可能进入小圆区域，粒子恰好不能进入小圆区域时轨道半径r 2＝R ，由洛伦兹力提供向心力有qv 2B ＝m v 22r 2，解得v 2＝qBR m ，则有v 1v 2＝3，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B5．解析：粒子在电场中运动的时间t ＝xv ，水平速度相等而位移x 1<x 2＝x 3，所以t 1<t 2＝t 3，故A 错误；竖直方向y ＝12at 2＝12·qE m t 2，对粒子1与2，两者竖直位移相等，在y 、E 、m 相同的情况下，粒子2的时间长，则电荷量小，即q 1>q 2，而对粒子2和3，在E 、m 、t 相同的情况下，粒子2的竖直位移大，则q 2>q 3，故B 错误；由F ＝qE ，q 1>q 2可知，F 1>F 2，故C 错误；由q 2>q 3，且y 2>y 3，则q 2Ey 2>q 3Ey 3，电场力做功多，增加的动能大，故D 正确．答案：D 6.解析：粒子从A 点正对圆心射入，恰从B 点射出，根据洛伦兹力方向可判断粒子带正电，故选项A 错误；粒子从A 点射入时，在磁场中运动的圆心角为θ1＝90°，粒子运动的轨迹半径等于BO ，当粒子从C 点沿AO 方向射入磁场时，粒子的运动轨迹如图所示，设对应的圆心角为θ2，运动的轨迹半径也为BO ，粒子做圆周运动的轨迹半径等于磁场圆的半径，磁场区域圆的圆心O 、轨迹圆的圆心O 1以及粒子进出磁场的两点构成一个菱形，由于O 1C 和OB 平行，所以粒子一定从B 点离开磁场，故选项B 正确；由图可得此时粒子偏转角等于∠BOC，即入射点越靠近B 点对应的偏转角度越小，运动时间越短，故选项C 错误，D 正确．答案：BD7．解析：两粒子进入电场后做类平抛运动，因为重力不计，竖直方向匀速，水平方向向左匀加速，又因为两粒子在竖直方向的位移相同、速度相同，所以到达P 点的时间相同，故A 、B 错误；电场力对两粒子都做正功，电势能都减小，故C 正确；水平方向上，由于x ＝12at 2，又因为加速度a ＝qE m 、两粒子质量相等及到达P 点的时间相等，所以从M 点进入的粒子的加速度小、电荷量小，从N 点进入的粒子的加速度大、电荷量大，故D 正确．答案：CD8．解析：根据半径公式R＝mvqB，当v<qBL2m时，R<L2，直径2R<L，所有离子都打不到荧光屏上，A项正确；根据半径公式R＝mvqB，当v<qBLm时，R<L，当L2≤R<L，有离子打到荧光屏上，B项错误；当v＝qBLm时，根据半径公式R＝mvqB＝L，离子运动轨迹如图所示，离子能打到荧光屏的范围是N′M′，由几何知识得：PN′＝3r＝3L，PM′＝r＝L，打到N′点的离子离开S时的初速度方向和打到M′的离子离开S时的初速度方向夹角为θ＝56π，能打到荧光屏上的离子数与发射的离子总数之比k＝θ2π＝56π2π＝512，C项正确，D项错误．答案：AC9．解析：若以不同速率入射的粒子在磁场中运动时都从AC边射出，则运动的时间相等，A错误；如图甲所示，当粒子的速率无穷大时，可认为粒子不发生偏转从E点射出，BC边上有粒子射出的区域为BE部分，长度不超过L tan30°＝33L，B正确；如图乙所示，粒子从AB边射出的运动轨迹与AB边相切时，轨迹半径最小，则AB边上有粒子射出的区域在BF之间，由几何关系可知r3L＝L－r2L，解得r＝3L2＋3，则L BF＝L－rtan60°＝(3－1)L，C正确；从AB边上射出的粒子中，从B点射出的粒子运动时间最短，粒子在磁场中运动所对的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间最短为t＝T6＝πm3qB0，D错误．答案：BC10．解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB＝mv2r，解得r＝2d粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πmqB设粒子在Ⅰ区域转过的角度为θ，则 粒子在Ⅰ区域运动时间t 1＝θ360°T设粒子在Ⅱ区域运动时间为t 2，由对称关系可知粒子经过两磁场区域的时间t ＝t 1＋t 2＝2t 1解得t ＝πm3qB.(2)在Ⅱ区域运动时间最短时，圆弧对应的弦长应为d ，由几何关系可知，粒子入射点Q 到边界AC 的距离应为d2，则入射点Q 与A 点的距离为d.答案：(1)πm3qB(2)d11．命题意图：本题考查了带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生综合物理规律处理问题的能力．解析：(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里．设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R ，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 2R ①由此可得 R ＝mv 0qB②粒子穿过y 轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y 轴正半轴上，半径应满足R≤h③由题意，当磁感应强度大小为B m 时，粒子的运动半径最大，由此得 B m ＝mv 0qh④(2)若磁感应强度大小为B m 2，粒子做圆周运动的圆心仍在y 轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为R′＝2h⑤粒子会穿过图中P 点离开磁场，运动轨迹如图所示．设粒子在P 点的运动方向与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系sin α＝h 2h ＝12⑥则α＝π6⑦ 由几何关系可得，P 点与x 轴的距离为y ＝2h(1－cos α)⑧联立⑦⑧式得y ＝(2－3)h⑨答案：见解析12．命题意图：本题考查洛伦兹力和牛顿运动定律、动量及其相关知识点，考查的核心素养是物理观念和科学思维．解析：(1)qvB ＝mv 2R 得v ＝qBR m几何关系OO′＝0.6Rs ＝R 2－0.6R 2＝0.8R(2)a 、c 束中的离子从同一点Q 射出，α＝βtan α＝R －s L max。

