2021届新高考版高考物理一轮复习训练：专题四 曲线运动

章末检测4 曲线运动万有引力(时间90分钟满分100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1.如图所示的曲线是某个质点在一个恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M点出发经P 点到达N点，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是( )A．质点从M到N过程中速度大小始终保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在P点处的速度方向指向曲线弯曲内侧D．质点在MN间的运动不是匀变速运动解析：质点在恒力作用下做曲线运动，加速度a恒定，故质点做的是匀变速曲线运动，则速度大小时刻在变，选项A、D错误；根据Δv＝at可知，相同时间内速度变化大小相等，方向相同，故选项B正确；质点在P点处速度沿切线方向，选项C错误．答案：B2．某同学骑自行车经过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上黏附上了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇动脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在a、b、c、d四个位置被甩下来的难易程度是一样的解析：泥巴做圆周运动，由合力提供向心力，根据F＝mω2r知，泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．在a点，泥巴所受合力等于附着力与重力之差；在c点其合力为重力与附着力之和；在b 和d 点合力等于附着力，所以在最低点a 时合力最小，最容易飞出去，A 正确．答案：A3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )A B C D解析：在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.答案：D4．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定( )A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 地＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝ GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金＞v 地＞v 火，选项C 、D 错误． 答案：A5．(2019·湖北黄石质检)在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H ，已知该星球的直径为D ，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为( ) A.v 02H DB.v 02D H C ．v 0D 2H D ．v 0D H 答案：B 6.(2018·重庆名校联盟二诊)2018年1月31日月全食现身，天文界称此次月全食为“超级满月＋蓝月亮＋红月亮”，我国大部分地区都看到了此景．月全食是当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，整个月球全部走进地球的影子里，月亮表面昏暗，形成月全食．地球的人造卫星与地球也可以在一条直线上，如图所示，A 、B 是地球的两颗人造卫星，其绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r A 和r B ，且r A r B ＝14，从图示位置开始计时，在卫星B 绕地球1圈的时间内，A 、B 两卫星及地球在一条直线上的次数为( )A ．7B ．8C ．14D ．16答案：C7．狗拉雪橇沿位于平面内的圆弧形道路匀速行驶．以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)中正确的是( )A B C D解析：题图A 中，F f 与F 的合力不指向圆心，没有力提供向心力，A 错误；题图B 中，雪橇受到的滑动摩擦力不应指向圆心，应与速度方向相反，B 错误；题图C 、D 中，雪橇受到向后的滑动摩擦力，牵引力与滑动摩擦力的合力指向圆心，牵引力偏向圆弧的内侧，C 正确，D 错误．答案：C8．(2019·吉林公主岭模拟)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态．此时座位对飞行员的支持力大于其所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力影响．g 取10 m/s 2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )A ．100 mB ．111 mC ．125 mD ．250 m 解析：在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：受重力mg 和支持力F N ，两者的合力提供向心力，由题意，F N ＝9mg 时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：F N －mg ＝m v 2R min，则得8mg ＝m v 2R min ，联立解得：R min ＝v 28g ＝10028×10m ＝125 m ，故C 正确．答案：C9.小邓同学参加一项转盘投球游戏，如图所示，顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中．设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ，下列说法正确的是( )A．篮球抛出时速度可能沿a方向B．篮球抛出时速度可能沿b方向C．若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，θ角可能变小D．若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，θ角可能保持不变解析：根据速度的合成可以知道，转盘的速度和抛出时篮球速度的合速度一定指向O点，根据速度的合成可以知道，篮球抛出时速度可能沿a方向，不可能沿b方向，所以A正确，B 错误；若转盘转速变大，还能进入铁桶，说明合速度的方向不变，根据速度的合成可以知道，水平方向的合速度增大，在竖直方向做自由落体运动，如果高度不变，下落时间就不变，不可能投进铁桶，故C错误；如果高度减小，下落时间就减小，根据x＝vt可以知道能投进铁桶，因为合速度的方向不变，故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变，所以D正确．答案：AD10.如图所示，水平地面上有一个半球形大坑，O为球心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向向右平抛一小球甲，小球甲将击中坑内的最低点D；若在甲球抛出的同时，在C点以初速度v2沿平行BA方向向左平抛另一小球乙，也恰能击中D点．已知∠COD＝60°，甲、乙两小球的质量相同，不计空气阻力，则( )A．甲、乙两小球初速度的大小之比v1∶v2＝6∶3B．在击中D点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为2∶1C．甲、乙两球在此过程中速度变化量的大小之比为2∶1D．逐渐增大小球甲抛出速度v1的大小，甲球可能垂直撞到坑内BCD上解析：甲、乙两小球的水平位移之比为x1∶x2＝R∶32R＝2∶ 3竖直高度之比为h 1∶h 2＝R ∶R 2＝2∶1 下落的时间之比t 1∶t 2＝2∶1所以甲、乙两小球平抛初速度的大小之比v 1∶v 2＝6∶3，选项A 正确．在击中D 点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为竖直分速度之比，也即下落时间之比，即2∶1，选项B 正确．平抛小球速度的变化量即为竖直分速度，而竖直分速度与下落的时间成正比，所以两球速度变化量的大小之比应为2∶1，选项C 错误．逐渐增大小球甲抛出时速度的大小，甲球不可能垂直撞到球壁BCD 上．根据平抛速度的反向延长线过水平位移的中点这一推论，垂直撞到球壁的速度反向延长线必定过圆心O ，而O 点并不是水平位移的中点，选项D 错误．答案：AB11．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地球表面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )A ．火星的密度为2g 3πGRB ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C ．火星表面的重力加速度是49g D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到最大高度是9h 4 解析：由G Mm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的49，即为49g ，选项C 正确；设火星质量为M ′，由万有引力等于重力可得：G M ′m R ′2＝mg ′，解得：M ′＝gR 29G ，密度为：ρ＝M ′V ＝2g 3πGR，选项A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝GM R ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍，选项B 错误；王跃以v 0在地球上起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出跳起的最大高度是：h ＝v 202g，由于火星表面的重力加速度是49g ，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h ′＝94h ，故D 正确． 答案：ACD12．(2019·全国卷Ⅰ)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其ax 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍解析：设P 、Q 的质量分别为m P 、m Q ；M 、N 的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G M 1R 21，密度ρ1＝M 143πR 31＝9a 04πGR 1；在星球N 上，弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G M 2R 22，密度ρ2＝M 243πR 32＝3a 04πGR 2；因为R 1＝3R 2，所以有ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g 1＝3m P a 0＝kx 0，m Q g 2＝m Q a 0＝2kx 0，解得m Q ＝6m P ，选项B 错误；根据ax 图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P ＝32m P a 0x 0，E km Q ＝m Q a 0x 0，所以E km Q ＝4E km P ，选项C 正确；根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为4x 0，P 下落时弹簧的最大压缩量为2x 0，选项D 错误．答案：AC二、非选择题(共52分)13．(4分)某实验小组利用图a 的装置通过频闪照相研究平抛运动．将小钢球A 由斜槽某位置静止释放，到水平轨道末端水平抛出．由频闪照相得到图b 所示的小球位置坐标图．结合图b 中的相关信息，研究得到“平抛运动水平方向是匀速直线运动”这一结论的依据是______________，“平抛运动竖直方向是匀变速直线运动”这一结论的依据是_______________________________________________________________________________________________________.解析：由图b 可知，在相等时间间隔内通过的水平位移相等，可知平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．相等时间间隔内，竖直方向上相邻位移的差值相等，可知平抛运动在竖直方向上做匀变速直线运动．答案：相等时间间隔通过的水平位移相等 相等时间间隔竖直方向相邻位移的差值相等14．(8分)某研究性学习小组为了验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断．MN 为水平木板，已知悬线长为L ，悬点到木板的距离OO ′＝h (h ＞L )．图甲 图乙(1)电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是_______________________________________________________________________.(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，O ′C ＝x ，则小球做平抛运动的初速度v 0＝______________________.(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O ′点的水平距离x 将随之改变，经多次实验，以x 2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ＝60°时，x 为____m ；若悬线长L ＝1.0 m ，悬点到木板间的距离OO ′为______ m.解析：(1)电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是保证小球沿水平方向抛出．(2)水平方向x ＝v 0t ，竖直方向h －L ＝12gt 2， 解得v 0＝x g 2（h －L ）. (3)由动能定理可知mgL (1－cos θ)＝12mv 20，又v 0＝xg 2（h －L ）， 联立解得x 2＝4L (h －L )－4L (h －L )cos θ. 由图可知当θ＝60°时，x 为1.0 m.若悬线长L ＝1.0 m ，将数据代入上式可得悬点到木板间的距离OO ′为h ＝1.5 m. 答案：(1)保证小球沿水平方向抛出(2)x g 2（h －L ）(3)1.0 1.5 15.(9分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．解析：(1)对打在AB 中点的微粒有32h ＝12gt 2，① 解得t ＝3h g .②(2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21，③ 解得v 1＝L 2g h，④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝Lg 2h ，⑤ 则能被屏探测到的微粒的初速度范围为L2g h ≤v ≤L g 2h.⑥ (3)由能量关系可得12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ，⑦ 联立④⑤⑦式得L ＝22h .答案：(1)3h g (2)L 2g h ≤v ≤L g 2h(3)L ＝22h 16.(10分)如图所示，小车的质量M ＝5 kg ，底板距地面高h ＝0.8 m ，小车与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，车内装有质量m ＝0.5 kg 的水(不考虑水的深度)．今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v ＝10 m/s 时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为0.1 kg ，并由此时开始计时，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，令k ＝0.1 kg/s ，求：(1)t ＝4 s 时，小车的加速度；(2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度． 解析：(1)取小车和水为研究对象，设t ＝4 s 时的加速度为a ，则μ(M ＋m －kt )g ＝(M ＋m －kt )a ，解得a ＝1 m/s 2.(2)设小车滴水的总时间为t 1，则t 1＝m k ＝5 s ，设小车运动的总时间为t 2，则t 2＝v a＝10 s ，因t 1＜t 2，故滴水过程中小车一直运动．在滴水时间内小车的位移为x ＝vt 1－12at 21， 设每滴水下落到地面的时间为t 3，则h ＝12gt 23. 第1滴水滴的水平位移为x 1＝vt 3＝4 m ，最后一滴水滴下落时的初速度为v 2＝v －at 1，水平位移为x 2＝v 2t 3＝2 m ，水平地面上水滴洒落的长度为L ＝x ＋x 2－x 1＝35.5 m.答案：(1)1 m/s 2 (2)35.5 m17．(10分)如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R 的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘转动的角速度ω的最大值为多少？(2)若餐桌半径r ＝54R ，则在圆盘转动角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离为多少？解析：(1)为使物体不从圆盘上滑下，所需向心力不能大于最大静摩擦力，即μ1mg ≥mω2R ，解得ω≤ μ1g R ＝g 2R， 故圆盘的角速度ω的最大值为g 2R . (2)物体从圆盘上滑出时的速度v 1＝ωm R ＝gR2， 若餐桌半径r ＝54R ，由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离 x 1＝r 2－R 2＝34R ，根据匀变速直线运动规律有－2μ2gx 1＝v 22－v 21，可得物体离开桌边的速度v 2＝gR8，根据平抛运动规律有x 2＝v 2t ，R ＝12gt 2， 可知物体离开桌边后的水平位移x 2＝R2， 由几何关系可得，落地点到圆盘中心的水平距离 L ＝（x 1＋x 2）2＋R 2＝414R . 答案：(1) g 2R (2)414R 18．(11分)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A 、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B 点距水平地面的高度为h ，某人在水平地面C 点处以某一初速度抛出一个质量为m 的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B ，并恰好能过最高点A 后水平抛出，又恰好回到C 点抛球入手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g ，求：(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B 时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径．解析：(1)设半圆形轨道的半径为R ，小球经过A 点时的速度为v A ，小球经过B 点时的速度为v B ，小球经过B 点时轨道对小球的支持力为F N .在A 点：mg ＝m v 2A R， 解得v A ＝gR ，从B 点到A 点的过程中，根据动能定理有－mg ·2R ＝12mv 2A －12mv 2B ， 解得v B ＝5gR ，在B 点：F N －mg ＝m v 2B R， 解得F N ＝6mg ，方向为竖直向上．(2)C 到B 的逆过程为平抛运动，有h ＝12gt 2BC A 到C 的过程，有h ＋2R ＝12gt 2AC ，又v B t BC ＝v A t AC ，解得R ＝2h .答案：(1)6mg ，方向为竖直向上 (2)2h。

