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26.1.1反比例函数(公开课课件)

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《反比例函数》第1课时 公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】

《反比例函数》第1课时 公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】

四、巩固新知
3. y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：
⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.
四、巩固新知
4. 已知函数 y y1 y2 ， y1 与 x＋1 成正比例， y2 与 x 成反
比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9. 求当 x＝－1 时 y 的值.
一、提出问题，思考引入
⑶已知北京市的总面积为平方千 米，人均占有土地面积 S（单位： 平方千米/人）随全市人口 n（单 位：人）的变化而变化.
二、合作交流，探究新知
问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问 题的函数表达式分别是什么？
⑵这些关系式有什么共同点？ ⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？ 这类函数称之为什么函数？
以上这种求函数解析式的方法叫
.
一、提量间的对应 关系可用怎样的函数关系式表示？
⑴京沪线铁路全程为1463 km， 乘坐某次列车所用时间 t（单位:h） 随该列车平均速度 v（单位:km/h） 的变化而变化；
一、提出问题，思考引入
⑵某住宅小区要种植一个面 积为1000 平方米的矩形草坪， 草坪的长为 y 随宽 x 的变化；
三、运用新知
例1：下列哪些式子表示 y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数
中相应的 k 值是多少？
⑴ y 4x； ⑵ y 5 ； ⑶ y 6x 1 ；⑷ y 3 ；
x
x
⑸
xy
123；
⑹
y
2 3x
；⑺
y x
.
三、运用新知
例2：已知 y 是 x 的反比函数，并且当 x＝2 时，y＝6， ⑴写出 y 关于 x 的函数解析式； ⑵当 x＝4 时，求 y 的值.

《反比例函数》九年级数学下册PPT优质课件(第26.1.1课时)

《反比例函数》九年级数学下册PPT优质课件(第26.1.1课时)
x|m|﹣2是反比例函数，则＝（
A．±1
B．±3
C．﹣1
）
D．1
【详解】
∵函数=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，
∴|m|﹣2=﹣1，解得：m=±1．
∵m+1≠0，∴m≠－1，∴m=1．
故选D．
02
练一练
−32
2．反比例函数=− 3 2 的比例系数是______．
【答案】− 3 2
【详解】
主讲老师：精品模板
02
待定系数法求反比例函数解析式
例：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
1.写出y与x的函数关系式；
2.求当x=4时，y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设y= ，
把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值
1.解：设y= ，因为当x=2时y=6，
所以有
6=
∵反比例函数=− 3 2 = − 3 2 ，
∴反比例函数=− 3 2 的比例系数是− 3 2 .
故答案为：− 3 2 .
02
练一练
3．反比例函数y＝ +1 的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．
﹣3
【答案】-3
【详解】
解：∵反比例函数y＝ +1 的图象经过点(﹣1，2)，
）随宽 x（单位：m）的变化而变化．
1.这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．
当一个变量y变化时，另一个变量x随它变化而变化。
而且对于y的每一个确定的值，x都有唯一一个确定的值与其对应。
2.你能写出草坪的长 y关于草坪的宽 x的解析式吗？
y= 1000
01
情景引入
已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人

人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT

人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.

26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)

26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)
典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；

2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =

小结：

问题1 中得到的函数1： =


问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =

请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数

= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数

则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)