专题四、电场和磁场中的曲线运动知 识 回 扣1．带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，将会做将会做 运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做 运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是线，因此是 曲线运动．曲线运动．2．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运 动相同，可分解为水平方向的 运动和竖直方向的运动和竖直方向的 运动；若场强为E ，其加速度的大小可以表为a＝ 3．带电粒子垂直进入匀强磁场时将会做．带电粒子垂直进入匀强磁场时将会做 圆周运动，向心力由圆周运动，向心力由 提供,洛伦兹力始终垂直于运动方向,它 功.其半径R ＝ ，周期T ＝ . 规 律 方 法1．带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时,实际上是实际上是 运动和运动和 运动的组合,可以先分别研究两种运动，而可以先分别研究两种运动，而 运动的末速度即为运动的末速度即为 运动的线速度,分析运动过程中转折点的析运动过程中转折点的 是解决此类问题的关键．是解决此类问题的关键．2．本部分内容通常应用．本部分内容通常应用 的方法，功能关系和圆周运动的知识解决问题．的方法，功能关系和圆周运动的知识解决问题． 题型1 带电粒子在电场中的类平抛运动问题分析例1 如图1所示，匀强电场方向竖直向下，场强为E ,从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一带电小球(质量为m ，所带电荷量为q )以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角为α2，若v 1>v 2则( ) A ．α1>α2 B ．α1＝α2C ．α1<α2D ．无法确定．无法确定预测演练1 带电荷量相同的两个粒子P 、Q ，分别从两平行板的正中央和下极板边缘处以相同的速度垂直于电场方向射入匀强电场中，最后打在上极板上的同一点，如图2所示．则粒子从开始所示．则粒子从开始 射入电场至打到上极板的过程中(粒子的重力不计)，下列结论正确的是列结论正确的是 ( ) A ．运动时间之比t P ∶t Q ＝1∶2 B ．质量之比m P ∶m Q ＝4∶1 C ．电势能减小量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶2 D ．动能的增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶4 题型2 带电体在电场中的圆周运动问题分析 例2、如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道,位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g . (1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C 点时速度为多大？点时速度为多大？(2)在(1)的情况下,求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小; (3)改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小大小2 3 3 m/s 所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里，边点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v 的某种带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半，不考虑带电轴正方arctan ＝7π20) 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图7方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0；(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．上述装置中，保留原电场，再在板间加沿－y 方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O ′点沿O ′O 方向射入,屏上出现两种亮线．在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24 mm 和3.00 mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子的速度不完全相同，尽管入射离子的速度不完全相同，但入射速但入射速度都很大，且在板间运动时O ′O 方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度．方向的分速度．考能定时训练1．如图所示，O 是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的在电场中的三条等势线，正点电荷q 仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a 处运动到b 处,然后又运动到c 处,由此可知由此可知 ( ) A ．O 为负点电荷为负点电荷B ．在整个过程中q 的速度先变大后变小的速度先变大后变小C ．在整个过程中q 的加速度先变大后变小的加速度先变大后变小D ．在整个过程中，电场力做功为零．在整个过程中，电场力做功为零2．如图所示，质量为m 、带电量均为＋q 的三个完全相同的带电小球A 、B 、C ，从同一高度以初速度v 0水平抛出(小球运动过程中不计空气阻力)，B 球处于竖直向下的匀强磁场中．C 球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的速率分别为v A 、v B 、v C ，落地瞬间重力的瞬时功率分别为P A 、P B 、P C 则以下判断正确的是( ) A ．v A ＝vB ＝vC B ．v A ＝v B <v CC ．P A <P B <P CD ．P A ＝P B <P C3．所谓正电子(又称阳电子、反电子、正子)，带正电荷，所带电量的大小和质量都与负电子相等.如图10为某科学实验的简化示意图，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同的速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( ) A ．1∶1 B ．1∶3 C ．1∶3 D ．2∶1 4．环形对撞机是研究高能粒子的重要装置．初速度为零的带电粒子经电压为U 的电场加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动．做半径恒定的圆周运动．关于带关于带电粒子的比荷qm ，加速电压U 和磁感应强度B 以及粒子运动的周期T 的关系，下列说法中正确的是正确的是 ( ) A ． 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越小越小 B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越大越大 C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期T 越小越小D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期T 都不变都不变5.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有一带电的小球．整个装置以水平向右的速度v 匀速运动，沿垂直于磁场的方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中，下列说法正确的是( ) A ．洛伦兹力对小球做正功 B ．洛伦兹力对小球不做功．洛伦兹力对小球不做功C ．小球运动的轨迹是曲线 D ．小球运动的轨迹是直线．小球运动的轨迹是直线6．如图13甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L ＝8×10－2 m ，板间距离d＝0.2 m ，两板的右侧有一水平宽度s ＝6×10－2 m 、竖直长度足够大的匀强磁场今有一个重力不计、比荷为q m＝5×107 C/kg 的带负电的粒子，在t ＝0时刻以v 0＝8×8×10105 m/s 的速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，偏转电场的电压按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直于磁场右边界射出．偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直于磁场右边界射出．（1）求粒子进入磁场时速度的大小和方向；）求粒子进入磁场时速度的大小和方向；（2）求磁场的磁感应强度B ；（3）若要求粒子不从右边界射出,则磁场的宽度S ′至少多大？′至少多大？。