备战2021年高考物理-一轮复习训练习题-曲线运动一、单选题1.取水平地面为重力势能零点。

一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。

不计空气阻力。

该物块落地式的速度方向与水平方向的夹角为（）A. B. C. D.2.一竖直倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度a不变，一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（）A.H越小，小球对侧壁的压力越大B.H越大，小球做圆周运动的线速度越大C.H越小，小球做圆周运动的向心力越小D.H越大，小球做圆周运动的周期越小3.在水平面上转弯的摩托车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.滑动摩擦力C.静摩擦力D.重力支持力牵引力的合力4.在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是（）A. B.π C. D.2π5.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个初速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

初速度较大的球越过球网，初速度较小的球没有越过球网。

其原因是（）A.初速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大B.初速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少C.初速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大D.初速度较小的球下降相同距离所用的时间较多6.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A.m/sB.m/sC.5 m/sD.20 m/s7.下列说法正确的是（）A.牛顿、千克、秒为力学单位制中的基本单位B.牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量C.洗衣机脱水桶脱水时利用了离心运动D.理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态，所以是不可靠的8.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，则各点线速度、角速度的关系下列判断正确的是()A. B. C. D.9.如图所示，一物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置MN在同一水平高度上，则：（）A.物体在位置MN时受到的弹力都大于重力B.物体在位置MN时受到的弹力都小于重力C.物体在位置M时受到的弹力大于重力，在位置N时受到的弹力小于重力D.物体在位置M时受到的弹力小于重力，在位置N时受到的弹力大于重力10.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径r A>r B ＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的关系是( )A. B. C. D.二、多选题11.如图所示﹣从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分別为30°和60°．某时刻两物体恰好在ab连线上一点o（图中未画出）的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向巧不计空气阻力．则（）A.v1＞v2B.v1=v2C.oa＞abD.oa＜ab12.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（）A.物块处于平衡状态B.物块受二个力作用C.在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘D.在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘13.一小球沿半径为2m的轨道做匀速圆周运动，若周期，则（）A.小球的线速率是4m/sB.经过s，经过小球的位移为πmC.经过s，小球的位移为D.经过s，小球的位移大小为4m14.在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方．设河水流速为3m/s，河宽为600m，船相对静水的速度为4m/s．则下列说法正确的是（）A.渡河的最短时间为120sB.渡河的最短时间为150sC.渡河的最短航程为600mD.渡河的最短航程为750m15.根据《日经新闻》的报道，日本将在2020年东京奥运会开幕之前使“无人驾驶”汽车正式上路并且投入运营．高度详细的3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供大量可靠的数据，这些数据可以通过汽车内部的机器学习系统进行全面的分析，以执行不同的指令．如图所示为一段公路拐弯处的3D地图，你认为以下说法正确的是（）A.如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力B.如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车作离心运动而发生侧翻C.如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出内（东）高外（西）低D.如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出外（西）高内（东）低16.在光滑水平面内有一直角坐标系xOy，在t=0时刻，质量为m=2kg的物块从直角坐标系的坐标原点O以一初速度沿y轴正方向开始运动，同时受一沿+x方向的恒力F作用，其沿x方向的位移x与x方向的速度的平方关系如图甲所示，沿y方向的位移y随时间t 的变化关系如图乙所示。

