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y
y
O O
y
y x
x B
x
O
x
o
A
C
D
2.( 2000年河南) 已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小, 那么 k （D ） 反比例函数y ____ . x A.当x 0时, y 0 B.在每个象限内, y随x的增大而减小. C.图象在第一三象限 D.图象在第二四象限.
为
y1 ＞0＞y2
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
4.已知点A(-2,y ),B(-1,y A(-2,y1 ),B(-1,y 1 2) 2),C(4,y 3) 都在反比例函数 为
y3 ＞y1＞y2
4 y x
的图象上,
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
.
-2
y
-1 y3
A
B
o y1 y2
C 4Leabharlann x思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 并与正比例函数作比较.
理一理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x
y
图象 及象限
y
o x o k<0 x
y
0
y
x
0
x
k>0
k>0
k<0
当k>0时，y随x的增大而增大;
S矩形APCO | k |, | k | 3.
又图像在二 ,四象限,
P
y
C
k 3
3 解析式为 y . x
A
o x
1 7.如图 , A, B 是函 数y 的图像上关 于 原点O对称 x 的任意 两点AC 平 行 于 轴 y ,BC平行于x 轴,Δ AB C 的 C 面积为 S ,则 ___. y
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 24 h 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
做一做(二)
y A
D B O
x C
4.(2003 年海南) 12 如图,已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x y kx 4的图象相交于P, Q两点, 并且P点的 纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析 式; (2)求POQ的面积.
Q
y P o x
3.(2003 年成都) 如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 2.
C RtΔOC D的面积为 S2 , 则 ___. A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
y
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 A, B, C , x 经过三点分别向 x轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, 边结OA, OB, OC, 记OAA 的 1 , OBB 1 , OCC1
D
y A
C
o
B x
2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y=
k2 的图象交于A、B两点，其 x 3
中点A的坐标为（
，2
3
）。
2 33
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？ 你是怎样求的？ （3）若点C坐标是（–4， 0）. 请求△BOC的面积。
C
（4）试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。
4 k 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
4.已知点A(-2,y ),B(-1,y A(x1,y11 ),B(x 2)x1＜0＜x2 2,y2)且
4 k 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
B
A
o
C
x
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
6.(武汉 市2000年) 1 如图:A、C是函数 y x 的图象上任意两点， 过 A作x轴 的垂 线 , 垂足为 B. 过 C作y轴 的垂线 , 垂足为 D. 记 RtΔAOB的面积为S1 ,
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
8 2.已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
8 y , 解 : (1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
D （4，0）
5.(1999 年黑龙江) b 在同一坐标系中 ,函数y ax bx与y x D . 的图像大致为____
2
y
y
O
O
y x
y
x A
x
o
O
x
B
C
D
4.(1999年哈尔滨) k 如图能表示y k (1 x )和y (k 0) x D . 在同一坐标系中的大致图象的是 ____
求 : (1)一次函数的解析式 ; (2)AOB的面积.
O B x y A
6.(2004 年凉山统考题) k 如图, O是坐标原点 , 直线OA与双曲线y 在第一象限内交于 x 1 点A, 过A作AB x轴, 垂足为B, 如果OB 4( AB : OB) . 2
(1)求双曲线的解析式 ; (2)直线AC与y轴交于点C (0,1), 与x轴交于点D.求AOD的面积.
k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. k＞0 ,-k＜0
y
o
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
y1＞ y2
4 y x
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
.
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
反比例函数 总复习
眉山市岷东初中---严明刚
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例 函数? 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 ① ② ③ ④
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
做一做(三)
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
y
P (m,n)
o
D
x
k 9.如图, P是反比例函数 y 图像上的一点 ,由P分别 x 向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为 3, 则这个反比例 函数的解析式是____.
解:由性质(2)可得
O x y
1.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y
k2 x
(k 2 0)的函数值都随x的增大而增大 ,
那么它们在同一直角坐 标系内的大致图 象是 ____ D .
y
y
O O
y O
y
x
x B
x
x
o
A
C
D
实际应用
（05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2).
ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A N O y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
1 3m 1.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
2.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 2x (1)y (2)y 3x 3 (5)y 2x 3 2 (3)y 3x 2x (4)y 3
P(m,n) y P(m,n) o A x
o
A
x
(2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B, 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