第4讲 力与物体的曲线运动(二)——电场和磁场中的曲线运动专题提升训练一、单项选择题1.如图1所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的()图1A.2倍B.4倍C.12倍D.14倍解析 第一次d ＝12·qU md ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02，第二次d ′＝12·qU md ′⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2v 02，两式相比可得d ′＝d2，所以选项C 正确。

答案 C2.用固定于O 点的丝线悬挂一个质量为m 、带电荷量为＋q (q ＞0)的小球，以过O 点的竖直线Ox 为界，左侧有匀强磁场，右侧有匀强电场，方向如图2所示。

将带电小球从最低位置c拉至a 点由静止释放，让小球在ab 间摆动，不计空气阻力，下列说法正确的是()图2A.a 、b 两位置高度相等B.小球经过Ox 右侧电场中同一位置时丝线张力相等C.小球经过Ox 左侧磁场中同一位置时丝线张力相等D.小球从a 到c 与从c 到b 所用时间相等解析 带电小球在Ox 右侧受到的重力和电场力均为恒力，方向相同，“等效重力”为G ′＝mg ＋qE ，电势能与机械能之和不变；带电小球在Ox 左侧受到重力和洛伦兹力，洛伦兹力方向总垂直于速度方向，不做功，机械能守恒。

即左侧机械能等于右侧“电势能＋机械能”，因此b 点位置比a 点高，A 选项错误；小球经过Ox 右侧电场中同一位置时速度大小相等，丝线张力T 与“等效重力”沿丝线方向的分力F 2的合力提供向心力，同一位置F 2相等，因此T ＝m v 2r＋F 2相等，B 选项正确；小球经过Ox 左侧磁场中同一位置时速度大小相等，但往返运动速度方向相反，洛伦兹力方向相反，所以丝线张力不相等，C 选项错误；在同一高度，合力沿弧线的切向分量右侧比左侧大，由于b 比a 的位置高，因此小球从a 到c 比从c 到b 所用时间短，D 选项错误。