专题四　曲线运动一、选择题(共12小题,72分)1.[新素材]跳长绳是我国历史悠久的运动,流传至今一直受到青少年的喜爱.某次跳绳过程中,甲、乙两位同学保持长绳两端A、B近似不动,使长绳绕A、B连线匀速转动,P、Q是长绳上的两质点,如图所示.下列说法正确的是( )A.质点P、Q所受合外力的方向指向A、B连线中点OB.质点Q转动的角速度大于质点P转动的角速度C.质点Q转动的线速度等于质点P转动的线速度D.质点Q转动的向心加速度大于质点P转动的向心加速度2.[新素材]2019年我军推进实战化训练,将打靶射击距离扩大1倍.打自由落体靶可以简化为如图所示的模型,小球甲(相当于靶)从b点做自由落体运动,同时另一小球乙(相当于子弹)从a点以速度v0沿ab方向抛出,小球甲和小球乙恰好在空中c点相遇,不计空气阻力,则( )A.小球乙在空中运动的加速度大于小球甲下落的加速度B.仅增大v0,则小球乙一定能在c点上方与小球甲相遇C.仅减小v0,则小球乙一定能在c点下方与小球甲相遇D.无论以多大速度沿原方向抛出小球乙,都能与小球甲相遇3.[新情境]2019年7月28日在南京市江宁区清水亭西路与苏源大道交叉口,一辆满载同种饮料的货车向右拐弯时,车上瓶装饮料洒落一地,见此情景附近行人和车主纷纷捡拾,并将饮料有序放置于马路右侧(如图所示).下列关于货车转弯时的说法正确的是( )A.左侧的饮料瓶比右侧的所需向心力小B.若用绳子固定饮料瓶,可以减小饮料瓶运动的惯性C.没有掉落的饮料瓶实际受到的指向圆心的合力等于所需要的向心力D.无论怎么转弯,货车左右外侧饮料瓶掉落风险一样大4.[新素材]我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动.图中所示为杭州某音乐“喷泉”,水从喷水口以相同倾斜角度和速度大小喷射而出,喷泉水滴上升的最大高度h为4米,水滴下落在水面的位置距水面处的喷水口的距离d为8米,g取10 m/s2,不计空气阻力.喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小为( )55A.2 m/sB.4 m/sC.10 m/sD.15 m/s5.[新情境]如图所示,餐桌转盘具有旋转功能,一般用于较大的圆桌,使食客方便享用每一盘菜.假设每一只盛菜的餐盘材质均相同,均放在转盘的边缘处,随转盘一起转动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.下列说法正确的是( )A.当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘只受到重力和转盘的支持力B.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向指向转盘圆心C.餐盘及盘中食物越重,则越难发生相对滑动D.若某只餐盘即将发生相对滑动,可将餐盘向转盘圆心方向移动适当距离6.如图所示,截面为等腰直角三角形的物体ABC 固定在倾角为15°的斜面上,其中AC=BC=L ,在顶点C 分别以水平初速度大小v 1、v 2抛出两个小球,两小球恰好分别落在A 、B 两点,则两小球的水平初速度大小v 1、v 2的关系为( )A.=B.=C.=D.=v 1v 232v 1v 233v 21v 2234v 21v 22397.如图所示,一圆心为O 、直径AB=2R 的半圆静止在水平地面上,在A 点正上方的P 点将一小球甲以某一初速度水平抛出,恰好垂直打到半圆上的C 点.将另一小球乙从P 点正上方的Q 点以某一初速度水平抛出,其运动轨迹恰好与半圆相切于D 点.已知OC 与地面间的夹角θ=53°,OD 与地面间的夹角α=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力,则( )A.甲的初速度与乙的初速度大小之比为3∶2B.甲到达C 点前瞬间的速度与乙到达D 前瞬间的速度大小之比为∶32C .甲从P 到C 所用的时间与乙从Q 到D 所用的时间之比为2∶9D .P 点的高度与Q 点的高度之比为4∶338.石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一.假设某拱形桥为圆的一部分,半径为R.如图所示,一辆质量为m 的汽车以速度v 匀速通过该桥,图中Q 为拱形桥的最高点,圆弧PQS 所对的圆心角为90°,P 、S 关于QO 对称,汽车运动过程中所受阻力恒定,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A .汽车运动到P 点时对桥面的压力大于mg cos 45°B .汽车运动到Q 点时牵引力大于阻力C .汽车运动到Q 点时,桥面对汽车的支持力等于汽车重力D .汽车从P 点运动到S 点过程中,其牵引力一定一直减小9.[2020江西临川高三联考,多选]如图所示,一根光滑的杆竖直立在足够大的水平光滑圆台中央,原长为L 的轻弹簧套在杆上,质量均为m 的A 、B 、C 三个小球用两根轻杆通过光滑的铰链连接,轻杆长也为L ,A 球套在竖直杆上,现将A 球搁在弹簧上端,当系统处于静止状态时,轻杆与竖直方向夹角θ=37°,这时轻杆对B 的作用力为F .若让B 、C 球以相同的角速度ω绕竖直杆匀速转动,这时B 、C 恰好刚要脱离圆台.已知重力加速度为g ,sin 37°=0.6,弹簧始终在弹性范围内,则下列说法正确的是( )A.弹簧的劲度系数 k =mg2LB.当系统处于静止状态时,轻杆对B 的作用力F 一定不等于零C.B 、C 球绕竖直杆匀速转动的角速度ω=5g2LD.当B 、C 球以相同的角速度ω绕竖直杆匀速转动时,轻杆与竖直方向的夹角一定大于37°10.[多选]两个半径均为R 、内外均光滑的半球面(球面厚度忽略不计)倒扣在水平地面上,质量相同的甲、乙两质点均从球面最高点以相同的水平初速度v 0同时开始运动,甲在球面内部,乙在球面外部,如图所示,质点甲在运动中没有离开球面,从开始运动到两质点到达地面的过程中,下列说法正确的是( )A.两质点落地时速度大小相等B.两质点开始运动时的加速度一定相同C.甲质点比乙质点先到达地面D.从开始运动到落地,重力的平均功率相同11.[多选]如图所示,一倾角为θ=30°的斜劈静置于粗糙水平面上,斜劈上表面光滑,一轻绳的一端固定在斜面上的O 点,另一端系一小球.在图示位置垂直于绳给小球一初速度,使小球恰好能在斜面上做圆周运动.已知O 点到小球球心的距离为l ,重力加速度为g ,整个过程中斜劈静止,下列说法错误的是( )A .小球在顶端时,速度大小为glB .小球在底端时,速度大小为5gl2C .小球运动过程中,地面对斜劈的摩擦力大小不变D .小球运动过程中,地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和12.[多选]如图所示,水平转台上的小物体a 、b (可视为质点)通过弹簧连接,并静止在转台上,现从静止开始缓慢增大转台的转速(即在每个转速下均可认为是匀速转动),已知a 、b 的质量分别为m 、2m ,a 、b 与转台间的动摩擦因数均为μ,a 、b 离转台中心的距离都为r ,且与转台保持相对静止,已知弹簧的原长为r ,劲度系数为k ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g ,以下说法中正确的是( )A .物体a 和b 同时相对转台发生滑动B .当a 受到的摩擦力为0时,b 受到的摩擦力背离圆心C .当b 受到的摩擦力为0时,a 受到的摩擦力背离圆心D .当a 、b 均相对转台静止时,允许的最大角速度为k2m+μg r二、非选择题(共3小题,38分)13.[新情境,12分]游乐场中的大型娱乐设施旋转飞椅的简化示意图如图所示,圆形旋转支架半径为R=5 m,悬挂座椅的绳子长为l=5 m,游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将其和座椅整体看作质点,当旋转飞椅以最大角速度旋转时,绳子与竖直方向的夹角θ=37°,为防止此时游客携带的物品掉落伤人,需以支架的轴心为圆心修建圆形栅栏,圆形栅栏的半径为10 m,重力加速度为g=10 m/s 2,sin 37°=0.6.求:(1)旋转飞椅的角速度最大时,圆形旋转支架边缘游客运动的线速度;(2)绳子悬点到地面的垂直距离H.14.[2019黑龙江重点中学第三次联考,8分]如图所示,竖直平面内有一半径为R =0.50m 的光滑圆弧槽BCD ,B 点与圆心O 等高,一水平面与圆弧槽相接于D 点,质量m =0.10 kg 的小球从B 点的正上方H =0.95 m 高处的A 点自由下落,由B 点进入圆弧槽轨道,从D 点飞出后落在水平面上的Q 点,DQ 间的距离x =2.4 m,球从D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h =0.80 m,取g =10 m/s 2,不计空气阻力,求:(1)小球经过C 点时轨道对它的支持力大小F N ;(2)小球经过P 点时的速度大小v P ;(3)D 点与圆心O 的高度差h OD .15.[18分]如图所示,AB 是倾角为θ=37°的粗糙直轨道,BCD 是内径很小的圆弧管道,其内壁光滑,AB 恰好在B 点与圆弧管道相切,圆弧管道半径R=0.4 m,一个质量为m=1 kg 的小物块(可视为质点)在直轨道上的P 点获得一个沿斜面向下的初速度v 0(未知),小物块恰好能运动到圆弧管道的最高点D ,已知P 点与圆弧管道的圆心O 等高,D 、O 、E 共线且竖直,小物块与轨道AB 间的动摩擦因数为μ=.不考虑空气阻力,重力加速度g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.1516(1)求小物块的初速度v 0.(2)小物块到达最低点E 时,对圆弧管道的压力为多少?