人教版初二数学下册《实际问题与反比例函数PPT课件》优质课

把y＝
6
000 x
代入，得(x－120)·6
000 x
＝3
000，解得x＝240；
经检验x＝240是原方程的根．
答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元．
例2 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足 函数关系t＝ k ，其图象为如图所示的一段曲线且端点坐标分别为A(40，
d
2.
古埃及文明在（公元前3100年）左右初步实现统一。在法老（图特摩斯三世）统治时期，古埃及帝国成为强大的军事帝
解: 1 0 国10。. 但是古埃(及影1帝响)根国：的一据版战图给圆（各柱只国涵人体盖民亚带的非来体，了没巨积有大欧的公洲灾式领难地，,）造我。成了们巨有大的S物×质损d失=和人员4 伤亡；使帝国主义的力量对比发生了变化，削
句意2分）
一：探寻新航路的热潮
【归纳总结】
活动3 例题与练习
例1 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运 动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售 价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
售价x(元/双) 销售量y(双)
第1天 150 40
第2天 200 30
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.
若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
提出问题：
第18课(东1)晋货南朝物时总期江量南地(工区的作开发总量)是多少？
7.
三角贸易
②④如奥果 斯(b曼2保土)持工耳静其作止阻状碍总态了或量东向西、左方运商工动道，作；那效么小率旗肯(工定向作右飘速动度；如)果与b向工右作运动时，但间速有度小怎于风样速的，那关么小系旗？向右飘动。

练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式。____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________。 ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空。
2．某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为 1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75 元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新 增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当 x=0.65时,y=-0.8. (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至 多少元时,本年度电力部门的收益将比上年 度增加20%? [收益=(实际电价－成本 价)×(用电量)]
练一 练
1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h 可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式____________ . ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.


例 1、小明将一篇 24000字的社会调查报告录入电脑， 打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能 完成录入任务？ （ 2 ）录入文字的速度 v（字 /min）与完成录入的时间 t(min) 有怎 样的函数关系？ （ 3 ）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录 入多少个字？

给我一个支点，我可以 撬动地球！
——阿基米德 你认为这可能吗？为什么？
杠
杆
阻
定
力
律
阻力臂
动 力
动力臂
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力 臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F， 动力臂为L．回答下列问题：
（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 解：（1）由已知得F×L＝1200×0.5
解：当P≤6000时，S≥600/6000=0.1（m2）
所以木板面积至少要0.1m2．
（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象．
p/Pa
6000
●
5000
4000
3000 2000 1000
●
（0.2，3000）
●
P=3000Pa
● ● ●
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6 S/m2
例2：杠杆问题
y AC
BO
x
课堂小结
用函数观点解实际问题的关键： 一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问
题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样 的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性 质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于 分析和解决问题．
解：（1）U=IR=1.5×8=12V
∴ I 12 R
（2）把I=2代入 I 12 ，
得：R=6
R
2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110-220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的 电路图如图所示．
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？

实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
补充:某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市 场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y 之间有如下关系： X（元） 3 Y（个） 20 4 5 6 15 12 10
（1）猜测并写出y与x之间的函数关系式 ; (2)设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之 间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最 高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
2OLeabharlann AP2.如果另一辆车行驶时间和平 均速度的关系可用左边的曲 线表示,你认为它们行驶的 总路程一样吗?
50
B
V (km/h)
复习: 利用反比例函数处理实际问题的步骤: 1.列出反比例函数关系式;
2.利用反比例函数关系式确定变量的值; (要注意数形结合) 3.理解你所求出值的实际意义.
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德说:”给我 一个支点,我可以撬动地球!”你觉得可能吗?
(2)用电器输出功率的范围多大?
练习: 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的 函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式. I /A (2)如果一个用电器的电 阻为 5 Ω,其允许通过的 最大电流为 1 A,那么把这 个用电器接在这个封闭电 路中,会不会烧坏?试通过 2 计算说明.
0
3
(3) 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么 电阻R 的取值应控制在什么范围?
R /Ω
生活中的反比例关系：
1．重型坦克，推土机要在轮子上安装又宽 又长的履带，这是为什么呢？为什么大型载 重卡车装有许多车轮呢？ __ F P= S 你能用反比例函数的知识解释它吗? 600 p ( s 0) 请赋予这个关系式实际意义 s 2．你一定熟悉这样一种现象：生活中常用 的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起 来很费劲，如果把刀刃磨细，刀具就会锋 利起来，你知道这是为什么吗？

60
则若货货物物在在不不超超过过55天天内内卸卸完完，， 4480
则则平平均均每每天天至至少少要要卸卸载载4488吨吨。。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内
卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(2)把t = 5代入v = 240 , 得 v = 240 = 48.
v随t的增大而减小
80
当t≤5时，有v≥48
60
若货物在不超过5天内卸完，
4480
则平均每天至少要卸载48吨。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
随堂练习
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 将满池 水排空所需的时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式。 (3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至 少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长 时间可将满池水全部排空?
起见，气球体积应不小于多少？
分析: (1)把V = 0.8, p = 120代入p = k 得
k=120×0.8=96
p = 96
V
(V 0)
V
(2)当V=1时，p=96（ kPa）
(3)当p=192时，192 = 96 得V = 0.5 (m3 )
V
∴当气球内气压大于192 kPa时，气球体积应不小于0.5m3.
v = 100 (t>0) t
3.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆 柱底面半径为r cm，高为hcm，则h与r 的函数图象大致是( B )