将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =

2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =

（2）将 = 4 代入 =

26.1.1反比例函数公开课.ppt

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30
20
15
12
6
用含有X的代数式表y:__________
y 60 x
50
b
a
用含有b的代数式表a:__________
a 50 b
思考
P 700 S
t 1463 v
y 60 x
a 50 b
反比例函数定义：
一般地,形如
y
k x
(k是常数，k≠0)的函数称为反
比例函数，其中x是自变量，y是函数．
y 3x -1
y- 1 11x
y 1 x 1
不是
ky体数是的.-x1+反111比这例个函整
不是
思考？
例3
当m为何值时，函数 y m 1x m 2 是反
比例函数，并求出其函数关系式．
解：由反比例函数的定义得
m 1 0
m
2
1
解得mm
1 1
m 1
当m 1时，此函数关系式为 y 2 . x
y 3x y 2x2 5 y 100
x
y x 1 y 3 x 12 4
xy 4
p 20 s
一次函数:
二次函数:
26.1.1反比例函数
双台子区实验中学 授课人：伏蓉
物理与数学
P 700 S
生活中的数学
京沪线铁路全程为1463km， 某次列车的平均速度v（单位： km/h)随此次列车的全程运行 时间t（单位：h）的变化而 变化；
2号
自我检 测
如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为180， 设它的 两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y. 写出变量y 与x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
1 S菱形= 2 xy 180,

26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函 数图象的位置和增减性
当堂练习
１．已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三
y
4 x
的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
…2 3
0.8 1
4 3
2
4 -4 -2 － 4 -1
3
-0.8 － 2 …
3
y
y=
4 x
6
5 4 3
为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
A. (1，3)
y
B. (3，1) C. (1，-3)
x O
D. (-1，3)
4.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个

26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册

感悟新知
知1－练
1-1.[月考·成都锦江区]下列函数中，y是x的反比例函数的 是( B )
A. y＝x－4 1 C. y＝32x
B. y＝25x D. y＝x12
感悟新知
知2－讲
知识点 2 反比例关系与反比例函数的区别与联系
1. 如果xy＝k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例 关系，这里的x和y既可以是单项式，也可以是多项式.
学习目标
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标
1 课时讲解 反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的区别与联系 求反比例函数的解析式 在实际问题中建立反比例函数模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
0)，整理，得y＝x－k 5－2，显然，y不是x的反比例函数．
感悟新知
知2－练
例 2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并 且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1 时，y＝5，求y关于x 的函数解析式.
思路引导：
感悟新知
解：∵ y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0).
知2－练
感悟新知
(2)求当x＝8时的函数值y． 【解】当 x＝8 时，y＝2×(8－1)＋68＝1434.
知2－练
感悟新知
知识点 3 求反比例函数的解析式
知3－讲
1. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反
比例函数y＝，即可求出k的值，从而确 定其解析式.
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

人教版《反比例函数》公开课PPT

人教版《反比例函数》公开课PPT

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4
10
x =
x
-4 x =
x
y=-x
y = -—kx 8
y = —kx
y=x
6
4
2
-15
-10
-5 -2 -4 -6 -8
5
10
15
演练厅，显你身手
1.（1）下列图象中是反比例图象的是（ C ）.
A
B
C D
反比例函数y=
-
5 x
的图象大致是（
③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？
反比例函数y= - 的图象大致是（
）
③选整数较好计算和描点。
注意：①列表时自变量 （1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
y随x 的增大而_________.
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
）
结论2：一般地，当
时，反比例函数
我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内, 随 的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
你能归纳出反比例函数
的性质吗？
（1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
学习目标：
1. 掌握用“描点”法画出反比例函数的图象。 2. 观察图象归纳反比例函数的图象特征和性质。
三 减少
四
双曲线
双曲线
双曲线
一
二 增大
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=

反比例函数PPT课件

反比例函数PPT课件

x、y值代入
y
k x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
10
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
6
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
( ≠0) ,
3
• 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
4
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
7
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．