(3)若要小物块从D 点抛出后恰好回到P 点,应在P 点给小物块多大的初速度?1.D 长绳转动时,P 、Q 两质点分别绕P 、Q 两质点到AB 的垂足做圆周运动,故合外力的方向不指向O 点,A 错误;P 、Q 两质点的周期相同,故角速度相同,B 错误;根据v=ω·r ,可知v P <v Q ,C 错误;根据a n =ω2·r ,可知质点Q 转动的向心加速度大于质点P 转动的向心加速度,D 正确.2.B 由于小球甲和小球乙在空中只受重力作用,故加速度均为g ,A 错误;若要击中小球甲,需满足水平方向x=v 0t cos θ,竖直方向H=gt 2+v 0t sin θ-gt 2=v 0t sin θ,若将小球乙以大于v 0的速度沿原方向抛出,此时t1212变小,相遇时小球甲下落的高度减小,则一定能在c 点上方与小球甲相遇,B 正确;仅减小v 0,若速度过小,则小球乙可能不能运动到小球甲的正下方就落地,故不一定能在c 点正下方与小球甲相遇,C 、D 错误.3.C 货车转弯时,同样的饮料瓶具有相同的角速度和质量,根据向心力表达式F n =mω2r ,可知向右转弯时左侧饮料瓶运动半径大,所需向心力大,更容易做离心运动,A 、D 错误;没有掉落的饮料瓶实际受到的指向圆心的合力等于所需要的向心力,C 正确;惯性的大小只与物体的质量有关,B 错误.4.C 由运动的合成与分解和平抛运动规律分析可知,水平方向有=v x t ,竖直方向有h=gt 2,解得水从喷水d212口喷出时水平方向速度v x ==2 m/s,水从喷水口喷出时竖直方向速度v y ==4 m/s,则水从d2g 2ℎ52gℎ5喷水口喷出时的速度大小v==10 m/s,C 正确.v 2x +v 2y5.D 当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘受到重力、支持力和静摩擦力,故A 错误.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向不指向转盘圆心,沿半径方向的分力提供向心力,与速度方向一致的分力使餐盘加速,故B 错误.餐盘刚要发生相对滑动时所受静摩擦力最大,近似等于滑动摩擦力,满足μmg=mω2r ,可知是否发生相对滑动与质量无关,故C 错误.某只餐盘即将发生相对滑动时,减小转动半径,即减小餐盘做圆周运动的半径,使向心力小于最大静摩擦力,故D 正确.6.D 根据几何知识,知AC 边与过顶点C 的竖直虚线成30°角,以初速度v 1水平抛出的小球在水平方向的位移为x 1=L sin 30°=v 1t 1,竖直方向的位移为y 1=L cos 30°=g ,解得=gL ;另一小球水平方向的位移12t 21v 21312为x 2=L sin 60°=v 2t 2,竖直方向的位移为y 2=L cos 60°=g ,解得=gL ,所以有=,选项D 正确.12t 22v 2234v 21v 22397.B 甲、乙均做平抛运动,其运动轨迹如图所示,对甲有h 1-R sinθ=g ,R-R cos12t 21θ=v 01t 1,gt 1=v 01tan θ,v 1=,联立可解得v 01=,v 1=,t 1=,h 1=R ;对乙有h 2-R sinv 01cosθ3gR 105gR68R15g1615α=g ,R+R cosα=v 02t 2,v 02=gt 2tanα,v 2=,联立可解得12t 22v 02sinαv 02=,v 2=,t 2=,h 2=R ,则=,=,=,=,选项B 正确.27gR2015gR412R5g95v 01v 0223v 1v 223t 1t 223ℎ1ℎ216278.D 汽车运动到P 点时,重力垂直于桥面的分力等于mg cos 45°,由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动,沿半径方向有向心加速度,所以汽车对桥面的压力小于mg cos 45°,A 错误;汽车在竖直面内做匀速圆周运动,运动到Q 点(圆弧最高点)时牵引力等于阻力,B 错误;由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动,沿半径方向有向心加速度,所以汽车运动到Q 点时,桥面对汽车的支持力小于汽车重力,C 错误;汽车从P 点运动到Q 点过程中,重力沿圆弧切线方向的分力一直减小,设汽车与Q 之间圆弧所对圆心角为θ,其牵引力F=mg sin θ+f ,一直减小,汽车从Q 点运动到S 点过程中,重力沿圆弧切线方向的分力一直增大,其牵引力F= f-mg sin θ,一直减小,所以汽车从P 点运动到S 点过程中,其牵引力一定一直减小,D 正确.9.CD 圆台光滑,对B 球进行受力分析,受重力和圆台的支持力,如果轻杆对球有作用力,则球不可能平衡,故轻杆对B 的作用力为0,选项B 错误;弹簧的形变量 ΔL =L -L cos θ,对A 进行受力分析,受重力和弹力,根据胡克定律和力的平衡条件有 k ΔL =mg ,解得 k =,选项A 错误;当B 、 C 对桌面无弹力时,A 、B 、C5mgL三球组成的系统在竖直方向所受合力为零 ,根据力的平衡条件 k (L -L cos θ')=3mg ,代入数据解得cos θ'=,25可知θ'一定大于37°,选项D 正确;对B 进行受力分析,B 的向心力由杆的拉力和重力的合力提供,即mg tan θ'=mω2L sin θ',得ω=,选项C 正确.5g2L10.AC 甲质点运动中没有离开球面,则在最高点时应满足mg ≤m ,v 0≥,则甲在运动过程中受到重力v 20R gR 和球面的支持力,而支持力始终与运动方向垂直,不做功,只有重力做功,乙质点从球面顶端离开,R=gt 2,x=v 0t ≥R ,则乙质点从球面顶端离开球面做平抛运动,两质点运动过程中机械能守恒,因此到达地122面时速度大小相等,但方向不同,A 正确;开始运动时,甲的加速度a 甲≥g ,乙的加速度a 乙=g ,B 错误;除最高点和最低点之外,甲质点运动过程中受到的竖直方向的力始终大于乙质点运动过程中受到的力,定性分析可知,甲的加速度始终大于乙的,高度相同,则甲质点先到达地面,C 正确;从开始运动到落地,重力做功相同,甲质点的运动时间短,重力做功的平均功率大,D 错误.11.ACD 小球在顶端时,绳的拉力T 与重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力,有T+mg sin θ=m ,可得绳的拉力越小,小球的速度越小,当绳的拉力为零时,小球恰好在斜面上做圆周v 2l 运动,在顶端时的速度为v min ==,选项A 错误;小球由顶端向底端运动时,只有重力对小球做功,根glsinθgl 2据动能定理有mg ·2l sin θ=mv 2-m ,代入数据可得v=,选项B 正确;小球在斜面上受重力、支持力1212v 2min 5gl 2和绳的拉力作用做变速圆周运动,其重力与斜面的支持力大小和方向均保持不变,绳的拉力大小和方向均不断变化,根据牛顿第三定律,以斜劈为研究对象,斜劈在小球恒定的压力、绳沿斜面方向不断变化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡,绳的拉力沿斜面方向不断变化,故其在水平和竖直方向上的分量也在不断变化,根据斜劈的平衡条件可知,它受到的水平方向上的摩擦力大小是变化的,地面对斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和,选项C 、D 错误.12.CD 发生相对滑动前,静摩擦力和弹簧弹力的合力充当向心力,当刚好要滑动时,摩擦力达到最大静摩擦力,kr+μmg=mω2r 知ω=,故随着转台转速增大,质量大的物体先达到临界角速度,会先发生相μgr+km对滑动,故b 先发生相对滑动,选项A 错误;当a 受到的摩擦力为0时,弹簧弹力充当a 的向心力,弹簧弹力与静摩擦力的合力充当b 的向心力,b 质量较大,故向心力大,所以b 受到的摩擦力指向圆心,选项B 错误;根据B 选项的分析知,当b 受到的摩擦力为0时,弹簧弹力充当b 的向心力,弹簧弹力与静摩擦力的合力充当a 的向心力,a 质量较小,故向心力小,所以a 受到的摩擦力背离圆心,选项C 正确;由选项A 的分析可知,从静止开始缓慢地增大转台的转速,b 先发生相对滑动,b 刚要发生相对滑动时的角速度为ω=,选项D 正确.μg r+k2m13.解析:(1)当绳子与竖直方向夹角为θ=37°时,游客和座椅受到绳子拉力和重力作用,做匀速圆周运动,有mg tan θ=m (2分)v 2R +lsinθ解得v=2 m/s .(2分)15(2)游客携带的物品掉落后做平抛运动,物品的落点在以轴心为圆心的一个圆周上,由gt 2=H-l cos θ,可得12物品做平抛运动的时间t=(2分)2(H -lcosθ)g平抛运动的水平距离s=vt (2分)设圆形栅栏的半径为r ,则有r 2=s 2+(R+l sin θ)2(2分)14.解析:(1)设小球经过C 点时的速度大小为v 1,由机械能守恒定律有mg (H+R )=m (1分)2v 21由牛顿第二定律有F N -mg=m (1分)v 21R 代入数据解得F N =6.8 N .(1分)(2)从P 到Q 小球做平抛运动竖直方向有h=gt 2(1分)12水平方向有=v P t (1分)x2代入数据解得v P =3 m/s .(1分)(3)小球从开始运动到P 点的过程中,机械能守恒,取DQ 水平面为零势能面,则m +mgh=mg (H+h OD )(112v 2P 分)代入数据解得h OD =0.3 m .(1分)15.解析:(1)对小物块从P 到D 的过程运用动能定理得-mgR-μmg cos 37°×=0-m (2分)Rtan37°12v 20解得v 0=4 m/s .(2分)(2)小物块从P 到E 的过程,由动能定理得mgR-μmg cos37°×=m -m (2分)Rtan37°12v 2E 12v 20解得v E =4 m/s(1分)对小物块在E 点时受力分析,根据牛顿第二定律可知F-mg=m (1分)v 2ER 得圆弧管道对小物块的支持力F=50 N根据牛顿第三定律可知小物块对圆弧管道的压力为50 N .(1分)(3)小物块从圆弧管道的D 点抛出后做平抛运动,且水平位移与竖直位移分别是x==R ,y=R (2分)Rsin37°53由平抛运动规律知x=v D t ,y=gt 2(2分)12v D 表示小物块运动到D 点时的速度解得v D =m/s(2分)523根据能量守恒定律可知,这时小物块在P 点的初动能应满足mv 2=m +m (2分)1212v 2012v 2D 解得 v= m/s .(1分)1943。