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解:根据表中 的数据在平面直 角坐标系中描出 了对应点 (3,20),(4,15),
(5,12),(610)
y
20 16 12
8 4
o 2468 x
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(2)猜测并确定y与x之间的函数关系
式,并画出图象.
解:由上图可猜测此函数为反比例函数
图象的一支.
y
设y k , 把点(3,20) x
解 : 根据题意x 10, 所以 60 10 y
y 0,10 y 60, y 6
所以W ( x 2) y ( x 2) 60 x
60 120 x
所以x 10时精品， 课件 W有最大值．
例2,码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好 用了8天时间.
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它 从甲地到乙地最快需要多长时间?
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； / 地埋式污水处理设备 jah97kbf
认一声‘是’都不敢？”蝶宵华眼中掠过一丝轻视，就要把糖葫芦还她。韩玉笙倒不肯接了，怒气冲冲道：“是！怎样？这个 东西不值得。”“……很好。”蝶宵华微笑，“已经比很多东西值得。”“那么……”韩玉笙神色软化下来。蝶宵华下一个举 动，就是把糖葫芦丢在地上，用脚尖碾碎了。红通通的果子，碎开，露出里头微黄的果肉。透明糖浆像冰，碎了一地。“你！” 韩玉笙气坏了。洛月也义愤填膺。天下哪有这种人？！“我把你这么重要的东西毁了。”蝶宵华道，“你要跟我拼命么？”居 然是相当期待的样子。“ ，我们再买一串。”洛月怯怯的拉着韩玉笙。韩玉笙也认为没有必要跟此疯子拼命。第九十四章 那 夜笙蝶初相见（5） “你们就是这样。”蝶宵华遗憾道，“肯用命去换的东西，却不肯用命去殉。”“你们”两个字用在这里， 很奇怪。就好像他不是锦城人，甚至，不是中原人似的。韩玉笙张大眼睛：“你有很喜欢的东西吗？难道你肯殉它。”蝶宵华 悲哀的笑了：“我也不肯。”韩玉笙又瞄了瞄地上碎掉的糖葫芦，下定决心：“若有比这更珍贵的东西，你想从我手里夺走的 话，我就死！”“ ！”洛月要哭出来了。“但愿仆有朝一日，能亲眼见证。”蝶宵华欠身，摘下面具，自我介绍，“蝶宵 华。”他面具下的美丽和悲哀，照亮了韩玉笙的元夜。——这就是那个元夜的事。洛月磕磕绊绊结束了叙述，宝音正待再问几 句，外头飘儿跑了进来：“五少爷跑了。”眼神很惶恐。自从韩玉笙了福珞、乐韵当面拆穿她答应给四 作内奸，飘儿还当要 死了，居然没死，还能留在这屋里，整天那叫个战战兢兢、如履薄冰，走路都贴着墙根儿。洛月盯着她：“进来！别站那儿拱 着帘子，看缝里都是冷风。”难得的威仪一把。凡是敢伤害姑娘，洛月绝不客气，眼里嗖嗖的能飞出刀子。飘儿就蹩进来。 “五少爷怎么了？”宝音问飘儿。飘儿道：“五少爷一直在屋里养伤，说打得狠了，年前也不知能爬得起来不能，忽然今天听 大娘、姐妹们都在传，五少爷院子忽然空了，卓二姨娘和安大姨娘都不见了，青翘姑娘也不见了，并着不见了好几个下人，听 说还有不少钱物。老太太、大太太、二太太她们院里都很紧张，诸位大娘、碧玉姐姐，诸姐姐们进进出出，也不跟我们说话， 我怕这话是真的了。九 那儿，也有大娘把着门，我们就没敢进。”洛月惊呆了，看着宝音：“ ……”宝音的心里，此刻翻江 倒海，苦思明柯葫芦里卖的什么药。卓二姨娘是明柯的生母，平常不显山不露水的，难道跟他一起跑了么？安大姨娘膝下无儿， 沉默淡泊，也跟他一块儿跑了？没道理的呀！翻江倒海而苦思的，不止宝音一人，七王爷就对着蝶宵华恼怒的抱怨：“这算什 么？池影报给我一个假地址，根本

某地上年度电价为每度0.8元，年用 电量为1亿度，本年度计划将电价调整至 0.55——0.75元之间，经测算电价调至x 元，则本年度新增用电量y亿度与（x0.4）成反比例，且当x=0.65时y=0.8. 求y与x之间的函数关系式. 若每度电成本价0.3元，则电价调至 多少元时，本年度电力部门的收益将比 上年度增加20％？ 〔收益=用电量× （实际电量-成本价）〕
反思提高
.通过本节课的学习,你有哪些收获?
利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型. 布置作业: 课本 P63 T 6 、 7
祝同学们学习进步！
再见
挑战记忆
创设情境
合作探究（1） （2） 自主尝试（1）（2）（3） 超越自我（1） 反思提高
挑战记忆:
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 是由两支曲线组成,当 K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内， 在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0 时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
解:t与Q之间的函数关系式为:
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可 将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少 为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可 将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直 观解释,并和同伴交流.
3.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可 将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?

的增大而减小
解：当 V =60 时，p =100，则 pV=6
000，

A.气压 p 与体积 V 表达式为 p= ，则 k＞0，故不符

合题意；
6 000
B.当 p=70时，V=
＞80，故不符合题意；
70
C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 变为原
来的2倍，故不符合题意；
D.当60≤V≤100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小，
600
∴ F 关于l 的函数解析式为F= .

600
当 l=1.5 m 时，F= =400 (N).
1.5
600
对于函数 F=
，当 l =1.5 m时，F

=400 N，此时杠
杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力.
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么，
(1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函
数关系？
600
解：(1) p 是 S 的反比例函数， =
，S＞0．

(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：(2)当 S=0.2
m2
时， =


(W 是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，
即=


(F 是常数).
新知探究 跟踪训练
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单