26.1反比例函数 (2) 公开课一等奖课件

26.1反比例函数 (2) 公开课一等奖课件

解：由题意得，k－2＝－1 且 k≠0，解得 k＝1.
知识点 2 求反比例函数解析式(重点) 【例 2】 (1)已知变量 y 与 x 成反比例 y 与 x 之间的函数解析式；②求当 x＝7 时函数的
值；
(2)已知函数 y＝y1－y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？
5 y ①y＝4x；②y＝－x ；③y＝6x＋1；④x＝3； k x ⑤xy＝123；⑥y＝－x；⑦y＝－x；⑧y＝π； ⑨y＝3x 1.
－
思路点拨：根据定义进行判断．
(2)∵y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反比例， k2 k2 ∴设 y1＝k1x，y2＝ .∴y＝k1x－ . x－2 x－2 把 x＝3，y＝5；x＝1，y＝－1 分别代入上式，得
5＝3k1－k2， －1＝k1＋k2 k1＝1， 解之得 k2＝－2.
2 ∴函数解析式为：y＝x＋ . x－2
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分
报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
第二十六章
反比例函数
26.1 反比例函数
第1课时 反比例函数
1．反比例函数的定义
k y＝x(k 为常数，k≠ 0) 的函数，叫做反比例函数， (1)形如_____________________ 自变量 ，y 是函数． 其中 x 是________
不等于 0 的一切实数． (2)自变量 x 的取值范围是_________ 2．“待定系数法”确定函数解析式 若 y 是 x 的一次函数，则设 y＝___________________ kx＋b(k为常数，k≠0) ； 若 y 是 x 的正比例函数，则设 y＝_________________ kx(k为常数，k≠0) ； k 若 y 是 x 的反比例函数，则设 y＝_________________. x(k 为常数，k≠0)
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思考：变量t是v的函数吗?为什么?
思考： y是x的函数吗？为什么？
思考： S是n的函数吗？为什么？
传授新知
思考：这三个函数解析式有什么共同点？ 3 100 208 1.787 10 y v S x t n
k 都是 y = x 的形式，其中k是常数， k≠0 。
定义：
k 一般地,形如 y (k是常数，k≠0)的函数 x
x
.
2.当m 函数.
时， y 2 x m 2 是反比例
典例精讲
例2.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x=-3时，y的值。
做 一做
归纳：1.反比例函数与反比例关系的区别与联系？ 2.正比例函数与反比例函数的区别？说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
x
张数(y)
追问1:当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化 追问2:变量x与y的积为多少？ 归纳：反比例函数的本质特征是 。
深入理解
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 ．
当U=220V时：（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
R（Ω ） I(A) 20 40 60 80 100
归 纳 总 结
概念辨别
观察下面的函数表达式，用合适的方式对它们进
行分类，并说说你分类的依据。
典例精讲
k 2 4 k 2 是反比例函数，求k的 例1:若函数 y x
值，并写出该反比例函数的解析式.
做 一做
1.已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函 数，则k必须满足
思考：K能取哪些值？具体举例说明。
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
深入理解
k 反比例函数：形如 y （k为常数，且k≠0） x 思考：
1、自变量x的取值范围是什么？为什么？
追问：在实际问题中呢？举例说明。
2、对于反比例函数的表达式你还有其他变形吗？
y kx ( k 0)
1
xy k ( k 0)
3.举例说明上述反比例函数形式。
思考：xy k说明变量与常量间 有何关系？
深入理解
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50 元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民 币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x元，相应的张数为y张？y是
x的反比例函数吗？
面值(x) 50 20 10 5
对老师说，你还有什么困惑？
独立作业
知识的升华
作业题 1.利用25分钟独立完成名师测控； 2.利用已学知识在坐标纸中独立画出 反比例函数图像； 祝你成功！
追问1：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 追问2：变量I是R的积始终为多少？
归纳：反比例函数的本质特征是
。
概念辨析 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.
y 3x xy 3
1 y 11x
1
是，k=3 不是，它是正比例函数
是，
不 是 不 是
y 3x 1
1 y 2 x
导入新课
观察与思考
问题 2017年体育中考时，在50米这一选考项目上， 某校某名考生争分抢秒，超常发挥，夺得满分.那么
他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？
九年级下册P1-P3
探究新知 （1）遵赤高速全程为208km，某辆车的平均速度 v（单位：km/h)随此车的行驶时间t（单位：h）的 变化而变化；其关系式为:__________。