第1讲曲线运动运动的合成与分解1．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )A．物体做曲线运动所受的合外力一定不为零B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C．物体在恒力的作用下可能做曲线运动D．物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力AC[因为做曲线运动的物体速度时刻变化，即存在加速度，合力一定不为零，选项A正确；当合力与速度方向共线时，做直线运动，不共线时做曲线运动，选项B错误；平抛运动过程中只受重力作用，合力恒定，但为曲线运动，选项C正确，D错误。

]2.(2020·河南省驻马店市质检)如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。

为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是( ) A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变B[根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。

]3．(2020·山东济南外国语学校月考)(多选)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是( )A．可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动B．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动C．可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动D ．可能做加速度大小是10 m/s 2的匀变速曲线运动AC [本题考查由已知受力分析运动性质。

2021年高考物理一轮复习：曲线运动本章内容包括运动学和动力学两部分．运动学部分主要是掌握如何用“合成与分解”的方法，将复杂的运动形式简化为两个简单运动的合成，运用等效的思想将未知的复杂问题转化为已知的简单问题，这也是物理学中十分重要的、经常使用的研究方法；动力学部分主要是根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力和运动的关系．平抛运动是匀变速曲线运动的一种．采用的研究方法是，将其分解为互相垂直的两个直线运动来处理．因此，该内容可看为前面所学的平行四边形定则与匀变速直线运动规律的综合．圆周运动是自然界普遍存在的一种运动形式，处理其动力学问题时，关键要注意两点：(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向．(2)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的性质力，它是根据力的作用效果命名的．切不可在物体间的相互作用力以外再添加一个向心力．研究竖直平面内的圆周运动要抓住各种约束物的区别以及运动物体在最高点、最低点的受力特征，并结合牛顿第二定律求解．牛顿运动定律在卫星与天体运动中的应用，不可避免地要密切结合万有引力定律．这类问题需把握以下几个重要方面：①运动模型的建立：A星绕B星做匀速圆周运动；②由A 星与B星之间的万有引力提供A星运动所需的向心力；③合理选择向心力的表达式，列出万有引力等于向心力的方程，推导出线速度、角速度、周期、半径、向心加速度、中心天体B 的质量等等的表达式；④重力加速度g 这一概念的迁移：星球表面有GM ＝gR 2，这一式子又称“黄金代换式”，不仅可用于地球表面，也可用于其他星球表面；⑤地球表面卫星、高空卫星、极地卫星、赤道卫星、同步卫星、三个宇宙速度等的含义要深刻领会、准确掌握，才能在处理问题时应用自如．1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a )，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v －t 图象如图(b )所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大[解析] 由v －t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确；由v －t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由a －＝v －v 0t易知a 1>a 2，故C 错误；由图象斜率，速度为v 1时，第一次图象陡峭，第二次图象相对平缓，故a 1>a 2，由G －f y ＝ma ，可知，f y1<f y2，故D 正确．[答案] BD2．(多选)(2019·江苏卷)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R[解析] 由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝2πT ，解得：T ＝2πω，故A 错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v ＝ωR ，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg ，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：F 合＝mω2R ，故D 正确．[答案] BD3．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a －x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则()A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍[解析] 由a －x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg－kx ＝ma ，变形式为：a ＝g －k m x ，该图象的斜率为－k m，纵轴截距为重力加速度g.根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：g M g N ＝3a 0a 0＝31；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：G Mm′R 2＝m′g ，即该星球的质量M ＝gR 2G.又因为：M ＝ρ4πR 33，联立得ρ＝3g 4πRG .故两星球的密度之比为：ρM ρN ＝g M g N ·R N R M＝1∶1，故A 正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg ＝kx ，即：m ＝kx g；结合a －x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：x P x Q ＝x 02x 0＝12，故物体P 和物体Q 的质量之比为：m P m Q ＝x P x Q ·g N g M ＝16，故B 错误；物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置(a ＝0)时，它们的动能最大；根据v 2＝2ax ，结合a －x图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足v 2P ＝2·12·3a 0·x 0＝3a 0x 0，物体Q 的最大速度满足：v 2Q ＝2a 0x 0，则两物体的最大动能之比：E k Q E k P ＝12m Q v 2Q 12m P v 2P ＝m Q m P ·v 2Q v 2P ＝4，C 正确；物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a ＝0)可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为x 0和2x 0，即物体P 所在弹簧最大压缩量为2x 0，物体Q 所在弹簧最大压缩量为4x 0，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC .[答案] AC4．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )[解析] 根据万有引力定律可得：F ＝GMm （R ＋h ）2，h 越大，F 越小，故选项D 符合题意． [答案] D5．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金[解析] 由万有引力提供向心力G Mm R 2＝ma 可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A 项正确，B 错误；由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R，可知轨道半径越小，运行速率越大，故C 、D 都错误．[答案] A6．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度[解析] 双中子星做匀速圆周运动的频率f ＝12 Hz (周期T ＝112s )，由万有引力等于向心力，可得，G m 1m 2r 2＝m 1r 1(2πf)2，G m 1m 2r2＝m 2r 2(2πf)2，r 1＋r 2＝r ＝400 km ，联立解得：m 1＋m 2＝（2πf ）2r 3G，选项B 正确，A 错误；由v 1＝ωr 1＝2πfr 1，v 2＝ωr 2＝2πfr 2，联立解得：v 1＋v 2＝2πfr ，选项C 正确；不能得出各自的自转角速度，选项D 错误．[答案] BC7．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J 0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg /m 3B ．5×1012 kg /m 3C ．5×1015 kg /m 3D ．5×1018 kg /m 3[解析] 设脉冲星质量为M ，密度为ρ根据天体运动规律知：GMm R 2≥m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ρ＝M V ＝M 43πR 3代入可得：ρmin ≈5×1015 kg /m 3，故C 正确．[答案] C8．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1[解析] 设地球半径为R ，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为R P ＝16R ，地球卫星Q的轨道半径为R Q ＝4R ，根据开普勒定律，T 2P T 2Q ＝R 3P R 3Q＝64，所以P 与Q 的周期之比为T P ∶T Q ＝8∶1，选项C 正确．[答案] C9．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍[解析] 设甲球落至斜面时的速率为v 1，乙落至斜面时的速率为v 2，由平抛运动规律，x＝vt ，y ＝12gt 2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan θ＝y x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，12mv 2＋mgy ＝12mv 21，联立解得：v 1＝1＋4tan 2θ·v ，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比．同理可得，v 2＝1＋4tan 2θ·v 2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A 正确．[答案] A10．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大[答案] C11．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速变大[解析] 由天体知识可知：T ＝2πR R GM ，v ＝GM R ，a ＝GM R2.半径不变，周期T ，速率v ，加速度a 均不变，故A 、B 、D 错误．根据E k ＝12mv 2可得：速率v 不变，组合体质量m 变大，故动能E k 变大．[答案] C12．(2017·北京)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离[解析] 在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有GMm R 2＝mg ，可得M ＝gR 2G，A 能求出地球质量．根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由GMm R 2＝mv 2R ，vT ＝2πR ，解得M ＝v 3T 2πG；由GMm 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 月2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2月；由GM 日 M r 2日＝M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 日2r 日，会消去两边的M ；故BC 能求出地球质量，D 不能求出．[答案] D13．(2017·天津)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为____________，向心加速度大小为____________．[解析] 在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：G Mm R2＝mg ，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：G Mm （R ＋h ）2＝m v 2R ＋h＝ma ， 解得：线速度v ＝Rg R ＋h ，向心加速度a ＝gR 2（R ＋h ）2. [答案] Rg R ＋h gR 2（R ＋h ）2。

2021版高考物理一轮复习精选题辑周测四曲线运动万有引力与航天 (A 卷)(本试卷满分95分)一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．在水平地面上的O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，A 点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同．若不计空气阻力，则下列判定正确的是( )A ．甲先到达最大高度处B ．乙先到达最大高度处C ．乙先到达A 点D ．甲先到达水平地面答案：C解析：斜抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为－g 的匀减速直线运动．甲、乙上升时在竖直方向上都做加速度为－g 的匀减速直线运动，设甲、乙上升的最大高度为h ，由逆向思维得h ＝12gt 2，解得t ＝2h g，故甲、乙同时到达最高点，选项A 、B 错误；由斜抛运动的时刻对称性t 上＝t 下知，甲、乙同时到达水平面，选项D 错误；设甲的初速度为v 甲，与水平方向的夹角为α，乙的初速度为v 乙，与水平方向的夹角为β，甲、乙在上升时，由v 2＝2gh 知，v 甲sin α＝v 乙sin β，由题图知α>β，因此v 甲<v 乙，在水平方向上，甲、乙的速度v 甲cos α<v 乙cos β，因为甲、乙在水平方向上都做匀速直线运动，且运动到A 点的水平位移相等，由t ＝x v知，t 甲>t 乙，故乙先到达A 点，选项C 正确． 2.如图所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力．则下列判定正确的是( )A ．只要v 0足够大，小球能够击中B 点B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角能够相同C ．v 0取值适当，能够使小球垂直撞击到半球壳上D ．不管v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案：D解析：本题考查了平抛运动的规律等知识．小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大小球也不可能击中B 点，选项A 错误；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，这些落点和A 点的连线与AB 的夹角θ不同，由推论tan α＝2tan θ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角α也不相同，选项B 错误；若小球垂直撞击在半球壳上，则其速度反向延长线一定通过半球壳的球心，且该反向延长线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是矛盾的，选项C 错误、D 正确．3．(2020·广东深圳二模)如图所示，abcd 是倾角为θ的光滑斜面，已知ab ∥dc ，ad 、bc 均与ab 垂直．在斜面上的a 点，将甲球以速度v 0沿ab 方向入射的同时，在斜面上的b 点将乙球由静止开释，则以下判定正确的是( )A ．甲、乙两球不可能在斜面上相遇B ．甲、乙两球一定在斜面上相遇C ．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上D ．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时刻内速度的变化量可能不相同答案：C解析：甲球做类平抛运动，乙球做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的运动规律相同，由此可知甲、乙两球在斜面上运动的过程中，相同时刻内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，若斜面足够长，甲、乙两球一定会在斜面上相遇，然而斜面不一定足够长，因此甲、乙两球不一定在斜面上相遇，故A 、B 错误，C 正确；因为甲、乙两球的加速度相同，则相同时刻内速度的变化量相同，故D 错误．4．(2020·湖南怀化一模)(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势B ．B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D ．若B 相对圆盘先滑动，则A 、B 间的动摩擦因数μA 小于盘与B 间的动摩擦因数μB 答案：BC解析：把A 、B 当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，因此，摩擦力即物块所受合外力，其作为向心力保证物块做匀速圆周运动，因此，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A 错误；物块做匀速圆周运动，向心力F ＝m v 2R，A 、B 质量相同，一起做匀速圆周运动的速度、半径也相等，因此，两者运动所需的向心力相等，故B 正确；由受力分析可知B 对A 的摩擦力等于F ，盘对B 的摩擦力等于2F ，故C 正确；若B 相对圆盘先滑动，则2μB mg －μA mg <μA mg ，即μB <μA ，故D 错误．5．(2020·江西南昌二中模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动；现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q 始终静止在桌面上的同一位置，桌面上细线可视为沿水平方向，则改变高度后与原先相比较，下列的判定中正确的是( )A ．细线所受的拉力变小B ．小球P 运动的角速度变大C ．Q 受到桌面的静摩擦力变小D ．Q 受到桌面的支持力变大答案：B解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T ，细线的长度为L .小球P 做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有mg tan θ＝mω2L sin θ，解得角速度ω＝gL cos θ，细线的拉力T ＝mg cos θ，使小球P 在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力T 增大，角速度ω增大，故A 错误，B 正确；对金属块Q ，由平稳条件得知，Q 受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力大小，Q 受到桌面的支持力大小等于重力大小，则Q 受到桌面的静摩擦力变大，Q 受到桌面的支持力不变，故C 、D 错误．6．(2020·山东省实验中学一诊)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度为a 2.已知引力常量为G ，地球半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球质量M ＝a 1R 2G B ．地球质量M ＝a 2r 2GC ．a 1、a 2的关系是a 1>a 2D ．加速度之比a 1a 2＝r 2R2 答案：B解析：依照G Mm r 2＝ma 2得，地球的质量M ＝a 2r 2G ，在赤道上有G Mm R2＝mg ＋ma 1，故A 错误，B 正确；地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，依照a ＝rω2知，a 1a 2＝R r，a 1<a 2，故C 、D 错误．7．(2020·四川成都石室中学诊断)宇宙空间有一些星系与其他星体的距离专门遥远，能够忽略其他星系对它们的作用．如图所示，今有四颗星体组成一稳固星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体A 、B 、C 位于边长为a 的正三角形的三个顶点上，以外接圆为轨道做匀速圆周运动，第四颗星体D 位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为m ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．星体A 运行的向心力为(3＋3)Gm 2a2 B ．星体A 运行的向心力为(3＋23)Gm 2a2 C ．星体B 运行的周期为2πaa 1＋33Gm D ．星体B 运行的周期为2πa a3＋3Gm 答案：A解析：每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星的万有引力的合力提供向心力，故星体A的向心力F n ＝F AB cos30°＋F AD ＋F AC cos30°＝Gm 2a 2×32＋Gm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32a 2＋Gm 2a 2×32＝(3＋3)Gm 2a 2，故A 正确，B 错误；对星体B ，万有引力提供向心力，故F n ＝m 4π2T 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32a ，联立解得T ＝2πa a 31＋3Gm， 故C 、D 错误．8．(2020·山东枣庄期末联考)1871年，人们发觉了太阳系中的第七颗行星——天王星，然而，它的运动轨道有些“惊奇”：依照万有引力定律运算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差；英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信在天王星轨道别处还存在一颗未发觉的行星；他们依照天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律运算出这颗“新”行星的轨道，后来这颗行星被命名为“海王星”．设天王星和海王星各自绕太阳做匀速圆周运动，两行星的轨道平面共面，它们绕行的方向相同，从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时刻为t ，天王星的轨道半径为R ，周期为T .忽略各行星之间的万有引力，那么海王星的轨道半径为( )R RR R答案：C解析：由题意可知，海王星与天王星每隔时刻t 相距最近，设海王星转动的周期为T ′，圆轨道半径为R ′，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝2π，解得T ′＝tT t －T ，依照开普勒第三定律R ′3T ′2＝R 3T 2，解得R ′＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R ，故选C. 二、非选择题(本题包括4小题，共47分)9．(10分)(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．关于本实验，下列说法正确的是 ( )A ．记录小球位置用的横梁每次必须严格地等距离下降B ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触C ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线D ．实验中，记录小球位置的白纸不能移动(2)如图为研究小球的平抛运动时拍照的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm 的小方格，重力加速度g 取10 m/s 2.由图可知：照相机的闪光频率为________Hz ；小球抛出时的初速度大小为________m/点竖直方向的分速度为________m/s.(结果保留两位有效数字)答案：(1)BD (2)10 (前两空每空3分，后两空每空2分)解析：本题考查对平抛运动的研究．(1)记录小球位置的横梁不必每次严格地等距离下降，故选项A 错误；实验要求小球抛出后不能接触到木板上的白纸(或方格纸)，幸免因摩擦而使运动轨迹改变，故选项B 正确；将球通过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，应用平滑的曲线把各点连接起来，故选项C 错误；实验中，记录小球位置的白纸是不能移动的，幸免轨迹发生改变，选项D 正确．(2)小球竖直方向的位移变化量Δy ＝gT 2，知T ＝Δy g＝2Lg ＝错误! s ＝ s ，因此闪光的频率f ＝错误!＝10 Hz ；小球在水平方向做匀速运动，其初速度v 0＝x AB t AB＝错误! m/s ＝2.5 m/s ；其在B 点竖直方向的速度v yB ＝错误!＝错误! m/s ＝3.0 m/s.10．(8分)为测定小物块P 与半径为R 的圆形转台B 之间的动摩擦因数(设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等)，小宇设计了如图所示实验，并进行如下操作：(1)用天平测得小物块P 的质量m ；(2)测得遮光片宽为d ，伸出转台的长度为L (d ≪L )；(3)将小物块P 放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调剂光电门的位置，使固定在转台边缘的遮光片远离转轴的一端并恰好能扫过光电门的激光束；(4)转动稳固后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次通过光电门的时刻为Δt ；(5)不断调整小物块与转台中心O 的距离，当距离为r 时，小物块随转台匀速转动时恰好可不能被甩出．已知当重力加速度为g .那么，转台旋转的角速度ω＝________，小物块与转台间的动摩擦因数μ＝________，实验中不必要的步骤是________(填步骤序号)．答案：dΔt ·R ＋L (3分) d 2r Δt 2·R ＋L 2·g (3分) (1)(2分) 解析：本题考查了测定动摩擦因数的实验．设小物块的质量为m ，在恰好不被甩出时，摩擦力提供向心力，有μmg ＝mω2r ，而v ＝d Δt ，又角速度ω＝v R ＋L ＝dΔt ·R ＋L ，则μ＝d 2r Δt 2·R ＋L 2·g.由以上推论可知，不必要的步骤是(1)． 11．(15分)(2020·陕西西安八校联考)如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度L ＝8 m ，传送带的皮带轮的半径均为R ＝0.2 m ，传送带的上部距地面的高度为h ＝0.45 m ，现有一个旅行包(视为质点)以v 0＝10 m/s 的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ＝，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．(1)若传送带静止，旅行包滑到B 端时，人没有及时取下，旅行包将从B 端滑落，求旅行包的落地点与B 端的水平距离；(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8 m ，旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s ，当皮带轮的角速度ω值在什么范畴内，旅行包落地点与B 端的水平距离始终为(1)中所求的距离？若皮带轮的角速度ω1＝40 rad/s ，旅行包落地点与B 端的水平距离又是多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速运动，在图乙中画出旅行包落地点与B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．答案：(1)0.6 m (2)2.4 m (3)见解析解析：本题考查了圆周运动、平抛运动等知识，意在考查考生综合处理问题的能力．(1)旅行包做匀减速运动的加速度为a ＝μg ＝6 m/s 2旅行包到达B 端的速度为v ＝v 20－2aL ＝v 20－2μgL ＝100－96 m/s ＝2 m/s 旅行包的落地点与B 端水平距离为s ＝vt ＝v 2hg ＝0.6 m(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，则皮带轮的临界角速度为ω＝v R＝10 rad/s 则ω值的范畴是ω≤10 rad/s当ω1＝40 rad/s 时，传送带速度为v 1＝ω1R ＝8 m/s当旅行包速度也为v 1＝8 m/s 时，在传送带上运动的距离为s ＝v 20－v 212a＝3 m<8 m 以后旅行包做匀速直线运动，因此旅行包到达B 端的速度也为v 1＝8 m/s旅行包的落地点与B 端的水平距离为s 1＝v 1t ＝v 12h g＝2.4 m (3)如图所示12．(14分)中国首个月球探测打算“嫦娥工程”估量在2021年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做预备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m 的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N 圈所用的时刻为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．已知万有引力常量为G ，把月球看作球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径．(1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．答案：(1)用弹簧秤称量砝码的重力F(2)3πN 2Gt 2，Ft 24π2N 2m解析：(1)宇航员在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(或F /m 即为月球表面重力加速度的大小)(2分)(2)对飞船靠近月球表面做圆周运动有GMm 0R 2＝m 04π2T2R (3分) 月球的平均密度ρ＝3M 4πR3(2分) 在月球上忽略月球的自转时F ＝G Mm R 2(2分)又T ＝t N(1分)由以上各式可得，月球的密度ρ＝3πN 2Gt2(2分) 月球的半径R ＝Ft 24π2N 2m (2分)周测四曲线运动万有引力与航天(B卷)(本试卷满分95分)一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．(多选)空气对运动物体的阻力与物体相关于空气速度大小有关，在无风的情形下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，考虑到空气阻力的因素，则下列描画某段下落过程中运动员速度的水平重量大小v x、竖直重量大小v y与时刻t的关系图象中可能正确的是( )答案：BC解析：通常情形下，空气阻力随速度的增大而增大．跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，在水平方向由于受到空气阻力，运动员做加速度减小的减速运动，故A错误，B正确；竖直方向，运动员受到重力和空气阻力两个力作用，竖直方向的速度逐步增大，空气阻力增大，依照牛顿第二定律，有mg－f＝ma，故运动员做加速度不断减小的加速运动，故C正确、D错误．2．(2020·江苏徐州模拟)如图所示为河的横截面示意图．小明先后两次用脚从河岸边同一位置将石子水平踢出，石子两次的初速度分别为v0、2v0，石子分别落在A点和B点，在空中运动的时刻分别是t A、t B，则t A、t B的比可能是( )A．1：1 B．1：2C．3：4 D．2：5答案：C解析：假设河中没有水，斜坡足够长，斜坡倾角为θ，可知落在B点的石子将会落在斜坡上，下落的高度更大，依照tanθ＝12gt2v0t得，t＝2v0tanαg，初速度之比为1：2，则运动的时刻之比为1：2，由于落在B点的石子下降的高度没有这么大，可知运动的时刻的比值大于12，因为落在A点的高度小于落在B点的高度，依照t＝2hg知，下落的时刻的比值小于1，故C正确，A、B、D错误．3．(2020·江苏扬中、六合等七校联考)如图所示，倾角为α的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与质量为m的物块B相连，B 静止在斜面上．滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行．撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置)，以下说法正确的是( )A．A固定不动时，A对B支持力的大小等于mg sinαB．A运动的位移为x时，B的位移大小也一定等于xC．A运动的位移为x时，B的位移大小为x tanαD．若A以速度v匀速运动，则B的速度大小为v21－cosα答案：D解析：依照受力分析，物块B受重力、支持力和细线的拉力，还可能受到摩擦力，由平稳条件与三角函数知识，知A对B支持力的大小N＝mg cosα，选项A错误；撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，依照运动的合成与分解，当A运动的位移为x时，设B的位移大小为s，依据几何关系，有s x＝x(1－cosα)，s y＝x sinα且s2＝s2x＋s2y，解得s＝x21－cosα，选项B、C错误；由s＝x21－cosα可知，若A以速度v匀速运动，则B的速度大小为v21－cosα，选项D正确．4.如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2.则ω的最小值是( )A．1 rad/s rad/srad/s D．5 rad/s答案：C解析：由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供．在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，依照牛顿第二定律，沿半径方向F N＋mg cos60°＝mω2r，又沿筒壁方向mg sin60°≤μF N，解得ω≥10 rad/s，要使小物体与圆筒始终保持相对静止，则ω的最小值是10 rad/s，选项C正确．5．(多选)如图所示，放置在半径为r的水平转盘上质量为m的小物块用弹性细绳(遵从胡克定律)水平系于竖直杆上，物块与盘面间的动摩擦因数为μ.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当物块静止时，细绳处于伸长状态，弹力大小恰好为μmg，g为重力加速度，不计空气阻力．现将转盘绕竖直轴转动的角速度从零缓慢增大到μg r，细绳一直处于弹性限度内，则下列说法中正确的是( )A ．细绳弹力随角速度的增大而减小B ．物块所受摩擦力随角速度增大而增大C ．若角速度等于μg r后，连续增大角速度，物块可能与转盘保持相对静止 D ．当转盘以角速度为 3μg 2r 匀速转动时，烧断物块处细绳，物块将做离心运动 答案：CD解析：本题考查力和圆周运动的综合，意在考查考生对临界情形的分析能力．角速度为μg r时，向心力F 0＝mω20r ＝μmg ，等于细绳的弹力，物块受到的静摩擦力为0，物块与转盘保持相对静止，弹性细绳的弹力由形变量决定，细绳的弹力不变，因此选项A 错误；初始时物块受力平稳，现在弹力等于最大静摩擦力，即T ＝μmg ，随着角速度增大，所需向心力也增大，物块所受静摩擦力减小，当角速度为μg r时，静摩擦力减小到0，故选项B 错误；物块刚要与转盘发生相对滑动时，向心力F 1＝mω21r ，弹力和最大静摩擦力共同提供物块的向心力，即T ＋μmg ＝F 1，两式联立得ω1＝2μg r ，故只有角速度大于2μg r时，物块才会与转盘发生相对滑动，选项C 正确；当转盘角速度为3μg 2r时，物块转动受到的向心力F 2＝mω22r ＝μmg ，细绳被烧断物块所受的最大静摩擦力为μmg ，小于μmg ，物块将做离心运动，故选项D 正确．6．(2020·广东肇庆二模)(多选)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发觉一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年万亿公里)，公转周期约为37天，这颗名叫Gliese 581g 的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是( )A ．飞船在Gliese 581g 表面邻近运行时的速度小于7.9 km/sB ．该行星的平均密度约是地球平均密度的12C ．该行星的质量约为地球质量的2倍D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 答案：BD解析：物体在星球表面运行的速度为v ＝gr ，由于7.9 km/s 是地球表面的物体运行的速度，故Gliese 581g 与地球的第一宇宙速度之比为v 行v 地＝gr 行gr 地＝2，故飞船在Gliese 581g 表面邻近运行时的速度为2×7.9 km/s，故选项A 错误；由于物体在星球表面受到万有引力，则mg ＝GMm r 2，则星球的质量M ＝gr 2G ，星球的密度ρ＝M V ＝gr 2G ÷4πr 33＝3g 4πGr，可见，g 相同，星球的密度与其半径成反比，由于该行星的半径与地球的半径之比为2：1，故它们的密度之比为1：2，选项B正确；依照星球的质量M＝gr2G，故星球的质量与其半径的平方成正比，故该行星与地球的质量之比为4：1，选项C错误；由于该行星在太阳系之外，因此航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项D正确．7．(2020·河北石家庄二中联考)某颗地球同步卫星正下方的地球表面有一观看者，他用天文望远镜观看被太阳光照耀的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时刻该观看者看不见此卫星．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射，下列说法中正确的是( )A．同步卫星离地高度为3gR2T24π2B．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度C．t1＝TπarcsinR3gR2T24π2D．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度答案：C解析：万有引力提供向心力，依照公式GMmr2＝m4π2T2r，结合黄金代换公式GM＝gR2和h ＝r－R，可解得h＝3gR2T24π2－R，A错误；由于同步卫星的运行周期和地球自转周期相同，依照公式ω＝2πT可得两者的角速度相同，依照a＝ω2r可得半径越大，向心加速度越大，故同步卫星的加速度大于赤道上物体的向心加速度，B错误；依照光的直线传播规律，日落12小时内有t1时刻该观看者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过的角度为θ＝2α，sinα＝Rr，结合θ＝ωt1＝2πTt1，解得t1＝TπarcsinR3gR2T24π2，故C正确；依照GMmr2＝ma可得a＝GMr2，轨道半径越大，向心加速度越小，因此同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，D错误．8．(2020·安徽模拟)(多选)据报道，2016年10月23日7时31分，随“天宫二号”空间实验室(轨道舱)发射入轨的相伴卫星成功开释．相伴卫星重约47千克，尺寸相当于一台打印机大小．开释后相伴卫星将通过多次轨道操纵，逐步接近轨道舱，最终达到仅在地球引力作用下对轨道舱的相伴飞行的目标．之后对“天宫二号”四周表面进行观看和拍照以及开展其他一系列试验，进一步拓展空间应用．依照上述信息及所学知识可知( ) A．轨道操纵时期同一轨道上落后的相伴卫星需点火加速才能追上前方的“天宫二号”B．轨道操纵时期同一轨道上落后的相伴卫星需经历先减速再加速过程才能追上前方的“天宫二号”C．相伴飞行的相伴卫星和“天宫二号”绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴D．由于相伴卫星和“天宫二号”的轨道不重合，故它们绕地运行的周期不同答案：BC解析：相伴卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，当相伴卫星加速时，在原轨道运行所需要的向心力变大，但万有引力大小不变，故万有引力不足以提供向心力，相伴卫星会做离心运动，飞到较高的轨道；轨道半径越大，线速度越小，故相伴卫星不能追上“天宫二号”，故需要减速到较低轨道，再加速上升到较高轨道才能追上前方的“天宫二号”，故A错误，B正确．依照开普勒第三定律可知，绕地球飞行的相伴卫星与“天宫二号”的周期相同，则二者运行时具有相同的半长轴，故C正确、D错误．。

曲线运动及运动的合成与分解1.在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体,在几个共点力的作用下做匀速直线运动。

现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°,则下列关于物体运动情况的叙述中正确的是()A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动C.物体做速度越来越小的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大2.如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是()A.物体的实际运动速度为v1+v2B.物体的实际运动速度为C.物体相对地面做曲线运动D.绳索向左偏保持与竖直方向一定的角度状态3.如图所示,一小球在光滑的水平面上以速度v0向右匀速运动,运动中要穿过一段水平向北的风带ab,经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力,其余区域无风力,则小球过风带及过后的轨迹正确的是()4.某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。

如果群众演员相对平台静止,则各俯视图哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)()5.关于曲线运动,下列说法中正确的是()A.变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.速率不变的曲线运动是匀速运动D.曲线运动也可以是速度不变的运动6.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示,则可能的运动轨迹是()7.质点在一平面内沿曲线从P运动到Q,如果用v,a,F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下面图象可能正确的是()8.一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s的河流中渡河,则该小船()A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于50 sC.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD.以最短位移渡河时,位移大小为150 m9.如图所示,某高中进行教学设施改造,在教室安装了可以左右滑动的黑板,一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。

板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿()A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案 D解析曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误。

曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A错误。

选D。

2．[2021·湖北八校二联]如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。

质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点，从P点运动到N点的时间相等。

下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D ．质点在M 、N 间的运动不是匀变速运动答案 B解析 由题意可知，MP ︵>PN ︵，t MP ＝t PN ，则A 错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a ＝F m ，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，D 错误；由a ＝Δv Δt及t MP ＝t PN 可得Δv MP ＝Δv PN ，B 正确，C 错误。

3. [2022·山东青岛一模]如图所示，光滑水平面内的xOy 直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x 轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s ，经过坐标原点O 时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N 的恒力F 突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．做变加速曲线运动B ．任意两段时间内速度变化大小都相等C ．经过x 、y 坐标相等的位置时所用时间为1 sD ．1 s 末小球的速度大小为 2 m/s答案 D解析 小球沿x 轴匀速运动，合外力为零，当恒力F 撤去后，剩下的力的合力沿y 轴正方向，小球将做匀变速曲线运动，A 错误；因加速度不变，故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等，B 错误；经过x 、y 坐标相等的位置时满足v 0t ＝12F m t 2，解得t ＝2 s ，C 错误；1 s 末小球沿y 方向的速度大小v y ＝F m t ＝1 m/s ，则合速度v ＝v20＋v2y＝ 2 m/s，D正确。